专题04 不等式与不等式组（解析版）.docx

专题04不等式与不等式组【考点1不等式的基本性质【考点2】解一元一次不等式（组）【考点3】不等式的含叁及特殊解闷器专&04不等式与不等布【考点4一元一次不等式的应用问遨【考点5】不等式组的应用问题典例剖析【考点11不等式的基本性质1若配>，下列不等式不一定成立的是（）D.n>,>n,A.m+3>t+3B.-3m<-zt【答案】D【解析】A.不等式的两边都加3.不殍号的方向不变.故A错误:B.不等式的两边都乘以-3,不等号的方向改莞H1.BiC、M两边都除以3,f等号的方向不变,11.CD>如5=2,=一3,m>n9m2<：故。正确:放式：D.点睛：主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的个数.因此,解答不等式的问了时.应密切关注“0”存在与否.以防掉进“（广的陷阱.AM已知四个实数“，b,c,d,后a>b,c>d则（）A.a+e>b¥-dB.a-c>b-dC.cm,>MD.【答案】A2ba【解析】'.ua>bc>d:.a+c>b+d.点肺：此时主要考仕丁等式的性质，正确坐握等式的狭本性质是解密关键.【文比12】设o<2<,则M=好巴，则,”的取值范用是aa+2苏-4(+2b)(a-如-2a2÷2hca2b)a112Z>1-1.I<1即Tv/nv1.战¥案为：-Ivv1.,J.:本Sfi主要考出了分式的为分以,及不等式的塞本性质，热雒掌握分解因式的方法是解答本题的关键.【考点21解一元一次不等式(fi)«(2若不等式生些1.2-x的解集中X的$*一个侑，都能使关于K的不等式出-1.)+5>5+2O”+x)3成立，则，”的取值范附是()A.zf>-B.w<C-/n<D.11>5555【答案】C【解析】解不等式2'S-1.2-x得：儿：，.不等式笥D-1.,2-X的解集中X的句个值，都能使关于X的不等式3(xI)+5>5x+2(m+.0或，.i-w.*.X<*21-m42*J解得：w<-2,故选：c.-'-HA：本题主要对一元一次不等式蛆.不等式的性质'EUJi的理解和掌握，IMR据已如将到关IF的不等式是解此遨的关设.【文人21】不等式一的解为（）A.XV1.B.XV-IC.>D.>-1.【答案】A解析2I>x.3-x>2x.3>3x.x<1.故选：A.点暗:本题考杳了解元次不等式.注意：解元一次不等式的步骤是，去分坦、去括号、移顶,合并同类顶、系数化成1.3x-5<x+1.【文义21解不等式组：3-4It-I,并利用数轴确定不等式组的解集.6”3-5-4-3-2-io12-3'415>【答案】-2,v3.3-5<x+I（D【解析】pVr-42-Iv-6-°解得v3卿得工.-2.所以不等式纣的解蛆为-2».tv3.用数轴衣示为；/ITT/4+3或-10-113.45点IIk本也考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时.殷先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共郃分，利用数轴可以直观地发示不等式组的解佻.解集的规律：同大取大：同小取小：大小小大中间找：大大小小找不到.【考点31不等式的含被及卷殊解付JI例3关于X的不等式2x+a,1只有2个正整数解，则&的取值范围为（）(1)符合题意的运输方案有几种?请你帮助设计出来：(2)若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元.试说明(D中哪种运输方案费用最低?最低费用是多少元？解H<1>设安排X辆大型车，则安拄(30)辆中组车,依胭意，得;8+3<3O-x1.9O5x*6(30-x162解得：18歌20.x为整数.x=18.19.20.符合题意的运输方案有3种，方案1；安排18辆大型车，12辆中型车：方案2：安排19辆大Sr下.H辆中型车:方案3：安排20辆大型车.IO辆中型车.(2)方案I所盅费用为：9×18+6×12=234(元).方案2所九费川为：900x19+600x11=23700,元).方案3所需费用为I900x20+600XK)=24000(/G).234()0V23K)OV24000.方案I安排18辆大型车，12辆中型车所费用最低.最低费用是25400元.点啼:本题考杳了一元一次不等式组的应用，根据各数I4之间的关系,正确列出元一次不等式组是解SS的美蚀.【文义争1】某就菜种抗基地为提窝蔬菜产房,计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预舞，改造2个甲种型号大棚比I个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金4X万元.(1)改造1个甲种型号和I个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？(2)已知改造I个甲种型号大棚的时间是S火，改造1个乙种盘号大概的时间是3天，该基地计划改造印、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金鼠多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资佥最少，奴少是多少？(WIh)II；设改造I个甲种型"大棚席耍KJJ比.