光的衍射习题(附答案).docx

光的衍射(附答案).填空题1,波长4=50Onm(Inm=IoT1.n)的单色光垂宜照耀到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹.今测得屏幕上中心明条纹之间的距离为d=12HIn1.,则凸透镜的焦距f为3m.2.在单缝夫琅禾费衍射试验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光(，2589nm)中心明纹宽度为4.0mm,则小2442nm(Inm=I(TnI)的蓝紫色光的中心明纹宽度为3.Omm.3,平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15mm的单缝上，缝后有焦距为f=400mm的凸透镜，在其焦平面上放置视察屏幕.现测得扉幕上中心明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8mm,则入射光的波长为500nm(或5X10TmIn).4当一衍射光栅的不透光部分的宽度。与透光缝宽度a满意关系b=3a时，衍射光谱中第±4,±8,级谱线缺级.5 .一里米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30角入射，在屏幕上最多能看到第贵级光谱.6 .用波长为A的单色平行红光垂直照耀在光栅常数d=2Um(IUm=I(Tm)的光栅上，用焦距F=0.500m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离I=0.1667%则可知该人射的红光波长4=6326或633nm.7 ,一会聚透镜，宜径为3cm,焦距为20cm.照耀光波长550nm.为了可以辨别，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必需不小于2.24×10>ad.这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于4.47m.8 .钠黄光双线的两个波长分别是589.00nm和589.59nn(Inm=I(Tm),若平面衍射光栅能够在其次级光谱中辨别这两条谱线，光栅的缝数至少是逊.9 .用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为.<=440nm的第3级光谱线将与波长为人=因Qnm的第2级光谱线重登(Inm=I(Tm).10 .X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为法二.计算题I1.在某个单缝衍射试验中，光源发出的光含有两种波长儿和儿，垂直入射于单缝上.假如人的第一级衍射微小与九的其次级衍射微小相重合，试问：(1)这两种波长之间有何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它微小相重合？解：(1)由单缝衍射暗纹公式得aSin"j=14asin2=2.,由题意可知“=。2,sinOi=sinO2代入上式可得儿=2人(2)asin=Ar1.1=2ki.(A=1.,2,)sin"=2kzaasin8z=kz2(2=1,2,)sinO2=2kzta若用=2k、,则3%，即1.的任一4级微小都有九的2仆级微小与之重合.12 .在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a=0.100mm,平行光垂直如射在单健上，波长I=500nm,会聚透镜的焦距f=1.00m.求中心亮纹旁的第一个亮纹的宽度A解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标M为aSin%=1x1.=ftanOfsins=三f，1./a(V%很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标及为asinO2=2xt=ftan2fsinO22f/a(V/很小)单缝衍射中心亮纹旁第一个亮纹的宽度乂=距一再¾f(2a-a)=fa=1.00X5.00XioV(1.OOXIOm)id=5.OOmm.13 .在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，儿=400nm,九二76Onm(Inm=IOSm).已知单缝宽度a=1.0X1.(Ticm,透镜焦距F=50cm.(1)求两种光第一级衍射明纹中心间的距离.(2)若用光栅常数a=1.0×10,Cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离.解：(1)由单缝衍射明纹公式可知(asin1.=I(2k+1)41.=1(取A=1)3asin.=-(2A+1)2="2乙乙tan=X、if,tan,=xi/f由于sin*tan1.,sinistan.所以xi=1.f1.X2=f'.JB则两个第一级明纹之间距为3Af1=x2-x1.=-/a=0.21cm乙(2)由光栅衍射主极大的公式</sin1=k1.1=1jdsini=kA,=1,且有sin=tan=x/f所以AXI=X2-A1-f/a=1.8cm14 .一双健缝距d=040mm,两缝宽度都是a=0.080mm,用波长为Z1.=480nm(1nm=10"m)的平行光垂直照耀双缝，在双缝后放一焦距f=2.0m的透镜.求：(1)在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距/;(2)在单缝衍射中心亮纹范围内的双缝干涉数目,¥和相应的级数.