专题10 图形变换综合题探究专题（解析版）.docx

专题十图形变换综合题探究专题【考题研究】本C题主要包括图形的变换和相似形.其中轴对称图形、平移、中心对林图形的识别，相似三角形性质以填空和选择区为主，主要是考查对图形的识别和性质：图形的折光、平移、施转与几何图形面积相关的计算何题以填空题和解答越为主,主要是考查对几何问题的综合运用能力：而相似三角形的性质及判断定的应用往往还会喊合网或者解直角三角形等问施一并考查,主要是以解答时为主.【解题攻略】图形的轴时称,平移、艇找足近年中考的新题型、热.点题型,它主要考克学生的观察与实验能力，探索与实践能力，因此在解题时应注意以卜方面：1.熟练掌握图形的轴对称、图形的平移、图形的加转的基本性项和基本方法，2.结合具体向题大胆去试，动手操作平移、旋转，探究发现其内在规律是解答操作题的祭本方法。3.注Hi图形与变换的创新题，弄清其本质，掌握其加本的解题方法，尤其是折杼马旋转等。【解题类型及其思路】1 .变换中求丽度注意平移性质：平移前后图形全等，对应点连线平行且相等.2 .变换中求线段长时把握折松的性质：折线是对称轴、折缓两边图形全等、对应点连跳垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上.3 .变换中求坐标时注意旅转性质：对应线段、对应角的大小不变,对应线段的夹角等干旋转角.4 .变换中求面积，注意前后图形的变换性质及其位置等情况。【典例指引】类型一【图形的平移】【典例指引UI.两个三角板ABC,DEF按如图所示的位JUMt点B与点D合，边AB与边DE在同一条直线上(假设图形中所有的点、线髭在同一平面内)，其中，ZC=ZDEF=90,ZBC=ZF=3Ou,C=DE=4Cm现固定三角板DEF,将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动.设三角板平移的距离为*(cm),两个三角板叠部分的面枳为V(cm,当点C落在边EF上时，X=cm求)关于'的函数表达式.并写出自变='的取值范Br(3)设边BC的中点为点M.边DF的中点为点N,直接写出在三角板平移过程中，点M与点A之间足露的量小值.PDO"二点.P的坐标为.1一IaB(W)如图，当PB'x轴时.过B作BEX轴于E,VOPB,½OPB沿OP折神得到，：.ZPBO=ZOBA.O,B=OB=4.VOA=3.OB=5.AB=5,VPBVZX釉.AZPBrO=ZBOE.AZBrOE=ZOBA,.VnB,OETnNOBA&9AB9，cosNB,OE-2shASBE=OB>in/B'OE=1.OE=OBrcosZB,OE=1J如图.当PBY/y轴时,则PBX轴,设PB，交X轴于FVZB,三ZOBA.sinZB,=,cosZBr=,3f5SAOF=OBsmZB*=BF=OBcosZBt=.IZ1653Y点B在第四象限，点B'的坐标为.工，10【名师点Wn本四考查折槌的性质、平行线的性痂及饯用三瓶函数的定义，正确得出折郎后的对应边和对应用并熟练学福三角函数的定义是解趣关键.【举一反三】如图，在矩形A8C。中，点/：在边C上，格该矩形沿AE折叠，使点。落在边"C上的点尸处.过点F作FGCO,交八£于点G,连接。G.（I）求证，四边形OE/P为菱形，（2）若C=»,CF=A,求的值.DE【答案】（I）证明见试遨解析：（2）【解析】，）山折度的性质可以得到DG=FG.ED=EF.Z1=Z2.i1.1.FGCD.可得I=N3,再证明FG=FE.即可得到四边形DkFG为菱形:，：在R1.AEFC中.用么J列力.也即UrCD、CE.改而求出MDE【详耨】解：(1)证明：由折叠的性质可知:DG=FG.ED=EF.N1.=N2,VFG/7CD.：.Z2=Z3.FG=FE.,DG=GF=EF=DE,二四边形DEFC为夔形：(2)SDE=x.