以造I个乙种里“大I1.MS要丁，,依Sfi意,他2.r-y=6x+2y=48解诙O-Iy=I8答：改造I个甲种型号大棚需要127JTC.改造I个乙种型号大枷需要18万元.<2）设改造m个H'M；大梗，期以造（8-m）个乙种型8大Wb5m+3(8-wr).3512m÷18(8nt128解可：-SIn-32.，”为整数.'.ffi=345,.共有3种改造方案,方案I：改造3个甲种型号大棚.5个乙种型号大棚：方案2：改造4个甲种型号大相,4个乙种型号大棚：方案3：改造S个甲种型号大棚,3个乙种型号大棚.方案1所需费用12x3+18x5=126（.fjc>t方案2所需费用12×4+184=12O（万元）：方案3所需黄川12S+1.8*3=1.1.4（万元.1I4<I2O<I26二方案3改造5个甲种型号大物,3个乙种型号大标基地投入资金最少，最少贵金是“4万元.点肺：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式用的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系,正确列出二元一次方程俎：（2）根据各故法之间的关系，正确列出一元一次不等式组.IA5-21某校计划组织240名抻生到红色教育基地开展革命传统教育活动.旅讷公HJ有A.8两种客车可供租用，A型客车加辆载齐诉45人，8里客车期辆投客M30人.若租用4辆人型客车相3辆8型客车共需费用07（X）元：若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用MMX）元.（1）求租用A,8两型客车，每辆费用分别是多少元:<2）为使240名师生有车坐且租车总费用不超过1万元,你有哪几种租车方案？用种方案最省钱？1解析】设租用A，B两型客才费用分别是*元、y元,(4x*3.v107()0)3x+4y=103()0解得，x=1700y=300租川A.5两型客轧幽B费用分Sm元、1300元:(2)设租用A星客车辆.租川5型客车b辆.45rt+3(y>.2W1.7(Xk<+1.3(X,I(NMX)'解得.a2=51.三4Jn-5b=2'=1.共有三科租车方案，方案r租用A型客车2辆,B型客车5偏费用为99斤.方案二I川川A&XT4辆,B4!客乍2辆.费用为9400人.方案三：租用A型客车5辆,B盘客车I：沿，费用为现00元,1.岁霹鬃租用A方客车4«jB型客车2辆最？利用不等ZiHft:本胭考,二元次方程组的应用、,元次不等式的应用，解答本SS的关键是明确密意,式的性质和方程的知识解答.压轴精练1 .如果，">叫加么下列结论错误的毡（）A.m+2>n+2B.m-2>n-2C.2m>2nO.-2w>-2n【答案】D【解析】,.m>n.".-2tt<-2n.故选：D.点Wt:木胭考/不等式的性质，解网的关键是熟练运用不等式的性质.本四典星础鹿里.2 .如果“>,cv,那么下列不等式成立的是（）A.a+c>bB.a+c>b-cC.ac-1.>1.,-1.D.（c-1.）<（c-0【笄案】D【解析】VC<O.,.c-1.<-1.,a>b-.(c-1.)<(c-1.).故选：I).点膈:本遨考花不等式的性质.斛粒的关犍是熟练运用不等式的性质,本跑属于中等题R.3 .不等式+20的解集为（）A.X,.,2B.X,2C.x.2D.2【答案】D【解析】移4i得：-X.-2系数化为I得：X,2.故选：D.点览：本跑考查。解筒总不等式的能力.解答这类题学生往往在解虺时不注意移项要改变符号这点而出W.解不等式鬟依据不等式的基本性侦,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变：在不等式的两边何时乘以或除以同个正数不等I；的方向不变：在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.4 .不等式X-1.2的非负整数解彳M）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】X-1.2,艇得：。3,则不等式X-I2的非负整数解有:O.I,2,3共4个.故选：D.点腌：此跑主要考查/一元一次不等武的整数解正确把握非负整数的定义是解题关键.5 .某工厂为了要在规定期限内完成216（）个零件的任务,于是安排15名工人短人每天加工个零件S为整ft）.开工若干天后,其中3人外出培训，若剜卜.的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此UJ知“的值至少为（）A.IOB.9C.8D.7【答案】B【解析】设想计划“天完成,开_EX天后3人外出培训.M5<w=2I60.得到OH=I44.所以ISar+12（。+2X”a）<2160.解F1.1.得4*+8-8x<72().?=144.籽算代入化简.v÷8-v<144.1.!v÷8-v<n.整理得8(-X)<a(n-x).Vn>X,.n-x>O./.a>8.至少为9.故选：H.点h考查了一元次不等式的应用,解题的技巧性在于设而不求,难度较大.6.某次知识竞赛共有20烟，答对世得IO分，答错或不答招5分，小华汨分要超过120分，他至少要答对的时的个数为()A.13B.14C-15D.16【答案】C【解析J4要答对X道.IO.v÷(-5)×(2O-.v)>12OIOr-100+5x>120.I5.t>22.解得：x>g,根据*必为为整数，故K取以小整数1$,即小华参加本次竞赛得分要置过120分，他至少要答时15道题.