专题06 三角形的外接圆和内切圆的应用4种常见压轴题型全攻略（解析版）.docx

专题06三角形的外接圆和内切圆的应用4种常见压轴题型全攻略【考点导航】目录【典型例JRU1t考点一即和出线相切在直角坐标系中的相关计算】I【考点二例的切践的性顺定理的应用】2【考点三三角形外接圆和内切圆半径的计算】2【考点四三角形外接圆和内接切酸中有关面积的计算】34【典型例题】【考点一Bi在亶角坐标系中结合函数的相关计算】【例JBI】如图，C1.线yg*-3交X轴于点A,交轴于点8,点。是X箱上一动点，以点。为圆心,4以1个单位长度为半径作同上当BP与直规A8相切时，点。的坐标是（）、41C.（-g.0）或（一号,。）D.（-2.0）11R（-S.0>【答案】C【分析】由超意根据函数辑析式求得A（40）,B（0.-3）,得到0A=4,OB=3,根据勾股定理得到AB=S.设SF与直线A8相切于。，连接PD.则PDSA8,PD=I,根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】解：（SFmy-。-3交X轴于点A交y轴于点8.4(3令=0t得尸3.令v=0，得a-4瓜4(-4.0),8(O.3),SO=4.OB=3.IMB=5,设所与直线A6相切于D.连接加，WJPDB9PD=I,（Z11ADA=EAO=90CMD=HHAO.GmAPE¼80EPDAPOBABE1.ptaTfSAP=|,QOP=三或,OP=?,JJP（-<.O）或a（-5.o）,放选：C.【点吃】本题考在切戊的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意并运用数形结合思维分析是解阳的关键.3 .如图,在平面直角坐标系中，尸是直现y=2上的动点，OP的半径为I,直线仪?与OR相切于点。,则线段的最小（ft为<）【答案】B【分析】连接PQ、PO.如图,根据切浅的性质得PQ再利用勾股定理得到0Q利用匪浅段最短.当OP最小的时候,OQ最小,然后求出OP的最小值,从而得到。Q的最小值.【详解】解：连接PQ、PO.如图：13直线OQ切C）PF点Q,QPQ1.OQ.在即AoPQ中，OQ-JQ尸叶-4OPzI，（3当。P最小的时候，OQ最小，当OpEM线y=2时，OP有般小值2.BOQ的最小他为"F二7=不：故选：B.【点腌】本题考查了切线的性质:圆的切线垂宜于经过切点的半径,也考查了匆股定理.4 .如图.点/，在抛物线y=/-3+1.上运动.若以P为圆心的网与X轴、）轴都相切,则符合上述条件的所有的点尸共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】B【分析】若以P为圆心的傀与X轴、y轴都相切，则点P的横纵坐标的绝对值相等,即x=y或X=y,再判断元二次方程解的情况即可求解.【详解】解：.若解P为圆心的为与X轴、y轴都相切,.=y或X=-y,当x=y时，即X?-3+1=x,V=r-4（«=12>0.方程有两个不相等的实数解；当X=-y时，即X2-3X+1.=-x,:=b2-Aac=O,方程有两个相等的实数解：媒上可知符合上述条件的所有的点。扶有3个，放选：B.【点盼】本啊考在了一:次函数图象上点的性质以及切践的性质，根据册意得到=y或X=-y是解时的美键.t答案】D5.如图，己知OA=6,08=8,BC=2,QP0B.八8均相切，点是雄段AC4拗物iy=N'的交D.5【分析】在RtmAa8中，由勾股定理求得八8=10：再求双宜线Ae的解析式为y=-x+6:设OP的半径为，”，可得。（，”，加，6）：连接P8、PO.PC,根据13,7.“"+$,«+$皿1>,求得,”=1,即可得点的坐标为(1,5)：再由抛物线y=0?过点P,由此叩可求得=5.