《实变函数》考试练习题及答案.docx

实变函数考试练习题及答案一，单i三.E-E,所成的集合通()A.开HB.边界C.外点D、IE的个幺网立戊冰亲D2谀和O是可冽集上的非他可恻函I1.则RX)().A.枷保R.必几乎处处“NC.S联分编定D.不定枳分定裕能C3 .集合E的至体内点所成的煲合拓为EW()A.开核B.地界C.号柒D、Cf1.U眯A4 .集台E的全体或巾所成的集合称为E的(>A.开枪B.功界C. 8生D. (M齐*；C5,若心)可清,则它必是<>.A.眄屏政B.,欧C.小小咕哉。、韵取南软升的松取东知D6 .设点P是集合E的边界点,则()A. P是咖霰.红R.哽E的正匕也C. P从日的内收D. P<½CE的边界以雌D7 .G及示康托尔(Canior)集在0,1中的家集.HCmG-OB. IC. 2D、3眯B8 .卜列时做不健构成集合的是：OA,全体口然数B. OJ之日的实效至体C. K1.,1|卜的寒由软殳体D、个体大个f东知D9 .关于连城函数与可篇函数,下列论逑中正m的足。A.它。1是同,格色B. Ae小双的可制俟散ABi续用皎C. “.c*N的可希论皎虺舰本上注慢的徜皎D、me在总的可第加HHde让M的腻皎等/C10.1.可希集美.对运算O不封闭.A-可敛物Ba/久C、小调正义的慢取D.衽农和/菸DI1.一个函数在我定义域中的（）Ji处一是炷蜿的.A、小M点B.内点C.聚点D.孤立点将筮D12 .取团诃测集E1.1.1.）可积的必要条件&fix（.A、寸般旃酸B.儿f处处旌理Irt1.kC.用调诂数D、几9处灶在总的碑耕金皎齐*三D13 .关于简单出坡与可澜渺散卜述结论不正确的是。A.倒中函欧定罡可漓渴皎B、荷服余铁外的保d必可篦IftHC.府小函皎与可测南欲运H软2D.荷牛西数列的松母。可割话皎髭同外名14 .若A是用集,B世开集MA-B½:(>A、开票R.Ai处C.周体开如Z"M禽D.£tfcWHi咨龙B二.?®a1. 若可涌佻AAJ可希象B的r集.I1.mBrnA.MnUBA1.-OA.正确B.俄次谷木：假洪2. (E的外口全体)和E的余强是相同的.A、正心B.播注齐蜜：M谈3. 8网A.正确8. M决芥*：4. E的内点必必M于E.A正8.出洪柿三5.若灾0在可测维E上可渊.则E(f÷*o)也M洲.A.正B.M决存初正*6两个笑含的蛆数相等，则它力的外测度相等.A正B.格以乔赛，IfiW7. IUH=<1.0)A.正8. IA以8 .无限货的外测位一定不为WA、止SR.由设铺设9 .若个点不是画聚点.则必然也不是E的内直.A.11泅R.««n*1.11»10,任意第令部才子集.A-ESR.由设寿上：HA三、次空SI1.件金定理反映了与的关系.谷零：可说南也城携函口2 .E上的新小所数.指的型对E进行中淤不变可泅分解后瓦一个可利于缜上加取的话以科戈：的心3 .叶果洛夫定理反映了与的关系.答零：改名收加加收效4 .1.叫满匏和波斯尔桑柏名个答案，岑潴娓四、IRfSS1 .请叙逑1.W收的可列可知性.答B段£是，可浦的广足月匕购存布3涌集X«!EF4¥齐零：bcxM2 .从从数的角度请举出三种零测辨的例九n*.中打取能可升集.康曳尔鬃9管3 .内造I奇数全体)到I然故全体I晌一一取财.为然中。RXHT.MM!纵)尺I奄数件图列IUiti余阳的限射及ng：MZXV2五.计典'汨、当X为有理数时fZV、乂设/a)=T皿,计算1.J(X)公。解I因为行理数集的涌度为0.故在(0川上几乎处处行/(X)=X这样相用积分的性岖得:存泉1<><rxj>>1.Ja)A=Ir=frT*'设A为Q1.ntor集./(*)=!；*ireIOJ-M计叫JU心'解：因为喝=O,故在0上几乎处处j()=X这样利用枳分的性质得:齐I<pKrx忡h杰=卧=£.r<fv=.r2Io=Isin'nxdx解：令工,(x)=7sin“，WJJunfn(x)=O。而IA(X)I11三1故由1.ebesgue控制收敛定理得：科*：vio<aIiin()si1.1.5nxdx=O。