专题05 分式方程（解析版）.docx

【佯解】解:+2三三方程两边同乘(x-2)f!.1.+2x-4=k-1.1*入2.21.+>>02.k>2I1.Jt2故答案为：k>-2k2【点断】本即号杳的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌匏解分式方程的一般步骤、分式方程无留的列断方法是解SS的关雄.【文434】关于X的分式方程二+2=。的解为正数，J1.1.m的取值苒国是.2x-1.【答案】m<2且m0KMfT1.【分析】首先解方程求得方程的制.根据方程的解是正数,即可知对一个关于m的不等式,从而求得m的范I机【佯解】斜：去分母得：m442=0.解得：x=2z”，4.关JX的分式方程/一+2=O的解是正救.2x-1.m<2.2x-1.0,m0.Jn的取值范用是m<2且mQ.故答案为：m<2且m知.本牌主要考荏/分式方程的解的符号的确定,正确求解分式方程是解题的关犍.>v+3k【支戈3-2】.已知关于X的分式方程=；-、+2的IMI足T<x<-I,且A为蝴丸则x-1(x-2)(+3)符合条件的所有太值的乘积为()A.正数B.负数C.零D.无法确定【答案】A【师】【分析】先解出关于N的分式方程得到x=7,代入Y<<-1求出卜的取俏，却可得到k的值，故可求M)r+37=解得-7VkV14【详解】+2(x-2)(x+3)二整数K为4,-5.-4.-3,-2,-1.O.I,2.3,4.5,6,7,8,9,10,II.12.13.又Y分式方程中x2且x3k35kO所有符合条件的k中，含负整数6个，正整数13个.k值的乘枳为正数，故选A.,ft1.此胭主要考化分式方程与不等式粽企.解SS的关键是熟知分式方程的求解方法.【考点4】分式方程的无解(*M)Rf1.【例4】.若关于'的分式方程二=*+1有地根，则，”=.X-2X-2【答案】3.【呻】【分析】先把分式方程去分母转化为格式方利能JS由分式方程仃增根未出X的值.代入到转化以后的整式方程中计算即UJ求出m的值.详解】解：2：分以得：3=,"+3+(x2),将理得:2x=m+1.；关v的分式方杵二=生3+1有增根,UJ-2=0.x-2x-1.,X=2.把x=2代入到2r=m+1.中司：22=m+1.,解得：加=3.故答案为：3【点箭】本即正要考杳/利用增根求字出的值，增根就是使M简公分母为寺的未知数的位：解决此类何区的步骤：化分式方样为整式方程：让最简公分母等卜本求出增根的值：把增根代入到招式方程中即可求得相关字母的值.【支大81】.关于X的分式方程*-一=1有增根，Iem的值().v-22-A.m2B.n=1.C.m=3D.m=-3【答案】D【呻】【分析】分式方程去分母传化为整式方程，由分式方程。增根确定出，”的值即可.【详解】解：去分母得：，/3=x2,由分式方程有墙根.解到*-2=0.即=2,把X=2代入整式方程得：，/3=0,解得：m=-3.故选：D.【点箭】此题考查了分式方程的增根,增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程：把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.*.60-a2a.a20.Vy=-3OQa+36OOO.k=-3OO<O,.yfifia的增大而减小.a=20时,y«,.=30(JoO元.B型车的数双为：60-20=40辆.当新进A型车20辆.B型车40辆时.这批车获利最大.【点WU本膻考瓷分式方程的应用；元次不等式的应用.压轴精练1.按照如图所示的流程，若出的"=-6,则入的m为()KWJCKMW1.【分析】根据曲目中的程序，利用分类讨论的方法可以分别求得m的侑,从而可以解答本题.(ir?解：当11-2m0时.-=-6解褥n=0.W-I经检验.m=0足原方程的解,井口满足而2吟0当n2mV0时.n-3=-6.解得m=3不满足m'2m<0舍去.故输入的m为0.故选：C.I点腑】本题考查有理数的混合运算,解存本题的关键是明确有瑾数混合运算的计算方法.2x4-32.关于X的分式方程二"=I的解为负数，Mu的取值戳围是()x+1A.a>1B.a<1C.a<Ifia-2D.a>1.Ka2【答案】D1.fr1.【分析】分式方程去分母传化为整式方程,表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式.求出不等式的解集即可确定出a的范用.