专题01 数与式问题（解析版） .docx

A1M1如图，数轴上有。、八、8三点，。为原点，OA.OB分别表示仙女座星系、A/87弟祖马地球的距禹胞位：光年,下列选项中.与点8表示的数最为接近的是()0ABA.02.5×10A.5×106B.IO7C.5XIO7D.IO1.t【分析】先化简2.5X1.a=O.25X107,再从选项中分析即可：【解析】2.5X10=0.25×IO7.(5×IO7>÷(0.25×IO7)=20.从数轴看比较接近；故选：C.【文«12】点O.八.B,C在数轴上的位置如图所示，。为原点，AC=I,OA=OB.若点C所表示的数为/则点8所表示的数为(>ACOB5A."(a+1.>B.-<0-1)C.rr+1.D.o-I【分析】甫曲值诵Iik轴可以用含0的式一表示出点B示的ft,本会以解决.【解析】；。为想点，AC=I,OA=OB.点C所衣示的数为.二点A表示的数为I.二点&表示的数为：-<-I).故选：B.【点拨】本SS考今故轴，解答本题的关键是明确曲:盘，利用数形结台的思坦解答.【考点2整式的求值问题例2若24-36=1.则代数式4<C-6aZ3b的值为()A.-1B.1C.2D.3【分析】将代数式心-&m+3匕变形后，整体代入可褥结论.解析4<r-60+3Z>.=2«(2aih>+3b.=-2a+3b,<2<r-3/»).故选：B.I点拨】本即考查代数式求值：熟练掌握繁体代入法求代数式的值是斛甥的关键.【支42“】3J-2=O,那么代数式1.+2a-2的值是5.【分析】制所求式子化简后再将已知条件中"-b=2整体代入即可求1:【解析】*-A-2=0,：.a-h=2.1.+2<r-2b=+2(f1.-Z>)=1+4=5：故答案为5.【文42-2已知X-2.v=3那么代数式3-2x+4F的值是()A.-3B.0C.6D.9【分析】珞3-2r+4y变形为3-2<x-2y),然后代入数值进行计算即可.【耨析】Vx-2>=3.3-2+4y=3-2<x-2>)=3-2×3=-3：故选：八.【考点3】分式的求值问题优3若1.+-=2.则分式二十5叱2吗的鱼为4.mn-m-n八111、_/1."5m.5n-2mn10mn-2mnr口。,(分析】由一十=2.可得/n+?-2/n/r：化简=即可求解：mn-m-n-Zmnr就【I，11>1.一5rn÷5n-2mn5fm+rt)-2mnWJ-+-211fntn-2mn.=一"mn-m-n-(m÷n)10mn-2mn-4=4i故答案为-4：【点拨】本题考比分指的值：能腕通过已知条件得到加+”=2,”.整体代入的思想能解虺的关犍:【支434】当=2()18Bt代数式(，-'-+上当的值是2019.+1.+1.fn+1【分析】根据分指的减法和除法可以化荷胆口中的式子.然埼将”的值代入化简后的式子即可解答本起.【解析】->+±½0+1.a+】(+1.sc1.(o+1+1.-1.=+I.当=2018时,原式=2018+1=2019,故答案为：2019.(1A13<2如果,/”=1,那么代数式(2'n+n+-)(wr-)的值为<)m2-mnmA.-3B.-IC.ID.3【分析】原式化简后，约分知到及简结果，把已知好式代入计纾即可求出(ft【解析】原式=2>："+，"、”=；”,/")(,”-)=3(«»+"),m(m-n)m(m-n,当"r+=1.时.原式=3.故选：D.【考点4二次粗式的性质与化向414己知K是整数，当卜一同取最小值时，*的值是()A.5B.6C.7D.8【分析】根据绝对值的意义，由与而此接近的整数是5,可汨结论.【解析】V25<30<3(-.5<yz30<6.且与丸盟接近的整数是5.：.当k-丸取股小值时X的值是5.故选：A.【点拨】本即考查了算术平方根的估算和绝对值的逝义.熟练常赛平方数是关健.(1A4-1J已知=+加么F-2t的值是4.【分析】根据二次板式的运。以及完全平方公式即可求出答案.【解析】.-=帕-22r+2-6.*.x2-22,x=4.故答案为：4A1.4-2Zi11OOI-<4+-1002小则«-12=1002.【分析】由二次极式有意义的条件如到ae1002.据此去绝对的并求得a的值.代入求值即可.【解析】Ve-1002>0,a1002.I1.1.1.-d+a-1002=U-得-1.1.+rta-1002=a.,a-1002=1001.