人教版整式的乘法与因式分解基础及练习.docx

整式的乘法及因式分解一、整式的乘法(一)暮的乘法运算i学问点讲解：1、同底数轼相乘：aman=推广:fd%=a%(叫,“都是正整数)2、箱的乘方：(f1.n,)r=推广：(1产十=m(5叫当都是正整数)3、积的乘方：(帅)"=推广：(1a2ayam)"=a,a2na3uw"匚、典型例A1.例1、(同底数林相乘)计算：/.睡(-2)9×(-2),×(-2)j(3)am''a,w(4)(X-W(y>(y-K/慢式练习111、au可以写成().aiwB.a8a2C.asaD.a'at2、已知2=3.那么2"，的值是。3、计算:aaia1(2)(-x)2xi(3)3x-3x2.r(4)()aO1(5)(nm)(mn)'(nm)例2、(幕的乘方)计算：(I)(Kn,(2)Si)'(3) 2-y)2f(4)(m-11)2(n-7H)3s度式练习，I1、计算(-X，)7+(-7)'的结果是()A.-2x,2B.-2xjsC.-2x7t,D.O2、在下列各式的括号内，应填入b'的是()D.bu=()'(2)(m3)*,Wmim8(3) -(3trbic)-A.b,z=()B.b*=()C.b1.1=()1、假如OV,那么m,n的值等于(3、计算：(I)K-T(3) -p1(-p)4(-p)5例3、(积的乘方)计算：O2(2)(-3x)2(4) Xx+y)2'(5)变式练习A.9,4B.3,4C.4,3D.9.62、下列运算正确的是()（八）xX2=X2(B)(.V>')2=X),2(C)(r)3=X6(D)2+=X43、已知5,3,则()j4、计算：(1)(一a)'(2)(2x4)3(3)(-4×IO4)1(-3XVy(5)(-20%)2<2%T(6)(-O.125)5.(4)10(7)(8)/+(/),一(3力，（二）整式的乘法Z学问点讲解1.1、单项式X单项式（1）系数相乘作为枳的系数（2）相同字母的因式，利用同底数箱的乘法，作为一个因式（3）单独出现的字母，连同它的指数，作为一个因式意点：单项K及单项式相乘，积仍旧是一个单项式2、单项式X多项式单项式分别乘以多项式的各项；将所得的积相加留意：单项式及多项式相乘，积仍是一个多项式，项数及多项式的项数相同3、多项式X多项式先用一个多项式的每项分别乘以另个多项式的每项，再把所得的积相加。留意：运算的结果一般按某一字母的降骅或升林排列C二典型例同二例1、计算：(1)(2)(-xy)(-2>,-4xy2+-v)233(3)(3y)(7y)(4)(-1Xx+1)(2+1)1、计算：(1)(4+泊(-2j)(2)(一2，4一，什团<3)(5)(7)5'(a3b)(45C)3、一个长80,宽60的铁皮，将四个角各裁去边长为的正方形，做成一个没有盖的盒子，则这个盒子的底面积是多少？当IO时，求它的底面积。(三)乘法公式1、学问点讲解门1、平方差公式:(+/f)=:变式：(1)(a+b)(-b+)=：(2)(-«+b)(a+)=;(3) (-a+b)(-a-b)=;(4)(a-b)(-a-h)=o2,完全平方公式：(±切2=。公式变形：(1)*+b'=(«+b)2-2ab=(a-b)2+Iab(2) («+b)'=(«-/>)'+4ab：(3)a-h)'=(a+b)2-4ab(4) (a+b)1-(a-b)2=4<b;(5)(a+b)z+(a-b)=2(a2+b2)江典型例题：例2、计算：(1)(x+2)(-2)(2)(5+a)(-5+a)(3)(-2.t-5y)(-2x+5y)(4)(-3x2+rp+3)1998x2002(6)(-t+2X-r-2X+4)慢式练习，I1、干脆写出结果：(1)(*一)(+)=;(2)(2÷5)(2-5y)=;(3)-y)(-+y)=i(4)(12+Z>2)(Z>t-12)=s(5) (-23)(3+2x)=s(6)(a)(a)=»2、在括号中填上适当的整式：(1)(nn)()=-5(2)(-1-3)()=1.-93、如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2,比较图1和图2的阴影部分的面枳，你能得到的公式是。4、计算：(1)(-5X-2-5)(2)(4) («?/?+2)(72)(5) (-+5/?