六年级 举一反三 1820面积计算.docx

面积计算（一）专题简析；计算平面图形的面枳时，有”何题乍一看，在已知条件及所求何趣之间找不到任何联系.会使你好到无从下手.这时,假如我们旎细致视察图形.分析、探讨已知条件,并加以深化，再运用我们已有的基本几何学问,适当添加协助爱,搭座连通已知条件及所求同起的小“桥”，就会使你顺当达到目的。有些平面图形的面积计獴必雷借助于图形本身的特征，添加一些处助城，运用平移板转、剪拼加合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导,方能寻求出耨跑的途径.9Mh已知图18-1中.三角形ABC的面积为8平方厘米.AE=ED.BD=jBc.求阴思路导航】阴影部分为两个:角形,但三角形AEF的面枳无法干脆计算,由于AE-ED.连接DF,可知S*AEF=S3（等底等高），采纳移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面枳.因为BD=JBC，所以Sr.Bi>f=2S.IDef，又因为AE=ED,所以S.A8F=S4BDF=2Sj.ocr,因此，Sabc=5Sr.oc”由于Saabc=8平方显米，所以S.=8÷5=1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6X2=3.2（平方厢米）。练习1h如图182所示，AE=ED,BC=3BD.S,abc=30平方厚米，求阴影部分的面枳，2、 如图183所示，E=ED.DC=WBD,Smbc=21平方厘米，求阴影部分的面积。3、 如图18-4所示,DE=AEBD=21.>C.SsEBD=5平方厘米,求三角形ABC的向18-318-418-2M2两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形,如图185所示,已知两个二:角形的面积，求另两个三角形的面枳各是多少？18-5（SK'9M1已知Ssboc是SDOC的2倍,且腐相等.UJ知；BO=2DO;从SCABP及SAcD相等（等底等高）可知，SABo等于6,而Aabo及*»的高相等底是的2倍.所以>«）»的面积为6÷2=3.因为S.M）及S-ACO等底等高所以S/.abo=6因为SrBoC是Sgdoc的2倍所以Aabu是的2倍所以aoo=6÷2=3答：ZSaop的面枳是3,徐习21.两条为角把梯形ABCD分制成四个三角形，（如图186所示），已知两个三角形的面积,求另两个：角形的面枳是多少？2、已知AO=g0C，求梯形ABCD的面积（如图187所示），3、已知三角形AOB的面积为15平方I®米，践段OB的长度为OD的3倍。求梯形ABCD的面枳。（如图188所示）。例JB3：四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分,且四边形AECF的面积为15平方阻米.求一边形ABCD的面枳（如图189所示）.18-9【思踣导航】由干E、F三等分BD,所以三角形ABE、AEF、AFD是等底等离的三角形，它们的面枳相等。同理，三角形BEC、CEF.CFD的面枳也相等，由此可知.三角形ABD的面积是:角形AEF而积的3倍,三角形BCD的面枳是三角形CEF面枳的3倍，从而得出四边形ABCO的面枳是四边形AECF面积的3帆I5×3=45（平方胆米答：四边形ABCD的面枳为45平方厘米.练习31、 四边形ABCD的对角战BD被E、F,G三点四等分，且四边形AECG的面枳为15平方厘米.求四边形AHCD的面枳（如图18-10>.2、 已知四边形ABCD的对角线被E、F.G三点四等分，且阴影部分面枳为15平方厘米.求四边形ABCD的面积（如图18-11所示）。3、 如图1812所示，求阴影部分的面枳（ABCD为正方形）。例JB4如图18-13所示.BO=21.K）.阴影部分的面积是4平方厘米.那么.梯形ABeD的面积是多少平方厘米？【思路导航】因为B0=2D0,取Bo中点E,连接AE。依据三角形等底等高面积相等的性旗，可如SADeC=S6CDA；SeeB=SDOA=4,类推可得每个三角形的面积。