《数据、模型和决策》习题解答.docx

第二章习题(P46)14.某天40只普通股票的收盘价(单位:元/般)如下:29.62518.08.62518.5009.25079.3751.25014.(X)0IO.(XX)8.75024.25035.25032.25053.3751.1.5(X)9.37534.0008.0007.62533.625I6.5(X)11.37548.3759.00037.00037.87521.62519.37529.62516.62552.(XX)9.25043.25028.50030.37531.12538.00038.87518.(XX)33.500(1)构建顺数分布九(2)分组，并绘制良方图，说明股价的规律。(3)绘制茎叶图*、箱一图,说明其分布特征.(4)计算描述统计累，利用你的计克结果，对普通股价进展解释.解：U)将数据按照从小到大的顺序排列1.25.7.625.8.8.625.8.75.9.9.25.9.25.9.375.10.11.375.11.5.14.16.5.16.625.18.18.18.5.19.375,21.625.24.25.28.5.29.625.29.625.30.375.31,125,32,25,33.5.33.625.34.35.25,37,37.875,38.38.875,43.25,48375.52,53.375,79.375.结合(2)建设频数分布.(2)将数据分为6组.组距为10.分组结果以及频数分布表.为了方便分组数据样本均伯与样本方差的计算,将根基计售结果也列入下去，区间组施数累计短数组中值蛆频数X组中值组嫉数X蛆中值X嵬中值10.10)99545225110.20)1019151502250120,30)524251253125130.40)11353538513475140.50)237459040505(+x)340601801080()合计4097533925根据频数分布与累积物数分布，画出频率分布直方图与累积痂率分布的直方图.频率分布直方图从频率直方图和累计蜘P直方图可以看出股价的规律股价分布10兀以下、1020工、30-40元占到60%,股价在40元以下占87，,分布不服从正态分布等等“出枳频率分布直方图(3)将原始数据四舍五人收到将数.I,8,8,9,9,9,9,9,9,IO,I1.,12,14,17,17,18,18.19,19,22,24,29,30,30,30.31,32,34,34.34,35,37,38,38,39,43,48,52,53,79以10位数为茎个位数为叶，绘制茎叶图如下茎（十位数）叶（个位数及其小数）01889999991124778899224931244457889138523679由数据整理，按照从小到大的准许排列为：X,hXg-X（w>X<40）呆小值F,=1.25,下四分位数g=!(x<n+3XXUD)=JX1.o+g1.1.375=11.03125,中444位数Mf=-(r130>+xaJ=.216251.2425=22.9375.上四分位数22QV=；(3/玉刈+.%财)=(X34+；X35.25=34.3125,最大值玉川)=79.375,四分位数间距3=Qa-G=23,28125,Q3+1.5IQR=69.2344<x(4f1.)=79,375,因此可以g出口线图为:3叶图叫卜布状次，从茎时图和一线图可以看一征：中间(上卜TTFmSTrra11Ftrrh是最大位是奇异点。数据分布明显不对称，右拖尾比照长。(4)现用原始数据计律常用的描述性统计显样本均值：J1016.875/4025.421875样本方差T=噩×-40×J1j=263.196样本标准型：S='I-<-4<j×i2=,263.196=)6.2233用分组数据计算常用的描述性统计量:975.33925样本均值：X975/4024375样本方差：S=UgJM-40Xjf2=26(M968样本标准差:5=1A<2-4×521=/26().4968=16.1399与用像始数据计算的结果差异不大.此外,可以用EXCd中的数据分析直接进展描述性统计分析,结果如下:平均25.4219区域78,125标准误差2.5651最小值1.25中位数22.9375最大值79.375众数29.625求和1016.875标准差16.2233观测数40方差263.1961最大(D79.375峰度1.6025最小1.25侑度!.0235置信度(95.0%)5.1885补充习JB1.1.测Ift血压14次,记录收缩JR得样本如下:121,123,119,130,125,115,128.126,109,112,120,126,125,125求样本均值.样本方差,样本中位数.众数和极差.2.