七下全等综合提高专题（含解析）.docx

七下全等综合提高专题一、解答A1.1. ¾1.AH=AC.八)=AfZRAC=ZDAe.如图I,求证：BD=CE;如图2.若N84C=90"点也分别在八8,八C上，连接即，过点。作/用1.8E于点H,过点A作AF灰?交/)的延长线于点F.连接防，求证：RF+DF=HEi(3)如图3,若/84C'=90",延长8。和EC相交于点F,过点A作AQ1.8。尸点。，若FC-2.4.W-7.6.求BQ的长.2 .如图，在白人改？中，/A/C、/ACH的平分线交于点O廷氏8。交AC于£G、尸分别在8/1BCh,连接OAGF,其中NA=2/»'.GD=DE.(D当NA=SO。时，求NFOC的度数：(2)求证：CF=K；+CE.3 .如图I.在-AfiC中，过点A作A厂工8C于F,过点8作8EJ.AC于£,BE交Z于G,C=G.(1)求证：AE=BE:(2)如图2,过点C作射线CW八8,在射畿CW上取一点力，使连接八。，若"平分nz84C,求证：ADJ.AB-.(3)如图3,在(2)的条件下，连接CG将-Am突A点以每秒1(尸的速度逆时针旋转至CD',旋转时间为，当A仁与八。虫合时件止，则在旋转过程中，当AAC1D'的边CO与二BGC的某一边平行时,直接写出此时，的值.4 .在&Af1.C中，八8=AC,点E、点。分别是八8、八C上一点，连接C£、BD,HHD=BC.NC8)=5(F时.求NBCE的度数;(2)如图2.取C£的中点匕连接处,若，CBD=ZABF,求证：AC=IHF.5 .如图I,已知等边以8C，以B为口角顶点向右作等腋直知ZX8C7),连接A。.若AC=(2.求点到A8边的距离:(2)如图2,过点8作A。的垂城，分别交4。，C>F点E,F,求证：EF=CF+BE；如图3.点f.N分别为线段A).BDk.Aw=HN',连接GW.CN,若AC=6.-1CM+CN取得最小值时,直接写出ACM的面积.6 .如图，在JIBC和£«?£中，NC8=90"CCB.NDCE=90*CD=CE.(I)如图I,当点。在AC上时，C=IO,AE=4,则SZ1.iH；(2)如图2,当8、CxE三点我线时，DffiACE.连接8。、AE.P%A。的中点，过点A作AG月。，交ZfF的廷长线干点G.求证：AG=AE且八GIA£：(3)如图3,B、Cx£三点共跳，且NCSE=15°,将战段八E绕戊A以集杪KT的速度逆时针批转.同时线&BE晓前E以每秒20。的速度顺时针旋转ISO3后立即以相同速发回转,设传动时间为，秒，当砥回到出发时的位置时同时停止旋转，则在转动过程中，当期和AE互相平行或者垂H时，谛直接写出此时，的值.7 .已知_A/?C是等边三角形.(1)如图1.点。是川?边的中点,点P为射tAC上-动点，当ACDP是轴对称图形时,ZAPD的度数为：(2)如图2,八£伙7.点。在A8边J1.点在射线A/?上,且DC=O尸.作%"AC于Ci.当点。在A8边上移动时,诂同学们探究线段AO,AC,OG之间有什么数限关系，Jf-对结论加以证明:(3)如图3.点K在8C延长线上,连接AR.S为A及上一点,AS=BC.连接交AC于丁，AT=2n,SR=，I1.接写出戏段g的值为.AR8 .已知在等ItS二A8C中，A3-AC,点。在CB的延长线上.过点C作CF1B尸点E与AD交于点F.AB=CFz在（1）的条件下.如图2.点G为“/?C内一点.G=CG.ZGC=fXP.ZBG=Z.BCG.求证：BC=2BD.在R1.AtCfH中，ZC£W=45o,ZEC7=9（F.连接AE.图2图3(1)如图1.若点A在C8延长线上，连接A，且八=6,求AE的长：(2)如图2.若点E在AC上.尸为AK的中点,连接8F、BH.当BH=2BF，-4501.,求证：AE=CEi(3)如图3.