人教版高数选修4-4第1讲：坐标系（学生版）.docx
坐标系1 .余建立极坐标系，并会在极坐标卜表示点.2 .能区分极坐标系和平面直角坐标系，并登记被坐标与直角坐标的互化公式.3 .会求圆心不同的圆的极坐标方程.4 .会在核坐标系中求出陋意宜城的方程.5 .能把柱坐标与直角坐标点的坐标互化.6 .驾驭球坐标与口角坐标中点坐标的互化。一 .平面直角坐标系.在平面上，当取定两条相互垂直的口战的交点为原点，并确定度最单位和这两条出设的方向，就建立了平面出角坐标系.它使平面上任一点P都可以由唯一的实数对(x.y)确定.二 .坐标法.依据几何对象的特征，选取适当的坐标系,建立它的方程，通过方程探讨它的性质及与其他几何图形的关系,这就是探讨几何问时的坐标法.三 .伸缩变换.x'=A,>0.设P(x.y)是平面内角坐标系中随意一点，在变换6：,的作用下,点P(x.y,=y.U>0y)对应点P'(*',y'),称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换.四 .极坐标系的建立.在平面上取一个定点0.自点0引一条射规Ox,同时确定一个长度垠位和一个角度单位及其正方向(通常取逆时针方向为正方向),这样就建立了一个极限标系(其中0称为极点,射城Ox称为极轴).改M为平面内一点，极点O与点M的距离OM叫作点M的极径，记为P:以极轴OX为始边，射线OM为终边的用XOY叫作点M的板角，记为。，有序实数时(P.”叫作点M的极坐标，记作M(P,0).一般地，不作特别说明时，我们认为P»0,。可取随意实数.五 .直珀坐标与极坐标的互化.以直角坐标系的0为极点,X轴正半轴为极轴.且在两坐标系中取相同的单位长度，平面内的fx=pcos<?P=X+>'任一点P的直角坐标和极坐标分别为(x,y)fi1.(p.>),则.或4VIy=。S1.natan。=上(XWO)kX留意:互化公式的三个前提条件<1)极点与直用坐标系的黑点重合：(2)极轴与直角坐标系的X轴的正半:轴H1.合；两种坐标系的单位长度相同.六.回的极坐标方程.(1)圆心在(a,0)(a>0)半径为a的01的极坐标方程为P=2acos。.(2)圈心在极点，半径为r的BH的极坐标的方程为P=r.七.直级的极坐标方程.1 .直线1经过极点,从极轴到直线1的角为3,则宜城1的极坐标方程为=.pGR.4b2 .过点RS.0)(a>0)且垂出于极轴的直线1的极坐标方程为PcosO=1.3 .H战1过点P(d,«。且与极轴所成的角为,则直规1的极坐标方程为PsinO=1.八.柱坐标系.建立空间直角坐标系Oxyz,设P是空间的就一点，在Oxy平面的射影为Q,用(P,»)(P0f0<0<211)表示点Q在平面Oxy上的极坐标,这时点P的位置可用有序数组(P,<»(zWR)表示.把建立上述对应关系的坐标系叫作柱坐标系.有序数组(P.0.Z)叫作点P的柱坐标.记作P(p.«,z),其中p0.00<2X.zR.空间点P的口角坐标(x,y,Z)与柱坐标(P,。，Z)之间的变换关系为：X=PCOSe九.球坐标系y=psjn建立空间面角卜标1一。：修，设P是空间随意一点，连接OP,记Op1.=r,OP与OZ轴正向所夹的角为.P在OXy平面上的射影为Q.Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为).点P的位置可以用有序数组什，4»,。)我示.我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系(或空间板坐标系).有序数组(r,”叫作点P的球坐标，其中r£0,O¾11,09<211.空间点P的直角坐标(x,y,Z)马理坐标(r,砂份之间的变换关系为:丁+y*+z-=厂X=rsinc0sy=rsinsin6?z=rcos类型一.平面直角坐标系中的伸缩交换例h由曲线F=Ian1.得到曲线=31.an2x的伸缩变换为例2.