根据列发数据分组人数20,25)225.30)630,35)935,40)440,451求样本均值，样本方差，样本标准差3.调查30个中学生英语成绩.得样本如下：S4,66,69,69.72,75,77,75,76.79,76,77,78,79,81,81,85,87,83,84,89,86,89,89,92,95,96,96,98,99把样本分为5组,组距为10,且最小组的下限为50.作出列表数据和R方图补充习题答案1 .测量血压14次.记录收缩压,得样本如下：121, 123,119,130,125,115,128,126,109,112,120.126,125,125求样本均值，样本方差,样本中位数，众数和极差.解：排序：126109112115119120121123125125125126128130均值:X=121.71方差：S?=(x1.-x)2xi2-nx众数：m=125极差:R=x,=212.根据列次数据组中值20.25)25,30)30,35)35,40)40,45求样本均值，样本方龙,样本标准差解:分组人数祖中值20,25)222.525,30)627.530,35)932.535,40)437.540,15J142.5x=xj样本均值：nij,=31.59091(-ATX-Z-wx样本方差：S2=-=卫=25.32468/J-1-1(t-)2f1.样本标准差：S=5.032YM-I3iu查30个中学生英语成绩,得样本如下：51,66,69,69,72,75,77,75,76,79,76,77,78,79,81,81,85,87,83,84,89,86,89.89,92,95,96,96,98,99把样本分为5组.组距为10.且最小组的下限为50.作出列表数据和直方图解：列表第四章区间骄数习题(p1.1.8)50,60)121.60,70)3下面的IO个数据是来自一个正态总体的样本数据:10,70,80)108,16.12.15,6.5,14,13,9(1)80,90)10总体均值的点估计是多少(2)90,1006总体标准差的点估计是多少(3)总体均值99%的画.信区间是笠少解：(1)总体均值的点估计启=x三×108=10.8(2)总体标准差的点估计总体均值99%的过信区间为：(3)这是正态总体方差未知的条件下，总体均值的区间估计问题1.-=0.99,=0.01,rw,1(11-1)=/«<«5(9)=3.2498JT)亍'+1.,2第五章习题(1.54)样本标准差:S=盼ZT3=M42(2)在总体极从iE态分布的假定之下,这是正态总体方差未知的条件下,总体均值的双边检验问题，用，检脸.提出原假设与备择假设：W0:/=20H1.z2()选择检验统计累：/=弓2,当原假设，I)成立时，/=弓2=壬W""-1)SZns>n$/4当显著性水平=0.05时.1.,2<M-1.)=f1,5(5)=2.5706,因此：拒绝域为：(3)计算检验统计量t的值，=三普=更号=-5=-2.236s4n25(4)IU=E潦卜2236V25706,承受，°,即，总体均伯与20没有显著性差异，13.一家钢铁企业主要生产种厚度为25mm的网板。历史统计资料显示，其中台设备生产的铜板的皿度服从正态分布.最近.该厂维修部门对这台设备进展了大修.这台设备重新投入生产后,车间生产监管员担忧这台设招经过维修后生产的捌板厚度会发生变化.为脸证这一担忧是否属实，他防机选出20块钢板，对其厚度进展测理。测结果如表511所示。清判断这台设备经过维修后生产的钢板的厚度是否发生了明显的变化Ia=O.05)。表51120块样本钢板的厚度(单位：mm)22.622.223.227.424.527.126.628.126.924.926.225323.124.226.125.830.428.623.523.6这是一个正态总体方差未知的条件下，总体均值的双边检胎同时,用r悔验"提出原假设和番择黄设：W0:“=25川：25(2)选择检验统计Iib，=上当,当显著性水平=0.Q5时，1.a5-I)=%w(19)=2093,$/4拒葩域为：ff01>25(1.9)=2.093(3)计算检验统Hfitt的值，=ZW="55=1.0483n2.I972O川能=1.0483<2.093,承受，°.HP,这台设备经过维修后生产的制板的厚度没有发生明显的变化.25.一家保健品厂最近研制出一种新的减肥药品。为了检验这种减肥药的效果它分别对10名志愿者服用减肥药之前的体重和眼用犍肥药一个疗程后的体重进展测I丸洲状数据如下：(单位：kg)服药前7175826982.57671867880.5服药后6675.580677975.5698()7577在a=0.05的显著性水平下判断这种减肥药是否有效.