，a-1002=1.1.2.：.a-100I2=1002.故答案是：1002.【考点5】数字的变化规律(5a.az.ay.a.«5.at,.是一列数.已知第1个数a=4.第5个数少=5,且任意三个相邻的数之和为15,则笫2019个数。刈9的值足6.【分析】由任意三个相邻数之和都是15,可知。1、“4、07、g111.相等，G、“5、。”2等，03、06«09-“An相等，可以得出"5=G=5,根据a+G+G=15得4+5+<U=15,求得G,进而按循环规律求得结果.【解析】由任意二个相邻数之和都足isUr知：ai+S+卬=15.G+a3+<M=S,m÷a+05=15,<Jff÷4Jn*1.÷rt*2=15.可以推出:"=a=m="如"，G=OS=MS="3n-2,<O=O6=rt9=«3n.所以"5=02=5,则4+5+OJ=15.解得“3=6,V2OI9÷3=673.因此砧O19=G=6.故答案为：6.IAA5-1观察下列等式：3-"=(2-1.)2.5-2=(3>/2)7-2收=(占-6)2.请你根据以上规律.写出第6个等式.【分析】第个等式左边的第1个数为2/1.根号卜的数为<11÷1.),利用完全平方公式得到第个等式右边的式子为<+T-ii)2的条数).【懈析】写出第6个等式为132Q=("-.4)2.故答案为13-2倔=("-,N【点拨】本题6Sr二次根式的混合通。：先把二次仪式化为最简二次板式,然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能纣合题H特点，灵活运用二次根式的性就，选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.tt*1.5<2按一定规律排列的一列数依次为：一星.-哈.£(心0).按此规律排列下去,这列数中的第"个数是.为正整数)【分析】先确定正负号与序号数的关系,再确定分母与序号数的关系.然后确定”的指数与序号数的关系.f1.3×1.-1.弟2个数为-3X3-32+1.【懈析】第I个数为S)F第3个数为-I)第4个数为(-I)所以这列数中的第“个数是(7"券q311T故答案为(7T11【点拨】本题考查r规律型：数字的变化类：多数列规律：认真观察、仔细思考，西阳联想是解决这类问题的方法.【考点6】图也的变化战律优6归纳“7"字形，用根子接成的“7”字形如图所示，按照图，图，图的规律摆下去,摆成第”个“T”字形需要的根子个数为.【分析】根据理意和图形，可以发现图形中棋r的变化规律.从何可以求得第M个ur,字形需要的棋子个数.【解析】由图可得,图中棋子的个数为：3+2=5,图中棋子的个数为：5+3=8.图中极干的个数为：7+4=11.则第”个“7”字形需要的棋子个数为：(2n+1.)+(rt+1.)=3+2.故答案为：3r+2.【点拨】本牌考查图形的变化类,解答本题的关援是明确趣点.发现起I1.中机子的变化规律,利用数形结合的思想解答.O8OOOOOOOOOO第4个OOOOOOOOO0(A6>1视察下列图中所示的一系列图形它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2019个图形中共有6058个O.OOOOOOOOOOOR个JC个【分析】根据他H中的图形，可以发现。的变化规律,从而可以得到笫2019个图彬中。的个数.【解析】由图可得,弟I个图象中。的个数为；1+3X1=4,第2个图象中。的个数为：1+3X2=7,第3个图象中C的个数为：1+3X3=10.第4个图象中C)的个数为：1+3X4=13.352019个图形中共有：1.+3×2O19=1.+6O57=6O58个O.故答案为：6058.【点拨】本的考查图形的变化类,解答本遨的关世是明确超速,发现图形小。的变化规律,利用数形结合的思想解答.【文大6*2如图，好图中彳j若干个大小不同的菱形，第I幅图中有I个差形，第2幅图中彳f3个菱形,笫3幅图中有5个菱形，如果笫"帕图中有2019个菱形，/=K)K).O<38><3>-O第1幅第二幅第3幅第"福【分析】根4题量分析可得：第I幅图中有I个，第2幅图中有2X27=3个,第3帼图中有2X3-1=5个，可以发现,每个图形带比前一个图形多2个，继而即可得H1.答案.【解析】根据题意分析可得，第1帼图中有I个.第2幅图中有2X2-1=3个.