公倍数和公因数.docx

课"数祕因数教学目的1、两个数的公倍数、最小公倍数的意义，求最小公倍数的方法C2、两个数的公因数、最大公因数的意义，求最大公因数的方法。3、般小公倍数与最大公因数的应用用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数。教学内容导入:对于象6既是2的倍数，又是3的倍数，假如让你给它起个名字，应当叫什么呢？公倍数在实际生活中究竟有什么作用呢?这就是我们就要探讨的内容。教学过程：一、两个数的公布数、量小公倍数的意义，求量小公信致的方法1、顺次写出：5个2的倍数；和5个3的倍数。2、视察2和3的倍数，你发觉了什么？例1：(1)思索猜想：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形，能铺满哪个正方形?(2)通过操作的活动，你们发觉了什么？3、引导：用长3厘米、宽2厘米的K方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺满吗？依据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片都能正好铺满边长多少厘米的正方形？4、揭示概念。讲解并描述：6、12、18、24既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数.说明：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样可以用省略号表示。例2:(1)6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你能试着找一找吗？预设的方法有：依次分别写出6和9的公倍数，再找一找。先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。2、点拨：(1)你是怎样找到6和9的公倍数的？又是怎样确定6和9的最小公倍数的？(2)和有什么相同的地方？哪一种方法简捷些？(3)明确6和9的公倍数中最小的一个是18,指出：18就是6和9的最小公倍数。3、用集合图表示。(2)指导学生填集合图，引导：12是6和9的公倍数吗？为什么？27呢？哪几个数是6和9的公倍数？练一练:1、在2的倍数上面g”，在5的倍Qii画上“1234567891011121314151617181920212223242526272829302和5的公倍数有最小公倍数是2、把50以内6和8的倍数、公倍数分别填在下面的圈里，再找出他最小公倍数.6的被数8的倍数6的倍数8的倍数6和8的公倍数思索：这里在图中要写省略号吗？为什么？假如没有“50以内”这个前提呢?二、两个数的公因数、大公因数的意义，求大公因效的方法1、顺次写出：12的因数和16的因数。2、视察12和16的因数，你发觉了什么？3、导入:对于象1、2、4既是12的因数，又是16的因数，假如让你给它起个名字，应当叫什么呢？(1)思索猜想：用边长6厘米和4厘米的正方形纸片分别铺长18厘米宽12厘米的长方形，哪种纸片能将长方形铺满？用边长4厘米的正方形铺长18厘米、宽12厘米的K方形纸片，长、宽各铺了儿次？怎样用簿式表示？用边长6厘米的正方形铺长18厘米、宽12厘米的长方形纸片，长、宽各铺了几次？怎样用算式表示？(3)看看操作的结果和猜想的结果一样吗？(4)通过操作的活动，你发觉了什么？4、总结：只要边长的厘米数既是12的因数，乂是18的因数，就能铺满这个长方形。5、揭示概念C讲解并描述：】、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。探讨：4为什么不是12和18的公因数。点拨：因为一个数的因数的个数是有限的，所以两个数的公因数的个数也是有限的。(1)8和12的公因数有哪些？其中最大的公因数是几？你能试着找一找吗？方法有：依次分别写出8和12全部的因数，再找出公有的因数，再从公力的因数中找出最大的因数.先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数然后找出最大的。先找出12的因数，再从12的因数中找出8的因数，然后找出最大的。4、用集合图表示。(4)比较上面4种方法，哪一种方法简捷些？2、总结点拨：8和12的公因数中最大的一个是4,4就是8和12的最大公因数。练一紧2、把15和20的因数公因数分别填在下面的圈里15的因数20的因数<CX,再找出它们的最大公因数.15的因数20的因数一15和20的公因数思索：在图中要写的因数是有限还是无限？为什么？三、zMMI数与大公因数的应用学习重点：依据最小公倍数和最大公因数的有关学问解决实际问题。敏捷应用最小公倍数和最大公因数的学问解决实际问题。最小公倍数和最大公因数在我们生活中能解决很多很才意义的实际问题，你们想驾驭这项技能吗？例1、用长4厘米、宽3厘米的K方形，照下图的样子拼成正方形。拼成正方形的边长用小是多少厘米？视察拼成的正方形，边长各是多少，是怎样得来的。正方形的每条边长分别是（）和（）的倍数，要使正方形的边长要最小，也就是求（）和（）的毋小公倍数。例2、把张长20厘米、宽12厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形,纸没有剩余，至少可以裁多少个？moOS先在图中画画。2、视察画成的正方形，边长各是多少，是怎样得来的。正方形的每条边长分别是（）和（）的因数，要使正方形的边长要最大，并且没有剩余，也就是要求出（）和（）的最大公因数。