*)(-2az-5b2)(6)(a+b+c)(a+bc)5、已知/一)，=6.x+y-2=0,求x-y-5的值。例3、填空：(D-10*+=(-5；(2)+16=(-4)2;(3)Z-a+=(a-尸：(4)4+÷9=(+3)i.例4、计算：3)。+2»+-2»(2)(I)2X(3) (4)999:例5、已知，求;例6、化简求值(2"-劝)2-(2"+%)(2-3)+(2+36)2,其中：。修式练习，I1、设(3m+2"f=(3，一2)2+，则P的值是()A、I2nB、24/”“C、CiinnD、48?”2、若/-6x+A是完全平方式，则3、若5,3,则小+/=.4、若(XT)2=2,则代数式炉-2x+5的值为。5、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如，依据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：m+z+2"+z你依据图乙能得到的数学公式是。7、计算：(1)(3)2(2)(-3-+5y)2(3)(53y)-(4)(-4x3-7y2)1(5) (3-5)2(6) (a÷+c)i(7)(-79.8)-(-y)2(x+y)28、化简求值：(2x-ix+2)-(x-2)2-(r+2)2,其中(2)yt.9、已知(x+y)2=49,(X-V)2=1,求下列各式的值：(1)xi+y2三巩固练A组一、选择题1、下列各式运算正确的是().a'+«'=a1.B.a'cr=aC.(ab2)3=ab''D.«K,÷a2='2、计算2(-3K)的结果是()A.-6B.6C.-2a6D.2x(,3、计算的结果正确的是（A.B.C.D.4、如图，阴影部分的面枳是（）7QD.2xyA.xyB.xyC.4xy5、（x-G（f+依+M）的计算结果是（）D.x1+2ax2+2ti-a3.+Tax'-aB.-C.+2aix-ay6、28a'b'÷7a'b的结果是（）（八）42(B)4a,b(C)4aV(D)47、下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是()A、(a-b)(-a+b)Ik(,-y4X.v,+y4)C、-y)(x->)D、(,->'Xu,+Z>')8、下列计算正确的是(),>,22A、(-x-y)2=x2+2Ay+y2B、(-x+3)2=-x2+4+933C、D、(-a)'=-w+"242二、填空题1、假如/=4,1=12,那么“=。2、己知胃+20r+6是一个完全平方式，则。3、若/-6?=15,且+b=5,则-b的值是.4、若，4化简（2）（2）=。5、已知：<?+=5,则+V=<-aa'6、一个正方形的边长增加了2。，面积相应增加了3本/,则这个正方形的边长为。三、解答题1、计算：(I)2)32)4÷2)s(3)3x3y(2y2-3xy)(2)(-32)3Jy)i6(4)(14J-7w2+，)÷(-7w)(5)(x+6)(.v-7)(6)(7)(1.-5x)-(5x÷1.)2面+彻22、先化简，后求值：(«+/,)(«-/>)+(«+/>)'-(2+b),其中二，b=-1o323、方体游泳池的长为(4+9/),",宽为(2"+3与，,高为(2-初)m,那么这个游泳池的容积是多少？4、已知“、b、C是的三边的长，且满意+2"+。2-»(+”=0,试推断此三角形B组一、选择题1、卜面是某同学在一次测验中的计算摘录3a+2b=5ab；4ni-5wi1=-m3n；3.r'(-2x2)=-6x,:4a'h÷(-2t'b)=-2a：(')=/:(§)(-«)'+(-«)=-a'.其中正确的个数有()A.1个氏2个C.3个D.4个2、如(x+m)及*+3)的乘积中不含X的一次项，则，的值为()A.1B.OC.-3D.33、若(H")'/+'"1=/,则用的平方根为()A.5B.5C.2.5D.±54、n为正整数时，3*+冶I-'的计算结果为()A3孙BC3:4,+hD3r,i5、如图2,在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a>b),将余下部分拼成一个梯形，依据两个图形阴影部分面枳的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为A.