《计算机控制系统》课后题答案_刘建昌等科学出版社.docx

第一章计算机控制系统概述习题与思考题1.1 什么是计算机检制系优计算Ut制«钝做模板系级有何优点学例说明解¥:由计算机参与异作为核心环节的自动拄机系烷，敕称为计算机控制乐场.与梗拟系统相比，计算机拉职系统具有设计和控制灵活，能实况集中监视和操作，能实现膝合控制，可作性高.抗干扰能力强导优点。例如.典型的电阻炉炉温计算机控制系统，如以以以下列图所示：炉展计算机控制系烷工作过在如下：电加炉温度这一腑足量经过热电/检测后，变成.电信号毫伏以），再接变送35变成标注信号（1-5V或4-2OmA）从现场进入控制定；经A/D转换器宋拼后变成数字信号送入计M机.与计算机内部的擀戊,给定总叫.将到的星信奇,该信号经过计鼻机内部的应用妆件,即控制鼻法运算后得到一个控制信号的散字量.再经由D/A转换器将该数字量控：W代号船换成模拟黄；控制信号理以更作用于执行机构触发盥，过而拉制双向晶河也对交流电压（220V）进展PWM调制，到达控制加热电阻两瑞电压的目的：电阻两述电压的上下决定了电相加热舱力的大小,从而调节炉浸变化,最终到达计算机内部的怜定温度.由于计算机控：W系统中，散字控：W器的控制算法是逋过战程的方法未实现的，所以很容分实现多种控制算法，修改拄制算法的叁数也比照方便。还可以通迂软件的标准化和模块化，这些控制改件可以反复、尾次调用.又由于计算机具有分时操作功觉,可以监视几个或成十上百个的控制量,把生产过程的各个校控对象都皆足足来.姐成一个统一的控制系统,使于集中益视、集中操作管理.计算机拄制不仅能实现常规的控初规律，而且由5计算机的汜忆、逻辑功能和判断功能，可以综合生产的各方面情况，在环境与家数变化时，能及畀进展利斯、选择最适宜的方案进展按配，必要计可以通过人机计话导方式进展人工干预,这些探是传统模也控制无法胜任的.在计总枇控制系统中,可以利用程序实现故障的白诊断、白修复功!½.使计算依控制系筑具有很好的可维护性,另一方而.计算机控助东妮的控配算法是通i：Ut件的方式来实现的，狂序代码存储于计算机中，一曲情况下不会因外部干扰而改变，因此计算机控制系统的抗干扰能力技强。因此.计总机控制系统具有上述优点。1.2 计算机核制«It由那几局部各局部的作用假批何M：计算机拄赳乐场典型构造由数字控加器、D/A给换盥、执行机构和被控对总、制量变送环节、采样开关而A/D冷换环节等组成。被控对象的物理也及过测量变送坏节变成标泄信号（1-5V4-2011A）:再经A/D转换2S采样后变成澈字信号进入计算机.计算机利用戈内部的控制算法运算后得到一个控$4信号的-Fi.再及由D/A转换独将该数学芝控的信号转投成模桢量；控附仃号模拟量作用5执行机构触发驾，选而控制被控计象的物理量,实现控制要家.1.3 应用逆科$件谀计一个开关他号处计算机数樨思蝶接入计算机*BB.解冬：1.4 住用视料片件设计一个,示灯经过计算机Iut总战出的电路图.解冬：1.5 设计一个模板信号入至计算机星羯接口的构连图.解冬：银加量输入总址组叔构选国1.6 谀计一个计算机M线摸口至一个4201模板信号,山的构迨气国.««：1.7 It迷升率例说内部、外部和京线尊级的动色.解¥:内部总找指计算枕内部各外国芯片与处置器之网的总线，用于芯片一级的互连，是微处理JS总理的延伸，是微处理若与外部松件拄口的通路，IB1.8所示是构成微处理35*子系统内所用的并行总货.内部井疔总我通常包括比址总准、数据总统和拄制总煤三关。S1.8内部并柠会及及煌诙系烧总线梢计算机中各始件坂与系境板之间的总线（如MUItibUS总线、STD总线、PC总找工用于拈件板一级的互连，为计算枇系统所挣有,是构成计算机系统的总理。由于微处理器芯片总发弊动能力有限，所以大量的接口芯片不能直接挂在微处理器芯片上。PJ4.如果在俄3芯片、I/O接D芯片太多.在一个印刷电路板上安排不下时,采用模块化谀计叉增加了总线的货气，所以微处境器芯片与总奴之间必须加上笑动器.系统总线及组成如国1.10所示.