【洋艇】在RtfMo8中,OA-6.CB=8.AH="Joa2+0i2=62+8-=10：(308=8,HC=2.moc=6.设宜设AC的解析式为F=G+以68+b=00U6=-1.解得八6B)R线AC的斛析式为y=-+6.团Op与。8相切,(3点P的横型标为m,Ia点P在直践AC匕121P(m,n+6):EOP1J0«.人田均相切.monPHiob上的高为j.也108边八8卜的高为如E1./1inhn+6)：HaAOPiiOA上的高为"计6,(3=.wai+SJE+5JMV,0-×6×8×6×(zn÷6)4×IOzzr+×8n,解褥，”=1，EP(1.5)碘物税.V=巾,过点P.(3«=5.故选D.【点脐】本膻考交了切线的性质定理、勾股定理、恃定系数法求解析式，正确求出。的半径足解决问效的关键.r考点二切线的性朋定理的应用】【例题2和C)O外切于点COM和。的半径分别为1和2.II线PQ与。A/相切于点丁，与Oo相交于，Q,则cQ,1.F的值为()A.4B.半C.半D.1【答案】B【分析】连接。WA".7C作直件Q”,连接。/.砥长。交于点G,连接MG.TG,作PD/TC,交QC尸点。，WCP=CD,即嗡嗡,再证明和AQTr0T利用相似三角形的性质求出比值即可.【详翎】解：连接OM,A；Te作史径Q“，连接C”,延长QC交IKMF点G,连接MG,TG.作PD/TC.交QC于点。，由国内接四边形和半径相等得，TPC=H=ZOCH.(3。，是直径.6,QCH=90.由ZQCO=ZMCG=W-ZTPC.0/.QMC=180-2(90-NTPG=2ZTPC,0ZQAfC=ZZGTC,TpC=NGTC,(3宜线7P。与0M相切于点了,raZMTC=NCT=90-APTC.B1.NAWC=18()2(90'ZP7C)»2ZPC(37C=2Z7C.0ZP7C=Z7UC.ATCPZTCG.JBPD/TC,aZTCP=ZCPD-API)C=ATCG.由ZPDC=NCPD,WCP-CD.CQ-CPQDf=而，WPDTC.mQC_QDQTPQ'HAPTC=ZTGC.TQCZGQT.由TC-QGT.ta7"f,即。72=QCQGQZQCO=ZCG=OQC=NMGC.0MGC-0QQ(T2=2GC.3CG=6GC-.0r=6GCj=>6GCCQ-CPQDQC2GC6PQPQQT6GC3故选：B.<2【点I1.fi】本即苦杏/酸的综合1.j相似：角形的判定1.j性质，解双关谊是根据SS意作出辅助线熟练运用网的切线性防和相似三角形的判定进行推理求解.I：交式1】如果两个圆相交,且其中一个B1.的网心在另一个圆的网1内时,我们称此两网的位置关系为“内相交如图1,已知0A8C中,（C=90.AC=A,BC=3,点。在边AC上.如果!3C与H或48相切，以OA为半径的田。与3C*内相交“，那么OA的长度可以是（）A.B.C.ID.恪案】B13J【分析】根据勾股定理求得g5,两个三角形面积公式求得CD,即可得出0C的半径,根据“内相交”的定义汨HjVCMV夕，即可得出结论.【详解】解：MWCt>>KC=90AC=4,Be=3,(S4三S.作jGM8J-I）.以C为战心.以>为半径的冏Crji，绫A8栩切于gACBC=ABCD,即j×4×3=g×5(7GEC的半径为三，皿口8,123204-T=5-4+t=t8八16ff1.-<OA<-.故选：B.【点睛】本题考变了腿与即的位置关系，勾股定利的应用，.角形的面枳,求得（SC的半径是解爆的关毯.【交式2】如图，在他用中，OA=OB=/，0。的半径为1，点是AB边上的动点，过点夕作0O【答案】BD.更3【分析】首先连接。P、OQ.根据勾股定理知PQ2=OP"OQ2.可小当OPEAB时,即线段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案.