解：这是匹配样本情况下两个总体均值型的检验服药前7175826982.57671867880.5服药后6675.580677975.569«07577服药前-眼药后(d)5-0.5223.50.52633.5由样本数据W得：”=10，J=2.7,Sj=1.9465建设零假设与备择假设为：，o：Mf=(M-2)=0，W1z1.1.=(1.-,)0选择棉龄统计量:当先成立时，/-1)显著性水平a=0.05.a1.2(n-)=%0鼠9)=2.2622,拒绝域:将样本数据代入计算检验统计盘的猿：f-°1.-1>-438645rfn1.9465IO由于检验统计地的值：r=4.3864>f1.Q15(9)=2.2622,拒葩也，承受力,即：服用减肥药一个疗程后平均体期有明显降低，说明这种减肥药具有明显的疗效.第七章习题(p210)公司名称销售数*/百万股预期价格/元A310B6.714C7.713D4.512E13.519F3I1.G8.818H6.916I919J516要求：(I)画出以销售数fit为自变fit、预期价格为因变fit的敞点图,弁说明两者的关系.(2)建设预期价格对股票销Vf数量的一元线性回归方程.(3)求销售数依N与预期价格y的相美系数(4)如果一个公司首次公开发行7(X)万股,预冽该公司股票的预期价格，解：（I）以怕售数fit（百万JR）为横坐标,以欣期价格（元）为纵坐标,画出敢点图如从散点图可以看出,预期价格（元）与销件数址（有万股）的散点图大致分布在条直线附近,因此，两者间具有较强的线性相关关系。（2）设预期价格（y）与销售数M（x）之间的设性回归方程为：由样本数据W对：IOZ（x,-XKy1-y）A=上1.rJ1.=0.8625,ffn=y-1.x=8.9266<-j）2I-I因此，预期价格对股票销售Jit的元线性回归方程为：y=8.9266÷0.8625.v（3）曲伟数量X与预期价格y的相关系数r=0.8372（4）如果一个公司首次公开发行7（N）万股，该公司股票的故期价格的预测值为：>=8.9266+0.8625×7=14.9641n15元即：估计该公司股票的预期价格大约是15元，第九章习题很296）Z加权综合指数的拉氏指数、帕氏指数的主要区别是什么拉氏指数=（各类商品报告期的价格X各类商品基期的数Ift）/（各类商品基期的价格X各类商品基期的数量）：帕氏指数=（各类商品报告期的价格X各类商品报告期的数W）”各类商品基期的价格X各类ifii品报告期的数以）其实从数学公式来后都是计算当期价格和基期价格按照一定的权数加权后的变化.拉氏指数选择基期的数量作为权数,伯氏指数选择报告期的数附作为权数。12.什么是居民消费价格指数根据你的了解，说出它有哪些作用居民消戏饰格指数（CPI：,是反映一定时期城乡居民所购置的生活消费品价格和服务工程价格变动趋势和程衣的宏观经济指标.它是度量一组代表性消费商品及服务工程的价格水平随时间而变动的相对数，是用来反映居民家庭购置消费商品及服务的价格水平的变动情况。居民消费价格指数(CPI)的作用主要有：(I)作为度里通货膨版(通货器缩)的一个经济指标，为国家宏观调控提供决策依据；(2)反映购置力水平：(3)为剔除价格因素的影响,用CP1.指数对现价指标进展海战：(4)用于国民经济估计核算中，如通过GDP平减指数全面反映价格水平，mGDP实际增K:(5)通过CP1.iS一步研究和观泅其他经济变鼠.14.某企业生产甲、乙、丙三种产品，其产量和单位本钱分别如表911所示.表9-11产房和单位本钱产丛名称计量单位产量/件单位本书如元基期报告期基期报告期甲件13000150002030乙台IKXK)1(XKX)154X)2(KX)丙个4000480()80I(M)要求：(I)分别计算产fit与本线的单一指数。(2)计算三种产品的产Ift总指数,说明由于产量的变动而增加或减少的生产费用.(3)计算三种产品的单(本钱总指数，说明由于单位本钱的变动而增加或减少的生产费用.(4)计算:种产M的生产费用总指数,说明生产费用的变动程度与变动数制.解，(1)列表计豫：产品名称口破那位产的件单位本钱/元计算计0计尊计算勺朴P'Pg仆"Ps甲件13000I5O(X>203026WXM)450000300000390000乙1100()10000I5(M)2000165000002XMXXI001500000022000000丙个400()4WX>1(»320000IROOOO3M000WOOOO求和17080000209300001568400022790MO甲的产I1.Ufi数="=镖qu13000=115.38%,甲的本钱指数=a=迎=150%：P020乙的产量指数=幺=黑=90.91%.乙的本裁指数=且=®"=K3.33%.为I1.(XK)p1500丙的产量指数=五=黑=12(m.丙的本伐指数=且=3=125%.q(、4000Pa80(2)三种产品的总产量指数1=2=£=91.83%*qg7O8OO由于产量:变动而减少的总本钱13%(XX>“(3)三种产品的单位本钱总指数/三X!