根据折质的性J,EF=DE=x,EC=8-x./fRtEEC'<.尸C'+EC2=f，即4'+(8-x)2=/,解内：x=S,CE=8-x=3,.CE3*=.DE5考点；1.胡折变换1折必向胭)；2.勾股定理；3.方形的判定、性侦：4.矩形的性质；5.综合题.类型三,一【图形的旋转】【典例指引3物图I,点O是正方彩AB(I)两对角线的交点,分别延长OD到点GtOC到点E,使(K；=2OD,()E=2OC,然后以0(；、OE为邻边作正方形。EFG连接AC,DE.(1)求证tDE1.AG;(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG跳点O逆时针旋转角(Oy(IV360。)得到正方形OETXT.如图2.即DErAGs(2KD在施转过程中./OAG械为fi角有两种情况:(I)由0nift大到90°过程中,当NoAGJ900时,VOA-OD-OG-0G/.22OA1：.在RtOAG'中SinNAG'O-=-.OG,2ZG'O-300.O1OD.OG,.OD7AG/./.ZIXXi,=ZAG'O=30°o,即a=30os(IDa由90°增大到180°过程中,当NOAG'-9P时，问理可求BQG'=30°.a=1.80o-30o=1.50o.标上所述.当NOAGy(T1时e=30。或15()1如图3.当庭转到AO,F在第直线上时.A卜的长最大.W-6,n>0,解得m>3,1.hQ(2m.2n？-6m).得QQ'的衣达式足y=2112-6m.g"文X交1点Q'y=-x2-3x2,解得y=2n'-6nX=2m-、/，不符合SMt,.K=2r-6，含），X,=6-2nty2=2nf-(vQ'(6-2m.2m-6m).设OQ'的解析是为y=kx.(6-2m)k=211r-6m.解得k=-m.OQ，的解析式为y=-mx.VOQ¾y=x2-3x交于点P,.,.-mx=x2-3x.解窗X1.=O(舍)，x>=3-m.,P'(3-m.m'-3m).VQQ'1.3y=x1-3x交于点M.N.2-3x=2m2-6m.2×,<_3+>JSm1-24m+9_3-痴/一246+922:M在N左到，.,.,3-8w*-24m+9,m.3+8w-24w+9,人、.M(,Y.2m-6m>,N(.2m-6m>.22VQ'M-QB,N.PQ,QMQB'QN-m2-(3-n)'÷(11-3w)2？一6)+(2/-6，)4(4MNBC'的面积为:3x4III×3×2X1x2×2×4-4.222(5)作点C关于X辕的对称点K13),连接AD交X轴于点,该点为所求点.设线AD:y=kx+b.格A(45)D(-1.-3)代入,8=-,17b=3Q17仃线AD:V=X33令y=0.则X=-O.P点坐标为(-0)O5=-4a+-3=-1.x+解得:(此题主要考ffr平移变换以及三角形面积求法.正确得出平移后对应点位置是解题关批.2.如图(1),在平面宣角坐标JK中，点八，”的坐标分别为(-1,0),(3,0),将线段3先向上平移2<3）如图.：线段CD是线段AHT移得到.CAB.作PE/AB交y轴干点E.：.CD/PE.NCPE=ZDCP,'JPE/AH./.ZOPE=ZBOP-：.ZCPO=ZCPE+ZOPE=/DCP+/BOP.NCPo=ZDCP+NBOP.1点sn本甥主要考查了线段的平移及平行战的性就掌树平行线的性质并作出辅助线是解翘的关键.3.（向JS情境）在综合实践谭上，同学们以图也的平移”为主题开展数学活动，如图，先将一寐长为%宣为3的矩形纸片沿对角线剪开，拼成如图所示的四边形ABaKAo=3,BD=A,则拼得的四边形ABCD的舄长是.（掾作发现）将图中的ZXAB/.沿着时线方向平移，连结AD、BC、A八CE,如图.当AABE的平移Ie育是'HE的长度时.求四边形AECF的周长.（掾作探Q将图中的AASE1.Mft沿着射畿1）3方向平移，其它条件不变，当四边形ABCO是变形时,将四蜘ABC。