人教版高数选修4-5第1讲：不等式和绝对值不等式（学生版）.docx
不等式和肯定值不等式教学重点：驾驭基本不等式的概念、性质：肯定值不等式及其解法：教学难点：理解审定值不等式的斛法1、基本不等式、/茄K丝42(1)基本不等式成立的条件：(2)等号成立的条件：当且仅当4=6时取等号.2、几个垂要的不等式3,算术平均数与几何平均数设4>0>0,则,的算术平均数为，几何平均数为,基本不等式可叙述为：两个正实数的算术平均数不小于它的几何平均数.4、利用班本不等式求最值问题已知X>O.y>0.则(I)假如积D毡定依”,就么当且仅当X=Iy时，+.y有最小但是2).(简记：枳定和最小).(2)假如和x+.y是定值小，那么当且仅当X=)，时，Ay有最大值是。.(简记：和定积最大).5、若x>0,则x+,2(当且仅当K=I时取“=”)X若x<0,则x+!M-2(当且仅当X=-I时取“二”)X若XKo.则x+12即+!2如+'2(当且仅当。=时取XX若>>0.则巴+22(当且仅当=>时取"二”)若.则ba-+-2U1-+-2s!c-+-2(当且仅当=b时取“=”)bahaba11a,beR.H<±!1pJ±1(当旦仅当a=b时取"="22留意:(1)当两个正数的枳为定慎时，可以求它们的和的被小值.当两个正数的和为定掖时，可以求它们的积的最小也，正所谓“积定和最小，和定积公大(2)求公值的条件“一正，二定，三取等”(3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范阚、证明不等式、解决实际问题方面行广泛的应用6、泞定值的意义：（其几何意义是数轴的点A（八）离开原点的地离IeM=IaI）7、含有行定值不等式的解法：髀泞定值不等式的关键在于去掉肯定值的符号<1）-1.<.：（2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的肯定值符号的不等式：（3）平方法：通常适用于两端均为非负实数时（比如（“<k（x）:（4）图象法或数形结合法：<5）不等式同解变形胤埋：UP类型一I基本不等式的性项例1.已知>0.”>0,且=81,则】+的Zft小值为（）.18B.36C.81D.243练习1.若a>0/>0,”+=2,则下列不等式对一切满逝条件的“/恒成立的是（写出全部正确命魄的编号）.练习2.已知>0.），>0,'+2了+2.。=&则+2，的最小值是.例2：求函数y=及X-1+g-2x（；VX<1）的批大值练习3.求下列函数的值域y=3/+*练习4.求下列函数的值域Y=X+,X类量二，肯定值不等式的性须及其解法例3.解不等式*2-9Mx+3练习5.解不等式比一Z<3练习6.解不等式-2<x+3<5例1解不等式x-I>23|.练习7.解不等式IX-I1.+x+2<5练习8.解关于X的不等式2x-1.<x+21 .已知x>0,y>0,X,aA），成等差数列X,<,d,y成等比数列.则匆也的鼠小伯是（）cd.0B.1C.2D,42 .若真战r-y+2=0（«>0.h>0）.被圈/+/+2x-4.v+=0豉得的弦长为4,则4+1.的最小伯为（）B.2C.+2D.+223 .若x>O,y>0,且«+抵ayxTy恒成立.则a的最小侪是t、x:+7x+IOz八Ms-4 .氽>=(x>T)的值域x+15 .解不等式>T的值.1.r+2x+26 .解不等式2-3>2-3x的值.OB.4C.-4D.-29.已知M是AiC内的一点，且BAC=2ii,ZBAC=30",若AM/?CAJWC4和M8的面枳分别为1,x,y,K1-+-的最小伯是()2Xy.20B.18C.16D.1910.己知1.og,+1.og,>1.,»13"+9”的爆小值为1911 .已知x>0.>0,f1.-+=I.求x+y的最小值Xy12 .若x+2+x+1.>.恒成立，求实数a的取值范围.13 .数轴上有三个点A、B、C,坐标分别为-1.2.S.在数轴上找一点M,使它到A.B、C三点的距离之和最小.11.解关于X的不等式N+3x-8V1.O15 .解关于X的不等式17>22x-3实力提升Q16 .已知两条宜线1.1.y=m和/?:'，=就(m>0)/与函数y=1.og,.x的图能从左至右相交于点A、B.4与函数y=k>g2的图象从左至右相交于点C、。，记段AC和BO在X轴上的投影长度分别为。力,当小改变时，2的最小值为()aA.162B.82C.8游D.4417 .时任何实数X，若不等式W+1|卜一2|>代恒成立,则实数k的取值范用为().k<3B.k<-3C.k3D.k-318 .函数y=a1.i(a>0,aW1.)的图象过定点A,若点A在百.线>x+ty-=0(n.n>0)上，求工+工的以小位；mn19 .若正数4方满意，力="+b+3求4。的取值范的20 .解关于X的不等式2x1<211-1.(mR)21 .2关于X的不等式|2%I1.-XVk+3+122.设全集U=R,解关于X的不等式；-1.+-1.>0(.ve?)丽巩固1.若函数/(X)=X+一(>2>在X=。处取最小值，rt=()x-2A.1.+2B.1.+3C.3D.42.已知x>0,y>0,z>0,x-y+2z=0,则r的()yA.报小值为8B,最大值为8C,最小值为!D,最大值为:OO3.函数y=x+工的值域为.X-1.在平面食角坐标系。¥中，过坐标原点的,条直线与函数/(x)=2的图象交于p、Q两点，则X线段PQ氏的最小(&是.5.若x>0.y>0,满意x+3y=5yJW3x+4y的最小值是()2428.-B.-C.5D.61.2I6.己知a>Q.b>0,a*2*4+=1,则aJ1.+Z的最大值为.27.下列不等式肯定成立的是().Ig(x2+-)>Igx(x>0)B.sinx+-7-2(x,Z)4SinXC.+1.2(X?)D.-J-y>1.(?)8.设a>02>0,且不等式!+,+-4-0恒成立，则实数K的最小伯等于()abafb