=卫幽包=133.45%ZPM15684000H1.于本钱变动而变动的总本钱5246(XX)兀（4）三种产品的生产费用总指数/,«»=生产费用的变动数额为3S5<X）00元.15 .某店销售四种商品，数据如表9-12所示.表912四种商品的销修量和单价产品名称计量单位销售量单价/元基期报告期基期报告期甲双2003158.512乙件8208805570丙个4006«0120150T支3003603840要求：（1）计算四种商品的销件额总指数.（2）根据指数体系关系，分析销售量和销件价格变动对镣悔额的影响程度和影响的绝对量。解：（I）先列表计算产品名称计量单位精用量单价沅计算计算计算计算场q、因Pi牛仙Ptqt甲«2(X)3158.51217002677.524003780乙件8208805570451()048400574006160()丙个4()068012015048000816006(XXX)102000T支3005603840114()013680I2(XX)14400求和1062(X)146357.51318001817X0四种商品的销件额总指数：Q,=法生=竺理=171.17%ZPOqQ106200（2）销Rkt对箱包额的影晌程度四种商品的销售额总变动ZpM-ZPM=I8!78OIO6275580元影响的绝对量Zq凡-Zgwo=I46357.5-106200=40157.5元箱田价格变动时销华？®的影响程度j1.=-=望处=124.20%2-W1.463575影响的绝对吊ZPM-Zp1.4=181780-146357.5=35422.5元=40157.5+35422.5=75580元16 .某水果批发公司的成交额及成交价格如表913所示.表9一13三种水果的成交欲和成交价格品种成交的元成交价格，（元kg）基期报告期基期报告期杏急2000180005.25.8西瓜80001104.94.9苹果16(XX)140003.24.4要求：计打三种水果的M解：先列表计算i交价格总指数.分析由于价格变动对成交额的影响.品种成交额/元成交价格，(元kg)计算计算计算计算内WPIq1.PnPi的<7小。w香蕉I2(XX)IX(XX)5.25.8207.693103.4513384.6216137.93西瓜SOooIUXX)4.94.91632.652244.90Xoa)11(MX)苹果!600014()003.24.45000.003181.822200010181.82求和360004300043384.6237319.75.种水果的成交价格总指数=空生=W292-EPM37319.75由于价格变动使：种水果的成交额增加5680.25元。=115.22%同时还可以计算：三种水果的成交量总指数/=含？，=WWje=103.67%"v0p1,池W)由于精状变动使三种水果的成交额增加1319.75元。三种水果成交额总指数仆=学包=%要=119.44%工PM360三种水果成交额增加：ZPM-Z%=43O-36O=7O元=()Z-£4必J+区n(-><)=5680.25+1319.75=70元17 .假设某证券市场有4只股票,其基期和报告期的价格与发行fit数据如表9-14所示.«9-144种股票的价格和发行显数据股票名称基期价格/元基期发行量/万般报告期价格/元报告期发行IiV万股I1.15014.55200B8.664848.3275C27.854228.9350D8.332528.4630要求：计算该市场的股票价格总指数.解：首先列表计算：票称般名基期价格/元Po基期发行求"j股>报告期价格，元P1.报告期发行的万股(7./5PIqtAI1.15014.5520022(X)2910H8.664848.3275649.53624C27.854228.93501392.51446.5D8.332528.4630249.9853.8合i4491.98834.3按照帕氏价格综合指数计完公式该市场的股票价格总指数/0=8834.34491.9=1.»)667=196.67%第H一章习题(P345)16 .某洗衣粉生产企业开发一种新产品，有三个方案可供选择，经过整理，得到如去I1.一8所示的收益矩阵.表11-8收益雄阵决策方案自然状态需求大痛求一般需求小方案11000800-200方案214(X)500-40()方案3II(X)60010()要求；根据无概率下的决策分析五种准则(“好中求好”决策准则、“坏中求好”决策准则、系数(=0.7)决策准则、懊怫值决策准则、等可能性准则)选择决策方案.解：先列我计修决策方案自然状态好中求好坏中求好系数等可能需求大需求一般需求小以大最小=0.7期里值方案II(XX)800-2()01000200610533.33方案214(X)5W)-4()01400-400860500方案3I1.