沿对角线剪开，用得到的B1.个三角形拼成与其面积相等的矩形，宣按写出所有可能拼成的矩形局长.(2)解：在图2中,连接CE;EDXBC,BD=CD.BE=CE乂；BE=BC.BE=CE=BC.ABCE足等边角形.NBEC=60ZBED=30I1.1.折仆性/i可加NABE=ZA'BE=-ZABF2ZABF=2ZABEi1.1.<1)可知N¾6=2NKAE.Z.BFC=FAB+ZABF=2(ZBAD+ZABE)=2ABED=2×30=6()<3)W>连接CE,过点E分别作EH1.AB,ah，EM±BFi.,M.EN1ACJ.7NZABE=ZAtBEZBD=ZCAI):.EM=EH=EN.ZAFE=ZBFe又.NBFC=60.NAFE=BFE=60B图3,1=PC=23.且P点为c1的延长线与DE的P¢3.53).DP=23.P<-J.23-3).i3.3+2J),<3.53)!c<-3.标上所述：当APCD为等膜三角形时，点P的坐标为(1.3百)23-3).【点瞄】ZDEA=ZBAE,ZOBa=ZODE.VOBOD.OAB<OED.AB=DE.OA=OE.设AB=DE=CE=x,A=OE=y.V/EDA+NDAB=180。.ZBAD+ZACB=180°.ZEDA=ZACB.Vzdea=zcb.EAD-ABC.EUAEDAnt'C'.1BCB下,-A-.2Jx+2y,.".4y2+2x）-x2=0.<空尸+=o.XX.字一T：g（仇根己外公父）.m_Js-'nj-y-<3）如图2中,作DE>7AB交AC于E.由可知.DE=CE./DCA=ZIXA',/EDC=ZECD=/DC'.【解析】I广i点原点。簸合时，过点A1作A1DXx轴广点D,则4Q=3,则B1.D=A1an3（r=3×23JJ”=有时尸-乎x+4=3=AD,故44分门线I.也A(石3”（2）将点域,0）、a的坐标代入次函数去达式=心+/，即可求解；<3）分4G是平行四边形的边、4Q是平行四边形的时角线两种怡况，分别求解即可.【详解】解：（1）直线：.'立.*+4Ok轴、釉分别别2h.'if力M3则点M<43.0),'Z'.%。原点。也合时过点A1作A1D.V轴于点D.则AD=3,则BD=1.Dwn30o=3×=J当X="时.厂立÷4=3=4D,故点AI在直线上，3Z'.41<3.3）.故答案为：（J.3>：<2>4.,（C1<23（）.AI的坐标代入次函数会达式：产如秘23+ft=O3A+h=3井解汨邛iH段AIa的表达式为：尸-有X珀<3)设点P(.m,r)当4C是平行四边形的边时.则4J+6=m()-3”或4J-J=,“("3二”Hf'j：>nWJ或5JJ”=3或-3故点,。的坐标为：(43)或<3>-3>:当A1C1是平行四边形的耐用战时.山小点公式得：/+2。=m+47?.n=3解和：，”=-3,"=3,故点P，-/,3)：绘上点P的W标为：(3/，3)或(53,-3)或(J7,3).ZiHft本盟主要考查广次照故,图形的运动问题，综合性比较强，储移俏定4的位置及对以尸、4、。、W为顶点的四边形分情况讨论是解心的关键.9.已知：AA或和At"/:均为等边三角形，连接8«,C1.),点尸，GtH分别为DE,BE,CO中点.(1)当2。E线点儿旋转时，如图1.用A/G的形状为,说明理由：(2)在AtDE旋转的过程中，当B,D,E三点共线时，如图2,若八8=3,A>=2,求线段F的长(3)在AM)/.旋转的过程中B=a,D=b(a>b>0).则AFG的周长是否存在量大值和小值，著存在，宣按写出量大值和量小值；若不存在，说明理由.【答案】(1)汨足等边.为形：<2)上1：(3)/«；的冏长及大的为W(+").M小的为V(“222-b).【的】试SS分析：(1>结论："；，是等边二.用形.理由如下：根拉角形中位线定理证明PG=#",再想办法证明ZGF=6!J可解决问遨：.