优秀教案28-直线与方程-复习课.docx

复习课：第三章直线与方程教学目标点：驾驭亘线方程的五种形式,两条直线的位置关系.魔点：点关于I1.线的对称、口践关于点的对称、I1.战关于在战的时称这类问题的解决.实力点：培ff学生通过对面找位置关系的分析探讨进一步提而数出结合以及分析问鹿、解决问题的实力.教化点：培育学生转化思想、数形结合思想和分类探讨思想的运用.自主探究点：1.由立线方程的各种形式去推断两直线的位置关系：2 .能依据直线之间的位因关系精确的求出直规方程：3 .能够深化探讨对称何趣的实质，利用对称性解决相关问题.考试点:两自线的位置关系推断在高考中常常出现，直线与阀推曲线结合是高考的常见题II.舄借点：推断两条直线的平行与垂出忽视斜率问题导致出错.舄混点I用版式推断两II线的位置大系时平行与垂直.的条件.拓及点:中点何卷、时称何题、柜离问题中涵盖的a戏位置关系的分析探讨.学法与教其1 .学法：讲练结合,自主探究2 .教具：多媒体课件，三角板一、【学问结构】二、【学问横理】I.内线的忸斜角与斜率（I）出线的帆和用定义：当直找/与X轴相交时，取X轴作为基士，X轴与直线/方向之间所成的角叫做宜戏/的做料角.当直线/与X轴平行或重合时，规定它的倾斜角为.攸斜角的范围为.（2）直线的斜率定义：条口战的领斜角的叫做这条直规的斜率，斜率常用小写字母J1.表示，即k=.做斜角是90的点线斜率不存在.过两点的直线的斜率公式：经过两点RU1,另），U.y2）U1.2）的直线的斜率公式为A=.当弓H电时，立线的斜率-3 3）口践的帧斜知与斜率A的关系当，为锐角时，越大。J1.越一：当为钝角时，越大。Jt越一：2.宜城方程向五种基本形式名称几何条件方程局限性点斜式过点（%,九），斜率为上不含的岚线斜截式料率为h双破案为不含的直线两点式过两点(.r,Y)和(.t2,.V2)(X,y1V,)不含的直线截距式旗极距为”.纵截距为h（ab0）不含和的真城一般式a.b.c(a2+b'o)平面口角坐标系内的直雄都适用答窠：I.（1）正向，向上，0,0'M<180':（2）正切（ft.tana：止.不修一$存在.（3）大，大.2 .V-V0=Jt(X-X0).y=kx+b,J21.=1.1+2=i,A,x+By+C=(11A2+B'0).J2-Ji玉一七ab垂直于K轴：垂直于X轴：垂直于坐标轴：垂直于坐标轴、过原点.3 .两条直线平行与垂直的判定<1）两条直线平行对于两条不正合的直出4、a,其斜率分别为勺、*”WJffmi<>.特侏地.当直找的符率乙、&都不存在时.12.<2）两条直败垂百假如两条直线斜率卜存在，设为勺、Jt2,则J4o.当一条直规斜率为零.,条直线斜率不存在时，两宜找.4 .两直线相交交点：在税小AX+gy+G=0f4:4x+81y+G=0的公共点的坐标与方程祖的解I-对应.A+/J,.r+C=0A2x+B:y+C2=0相交。方程俎有，交点坐标就是方程城的解：平行O方程组:重台O方程组有.5 .三种距离公式<1）点A（.q,y）.凤孙/）间的距离:=-<2）由P（%,>0）到直线3Av+Bv+C=0的拒离：d=.（3两平行包峻小4x+4y+C=0与：.r+B,y+C2=0（GHG）间的距悠为d=.6 .直线中的对称问起有哪些？（学生探讨）如何求一个点关于直.线的对称点？如何求直线关于点的对称直线以及应战关于点的对称宜她呢？三、【瓶例导航】例1已知直规/：，m-.y+，+2=0与以八(一2.3)、3(3.0)为趟点的税段相交，求直线/的斜率大的取侑范困.【分析】可用两点式写出直线八A的方程.