(X)60()I(X)1100100800600最大1400100860600“好中求好”决策准则:nm(nm=nm1.000.14.1.I)=1400,应选择方案2；“坏中求好"决策潜叫虱嗯阳卜怪卜200TOOJOOM00,应选择方案3：系数(=Q7)决策准则嘲0.7*喇讣。.3理R卜酸640K60,8=860,应选择方案2：等可能性准则壮IdEI懊悔值列次计我=F党(533.335()0.600=60(),应选择方案3.决策方案自然状态需求大需求-股需求小方案II(XX)80()-2(X)方案2I4(X)500400方案3I1.(X)60()I(X)最大1400800I(X)各种自然状dS卜的怏悔值最大方案1400O300400方案20300500500方案330020()0300最小300懊悔值决策准则产HdjnajJy无K=puq4(M500300=300,应选择方案3；17 .在第16题的根基上，假设需求大的概率为0.4,雷求一般的概率为0.4,需求小的概率为0.2。请分别用以大期望收益决策准则和最小期望损失袂策准则选拜决策方案.西出该决策问区的决策树.解：(I)期里收益最大决策准则决策方案自然状态及其概率需求大(0.4)需求一般S.4)需求小(0.2)期望收益方案1I(XK)800-2(X)680方案21400500400680林31.1.6(»100700期里收益最大700方案I的期望收益=K)OOXO.4+800X0.4+(-200)X0.2=680;方案2的期望收益=I4O()XO.4+500X0.4+(T00)XO.2=680：方案3的期望收益=II(K)X0.4600XO.4+100X0.2=700.根据期望收益报人决策准则，选择方窠3。决策树：(2)期望损失般小决策准则决策方案自然状态及其概率需求大4)需求一般(0.4)需求小(0.2)方案1I(XX)8«)-2(X)方案21400500400方案3II(X)600100最大1100800100各种自然状态下的时机损失期望损失方案I4000300220方案20300500220方案33002000200期望损失最小200首先计簿各种方案在各种自然状态下的时机损失,根据摄率计算各种方案下的期望损失方案1的期望损失=400X0.4+0×0.4-300X0.2=220：方案2的期望损失=OXoJI+300XO.心500X0.2=220:方案3的期望损失=300X0.4+200X0.4-0X0.2=200.根据期望损失最小决策准则.选择方案3.决策树：8家食M公司考虑向市场增加食品供应品种.销竹部门研究得到如我11一9所示的收益数据.表11-9收益数据行动方案自然状态及其概率箱址好(0.65)铺法不好(0.35)增加560-280不增加350-130要求：而出该决策何起的决策国.并川最大期望收益决策准则选择决策方案.对此决策问题进展破落性分析(提示:埴加供应品种还是不增加供应晶种什么时候应该增加供应品种)解，决策树:根据最大期望收益决策准则.选择增加供应品种.可获得期望收益266万元.假设市场两种自然状态中销也好的概率为P，Ifi限不好的概率则为-p.那么埴加供应品种和不增加供应品种的期望收益可分别表示为；增加供应船种期望收益值：5«)/»(-280)(1)不增加供应品种期望收益(1.,i：350-130)(1.-p)令当两种决策方案的期望收益伯相等560p+(-280X1.->)=35O>+(-1.30)(1-/,)解得Pw或者，要想“堵加供应品种1.成为最优方案，必须有56Op+(-28OX1.-p)>35Op+i-1.30)(1-p)解得P*这个概率会引起方案的弼变，当销路好的概率大于上时，应选择增加供应品种"：当12锚路好概率小于2时，应选抨“不增加供应品种”。19.手机己经渐渐脱离了单纯的通讯工具的身份，逐渐转变为一个多媒体和信息的终端设备,更新换代非常快.为了适应巾场的需求,某公司在对用户网研的根基上.经市场分析形成了两个方案，A方案是进展新的构造设计,需要投资2(»万元,B方案是根本维持现状，局部作调整，需要投资100万元。两个万案每年的损益假如农I1.-Io所示.II-IO每年的损益依销路好(概率0.6)销路不好(概率0.4)方案A9(X)-MO方案B500I(K)要求：国出决策树.不考虑其他因索，根据最大期望收益准则选择决策方案.解：决策树：方案A的期望收益=900X0.6,（300）X0.4-420万元期里净收益=420-200=220万元方案B的期里收益=500X0.6+100X0.4=340万元期望净收益二340100-240万元按照期型净收益破大决策准则，应选择方案B,不进展新的构造设计，根本维持现状,局部作调整。