充分条件和必要条件(含区分和例题).docx

充分条件和必要条件说明：假如有事物状况A,则必定有事物状况B;假如没有事物状况A,则必定没有事物状况B,A就是B的充分必要条件（简称：充要条件）。简洁地说，满意A,必定B;不满意A,必定不B,则A是B的充分必要条件。（A可以推导出B,且B也可以推导出A）例如：1.A="三角形等边"；B="三角形等角”。2.A="某人触犯了刑律"；B="应当依照刑法对他处以刑罚“。3.A="付了足够的钱"；B="能买到商店里的东西”-例子中A都是B的充分必要条件：其一、A必定导致B;其二，A是B发生必需的.区分：假设A是条件，B是结论由A可以推出B-IiiB可以推出A则A是B的充要条件（充分且必要条件）由A可以推出Br1.1.B不行以推出A一则A是B的充分不必要条件由A不行以推出B1.B可以推出A则A是B的必要不充分条件由A不行以推出B1.B不行以推出A一则A是B的不充分不必要条件简洁一点就是：由条件能推出结论，但由结论推不出这个条件，这个条件就是充分条件假如能山结论推出条件，但山条件推不出结论。此条件为必要条件假如既能由结论推出条件，又能有条件推出结论。此条件为充要条件例子：1.充分条件：由条件a推出条件b,但是条件b并不肯定能推出条件a,天下雨了，地面肯定湿，但是地面湿不肯定是下雨造成的。2.必要条件：由后一个条件推出前一个条件，但是前一个条件并肯定能推出后一个条件。我们把前面一个例子倒过来：地面湿了，天卜雨了。我这里在简洁说下哲学上的充分条件和必要条件1 .充分条件是指依据供应的现有条件可以干脆推断事物的运行发展结果。充分条件是事物运行发展的必定性条件，体现必定性的哲学内涵。如父亲和儿干的关系属于亲情关系吗？答必定属于。2 .必要性条件。事物的运行发展有其规律性，必要性条件是指一些外在或内在的条件符合该事物的运行规律的要求，但不能推动事物规律的最终运行。如亲情关系和父子关系，亲情关系符合父子关系的一种现象表达，但不能推倒出亲情关系属于父子关系。集合表示：设A、B是两个集合，A是B的充分条件，即满意A的必定满意B,表示为A包含于B;A是B的必要条件，即满意B的必定满意A,表示为A包含B,或B包含于A;A是B的充分不必要条件，即A是B的真子集，表示为A真包含于B;A是B的必要不充分条件，即B是A的真子集，表示为A真包含B,或者B真包含于A;A是B的充分必要条件，即A、B等价，表示为A=B°其中包含与其包含的符号打不出，自己写吧C不过这种表示方法特别的不严格，实际中A、B两集合的元素未必是同一各类，而只是有肯定的逻辑关系，所以这种表示法也只能在特殊的状况下适用。例题：例1已知p：x1.,x2是方程x2+5x-6=0的两根，q：x1.+x2=-5,则P是q的1A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件分析利用韦达定理转换.解VX1.,x2是方程x2+5x-6=0的两根，,x1.,X2的值分别为1,-6,.".x1.+x2=1.-6=-5.因此选A.说明：推断命题为假命题可以通过举反例.例2P是q的充要条件的是A.p：3x+2>5,q:-2x3>5B. p：a>2,b<2,q：a>bC. p:四边形的两条对角线相互垂直平分，q:四边形是正方形D. p：a0,q：关于X的方程ax=惟一解分析逐个验证命题是否等价.解对A.p:x>1.,q：x<1.,所以，P是q的既不充分也不必要条件;对BPq但qp,P是q的充分非必要条件；对C.Pq且qp,P是q的必要非充分条件；说明：当a=0时，ax=O有多数个解.例3若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的I1A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件分析通过B、C作为桥梁联系A、D.解TA是B的充分条件，.AB.D是C成立的必要条件，.CD由得AC由得AD.D是A成立的必要条件.选B.说明：要留意利用推出符号的传递性.