图1.10家煤总找及蛆武外部总找招计鼻机和计算机之阿、计耳机与外部其他仪表或议各之间逝展连接通信的慌.计算机作为一种设价，通汉设总线和其他设备遗展信息与教媒女换，它用于设备一级的互连。外部总统通常通过总线控制方拄按在系统总线上，外部总线及组成如由1.11所示。图1.11分部总埃及投成1.8 评it*于权电Bt的D/AASMXit4.解不：D/A转换器是按骐规定的时间间隔T时拉机器榆出的敬字量进展D/A.转换的.D/A传换后的工作原理，可以为姑为“校权展开求和”的根本原则，时枪人数字堂中的每一位，按权值分期转换为建拟量，然后通过运乩放大区求和,耕到相应模拟黄馅出。相应于无符号筌致彩式的二遗赳代码，ndDAC的箱出电压匕u,遴守如下等式：2匕“=匕sg+*+*+争63）式中，匕m为输出的篇幅依电压，瓦是二迨制的最高有效0,乩是最低有效0.以4位二进制为例，图1.12给出了一个说明实例.在图1.12中每个电流法便取决于相应二进制位的状态，电流源伍或,者为零.或者为图中显示值,时检出电流的总和为：心+/冬冬）11.4）W1.22*2,2$我们可以用自定的格考电压及不冏阻值的电阻汆替代IB1.12中的各个电流湿，在电流的皋合恰出参加电注/电压变换器,因此,可以得到以电阳法咏字到模加黄转换2§的原理国加图1.13所示。图中住切换开关的数量,就是D/A转换若的字长.S1.12使E电源对的DACM金M®1.13Ufcu*0A移换IJ的限理用1.9 D/A*模B候支的主委宗i»大什么解冬：D/A转操的误发主要应由D/A转换若转换精度转换天字长和保持若采样点之间拓依）的肪K以及娓定的时间回属T来决定.1.10 评述逐次退远式A/D带提W的工作过程.解冬：逐次遇进是A/D轼摸器原理国如困1.14所示，当计用机发出转换开场命令并去除n住存放JS后,控制逻蚌电珞先设定存放JS中的最高住为“1*其余住为“0".输出此预测效提为1000就送到D/A将换若.舲换成电压信号匕.后与外人模拟电压匕在比照若中相比呢，假设匕2匕，说明此便置“1。是时的，应于保存，（RiiV<Vf,说明此位置“1”不适宜.应工“0*。然后对次高位按同样方法叉"1*.D/A转换、比照与列断,决定次高位应保存"1”还是去除.这样逐位比照下去，近到存放器Ift低一(1为止.这个过程完成后.发出忖换完毕命令.这时存放:K里的内容.沈是1人的理拟电区所计应的数字比。国1.14逐次逼返KA/D岭拼24鹿J1.框出1.11 评述网积分式A/D林筑B的工件比权.解¥：双貌分式A/D能倏器龄摸原理框田加国1.15（八）所示，转换波形如图1.15(b)所示.当t=0,“转换开埼”信号输人下，匕在T时间内充电几个时冲脉冲，时回T一凡控制比辑就把模拟开关转换到匕，,上.I的与匕嫉性相反,电束以固定的斜芈开场放电，放电期间计坡龄计数，脉冲的多少反映了放电时间的长陋,从而决定了榆入电区的大小。放电到零时，将由比照器动作,计妣百停顿计数.并由控骷运驿发出“转操完毕.信号。这时计数式中环到的轨字即为模拟量转换成的数字量.此数字立可并行跄出.（八）(b)H1.15双伐分代A/D.传授55原理风波电区1.12 A粉象总候丈的主要东戈什么解冬：A/D转换的送左主要立由A/D转我器转关连率札径时间和林轶情度量化误Z)来决定.1.13 H或操作器导检制系统的构迨和物点.郁冬：操作指导系统的构造如Ifi1.16所亦。它不伍提供现场册况和遇展异常报警,而且还按#预先建议的数学模型和控制算法进展运算和处理.将得出的我比议定值打印和显示出来，操作人员根据计算机冶出的操作指导，并且根据实除泾历，经过分析判断,由人直按改更调节招的给定位*操作执疔机构。当时生产过崔的教学模型了解不够拗底it,东用这种控制；½捞得到满意结果,所以操作指导系统具有灵活、安全和可亦等优点。但仍有人工操作、控$彳遑度受到堆制.不危问时控制多个回路的接点.由1.16操作抗导系优柜由1.14 M或直接敷字检制系统的构造和停点.解冬：五按敦字控制系统DDC构造如国1.17所示。