【详解】分式方程上分用得：x+1=2x+a.X=1-a.因为分式方程解为负数,所以1-avO,H1-a-1.,解汨：a>1.1.a2.故选D.【点睹】本题考查/分式方程的解.熟练掌握解分式方程的一股步骤及注意事项是解跑的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为O3.学校为了丰*学生的知根，要购买一批图书.其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用5O（三）元购买科菁美图书的本数与用12OOO元购买文学书的本数相等，设文学类图书平均每本X元，则列方程正潴的是()1500012(XX).x-SX1500012000X'X-8【答案】BKfffr1.【分析】15(XX)12(XX)x+8XI5(XX)12(XX)oXX设文学类图书平均每本X元,根据购买的书本数相等即可列出方程.【详解】设文学类图b"加“兀.依题点对价受”=1Sx+8X故选B.【点脑】此也主要考查分式方程的应用，解虺的关犍是根据题意找到等fit关系列方程.4.某体Ir用品商店出售拉球，有批发和零售商种售卖方式，小明打算为班搬购买球，如果给每个人买一个球.就只能按零售价付It共需80元，如果小明多购买S个球，就可以享受批发价.总价是72元.已知按零售价购买40个Q球与按批发价购买50个球付款相同,则小明班版共有多少名学生？设班t共有X名学生，依据题意列方程得（）A.5。X妁=工X40Xx+5C.40×-=×5()x-5XB.40x纥卫/5。Xx+5“7280D.5（）×-×40x-5X【答案】BKMtr1.【分析】根据“按零件价购买40个圆球与按批发价明买50个股球付款相同”建立等盘关系.分别找刎专1”价Ij枇发价即可列出方程.【详解】设班级决X名学生，依据胆意列方程符,40×=21.×50XX+5故选：B.,h'j本的1.要考件列分式方程,该幅题意找到等此关系是蟀虺的关进.5.甲、乙两人加工某种机叁零件，已知每小时甲比乙少加工6个这科零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工X个零件，所列方程正确的是（）240300k=7Xx-6KffM1.B240300一=X.v+6240300240300=,x+6X【岬】【分析】7.关于X的方程TJ-I=的解为正数，MA的取值范B1.是()2-4X-2A.k>-4B.<4C.>-44D.Kv4且KwV【答案】CEMfr1.【分析】先对分式方程去分母，再根据Si遐i三行计算.即可得到答案.【详解】解:分式方段去分母得;-(2x-4)=2x.a.,.k+44+44根据题意得：->0,I1.-2.44解得:k>-4.I1.kw4.故选C(.,ft本即考资分式方程，解理的关键足隼握分式方程的求解方法.3V1.1.1OK.若分式方程-÷-+-4=-有地根，则实效3的取值是()X-2xX-2XA.0或2B.4C.8D.4或8【答案】DKMW1.【分析】先把分式方程化为整式方程，确定分式方程的增根，代入计算即可.详解】解：方程两边同乘X(X-2).得3x-a+x=2(x-2),由题意得.分式方程的增粮为0或2.当x=0时.-a=-4.解得，a=4.当x=2时，6-a+2=O.解得，a=8,去分母得:2aj-8=.v(-2).去括号得：2-8-1-2x.移顶合并在/+2.8=0变形得：(-2)(x+4)=0.解得：x=2或7,；当x=2时,x(x-2)=0,当x=时，x(.r-2)0.x=2是增根，二方程的解为：x=-4.【点睛】本题考卷了用筒公分母和解分式方程，解效的关键是掌握分式方程的解法.3ii方程一1.r=1.二的解是.x+1.2.v+2【答案】I【所】【分析】根据分式方程的解法步骤解出即可.【徉解】X3,x+2x+2左右同乘2(x+1.)得:2r=3解得2羟依蛤尸?是方程的报.2故答案为：(.CUIft1.TJ,纵掌握d5亦0，叫12关于"的分式方程在F-J-=3的解为非负数.M。的取值范围为x-1.I-X【答案】a41.a3(M1.fr1.【分析】)r-4根m;解分式方程的方法和方程y-=3的解为非负笈.可以求得。的取值范H.x-11-x【详解】蟀号-4=3.x-1.1.-x方程两边M条以X-I.得2x-w+1.=3(.v-1.).去括号,得2,r-w+1.=3x-3移项及合并同类项.得x=4-a，关JX的分式方程工W-1.=3的解为4负数，X-0,A-II-V4-«>0'(4-a)-1.0'解汨，。