所以.Scdo=4÷2=2（平方IS米SWB=4X3=12平方厘米ShvABcd=12+4+2=18（平方厘米）答：梯形ABCD的面枳是18平方摩A。1、 如图1814所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC=2AO求梯形面枳.2、 已如OC=2AO,SZSBOC=14平方厘米。求梯形的面积（如图1815所示）。3、 己知S,AoB=6平方而米。OC=3AO.求梯形的面枳（如图1816所示）。M5i如图1817所示,长方形ADEF的面积是16.三角形ADB的面积是3.三角形ACF的面枳是4,求三角形ABC的面积.Ii18-17【思路导航】连接AE,细致视察添加协助线AE后,使向SS可有如下解法.由图上看出；三角形ADE的面积等于长方形面积的一半（16÷2>=8,用8减去3得到三角形ABE的面积为5.同理,用8减去4得到三角形AEC的面积也为4«因此可知:用形AEC及三角形ACF等底等高,C为EF的中点,而三角形ABE及：角形BEC等底高是三角形BEC的2倍，三角形BEC的面枳为5÷2=2.5.所以,三角形ABC的面积为1634-25=6.5徐习51、 如图1818所示，长方形ABCD的面积是20平方匣米，三角形ADF的面积为5平方瓯米，三角形ABE的面枳为7平方丽米，求三角形AEF的面枳。2、 如图1819所示,长方形ABCD的面积为20平方快米.S-ABE=4平方”米,S,.=6平方厘米，求三角形AEF的面积.3、 如图18-20所示，长方形ABCD的面枳为24平方显米，三角形ABE、AFD的面积均为4平方屈米，求三角形AEF的面枳。18-1818-1918-20答案:I.30+5X2=12平方闻米2、21÷7X3=9平方厘米23÷3X5=22平方屈米1, 4÷2=28+2=42, 8X2=1616+8X2+4=363, I5×3=4515+5+15+45=80练31、 15X2=30平方厚米2、 15X4=60平方厘米3、 6X6÷2-6X4÷2=6平方厘米6X2÷4=3平方厘米(6+3)X6÷2=27平方用米练41、 4X2=8平方厘米8X2=16平方厘米16+8+8+4=36平方厘米2、 14÷2=7平方丽米7÷2=3，平方厚米14+7+7+3.5=31.5平方厘米3、 6×(3+1)=246÷3=224+6+2=32练5h20÷2-7=33×=1.520-7-5-1.5=6.5106、今72, 2O÷2=1O(!0-4)×=212064-2'=存3, 24÷2=I2平方厘米(124×(-y>=5；平方哩米24-4-4-5=IO平方闻米面积计算（二）专题简折；在进行组合图形的面枳计算时，要细软觇察，细致思索，看清加合图形是由几个域本单位组成的,还要找出图中的蹲藏条件及已知条件和要求的问题间的关系.根Ii求图中阴爵部分的面积（单位:裾米19-1思路导航如图19-1所示的特点.阴影部分的问枳可以拼成;留的面积.62X3.14Xi26（平方厘米）答；阴影部分的面枳是28.26平方匣米。练习I求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米，19-219-3Mf1.21.求图19-5中阴影部分的面积（单位：厘米）,19-519-6【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置了，构成了,个新的图形（如图19-6所示），从图中可以看出阴影部分的面枳等于大扇形的面枳取去大三角形面积的一半'3.I4×41×-4×4÷2÷2=8.56（平方座米）答：阴影部分的面枳是8.56平方厘米，练习2计算下面图形中阴影部分的面积（单位：质米）。19-719-819-9Mf1.3t如图19-10所示，眄圆半径都是1厘米,且图中两个阴影部分的面积相等.长方形ABOQ的面积-19-10【思路身航】因为两回的芈径相等,所以两个扇形中的空白部分相等，又因为图中两个阴影部分的面枳相等，所以扇形的面积等于长方形面枳的一半（如图1910右图所示）所以3.14×1如图19-12所示,直径BC=8厘米，AB=AC.D为AC的理点,求阴影部分的面积.如图1913所示,AB=BC=8用米.求阴影部分的面枳，×X2=1.S7（平方闻米）答：长方形长方形ABO1O的面枳是1.57平方理米，练习31.