这釜控制是计算机把运算结果立技翻出去控制生产过程,蓟价DDC系统.这吴系统寓于用坏系统,计算机系统计生产过程各参量进区检测，根据规定的教学模型，如PID算法进技运算，照后发出控制信号，JI按控制生产注把。它的主要功能不仅能完全取代操拟调节能，而且只更改变作序笠可以实况其他的夏奈控制规律,如前情控制、酢伐性控配导。它把星示、打印、报警和设定伍的设定等功能都集中到操作控制台上，实蜕集中雷视和控制给操作人55带来了风大的方便.但DDC叶计耳机可索性安求很高，否则会影响生产.S1.17R挟秋宇控制杀婉1.15 M迩计算髭量视控制系他的拘途加钟点.解冬：监视控制系统有两件册式.1)SCC%模拟调节器的系统这种系统计算机对生产过崔各参董进展检测，校工艺要术或教学模空算出各校制回路的设定值.热后直接送绐各调节否以进展.生产过程调节,K构成如由1.18所示.达类控制的优点是能够始终使生产过程处于最优运行技态.与操作指导控制系统比照.它不会四手网设定值的方坎不同而引起控制质量的息异.其次是这种系烷比照灵活与安仝，一旦SCC计算机发生故除,仍可由模拟调节抬单独完成操作。它的缺点是仍然需氽用候!以调节公。1.19 Ni£FCStt««丈的构造加验点.解现场总线控制系统（FCS.FieIdbUSContro1.System的体系构造主委表现在：现场通信同络、现场设备互连、控制功能分散、通信理供电、开放式互连同络答方面。由于FCS底层产品都走带有CPU的智能单元.FCS突破了传统DCS底房产品4-20mA校物信号的传输.智能单元点近现场设各.它们可以分别独立地完成测量、校正、调些、诊断和控制的功能,由现场总线苏议将它们连接在一起，任何一个单元出现故障都不会甯响到其它单元，更不会影响全局,实现了彻底的分散控制，仗系统更安全、更可弥。传统模拟控制系统采用一对一的设各连螟,按照控制回路通展连接。FCS米用了皆能仪表智施传感西、智能找行若号）.利用的此仪表的通信功施,实现了卸底的分散控制.图1.22为传观控制系统与FCS的构造比照.图1.22传垃拄物系烷与理均总理校*）系优构造的比.根1.20 WI号偿中的从检b应调是什么要求««-:.1.21 *能例或接入计算机有儿科途径解¥:两种，一种是435串行方式，另一种是以太网方式。1.22 4fH计算机检制系4U涉及的立要理论向慝，率例说解¥:1.信号变换问题多数乐筑的被控对象及执行郃件、测量部件是连块梗极式的，而计算机控制系烧在构造上通常是由模拟与数字界伴蛆成的混合系统。同时，计算加是串行工作的，必须核一定的氽样问隔（称为采存周期对连扰信奇进展不祥.将其变成时间上是惭线的离我信号.并进而变成数字信号才能进入计算机：反之,从计算机腑出的数字信号.也要经过D/A变换成模以信号，才能将按初信号作用在被控时常之上.所以，计算机拄飘乐烷殊有连块WU以信号外，还有禹致候极、再致数字等怙号影式，是一种混合信号系统。这种系统构造和信号形式上的特点,使信号安换向建成为计算机控制系统特有的、必须面对和解决的问超。2 .对象建模与性能分析计算机控制系饨条想是由物离做系统的计算机和纯连续系婉的被拄对§而构成的混合系统，但是为了分析和设计方便，通禽都是将其等效地化为隔效系统来处理。对于居傲系统，通常使用时战的是分方程、夏数城,的Z变操和脉冲传递房敦、频城的级率叶性以及用数状态空阿方框作为系统数学描述的根本工具。3 .控制算法设计在实际工程设计豺，数字控制器有两种拄典的设计方法，即蟆拟化设计方法和I1.接数字设计方法,它们根本上属于古典控制理论的范瑛.适用于送账单侑入、单船出现植离散系统的算法诙计.以状态空间模型为根基的数字及制篙的设计方法.用于现代控制理论的范崂.不仅逶用于华输入、单榆出乐境的设计，而n还适用于多输入、多瑜出的系统设计，这些脩烷可以是理收的也可以是非线性的；可以是定常的，也可以是时变的。4 .控制系统实现技术总计总机控制系统中,由于家用了数字控制若而会产生数值浜条.