联立出线/和A8的方程，斛出交点的坐标M,利用-2SXMS3,解出，”的取值范围，由，”与斜率&的关系，即得斜率%的取值范圉,这样求解,明故特别繁琐,不宜采纳.既然出线/的方程中含有参数，”,可以得到直线,必过肯定点P,将宜线/烧定点尸传动.找寻与跳段A8相交的位置.由“直践/与设段A8相交”绽开联想.(I)结合图形，运用运动改变的观点，考虑直线斜率与做斜角的改变关系，可求出符合条件的出蚊斜率的取值范困.(2直线/与线段AB相交于点M.则点A、3分别在直规/的两侧或其中一点在11戏/上，可考虑利用不等式表示的平面区域求解.【解答】直线/的方程可以化为(一.v+2)+，(*+1)=0,表示经过出城一)，+2=0和+1=0的交点的直燃方程，由尸-2：°、解得所以直设/必过定点P(-1.2),(x+1.=0,y=2.法一：设/火与/有的何斜仍分别为.kp=5,b=-.如图，当直线川“与改变到与)，轴平行的位置PC时,其做斜角Iha增至90«,斜率人的改变葩用是5,+8).当宜线/由PC改变到，有的位置时，其倾斜角由90"增至夕，斜率k的改变莅困是j-肛!.故斜率K的取位范围电j-u5.+8).法二：设直线/的方程为y-2=A(x+1.).即日一y+k+2=0.：点A、8分别在直设/的两恻或其中一点在直畿/上，；.(-2k+3+k+2)(3"O+A+2)0,解得&25或AY-；.故斜率4的取值范用是170.；5.+).【点评】(1)求H线过定点的步骤是：将内线方程整理为/(其力+MX,y)=0(其中，"为参数)：f(x)')=°解方程组)即得定点坐标.g(,y)=o,(2)本题确定直线斜率上的取值范围用了以下两种方法：数形结合法：依据出线的改变规律,借助直线的倾斜角与斜率人的关系：“当为悦知时.越大。K越大(j1.>0):当为钝角时，越大OK越大(太<0)”去探究A的改变规律.利用不等式表示的平面区域：当A(xq;)、8(2.*)在直线Ar+4+C=O的界(M时.则(Ax+)+C)(Ar,+Bv,+C)<0.当A(%,y).8(修,电)在直线+取+C=O的同侧时.则(Av1+By1.+C)(Ar,+y2+C)>0.交式调薛I在上述条件中，若P点坐标为(-3,2),则宜线/的斜率的取值范围有何改变？M当P点坐标为(-3,2)时,A-j,4=-5,kn,=q.直线/由/乂转动到/有的过程中,直线/的斜率始终是存在的.故斜率A的取值范阳是-5,-1.->例2求适合下列条件的直线方程：(I)过点A(-1.,-3),斜率是立线,=3x的斜率的-!：4(2)经过点。(3.2).旦在两坐标轴上的版距相等：过点AaT)与已如直线4:2*+y-6=O相交于8点且|罔=5.【分析】在求出线方程时,应先选择适当的直线方程的形式,并留意各种形式的适用条件.【解答】设所求直线的斜率为h依阳U=-13=-3又直线经过点4T-3),44由点斜式.得比统方程为£+3=-工(x+1),即3x+4y+15=O.4(2)法一：设直线/在K,y轴上的截距均为若a=0,则/过点(0.0)和(3，由点斜式，得/的方程为)，=,即2.-3y=0.若w,则设/的方程为±+f=1.,；/过点(3,2),.2+2=,解褥“=5.aaaa；./的方程为x+y-5=0粽上可知，直线/的方程为2x-3S=O或x+y5=0.法二：由题意,所求直级的斜率必定存在.设所求宜线方程为y-3=&(K-2),它在轴、)，轴上的极距分别为2-g、3-2,于是2-g=3-2A,解得4=1或Z=-I,所以克线方程为kk2，-3=T(x-2)或y-3=-(x-2),即2x-3y=0或.r+y-5=0.(3)法一：过点A(1.T)与y轴平行的出线为X=1.