若点E在线段AC上运动.取A月的中点厂.作/Tf8。交A8于连接甑并延长到。，MiBE=DE,连接A。、CD：在税段HC上取一点G,使得CG=AF,并连接EG：若点E在线段AC上运动的过程中，当4人。)的冏长取得最小俏时，八匹的面枳为25.请出接写出G£+8'的值.10 .如图，等腰三角形A8C和等腹三角形AOE,MAR=AC,AD=AE.图2(1)如图I.若Nf1.AC=90。.当C共线时.AD的JS长线AE1.SC交8C于点凡则NACE(2)如图2,连接C。、BE.廷长交8C干点匕若点F是8C的中点，ZBAC=DAE.证明：AD1.CDi(3)如图3,延长/X：到点M,连接BW,使得/AH,W+/ACM=IS0",延长£7人BW交于点N.连接AM若NBAC=2NNAD.请写出NAoM、NDAE它们之间的数址关系.并写出证明过程.11 .如图，ACAb与AC。E为等腰直角三角形，NACB=NOCE=9(F,CA=CB,CD=CE.ZCB-ZCBA450.NCDE=NCED=45°.连接八。、BE.(I)如图I,若CAO=28°,ZDCff=100.则/ZW78的度数为度：(2)如图2,若A、D,E三点热线，AE与BC交干点F,RCF=BF,AD=3,求ACEF的面积：(3)如图3,与八C的廷长线交于点C,若C7)；A。，延长C。与A8交于点M在BC上有一点Mt1.BM=CG,连接NM,请猜想CM'.BG之间的数项关系并证明你的猜想.12 .如图,C与_6»£均为等腰出角三痢形，其中ZAeCDE900.AC=BC.CD-DE.HBC=BD,边8。交CE于点F,连接Ad(I)如图1,连接若D=4.求8E的长:(2)如图2,若点尸为8。的中点，求证：D=2EF.13 .八8C和C£A都是等腰直角三角形,其中NMC=NECF=90",B=C.CE=CF.点G是AC的中点,且8、G、户三点在一条直线上.(I)如图1,点E在线段BC上时，EF交AC与点D,若EF=4,K'CD=；(2)如图2.点E在AASC内部时.连接AE,求证AE+GF=8G:(3)如图3,点E在AABC外部时，点P是战段BF上的一点，连接AP,EP,若HG=I0,FG=13.8AG的面枳为20,求当AP+EP最小时，"+EP的他.图314 .f1.C中，ZABC90°.AB=BC.过点A作AEJ.8«连接B£,CE.M为平面内一动点.（I）如图1,点M在BE上，连接CM,CM1.BE.过点A作Aeu½,于点尸，。为AC中点，连接口）jf延长，交CWf点若八£=2，八8=4,则SIMItt=_：求证：MF-MH.（2）如图2,连接8MEM,过点8作W,±BM尸点B旦满足BM'=BM,连接AM',MM1.过点作8GJ.CE于点G,若43=18,EW=3,BG=4,请求出线段Ar的取值慈圉.15 .在等腰直角中.ZABC9（T.BBC.将线段BC观点8顺时的曲转一定的角度得到线段W）连接AO.交Be于点、E,过点C作线段Ao的垂纹，垂足为尸，交BD干点G.求NBCG的度数：连接£G.求证：AE-FG=EG+DF1.(2)如图2,若NCBI)=缸当AC-O£=6时，请直接写出/X7的信.16 .如图1.IBC,B=AC.Nf1.AC=45。，),8C于点。，CE，ABF点.ERCE与AQ交于点G.(I)求证：AG=BCz(2)如图2,取A8中点/，连接GF.GB.过C作C0A8且C4=CG,连接8H.求证；BH=2GF(3)如图3,在(2)的条件下.延长。到M,连接AM.使Cw=AM,延长北交从7于点K.连接(/并廷长至连接AN.使NAC+NACN=WC.若K到CM的距离为2.D=6,请向接耳SAi:SCw的值.17 .如图,MWC1I'.ZACf1.=90p.AC=BC-ZARC=AV.。是C8延长跳上一点，E是8C延长规上一点，连接八。