《分数除法》单元整体教学设计.docx

分数除法单元整体教学设计01a元整体解读三三三三三三三三三*三三三三义务教育数学课程标准（2022年版）教学建议中明确指出："在教学中要强化对数学知识本质的理解，引导学生从数学意义、原理及法则之间的联系出发。”计算教学如何能使学生深入理解算理，掌握算法并逐步趋向回归知识本质，如何帮助学生厘清知识背后的道理，发展学生的数学素养，这些都是当下一线教师思考并研究的问题。正如义务教育数学课程标准（2022年版）所述，教师应当改变过去注重以课时为单位的教学设计,推进单元整体教学设计，体现知识的结构化，问题解决的综合化，体现不同数学知识之间的本质关联，体现课程内容的整体性。我们学校数学教研团队以'聚焦除法运算本质，凸显运算一致性"为主题进行了分数除法单元整体教学的解读和实践，力求从知识关联的视角对单元的知识进行重新审视与研究。一、在研读课标中把握方向课标在第三学段，数与运算内容要求中指出"感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识"，教学提示中强调"进一步感悟计数单位在运算中的作用，感悟运算的一致性"。整数、分数、小数均是基于"计数单位”建构的:计数单位"是感悟数运算一致性的核心概念，基于"计数单位"理解分数除法运算的算理，实现分数运算与整数、小数运算算理的一致性。二、在梳理教材中聚焦算理"分数除法"是人教版六年级上册第三单元的教学内容，是学生在学习了整数除法、小数的意义和性质、小数除法、分数的意义和性质及分数乘法的基础上进行教学的,通过本单元的学习，学生比较系统的完成了分数四则运算，掌握了解决分数实际问题的方法，同时也为后面学习比和比例等知识打下坚实的基础。教材编排结构如下：在纵向梳理教材的过程中,我们发现整数除法和小数除法其实都是在进行十进位值制，由位值记录着计数单位的个数，按照数位进行拆分、转化和运算，学生可以利用将未知转化为已知的思想，将整数除法的算法迁移到小数除法的计算中，从而打通整数除法与小数除法算理的一致性。而分数除法的计算形式却有着明显的不同，但本质都是在进行计数单位和计数单位个数的运算，只是学生不易发现，不能与整数除法和小数除法产生联系，难以从之前的学习经验进行迁移学习。这就需要教师要统整教材有结构的教，学生才会有联系的学，才不会感觉到学习的知识是零散的亳无关系的。在研究的过程中借鉴了不同版本教材的编排思路，感悟不同版本教材的共通之处都是从意义出发，通过情境的创设帮助学生理解算理，形成算法，会用正确的算法解决实际问题。三、在前测中确定学习起点教师要了解学生在学习本单元之前已有的知识经验,要清楚学生学习的知识起点，要设计更好的学习活动来发展学生知识的生长点。基于此我们设计了以下两道题目进行前测.前测题1:计算下面各题，请写出计算过程。(1)56÷4(2)3.6÷2本题是基于学生原有的知识经验设计的,考查的是学生对整数除法、小数除法算法的理解，为知识的迁移做好准备。前测题2:你能用解决整数、小数除法计算中的经验解决下面的问题吗？可以用画一画、写一写等方法。(1)把一张纸的白平均分成3份，每份是多少？(2)把一张纸的!平均分成3份，每份是多少？本题是基于学生原有的认知经验设计的,考杳的是学生能否运用平均分来支撑算理的理解，为学习分数除法的算理做好准备。通过对学生前测题的分析和对学生、教师的访谈，发现学生理解算理比较困难而教材中没有涉及的同分母分数除法算理的理解，可以对学生理解分数除以分数的算理进行补充和延续，让学生在学习分数除法的过程中真正感受到运算的一致性。