解方程组'求得®点坐标为(1.4).此时IAB1.=5,即X=I为所求.设过A(1.,-1)且与)，轴不平行的直线为y+1.=A(x-1.),解方程组('得两面跳交点为y+1.=(x-1.),k+7X="»(k-2,否则与己知H践平行)，则8点坐标为(A12.软2卜由已知(巨2尸+("二2尸=52.解得女=-3.y+1.=-3(-i),即3x+4v+1=0A+2k+244踪上可知.所求出线的方程为X=I或3x+4y+1=0.法二：设8(,6-2),由IABj=5,汨(“一1+(7-%>=25,整理，得6-6w+5=0,解得=1.或=5.由两点式.得直线的方程为X=I或3x+4y+1.=().【点评】1用斜截式及点斜式时,宜线的斜率必需存在,而两点武不能表示与坐标轴垂直的出线.俄距式不能表示与坐标轴垂点或经过胤点的直线，故在解Sfi时，若采纳献距式,应留意分类探讨，推断霞距是否为零；着采纳点斜式，应先考虑斜率不存在的状况.(2)求直线方程须要两个条件.当两个条件显性时，干脆选择适当的H线方程的形式,写出所求直线的方程,如笫(1)题：当两个条件至少一个除性时,可依据已知条件,选择适当的直线方程的形式，设出所求的直线方程，建立方程(组,特定出其中的系数，从而求得直线方程，如第(2和第(3题.(3)对于直线上的点，我们往往运用宜线方程，将该点的坐标一元化，从而简化运算过程，如第(3)胞的法二，若设8(a,b),则需列方程组求解.过程较为繁顼.变式训练：求满意下列条件的口战/的方程：<1)过点A(0,2),它的烦斜角的正茏值是1；(2)过点A(2J),它的倾斜角是直戏/3x+4y+5=0的恢斜角的一华；(3)过点八(2.1)和直线X-2y-3=O与2x-3.y2=O的交点.答案(I)3x-4y+8=0或3x+4y-8=0.3x->-5=O.(3)法一：由，解得交点坐标为(-5,Y),由两点式.得所求直线方程为5x-7y-3=0.法二：设所求宜线方程为(-2y-3)+,“(2x-3y-2)=O(其中，”wR)，将点A(2D代入，解得/»=-3,从而所求出战方程为5x-7y-3=O.例3.(I)已知两直线八x+,+6=0,/,：(m-2),r+3"V+2”=0.若/J"求实数，的值；<2>已知两面跳小r+2y+6=0和右：x+(«-1.).V+(«2-)=0.若1.%,求实数”的假.【分析】(1)充分驾驭四直戏平行1.j张直的条件是解决本题的关键，对J斜率都存在旦不足台的四条出戏4和2./J"z4=&4j4=占.&=-1若有条丸级的斜率不存在，那么另条直税的斜率是多少肯定要特殊锢意.(2)若在线和4有斜板式方程八y=kix+bi.Qy=&X+4,则4JJ?。人&=T,设:A1.x+1.v+C1.=0./,：4,x+,y+C,=0.则：J.?oA&+用4=0.x=0./11：2-w2y=-z-X-3m3【解答】(I)方法一：当，”=0时，1x+6=0./,：当tnHO时，I1：y=-TX-»ItmmI2-w062由=R.m3m3/Zj=-I.故所求实数桁的值为。或-1.方法二:直线4：Ax+4y+G=0.1.2&+员+。2=0平行的等价条件是IA%=011./?c-。尸0或AG-AGWo,由所给直线方程可得：Ix3,“一/(，-2)=0且IX211-6(zj-2)0=，(/一2m-3)=0且w3=j=0或一1.故所求实数，的值为0或-1.(2)方法一，由直线乙的方程知其斜率为g当=1时.直线/、的斜率不存在./J、不垂直：当1.时.直线/,的斜率为一一.-1.a(12由=-1=>=-.2a-)32故所求实数。的值为方法二：直线八Ar+8y+G=0,I2:4+%y+G=。