《概率论和数理统计的》课堂训练和答案.docx

概率论与数理统计课堂训练一、填空黑1、设A与B为相互独立的两个事件，P(B)>Ot则P(AIB)=P（八）.2、设人与8为互斥ft,P(B)>O,则P(A1.B)=O3、设有N件产品，其中有。件不合格品，今从中不放回地任取“件，就求这件产品中恰有KKD件不合格品的率是室总.这个假率被器为超几何何概.4,n次贝努里试殴中件A在每次试，险中的成功的概率为p,则恰好成功A次的概率为:Cinp1.-p5,XN"5,4),则PX<35=0().PX-3>X52-(2.5)-(1.).(请采用标准正由分布函数0(,)的形式表示计算结果)6、X-N(OJ),JPX<0与PX>0的关系是：班.7、事件XMx,y)"表示事件/Xx/与/Y4)，)的工关系事件，而PXx,YyPXxPY)，/的充要条件是W与上相建立.8、用联合分布曲数与边分布的数的关系表示I机知X与y相互独立的充分必要条件I4，)=&(*)芭6)9、设随机如X,X"X11,相互独立，Ji从同一分布，且具有数学期和方差E(Xk),D(Xt)t(k-).»较大时时,XkIStUR从N(n,n1)£«/分布.io、设随机交鱼,*,、一相互独立，IR从同一分布.且具有数学期Ia和方差：E(X1.),D(Xt)2(k1.t2,-),当n较大时，力XA标准化机交近似JR从N(OJ)分布.11、设总体XjR从正方分布N(4，。？)，其中未知，X,X1,Xf是从中抽取的一个样本.请指出以下表达式中的计量是U)_。13(1.)X1.+X1+Xi,(2)min(X1.tX2,X,),行)卫平，(4)=S1112、设总体XJJ1.yI正在分布N(,<),其中，未知，X,X2,X3是从中抽取的一个样本.请指出以下表达式中不是统计量的量_(1.)X1.+X,+X,(2)min(X,X2,Xi),(4)SZnw13、设随机交猫X,Xj,Xj相互独立，JI从一样的正态分布Nf"?3则>三,-(Xf+X/+X11+X；-2X,Xi-2XiX/JR从z"21分布.2b14、设机支X,X,X,相互独立，J1.从一样的正态分布Nf.3则=O三*如*15、总体XN(",<),”.<均未知，现从总体X中抽取样本X,X),X11,则的矩估计量A=N1.，2的矩估计，才2=£(乂一灭)16、总体XN(",<),".<均未知，现从总体X中抽取样本X,*,M.，则的极大似然估计量*"G17,如果Ie机支x与清足o(x+yj=o(x-y),则曲方差Coy(X,丫)=支_A与)不相关.18、如果Re机交量X与)浅足0(X+y)=。(X-y)则EXy与EX-EY的关系是相等.19、设总体XjI从正；»分布N(4.<),从总体X中抽取样本X,X?,fX1,.样本均值为我，梯本方差为S1.假设未知，检舱假设”.，/，；，则使用的统计量为A一电，在显著性水平下关于的拒飨域为H丘今>，tt(n-1.)1.SnS咛20、设总体'JR从正矽布N8./),从总体X中抽取样本X,X?,X1.t,样本均值为第.样本方差为S。假设。?未知，则总体均值的95%的量信区间为：为<材.21 .设4与"为两个随机事件，则P(AUB)=HA)+H8)-Hab).22 .随机步件4、B,Q（八）=O.4.P(A=S)=0.7,则P(AB)的地大值为9,23 .设离散型Ia机变MX的分布函数为24 .某人投篮命中率为直到投中为止,所用投球数为4的概率为_±.362525 .设随机变量X与Y相互独立，X版从“01”分布，P=0.4；y服从a2的泊松分布尔2),则E(X+y)=2.4,D(X+F)=2.24.1.1 1NX)=I6,1NY)=9,PxV三-,W11XX-2Y)=_36_.27 .设总体X服从正态分布V<<>,ex->,从总体中抽取样本X.X"X3,*4,则统计量“W'三邑服从尸(2,2)分布，×1.+×1.28 .设总体X1.M从正态分布<4,>.其中为未知参数,从总体X中抽收容量为16的样本，样本均值X-5,则胞体均佰”的95%的置信区间为(4.51,5.49),.(“O.97S=196)29 .在假设检验中，显著性水平。是用来控制犯第一类错误的概率，第一类错误是指50.假设X-N(M.6Z).1,.旦X与丫相互独立，则Z三X+Y服从N(M+?,;+;)分布。31、设随机变员X-B(n.p)且KX=2.4.OX=1.44,则/)=6.P=QIib32.在区间(0.I)中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于1/2的概率为：3M33、袋中有。个白球为个黑球.从中任取一个.则取得白理的概率是一J。34、XN(-3,1)N(2J),且X)相互独立，记Z=X-2丫+7,则Z-N(O.5).35、设两个相”:独立的随机变吊X和Y的方差分别为4和2,则的机变量3X-2Y的方差是44°56、给定一组样本观测值XrXp.XgH.得力X,=45*X；=285,则样本方差5?的观测为7.5°37、假设XX?,X.为总体N(,9)的样本，对给定的aw(0,1.),则的I-Cf置信区间是(G-3V不I1.TX+)。38.