【详解】解：连接。P、OQ.(DPQ是?0的切线,根据勾股定理知PQ2=OP2OQ2.0当P03AB时,线段PQj'”短,(3在RtSAOB中.OA=OB=32PB=20A=6,MCOAOB.TOP=-5'0PQ=y()P,-OQ,=3j-I5=22.故选：B.【点册】本四考切线的性质、等腾出角：.角形的性侦以及勾股定理.此烟唯厦适中，注意赏报辅助戌的作法,注意得到当POsAB时,线段PQ最短是关健.11.以。为中心点的ht角器与直角三角板A8C如图摆放，直角顶点8在.零刻度观所在直线。足上，I1.iitrtJ器与三角板只有一个公共点A则Iae8。的度数是)C.46o10'D.不健确定t答案】B【分析】根据切战的性旗汨钠。庆90,根据平行跷的性质得到mPO8=RC8),于是得到站出.【详解】解：而8是的切线，saopf=90.(三WC=90*.(3012C.(SEPoBWCBD,根据册角器读出(3尸。8的度数约为：4450',故选B.【点贷】本时考查了切线的性质,平行线的判定和性质，熟练掌握切线的判定和性质A1.解遨的关谊.【考点三三角形外接I和内切国半径的计售】【例JB3】已知一个三角形的三边长为3、5、7,则其外接圆半径为()A.3B.j3C.33D.y3【变式1】如图,在Rt?(?中，ZC=900.AC=8,BC-6,则AMJC内切圆的半径是()A.1B.IC.2D.3【答案】C【分析】此题考交了勾股定理,正方形的判定与性侦，百角三角形内切圆的性质，以及切线长定理.设AB、BC、AC与OO的切点分别为。、E、F；易证得四边形OEb是正方形；那么根据切线长定理可得；CECF(C+BCB),由此可求出，的长.【详解】解：如图，在R1.ZABC中，ZC=900.AC=6.BCS.根据勾股定理AB=JAG+BC2=1().四边形OECF中，OE=OF,NOEC=NOfC=NC=9(F,(3四边的QEb是正方形，由切线长定理，得：AD=AF,BD=BE.CE=CF,aCECF1.(AC+C-);Or=(6+8-1.0)=2.故选：C.【交式2】如图，。与½=<X/的RtZiA8C的三边A8、BCAC分别相切于点/入E、F,若BE=IaCF=3,则。的半径为(>A.5B.4C.3D.2【答案】D【分析】连接8OF,苜先根据切线长定理得到M=8E=10,CE=CF=3.然后证明出四边形4>OF是正方形，然后设八D=AF=X,根据勾股定理求解即可.【详解】如图，E)C.AB.C,100yj.团BD=BE=to.CE=CF=3,AD=AF.(M)AH,OF1AC.SZADO=ZAFO=tXT,(3ZBAC=90o.即!边形/WX加超矩形，(3更形VX"'AHE方形.SAD=OD.设八O=八尸=.R1.WC,AB=8。+AD=K+10,AC=CF+F=x=3.BC=SE+CE=13.由勾股定理得，AB,+ACi=HC,.0(IO+x)2+(x+3)2=132,0X1=2.j=-15(舍去，(BoD=2,故选：D.【点网】此SS专杏r：.角形的内切圆，切线长定理，勾股定理等知识，解四的关键是熟练掌握以上知识点.22.如图.0。是W?C的内切网,切点分别为。，E.F.且NA900.AB=5BC13.则。的半径是()A.1B.垂C.2D.23【答案】C【分析】连接OF,0D,OB,如图,设O的半径为r，利用勾股定理计W出AC=Q,再证明四边形ADo尸为正方形,'A'1.AD=AF=OD=OF=r.Wf以M)=5r.CF2r,进而可证/3£_。£>=5-r.CE=CF=1.2-r.WitIfC-BE+CE=11-2r=i3.1.HtI.W.【详解】解：连接W,OD.OB,如图，设。的半役为八BJZA9(f,AS=5.C=!3,t三C-=CrMCr=12M点、。点为切点，(SOf'1.AC.