这些送爱的来源、产生的原四、对东烷性据的影响、与数字控制器程序实现方法的关系及减小误美影响的方法，如A/D转换招的量化误美；当计算机运算超过H!先规定的字长，必须作舍人校微惭处理，而产生的泵法正是：系统因不能装入失系蚊的所有有效数位,而产生的系数设置证是：以及这些误易的传修.帮会双大的影响系统的控制精度和它的动态性能.因此计算机控$才系统的工我设计是一项复杂的系观工程，涉及的较坎比骐广泛.举例喀。第二章信号转换与Z变换习题与思考题2.1 什么（率工叠现氟，忖讨会及生，隼港叠理加««：采样怙号各频语分量的互相交必，称为攸率浅企现象.当今样频率仅v2%u时，采样函数，（1）的须谓已变成连坎烦谱,史史局部的频谱中没有啷局部与原连线图立诙诣产（）相似，这样，米婵怙号r（r）再不能通过依通:;史方法不失A地铁曳段连续怙号。也会发生采样信号的频率片先现象。2.2 Iiit舍履家样定观.««：如果一个连续怙号不包含毫于欣年叫UX的期率分量（连续信号中所含揪军分量的最尚须奉为0“、J.那么就完全可以用周期T<NQ,U,的均匀采样位来描述.或者说,如果采样”李他>2<y1.tm,邮么就可以从氽样怙号中不失真地恢员殷连雄信号。2.3 D/A料接暮才-生主臭芯片解冬：8位DACO832.12½D/AH2SDACI208/1209/121O<.2.4 D/A杵接片的字长假被仃选舞解冬：D/A的换招的字长的选择，可以由计算机校制系统中D/A转换抬后面的执行机构的功态危国来选定。设执行机构的裁大恰人为心，执行机构的死区电压为S.D/A杼换3§的字长为则计总枕控制系统的於小输出单住应小于执行扰树的死区,即所以之Igkn«/"«+”/怆2.2.6 迩DAtbit道的实现方式.方¥：常用的两种实现方式，图（八）由于采用了多个D/A转换盥，硬件本线版高，但当要求同时时多个对累进展准骑控制时，这种方案可以很好地满足受术.图6）的实现方案中,由于只用了一个D/A林换器、多咕开关和相应的东样保器，所以比镀及济。2.7 A/D4筏B才蜉生主要芯片ff<-:8住8通道的ADeO809.12位的AD574A.2.8 A/D栉於卧的字长5t何选择解冬：根龙檎入模拟信号的动态范围可以过择A/D转换式位数'谀A/D转拯Si的佐敦为.模以输入信号的最大值j为A/D转龄苫的高刻1,叫腰拟输入信号的最小1.Ui任大于导于A/D转换器的最依有效<1.即有所以2怆人/-1卜怆2.2.9 IiitAD入通道的实现方K.««：交询方式，中断方式，DMA方式2.10 迩A/D的冷模It网的金义及其与A/D统模逵和值效的关系.鲜冬：设A/D转换叁已炫处于就优装态,从A/D传校的启动信号参加时起.列获得数字箱出信号与枪入信号对应之值)为止所宵的时间称为A/D转摸时网.该时间的用数称为龄换速军°A/D的种换速率与A/D的住数有关，一版来说，A/D的位数越大，则相应的朴换这季就越慢。2.11 月由/的z史模的多纤衰达方式(¼Z(f(i)解¥:z(0)=ZifXn=F（三）=(Dz-t.211证明以下美泰其ZHI=r±11I-02证:4/(=/2将两式相减得：证毕.(2)Z*(0=F(一)a证如(.3)Ztf(f)=-Tz-F()az证明:wz,"=¾PZu=Tea1z-'(-e-z-,yWZa,f(t)=F(az)212用局局部式安和象*求以下西敷约，史状F(三)=I5(5+1)解冬：局局部其小：族尸(三)分解成局局部式：F(5)=1.一s$+1与相对应的连续时间函数相应的Z变换是r:与一相对应的连续时间函数相应S1-25+1的Z变换是一工,因而-e-'f_II(I-C一匚TT-e1z'(I-ZT)(-5)(2)F(三)=s+1(s+3)(+2)解不：2I局局(武法：将尸(三)分解成局局部式：FCO=s+35+2效安：F(三)=s+1(5+2)i(j+I)第S：局局部式决：将F(三)分解成局局部式：F(三)=<AB.C:所以上式中等号右边第一项不常兄，查后段表2.2.得到效法：尸(三)的极点=-I,S?.?