第3帼图中有2X37=5个.第4幅图中有2X4-1=7个.可以发现,每个图形都比前个图形多2个.故第幅图中共有(2n-)个.当图中有2019个菱形时,2n-1=2019.n=IOIO,故答案为：1010.【点拨】本题考查规律型中的图形变化向遨.难度适中，要求学生通过观察,分析、IB纳并发现其中的规律.压轴精练I,在数轴上,点/b8在原点。的两侧，分别表示数”，2,将点A向右平移I个单位长度，得到点C若CO=BO.则“的值为()A.-3B.-2C.-1D.I【分析】根岖CO=B。可得点C表示的数为-2,掬此可如=-2-1=-3.【解析】；点C在原点的左例,且CO=.点C表示的数为-2.<=-2-1=-3.故选：A.22 .下列四个数：-3.-0.5,M与I。绝对值最大的数是()2A.-3B.-0.5C.-D.5【分析】根据绝对值的性质以及正实效都大于0,负实数都小于0,正实数大于切负实数,两个负实数绝XHH大的反而小判断即可.【解析】V1.-3=3.I-0-51=0.5.争,=10.5<<5<3.所给的几个数中，绝对值最大的数是-3.故选：A.3 .按一定规律排列的单项式：F,X7,-.n,.第个单项式是().(-1>«1.r",B.(-I)rt.r"1C.(-I)"I户+1D.(-1>x2*,m【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便uj.【蟀析】.p=<-1)1i2',h.-/=<-1.)2'x2h,/=<-1.)3ry叫-?=(1.)"jKU=<-|)5x2×5Mi由上可知,第"个单项式是:<-D,故端C.4 .如果3«b2"''与是同类项,那么等于()A.2B.1C.-1D.O【分析】报捌同类项的定义.含有相同的字母,并且棉同字母的指数也相同,列出等式,比接H算即可.【解析】根据效意.得：2m-1.=m+1.解得：m=2.故选：A.5 .观察F列等式：T0=1.7=7,72=49,=343,74=2401.75=16807,，根据其中的规律可得70+7,+72+7刈9的结果的个位数字是()A.OB.1C.7D.8【分析】首先得出足数变化规律,进而得出70+7+72+7利9的结果的个位数字.【解析】.70=1.71.=7.72=49.7j=543.74=2401.75=16807.二个位数4个数循环，工<2019+1>÷4=5O5,/.1+7+9*3=20,Y"+7。+7209的结果的个位数字是：0.故选：A.6,定义一种新运算6Ur=/-",例如。2出=产-若£：-x-dx=-2,则m=（22A.-2B.-=C.2D.-5S【分析】根据新底0列等式为，”J(5n>r=-2.解出即可.【解析】由题意得S«'-(5m),=-2,11,mSm5-I=-IOm.故选：B.7.一辆货车送货上山,并按原路下山.上山速度为"干粕时.下山速度为/,千米.期货车上、下山的平均速度为（千米舟匕A.(<r+h)b+tC鬻2abD.a+b【分析】平均连度=总路程+总时间,设单程的路程为X,表示出上山下山的表时间，把相关数值代入化简即可.【解誉】设Hh的路程为*千米,则上山的时Rd小时，K山的时间为个小时,则匕下山的平均速发聿=翟千米7时故选：D.哈”I的正确结果是（）a-1.2。一1a12a-1.D.a-1【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分用分式,按照同分母分式加减的法则计算就可以【解析】原式=i-(+1>_2-1,-1-1.'9 .数轴上有两个实数“，h.且a>Q.b<0,a+><0,则四个数a,b.-a,-的大小关系为b<-“<a<-b(用“<”号连接).【分析】根楙两个负数比较大小.其绝对值大的反而小和负数都小于U即可得出答案.【解析】.Z>O,b<O.<r+<O,.”>a,：-b>a.h<a,二四个数a.b.-a,-b的大小关系为b<-a<a<-b.故答案为：b<-a<a<-b10 .有一列数,按一定规律排列成I,-2,4,-8.16.-32,，其中某:：个相邻数的积是4%则这三个数的和发-384.【分析】根据题目中的数字,可以发现它们的变化规律再根据其中某三个和邻数的枳是4%可以求得这三个数,从而可以求得这三个数的利.【解析】Y一列数为I,-2.4,-8.16.