，过C作CTJ.A)交八。尸F,交A8于尸，交/S于G,连接EG.ZADB=ZGEC.rG(I)若CD=；.AC=,求A)的面枳：(2)求证：EC=BD.18 .直角三角形有一个非常重要的性质质:内角三角形斜边上的中城等于斜边的一半,比如；如图1,RtmBC中,3C=90",D为斜边AB中点,则CD=AD=BD=AB.请你利用该定理和以前学过的知识解决下列何强：在4ABC中,真纹“绕顶点A旋转.如图2,若点P为BC边的中点,点B,P在直线。的异IMbm_1.直战"于点m,cn，直线”于点N,连接PM.PN.求证:PM=PN；如图3,若点B、P在直线。的同网其它条件不变,此时PM=PN还成立吗?若成立,请给予证明：若不成立,请说明理由：如图4,EBAC=90,出戏“旋转到与BC垂宜的位火,E为AB上一点且AE=AC,ENJa于N,连接EC,1(ZEe中点B连接PM、PN,求证:PMaPN.1（1）证明见解析（2）证明见物析8。=26【分析】（I）根据胭意证明A84）匕，£,根据全等三角形的性质即UJ解答：（2）过点A作AWJ.OE于点M,延长AW交他于点N,证明。AAA，ADP,得到EN=DF,AN=AF,再证明；8ANR84F得到8N=8/，即可求解；（3）过点A作八G_1.E尸于点G,证明AABO空得到SO=CE.ZBD=ZyCE.S,m=S初，推出AQ=AG可证明AQ8&AGC得到8。=CG,ZHAQ=ZCAG,推出4MG=如，可证明四边形AGkQ为正方形，得到，G=Q,设8Q=CG=X,则FQ=FG=CF+CG=2.4+K,报据8尸=8Q+FQ列方程，即可求解.【洋斛】(1)证明：BAC=Z1.DAE,.'.NfiAO+ZDC=ACAE+ZDAC.-ZUAd=ZCAE,B=C,AD=At-:.t.RADitCAE(SAS).-BD=CE;（2）如图2.过点A作AM1DE千点,M.延长AW交BEf点N.ZBAC=9(.八8=AC.ZAfiCZACB450,NBAC=NDAE=9(尸.AD=A£.fIDE.mw=NOW=45°,F7BC./W=ZAftC=450,ZfiW=ZD4F=45o.(SVS)S.)V755(70V'V3V=(IV,3V37=aY97JV=HV,jz=wz.,7jwvv>JX>=JV(7+3VJ7<1Q6=JXr7+Cn-S7，。草JdgT。V沙V甲R'£国顺(£)Ta=H+.如用ja+Jd2a-：JG=M3F1.=NfI3+N8=m8ff='ff'，(SVS)WWWArvS”av=gv'OSt=JVtfZ=.VVtfZJV=NVFrvff时AMr型'JV=NV.(=Z7.,(VSV).(Vvot7VwVJGY7=N3V7,GV=HVJYG7=NV27*.vv时AqVV亚'N3V7=JGV7i1.,V3S7=J(V7-：JGV7=He1.(I7/.tv387=IKJfry-：.HD=CE.ZABD=ZACE.S.,o-s.«£.二！SAQ=：(?£AG,.,.AQ=AG,在AQ8和i,AGC中，Jaq=AGIAB=AC'.Afit×1AGC(H1.)1.BQCG,ZBAQ=ZCAG,8AQ+/QAC=90°,ZCAG+NQAC=90°,即Q4G=9VAQ1.HF,AG1.EF.二四边形AGFQ为矩形，AQ=AG,二四边形AGFQ为正方形，FG=FQ,设8。=CG=r,W|FQ=FG=CF+CG=2.4+x,BF=BQ+FQ,7.6=+2.4+x."X=2.6,BQ=2.6.【点脑】本跑考查了全等三角形的判定与性质.等腰三角形的性质,正方形的判定与性质.平行线的性质，解题的关键於灵活运用这些知识.2.(1.)Z7X-=90o三(2)见解析【分析】(1)根据：角形内角和与他平分线定义可得Nt>C+NQC8=5O,再根据外向性质即可求出NW=NDBC+ZDCB=XP,据此求解即可：(2)在税段CF上取一点，HfCH=CE,连接。