专题1.1 集合的概念--原卷版.docx

专题1.1集合的概念【基本知识梳理】【知识点I集合的概念】1 .元素与集合的«1念及表示(I)元素：一般地,把研究对象统称为元素，元家常用小写的拉丁字母。，,C我示.(2漂合:把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母八，B.C表示.(3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的.2 .元素的特性3 1)确定性：给定的集合.它的元素必竺足确定的.也就是说.给定一个集合.那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.筒记为“确定性”.4 2)互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的.也就是说.集合中的元素是不重!出现的.简记为“互异性”.5 3)无序性：给定集合中的元泰是不分先后,没有顺序的.简记为无序性【知版点2元案与集合的关系】1 .元素与集合的关系(DM于：如果。是集合A的元素,我说“属于集合A，记作"G4.(2)不属于：如果。不是集合A的元泰，就说“不属于集合八，记作,任儿【注】符号和"住"只能用于元索与集合之间并且这两个符号的左边是元素,右边是集合,具有方向性，左右两边不能互换.2 .常用的数集及其记法集合自然数维正整数集整数集有理数集实数集符号NM（或N.）ZQR【知织点3集合的衰示法】1 .列举法把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号Z”括起来表示集合的方法叫做列举法.注意：(I)元索与元素之间必须用“，”隔开.2)集合中的元素必须是明确的.(3)集合中的元素不能承发.4)集合中的元素可以是任何事物.2 .描述法(I)定义；一般地，设4表示一个集合，把集合其中所有具有共同特征汽K)的元素K所组成的集合表示为XG川AXK”.这种表示集合的方法称为描述法.有时也用日号或分号代野竖线.(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一股符号及取值(或变化)范围，再画一条收线，在.轻雄后写出这个集合中元素所具彳j的共同特征.图示法，又称韦恩图法、韦氏图法，是一种利用二维平面上的点集表示集合的方法.一般用平面上的矩形或圆形表示一个集合，是集合的一种直观的图形表示法.U对集合播念的理解】【例1】23-24高一上新疆,月考)卜列对象中不能构成一个集合的是()A.某校比较出名的教师B.方程x-2=0的根C.不小于3的自然数D.所有饯角三角形【变式1-1(23-24高一上江西景像然期中(多选)下列各组对软能构成集合的是()A,参加杭州亚运会的全体乒乓理选手B,小于5的正整数C2023年高考微学难国D.所有无理数【变式1-2(23-24高一上山西临汾阶段练Jj>下列对象不能组成集合的是)A.不超过20的质数B.Tr的近似值C.方程X=I的实数根D.函数y=*,*CR的坦小侑mi央断是否为同T合】【例2】(23-24高一上河北石家庄,期中下列集合中表示同一集合的是()A.A=(2)1.N=(23)B.W=(x,)1+y=1.,V=()x+)=1.C.jW=(1.2J.iV-1(1,2»D.=jyy=+3),N*y=3:变式2(2324玛一上江苏常州.阶段测试多选)卜列各组中M.P表示不同集合的是()A. A=3,-1.,P=(-1)B. M=(3.1),F=(1.3)C. W=.y=.ri+1.xeR,P=a=j+1.RjD. /=j>y=1-1.,.rtR.,=(x,v)jy=.v-1.xR【变式2-2(23-24高一上柯北承曲阶段测试)已知集合M=(,0),则下列与W相等的集合个数为()<+，¢：；（工y）y=47T+f）2<.v<2.xN)A.OB.1C.2D.3【变式训练23)(2324拓一上,山东或海,期中)下面关于集合的表示正确的个数是()2,332;(x,y)+y=1.