例4设命题甲为：0VXV5,命题乙为x-2v3,那么甲是乙的IA.充分不必要条件B,必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件分析先解不等式再判定.解解不等式x-2<3得一1.vv5."0<x<51.<x<5,彳且一1VXV5OVXV5.甲是乙的充分不必要条件，选A.说明：一般状况下，假如条件甲为xA,条件乙为xB.当且仅当A=B时，甲为乙的充要条件.例5设A、B、C三个集合，为使A(BUC),条件AB是I1A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件分析可以结合图形分析.请同学们自己画图.A(BUC).但是，当B=N,C=R,A=Z时，明显A(BUC),但AB不成立，综上所述：mABm“A(BUC)”，而“A(BUCr“AB”.即“AB”是“A(BUC)”的充分条件(不必要).选A.说明：画图分析时要画一般形式的图，特殊形式的图会掩盖真实状况.例6给出下列各组条件：(1.)p：ab=O,q：a2+b2=0;(2)p：xyO,q：x+y=x+y;(3)p:m>0,q:方程x2-x-m=0有实根；(4)p:|x-11>2,q：x<-1.其中P是q的充要条件的有IA.1组B.2组C.3组D.4组分析运用方程理论和不等式性质.解(I)P是q的必要条件(2)p是q充要条件(3)p是q的充分条件(4)p是q的必要条件.选A.说明：ab=O指其中至少有一个为零，而a2+b2=O指两个都为零.分析将前后两个不等式组分别作等价变形，视察两者之间的关系.例8已知真命题"abc>d''和"a<be,则"cvd”是%F的条件.分析abc>d（原命题），.cdavb（逆否命题）.而a<bef,.,.cdef即cd是ef的充分条件.答填写“充分”.说明：充分利用原命题与其逆否命题的等价性是常见的思想方法.例9ax2+2x+1.=0至少有一个负实根的充要条件是IA.O<a1B.a<1C.a1D.O<a1或av分析此题若采纳一般方法推导较为困难，可通过选项供应的信息，用解除法解之.当a=1.时，方程有负根x=-1.,当a=。时，X=当aO时综上所述a1.即ax2+2x+1=O至少有一个负实根的充要条件是a1.说明：特殊值法、解除法都是解选择题的好方法.例10已知P、q都是r的必要条件，S是r的充分条件，q是S的充分条件，那么s,r,P分别是q的什么条件？分析画出关系图1-21,视察求解.解S是q的充要条件；(srq,qs)r是q的充要条件；(rq,qsr)P是q的必要条件；(qsrp)说明：图可以画的随意一些，关键要体现各个条件、命题之间的逻辑关系.例11关于X的不等式分析化简A和B,结合数轴，构造不等式(组)，求出a.解A=x2axa2+U,B=x(x2)(x-(3a+1.)0B=x2x3a+1.B=x3a+1x2r说明：集合的包含关系、命题的真假往往与解不等式亲密相关.在解题时要理清思路，表达精确，推理无误.要条件？分析将充要条件和不等式同解变形相联系.说明：分类探讨要做到不重不漏.例13设,0是方程x2-ax+b=0的两个实根，试分析a>2且b>1.是两根,口均大于1的什么条件？分析把充要条件和方程中根与系数的关系问题相联系，解题时需,qP-上述探讨可知：a>2,b>1.是>1.,B>1的必要但不充分条件.说明：本题中的探讨内容在二次方程的根的分布理论中常被运用.例14（1991年全国高考题）设甲、乙、丙是三个命题，假如甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么I1A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C.丙是甲的充要条件D.丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件分析1：由丙乙甲旦乙丙，即丙是甲的充分不必要条件.分析2:画图视察之.答：选A.说明：抽象命题之间的逻辑关系通常靠画图视察比较便利