人教版高数选修2-3第一章1.2排列组合（教师版）.docx

排列组合T.理解排列组合的概念.2 .能利用计数原理推导排列公式、组合公式.3 .娴熟驾驭排列、组合的性质.4能解袂筒沽的实际问8S.1挎列与组合的策念：排列:一般地,从n个不同的元素中取出m<mW力个元素,依据肯定的依次排成一列.叫做从个不同元素中取出m个元素的一个排列.留意：切如无特殊说明，取出的m个元素都是不盍复的.排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素二是“依据肯定的依次排列”.从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的依次也完全相同时才是同一个排列.在定义中规定m=c,假如m=n,称作全排列.在定义中“肯定依次”就是说与位汽有关.如何推断一个详细阿鹿是不是排列问题，就要看从。个不同元素中取出m个元素后,再支配这m个元素时是有依次还是无依次，行依次就是排列.无依次就不足排列.(2海合:一般地，从。个不同元素中取出m(mW川个不同元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的一个组合.用意：假如两个组合中的元素完全相同，不管它们的依次如何.都是相同的组合，组合的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”：二是“并成一组】“井成一Sr即表示与依次无关.当两个组合中的元索不完全相同(即使只有一个元素不问)，就是不同的殂合.殂合与排列问题的共I可点，都要“从个不同元素中，任取m(mWc)个不同元素”：不同点：前者是“不管依次并成一加“，而后者要“依据省定依次排成一列”.依据定义区分排列间题、组合问题.2抨并败与组合数：”辛列数的定义：般地，我们把从0个不同元素中取出m(mW川个元素的全部排列的个数，叫做从n个不同元素中收出m个元素的排列数.用符号表示.配合数的定义:从n个不同元素中取出m(mWn)个元素的全部组合的个数,叫做从n个不同元案中取出m个元素的担合数，用符号C：表示,3恭列敷公式与坦合数公式，(小持列数公式：A：="(-1)(-2)(-，+1),其中m.neN'.Hmn.(2)全排列、阶乘、排列数公式的阶乘表示.全排列：。个不同元素全部取出的一个排列，叫做“个不同元素的一个全排列.阶乘：自然数1到门的连乘枳，叫做。的阶乘，用"!表示，即可=!.由此排列数公式(一)S-2)J+1.)所以/V=！(-11)!组合数公式：C；！m,.(n-m)组合数的两挣性质:性质1.c=c,'.性质2：C,=c+cr,.类型一并列的定义例It推断下列问题是不是排列,为什么？从甲、乙、丙三名同学中选出两名参与一项活动，其中一名同学参与上午的活动,另一名同学参与下午的活动.(2)从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参与一项活动.【解析)(1)是排列何麴,因为选出的两名同学参与的活动与依次有关.(2)不是排列问遨，因为选出的两名同学参与的活动与依次无关.修习It推断下列问题是不是排列,为什么?从2、3、4这三个数字中取出两个，一个为冢底数，一个为需指数.(2)¾JW=1.2.9中,任取相异的两个元素作为oE可以得到多少个侬点在X轴上的椭圆方程+1=1和多少个焦点在X轴上的双曲线方程0-S=a1.ba'b'【解析)(1)是排列问题,一个为鼻底数,一个为"指数,两个数字一口.交换依次,产生的结果不同，即与依次有关.，(2)第一问不是其次问是.若方程二+1=1表示焦点在X轴上的椭圆，则必有o>b,o.b的大a'b小肯定：在双曲线;-=1.中,不管0>b还是<b.方程I-I=I均发示焦点在X轴上的女曲b'a2b线.且是不同的双曲线,故这是排列.类型二能合的定义例2,推断下列问题是组合何题还是排列同胞.(1)-集合4=9,b,c,d.e,则集合A的子集中含有3个元索的有多少个?(2)某铁路途上有5个车站，则这条践上共需打算多少种车票？多少种票价？【解析)(1)因为本问题与元素依次无关，故是组合问题.(2)因为甲站到乙站与乙站到甲站车票是不同的,故是排列问遨但票价与依次无关,甲站到乙站，与乙站到甲站是同一种票价.