人教版高数选修2-3第一章1.3二项式定理（教师版）.docx
二项式定理1 .娴熟与驭二项式定理的有关慨念.2 .利用二项式定理解决三项以上的捉开式何版3 .理解二项式系数与绽开式系数的区分.4.利用：项式定理证明不等式.1.二项式定理的修念：C>n+C>"-+c-r+，»”(“N)这个公式就叫做二项式定理,右边的多项式叫做(“+”的：项艇开式；它一扶有H1.项，其中C>"方叫做：项捉开式的通项.留意：(1)绽开式共有n+1.(2)各项的次数都等于二项式的部指数n.(3)字母a的稀指数按降解排列，从第一项起先，次数由n逐项减1宜到为0,字母b的期指数按升塞排列，从第一项起先，次数由0逐项加IR到为n.2.健开式中二项式系数的性项：(I)C=CwC+f当,<与1时，9<。：“；当厂>铝时，cr;'<c4，(4)d+c+.+c=2"类型一二项式定理的有关假念例1.有二项式(I/7-?-.3.v求绽开式第4项的：顶式系数：求淀开式第4项的系数：(3)求第4项.解析(3«-上严的淀开式的通项是7；T=品,(Mrrr(-r=oj.10).3*3绽开式的第4项的:项式系数为%=120.(2)旋开式的第4项的系数为C；,3'(-卞'=-77760.捉开式的第4项为：-77760(GY)=56g修习1.在(4+%)”的绽开式中，X的带指数是整数的项共有()A.38.4项CS项D.6项答案JCITr【解析】T1=G,(五产'(寸=)'=G4k.所以一为正整数,而r【0,24,所以r=0.6,12.18.24共5项.类型二.二项式系数的将点及性朋例2t己知(；+)”的淀开式中第五、六、七项的二项式系数成等差数列，求旋开式中二项式系数最大的项.1.Wtfr因为C：+C：=2C；,所以一-+-=2加114!(-4)!6!(1-6)!5!(-5)!即“2-21"+98=0.解存e14或7.当1.4时.第8项的二项式系数最大,7i=C1>7.(2uf=3432.当n=7时，第4项与第5项的二项式系数生大.练习1.(+2)的战开式中X4的系数是()XA168.70C.56OD.1120恪案】D解析设含P的为第r+1,7；“=C；(x')*r(-r=C：2rxhMr,16-3r=4,所以r=4,故系数为XC；2'=1120.类型三.二式定理的基本应用例31求：项式(.一+会严绽开式中的游数项.【解析"2+木严的第r+1项为4“=GV/严”.(-r=C；nxy，'r(r(r=0.I,10).令20-1=0,得修.所以7；=党(%=g.所以第9项为常数项，为二.22256256练习1,在二项武(Y-1.)S的波开式中,含/的项的系数足()XA.10答案B8.10C.5D.5【解析)对于1.G，)*"(一U=(T)'XCRi,时于103r=4,r=2,则的项的系数是XC(-1.)i=10.类型四.二项式定理的爆合应用例4：利用二Jij式定理证明对一切e1.,都有24(1+2>"<3.nD因为。+夕Y+*v少+C3+C。+心1112I1“21、()+-(X)+(X)(一).n3!n11！nnn所以2(1+')”<2+1-+<2+H2!3!加1.2仅当n=1.时，(1.+½"=2;当n22时，2<(1+2)"<3.itn练习Ii(1.+2v)”的绽开式中第6项与第7项的联数相等,求绽开式中二项式系数最大的项和系数最大的项.解析T1.,=C；(2xK7；=C：(2，依超低，有C；25=C：2",解得c=8所以(1+2x)的虢开式中，二项式系数垃大的顶为7；=C：(2x)"=112f.设第r+1项系数最大,因为各4i系数大于零.所以有q-2,>q-,2r-',q.2rqt,2r*1,解得SWrE6.所以尸5或6,因为r(0.1.2.8).