=-2,n=2,=2(4)F(三)=T(5+2)-(5+1)解痴局局部式法：将F(三)分解成局局部式：(5)=-1.-一一=-+(s+2)2s+2s+,-«r(5)F(三)=-e5(5+1)2,效法：局局部或法：-e'tr(6"(三)=JVJ；s«+1.)效法:局局部式法：2.13用限效求能注求以下IA敕的Z交於(1) f(k)=ak解¥:(2) f(k)=ai-'f(t)=ta1.'解冬：所以az'F1.（三）=Ta2Z'2+2Taz'i+.解冬：2.14 用长除接、局局部4金、敦注H以下疑遗属Z反贪爱(1)F（三）-'(-e-u)(1.-1.)(1.-e'tf7z,)M*-:长”安局局部其注：*<*：(2)F（三）=2(17")(Z-I)(Z-e)解冬：¼1.*局局得其法：效法：RZ)=二誉：1.-2z'+z-««-：长除去局局等义总：蒙法：()5,(4)F（三）=1.-1.5-,+0.5z2解冬：派1»法局局部式法：数注：f=M*-:长除法局局部式法：蒙法：(6)F（三）=(-2)(-1.)2解冬:长除接：局局部人注：敦安：.'（三）中有一个单极点和两个左极点z1.=2.z2j=1,m=2.=2利用式(2.85)求出Z=Z1=2时的留利用式(2.86)求出z=z>=1的常数，K中”=2。根提或2.84有f(kT)=2-k-从而/(/)=(2*-1.)<5(r-T)J1.f2.15 学例说则，变模才几外方法解冬：汲轨未和法.局部方式法,留收计算法.学例见书上例近.216I1.ieZ曼族的微性更现，井证嗯之.««:微姓定双：理姓番我满用齐次性和迭加佐，假设Zf1.(t)=F1.(>Zf2(f)=F2（三）a、力为任意常数，f(t)=af,(t)±bf2(t).则证明：根非Z变稳定义证毕.2.17 IiifcZ史般的津后定班,井证明之.«*:冷后定Jt(右但片定&)如果f()=0,财U91：根现Z变换定义k-r=m.则因为r<0时./(r)=0物理的可实史仕).上式成为江毕.218I1.itZ曼族的4#更现，井证明之.««:趣*定城(左位若定及)加果/(0)=/(T)=.=/(11-1.)T=0则证,:根媒Z变换定义令A+=r,则当/(OT)=/(T)=(11-1.)T=0(本初始条件时，上式取为任毕。2.19Iiit1.交摸的视依定现,井证之.解冬：力值定双如枭，的Z变换为RZ),而Iimf（三）存在，B-J:T8证则：根非Z变换定义当£->8时.上式两端取见限.得证毕.220Ii述I交族的性值定&,并证之.解冬：弊值定理如果，)的ZtF（三）,而(I-Z（三）在Z平面以原点为圆心的单位IS上改圜外没有极点，8'J证则：根非Z变4定义因此，有18t.上式两谓取极限，讲(7,)2-*-Sf(kT-T)z'*J=Iimd-ZT)F（三）*-07由于，<0时,所有的/")=0,上式左倜成为因此有证毕.221Rz¢aW<5t*,井证嗯之.解冬：求加定双(受值定取)6也居我拽制系统中.与连续控制系统枳分相关似的机金叫做处分，用Z/U)来表示。/=«如果g（八）=Z(j)(=0,1.,2,)*1证:张强翁件，g(R)与g(J1.-1.)的美侦为：当人<0时，有g(幻=0,对上式进展Z变换为G（三）-Z-1.G（三）=F（三）tG（三）=1.tF(2)I-Z即Z(y)=F（三）1.XI-Z任毕。2.22Mifex更挨的复康位移定取，井证之.解冬：如果/")的Z变换为尸（三）,S是常数，划住秒定理说明，俅的数城内自变量偏移时，相当于原函数来以小"'。证明：根务Z变换定义令z=ze±",上式可写成代入z,=ze'”,得证毕.1.1 23KitZ更族的复J律分定发,井证明之.««:复也微分定现如果/的Z变糊为尸(2),«'J证:由Z定义时上鼠两始进展求导褂对上式进展整理，样证毕.2.24 IiitZ交接的复检权分定双，畀证之.M*:复餐租分定理如果的Z变换为F（三）,«'J证明：由z变换定义,令利用报分械质.得对上式两边同时积分，有四二=_，”(二W二G（三）-IimG（三）=以3上jrIhJgTz-*»J工Tz机现初值定理所以证毕。