(«-Z>)2=a2-2<+Z?2B.(<+fr)2=a2+2b+2C.a'-b:(ab)(a-b)D.a?+ab=a(a+b)图26、若=(1.()2,则P,Q分别为()22B.22C.22D.22二、填空题R当，加=5,=3,则的值为。2、假如，=6,那么x"y"=°3、比较大小:2,3w4已知的值等于.5、已知/+Z=5,(3-2(34+2f=-48,则+8二.6、则=三、解答题K计算：一严X1.5吟(-1产-(.v+2)(.v-2)-Ct+1)2(2)X(3)(a-b)+s(b-a)t(a-b)'(4)(x2-1.)(x+1)(+1)(-1)(+2y-3z-2y+3z)(6)3(4+X4-+X44+1)+12、已知才Cr-I)-(1一力=一2.求的值.3、已知/-4-1.=0,求(1);(2).4、化简求值:(其中“=-"=2)0+25、如图，矩形被分成六个大小不一的正方形，已知中间一个小正方形面积为4,其他正方形的边长分别为。、b、c、4.求矩形中最大正方形及最小正方形的面积之差.已知x-1.W(1*x)(1-x)b1-x1.(1.-x)(1.+x+x,)=1.-x,(1.-x)(1.+x+x,+r,)三1.-x4,(1)观察匕式并猫知：(1.-x+x+x,+X-)=:<2>根据你的附想，计算：(1.-3)(1.+3+3'+3'+3'+3')=:fi1+3+32+3,+34+3s-：3+3'+3'+3-=-三、因式分解K学问点讲解1、定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，2、因式分解的方法:(1)提公因式法完全平方公式：(2)公式法：平方差公式：a2-h'=(a+h)(a-b)(a±h)'=a'+2ab+h'(3)十字相乘法：X2+(p+<)+Pq=O3,因式分解一般思路：先看有无公因式，在看能否套公式首先提取公因式,提取无比全提出,公因提出后计算,同类合并后看看,无公考虑其次关,项数多少算一算,二项式，平方差,底数相加乘以差无差交换前后项奇迹可能就出现无论如何要试试,特殊留意公约数因式不含同类项是否再有公因现套用公式看项数选准公式是关键三项式，无定法，完全平方先比划前平方，后平方，还有两倍在中心。二、典型例题:例1、分解因式：(1)X2x'(2)3y<_6y÷3y(3)2x(a-b)-3y(a-b)度式练习：I1、分解因式：(1)12+6b(3)5x2y+102-15(5)y(.-y)-(yx)2、应用简便方法计算：(1)201j-201例2、分解因式：(1)4a2-9Z)'(3)-(x+2)2+16变式练习I分解因式：<1)X2-16(3) 4<-I=(5)才一2Z>2(6)14(4) 3x(mn)÷2(mn)(2)x3-(4)3a2b+6ab2(6)3(«-3)-(<r-3«)4.3×199.8+7.6×199.8-1.9×199.8(2)a2+6«+9(4)(5-2y)1-2(5x-2y)+1.(2)25a2-4(4)4x*-12y+9,y1(7)(2-1.)2-(x+2)(8)m'-81n4例3、分解因式：(1)ci''(2)aib+2a'b+ah变式练习：分解因式：(1)nt-,m(2)ax-a(3)2.v-8x(4) 6a,-54«(5) 2mx2-4mx+2m(6) 2，-4a+2一.v*+2-x(8)3xi+3a-6(9) 3(x÷y)1.-27(10) a-(a÷4)+4例4、在实数范围内分解因式:(1)a2-5(2)2a2-3例5、给出三个整式ah尸和为".(1)当3,4时,求02+Z+2b的值；(2)在上面的三个整式中随意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解.请写出你所选的式子及因式分解的过程.变式练习：现有三个多项式：Wc占Ta+4,2%,请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解.匕巩固练习：A组一、选择题1、下列各式变形中，是四式分解的是()A.4-2+6'1=(a-Z>)1B.23+2=2x2(1+-)XC.(+2)(x-2)=-4D.