（三）.AH.又1.三Z=90o,G5四边形A/X)/,为矩形，WOF=OD,三四边形AQO"为正方形.WAD=AF=OD=OF=r.0D=-AD=5-r.CFAC-AF=2-r,在RIa)8和R(Z!iOE中，OD=OEOB=OB>mRtODWRtA<%8(H1.J,aiE=fiD=5-r.同理可证CE=b=12-rQ)C一雇+8=5-r+12-，17Ir.K)BC=I3.017-2r=13.t三r=2,即。的半径为2.故选C.【点睹】本鹿考?了三角形的内切圆与内心,勾股逆卉，正方形的制定与性质,全等三角形的判定与性质，解鹿的关键是证明四边形ADOF为正方形.【考点四求三角形外接团和内切园面积的计算】1例4】如图RtZXABC的内切园与斜边八8相切于点。,A£>=3,B1.)=4,则占刈?C的面积为()A.8B.10C.12D.14【答案】C【分析】设CE=X,由切线长定理得出AE=八。=3,BF=BD=4.CF=CE=x,根据勾股定理.科(x+3f+(x+4)':(3+4)1整理得F+7.2,冉南二角形面枳公式即可得出答案.【详解】解:设C£=x.根据切成长定理，得八£=八Q=3,BF=i1.)=4.CF=CE=X.根据勾股定理.得(x+3)：+(+4)2=(3+4)整理，+7x=12.mSMec=1.×C×C=1.×(.v+3)(.r+4)=i×(xj+7.v+12)=1.×(12+1.2)=12,则的面积为12，故选:C.【点M】本时考钝了三角形的内切圆、切城长定理、勾股定理以及三角形面积公式等知识：熟练掌握切战长定理和勾股定理是解应的关谊.【交式1】已知AAWC的冏氏为/，其内切圆的面枳为万/.则AAwC的面积为<>A.B.!1"C.r1.D.,r【答案】A22【分析】由SS港可得1.M,=；Ax(用=；八H"SwK=WC",gw="。"，由面积关系可求解.BX【详解】解：如图.谀内切削。'jA8C相切于点。.点E,点F,连接8.OB.OC,OE,OF,OD.V¾.XBDC.AB切C)O于£,.OE1.AH.OE=r.S-B×OE-B×r,PUS:S"-gCxr,2枷=gACx,:.S=S_“m+S.t1.+S/,x=A×r+C×r-,.=+HC+AC,：.S=-1.r,2故选A1点Wn本题考进了三角形的内切圆马内心,【交式2】己知AAeC的内切园半径r=/,则AH=.A-Y答案】5人人BDC【分析】连接。1.OB、OC.0E.M、，BE=BD=如OE=3,进而得出(T：5,ICXr=JA8-BC+AC)r,掌握内切圆的性质是解题的关键.D、E.F为明点,Z4C=6(尸，BC=8,S,Af1.r=IO1.0D.根据题总得到NA80=NCeO=府，即Ar=Io=:(AC+8C+AC)r即可求解.【详斜】解：如图，连接。八、OB、OC.OE、OF、OD.A34BC的内切圆半径r3,。、E、尸为切点，ZABC=Gir.：./AfK)=Zaio=MF,:.BE=BD=>E=3.C=8.CD=8-3=5=CF,S,3=1.城，.1(AC+C+AC)=1(),.(AE+3+8+5+4)×3=H)3.AE=AF=2.BC=5+2=7.八8=3+2=5,故答案为：5.【点肪】本SS考在匾的外接三角形，等腰三角形的性质，圆的切设定理，准确作出辅助战是解题的关键.【交式3如图，已知。是从例?的内心，连接。A,OB.OC.若aAC内切掰的半径为2.aA8C的篇长为12,求“V/C的面枳.【答案】12【分析】设切点为0,£.F,连接0。.0E.OF,将二角形而枳表示为-×AB×OD+-×BC×OE+-×AC×Ok'.结合周长可得结果.222【详解】解：设切点为C.E,F,连接OD,0E,OF.(DoD=OE=OF=2,(3A8C的周长为12,(3A/,+灰?