2.25 Ii迩工更於的例和定双，井证之.解冬：卡秋支现两个时间序列(式.采样信号/(Jt)和烈人),杷应的Z变换为&2)和G(:).§/<0时，/(R)=g(幻=0.，20的卷积记为/伏)*8伏),其定义为或/(幻*g(k)=Zg(A-i)G)=fg(k-i)f(i)/=0I=O则证明:zw*g(初=Z-og(=-o«”-I1.A-o1.-O.令m=k-i别k=tn+i因而因为冷加<0时f(,")=0.所以证毕.226种说明，有几叶Z反史般的方安,««:长保法，局局部式法，留教法。举例见书上例题。2.27, 为什么妻隹用学忌，变模解冬：4送展计算机控制系统的分析和设计时.我们往往不仅关心系统在采样点上的输入、他出关东，还委求关心采样点之间的输人、榆出关系，为了到达这个目的,必须对Z变换作适当的犷展长及选，洋为扩展Z变换。.2.28, I1.it慢过在申豪样局期的逸舞.解冬：讨于惯姓大.反响懵的生产过冬.采样周期T姿选长一些,不宜码节过于须繁.T赵小，兑现原连续值号的衲度越高，但是计算机的负极加立.因此，一般可根邵被按对象的佐蜃大致地选用泉祥周期。2.29, I1.it快比任中宗梆属事的邃葬.解冬：对于一些快速系统,*五漉典途系统、随动系统.要求响应快.疵干扰能.力强.采样周期可以根据动态品质招标未逸抒.假设乐烷的预期开坏须承将性如图2.7（八）所示，预期闭环纭车材姓如图2.7(b)所示，在一瓶情况下，用环系统的依率/性具有低道遮波器的功½,务控制系统输入信号领季大于外谐板领率时,帖值将会快遑衰减.反喻理论告诉我们，%是很接近它的开环依车特性的战止频率也，国此可以认为班之，这样，我们对被研支的控$1系统的须率材姓可以这样认为：通过它的控制信号的鼓高分量是利.超过程的分量被大大地衰减抨了。根据拄历，用计算机余实况撰枳校正环节功能时，选扑氽样角颊率：可见，K2.14)、(2.15)是式(2.12)、式(2.13)的具体表达.校式(2.15)选择采样周期T,则不仅不能产生采样信号的依诺混登现*,而且对系统的他期校正会排到满意的绿果。（八）号级慑朝开球*半构以(b)至现馔期浏环”隼，桂832.7依济法分新系生在快建.系统中，也可以根亚系统上升耳冏来定采样周期，即保证上升时刈内2到4次采样。谀T,为上升时间.N,为上升时同采样次数.则经历公式为XIi迩两叶外捱或缜成的仰城居,解冬：加果有一个脉冲序列现在的问超龙假谈何从脉冲序列的全部优中帙女原来的连续信号“(1),这一簿号的恢复ItV是由保抖琴来完成的.从教学上来看.它的任务是解决在两个农并点之间的插值向题，因为在采祥时刻是M(X)=M(JtT),/=T,(Jt=0,1,2,),但是在两个帕邻采样若时刻ZT与信+1)7之间即ATSfV(Z+1)7的)值，假设何碟名呢这是假神后的任务。决定«)值时，只能依靠=at以前各采样时刻的值推算出来，实现这样一个外推的一个著名方法，是利用“)的基级数展开公式，即M(r)=t(kT)+u,(kT)(t-JtT)+(r-kT)2+(12式中,kTt(k+)T,为了计算式2.18中的各项系敦值.必须求出的我“(八在各个采样时刻的各阶导致位“但是.信号被采样后,“(/)的值仅&各个采样时钥才有意义.因此.这些导航可以用各米样时刻的各阶是商来表示.于是,“(r)在r=AT时刻的一阶导数的近似伍，可以表示为(*T)=yu(*T)-u(-1.)T)(2)/=AT时刻的二阶导敝的近似值为u'(kT)=y(T)-(-DT)(3)由于h,(-1)7=1u(-1.)T-w(-2)T所以将上式I和式,(2代入式3，整理排(T)=p-w(*T)-2a(-1.)T+M(-2)T以此吴加，可以得到其他各阶导致。外依芸篁是由段件完成的，实践中及常用到的外养装置.是由式1)的前一项或前两项组成的外推装直，校式,1的第一项蛆成外拉器,因所用的“。)的多项式是零阶的.