-1.=(aj÷1)(a+1)(1)2、将多项式-+3尤-12*V分解因式时，应提取的公因式是()A.-3B.3yyC.3/D.3y3、把多项式(1+戒1T)-(X-I)提取公因式(1-1)后,余下的部分是OA.(x+1.)B.-(x+1)C.XD.-(X+2)4、下列多项式能用平方差公式分解因式的是()A、a'+b'B、-az+/?'C、-az-hD、a-h5、下列多项式中，能用公式法分解因式的是()()x2-,11(B).v+3(C)x2+y2(D)x2-y26、把代数式3f-6/,+3叶2分解因式，结果正确的是().x(3x+y)(x-3y)B.3x(x2-2v+y2)C.r(3x-y)2D.3x(X-»7、将4+IOa+16因式分解，结果是(A. (a-2)(a+8)B. (a÷2)(a-8)C. (a+2)(a+8)D.(a-2)(a-8)8、卜列分解因式正确的是().x3-x=x(xz-I).B.m2+-6=(in+3)(/«-2).C.(rt+4)(f1.-4)=<jjt-1.6.D.r2+y1=(x+yX-y).二、填空题1、把下列各式进行因式分解：(1)x'-1.;(2)Wb(a)+3(ab)=：(3)21a'35a'b,:(4)6(-2)+42-x)=;(5)of-16=；(6)49a24=;(7)9(-b)2-4(«+ft)2=；(8)才一16a+64=;(9)'Z+2Z+1.=;(10)x2-3.v-28=2、若a?-+=。,则2-4=°3、已知x+y=6,xy=4,则/y+4，的值为。4、假如/=(+J(-g),则A=.三、解答题1、分解因式：(1)4x-16x,(2)3-9x(3)-x3-2x2-xX2-2xy+y2-Z22、在三个整式一+2j,+2>,一中，请你随意选出两个进行加（或减）运算,使所得整式可以因式分解，并进行因式分解.B组一、选择题1、卜列各式中，不能用平方差公式分解因式的是()A./49炉B.C.-11irfD.(p+02-92、假如多项式父+可因式分解为(叶1(*一2),则他的值为()A.7=1.,n=2B.11=-1.,n=2C.zff=1.,/7=-2D.m=-1.,n=23、下列因式分解正确的是(),一"9Z=(2a+3Z)(2a-3ZOB.a5-8=a(a2+9>2)(a2-9Z>2)C.-23=-(1.+2f1.)(1.-2a)D.-4y-3-6y=(-2y)(x+2y3)224、假如r+2+b是一个完全平方公式，那么a及b满意的关系是()A.b=aB.a=2bC.b=2aD.b=a'5、将(*+y)2-5(+/-6因式分解的结果是()A.(x+y+2)(x+y-3)B.(x+y-2)(x+r+3)C.(A-÷y-6)(A-+y÷1.)D.(*+y+6)(x+y-1)二、填空题1、现规定一种运算“*"=M+<力，则把,的结果进行因式分解。2,边长为a,b的矩形，它的周长为14,面积为10,则“+“必的值为。3、填空：(1)%(ii-1.)-y+1=_.(2)(-20)+64=(3)25(p÷(?)'+10(r÷(7)+1=(4)/if(-y)+/(y-)=.三、解答题1、分解因式：(1)22/(2)*+2x+1.-(3)-9(w-jf+(n+n)2(44(a-b)'-6(a+b)'2、试猜想81?-27,-9"能被45整除吗？3、分解因式：1+X+x(1.+X)+Ad+X)2+A(1.+x)'+x(1+x)4、下面是某同学对多项式（1一42）（父一46）+4进行因式分解的过程.解：设V一4原式=（2）（6）+4（第一步）=/+816（其次步）=（4）2（第三步）=（-44）2（第四步）回答卜列问题：（1）该同学其次步到第三步运用了因式分解的.A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？.（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，清干脆写出因式分解的最终结果.（3）请你仿照以上方法尝试对多项式（¥2%）（-22）+1进行因式分解.(4)(-O-5X2«+1).(6)811(n'-3n+4)-r(w-3)2、先化简，后求值:(-4)(-2)-(-1.)(x+3),其中。