+AC=12,团招皮,的面枳为：'×B×OD+i×BC×OE+1.×C×OF222=×(A+C+AC)×2=X1.22-12.【点脐】本题考查了.角形的面枳，内切圆的性质,解即的关篷是将面积用:个.角形的和我示.【过关检测】【答案】C一、单选题1.如图.在平面白角眼标系中，P是出线y=2上的一个动点,(3P的半径为1,H找OQ切;3P于点Q,则D.小【分析】连接PQ、OP，如图，根据切线的性质得:PQROQ,再利用勾股定理得出OQ,利用垂线段最短,当OP最小时,OQ最小，即可求解.【详解】连接PQ.0P.如图,B)直线OQ切EJP于点Q.12PQ0OQ.在ft角ZkOPQ中，OQ=yP1.-PQ-=OA-1,当OP最小时，OQ最小，当OP0有线y2时.OP有最小值2.EoQ的最小位为二7=.故选：C.【点肺】本即考杏了切税的性质：圆的切践垂直于羟过切点的半径，也考卷了勾股定理，熟练掌旌切我的性政以及勾股定理是解答本国的关键.2.如图.在平面直角坐标系中,点线AB经过点A(-4.0),B(0.4).30的半径为1(0为坐标原点)，点P在直线AB上，过点P作正0的一条切线PQ.Q为切点，则切规氏PQ的的小伯为()A.6B.7C.2D.3【答案】B【分析】连接0P根据勾股定理如PCI?=。"."iOPSAB时.线段OP版短，即线段PQ的缸【详解】解：如图.连接OP、0Q.IiIPQ是30的切线.Q3PQ.根据勾股定理知PQ2-OPj-OQ2.团当P021AB时,线段PQ最短.Zha(-4.0)、B(o.4),00A=OB=4.CHAB=4>2.OOP=：AB=20.PQ=7.故答案为：B.【点肺】本网考杏了切然的判定与性质、坐标与图形性顺等知识点.运用切I的性质来进行计息或论证,常通过作铺助跷连接暇心和切点，利用垂直构造宜角来解决有关问应.3.已知0BAC=4S.一动点O在射线ABI：运动(点。与点A不重合.设OA=x,如果半径为1的30与射线AC有两个公共点,圉么X的取值范围足(>【答案】B【分析】当EO与射线AC相切时,OA有最大值,再考虑有两个公共点时,OA的取值范围.【详解】解：当18。与AC相切时，OA最长.故OA=sinNBAC?-0ra.O与点A不电合，旦与射线AC有两个公共点，(3故OA的长应大于1.IaC的取值范围是KxV0.故选：B.【点脐】本即利用了切线的展会，等腰宜角三角形的性被求轿.4.如图，己知RtAascR,Z4C=9<r,OQ为WJC的内切即，若-2点，1.aABC的面枳为2%A.48B.242C.24D.4【答案】C【分析】本即考杏/.地形内切国的性质及正方形的判定和性项.设。的半役为八Oo1.jAAH:的：边A8、BC、AC的切点分别为。、E、匕连接。、OE、OF.先证四边形阻*是正方形,则CE=O£-r,根据勾股定理求出r乂由SU=；a也。的周长内切同半径即可求出ABC的周长.熟练掌握“二角形内切网的01心是三条角平分线的交点，它到三角形三条边的距离相等“达一性防.并且能求出内切圆的半径是解题的关键.【详解】解：如图，设。的半径为r,。与aA8C的三边A3、BC、AC的切点分别为。、E、F,连接00、OE、OF,则OD工,OR：.HC,OFAAC,且Or)=OE=QF=r,又.ZAC8=90%闭四边形OEC尸是正方形,.CE=OE=r.CE2+OE2OC:.二2/=(20)',解褥r=2,-.S.=-ABOD-BCOE+-ACOF=24.?WC222.,(AB+BC+AC)r=24.AH+HC+AC=24.UPABC的周长为24.故选：C.5 .如图，awc'',znAC=t×r.c=5.AC=3,点。是八WC的内心，则印？的尺度为()【答案】CC.iD.【分析】本即考查了.角形的内切圆和内心,勾股定理，.角形的外接圆与外心，根据点。是A3C的内心，画出a48C的内切网O/).