人教版高数选修2-3第三章3.1--3.2：回归分析与独立性检验（教师版）.docx

回来分析与独立性检验1.了解变愤间的相关关系,能依据给出的雄性回来方程系数隹立战性回来方程.2解独立性检脸(只要求2x2列联表1的基本思想'方法及其简洁应用.3.了解回来分析的基本思想、方法及其简洁应用.1 .独立性检验概念：用/统计址探讨独'工性向遨的检验的方法称为独立：性检验.(2)mn列联去指右m行n列的列联表必备公式N?二“(ad-bcf(«+c)(b+dX。+b)(c+d)2方及计中的四个临界值羟过对/统计僦分布的探讨，已经得到了四个常常用到的临界值：2.706、3.841>6.635.10.828.由2x2列联表计算出N?.然后与相应的临界值进行比较.当/>2.706时.有90%的把罪说事务A与8有关.当22>3.841时，有95%的把握说裂务A与B有关.当/>6.635时，有99%的把握说事务A与B有关.当/>10.828时.有99.9%的把握说事务A与B有关.当/W2.706时.认为小务A与8是无关的.3.回来分析战性回来模里是指方程y=+6+£,其中+,x称为确定性函数，8林为随机误差.(2)线性回来方程是指应战方程，=<5+加，其中回来截距<3、回来系数公式如卜,ui-)(-y)(3)参数，检验城性相关的程度，计算公式为告J-)(>-y)iV/-II-I.v(y1-nxy-Wr三-=且化筒后E段浸,其中S,表示数据y,价32.J(-n(x)2X-n(y)2)用的标准差，这个r称为y与X的样本相关系数.简称相关系数,其中IWr=S1.若rX)则X与y是正相关，若r<0.则X与y是负相关，若r=0则X与y不相关,UI或片-1时,x与y为完全战性相关.解析假设“：性别与是否喜爱数学课程无关，由卡方计算公式汨所以我们可以拒绝“o从而有95%的把握认为性别与是否喜爱数学课程有关系.练习Ii为了探讨子女吸烟与父母吸烟的关系,查了一干了名青少年及其家长,数据如下:父母吸烟父母不吸胡合计子女吸烟23783320子女不吸烟67852212合计91560S1520用独立性检5金方法推断父母吸烟对f女是否吸烟行影响.解析提出假设父母吸烟时子女是否吸烟没有影响，由列联表中的数据得到;所以有99.9%的把握认为；父母吸烟对子女是否吸烟有影响.类型二知闾的相关关系及线性回来方程例2,下列关系中,是指有的机性相关关系的是.正方形的边长与面枳之间的关系；水稻产量与施肥吊:之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；降雪此与交通事故的发生率之间的关系.I答案I解析)两变量之间的关系有两种:函数关系与带有随机性的相关关系.正方形的边长与面积之间的关系是函数关系.水稻产量与施肥址之间不是严格的函数关系,但是具有相关性,因而是相关关系.人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系,也不是相关关系,因为人的年龄达到肯定时期身高就不发生明显改变了,因而他们不具有相关关系.降式与交通'K故的发生率之间具有相关关系.例某工业部门进行一项探讨,分析该部门的产量与生产费用的关系,从这个工业部门内随机抽选了10个企业作样本,资*、如下表:产量x(千克)40424855657988100120140生产费用y(千克150140_J60170150162185165190185依据表格求来直筏方程.【解析7=卷=77.7.5=端=165.7,.回来直线方程为y=0.398.r+134.8.修习1：下列两个变小之间的关系哪个不是函数关系()（八）角度和它的余弦值(B)正方形边长和面枳©正n边形的边数和顶点丽度之和(D)人的年龄和身高I答案ID解析】人的身高与年龄只具有相关性类型三.相关检险与回来分析例3.某工业部门进行一项探讨,分析该部门的产房与生产费用之间的关系.从这个工业部门内随机抽选了10个企业作样本,有如下资料:产出M千克）40424855657988100120140生产费用V（千克）ISO140160170ISO16218516S190185完成下列问题：计算X与y的相关系数：对这两个变此之间是否践性相关进行相关性检验:设线性回来方程为$，=八+6.求系数dE解析)内表可计算得：X=77.7,y=165.7,H一Za;-10”(1) r=,'70.808.IioHiJ(-0(x)2)(y-1.(y)2)V/-I仁I(2)因为0.808>=0.632.所以认为X与y之间具有线性相关关系,代入公式得GW0.398,134.8.