四、在聚焦目标中夯实素养分数除法这个单元隶属于数与代数领域内数与运算模块,所对应的核心素养是运算能力和推理意识，小学阶段是培养学生运算能力的重要阶段，在培养运算能力的同时推理意识也得到进一步的发展。使学生理解算理，掌握算法是发展学生运算能力的核心，基于此具体教学目标分析如下表：教学目K习水平核C俄办但数的“很1.V1M的忠义.VW加一个thH0的方雄.分除比分除Bew0分Z体分机的又.。“护，t泣的"力&介港行分AiIitW.玷。为Bf1.AKtti1.A城，一次CkHa刖方，“演的去修MSWHIMt的TW工公凝“分栽除出，体4"学QjTM吩密切RA.体个芹*懵方程.9.五、在调整课时中清晰路径教材作为教学的重要载体，为教师的教学提供了思路和想法,框定了教学的时间轴，但站在"以生为本"的角度上来审视教材，是需要教师调整和重组的。这就需要教师在单元教学目标和知识结构的引领下，对单元教学内容进行适当的"裁剪"和"加工"，使之更契合学生的思维发展，更有利于学生单元知识体系的构建。根据分数除法单元教学目标，将单元知识点按照其内在联系进行调整和补充,让单元知识的学习具有统整性和延续性，使学生能从整体上把握单元知识的联系。基于以上因素，我们对本单元的部分课时进行了重构。（二）调整后的课时内容顺序在倒数的认识一课后，增加一节整数、小数除法的整理复习，在分数除以整数一课后，把一个数除以分数一课拆分成整数除以分数和分数除以分数两课时进行教学，也就是下面罗列的教学的序。川1理解W理沟却IiV很习02重点课例分享【教学内容】人教版六年级上册第三单元分数除法第30、31页。【教学目标】1 .使学生经历探索分数除以分数计算方法的过程，理解分数除以分数的算理,掌握一个数除以分数的计算方法。2 .使学生进一步理解分数除法的意义，体会与运算之间的内在联系，发展学生的推理意识，培养学生的运算能力。3.使学生感受转化的数学思想，体验解决问题的成就感，增强学习数学的自信心。【教学重、难点】教学重点：理解分数除以分数的算理，能总结、归纳出分数除法的计算方法，并能正确地进行计算。教学难点：对分数除以分数算理的理解。【教学过程】一、情境导入1 .师:1904年清朝一所小学堂贡院坐落在文峰塔附近，随着时间的流转，这所学校穿越了百年的历史，猜到是哪所学校了吗？没错，就是我们的学校。我们学校要进行120周年校庆，各项活动都在有序进行中为了装饰我们的教室,学校采购了一些棉线。2 .出示题目1.如果新的棉线可以编织一朵花,3m长的棉线可以这题与我们前面所学的知识有什么关系又有哪些不同呢？今天我们就一起来探究分数除以分数。（板书课题：分数除以分数）【设计意图】以学校120周年校庆为主题设计活动，让学生在真实情境中展开学习，激发学生的学习兴趣和探究的欲望。二、探究新知（一）同分母分数除法算理的探究1.活动一，出示活动要求.活动一1 .如果In的棉线可以16织一朵花,2m长的棉线可以嫔织几朵花？算一鼻：想想怎么（r由枭算式都可以）.过衽汜录在卡片上.说一说：小组内交流想法.说清此算的道理.学生先独立思考，再小组交流分享2 .学生全班汇报。h我心用图的方法.用个长力Jb臬代表米氏的处九Ie它平期Ha1.oa2"是9*一：就是3个。.把|前成t.那点里收俏”的3份.所以71»）IOIOIO1 .如果m的棉线可以编织一朵花，77m长的棉线可以IOIU编织几朵花？想怨磊么W?（一图或算式可以）00记录你的MKiJ卷<c1.7）一（利力）÷*二3柒）善储用棉氏可以偏近3案也。1 .2.秋杷JC：转化成0.9.；转化f0.3.IE分网除注转化项了小Ik除江.0.9+0.3=3.3我用的也是M化的方法.利用向不受的援律.检除数和除CHH«10.ItH化瞋都改除法.IA果也是3.