人教版高数选修4-4第2讲：参数方程（学生版）.docx
参数方程1 .r解直线参数方程,曲线参数方程的条件及参数的意义2 .会选择适当的参数写出曲线的参数方程3 .驾驭参数方程化为一般方程几种基本方法4 .了解圆锥曲线的参数方程及参数的意义5 .利用圆锥曲线的参数方程来确定最值，解决有关点的轨迹问题一.参数方程的定义1. 慑地，在平面总角坐标系中，锻如曲践。上任一点的坐标A-和F都可以衣示为某个变及F的函数:1 ='"）：反过来，对于f的年个允许值,由函数式="”所确定的点PUM都在卜=8“）Iy=Sa）曲战C上，那么方程】=""叫作曲雄C的参数方程，变IIU是卷变数，简称参数.相对于参数方y=）程而言，干脆给出点的坐标间关系的方程叫做皎方程，多数方程可以转化为收方程.2 .关于参数的说明.参数方程中参数可以有物理意义、几何意义，也可以没有明显意义.3 .曲线的参数方程可通过消去参数而得到一般方程：若知道变数人.，中的一个与参数F的关系，可把它代入一般方程，求另一变数与参数f的关系，则所得的F="”,就是参数方程.二例的参数方程点P的横坐标Xx纵坐标y都是t的函数：I=rC°S/（t为参数）.Iy=rsnr我们把这个方程叫作以硼心为原点.半径为r的网的参数方程.一的BS心为Oi为，b）,半径为r的圆的参数方程为:x=+rc0s/(y=fe+rsin/'V"IX三Costf三.椭冷+产MQb>°）的参数方程为（y=MnJ°为参数）.现定«的范围为。GM2x）.这是中心在原点0.焦点在X轴上的椭闻参数方程.四.双曲线:一金=1的参数方程为aP.M”为参的.规定。的范用为E0'2D'Ev6K粤.这是中心在原点，焦点在X轴上的双曲线多数方程.x=2pt五.曲城C的参数方程以C（I为参数，IWR）其中D为正的常数.这是焦点在X轮正半1.y=2pt轴上的抛物戏参数方程.六.R线的参数方程k过定点D、倾斜角为。的直线1的参数方程为；：；：:为参数），这一形武称为直线参数方程的标准形式,直线卜.的动点M到定点Y.的距禹等于参数t的竹定（ft当t>0时,3I的方向向上：当IV。时，示1的方向向下；当点M与点WHi合时，t=0.2.若出战的参数方程为一段形式为：x=x.+at,（t为参数），b,=y*+bt可把它化为标准形式：；：篇兵中是宜线的倾斜角.tan。=±此时参数t'才有如前所说的几何意义.a类型套数方程与一般方程的互化例h指出参数方程F=:":1"为参数，0VV.）农示什么曲线y=3sm八"练习I,指出参数方程序案：（"为参数.0W0<2）.表示什么曲线例2：设在践/：的参数方程为一,（C为参数），直线/：的方程为产3六4,则/.人间的距y=1.+3/离为.炼习力若总规4为参数）与直我/：A="（S为参数）垂直，则A=.y=1.-2s类型二例3：已知点P（,y）在曲找尸="2+cos'。为参数）上,则1的取值莅困为.y=sin（Xx=2cos修习h己知点41,0M>是曲戏.一''(6三R)上任一点,设P到口找,:尸一乙的距离为y=1.+cos26*2d,W1.PA÷d的最小值是.例4:己知为期数加1点(3,2)到方程F=c0s4的距恩的最小伯是.y=sin6>练习1>己知圆C的参数方程为JA=C6。"'W为参数),则点舛4,4)与圆C上的点的及远距离y=sin是.例舟己知双曲城方程为2-y2=1.,M为双曲线上随懑一点，点M到两条渐近线的距离分别为d和山,求证：d与山的乘积是常数.X=赛+3修习h将多数方程<(t为多数，a>Q,b>0)化为一般方程.=-22+,-（t为参数）上的点的y=I-t类型三.直Q数方程«v=1+cos()''(。为参数)上的点到曲线G：.y=sin",最短距离为.(x=2+3t.练习1,直线(t为参数)上对应t=0.t=1.两点间的距国是().1BiC.10D.22类型四曲线IHk方程的应用例7,在亢角坐标系柩中，直线/的方程为1.j+1=0,曲纹C的参数方程为卜=6"y=sina为参数)(1)已知在极坐标(与口角坐标系取相同的长度单位,H.以原点0为极点，以X轴IE半轮为极轴)中，点/的极坐标为(%y).推断点尸与宜城/的位置关系；(2)设点。是曲规C上的一个动点，求它到宜践/的距离的最小值.1x=2(。+c)cos。，练习h已知曲线C的方程为,.r=(e-e-)sin0.当r是非零常数，。