练习1>某运动员训练次数与运动成果之间的数据关系如下:次数（x>30333537394446SO成果（y）30343739_42_46_1.1.1.U试预料该运动员训练47次以及55次的成果.8*8解析可求褥了=39.25.区=40.875.£X；=12656.£W=13731.tX戊=13180.f-1.M1.(E-T)(KT)V>-8x.y所以B=£½=号1.0415,S(X1.a,-8(d2i-1.i1.所以回来直线方程为V=1.0415-0.()0386.计算相关系数IZi-8xy将上述数据代入r=Z<.得r=0.992704,费表可知=0.707,7-8(J)2)(X)r-8(yf)Y/-I而r>%n5故y与X之间存在显著的线性相关关系.作出预报：由上述分析可知，我们可用回来方程卞=IQS20.00386作为该运动员成梁的按料值，将x=47和x=55分别代入该方程得SN49和。57.故预料该运动员训练47次和55次成果分别为49和57.1.在调查中学生近视状况中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在依验这些中学生来附近视是否与性别有关时用什么方法最有劝服力（）A.期望与方差B.排列与粗合C,独立性检箴D.概率I答案IC2.通过对?统计量的探讨,得到了若干临界值，当2£2.706时,我的认为事务A与削）A,90%的把握认为A与B有关系8 .-ff95%的把握认为A与8有关系C没有充分理由说明事务A与B有关系D.不能确定I答案IC9 .下列关于/,的说法中正确的是（）A./在任何相互独立何时中都可以用来检验有关还是无关B./的值越大，两个犷务的相关性就越大C./是用来推断两个分类变量是否行关系的随机变量.只对于两个分类变量适合D.'的观测值Z2的计算公式为2=n(ad-k)(+Z)Xc+d)a+c)(b+d)I答案）C4 .下列两个变坡之间的关系是相关关系的是（）A.用度和它的余弦伯B.正方形边长和面积CjEn边形的边数和顶点数D人的年龄和身裔I答案）D5 .由一级样本数据（.rpy1.）,（.t,>2）,（.r1,乂）褥到的回来方程为卞=晟+4,下面说法不正确的是（）A.a线y=hx+a必经过点（无刃8 .百.我y=Br+A至少经过点(Ai.y1.),(x,y,),.(.V11)中的一个点-n-tvcm战y=At+«的斜率为-JX,2-H(X)2D-J1.tH卞=九+d和各点,y),(0,g),(X",1.)的偏差平方和',-(+)1.2是该坐标平面上全部出线与这些点的偏差平方和中最小的直线I答案IB6 .有甲、乙两个班级进行数学考试，依据大于等于85分为优秀，85分以下非优秀统计成果，得到如卜所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班C30合计已知在全部105人中的机抽取I人,成果优秀的概率若.则下列说法正确的是（）A.列联我中的值为30,的值为35B.列联衣中C的俏为15,十的值为50C.依据列联表中的数据，若按97.5%的牢靠性要求,能认为“成果与班级有关系”D.依据列联表中的数据.若按975%的率就性要求,不能认为,成果与班级有关系答案IC7 .为了推断中学三年级学生是否选修文科与性别的关系，现班机抽取50名学生，得到如下2x2列联表:已知Af-3.841.)4).O5.P(K5.024)0.025.理科文科男1310女720依据表中数掘.得到好=5'C；C；'"W.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为.I答案I5%8 .某数学老师身高17&m,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、17（）Cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用i性回来分析的方法预料他孙子的身高为cm.I答案）185基础巩固1 .已知交中X与.正相关，且由观测数据豫将样本平均数=3,y=3.5,则由该观测数据算得的线性回来方程可能是（）A. va=0.4+2.3C.>=-2v+95I答案IAB. Ja=Zi-2.4D.0=-Or+4.42 .依据如下样本数据:X345678y4.(2.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回来方程为:=加+“，则（）A.<r>O,b>0B.<>0.b<0Cm<0,b>OD.<r<O.b<I答案IB3 .某人探讨中学生的性别与成果、觇力、智商、读盘这4个变最的关系，随机抽杳52名中4 .下列两个变阮之间的关系是相关关系的是（）A.正方体的梭长和体枳BJfi的弧度数和它的正茏值C.