如图19-11所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把KI分成相等的两段弧，阴影部分（I）的面积及阴影部分（2）的面枳相等，求平行四边形ABCD的面积。ACM三4：如图1914所示，求阴影部分的面积（弟位：，米）.【思路导航】我们可以把三角形ABC看成是长方形的部分，把它还原成长方形后（如右图所示）.因为原大三角形的面积及后加上的三角形面枳相等，并且空白部分的两组三角形面枳分别相等.所以I和1I的面积相等.6×4=24（平方厘米答：阴影部分的面积是24平方厘米，练习4I,如图1915所示，求四边形ABCD的面枳，2,如图1916所示，BE长5厘米,长方形AEFD面积是38平方厘米.求CD的长度.3、图1917是两个完全一样的直角:.角形垂足在一起,依据图中的已知条件来阴影部分的面积（单位：厘米）。c例题5.如图1918所示，图中国的直径AB是4闻米，平行四边形ABCD的面枳是7平方阻米.ABC=30度.求阴影部分的面积（得数保留两位小数.【总眼影部分的面积等于平行四边形的面积减去扇形AoC的面积，再减去;角形BOC的面积，半径：4÷2=2（厘米）扇形的网心用：1M）-<1W）-3O×2>=60（度）扇形的面枳：2X2X3.14X篇比2.09（平方厢米）三角形BoC的面枳：7÷2÷2=1.75（平方厘米）7- （2.09+1.75）=3.16（平方厘米）答：阴影部分的面积是3.16平方哩米,徐习51. 如图1919所示，N1=I5度.园的周长位62.8厘米,平行四边形的面枳为100平方厘米.求阴影部分的面积（得数保留两位小数）.2. 如图1920所示，三角形ABC的面积是31.2平方照米，圆的百径AC=6阻米,BD：DC=3:1,求阴影部分的面积.3. 如图19-21所示.求阴影都分的面积（单位：厘米.得数保留两位小数）.19答案：«1K图容19一1阴影部分的面积为：6×6×=18平方厘米2、 图答19-2阴影部分的面积为：6X6=36平方厘米3、 图答19一3阴影部分的面枳为：IOX(!0÷2)XJX2=S0平方匝米练21、 图答19一4中阴影部分的面积为：(2+2)X2=8平方厘米2、 图答一5阴影部分的面积为：4X4xg=8平方厘米3、 图答19一6阴影部分的面积为：42×3.I4×-4×4×=4.56平方胆米练31.图答19-7,阴影部分1的面积及阴影部分(2)的面积相等，所以，平行四边形的面枳和BI的面枳相等,因此，平行四边形ABCD的面积是：(1236÷3.14÷2)?x3.14=12.56平方厘米2、 <8÷2)-×3.14×=12.56平方厢米3、 <8÷2)2×3.I4×+(8÷2)×=20.56平方厘米其次SS和第:.应，阴影部分的面枳通过等枳变形后可知.如图答19-7和图答198所示。练4K如图答19-9所示：廷长BC和AD相距及E.四边形ABCD的面积足：7×7×-3×3×=20平方厢米2、 如图答1910所示.因为S1=S2,所以CD=38÷5=7.6厘米3、 如图答19-11所示：阴影部分而枳等于梯形的面积,其面积为：(120+120-40)X30÷2=3(XX)平方J里米练51、 如图答1912所示圆心角AoB的度数为180-(18O-15×2>=30度平行四边形内一个小弓形的面枳为(62.8÷3.14÷2)2×3.1.4×-100÷4=1.I7平方厘米阴影部分的面积为100÷2-1.17=48.83平方厘米2、 如图答1913所示：魄心角AOD的度数为180(180-60X2)=120度)扇形AOD的面枳为(6÷2)2×3.14×j=-9.42平方厘米阴影部分的面积为942T1.2X±×=552平方厘米3、 如图答19-14(1所示：圆心由AOC的度数为180-30X2=120度扇形AoC的面积(I2÷2)2×34×3=37.68平方厘米三角形AoC的面积为(12÷2)×5.2×i=15.6平方厘米阴影部分的面积37.68-15.6=22.08平方厘米如图答19-14<2>所示圆心角BoC的读书180(I8O-3O×2>=60度扇形ABD的面积602×3.14×=942平方厘米WU加形AOC的面枳(60÷2)×26×=390平方闻米扇形BOC的面枳(6<)÷2>X3.I4X磊=471平方J里米阴影部分的面积942390471=81平方胆米面积计算（三）专题简折；对于一些比较困难的祖合图形，有时干脆分解有泞定的困难，这时,可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或施转.