44且w3,故答案为：4!1.4w3【点册】本时主要考查根据分式方程的根求解参数碓度系数枪微右点大,但是是必考点.13.若关于X的分式方程+粤=2a无明则H的值为.4-33-x【答案】1忌2【丽】分析：直接解分式方程，再利用当1.2a=O时,当1.2a0时,分别得出答案.详解：去分母得：x-3a=2a<x-3)整理得：(1Z>x=-3a.当1.2a=O时.方程无解.故a=：2“'1.2aO时，x=7-=3时，分式方程无解，1.-2故关于X的分式方程':+'=2"无解则a的色为：I或!.x-33+x2故答案为I或；.点腑：此时主要考R分式方程的解,正确分类讨论是斛趣关谊.14.若IRa使关于r的分式方程X-I占=3的解为非负痴且使关于通不等式组.y-3y+113,.士43122(y-)<0的解集为.VO.则符合条件的所有蟹数«的积为.【答案】40【呻】【分析】方式方程的解为正数即可褥出褥制根据不等式组的解集为40.即UJ行出Q0,找出,0va45且a3中所有的整数,将其相乘即可得出结论.【详解】转：分式'J'：里+二=3的解为X=¥I1.-.x-11-x2丹式hf,1'+=3的解为非负数，A-II-A-a5fia3.2(y-a)<0解不等式，得YMO解不等式.得y<ay-3y÷»3.现4312的解集为yMO,2(y-)<0.,.a>O.0<a5f1.a3.又a为整数.JNa的值为1.2.4.5.花合条件的所仃壑数4的积为1X245=40.故答案为：40.【点肪】人君<打4A方程的解以及解无诙不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y40,找出a的取慎范附是就SS的关键.15解方程:1=.V-IX-I【答案】3rMMfr1.【分析】去分母化成整式方程,求出K后需要验证,才能得出结果:【详解】Ix,41=,x-1.X-I去分母得:2x-x+1.=4.x=3.检蛤：把x=3代入x-1中，得a-1=3-1=20.=3足分式方程的根.,1本牌E要考筐/分式方程的求郴准确计算是解逑的关也16.解分式方程，x-2_3Xx-2【答案】KW【丽】【分析】分式方程去分母行化为系式方理,求出格式方程的解得到K的假,经检蚣即可得到分式方程的料,【详解】x-2去分母得：t2-4.r+4-3x=.r-2,移项汨：-5x=4,系数化为1褥：X=经修验X=:是分式方程的解.(A,Bft匕也节杳/解分式方程.利用了转化的思想,解分式方程要注意检验.17.第5代移动通信技术传称5G,某地已刑10G业务，经蒲鼠5(；下速度是4G下速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下一部600兆的公拉片，小明比小强所用的时间快1401,求该地4G与56的下度分别是每秒多少先？【答案】该拖4G的下我速度是每秒4兆,则该15G的下我速度是跳秒60兆.KAMfr1.【分析】首先设该地4G的下栽速段是每杪X兆.则该地5G的下毂速度是每秒氏花,根据起就可得等批关系：4(；下载6W兆所用时间-5G下战600兆所用时间=140秒.然后根据等址关系,列出分式方程,再解即可.【详解】解:设该地4G的下载速度是埒杪K兆,则该地SG的卜战速度是每秒1维兆，“*a600600由题意得：-=140.X15x蝌得:x=4.经检验：x=4是晚分式方程的解，且符合题意，15x=I5×4=6O,答：该惚4G的下载速成是脩杪4兆,则该地SG的下载速度是每秒6()兆.【点睛】本鹿主要考察的是分式方程的应用：解答此即，首先确定5G与4G卜我的速度关系，在根据题意找出卜载600%的公益片所用时间的等量关系，是解答此趣的关键.用为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自捐书，已知七、八年t同学捐书总数都是用)。本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书如是八年版人均捐书数景的15倍，求八年皴捐书入数是多少？【答案】八年级拼书人数足450人.(AUfr1.【分析】设七年级捐书人数为X.则八年级相竹人数为X+I50),根据七年级人均捐书数址是八年级人均捐书数It的I，倍,列出方程求斛并检验即可.【详解】设七年级捐有人数为X,则八年级指H人数为(x+50),根据题意得.1800,c1800=1.5×.X150+.V解得，X=300.羟抬蛤,X=300是像方程的解，：,x+15(>=4(X)+150=450,答：八年级捐书人数是450人.