如图.过点。作Z)EA8,DF1.BC.DH1.AC.垂足为EF.H,连接A。，根据内切圆的性质可知垂足凡F.H也是A8C三边与。的切点，DE=DF=DH.AE=AH.IiK=BF.CF=CH.利用勾股定理可得八8-八C?=4,设8E=x,则8fx.根据切线长定理可求得8£=3,设。E=r.根据XW=SVA(W+&(Wr+&板,可得r=1.,即AE=.问趣陋之得解.【洋解】根据点。是d8C的内心.百出的内切E!0D.4.：图,过点。作O£/AB,DF1BC,O_1.4C,垂足为E.F.H,连接A。.根据内切圆的性质可知垂足E.F.也是“WC:.边与OD的切点,.DE=DF=)H.AE=AH-BE=BF，CF=CH.VZ4C=903.OC5.AC=3.Af1.=VfiC-AC2=4设8E=x,则BFX.EABVE-i-X>CFCH5x-AHE4.r.r.X=3，.-.BE=3,设DE=r.QV,<K'=S"M+SVIUK-SVM1.1.r.×34-r(3+4+5),22Ar=I.>E=1.：.bd>Jbe2+deio故选：C.6 .如图，8C的内切IH。与八&BC.AC分别相切于点DE.F.IB90?,八8=6,HC=S,W1.A8C的内切01半径r为<>【答案】CC.2D.1【分析】连接A。、BO、DO.CO.EO,尸。设半径为r.利用面积公式求出内切除半径,6x8、6+8+10-【详解】解：连结接八0、BO、DO.CO,EO,FO.设Oo半径为，"=90°,八8=6,RC=S.二AC=IO,.aAWC的内切K1.Go与八8.BC.AC分别相切于点O,E,F，.AC1.OF.AHi.()1).HC1OE.且。F=OD=QEsg*M=,<M>Sdg/+SA"八8=!八A8+!,.AC+1.bc.2222.6x8-618rIOr6x8.:.r=2,6+8+10故选：C.【点睛】本题考壹了勾股定理，三角形内切圆面枳法求内切B1.半径而形面枳等知识,解题关键是求出内切同I半径.7.己知A8C中，C=90)BC=a,CA=拄B=c.0。是a/WC的内切阴，下列选项中，00的半径为【答案】A【分析】求圆的半径，因为相切，我们通常连接切点和留心，证明四边形0£47）是正方形，再利用圆的性质和直角:.比形性质表示其中关系.得到方程.求解即得半径.【详解】解：设MO的半径是心园切AC于心切8C）。，切A8于R如图，（BoEjMGOD1.fiGNC=90"团四边形。氏。是矩形，JJSOEOD.（3四边形OEC/）是正方形，WCE-CD.WE=AF,BD=BF.(i-x+b-x=c,11,ra+b-c3x=-2，(300的半径为竺”放选：A.【点册本题考许了Jf1.形内切圆的性质及通过设边长，表示其他边长关系再利用宜用二角形米价等常规考杳点，其中掌握三用形内切引的性质是解SS关键.8.如图，在RZA8C'中,ZC=90",AC=6.BC=S.则“U?C的内切同|的半径r是（）A.2B.3C.4D.无法判断【答案】A【分析】根据等枳法求内切阀半径.进行求解即可.【详物】解：EZC=9(r,C=6,C=8,t三=62+8-=IO如图；设八8C的内切倒与各边的切点分别为点。.BF连接ODQEQF,则：OD=OE=OF=r,OD1BeOEIAC,OFJAB.aACBC=-ABr+Cr+-BCr.即：6×8=(6+8+1.)r.2222三r=2:故选A.【点I1.in本题考查求三角形内切例的半径.熟练掌握等枳法求内切网的半径,是解跑的关雄.二、填空J®9.在矩形A8C/)中，AB=5,AD=8,点E在边仞上，AE=3,以点为圆心、AE为半径作。E(如图)，点尸在边8C上，以点尸为例心、CF为半径作OF.如果O/与。E外切，那么Cr的长是.【答案】三Io【分析】本鹿考交朋与圆的位置关系，矩形的性质,勾股定理，连接EF,作用，AD于，设。