<2）如图2中,连接AAEC.在RtMFE和RUA/B中.解电角三角形即可:II先OE明AGFff的词检=3GF=g&>.求出的最大值和出小值即可解决问遨:2试题解析:解：结论：AFG是等边三角形.理由如下：如图I中.连接8。、CE.延长8。交<:£干”,设交F/于点O.图1；八8C和八。£均为等边三角形.B=AC.AD-AE,NtMC=NDAE,：.BD=ZCAE.,.BADCAE.IBD=CE.ZA1.)BZEC.:EG=GB,EF=FD.：.FG-BD.GF/BD.'：Dk=EF.DH-HC.2：.FH=-EC.FH/EC.；.FG=FH.VZD+ZADf=!8O,.ZEC+ZID/=180°.ZD.WC+Z2DA£=180。ZDjWE=120°.ZBMC=60o：.NGFH=NBoH=N8MC=5".IAGHF走等边三鱼形.故答案为：等边三加形.<2>如图2中,连接AEEC.图2易如八F_1_。£/：R1.E1I1.E=2.EF=DF=1.F=22-12=3/：R4111I'.Hb=AB-AF1=6.：BmCEW-DF-6-1.,FH-EC汽-J.<3)存在.现由Jn下.III>1>"1141.G7.,A'i.'!'f;.GF=1.8D,工AGF”的周长=3GF=38。,在AABO中,AB=U,di,2233二8。的最小值为。.“+.4FG”的阂长或人片为K<0+6),最小值为=(d->).22【所】分析：(1由折免可得.CM=EAI.NCMQ=ZEMq,四边形CDEF是矩形.用CM=E.CM。工可证四边形EQCM是平行四边形,进而证明四边形EQCM是菱形：(2)设正方形4B8的边长为1,CM=x.HEM=x,DA/=1-x,在Rs)HW中,由勾股定理可求得X的俏,由MTsA)ME,列比例式求出A尸的侑，进而求出?8的侑，从而结论可求：<3)设正方形A8CQ的边长为1.CM=x,则EM=K./)M=I-x,在RtAOEM中，由勾股定理可得X的位,由AAEPs/)A出，可知A。的位和8P的位.进而求得结论.<4)与(3)相同的方法求解即可：<5)与(3)相同的方法求相同可:详解：(1)由折叠可得,CM=EM.ZCMQ=ZEMq.四边账CDEF是矩形,CDZ/EF.ZCMQ=ZEQM,：.ZEQM=EMQ.ME=EQ.CM=EQ.又.CM"QE.二四边形EQCM是平行四边形,XVCM=EM.二四边形EQCM是受形:(2)如图1,设正方形ABCD的边长为1.CM=x.MEM=x,DM=I-x,在RtDEM中,由勾股定理可得tEM-=EDDM-,即蟾=<-)<1-X)i.耨得x=.CM=-.DM=,：ZPEM=ZD=W.ZAEP+ZDEM=900.NDEM+/EMD=W5.EP=DME.又YZA=ZD=90",.AEP->DME.1_.APDEHuAPE1'AE-DM011TT28pb-4-.3AP:PB2:I.<3)如图2,设正方形ABCD的边长为1.CM=x.则EM=x.DM=I-x,tf.RtDEM'>.由勾般定埋可得:EM2=ED2+DM2,即XJ<)U(1.-x)2,解得XT1,WCM<dmhAEPDME.J11_APDEHUAPT4,zm7dmwjT-解旬T78.pb,皆故答案为：4：<4）如图3.同理可得A-故答案为：6；<5）根据问题2.，,可就外器=n（n为正整数），期普=2n理由：设正方形ABCD的边长为1.CM=x.JMEM=X.DM=I-X,在RSDEM中,由勾联定理可得:EM2三ED2+DM2,22即Xj=<-7T)(1-X)1.解得Jn+1.1.+.n+12(n+1.)22n+1.DM=1.-CM=-2(n+1.)6RjADC1.,.AD2=AC2+DC2-DC=>AD2-AC2=52-32=4.IiD=BC-DC=二小。的坐标为（1.3）.'>1II11.iitfJADEFMj.ZADE=OQPZD在线，<HE.,<'iZAD=9（F由I）知.AD=AO.