化难为易.有些图形可以依据“容斥问遨”的原理来解答.在用的半径r用小学学问无法求出时.可以把“产”整体地代入面积公式求面枳.Mf1.i.如图20-1所示,求图中阴影部分的面枳.20-120-2【思路导航】解法一：阴影部分的一半,可以看做是扇形中取去一个等腰H角三角形（如图20-2）,等腰宜角三角形的斜边等于回的半径,斜边上的蔚等于斜边的一半,网的半径为20÷2=1.01S米3.14×1O2×5-IOX(10÷2)X2=107(平方厘米)答：阴影部分的面积是107平方厘米.解法二：以等核三角形底的中点为中心点.把图的右半部分向下旋转90度后，阴影部分的面积就变为从华径为IO厘米的半圆面积中，减去两H角边为10厘米的等腹口角三角形的面枳所得的差.(2O÷2>2×-(20÷2)2×=107(平方厘米)答:阴影部分的面积是107平方厢米。练习1I、如图20-4所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）20i如图205所示.用一张斜边为29厘米的"色直角三角形纸片.一张斜边为49厘米的蓝色直角:角形纸片,一张黄色的正方形纸片，拼成一个点角：角形.求红瓶两张三角形纸片面积之和是多少？49«-2349«J20fM2如图206所示，求图中阴影部分的面积（单位:厢米）。620-6【思路导航】解法一：先用长方形的面积减去小布形的面枳,得空白部分（八）的面积，再用大扇形的面枳减去空白部分<a）的面积。如图207所示.3.14×62×-<6×4-3.1.4×42×）=16.82（平方J里米）解法二：把阴影部分存作（1和（2）两部分如图208所示.把大、小两个麻形面积相加.刚好多计算了空白部分和阴影（D的面积,即长方形的面积得20-83.1.4X4-×7+3.I4×6j×-4×6=16.28（平方厘米44答：阴影部分的面枳是16.82平方厢米，1、如图209所示，ZiABC是等腰宜用：角形，求阴影部分的面积（I口位：厘米.2、如图2010所示，三角形ABC是宜角三角形，AC长4阻米，BC长2阻米。以AGBC为口径画半圆，两个半R1.的交点在AB边上。求图中阴影部分的面积。20-IO*13、如图2011所示，图中平行四边形的一个角为6（P,两条边的长分别为6阻米和8J里米，高为5.2迎米。求圈中阴影部分的面积例I1.3.在图2012中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积,20-1220-1320-14【思路导航】解法一：先用正方形的面枳破去一个整制的面积，制空部分的一半（如图20-13所示），再用正方形的面积减去全部空白部分。空白部分的一半：IOX10<10÷2）2×3.I4=21.5（平方瓯米阴影部分的面积：10XK）-21.5X2=57（平方厘米）解法二：把图中8个扇形的面枳加在一起,正好多算了一个正方形（如图2014所示）,而8个扇形的面积又正好等于两个整园的面积.<IO÷2>2×3.I4×2-O×10=57（平方厘米）答：阴影部分的面枳是57平方糙米，徐习3求下面各图形中阴影部分的面积（单位；厘米）°20-1520-16三K例JB4.在正方形ABCD中，AC=6J里米.求明影部分的面枳.20-18【思路导航】这道珊的观点在F正方形的边长未知，这样醐形的半径也就不知道但我们可以看出，AC是等腰曲角三角形ACD的斜边，依据等腹直:由三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图2（）18所示）,我们可以求出等腰直角一:角形ACD的面积，进而求出正方形ABCD的面枳，即陶形半径的平方，这样虽然半径未求出，但可以求出步径的平方，也可以把半径的平方干脆代入BOii-公式计算。既是正方形的面积,又是半径的平方为：6×（6÷2）X2=18（平方昨米）阴影部分的面枳为：1878X3.X÷4=387（平方厘米）答：阴影部分的面枳是3.87平方网米。