所以系数最大的T页为7；=1792/.7；=1792E1 .在(x+y)"绽开式中第4项与第8项的系数相等,则绽开式中系数最大的项是()A.第6项氏第5项C.第5、6项D.第6、7项(答案1A2 .(X-I)U绽开式中偶数项的系数和为()A2hib.-2i°c.2"d.2i,-1(答案)B3 .若(4+)=)”的旋开式中存在常数项则。的值可以是()V-VA.8B.9C.10D.12喀案）C4 .（I+'+/+W的跋开式中奇次4j系数的和足（）A.64B.120C.128D.2S6答案）C5 .。+2）6的境开式中X，的系数是（）A.20BMC.80D.160咯案）D6 .（*-!）'的绽开式中的常数项是（）xA.Cj讯巩固1.若（1+W?="+WT9力为有理数）,则。加（）A.53f1.29C.23D.19答豺B2.（，-奈卜的绽开式中全部项系数总和是（）A.28aCO0.1答案）B3.（./-4）”的淀开式中,常改项为15,则E）.XA3BACSD.6俗案D4.（2u,+-的绽开式的常数项是第7项,则iE整数n的值为（）aB.-CgC.GD.-Cg（答案）B7 .（X-W”的绽开式中F的系数与X5.一系数之和等于.I答案一2408 .在（1+1）'+（1+占）2+（1.+7）3的绽开式中,x的系数为.（用数字作答）喀案）7A1.8.8C.9D.10答案B5 .若G?+4从）"的绽开式中有一项是m不护.则m,/»的值分别为.【答案）17920.86 .在（2+的标开式中，F的系数为.（用数字作答答案407 .（x+2）'的绽开式中，/的系数等于.（用数字作答答豺808 .已知（、&+J=）"的淀开式中偶数项的二项式系数的和比（”+/%的提升式中奇数项的二项式系数的和小120,求笫1个艇开式中的第三项.（答窠（+b产的绽开式中奇数项的二项式系数的和为2M-（6+J=）"的淀开式中偶数项QX的二项式系数的和为2".依跑囱-2"-=2加"720.即（2»-2"-240=0.解得2"=16或2"=-旧金却所以n=4.于是，第一个绽开式中的第三项为7；=武（«-（/=6'«.炎实力提升1 .（2+x+y）S的蜿开式中的系数为（）A.10B.20C.30D.60答案C2 .（Xj+-）7的绽开式中./的系数是.（用数字填写答案）X【答案J353 .若（3.r+1）”的绽开式中各项系数的和足256.则绽开式中/的系数为.【答案）544 .若（x+1.）"=.V+fe+nx+1.,且。：b=3：1,那么n=.答案115 .二项式（x+1.）"5eNj的爆开式中V的系数为15,则=（>A.4B.5C.6D.7【答案】C6 .若（1.+x+.d）"=%+x+pj+a%V",则%+七+4+/”等于（A.2"答案D7.(3x+28-1.)*,(5x-7+2)"的绽开式的行数项是().4.0B.2C.-2D.-2i答案D8.求(1+2r),绽开式中系数最大的项；求(1-24擦开式中系数最大的项.答案)利用绽开式的通项公式,得到系数的衣达式,进而求出其最大值,设第项系数最大,则有7»71-2,2',G2,C>2一,即r!(7-r)!(r-1.)!(7-r+1.)!Q2rG“2'”.7!2,27!2,i1.r!(7-r)!(r+1.)!(7-r-1.)!'又0Mr7.rN.r=5.二系数最大的项为7；=7；”=C；2$V=672/.(2)绽开式共有8J会套数最大项必为正墓,即在第135,7这4项中取得又因(1.-2x)7括号内的两项中,后项系数肯定值大于前项系数件定伯,故系数以大项必在中间或儡右,故只须比较兀和后两项系数的大小即可.系数最大的项是第五项,Ts=C;(-2a-)4=5604.