>1.A1.i=AR.ZAOB=90P.：.RiADBRtiiAOBIAD哙AAoB,行/BAD=ZBAO.乂在笛形八08C3OA/ZfiC.：.ZCB=ZOAB./.ZBAD=/CH4,BH=AH设8=八则人=八HC=BC-BH=5-t.<RtciAHC''.（AH2=AC2+HC2，产=3z+（5.解得r=，.，8H=*(1)WM图1中，线段F/HP.V的敷=关系是，位关JR是I(2)探究证明把AJDE绕点H逆时针方向旋转到图2的位J1.融.".VBD.CE.判断P.W'的形状，井说明理由：(3)拓展延伸把工IDE绕点M在平面内自由旋转，若JD=4,Z1.S=Ia请直接写出靖嬷加枳的大值.49【答案】，1)PM=PN.我£1.的浮：(2)等腰：'：年'.向彬.理国才见滤析：(3)【丽】试题分析:已知点Z.p.N分陆为DEDC.BC的中点,根据洸形的中位线定理可得PM=EC,PN=bD.PMECp.V3D.根据平彳丁线的件旃UJ得NDPM=NDCE,nnpd=nadc.由蓝滋酶中Z4=90oAB=C=AE"Jf'iBD=EC.ZDCE+ZADC=900,即可得PM=PN.DPM+NPD=90°,即尸N：(2)*W是等腰H角：角匕BA)CAE.BfJi-JWBD-CE.NABMNACE,根据三角形的中位戕定理及平行规的性侦(方法可类比(1)的方法可RPM=_PNJZMPD-ZECD,NpN(VNDBC,所以ZMPD-NECD-NACD+NACE=NACDNABD,ZDPN=/PNe+/PCN=/DBC+/PCN.即可褥/MPN=/MP1.XDPN=ACD+/ABD+/DBc+/PCN=NABC+/ACB=QO。，即APMN为逐魔直的三角形:(3)把44DE绕点d旋转到如图的位S1.此时PN=1<AD+AB>="7.,PM=1(AE+AC=7.HPN.PM的值最长.山(2)I,M=PN,tW1.躅所以I-49施魏缁的最大位为彳.'=.如图1.,若Bv=DN,用线及MN与BM+DN之间的如关系是如图2,若B1DN,请以斯中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明I若不成立，请说明理由I（2）如图3,当正方形ABCD旋转到NMAN的内部（点A除外）时，AM,AN分别与直线BD交于点M,、,探究tWttStBM,MN,D、的长度为三边长的三角形是何料三角形,并说明理由.【答案】MN=BM+DN；成立：(2)直角(角形.【解析】(I)如图1.光证明aADN5ZABM,得到AN=AM.ZNAD=ZMAB,得到/NAD=/MAB=675。.作AE_1.MN于E,由等腰角形三线合的性质得出MN=2NE/NAE=67.5。.再证明AADNAEN.Wi1.；DN=EN.进而得到MN=BM+DN：如图2.先近明AABMSZkADP.褥出AM=AP./1=/2=/3.再计算出NPAN=I3S。.然后证明AANM2ANP.ftfJMN=PN.进而得到MN=BM+DN：(2如图3,将AABM绕点A逆时针旋转90",得到AADE,连站NE.由旋转的性质得到DE=BM,AE-AM,ZEAM=900,ZNDE=<M).先证明aAMN2ZsAEN.得到MN=EN.由DN,DE,NE为I1.角：角形的三边，得到以线段BM.MN.DN的长度为一:边长的.%形是巨角，.地形.【详解】(D如图I,旨BM=DN.则线段MN与BM+DN之间的数破关联是MN=BM+DN.理由如下：在CADN与AABM中,VAD=AB.ZADN=ZABM.DN=BM.ADNABM(SS).AN=AM.ZND=ZMAB.VZMAN=135".NBAD=90o.ZNAD=ZMAB=-(360n-I35n-90o>2作AE1.MN于E,则MN=2NE.ZNAE=jZMAN=67.50.