练一练1、把下面两根彩带剪成长度样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？一个可以锯多少段？I二45厘米I30厘米2、在一张长60厘米的纸条上，从左端起，先每隔3厘米画一个红点，再从左端起，每隔4厘米西一个红点。纸条的两个端点都不画。最终，纸条上共有多少个红点？四、用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数例：12和18的最大公因数和最小公倍数可以这样求：21218先同时除以公因数23I69.再同时除以公因数323除到两个商只有公因数1为止把全部的除数连乘，得到：12和18的大公因数是2*3=6把全部的除数和最终的两个商连乘。得到：12和18的皿公倍数是2*3*2*3=36用短除法求2个数的最大公因数和最小公倍数，般都用这两个数除以他们得公因数，始终出道所得的两个商只有公因数1为止.把全部的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数，把全部的除数和最终的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。两个数的最大公因数可以用O表示，最小公倍数可以用表示。12和18的最大公因数是6,可以表示为(12,18)=6012和18的最小公倍数是36,可以表示为12,18=36°五、学问总结：1、个数最小的因数是1,最大的因数是它本身，一-个数因数的个数是有限的.-个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数,一个数倍数的个数是无限的.一个数最大的因数等于这个数最小的倍数.2、几个数公布的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数C儿个数的公倍数也是无限的.3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数。两个数的公因数也是有限的4、两个数的最小公倍数肯定是它们的最大公因数的倍数。5、求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，用小公倍数是较大的数.6、互质关系的两个数，最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。般关系的两个数，求最大公因数用小数列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。六、公倍数和公园数练习一、填空。1、一个数既是3的倍数，又是6的倍数，这个数最小是（）,>2、20以内2和3的公倍数有（），最小公倍数是（）=3、17和51的最大公因数是（）,最小公倍数是（）.4、34和51的最大公因数是（）5、一个数在30和40之间，它既是3倍数，又是4的倍数，这个数最小是（）06、自然数a是自然数b的5倍（ab都不为0）,则a和b的最小公倍数是（）。7、两个不同数的最小公倍数是4,这两个数可能是（）和（）或（）和（）08、两个连续自然数的和是15,这两个自然数的最小公倍数是（）。9、已知a和b都是不为。的自然数，且b=5a,a和b和最大公因数是（）,最小公倍数是（）。10、连续两个自然数的最大公因数是（）。11、自然数a除以自然数b,商是15,那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。12、9和6的公倍数有（），它们的最小公倍数是（）o9和6的公因数有（），它们的用大公因数数是（）。13. 42和70的最小公倍数是（），最大公因数是（）。14、42是一个数的倍数，35也是这个数的倍数，这个数毋大是（）。15 .小丁和小李是两名导游。小丁带的团是三口游，小李带的团是五日游C3月25口两人同时发团，下一次两人同时发团是（）月（）日。16 .一个数的因数最大是36,这个数是（），它的因数有（）o17 .一个数的倍数最小是12,这个数是（），写出它的3个倍数（）。18 .写出三组最大公因数是9的数。（）和（），（）和（）,（）和（）,19 .写出三组最小公倍数是30的数。（）和（）,（）和（）,（）和（），20 .整数b除以整数a,商是6,没有余数，那么a与b的最大公因数是（）,最小公倍数是（）。二、实践应用C1、甲服装店每8天进一次货，乙服装店每10天进一次货，两个商店同一天进货后，过多少天两个服装店再次同一天进货？2、五年级同学分组参与植树，每6人一组或8个一蛆都没有剩余，已知该班的人数在30人和50人之间，该班行学生多少人？3、崭期，小华、小明和小芳都去参与游泳训练。小华每3天去一次，小明每4天去一次，小芳每6天去一次。8月1日他们二人都参与了游泳训练,几月几H他们又再一次同时参与训练？4、小华和小娟都去图书馆看书，小华每3天去一次，小姐每5天去一次，8月2日他们同时去的图书馆，再过多少天他们再次同时去图书馆？是几月几日？5、因工地夜间施工须要，要把施工区内的一条长80米的路灯由间隔5米改为间隔4米。除两端两盏不须要移动，中间还花几盏不须要移动？6、把长45厘米、30厘米的两根木料锯成长度一样的小段且没有剩余，每小段最长是多少厘米？一共能锯成多少段？7.长方形砖长42堀米，宽是28厘米，用这样的砖铺成一块正方形的地，至少须要多少块供？三、写出卜.面每组数的最小公倍数。31和6212和518和1218和2415和2521和2814和2116和2415和6018和907和96和21四、写出下面每组数的最大公因数。4和614和4917和1128和4215和545和606和820和2415和2014和2134和5113和26