，证明4XE2ZXDC”,得到NDECNDHCDEDH,利用全等三角形的性质与外角性质得出DHDG.ZA=ABDH.证明力gXQC”,从而得到FG=/7/.即可证明结论.【详解】(1)解：在“BC中，.NA=80o,；.C+Z<C=1.80o-=1.8(F-8(F=1.0(r.VZAfiC.ZAC8的平分税交于点。.ZDHC-ZABC.NDcBACH,22./DRC+IX'B=(ZABC+ZACR)=(X)°=5<)°,，：/EDC=NDBC+DCB,：.ZZ1.DC=5O,.：Z=2ZBDF,：.ZBDF=4(.ZFDC=ISr-W-SO0=OO0:(2)ft?：在线段C尸上取一点，使CH=CE,连接W/，如图所示:.CD平分/ACH.ZDCE=ZDC7/.在/>(力和dDC"中.CE=CH,DCE=4DCH.CD=Cb；.ADCE出ADC"(SAS),.NDECZDHC.DE=DH.DE=G1.),：.DH=DG.ZDCC为dAE的一个外角.：.DEC=ZA+ZABE.;NDHC为2BDH的一个外地,.1.NDHC=NBDH+NCBE.,跖平分A8C,ZABE=NCBE.：.ZA=BDH.'：ZAIZBDF.：.ZGDF-ZHDFDG-DH在二"G和ADFH中,NGDF=/HDF,FD=FD-WgbH(SAS).FG=FH,.CF=FH+CH.:.CF=FG+CE.【点脑】本题考查三角形综合涉及到三角形内角和定理的运用、角平分纹定义、外角性质求角度、三角形全等的判定与性质等知识点，正确的作辅助线是解决问遨的关迸.3.(D见解析(2)见解析(3)9或11.25或13.5或29.25【分析】(I)由AFZBC于F,BEJ.AC于£，存到NAEG=N庇C.NEAG=NEBC.利用ASA证得AEGBEC,从而得到E二BE；(2)通过证明Q%AU.(ASA)得到AC-A8,进一步证明.可得ZA1X：=ZAKR=夕产,从而汨到/BAD=900:(3)分四种情况，一是当。CG时期U。八，可得NCIC=NZMC+NZMC=90o,则IOr=90.好得：/=9：二是当C778C时且点U在互线AB的上方时，ZCAC=180o-45o-22.5o=112.5°,则Iof=I1.2.5,解得:/=11.25；三是当C7X“8G时，则41.C=NE=90"可得ZX.A.E三点在同一直线I：.ZCAC=1800-ZDTC=135°则IOr=I35,解如：/=13.5：四是当CA/WC时，点C"在直线A8的下方，则NARB=NADfC=9(r,NGK-=NGVr+ZDAC=67.5°则IQr=360-67.5,解得：7=29.25.M1.4C于E.【详舶】(1)证明：QAF1.fiCfF.ZAKG=Z.BEC=ZAFC=900./.NEAG=NEBC=9(F-ZACfi.在八卬和AWr中，ZAEGZBECEAG=BEC,AG=BC.AEg,8CC(AAS),.-.AE=BEi(2)证明：Q4F18CTF,：.Af-C-,FR.A尸平分N&K?,.ZG4F=ZBF.在VGF和ZXfiAF中ZFC三ZAFBAF=AF,ZCAF=NRM,t.CAFBAF(S).：.C=W.-E=BE-ZAfiB=<X.ZE=ZfXfi=45°,.CM/fB.ZX½=ZE4=45o,.ZZX¾=ZE4.在4/XK和AEBA中CD=BEZDC=NEBA,AC=A1.i,iDG¾EfiA(SAS),.ZADC=ZAfB=90。.N草工并即V7粗，图刖收。80Q屎,SZiI=/:保阴s=)r-%SZII=oS-o9f-)81.=QtO7f1.-1.MHMWVQ草HH1.Jfi/i6=:f'06=A).,)6=OVCI7+JW7=DVD7-oSfr=3Va7-c06=QW77'-',c06=7-c081.