故是组合问起.修习1.推断下列河胭是组合问题还是排列问题.(1)3人去干5种不同的工作，短人干一种，有多少种分工方法？(2)把3本相同的书分给5个学生,每人坡多得1本,有几种安排方法？解析)(1)因为分工方法是从5种不同的工作中取出3种.按肯定次序分给3个人去干，故是排列问遨.(2)因为3本书是相同的，无论把3本书分给哪一人.挪不葡考虑他们的依次.故是组合问遨.类型三.痴1«(与蛆合数例3：计算:下列各式.A：；(2)A;碌解析】I答案I(1)A；=7x6x5*4x3=2520：(2) A；=13x12=156；(3) A：=7×6×5×4×3×21.=5040.修习1:乘积m(m+1.)(m+2)(m+20)可表示为()AA=BA；'C心D.A-,xI答案ID解析排列的依次为由小到大，故em+20,而项数是21故可表示为A：1".例4,计算C2咯弱CMC旷=CQ曾=495。.练习2：计算BsM借案原式y+2+C&=(Gtf+Ci)+吗)=C：+4=C=161700.类型四律列向意例5,3个女生和5个男生排成一排.(1)假如女生必皤全排在一起，可有多少种不同的排法？(2)假如女生必褥全分开，可有第少种不同的排法？髀折(捆绰法)因为3个女生必需排在一起,所以可以先把她们看成一个整体，这样同5个男生合在一起共有6个元素.排成一持有A：种不同排法.对干其中的每一种排法.3个女生之间又都有A：种不I可的排法，因此共有心A；=4320种不同的排法.<2)(抽空法要保证女生全分开,可先把5个男生排好，每两个相铭的男生之间留出一个空档.这样共有4个空档，加上两边两个男生外恻的两个位置，共有六个位置，再把3个女生插入这六个位置中，只要保证每个位制至多插入一个女生，就能保证随意两个女生都不相邻由于5个男生排成一排有£种不同排法，对于其中随意一种排法，从上述六个位置中选出三个来让3个女生插入都有人种不同排法，因此共有屋人=14400种不同的持法.练习1.3个女生和5个男生排成一排.假如两端都不能排女生,可有多少种不同的排法？(2)假如两湘不能都排女生，可有多少种不同的排法？廨析因为两端不能挂女生，所以两端只能选择S个男生中的2个，有另种不同持法.对于其中的随意种排法，其余六位都有A：种排法，所以共有88=14400种不同的抒法.（2）3个女生和5个男生排成一排行用种推法,从中砍去两端都足女生的排法AIM种,就能得到两湘不都是女生的排法种数，因此共有8-A；父=36（X）O冲不同的排法.类型五.坦合问!例6,中学一年级8个班办商处成年娘篮球队，共需10名队员，每个班至少要出1名，不同的组队方式有多少种？解析本题实质上可以看作把2件相同的礼品分到8个小组去.共布1（?：+（;；=36种方案.练习卜有、印、乙、丙三项任务，甲需2人担当,乙、丙各需1人担当，从10人中选派4人担当这三项任务,不同的选法共有多少种？解析共分三步完成，第一步满总甲任务，有G：种选法，其次步满意乙任务"C：种选法，第三步满意丙任务，有C；种选法，故共有C；Ca=2520肿不同选法.类型六邦列与但合嫁合向题例7,某校乒乓球队有男运动员10人和女运动员9人,选出男女运动员各3名参与三场混合双打竟寥（每名运动员只限参与一场比赛），共有多少种不同参赛方法？答案I362880解析）从10名男运动员中选3名有C；种，从9名女运动员中选3名有C；种：选出的6名运动员去配对，这里不妨设选出的男运动员为A.B.C：先让A选择女运动外，有3种不同选法：B选杼女运动员的方法有2种；C只有1种选法了，共有选法3×2×1=6种；最终这3对男女混合选手的出场依次为A：,依据分步计数原理,共有CiXCX6A：=362880种不同参舞方法.练习1在1,2,3.4.5这五个数字组成的没有重复数字的:位数巾，各位数字之和为偈数的共有（）A.36个B.24个C.18个D.6个I答案IA解析由各位数字之和为偶数.可知所求-:位数由2个奇数和1个偶数组成,由乘法原理,各位数字之和为偶数的数共有C；C；4；=36个.1.8990×91×1.00可表示为（）I答案IC2 .已知3A=4A1则"等于（）A.5B.6C.7D.8I答案）C3 .将6名学可排，每排3人,则不同的排法种数有（）A36B.120C.720D.140答案JC4.6名同学排成一排，其中甲、乙两人排在一起的不同排法有（）A.720种B.360种I答案ICC.240种D.120种5.