为参数时，C是什么曲线？当"为不等于与(ACZ)的常数f为参数时，C是什么曲畿？两曲戏有何共1.11特征？类型五.极坐标与参数方程的嫁合应用例8：在平面直角坐标系XOy中,以原点。为极点,X轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线IX=I2G的板坐标方程为P（COS«+sin0）=-2,曲线J的参数方程为j、2#J1.为参数），则G与G交点的口角坐标为.12+2练习1：求圆夕=3CoSe被直线"'（r是参数）献得的弦长.Iy=I+4/x=2+sin».1 .将参数方程一（0为多数）化为一般方程是（）y=sn°A.y=x-2B.y=x+2C.y=-2（2x3）D.y=x+2（0y1.）.r=4+2cos0八（斤为多数）的焦距为（）y=1.+5sin0A.2iB,221C,29D.2293 .参数方程二二'U为参数）表示的曲线是（）b'=e+eA.双曲线B.双曲线的下支C.双曲线的上支D.圆4 .双曲线J'"2+'?",（。为参数）的渐近线方程为y=secffx=t,5 .在且角坐标系“0，中，直级/的参数方程为，C为参数.以原点。为极点，以X轴Iy=4+t的正半轴为极粕建立极坐标系,曲线。的极坐标方程为P=4in（"+?）,则直线/和曲线。的公共点有个.x=I+cos0,ZJe为参数）,没有公共点,则实数m的取值范困是y=-2+sin”7 .在直角坐标系XOy中,以原点0为极点,X轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程Xt"为PCQSO=4的直跳与曲线。二,（t为参数）相交于A,B两点，W1.ABI=_8 .已知直成/：3x+4y-12=0与明C：（八（。为参数）,试推断它们的公共点的个数.（y=2+2sin<?9.求直战x=2+t,（t为参数）被双曲线/-7=1钱得的弦长基础巩H1 .当春数改变时，动点R2cos",3sin0）所确定的曲雄必过（）A.点（2,3）B.点（2,0）C,点（1,3）D.点（高2 .双曲践"=2/Iana（。为多数）的两焦点坐标是（）y=6sec<2A.（0,-43）,（0,43）B.（-43,O）,（43,0）C.（O.-3）.（0.3）D.（-3,0）,（3.0）aaA-sin-jrcos.3.参数方程22（为参数）的一般方程为（）y=2+sina.-=1.B.-=1.C.r-=1.（!2）D.-=1.（x!2）fX=COS2。，4 .参数方程.5（0为参数）表示的曲线是（）Iy=Sin-0A.直战B.If1.IC.线段D.射线I"1rftE5 .设O是翻W1.'二.（为参数）的中心，是椭If1.I上对应于=K的点，那么宜城融的斜（y三2sn,U率为（）用C.乎D.呼6 .将参数方程X='+27s0（。为参数）化为一般方程是.Iy=2sn<?7 .点P（,y）在桶圆4x：+y：=4上，则+y的最大值为,最小值为.8 .在平面直角坐标系中，己知H或1与曲城C的参数方程分别为1：1.+s,（S为参数）和C：Iy=1-Sfx=t+2,（I为舂数）,若1与C相交于A、B两点，则IAB1.=.实力类升9 .点35对应曲戏/为参数中参数的值为()y三6sncA.k11÷-(kZ)B.k+(keZ)b.5C.2k11+-"(kZ)D.2k11+g(kS2)OO10 .W1.+=1的点到宜线x+2y4=0的距围的最小值为()A.服B.乖D.0T,11 .口城(I为参数)被圆x'+=4截得的弦长为.y=-1.÷2t12 .在平面五两坐标系Mr中，若人C为参数)过椭圆心=：Cos:(，为参数)的1.y=1.aIy=2sn"右顶点，则常数&的值为.13 .已知在平面F1.角坐标系.0，中圆C的参数方程为：1'=6+3c°s'("为参数),以公为y=1.+3sin9极轴建立极坐标系，宜线极坐标方程为：QCC(。+S=0,则I以，,钱直规所知弦长为.14 .将回x'+=1.上每一点的横坐标保势不变,纵坐标变为原来的2倍.得曲线C.(I)写出C的参数方程：(2)设真战1：2x+y-2=O与C的交点为R.P”以眼标原点为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系求过线段PR的中点且与1垂直的电线的极坐标方程.