=<7W77".to=DV(T7=DVja7朝现甲5"X7Q硒*C)Ja7=wv,c061.DC1V7-0O8I(JVfI7=1.iGV7'J)6=VM7+DCJ37=5X77't>p=HVH7=DV(1.7,06=X7V7,<,Sr=KXZZfii（三）甲Sf.Ja37-f1.077'o06=rmz'U=TKX-'XffVogw趾(I)甲(£)ffv,MD._口、ZD'(AT)图5则VVC=ZACB=90".EV±CD,.'.ACf1.CD'.y与N重合.A,E三点在同一直线上，：.ZCAC=18(-Z/7AC=135°,A1.Of=135.解得：f-115t当C7，C时，点U在直浅A3的下方,/Dc图6C则乙值8=ZADV=90°,.R1BC.尸与点K重合，.Ef,A.F1点在同一直税上，NCAF=NBAF=；NEAB=45°=22.i1如图6,设AO的延长战交8C于点R,.CAC=CF+D'AC=67.5o,.-.10=360-67.5.解得：/=29.25：综上所述,，的值为9或11.25或135或29.25.【点时】此题点点考查等腰H角：角形的性顽、全等三角形的判定马性质、同角的余角相等、列方程解应用题、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题擦合性蔻，堆度较大，M于考查压轴即.4.(1)25°(2)见详解1Q0_CTp【分析】根据等边对等地即三角形内角和定珅UJ得/BDC=,BCD=65。.ZABC=NBeD=65°,mCEJ.AH.可JyNEeC+N£。=90。.问时H1.之得解：(2)过C点作CGA8,交加.的延长于点G,根据平行可推出NC8I)=NG,先证明aGCFWaBEF.即有8F=GF=,8G.再证明&(786且4。/熄.何越斜解.2(洋斛(1),HD=HC.ZCW=5(r，".'AR=AC,：.ZAfiC=ZfiCD=65°.'：CE1.Mi,：.ZfiEC=QCP,：.NEBC+NECB=骄,：.AECB=90a-ZEftC=25°:(2)如图，过C点作CG八8,交/亦的延长于点G,'：CG/AB.:ZG=/ABF.NGCF=/BEF,：ZCBD=ZABF.：.ZCBD=ZG.ZCiiF¥ZFBD=ZAHD+ZAWD.ZCBF=ZA1.iD,：CE的中点为RAfF=FC,又'.NG=48F,ZGCF=ZBEf.；.&GCFABEF.：.BF=GF；BG,：AB=C.二ZABC=NBCD,'：BD=BC.：.NBDC=ZBCD,：./BDC=ZBCD=ZARC=NBCD.,：ZBDC+ZfiCD+ZDBC=180°=ZABC+BCD+ZA,：.ZDBC=ZA.CW)=G,ZA=ZG.又,：NCBF=ZABD.IiD=IiC.:.,CBGDR,:.BG=B,；BF=；BG,RF=-AR.2'：AH=AC,.2BF=AC.【点脑】本题主要考查了等边对等角,全等三角形的判定与性质,三角形的内角和定理等知识，作出合理的辅助规是解答本遨的美键.5. ()3y2(2)见解析36-18【分析】（I）延长A8,过点。作。EF点£根据等边三角形性质求出AB=BC=AC=WZ/WC60%根据等腰直角三角形性质求出8。BC-gNcW=9（,求出/用E=Is0。-60。-90°=女尸,HiWZDAW=9tr.根据含30°角的直角：地形性侦求出。£=g8。=3：（2）在石尸上赦取印=BE,连接八G,AF,证明2A3AG.得出FC=FG,根拉；EF=EG+FG=BE+CF即可证明结论；（3）过点A作AP_1.A被取AP=8C=6连接EM.过点C作C£_1.AO于点E证明aA/M&.BCN（SAS）,得出EM=C7V,得出CN+CW=EM+CM,求出当C、M、P=.