在AADN与AAEN中.VZADN=ZAEN,ZNAd=ZNAE.AN=AN.,DNAEN(AS)./.DN=EN.VBM=DN.MN=2EN.MN=BM+DN.故答案为MN=BM+DN；如图2.若BMWDN.中的数壮关系仍成立.理Ih如下：延长Ne到点P.½DP=BM,连结AP.；四边形ABCD是正方形，B-AD.NABM=NADC=90".f1.ABMADP''.VAB-AD.NABM-NADP.BM-DP.ABM2ADP(SAS>.AM-AP.Z1=Z2=Z3,VZ1.+Z4=9Oo.Z3+Z4=9(r.MAN=I35°,ZPAN=3600-ZMAN-(Z3+Z4)=36(F-135°-9O0=I35°.在AANM与AANP中.VM=P.ZMAN=ZPAN.AN=AN.ANMNP<SAS).MN=PN.YPNDP+DN-BM+DN,：.MNBM+DN；(2)以税段BM,MN,DN的长度为三边长的.角形是百角三角形.理由如下：如图3.将AABM绕点A逆时针旋转90。,得到AADE.连结NE.由旋转的性质得:DE=BM.AE=AM,ZEAM=900.NNDE=90。.：ZMAN=I350.NEAN=360'一NMAN-ZEAM=135°.二/EAN=NMAN.在AAMN与CAEN中，.AM=AE,ZMAN=ZEAN,AN=AN,MN52AEN.MN=EN.VDN.DE,NE为口.用三角形的三边，二以线及BMMN.DN的长度为.边氏的：角形型直角：.用形.15.已知，如图.是由一个等边At股和一个矩形8C06拼成的一个图形，其点8,C,。的坐标分别为（1,2),(1,I),(3,1).(IM1.按写出/点和A点的坐标;试以点3为位似中心，作出位似图形Zb历Go由“使所作的图形与JiHB形的位似比为3：1.(3)直接写出图形XiIhCiDtEi的面积.AoX【答案】")E(3.2),A(2,2+3):<2)见解析:18刊J.(AMfr1.分析:<1)由平面直角坐标系与M格,得出E的坐标,由等边三角形ABE的边长为2.求出BE边上的高.确定出A的纵坐标,而A的横坐标为2,即可求出A的坐标：(2)连接BA并JiI长，使BA=3BA,连接BE井延长，使BE=3BE,连接BD并比长,使BD=3BD,连接BC井位长，使BG=3BC连接AiEi,ED1.DC.CiB.五边形A山IGDIEt为所求作的图形:<3)由五边形ABeDE与五边形AIB1.GDIE1.相似，H相似比为I：3,得到面积之比为I：9,求出五边形ABCDE的面积，即可得出五边形A1BiC1D1E1的面积.详解：1)由图形可得臼3.2>,IAABE为边长为2的等边三角形，,BE边长的高为5,.A(2,2+i)s(2)如图所示.五边形A1BtC1DiE1为所求的图形：.ABE为边长是2的空.s.11-22=i,又如形BCDE的面枳为1x2=2,.Mi边形ABCDE的面积为2+j;五边形ABCDE与五边形AIBC1.D旧相似，且相似比为I：3,则五边形.%BCDE的面积为%2+b=18+W1.点肺:此即考查J.作图-位似变换,涉及的知识有：相似图形的性班,等边：.角形的性质，以及坐标与图形性质.间位似图形的段步骤为：确定位似中心.分别连接并延长位似中心和能代表原图的关及点：根据相似比.确定能代衣所作的位似图形的关城点：，般次连接上述各点.得到放大或缩小的图形.16.如图1,桥长为1。的线段OA绕点。旋转9。得J1.oB,点A的运动轨选为48,P是芈径OB上一动点，Q是八8上的一动点，连接PQ.发现，ZPOQ-ItPQ有大值，量大值为»Mt(1)如图2,若P是OB中点，且QP1.OB于点P,求8Q的长；(2)如图3,将J1.I形AOB沿折痕AP折受，使点B的对应点B怡好落在OA的延长线上，求明影部分面机探究，如图4,将形OAB沿PQ折叠，便折费后的孤QB饴好与半径OA相切，切点为C,若OP=6,求点O到折痕PQ的距离.