尸的半径是，得到EF=r+3,FH=DC=5,EH=5-r,由勾股定理得到（r+3=（5-rf+夕，求出，即可解决问题.解电的关键是通过作辅助戏，构造直用三角形，应用勾股定理列出关于方程.【详解】解：连接作用_1.M）于，由A8=5.4O=8,点E在边A。上，AE=3.设OF的半径是，(S两圆外切，.”=r+3,(3四边形八8(7)是亚形，.ZD=ZC=903.VZZWF=90%(3四边形C是舞，形，.FH=DC'=5,DH=CF=r,.EH=5-r,Be1.=EhJhf',m(r+3f=(5-+5.41Or.1641团小的长是二，16故答案为：VIo10.如图，已知半OO的半径为60,芈圆内两个小半If1.I的半径均为30,Oe与三圆均相切，则OC的半径AOB【答案】20【分析】设OC的半径为八连接CO.C8,可利用勾股定理可得30(60一以=(r+30f,再解方程即可.【详辘】解；设OC的半径为八连接CO.CB.AOB则C8=r+30,CO=-r,在RtZSBCO中，由勾股定理，得30'(60-rf=(r+30)2.解汨r=20.故答案为：20【点瞄】本牌考比的是两网相切的性质.勾股定理的应用.作出合适的辅助线构建理角：角形是解本起的关键.11.如图，正方形人SCO的边长是XCm,E是CO边的中点.将该正方形沿8E折叠，点C落在点仁处,OO分别与A4,AO,8C“相切，切点分别为人G、从则O。的半径为cm.【答案】2【分析】本题主要考杳了三角形内切Eh正方形与折叠问题,勾股定理,全等:.角形的性喷与判定.如图所示，延长8C交人。F连接.ME，光证明Rt/gMgRt得到OM=C'M，设设1.)M=CM=.xcm,J<B=(4+x)cm.AW=(4-x)cm.利用勾股定理建立方程(4+.v)：=4;+(4-x)：,解方程求出AM=3BM=5,如图所示，连接。VOR、QM、OF、OG、OH.利用等面积法求出半径即可.(详解】好：如图所示，廷氏BC'交八。于M连接ME,(S四边形是iE方形.(3Z4=N0=NC=9(F.0E为CQ的中点，SCE=DE,由折挣的性顺可得"C=8C=8cm./6CTr=/C=90o.EC=EC=ED,(3/EUW=/)=90°,ZEEW=fiVf-3RtDEVf5RtCE/(H1.).ODM=CM.设DM=CM=xcm.则BM=(8+XjCm,AM=(8-X)Cm.在RtAAaW中，由勾股定理得BM1AB3+AMt，3(8+十=8(8-xf,解得12.由AAZ6cm.BMIOcm.如图所示，连接QtOB.OM、OF、OG、OH(300分别与八4,D.S1.相切，切点分别为F,G,mOF=OH=OG(XJ1AD.OFAAB.OHJRM.1.S，期4Sdw<M+S<W，团OF=2cm,(300的半径为2cm,故答案为：2.12.如图，在aAAC中,AB=AC=13.AC=IOA【答案吟【分析】本SS苦杏了角形内切圆的性质和等腴,则它内切硼的半径为.角形的性质，连接0AOB.OC,把原：用形分成个三角形,而这.个.角形的高就是内切圆的半径.等腰于半径的方程.解方程即可.【详物】解：作“18C的内切班。O.Oo分别与八8、ACOC.OD.OE.*A则OE_1.8C.81.B,OFA.AC.o是内心.BAO=CAO,VAB=AC.AOA.BC.A、0、尸三点共线，.-.AF1.BC.设内切圆半径为，.用形A8C的面积可通过作高求知,这样得到关:、8C相切于。、E.F,连结0/1.OB,VrW=AC=H.c=1.:.HF=5.,三I2.则&MBtqKI21.O=6O,又5z,-S.3r+S+5.,ott-：MB+gMC+；r11C-：NI3.13+IO>-60,/工10r=y故答案为：y13.如图，已知圆。为a4C的内切即切点分别为。