求圆f+=4经过伸缩变换,一2"后的图形的方程.1.r=3尸x,=&r.然习h在同一平面百角坐标系中，已知伸缗变换愕（2y=y.求点碍2）般过中变换所窗的点A'的坐标：（2）点8经过。变换后得到点8'（-3,求点B的坐标；类型二求曲线的微坐标方程例3;/1例中，底边比=1.NTN&以右为极点，应,为极轴，求顶点力的轨迹的极坐标方程.练习h求经过OQO）,.（6,yj,/62.三点的圆的极坐标方程.类型三横坐标与宣角坐标的互化例4t（D极坐标方程p2cos2-2Pcos。=1表示的曲城是（）A.圆B.椭圆C.抛物跳1）.双曲级例的依据下列点的柱坐标，求（2,J,3）宜向坐标：例6：已知点M的球坐标为（2.,%）.求它的直角坐标.修习h依据下列点的柱坐标，求（啦，y.5）直角坐标：练习2,点.W的球坐标改为M3,苏.11）,试求点M的直用坐标.炼习3:在极坐标系中，是曲线P=1.2sin"上的动点,是曲线P=12cos（"一高上的动点，试求用的以大伯.1 .原点与极点重合，a轴正半轴与极轴中合，则点（-5,-5J）的极坐标是（）.2 .设点尸的真角用标为（%40）,则它的球型标为（）.A（%：）B（8,*）C.（&衿）D.咛考）3 .曲线的极坐标方程为P=4cos",化成口角坐标方程为（）.A.a;+（y+2）2=4B.M+（y-2）ir=4C.（-2）+=-1.O.（x+2）1.+=14 .已知点尸的极坐标为（】，11）,则过点Pf1.垂出极轴的直.戏方程是（）.A.P=IB.P=Cos0C.P=D-P=COSQ5 .将极坐标方程P=Cos。-2sin。化为宜角坐标方程为（）A. +y-x+2.r=0B. /+y+-2j0C. +-2x+y=0D. Z+2x-y=O6 .已知点M的直角坐标为(0。1),则点M的球坐标可以是()A.(I.O.O)B.(0.1.0)C.(0.0.1)D.(1.11,0)7 .在极坐标系中,点(2,到直线PSin。=2的柜国等于8 .已知网的极坐标方程为。=4cos0,网心为，点一的极坐标为(4,y).MJCP=.9 .已知点M的球坐标为(4,竽)，则它的直角坐标是,它的柱坐标是基础巩Ia1 .已知点尸的柱坐标为I2,1,则它的直用坐标为().A.(2,1,1)B.(1,1,1)C.(2.2.1)D.(1,0.1)2 .极坐标方程。=巫(30)的直角坐标方程是().4D.y=x(x0)d(2T).D.PCOSff=-40)=2的距离为H则”的破Ay=xB.y=-C./=-(0)3 .酸=0(COS。+Sin乃的圆心的极坐标是().“用b阂CW4 .在极坐标系中，与掰。=4Sin"相切的一条H线方程为(.0sin"=2B.Pcos0=2C.Ocos。=45 .在极坐标系中，设K1.0=3上.的点到直线。(cos"+hSin大值为()6 .从极点作圆p'=2asin'的弦，则各条弦中点的轨迹方程为.7,极坐标方程分别为。=2CoSO和P=Sin(>的两个硼的圆心距为.8 .已知曲G,G的极坐标方程分别为PeOS"=3,P=Icost>pO.()<<M,则曲线。与E交点的板坐标为实力提升极坐标方程0=co（-表示的曲线是（A.双曲戏B.椭IaC.抛物城10.即P=JE（COS8+sin。）的留心坐标是（）D.圆A.箕）c（&常11.在极坐标系中，与圆Q=4sine相切的一条直线方程为a.>sin=2B.cose=2c.OCOS6=4I2.已知点«-2,-1同&,引。（0,0）则MSO为（>A、正三角形B、£1角三角形C、锐角等腰三角形Dx直.角等鹰三角形13.6>=£（夕$0）表示的图形是（）4A.一条射城B,一条直城C.一条线段D.VS14.宜规6>=与7cos0-）=1.的位置关系是A,平行B、垂直C,相交不垂直D、与有关，不确定15.与曲线-（：。5。+1=0关干6=£对称的曲线的极坐标方程是.416.AABC的底边8。=10.NA=：N8.以B点为极点，BC为极轴,求顶点A的轨迹方程.0