徐习41、 如图2019、2020所示，图形中正方形的面枳都是50平方匣米，分别求出好个图形中阴影部分的面积，2、 加图20-21所示,正方形中对角线长Iofg米,近正方形两个相对的璐点以其边长为半径分别做见.求图形中阴影部分的面枳（试一试，你能想出几种方法.Mf1.5.在图2022的扇形中，正方形的面积是30平方厘米.求阴影部分的面积.【思路导航】阴影部分的面积等于布形的面积M去正方形的面枳.可是网形的半径未知，乂无法求出，所以我们寻求正方形的面积及扇形面积的半径之间的关系,我。!以扇形的半径为边长做一个新的正方形（如图2023所示）,从图中可以看出.新正方形的面枳是30X2=60平方厚米,即扇形半径的平方等干60.这样虽然半径未求出，但能求出半径的平方,可把半径的同等干脆代入公式计算.3.14×（30×2）×-30=17.1（平方匣米）答：阴影部分的面积是17.1平方厘米.练习S1、 如图20-24所示.平行四边形的面积是100平方厘米，求阴恭部分的面积.2、 如图20-25所示，O是小圆的圆心，CO垂直于AB.三角形ABC的面积是45平方厘米，求阴影部分的面积.3、 如图2026所示.半0的面枳是62.8平方厘米.求阴影部分的面枳.答案I练11.如图答201所示，因三角形BCD中BC边上高等于BC的一半，所以阴彰部分的面积是：62×3.I4×-j-6×<6÷2)X；=5.13平方艇米2.如图答202所示.将红色直角：.角形纸片旋转90»，红色和盔色的两个直角：.地形就拼成了一个I1.角边分别是49匣米和29秘米的C1.角三角形，因此，所求的面积为：49×29×=710.5平方厘米练21、 如图答203所示，可以看做两个半圆杀我在一起，从中减去一个三角形的面积就得到阴影部分的面枳。(2÷2>i×3.1.4××2-2×2×i=1.14平方网米2、 思路及第一题相同(4÷2)2×3.I4×+(2÷2)2×3.14×-4×2×=3.85平方胆米3、 如图答204所示，用大小两个扇形面枳和减去一个平行四边形的面枳，即得到阴影部分的一半，因此阴影部分的面积是：(82+62>X3.14X提-8×5.2×2=2-平方厘米练31.如图答20-5所示，阴影部分的面积等于四个半圆的面枳减去一个正方形的面积，即：(IO÷2>1×3.I4×X4-IOXO=57平方胆米2、如图等206所示，阳影部分的面枳等于半国及病形面积的和，M去一个.角形的面机即：1.(>2×3.14×-+(10÷2)2×3.14×1-10×1.()×1=28.5平方厘米3、如图答207所示,整个图形的面枳等于两个半册的面积加上一个三角形的面积,用整个图形的面枳战去一个最大半网的面积就等于阴影部分的面积，即：<4÷2)2X3.14×+<3÷2)2×3.I4×+4×3×-<5÷2)2×3.I4×=6平方厘米练4I，(1)因为圆的半径的平方等于正方形面积的;,所以阴影部分的面枳是<50÷4>X3.I4=39.25平方瓯米<2>因为扇形半径的平方等于正方形的面积.所以,阴影部分的面枳是5O-5O×3.14×=1075平方匣米2, 提示：细诙例读例4,仿按例4先求扇形半径的平方，然后设法求出阴影部分的面积。10×(10÷2)×3.14××2-0×<IO÷2)=285平方厘米练5如图答208所示，连结ACUJ以看出平行四边形面积的一半等于圆半径的平方，所以，阴影部分的面积是100÷2X314Xj-OO×5=14.25平方厘米如图答209所示，<1）因为三角形ABC的面枳等于小圆半径的平方,所以小圈的面枳的一半是45X3.14×4=70.65平方匣米（2）因为大网半径的平方等于三角形ABC面枳的2倍,所以大回的面积的;是45×2×3.I4×7=70.65平方厘米4（3）弓形AB的面积是70.65-45=25.65平方厘米（4）阴影部分的面枳是70.65-25.65=45平方厘米3, 如图答2010所示.< I>半腑率径的平方是62.8X2+3.14=40平方厘米< 2>三角形AOB的面积是40÷2=20平方厘米< 3）阴影部分所在圆的半径的平方是40X2=80平方匣米< 4）阴影部分的面枳是80X3.14x4;-20=11.4平方匣米