、E、F,I1.=1.3,BC=2.AC=5,则。的半径r为.【谷案】2【分析】连接。VQ8、OC.O1.XOE.OF,由勾股定理的逆定理求汨aA6C是叱角三角形，根据面枳关系&w>+S.*+Sg=Sx，即可求得常径.【详解】裤：如图.连接。4、CB、CC、CD、（在、OF.团A"=I3,BC=12.AC=5,52+I2=13,.(BAC1+BC2=AB:.(3A8C是直用三角形，由(M为RtZXABC的内切I园,切点分别为。、£、F.SOD1.AB.OE1.AC,OF1.BC.IOD=OE=OF=r.ISSm=-C.AC=-x12×5=3O,13S：“、u+S“a=StfM,)1.r+1.ACr+1.Cr=30.j1.×(B+5H2)-30,(r=2>故答案为：2.14.已知内接于OO.它的内心为点。.连接Ao交弦SC干点£.交QO于点尸Gf-5.CE=4,EF-3.则线段。内的长为.【答案】29-3-3+29【分析】连接80，BF,通过证明得到AMFWEC,求得城段AA,利用:.角形的内心是三角形的：.个内角平分线的交点,根据WI周角定理和相似三角形的判定与性质求得即的长,再利用三角形的外角的性政和等腹1加形的判定与性痂双到。F=防，mDE=DF-EF.由？C彷BEF=2EC,0W<AC.13前D为ABC的内心.HJAF.8。分别为/BAC.NABC的平分戏,(3/RM=Ch.ZABD=4CBD.raZFW=ZMC.E?FBC'?M.13ZF=ZF.BESd卜AB，ebfEFAFRF.z>()WBF1=EF>AF3?(3y)=29.BBF=29JB?BDF?BAFBD.DBF?CBD2FBC./HDF=ZDIiI'.BDF=BF<3DE=DF-EF=29-3.故答案为：29-3.【点册】本胭主要考杳了三角形的内角的性质，If1.IM1.角定理，相似三角形的判定与性质，=角形内角和定理及其推论，等腰;角形的判定与性质，充分利用相似三角形的判定与性质求得相应线段的长度是斛题的关键.15 .如图,正方形ABCO和等边八£都内接于硼。.EFBC.CO分别相交于点GH.若AE=6.则EG的长为洛案】3-3-3+3【分析】连接ACHD.OF,八C与EF交于。点，则它们的交点为。点，如图,利用正方形和等边三角形的性顷得到NCOF=60o,AC1.BD,Z(=45o,利用含30强的直角角形三边的关系汨到OP',OF'、OC,()P=EPF=不，从而得到PC=OP=干，然后利用APeG为等腋直角洲形得到22、PG0C1.,从而得到PE-PG=3-7【详解】解：连接AC、B1.OF.AC1.JE广交于。点.则它们的交点为。点.(3正方形八SCD和等边ZXAW都内接于圈0.OZCOF=WF,AC1.BD,ZBCA=45o,aEF/IfD,BAC1.EF.aPE=PF=-EF=3.2在RfAOPF中,OP；OF；OC,OcP=立PF=下,3PC=OP=Ji.IaAPCG为等腰直用三角形，BPGPCGOEG=PE-PG=3-6故答案为：3-/.【点肺】本题考查了二角形的外心与外接圆：三角形外接圆的S1.心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.也考查了等边三角形和正方形的性陋.16 .如图，OO是人$C的内切圆，若NA=585,则NBoC=.【答案】119三H9½【分析】根据OO是8C的内切酸，得出NO8CZBC,ZOCBZACB,进而得出NAeC+NAC3=122o,即可得出答案.【详解】裤：尼。是aA8C的内切留.aZOBC=-ABC./.OCB=-ZACB.220Z4=58o,(3ZAf1.C+ZACfi=IiMF-ZA_122°.(3ZBOC=180o-(ZOC+ZOCfi)=1.80o-(ZC+ZC)=18O5-'x1220