则将该外拒找K尊为宏阶保持彩：而按式1)的诉两项姐成外推装篁，因所用多项式是一阶的，则将该外抵装五称为一阶保持器，2.31.*于幅加才阜停杜，比黑OKHMfM加1阶保力片的优缺点.好冬：本阶保抖%的福频特性和相频挣性给于困2.11中,由国2.11可以看出.零阶保片3§的怆伍的0增加而成少,具有低通沦渡特牲.但是,它不止一个理想的滤波容.它除了允许主纭话遇迂之外，运允许附加的高频频活通过一局拜，国比，被帙良的信号孙(。与“")M有灵异的.图2.9中心。)的阶样这彩就说叨了这.一点.从相依价位上看，/。)比(/)平均滞后7/2时间。本阶保持招附加了滞后相位移，增加了系统不住定囚索.但是和一阶或高阶保抖器相比，它具有最小的相位滞后,而且反响快.讨他定姓影响柏后成少,再加上察易实现.所以在尖标系统中.授常采样率阶保持若.IS211本阶保特右的特朔#"与相"#行一阶俵持38的幅频特性与相依价性绘于图2.14中。可见，一阶保拈后的的依片性比承阶保挣器的要高，因此，禹致!情中的高频变量通过一阶保并3§史宏易些.另外,从相!特tt±.尽皆在低须时一阶保持若相移比本阶保抄若要小,但是&终个须奉范围内.一阶保持卷的相移委大利多，对僚婉稔定不利.加之一阶保持器构造复杂，所以虽然一阶保持热对枪入信号有较好电现能力,但是实除上较少采用。图2.U一傍保村英帕”与柏须猾姓(会线为冬阶保朴器如华科忱).Z32*N<DAD/A分胃率与希度有何区别和我系.解¥：A/D的相度相龄摸后所丹数字量相当于实除梯批量值的准输度,即指时应一个整定的数字黄的实后模拟量坨入与理论模M量枪入接近的程度.A/D转换S的分加车是招坨出数字量对临入模拟量变化的分科能力,钊用它可以决定使命出敦码增机氏减少一IX所需要的输入信号最小变化量.D/A的精度相实际桁出模拟支值与理论值之网接近的程度.D/A种换者的分说率是指物入数字量发生举位敦码变化时输出理拟量的变化量。2.33*何为*»及，变埃解冬：扩展Z变换有超前和滞后两种形式.设图2.20中的也我3为性生南数/(),其拉普拉厮变摸为尸(三).其超前眼妣为/(/+AT),其中7.为离我化时的农样周期,O<A<1表方超前时间不光采样周期的常软倍。根务拉普拉斯变排的片城位移性质.以下关系成立：要取得/"+/)在采样点上的值.则有Z变换图2.23z支按的超Iff和承后可以认为图2.23中的曲理b是曲段a接过一定时间的超前和滞后而得到的，其中超前和滞后环节此软想的，是为了东西宸样点之对檎入、物出值而做出的精助手段。Z34,行为常后VI1.Z更於f")的扩区Z支换表示我为加上题，可以认为图2.23中的曲理C是曲理a经过一定叶问的滞后而得到的，上式杯为滞后扩展Z变倏.第三章计算机控制系统数学描述与性能分析习题与思考题3.1 用迭代法求解以下星分方程.CDy(k+2)+3X+1)+2y(k)=0,已知y(0)=1.>'()=2当£=0时当A=I时当&=2时当4=3时可电)Y0)=I,)，(|)=2,义2)=-8,N3)=20,义4)=44,.y=92,2y(A+2)-3洪+1)+2MA)=M),己知y()=0,.y()=0««:当A=O时Ar=Ut当k=2时可扣.No)=。.ND=0.v(2)=(t).义3)=4b(r).y(4)=IItf（三）.3y()+2y(j1.-1.)=J1.-Z已知y(0)=1.解¥：Ar=iH当女=2时当4=3时当£=4时可知，NO)=I.XD=-3.M2)=6.y(3)=-1.1.y(4)=24(4)y(it)+2>(*-1.)+-2)=3*,己知y(-1.)=0,>>()=0好冬：=J+省&=2时当女=3时所以.闭环系统i定.W()=(z-1.)(z-0.368)解冬：闭坏系统特征方程为1.068>1.不满足kJ<4的条件。所以，闭环系统不自定1()*'+),+)唯=?叫1-Iz3-1.52+O.5z-O.O4««:闭环系统特征方径为所以.闭坏系统不住定.7解X:闱环系统材征方作为所以坏系统不稳定.3.9闭环系稣的构把方程，试用柬*!定性别4»啊新系it是否箜定.