«1机变量X限从参数为I的泊松分布，则PX=EX2_e'二、选择起：(1)设防机变成X服从正态分布n"<7；),，服从正态分布NM后),且(B),>2（八）1<2(C)M<2(2)设一批冬件的尺度服从正态分布n(/.c),其中，”2均未知,现从中随机抽取16个零件，测得样本均值,=2()(cm),样本标准差S=I(Cm),则的置佶度为0.90的置信区间是（八）'.B(C)(20-2(16120+%qr(16)(206)20+；0(16)f20-w(15).20÷f1.,s(15)2O-1.raw(15),2O+1.w(15)施机变殷XN(0,D,yN(1.,4)且相关系数0、y（八）py=-2X-1.=1.(B)ry=2X-)=1(Opy=-2x+1=1(D)py=2x+1)=1(4)将一枚硬币独立的饵两次，引进事件：A=掷第一次出现正面，4=掷第二次出现正面,A=正、反面各出现一次,4=正面出现两次则（八）A1.&相互.独立。（三）A-A.A,相守.独立。(C)A，4,4两两独立.(DJ两两独立.(5)设X和丫都版从标准正态分布，则(A) X+Y服从标准正态分布”(B) 乂+片服从分布.(C) 2和丫2都服从/2分布.(D) X,y2眼从F分布.(6)将一枚硬币重复掷”次,以X和丫分别表示正面向上和反面向上的次数,则X和y的相关系数等于()-1(ZnO(C)-(D)I2(7)设二维随机变IiMX.y)t从二维正态分布,则随机变量g=X+丫与=x-y不相关的充分必要条件为（八）E(X)=E(Y)(B)£(乂2)-(七伊)2=£(片)一(£(丫)2(C)e(x2)e(y2)(D)£(xJ)+(£(x)2=£(r:)+(£(y)2(K)设随机变fiU'(X,=-1.>=1.4,j(X,=0)=1/2.5(Xj=1)=1/4G=1,2),且满足pxX2=0)=1则Px=XJ等于：（八）0(B)-(C)-(D)142设FI(X)与4(x)分别为随机变1X和X2的分布函数.为使F(X)=*(x)4号(X)是某一随机变量的分布函数,在以下各组数(ft中应取3292(A)(8)0=三5,b=,(IO)设两个随机变fitX和丫相互独立的且向分布：P(X=-I)=P(K=-I)=I,NX=I)=Ny=I)=g.则以下各式中成立的是（八）P(X=V)=IIjB)p(x=)=(C)<x+r=o)=-(D)j(xr=)=-44(ido<)<JftAvA2J=MA方)+/4间则以卜选项成立的是：（八）aD4同=Ma同+(a,)(B) P(AiBjA,B)=P(A,n)+P(A2B)(OHAU&)=MA忸)+Hab)(O)HM=MA)MHA)+M4)dMa)(12) IAB为随机事件,且P(8)>0,P(A5)=1,则必有（八）P(AjB)>P（八）.(B)P(AjB)>P(B).(C) P(A<jB)=P（八）.(D)P(A<yB)=P().'A)a=0.2,>=0.3(B)=04Z>=0.1(D) a=O.3.=O.2.(D)«=0.1.,=0.4(14)设X,X2-.X1.tS2)来自总体MoJ)的简单曲机样本文为样本均值.S?为样本方差，则（八）nXf(0.1)(B)叔-i()(C)也虫一(“-)M也业二网|,“一1)Sx;i2(5)设R6机变限X,X2，X<”>D独立同分布，且其方差为/>().令y=-×1.则nr-i(A) Cov(X1.y,)=-.(B)Co'(X1.,Y)=2.n(C)D(X1.+Y)=-2,(D)D(X1-K)=-2.nn(16)设随机变量X«X>i)，y=-则（八）y-/®.(8)K-Z2(M-I).(0y-F(M(D)r-F(j).(17)设x和X?是ff:意两个相"独立的连续型随机变量，它们的密度函数分别为，(»和().分布函数分别为)和死(6,则(A)1(x)+。必为某一随机变量的概率密衣.(B) /J(x)"(x)必为某Ta机变量的概率密度.(C) F1.(x)+E(H必为某一陆机变量的分布函数.(D) G()E(x)必为某悌机变收的分布函数,(IS)设两个相互独立随机变JftX和y分别眼从正态分布A0.1)和N(U),则有（八）p(x+yo)=(B)p(x+y)=g(C)j(x-ro)=(D)Hx-YMi)=:(19)设A、B是两个随机事件,且O<P（八）<1,0<P(),MgA)=MSp)则必有（八）AHB)=啕M(B)雨8)(C)P(AB)P（八）P(B)(D)P(AB)P（八）P(H(20)设两个相互独立的随机变质X和Y的方差分别为4和2,则随机变fit3X-2丫的方差是(4) 818)16(C)28(D)44(21)设随机变量(x,y)服从魂正态分布，且x,y不相关，f*)(y)分别表示x,y的概率密度，则在r->的条件下，X的条件概率密度/中(y)为（八）f(x)(B)fr(y)(C)Zr(X)4(J)(D)(22)设在一次试验中事件A发生的概率为P.现重复进展次独立试验.则电件A至多发生一次的概率为()A.I-PnB.pCJ-(I-P)"D.(1.p)Z(23)设随机变量X服从参数为九的泊松分布,且尸X=I=>X=2,则PX>2)的值为()(24)设X股从«”)分布,PX>=a,则F×<-为()1 C1,1A.«B.2aC.+aD.1a2 22(25)设总体X川(小”。92、通过样本乂*2，一，*“检验假设"：=。、要采用检验估计量()(26)随机变IitX,丫独立间分布且X的分布函数为f(x),则Z=maxX,Y)分布函数为O（八）F2(X)(B)F(X)F(JT)(C)I-I1.-F(X)2(D)(1-F(x)1.-F(j»)(27)设总体X'(。.。,未知他过样本看冰”检验假设/:“二从一要采用检验估计盘()参考答案:1-5：ACDCC6-10：ABAAA11-15：BCBDA16-20CDBCD21-27ADBAAAB