垂直的等价条件是A&+岗华=0.由所给宜线方程可褥：1.+2(-1.)=0=>=,故所求实数。的值若.【点评】骂我两电线平行或垂直的充要条件是关键,留意转化与化归思想的应用.变式训练：已知两直线外”1.t+8.y+*=0和Q2+nn-1.=0.试偷定加、的(ft.使(1)4与右相交于京P(m-1);(2),/I2；(3)I11.I2,且乙在y轴上的嵌距为一1.答案：由题意得：Im8+"=°,解得m=1.,=7.2m-m-=0-8x2=0(2)当，”=0时，明显不平行于/”当初HO时,由巴=0力卫得1=4.或”-22m-18x(-1)-，0ZH=-4即m=4.工-2时或，=-4,n2时，/./,.4(3)当且仅当"j2+8"j=0,即m=0时,又一Z=-I."=8.*8即2=0.”=8时,JJ?且4在V轴上的截距为一1.例4.求经过宜战4：3.r+2y-1.=0fii2;5x+2y+1.=0的交点，“爬在JH践g：3x-5y+6=0的汽我/的方程.【分析】运用直线系方程,仃时会给解题帝来便利.常见的直线条方程有：(1)直线Ar+8+C=0'行的口践系方程是：Ar+gy+"i=O("iGR1.1.WHC)；(2)与直线AC+8)+C=O垂直的出税系方程是&一Ay+"i=O("JeR)；(3)过口浅;AX+4)'+CI=O与：AX+/y+C?=0的交点的白戏系方程为Ax+1.y+C,+(Azx+B,y+C2)=0(R).但不包括I2.【解答】方法一：先解方程组.；：；：；：，肌、4的交点坐标为(一1.2),再由&的斜率(求出/的辨率为一：.于是由直线的点斜式方程求出八=即5.r+3y1=0.方法二I由于/1/尸故/是直线系5+3y+C=O中的一条.而/过4、4的交点故5x(1.)+32+C=O,由此求出C=-1，故/的方程为5.r+3y-1.=O.方法三I由于/过八/?的交点，故/是宜战系3乂+2)，-1+九(5工+2)，+1)=0中的一条，将其整理，得(3+51.)x+(2+2i)y+(1.+n)=0,其斜率一筌3=一；,解得4=g,代入百线系方程即得/的方程为5x+3N-I=0.【点评】精确定位口税的各个要素才能快速求出自找方程，常规方法及直线系方程的恰当运用能纷起到事半功倍的效果.变式训练：直线,被两条直线和4+y+3=0和1.3x-5y5=0敬得的线段的中点为P(T.2),求H税/的方程.答案：设直殴/与4的交点为A(内,儿),由已知条件，得直燃/与的交点为3(-2.,4%)，并且满意4.rn+yf1.+3=0f4*+v÷3=0Fx.="2.二<Z即、/»,、，解很<，因此出战/的方程为：P(-2-a0)-5(4->1,)-5=0(3o-5,yo+31=0>'1>=52IJf1.3A+y+1=0.5-2-2-(-1)四、1法小结】I.斜率的求法(1)定义法：已知恤斜角,可依据k=tana求解；(2)公式法：已知直线上两点A(X,工)、(x,.y,)(,t,).可依据斜率公式Jt=2二(该公x2-xi式与两点依次无关)求解.2 .求百.线方程.立线方程的五种形式是从不同侧面时宜城几何特征的描述，详细运用时要依据趣意选择最而洁、适当的形式：同时结合参数的几何意义.留：®方程形式的局限性.(I)干脆法：当两个条件显性时，干脆选择适当的直规方程的形式，写出所求宜线的方程.(I)待定系数法；当两个条件至少一个I®性时，可依据己知条件，选择适当的直设方程的形式，设出所求的直线方程，建立方程<m),恃定出其中的系数.从而求得直线方程.3 .两百我的位贸关系要考虑平行、率直和Ift合.对于科率都存在且不礼令的两条口战/广1.2,1./A>k1.