(1)zj-1.5z+0.6=0««-：在上述检件下，朱利炜列为Zz'，z0.6-1.511-0.64-1.50.60.6最后一行计算如下：条件"(1.)>0满足，国为F(I)=I-1.5+().6=0.1>0.条件(-1)“尸(一D>0满足.因为(-I)?户(-1)=1+1.5+0.6=3.1>0.同<生满足.JP0.6<U闻>侬TM足，ff1.-O64>O.6.由以上分析可知.该系统是秋定的。2)z2-1.7z+1.05=0解冬：在上述条件下，米利阵列为z>72ir1.05-1.711-1.71.050.1025-0.085最后一忏计算如下：条件尸(1)>0舄足.raF(1.)=1.-1.7+1.05=().35>().图中.T=1.stWb0(三)-»T4M(MTTr好冬：系统开环林冲传遇的妣文当r(r)=()时,由终值定理得:当r()=r时，由烙依定理得:由终值定Jt仔:3.11单位反嘀闭环系稣传退M数为WH（三）=z+0.53(/-2+0.5),T=s,试求开尊传送函ItWAO，井他的四，求和值、增效!定柘漫度解¥:由WN（三）=，sfih1.+%（三）将代入WK(M)得由此式可i出佑偿IB.从图上可以找出福值裕量为72d8.3.12 侦被开环传追图效为W(三)=，武制连MjI1.稣*安/*圉及*除保*3*S(S+1)不*除保*离效系统的宗委鼾依国，设采样属期丁=025。解冬：连烧系统奈生斯拘IS如下。tt-M.1.iW!8不带亥阶保持苦的奈奎斯特图如下不毋本将保持X的全电1.fi4/B3.13 *一藏来说.计算机检制系统的建定姓与象样局新的关系为：JMM1.期缩小，系纯定性制高；象样及斯越大，系IUt定性越型，善M变成不备定.试H此址展评*分析，解冬：计算机控制系统因具控制对犯是连续系统,它的等效离故化后的闭环系统Z传递南数模型与东样周期的选取有关，其极点分布也必然与采样周期的选取有关，因此采样周期的大小是影响计算机控制系统桎定性的一个重委国素。同一个计算机控制系统，取某个采样周期系统昆稳定的.然而改摸成另一个哀挣周期,系统有可能变成不像定。庆祥周期对系统稳定推导出住比式数字P1.D控制给z变换形式)为：推到出增量式PID控制器杉式为：4.8 谱分则说出积分则寓PID相款分光行PID检制算法的*点*能解决的主要问慝.加¥：积分别居是当偏差大于某一规定的门限值叶，取消积分作用：只有当误差小于战定门限值叶才引入积分作用，以消除稳态误爰。即当系统在强扰动作用下，或给定输入作阶跃变化时，系统输出往往产生较大的超调和长时间的振荡。采用积分别离方法，既可以发挥枳分作用消除系统残差的功能，又能有效地降低枳分作用时系统动态性能的有害影响。械分先行PID控骷迨用于给定值须繁升得的场合.可以防止因稳人变动而在射出上产生跃34.9 什么是死区MPID检制算出解冬：带比区的P1.D控制总法机是将擒人的偏是信号谟立一个适当范围的死区.当Idk)I<O时，取Vm()=O,u(k)=u(k-1).即控制量保持不变：当")>%时.按P1.D按肥鼻法计算并输出控制“（八）.为死区的河依，依媒系烧控物相度的要求未町定，4.10 什么司机分馆用作用它是假设何况起的可以来JK什么方安消除积分饱和好冬：枳分饱和作用正指拽制#到达饱和后，用环按酊系统相当于被断开.机分区翻出到达非常大的数值.真是由于许多控制系统在开场启动、停车或I皎大精度改变给定信号外,控制器的辂入妫都会产生较大的体爰系烷的给定和桁出信号之间的偈及)，如果采用P1.D控制S,WjPID控制算法中积分项拄过依时间的积累就将使控制量“(幻变得很大甚至到达饱和(执行机构到达机嫉极限).校制管到达恂和后,闱环控制系统怕当于被断开.积分器输出到达非常大的做值.当谈差戢性被发小下枭时.积分项可鸵会变得相当大.以至于梨花相当长的时间积分项才编回到正常依，消脍枳分饱和一版矣即积分刖禹法，遇m洸制枳分法,饱和停颔积分法.反的抑制积分法等。4.11庭选展PID技制算法设计计，育晏於定娜生参屐解冬:要终定的多奴主要包括t、k,、i