生4,我党存这1图既可以登玩9个;里有多少个3个乂可以收休9个0.1里孙方少个3个0.1.还可以表小9个If*Wt>个3个1.箕实怎It在R9+33.3 .小结：不管是整数除法、小数除法还是分数除法，计算时都是在进行计数单位个数的运算，同分母分数除法可以直接让分子除以分子来求商。（板书）【设计意图】计算同分母分数除法的过程中，借助计数单位帮助学生充分理解算理，将图与式、理与法进行动态勾联，使学生不断加深对同分母分数除法算理的理解。（二）异分母分数除法算理的探究1 .出示例题，除了装饰教室，美术组的老师和同学们也在忙碌的美化我们的校园呢!如何列式呢？又该如何解决呢？（生：通分）通分就是在统一计数单位，计数单位统一后，异分母分数就转化成了同分母分数，请学生从下面两道题中选择一道来试一试。试做分享时多数学生选择的都是左边一道比较容易通分的题目，要是有一种更简单更通用的方法就好了.2 .活动二，出示活动要求。活动二2 .她们用g小时，已经完成了这面墙的：，画完这面墙共需要多长时间？ 想一想：片还可以怎样计算？ 说一说：出料算的道理？ ；，如果有用冷，可以打开信月看锋食.学生独立思考，相互交流，随时可以看锦囊中的视频讲解。3 .异分母分数算理的探究分享学生的算法.生1：我们在学习整数除以分数的时候，是先求T分,再求几份,博才电M先求(ft.R*H.Hf1.1.KBf.我E企0(ii所胃量的肘间衣也帙口.,IE它平均分破3恰K中的四份所阳的肘向柴卜、时V份统工：÷2.-AM3ft.wa3.H出的IrKBs1.o1.o43|3)3*23三<3<5>三3<2>“比这儿用方械.不管黑懵伶0状化的方加.任艇植理的方根.述“力法用自的指向河一，方法你们发现/。？<nn<j11”a*;的供数，4通分的方法与"除以一个分数可以乘它的倒数”的方法，两者之间有没有联系呢？【设计意图】巧妙设计了锦囊卡，让不同层次的学生及时获得帮助，体验数学学习的快乐，在用旧知识解决新问题的过程中，引导学生产生寻找不同方法背后通法的想法。5.异分母分数算法共性探究让学生继续看锦囊2锦囊妙计32方法二：计算5+3时，过程用算式来衣示，你还会通分吗？在下面宏试算一算，看你会不会有新的发现？学生发现不计算结果，用算式来表示通分的过程，会更容易发现同分母后仍然是分子除以分子，也是在算计数单位的个数，如果把分子除以分子换成分数乘法的形式，通分的结果其实就是乘除数的倒数。让学生举例来验证发现,随后电脑动画播放用字母表示数验证发现的过程。小结：当把通分的过程省略掉后，通分的结果其实就是乘除数倒数的结果这两种方法本质是一样的所以有时候答案固然重要,但探究的过程更有价值。【设计意图】基于计数单位体现运算的一致性，在形式表征的层面上对算法进行推理，通过推理打通算理和算法之间的关系.（三）分数除法的算法推广到除法运算分数除法可以转化为整数除法和小数除法,那乘倒数的方法对整数除法和小数除法的计算是不是同样适用呢？以两道题为例，一起来试试看.0.9÷0.3=9÷3=得出结论：一个数除以另一个数，等于乘这个数的倒数（0除外）。【设计意图】通过交流讨论整数、小数、分数除法之间的关系，让学生在对比关联中，感悟运算的一致性，形成除法运算的通法。四、巩固拓展1 .我会计算。5÷J11÷41.io31511iis2 .我会辨析。下面的题计算得对吗？把不对的改正过来。浦汴）3 .你知道吗？（播放视频短片）【设计意图】设计不同层次的练习，旨在让学生直观理解分数除法的算理，掌握计算方法，通过数学阅读材料让学生进一步了解分数除法的发展史。五、全课总结1 .通过今天的学习，你有什么收获？2 .学生畅谈收获