(.tffi本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数,找出合适的等玳关系，列出方程求解并检舲.19.如图，著名族潮景区B位于大山深处，JK来到此NUmR要畿行C地，沿折线A-C-B方可到达.当地政府为了增强景区的喂引力，发展壮大旅爵隹济，修建了一条从A地到景区B的他直公路.请结合NA=45。，ZB=30%BC=100千米，2.4,6=1.7等数据信息，I1.Mf下列问:(D公路修建后，从A地到景区B旅滋可以少走多少千米？(2)为迎接旅A旺季的到来，修建公踣时，it工队使用了新的ItE技术，实际工作时每天的工效比计划Jfi1.1.25%,结果IMtSO天完成了工任务.求线工队原计划每天修建多少千米？【答案】(1)从A地到展区B旅游可以少走35千米：(2)施工队史计划每天修建0.14千米.【所】【分析】【详解】解：(1)过点C作AB的垂线CD.垂足为D,CD在f1.角4BCD中,ABJ1.CD,sin300=，BC=100O米，BC(干米).CD=BCsin3O0=x=5()(千米BD=BoCo$3UC=I(J()在直角AACD中,AD=CD=50(!米)，AC=.ro=5(>21米)，sn45AB5O+5O3(千米).(2)设施工队原计划每天修建X米,点亿家11=50解得x=0.14,经粉蛤X=0.14是原分式方程的解.答：从A地利埃区B旅游可以少走35千米:：.AC+BC-AB5(2f1-<5(>+5()3>=5<)+5<2-5(>J5(千米).答：施工队原计划每天修建0.14千米.(I)过点C作AB的星线CD,垂足为D.在直角BCD中.解出比：加形未出CD的长度和BD的长度.在直角aACD中.解直角三角形求出AD的长度和AC的长度,再求出AB的长度,进而求出从AJt到景区B旅游可以少走多少千米：(2)本题先由题怠找出等景关系即原计划的工作时间实际的工作时间=50.然后列出方程可求出拮果,最后检蛤并作答.2。.某校足球队雷购买4、8两科品牌的足球.已知4品牌足球的单价比/，品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量用720元购买R品牌足球的戴焉相等.(D求八、8两种品牌足球的单价：(2)若足球队计划购买A、两种品牌的足球共90个，且4品牌足球的数量不小于4品牌足球数恐的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元.设购买A品牌足球，”个，总费用为W元，期该队共有几种购买方案？采用弊一种购买方案可使总费用量低？量低费用是多少元？【答案】，)购买AAA牌足球的埴价为100元,则明买B品牌足球的总价为80元：<2)该队共有6种购买方案，购买60个A都麻30个BM牌的总费用最低,以低费用是K400元.(AMff1.【分析】<1)设购买AIS1.W足球的单价为X元，财购买B品牌足球的单价为(x20)无，根据用900兀曲买A品牌RfimMM720兀叫二8"%?：加JU相等,即可储出关八的分式方程b屏之畿舱验后即可福出结论：<2）设购买m个A品牌足球，则购买（90-m）个B晶牌足球，根据总价=单价X数凝结合总价不超过8500兀,以及A晶潸足球的软尿:不小J3品将足理数量的2f»,即可得出关于m的元次不等式纨，解之JR其中的最小整数值即可得出结论.【佯解】解：（1设期买A品牌足球的单价为X元，则购买B品牌足球的In价为（x-20）元，窗900720Xx-20耨得：x=100蛉检验X=100是原方程的解x-2O=8O答：购买A品牌足球的单价为100元.则购买B品烧足球的单价为80元.<2）设购买m个A品牌足球，则购买（90-m）个B品牌足球，则W-IOOm+8（K90m）=20m+7200.A品牌足球的数小小小J8，J.购买两种品牌足俅的总黄用个拉N8500完.20，+72008500*jj2（90-m）制不等式组得：60SmW65所以，m的值为；60,61.62,63,64,65即该队共仃6种购买方案.当m=6<）时.WM小m=6O时，W=20×M）+72=S4<XX元）答：该队共仃6种陶买方案.购买60个a品牌50个B品牌的总费用最低.最低费用是8400元.（.Rft本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（I）找准等用:关系，正确列出分式方程：（2）根据各数疑之间的关系，正确列出元次不等式祖.