解：双缝干涉条纹(1)第4级亮纹条件：dsin(fk第4级亮条纹位置：%=/tanO1/sinfkf相邻两亮纹的间距：Ax=x*t-x*=(A+1)f/<1-k/d=fA/</=2.4×10m=2.4mm(2)单缝衍射第一喑纹：asin0=A单缝衍射中心亮纹半宽度：及=ftanfsin”2kf入/=12mmXXQ1.Ax=5.双缝干涉第±5级主极大缺级.在单缝衍射中心亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目V=9分别为4=0,±1,±2,±3,±4级亮纹或依据d/a=5指出双缝干涉缺第±5级主极大，同样可得出结论。15 .用钠光(，1=589.3nm)垂直照耀到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60°.若换用另一光源测得其其次级光谱的衍射角为30°,求后一光源发光的波长.若以白光(400nm760nm)照耀在该光栅上，求其其次级光谱的张角.解：(1)(a+。)sin=3a+b=31/sin,=60oa+b=2,/sin,'=3003K/sin=24'/sin'=510.3nn(2)a+b=34/sin0=2041.4nm'-arcsin(2×400/2041.4)nn(=400nm);'=arcsin(2×760/2041.4)nm(=760nm)白光其次级光谱的张角=;,-.;=25016 .一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光栅有两种波长的光，人=440nm,2=660nm.试验发觉，两种波长的谱线(不计中心明纹)其次次重合于衍射角=60°的方向上，求此光栅的光栅常数d.解：由光栅衍射主极大公式得dsin牝=44dsin,k乙sin1.k1.1.440Ar12Ar1sin,k.,九660kz3k.士当两谱线重合时有1=%两谱线其次次重合即是三=W，-=6，K=4由光栅公式可知dsin60°=6A117 .将一束波长=589nm(1nm=104,m)的平行钠光垂直入射在1厘米内有5000条刻痕的平面衍射光栅上，光栅的透光缝宽度a与其间距6相等，求：光线垂直入射时，能看到几条谱线？是哪几级？若光线以与光栅平面法线的夹角O=60。的方向入射时，能看到几条谱线？是哪几条？解：(1)(a坳Sin¢=k当¢=n/2时，k=(aZ>)/=3.39,k_=3又，:a-b,(a+。)sin:2asink有谱线asin=k/2但当=±2,±4,±6,时缺级.能看到5条谱线，为0,±1,±3级.(2)(a)(sinO+Sine=k,夕=30°,¢=±90°=',k=(aS)(sin30o+sin90o)/=5.09.取kz=5¢=4,k=(a)(sin30o-sin900)/1.=-1.7.取k'=T：a=b：.第2,4,级缺级.能看到5条谱线，为+5,+3,+1,0,T级.18.波长/=60Onm(Inm=IO"m)的单色光垂直入射到-光栅上,测得其次级主极大的衍射角为30°,且第三级是缺级.光栅常数(a+Z>)等于多少？透光缝可能的最小宽度a等于多少？在选定了上述（a+8）和a之后，求在衍射角-3。y范围内可能视察到的全部主极大的级次.解：由光栅衍射的主极大公式得a+b=j1.一=24X10TeInsin0（2）若第三级不缺级，则由光栅公式得（a%）sin。=31由于第三级缺级，则对应于最小可能的a,0'方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得asin»'=aa+b-a=-=8.0×10cm（3）（a+b）sin。=*（主极大）asin=k,A（单缝衍射微小）（k,=1,2,3,）因此k=3,6,9,缺级：&十b乂;km=j=4,A实际呈现出的是立=0,±1,±2级明纹（A=±4在n/2处不行见）.19.在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为，若视觉感受最灵敏的光波长为4=550nm（1nm=10"m）,试问：人眼最小辨别角是多大？在教室的黑板上，画的等号两横线相距2三,坐在距黑板Ioin处的同学能否看清？（要有计算过程）解：（1）已知得d=3mm,=550nm,人眼的最小辨别角为："=1.22/d=2.24X10Trad（2）设等号两横线相距AX=2mm时，人距黑板刚好看清，I=XX1.(f=8.9m所以距黑板Iom处的同学看不清晰.20.一平面透射多缝光栅，当用波长九=600nm(1nm=IoTm)的单色平行光垂宜入射时，在衍射角"=30°的方向上可以看到第2级主极大，并且在该处恰能辨别波长差A4=5×10-nm的两条谱线.当用波长九=40Onin的单色平行光垂宜入射时，在衍射角=30°的方向上却看不到本应出现的第3级主极大.求光栅常数”和总缝数此再求可能的缝宽a.解：依据光栅公式dsin°=kA1得d=-=2.4×IoTnm=2.4mSinesn30据光栅辨别本事公式尸=14=kN得j=-TT=60000AA4在=30°的方向上，波长2=400nm的第3级主极大玦级，因而此处肯定恰好是波长为乙入射光单缝衍射的一个微小出现的位置。故有：dsin30o=3A2,sin30o=k'乙：.a=k,d/3,K=I或2缝宽a有下列两种可能：当衣=1时，a=Jd=(X2.4Um=O.8IJm29当K=2时，=o=Q×2.4m=1.6mJO21.某单色X射线以30°角掠射晶体表面时，在反射方向出现第一级极大；而另一单色X射线，波长为0.097nm,它在与晶体表面掠射角为60°时，出现第三级极大.试求第一束X射线的波长.解：设晶面间距为d,第一束X射线波长为人，掠射角",二30°,级次K=1：另一束射线波长为1.=O.097nm,掠射角外=60°,级次依据布拉格公式：第一束2dsin八=K3其次束2dsinO.,=A,2k、sin两式相除得人=rt=0.168nm.A1sinO