故选：C.点Wh此即主要考H一元诙不等式的应用,得到得分的关系式是解决本题的美裸.7.不等式3x+1.>2(x+4)的解为.【答案】>7【解析】3x+1>2(+4).1.r+1.>2.r+8.x>1.故答案为，x>1.点脐：本麴主要考在解一元一次不等式的基本能力.严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边相乘以或除以同个负数不等号方向要改变.8 .若关于工、尸的二元一次方程组f1.：；：；”+3的解满足+为（）.则”,的取值范用是_.【答案】mn-2【解析】v-3v=4w+3.1x+5y=5+和2x+2y=4,"+8则x+y=2，”+4.根据Sfi总得2，"+4.0，解得”4.-2.故答案是：，-2.点Rh本题考合的是解二元一次方程俎和解元次不等式,解答此鹿的关键是把块当作已知数表示出K+）的值.再得到关于街的不等.9 .已知x=4是不等式（“-3«-IVO的耨.”2不足不等式OV-M-IVO的解,则实数“的取值范用是.【答案】&-1解析,X=4½不等式ax-3a-1.<0的解，4a-3g-IvO,解得:a<1.,=2不是这个不等式的解，2</3«-1.0解得：.-1.”.-1,故答案为：a.,-1.点Wh本超专住了不等式的解集，解决本跑的关键是求不等式的解集.10 .若“为有理数，且2-。的伯大于1,则“的取他范国为.【答案】a<【解析】根据题知2-。>1.耨得v1.故答案为:v1.且“为有珈数.点脐：本麴主要考看解一元一次不等式的基本能力.严格遵循解不等式的基本步骤是关犍,尤其需要注意不等式两边芯乘以或除以同个负数不等号方向要改变.II.不等式组6-1.r.0(2x+4>0的情集是.【答案】-2三3【解析】6-2m.(XD2x+4>O2)由不等式,得二3,由不等式,x>-2.故原不等式处的解集是-2V*3.故答案为：-2<x,3.点Wh本即考农解元次不等式组，解答本题的关谈是明确解元次不等太祖的方法.3x+4.x+1.12 .不等式组2x+5【答案】=VX.3【解析】3x÷4o.r÷0(i)3,3由得,>g.原小等式组的解集为gv,3.故答案为g3.点脐:此题考查了不等式组的解法.求不等式外的解集要根据以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找大大小小解不了.13 .定义：川表示不大于X的最大整数，例如：23-2,1-1.有以下结论：H2=-2;M-II=M-I;2rtv2w+1.;存在唯一非零实数“，使得a?=2|“|.其中正确的是.（写出所有正确结论的序9）<答案】©.1解析】T2=-2,故上确：m-同-I,iErt:（2v20+1.，故正确;当=0时.«:=2|«J=0：',-24.fr=2=2;原题说法走出误的.故答案为：CJXgXg）.点Hh本题考ft新定义,解答本题的关键是明确题目中的新定义，可以判断出各个小SS中的结论是否正确.Ix<3a+2的解比是x<-4,则“的取值范用是-.x<a-4【答案】o.-3【蟀析】解这个不等式组为X<“-4,则3u+2.4-4.解这个不等式得。-3故答案.-3.点睛：此题实质是解一元一次不等式".解答时要遵同以下原则1同大取强大,同小取较小,小大大小中间找，大大小小解不了.15.已知不等式组?19>-6-1.的解集为>,则A的取值范困是_.（.V->1【答案】fc,-2【解析】巴9>产1xT>1.由得x>-1.:由得d.不等式组收9>小+1的解染为>,x->1.+1.I解得乂一2.故答案为七-2.点的:本题考查了解元一次不等式纲的应用,解此题的关犍是能根据不等式的解案和已知得出关于K的不等式,难度适中.16.若关于X的一元一次不等式组'.x-m>O*2x+1.>3的解集为X>1.则m的取值范附是【容案】11.'!'：-x-m>O.x>m.解不等式2x+1.>3,%x>1.小工代州的解朱为x>1././H.I，故答案为：，&I-点肺：本SS考”的是解元次不等式组，正确求出年个不外式解集是狄础,熟知一同大取大：同小取小；大小小大中间找：大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.17.解不等式组t【解析】解不等试±-T.1.,1.工.4.23耨不等式y<x+2,存：x>-7.则不等Ka1.的解集为<*4.点眦：本期考/的是解元次不等式组，正畸求出年,个不等式解集是耻础，期知,同大取大；同小取小；大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.18.解不等式组:(5x-6>4,V-8<4x+1.1.g1.咯案-3<<2.【解折】解用x>2,解得X>-3,所以不等式细的解坎为-3<XV2.点暗：本题考杳了一元一次不等式纸：解一元一次不等式的时，一般先求出具中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以巨规地衣示不等式组的解集.解集的规律：同大取大：同小取小：大小小大中间找：大大小小找不到.19.学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中,为学生化妆.其中5名男生和3名女生共需化妆费190元:3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同.