点共找时，CN+CM最小，然后求出此时NMCW的面枳即可.【详解】（1）解：延长A8,过点。作。CIAfi于点£,如图所示：*AB=BC=Cg42ZAf1.C=W）0. ：Z8C£）为等腰三角形，.*BD=C=62ZCBD-iXP.：./）8K=I8（尸一600-90°=30°,：ZDEB=90P.：.DE=-Z）=32.点。到A8边的距阳为3I（2）柞：在EF上截取卯-8E.连接八G.AF.如图所示:.dSC为等边三角形,：.ABBC-AC.ZABC=ZACB=ZCAB=60°.CO为等股三角形三角形，BD=BC,/CtU)r,8C7)=8DC=!x90o=45°,2 Afi=W)/½A)=600+9(尸=150°,：BE1.AD,：.AE=DE.ZABE=/1.BDE=ZABD=75°. ：BE=GE,AE1.BG,：.AE垂直平分8G.：.AG=AR,：.ZAGB=ZABG=Iy.：.ZAGF=180o-75°=105°. ：ZACF=W)o+45o=1.05o,：.ZGF=ZACF. ：NBDF=45°,NneF=75°,：.4)FB=I800-45°-75°=60°.VE=DEBF1.A1.).僦垂直平分AO：.AF=FD,：BF1.AI).：.ZAFG=ZDFB=(Hr.ZAFC=1800-60。-60'=60"：.ZAFC=ZAFGVF=F.aAFCFG.:.FC=FG,.EF=EG+FG=BE+CF.解：过点A作八*J.八。，截取AP=BC=60，连接A过点C作C£，A”广点凡如图所示:.E4f=C8N=90a.AP=BC,AM=BN.OPAgBGV(SAS).：.PM=CN.:CN+CM=PM+CM,.当C、A，、P三点共线时,CN+CM最小.根据(2)可知，GAB=6()°,AH=HD,A8)=150o.ZZMD=NBDA=-×(180o-150o)=15°,ZCAf=6(r-15o=45o,.ZAFC=90°.CE为等版直角：加形.工CE=AE=半=半=622,.ZCZjW=ZPAW=9()0.ZCME=ZAMP.；.CME<PMA,.EMCE60 -=,jh=MAPf22,.EM+AM=E=6,：.4f=AE=-x6=12-62.2+22+21.m=×6(12-f>2)=36-1.S2.三本即主要考连了三角形全等的判定和性质等边三用形的性质.等腰直用三角形的性质，三角形相似的判定和性砥，三角形面积的计眸，垂直平分戏的性顷，解密的关键是作出辅助战,构造全等;角形,熟练掌握三角形全等的判定方法.6. (1)32(2)见解析(3)当AE8E时,'=I或f=?或r=3当A£18«时,'=12622【分析】(I)根据Z4C8=9CF,GA=CB=IO.ZDCE=fXP.CD=CE.AE=A.得到CD=CE=6.用力ZfC的面枳M去口;£的面积：(2)用SAS证明AAfmABDC,得到A£=加>，ZE4C=Zf1.HD.根据AG以)，F是AD的中点.用ASA证明八K*.DFB,得到AG=8D.推出G=AE,根据Z.FAGZFDB.三角形外角性质推出ZMG=/8C/)，即得AG1.AEt(3)设点B、E旋转后的对应点分别为点Q、P,根据AAS8DC,NDBE=I50,得到ZAEe=乃。，当0<,g时.ZAEQ=750-2()t0,ZEAP=IOr0.若AP"EQ,则4ZAEQ=EAP.得到？=<：当曰</W9时,Z4EC=20fo-750,/1.EAP=IOr,若AP_1.EQ,则ZA«0+NE4=9O。，得到，=?：AP/EQ.则4£0+/卫4=18(产，得到,=?：当9v418时，ZAEQ=285o-20T,ZE4P=10fo.AP/EQ.则Z4EQ+NE4P=I8(F,21得到，吟.