=k2,I1±,<z>Jt1J1.2=-I.若有条直线的斜率不存在，那么另条直线的斜率是什么肯定要特殊留您.4 .在运用两平行宜线间的即施公式d=强斗时.肯定要用意带两方程中的,)，项系数化为分别相等的系数.五、r布作业】必暂1 .己知>0,若平面内三点A(1.To,内2,>c(3,a3)共线,则=2 .经过点。(1.4)的宜线在两坐标轴上的限即都是正的,且截即之和最小,求出线的方程.3 .己知直我4：(R-3)x+(4灯y+1.=0与2(R-3)x2y+3=0平行，财女的值是.4 .若直线小y=k(x-4)与宜雄/?关于点(2.1)对称，则直线右也过定点是.5 .己知2x+y+5=O,则J+)J的以小值是.答案，I.1.+26 .设直线/经过点(-1,1).则当点(2,-1)与直线/的距离最大时,直线/的方程为2.2a+j-6=03.3或5：4.(0.2)：5.小:6.3.t-2j+5=0逸傲，1 .己知宜践/:心y+1.+2k=O(AeR).(1)证明直线/过定点：(2)若宜线/不经过第四©限，求上的取曲范围:(3)若直线/交”轴负半轴干A.交y轴正半轴于8.求使人。8面枳最小时出线/的方程.2 .己知直线人2a-3>+1=0,点A(T-2).求：(1)点A关于直线/的对称点4'的坐标：(2)直戏，"：3x-2y-6=0关于应然/的对称史战j'的方程;(3)直线/关于点A(T,-2)对称的电线/'的方程.答案I1 .(D定点(-2,1)：<2),+o)s<3>.v-2y+4=0.y+22,X=-12 .【解答】<1>设4(.*)，).由已知+I3CX-iy-22×3×-+1=022.解得：33X=134,=11(2)在出纹，"上取一点.f(2,0).VM(2,0)关于直线/的对称点M'必在出线，'匕设对称点2×b+02-2a-23i"信符设直线与mI的交点为N.则由，二黑多小3).又/经过点N(4.3).由两点式得直线m'的方程为9-46.v+102=0.(3)方法一在八2x-3y+1.=O上任取两点,如财(1.1),N(4,3),则M.N关于点A(T.-2)的对故点M',N'均在直我/'上，易得(-3.5),N'(-6.-7),再由两点式可得，'的方程为2x-3j-9=0.方法二二设/'的方程为2x-3y+C=0(C1.).点八(-1,-2)到两直殴/./'的M涵相等，.由点到直线的距离公式福-2÷6+C-2÷6+1.22+3222+32，解得C=-9,.r的方程为2x-3.y-9=0方法三设P(X,)，)为/'上随意一点.W1.P(X,力关于点A(T-2)的对称点为“(-2-x,-4-y).点P'在直城/上.2(-2-x)-3(-4-y)+1.=O.W2-3>'-9=0.【点评】(I)点关于税对粽,转化为“垂江”及“我的中怠在轴上”的问JS.(2)我关于规对族，转化为点关于线的时称问题；线关于点的对称，转化为点关于点的对称问睡.六、【敦后反思】1 .本教案的亮点是：宜线方程的点斜式、两点式、斜截式'旅距式等都是宜线方程的特殊形式.都具有明显的几何意义，但又都有一些特定的限制条件,如点斜式方程的运用要求直线存在斜率：截咫式方程的运用要求横纵截距都存在且均不为零：两点式方程的运用要求直我不与坐标釉垂出.因此要启发学生在应用时关注它In各自动用的范树，以免训解.对两直线的位置关系选题典型,特殊强化了基本运算的转化,涉及了中点问遨.为后埃复习做好了铺垫.让学生在课堂中提出何题、探讨、讲解问遨的解决特别好.2 .本教案的第J是：因为课堂时间的问即没有能在例四中凸显距圆向阳的计算.课堂实际中学生呈现的做法许多，没能一一给出详解.