单产为常数时，土地面积和总产量D.日照时间与水稻的由产量答案）D5 .为了好某社区居民的家庭年收入所年支出的关系.随机西香了该社区5户家庭，得到如下统计数据表:收入X（万元）8.28.610.011.311.9支出），（万元）6.27.58.08.59.8依据上表可得何来直规方程»=欣+6,其中B=076.G=G-加，据此估计，该社区户收入为15万元家庭年支出为（A.11.4TJtuB.1.1.8万元C.12.0TiJCD.I2.2万元I答案B6 .“回来”一词是在探讨子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时，出高尔顿提出的.他的探讨结果是子代的平均身高向中心回来.依据他的结论,在儿子的身高y与父亲的身高X的回来方程y=+fer,b（）A.在（T,0）内B.等于0C.在8，1）内D.在口，+8）答案IC7 .线性回来方程v=<i+bx中.回来系数/；的含义是.答案IX好增加一个单位，y相应地平均改变方个单位8 .在一项打鼾与患心脏病是否有关的调变中，共调查了1978人,经过许算/2=28.63.依据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是的.（境"有关二“无关”）I答案I有关实力类升1 .下列说法：将一组数据中的祗一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；设有一个线性回来方程;=3-5x,¾WAiffft1.1.I个单位时，y平均增加5个单位：设具有相关关系的两个变埴.r,y的相关系数为八则d越接近于0,X和，之间的线性相关程度越强：在一个2x2列联表中，由计算得解的佗.则不的优越大,推断两个变员间有关联的把握就越大.其中错误的个数是（）A.0B.1.C.2D.3I答案IC2 .已知X与之间的几组数据如下表：X1234S6y021334假设依据上表数据所得线性回来直线方程；U£+：,若某同学依据上表中的前两组数据（1.0）和2）求得的直线方程为.T=Nr+",则以下结论正确的是（）AAAAA.&>/>'M>a'nj>>h,9a<a,AAAAC.b<b'.a>a'D.b<b'.a<a'I答案IC3 .对相关系数，下列说法正确的是（»Ar|越大，相关程度越小B."越小,相关程度越大Cjr1.jK大,相关程度越小,C1.越小,相关程度越大口|，|在1旦|越接近1.相关程度越大，|越接近0,相关程度越小答案ID4 .假设关于某设备的运用年限x（年）与所支出的多理由用,万元）有如卜统”资料:X23456y2.23.85.S6S7.0若由资料知y对X星线性相关关系,试求：线性回来方程；（2）估计设备的运用年限为10年时,修理费用约是多少？答案I（1）i12345×23456Vi2.23.8S.56.S7.0XM4.411.422.032.542.0<=y-=5-1.23×4=0.08,所以线性回来方程是y=1.23x+O.O8.当x=10时，5'=1.23×10÷0.08=12.38（i11J,即估计设备用10年时，修理快用约是12.38万元.5 .假设关于某设备的运用年限x（年）和所支出的修理费用虱万元）有如下表的统计资料,运用年限（年）23456修理费用W万元）2.23.8556.57.0若由资料可知丫对X呈线性相关关系，试求：（1）雄性回来直战方程；依据回来直线方程,估计运用年限为12年时，修理费用是多少?I答案I列表I1.2345合计X12345620.2.23.85.56.57.025XIyi4.411.422.032.S42.0112.3W4916253690X=4.y=5:WXF=90：MXM=II2.3b=1.23,于是a»5-1.23×1=0.08（2）当x=12时，？=1.23X12位OS=U.84（万元）6 .在某医院.因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶：而另外772名不是因为思心脏病而住院的另性病人中有175人秃顶，利用独立性检检方法推断秃顶与患心脏病是否有关系？I答案I依一即目中所给数据数到如T列联列.患心脏病I患其他病合计秃顶214175389不秃顶4515971048合计6657721437物设秃膜与患心脏病无关.H1.To=214.b=175.c=4S1.d=597.+b=389.Jd=Io48,o+c=665,b*d=772.n=1437.J则一丝=瞥胃常产誓川6373>K)828(a+b)(a+c)(c+d)(b+d)389x1048x665x772.因而我们仃99.9%的把理认为秃顶与患心脏病有关系.