【详解】(I)在，AC和ADCE'P,Z4C'=9o,M=CW=IO,DCE=90p,CD=CE,AE=A,CD=CE=AC-AE=6.eSNM%uw*.'S<*.SA=-ACC-DCEC22=32；t=J.tK)1.tQZ-1.:,dV37JV7惭.3dV'J01.=dV37,oOZ-oS=6V7'Jf1.SJ>O中,S1.=3V37-06=H3V7*：to=3Sa7=JV37:tJGffVSOJVV限)甲d、。草电麻，草如尔即当转第yH草枳(£)t3V7DV:dO6=j87=9V77.4GJ37+JSG7=DV37+3V37'：,0)87+.)fC7=f/,DK77+JVyZ=Dt<7二,JV=DV:,(1S=DV.YVSW)8.«/'北丁；gjQ7=DJV7：.,Ja=jv-；W(VJ/.9(1J7=DVJ7:(IH/OV：.,Ja7=J7'CIH=HVV4(SVS)J(7ffOJVV,3j=aj<,06=3jz=ffjvz11j=vj:.（三）没有八J.EQ情况:当上viW9时,ZA虫=2°-75°,/"P=IOfO.4若APJ.印，则ZEQ+NE4P=903,2(-75+1.()r=9O.当9V，418时，ZAEQ=285°-2(°,ZEAP=IO1.o,若AP/EQ,则ZAEQ+ZE4P=180%：.2«5-2Of+1.()f=1.8O,21r=ys没有.卬情况.【点睛】本题由要考查了等腰直角三角形,全等三角形,旋转等，.解决问题的关键是熟练掌握等校区角三角形边角性质,三角形面枳公式.全等：角形的判定和性质，线段旋转形成角的计算，平行线性质，垂直判定和性侦等.7.(I)1.5o.6(F.105°Q)AC+A"=2CG:理由见好析*【分析】(I)先根据SS意判断出4C“J一定是等腹三角形，然后分三种情况CP=)P,CD=CP.CO=OP进行讨论,分别画出图形求解即可：(2)延长&A过点*作/7/J.8于点，.连接CA,延长£4.过点D作。NJ.AV于点M过点。作Dw1.八。于点M,证明R1.,E1."9RIAEAG(H1.)得出AH=AG,证明RtSN"FgRt_AGC(H1.)得出ZDF=ZMDC,证明NFDC=Zr,证明&DCF为等边三角形，MCF=CDDF.证明R1.7gR./Gq1.i1.)得出CG=DH,根据线段间的关系，即可得出结论:(3)过点R作DE"八。较BS的廷长&f点。交AC的延长践于点E,在BC上搬取BF=CT.连接AF证明-刈花以SCT(SAS).得出NfiA/'=NCST.证明/QV?=乙WTf,得出,XR-FR,证明ECR为等边三角形，设CE=ER=CR=m.B=AC="C=",求H1.a=加+",证明ABTEDT(AAS),得出八丁£T=加.求$，"=T",最后得$Cr=4”.八犬=g".即可知出答案.【详解】(I)解：；等腰三角形为轴对称图形，.当AZDP是轴对称图形时.ZXCQP一定足等腰：%形.,/二川纥为等边三角形，；.ZS1.Cf1.=600.；点。是A8边的中点.1Cf）平分/AC8,：.ZACD=ZBCD=；ZACB=湖：CP=DPB-I,如图所示；.NPDC=PCD=W：.ZAPD-NPDC+4PCD=600：当C/)=C，点。在规段AC上时，如图所示:.*.ZCDP=ZCPD=(1800-3(r)=75o,/.ZAPD=ZPDC+ZPCD1050：点P在线段AC延长线上时，如图所示:,/Z4CY>=3Oo.ZPCD=1800-3(r,=1500：CD=CP,：.ZCDP=ZCPD=I(IW)0-150o)=15a.即ZAPD=I5o:当CD=I)P时，点P在。t的延长城上，不在射线八C上：综上分析可知,ZAPD=150.60°,105°：故答案为；15°,60°,105°.(2)解：八C+D=2CG:理由如下：延匕网过点户作/7/J.W/于点从连接CA延长£4,过点D作。