=yx+y=1.);xx>1.=y>>I：(三)xx+y=1.j=yx+>=1(.A.0B.IC2D.3【型3集合中元素气性的求问】【例3】（23-24高一上山东烟台期中）若集合A=1.2入加2F1.OeA,则m的值为（）CO或iD.0或-I【变式训练K1.2324而一上河北石家庄期中）已知集合A=1.2,M+4a.a-2,H-3e.则。=（）A.-)B.-3或一1C.3D.-3【变式训练32（2324i一上陕西西安粉段测试）已知集合A=j.v.p1.J>.=x1.x+y.)若A=8.则产3+严3=【变式训练3-3（23-241«一上.四川成郴期中集合加"中实数"的取值范围毡（）A.（"卜=0.或"=2B.<z=O.J1.=2）C.aO.11g2）D."0.且"2）（«94叉断元素与集合的关系】【例4】（23-24高一上山东泰安,阶段测试多选）下列四个命遨：其中不正确的命题为（）A.0是空集B.若eN,则rrwN：C.集合w1.2-2x+1.=0卜4只有一个元素D.集合卜WQEWW,是有限然【变式4TX2324高一上,山东赭泽阶段测试）（多选）设集合A=24,集合B=xx=+瓦wAMA）,则下列是集合B中元素的是）A.4B.5C.6D.7变式调练42（23-24高一上上海浦东期中）已知集合A=xx=3A-1.,*wZ,则集合A中的元素（）A.除以3余数为-1；B.除以3余数为I：C除以3余数为2：D.能被3整除.【变式训练*3（23-24高一上江西吉安期中多选）已知集合4=x|x=3£-1.，eZ.8=k=3+1<三Z,C=ka=弘,KgZ,且"八，heH.ceC,K'1.<>A.2ZJB.2C.+cD.a+bwCSfi5根据元泰与集合的关JK求参数】【例5】（23-24高一上河南郑州校级期中设第合A=*4x-2v"”,若2e,tH3任A,则实数"，的取值范围是（）A.6<n<IOB.6m<10C.6mI0D.6<zn1.（）【变武5-1（2*25高一匕福建三明阶段测试若集合人=x，u-3>0,“wR）,其中2sA且*A,则实数，”的取伯莅国是（）A<B.7ff1.<zC.7<m<zD.7m4Z424242变式521<2324高一上山东临沂莒南期中）己知集合P有三个元素一1.,2+1.,2-1若oep,则实数Q的值为（）A.-B.IC.一：或ID.0或I【变式53】（2324高一上湖北鄂北六校期中）己切集合”=“+2,"+2'J,若s九则实数。的假为r题型6集合中的元素个数问an【例6】（24-25高一上福建三明阶段测试多选）集合A=xv'-x+=只有一个元素.则实数。的取值可以是（）a-。b-4c-,D.；*【变式训练61123-24高一上浙江温州期中乂多选已知集合人=卜|"2+2£1+。-1=。）为中元素集.则“的可能取伯为（）A.0B.2C.-1.D.4【变式调练62（23-24高三上山东泰安期中）已知集合A=1Z3,B=3r5.则C=xx=2a+b,aWA,beB中的元素个数为（）A.3B.4C.5D.6变式训练3（23-24高一上河北石家庄期中）己知集合A=（xix2-3x+2=0.eR.06R.（1）若R是空集，求“的取值范围：（2）若A中只有一个元泰，求“的假，并求集合A:（3）若A中至多芍一个元素,求“的取值范阚【型7集合的表示方法】【例7】23-24高一上浙江宇披期中用列举法表示集合（772-eNxeN的结果为.【变式训练7-1（23-24高一上全国，专题练习已知集合八=k|1-54£阳.用列举法表示A为.变式训练7-2（23-24高一上北京西城期中集合xeZ（3-1.）（x+3）=0可化简为（【变式训练7-3】（多选）（23-24高一上福建泉州W1.中）给出下列说法，其中不正确的是（A.集合合WNIF7）用列举法表示为（UB.实数集可以表示为xr为所有实数）或RC.方程祖*：=°（的解祖成的集合为r=-3'>'=3fD.集合>y=1与1（>）y=）是同一个集合