若C；=C：.则X的值足（）A.2B.4I答案ICC.4或2D.06.cr+C：-'可能的值的个数为（）A1.个B.2个I答案IBC.3个。.多数个7.某校年级有5个班,二年级仃7个班,三年级有4个班,分年级实行班与班之间的篮球总循环奖.共需进行比赛的场数是（Aew)B.c；c：c；C.Aj+A；+A；DGI答案IA8.有3名医生和6名护士被安排到3所学校为学生体检,每校安排1名医生和2名护士,不同的安排方法有（）A.90种B.180种I答案IDC270种D.540种基础巩固1.某乒乓琼队共有男女队员18人，现从中选出男、女队员各1人组成一对双打组合，由于在男队员中有2人主攻单打项目，不多与双打组合，这样一共有64种组合方式，则兵乓球队中男队员的人数为（）A.10人B.8人C.6人D.12人答案IA2.将4个不同的小球随意放入3个不同的盒子，使每个盘子都不空的放法种数是（）a.a；a；B.cMCCA；DCC：C：答案IB3.有3名男生和5名女生照相，假如男生不持在是左边且不相邻，则不同的持法种数为（A.可可B.C可囚D.4弋【答案IC4.8位同学，每位相互传照片一张，答案I56则总共要总张照片.5.5名学生和5名老师站排，其中学生不相邻的站法有种.答案IX64（X）6 .fh0.1.2,3.4,5组成无面宾数字的六位数，其中个位数字小于百位数字的数共有个.答案I3007 .有10个三好学生的名救，安排给高=年微6个班，每班至少一个名额，共有种不同的安排方案.答案I1268 .从10名学生中选出5人参与一个会议，其中甲、乙两人有且仅有1人参与，则选法种数为I答案I140实力提升1 .用数字0.1,2,3,4.5组成没有更复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有（>A.144个8.120个C96个D.72个I答案IB2 .方程“y=d+c中的“力,cw-3,-2,0,2,3.Iiahc互不相同，在全部这些方程所表示的曲线中，不同的拊物城共有（）A.60条B.62条C.71条D.80第答案IB3 .6把椅子按成T*3人随机就座，任何两人不相劄的坐法种数为（）A.144B.120C.72D.24答案ID4 .在由数字1,2,3,4,5组成的全部没有重生数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（）A.56个B.S7个C.58个D.60个I答案IC5 .某地奥运火炬接力传递路途共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成.假如第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生,最终一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生.则不同的传递方案共有种.（用数字作答）【答案】9G6 .把5件不同产品在成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有种.I答案I367 .在报名的3名男老师和6名女老酊中，选取5人金与义务献血，要求男、女老伸都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示>.I答案I1208 .从数字0,1.3.5,7中取出不同的三个数作系数.可以蛆成多少个不同的一元二次方程xb4c=0?其中有实根的方程有多少个？答案I先考虑组成一元二次方程的同Sfi：首先确定.只能从1.3,5.7中选一个，有A：种.然后从余下的4个数中任选两个作b、c,右.A：种.所以由分步计数原理，共组成一元：次方程：£月=48个.方程更有实根,必衡满意一面c0.分类探讨如下：当C=O时，.b可在1,3,5.7中任取两个排列,有4：个：当c0时，分析判别式知b只能取5.7.当b取S时.o.cUfigKZ1.3这两个数.有A；个：当b取7时。,C可取1,3或1,5这两殂数，有2A；个，此时共有8+2A；个.由分类计数原理如，有突根的一元：次方程共有：S+8+加=18个.