NJ.£N于点M过点D作DM/AC于点M,如图所示；,/.ABC为等边三角形.ZAC=Z4C=603.AE/BC.：.ZEAC=ZACB=6ff,.ZFAH=ISOo-WF-«)°=60",ZvVZEAC.,:FH±H.FGAC,FH=FG.'：AF=AF.：.RtMWRtfcMG(H1.),V/=AG.'：ZNAi)=ZHA-'=ar.：.ZAAo=NAW=6(,.DN1V.DM1AW.：.DN=DM.：DF=I)C,：.RSVOFgRt-MDC(H1.).NNDF=/MDC.,.乙NDF-ZMDF=ZMDC-ZAfDF,：*ZNDM=ZHX:.，：ZADN=WO-ZNAD=30o,/ADM=9()0-ZDAM=30o,.NNZW=3(F+303=600.：.ZFDC=ar,'：DF=DC.二力CF为等边三角形，ACF=CD=DF.,.FH=FG.FD=FC.Rt/HCWRtHJC(H1.),：.CG=DH,：.CGDH-D+AH-AD+AG.AG=CG-AD.AC=CG+AG=CG+CG-AD=2CG-AD.即ACAD=ICG.(3)解：过点K作。£八8较85的延长践于点。交AC的延长线于点£在8C上截取BFCT,连接.4F,如图所示；AB=BC在AABF和二CT>',AABF=/BCT=6(尸,HF=CT*u+un.1W+WJ=M+W,H.-i=HV：.，ui+ifZ=MD73=1."Z=1V=.-J':,U-JVJS-JU'：J1.9=.tf,JV=Jy：.11="S+S"HY箱>>=jg=jy=gv,m=HJ=H3=3J匆取三碓蚯MHX/cO9-ODVZ1.jog7.,.X,aW=JV37=37:,9V3a：.'"»SHd'：,HSC1.Z=(17'：,HSV7=SH",HSVZ=HSQ7：.,SSV7=G7-,avja：.H.-i=HY''UJV7=UVJ7：*cW=.iVf7+.11yz=H.-V7'队舶=dVS7-SV37=HVJ7'电+o09=USVZ-StfVZ-J)81.=SWZ，：'A朋=SHv7=HSV7,：,sv=ja=svAeo9=./叱硒”皿71.四7枳'ISJ7=JV37，：(SVS)W'的HHPY又；DE=DR+ER=m+n.：.DE=AB,IZABT=ZDZAT'8-NETO.AB=EDyBTi.EDT(MS),：.AT=ET=Zn,.：Er=Cr+CE,：.Cr=Er-CE=2n-m,又.CT=AC-A7="-2","a-2n=2n-n."."d=nt+n,"m-¥n-2n=2n-tnt解得"7=7,CT=2r-11=2r-11=-H,22AR=AS+SR=+”=M+，?+”=，+211=：t+2n=?.0j=1.ARn_1故答案为；y.【点Ifin本题主要考查了三角形全等判定和性质等腰三球形的判定和性质,等边三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的判定和性质,三角形外角的性质，好时的关堆是作出辅助戏，构造全等三角形.8.见解析(2)见解析【分析】如图1,过点A作A”,C。于从先盘据：角形的内角和定埋得nv"平.由等腰三角形三践合的性质得8V=NCV/,由8字形可知NBA"=/。CA由三角形的外角的性质和角和和可褥：N。IF=N八FC由等腰三角形的判定可得结论：(2如图2.连接FG并延长交CDF-P，连接AP,证明ABGz,CfG和乙AGCGB.并将AZiGH是等腰直角三角形，由三角形的中位线定理知：RP=BD,以后由等腹三角形的三战合一的性质可得结论.【详解】(1)证明：如图1.过点A作A/J.C。于从ZHDZAHC=fXf.VNADC=45。.ZftW=45°，"：AB=AC.AH1.CD.：.ZBAH=ZCAH,：CF1.AB,：.ZAEC=9(F.；.