（1）求每位男生和女生的化妆费分别为多少元I（2）如果学校提供的化妆总费用为2000元，根据活动需要至少应有42名女生化妆，那么男生最多有多少人化妆.【裤析】（I设每位男生的化妆费足X元，每位女生的化妆费是），元.依眼甑和|*?=网3x=2y解劭1=T1.y=30答：饵位男生的化妆费是20元，辞位女生的化妆费是加无：<2）设男生有“人化妆，依想盘你2三20.42.30解得4,37.即。的及大值是37.答：男生最多行37人化妆.点瞄：考查广元一次不等式的应用和二元次方程组的应川.解决问时的关犍是段使麴意.找到火母描述语,找到所求的量的数法关系.20.某工厂为贯彻落实“绿水官山就是金山银山“的发展理念，投资组隹了口废水处理后为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无吉化处理.但班着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日城水处埋瓜的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水，每天制囿定成本30元，并且每处埋叩电城水还需其他费用8元：将废水交给第三方企业处理.每吨需支付12元.根据记录.5月211.1.,该厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元.<1）求该车间的日废水处理增加:<2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得昨天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范阳.恪案】该；-I产生的匚业废水锹的范困为I婿20.（WVi1.（I）,35×8+3O=31O（元）,310<350.w<35.依地意.得：30+&+12（35-M=370.话；：，”=2（）.答：该车间的B废水处理量为20吨.<2）设一天产生工业废水,当0<苦,20时.8+3（,IOx.阚得：15纵20：1.V>20HJ.I2（x-20）+8×20+3Q,I0.解得：2O<,25.练所述,该厂一天产T的:业废水品的范围为1S8*20.点暗：本题考杳了一元一次方程的应用以及-元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等姑关系.正确列出元次方程：（2）根据各数一之间的关系,正确列出一元次不等式.21.某文具店最近有人，8两款毕业纪金册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周八款精华数依是15本，8款销售数累是10本.销售总价是230元：第二周A款销归数m是20本，8款销的数M是10本,销售总价是280元.1）求A,8两款毕业纪念册的怕伟胞价：<2）若某班准番用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册.t解析】（D设A款毕业纪册的销笆为X元，B款毕业纪念小的铜售为y元，根据整意也解：（I5x+IOy=23020x+IOy=280,解得：归°,b=8答：A款毕业纪念册的销售为IO元,89毕业舅念册的锚传为8元:小买。本4款毕业纪念,则购买8款毕业纪念照（60-G本,根据同点可储：IOa+8（60-,“.529.蝌得：”.245,则城多能够买24本A款毕业纪念册.点脐:此题主要考查了元一次不等式的应用以及二元次方程组的应用.正确得出等Ia关系是解诚关械.22.为拓展学生觇野，促进书本知识与生活实践的深度融合，剧州市某中学如织八年奴全体学生前往松滋潴水研学基地开展N活力在此次活动中.若每位老师指队14名学生,则还剌10名学生没老师带：若每位老师带队15名学生,就有一位老师少带6名学生.现有甲、乙两种大型客车.它们的载客盘和租金如衣所示：甲里客车乙型客车栽客埴（人/辆3530租金（元/辆）400320学校计划此次研学活动的租佥总也用不超过3000元，为安全起见，姆辆客车上至少要有2名老师.< 1）舂加此次研学活动的老师和学生各有多少人？< 2）既要保证所有师生都书"车型，乂要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为8辆:< 3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？【解析】（1）设参加此次研学活动的老师付X人，学生村），人.依题意.得:14.r+!0-y15x-6=y答：参加此次研学活动的老师有16人,学生育234人.< 2).(234+16)÷35=71辆)5(人).16÷2=8(辆)，租车总辆数为8辆.故答案为：8.< 3)设出33座客乍m辆则需租30的客1-(8-m)If.tt.aiif,1.35m+3(X8-m).254+16IkSsSXr:，1.4w÷320(8-mt3000解符:2n5.m为正整数././n=2345.共有4种租聿方案.设租车总近用为”几，WIh-400/»+32(X8-m>=80,”+2560.80>0.”的值陋析值的增大而增大."i”i=2时,W取得最小值最小值为272().学校共有4种机年方案,呆少租车的用足2720元.点Wh本题考在了:元一次方程烟的应用、一元一次不等式姐的应用以及次话数的应用，解Ja的关键是:<1)找准等以关系，正确列出沅,次方程组；根据师生人数，场定租车辆数；(3)根据各数;看之间的关系,正确列出一元次不等式组.