-32,，二这列数的第"个数可以表示为(-2”I；其中某三个相把数的枳是4%二设这三个相翎的数为(-2)"7、(-2)(-2)"m.则<-2)",(-2)"(-2>*1.=4,2,即(-2)*=(22)%：.<-2)"=224,.,.3n=24.解得.n=8.二这三个数的和是：<-2)7+(-2)8+(-2>9=(-2)7X<1-2>4>=(-128)×3=-384.故答案为：-384.11 .若+>=5,a-z>=3,则q2-，=15【分析】先根推平方差公式分解因式,再代入求出即可.【解析】V+=5.a-6=3.a2-b2=<+)(u-b)=5×3=15.故答案为：15.12 .若=+2,则代数式a2-2ab+“的怅为【分析】由a=A2,可得4b=2,代入所求代数式即可.【解析】*=fr+2,：.a-h=2,.,.02-2ab+1.r=<«-b>2=22=4.故答案为：413 .若f+r+4=(-2)2.5!Ja=-4.【分析】直接利用完全平方公式得出。的值.【解析】12+&v+4=<x-2)2.=-4.故答案为：-4.【点拨】此即主要考查/公式法分耨肉式,正确应用公式是解题关犍.14 .若整式F+，rCn为常数，旦”，0)能在有理数范国内分解因式，则他的侑可以是7(写一个即可).【分析】令,n=1,使其能利用平方茏公式分蝌即可.【解析】令，”=-1.粘式为/-/=<x+y)(x-y).故答案为，-I(答案不唯->.15 .代数式W与有意义时，X应满足的条件是x>8.【分析】直接利用分式、二次根式的定义求出X的取值箍式.【解析】代数式r有意义时，VX-8-8>0.解得：*>8故答案为：x>8.16 .观察下列各式:J1+p+p=,+=1.+"-；)J1+P+P=,+3三,+(23小+摄+髀+志+请利用你发现的规律,计算:J1+11+?+J1+?+?+J1+?+J1+i51其结果为201(2018TtTTT-【分析】根据题曲找出规律,界据:次根式的性质计/即可.【湃析】卜力品i吗4+卜WTy1."康+康20182019=2018+U1-3+U一1+±21.1i-，4.-*,14T201820192018=20,故答案为：201端;17观察下列式子第I个式予：2X4+1=9=32第2个式子：6X8+1=49=72第3个式子,14X16+1=225=152谛写出第“个式子：(2"”-2)X2""+1.=(2""-1)2.【分析】由四点可知：等号左边乱两个连续偶数的积(其中第二个闪数比第一个囚数大2)与1的和:右边是比左边第一个因数大I的数的平方：第I个式了的第一个囚数是2?-2,第2个式子的第,个因数是2,第3个式千的第一个囚数是24-2,以此类推.得出第”个式子的第一个因数是2""-2.从而能写出第"个式子.【解析】；第I个式子：2X4+1=9=32.即<22-2>×21+1.=(22-I)2.第2个式子：6X8+1=49=7，即(2-2>×2+1=(23-1>2.第3个式子：I4XI6+I=225=IF即(24-2)×24+1.=(24-1.>2,二第”个等式为：(2K1.-2X21.*"+I=(2"''I)2.故答案为：(2""-2)×2ff,1.+1.=<2s*1-I)2.18 .有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和.如果第一个数是0,第：个数是I.蜃么前6个数的和是0,这2019个数的和是2.【分析】根据即意可以写出这组数据的前几个数.从而可以数字的变化规律,本即得以好决.【解析】由题意可得,这列数为：0.1.1.0.-1.-I.0.1.I.,，前6个数的和是：0+1.+1.+0+<-I)+(-I)=0.V2O9÷6=3363.,这2019个数的和足；0×336+(O÷1.+I>=2.故答案为：0,2.19 .如图将从I开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、第7列的数是2019.Jj2I5I10-43I611987112».16151413.【分析】观察图表可知：笫n行第一个数足”2.可得第45行笫一个数是2025,推出笫45行、笫7列的数是2025-6=2019【解析】观察图表可知：笫。行笫个数是第45行第个数是2025.二笫45行、第7列的数足2025-6=2019,故答案为2019