【答案】发现：90",IOJI：沙%(1)=y:<2>25j1-1()02÷1:(3)力.O到折痕PQ的即离为同.【W】分析：发现：先判断出当PQ取Ja大时.点Q与点A1.ft合.点P与点B用合.即可得出结论：思考：(1先判断出NPoQ=60。.最后川弧长用弧长公式即可得出结论：<2)先在RsB'OP中,OPI(IO0IOf=(IO-OP)解得Op=K)Jg-10,最后用而枳的和，W：,结论.探究：先找点0关于PQ的对称点O',连接OO''OB.OaOP,证明四边形OCo'B是矩形,由勾IR定刑求O0从而求出(Xy的长.妞OM=100-M).洋的发现：.P是步传OBI.动点.QAB上的动点，工当PQ取取大时.点Q与点A改台点P与点B市,台，此时，/POQRtv.m-Joa'+Oif=IoB思考：(1如图，连接OQ,；点P是OB的中点,AOP=-OB=-OQ.VQP1OB.,./OPQ=90°OPI在RtOPQ中,COSNQOP=-=-：.QOP=60",60;TXIOIOgF-=丁：(2>由折叠的性质UJ徨,BP=B,P.ff=B=41-在RtABOP3OPj+(102IO)2=<10OP)2OP=1.O210.ss.h-2Sa)>=90zrx1.O-2×-×10×(I(2-10)3602-ooJI+100；探究：如图2,找点。关于PQ的时称点O'.连接OO'、OB»0,C,OT.则OM-O，M,OO'±PQ.OT-OP-3."9Q所在圆的IH心,AOC-OB-IO.；折扑厅的弧QB'恰好与半径OA相切于C点,OC1.AO,OC/OB,二四边形OCOZB是矩形.fyR1.OBP''.O,B-62-42=256RtOB()'K.(X)'7Oi-(25)2=23O.OM=IOo=I×23O=30，即O手折殷PQ的距离为国.点Wh本题考本了折叠问典和IH的切践的性质、矩形的性质和判定,购练室外找X公N1-n为心180角度数,R为阳半径，明确过河的切线垂H于过切点的半径,这是常考的性质：对称点的连线被对称轴垂出平分.17.将一个宣角三角形纸片ABO,放置在平面宣角坐标JK中，点A(/,0),点B(0.1),点O(0,0).过边OA上的动点M(点M不与点O,A合)作MN±B于点、,沿着MN折叠该纸片，得JI点的对应点A1.设OM=m,折叠后的AVM、与四边形OM、B叠部分的面职为S.(I)如图，当点.T与11点B合时，求点、1的坐标I(11)如图，当点7落在第二象限时，A，M与OB相交于点C,试用含m的式子表示S1.(In)当S=存时，求点M的坐标(直接写出结果即可).24【瞥案】，(逝,0)，I1.B=-逑川冷2罔包<0<m<2>.(I1.1.)3,畲4JS3AItFr试题分析：(I)WMHWt可用AM=OA9M=J，一m|1阳:3YJ得BM=AM=J§11.<R1.MOB中，由勾IR定理可用可列方程磔一礴i=1+媪s*,解得m的位即可求得点M的生标.<I1.)1.1.'i.<'S=Sso-Sx4.-Saccw.用m在示H1.AABO、ANM.ACOM的面枳代入即，肝m的关系式.<III)由第(I).(I1.>何可得.当加S0<m<-Bt,-<S-,385因此，S=，的取值范围应为曰<，</.此时情况如图所示.,t.'M="AM"J-,w.ZNA,M=ZNAM=30°,IhMNAB.得A'NM=90°.a八J6-m4,z4t1赤(有一”。,MN=，AN=AM-cos30=工S=立.W1.星巴.由幽三I二亚.242224胫理.n(3-n)则5=S=1.MN4N=r1.rf*=.解得.町=空，M,=冬叵舍去,13-3因此，力S=立时，点M的坐标为（空，0）.243试题解析:（I）CRiaABO中.点A（3.0）.,<.B（0.1）.,*O（0.0）.OA=.OB=I.由OM=m.得AM=OA-OM=Jjm.根推题.：,由折将Ur知ABMNSZiAMN."BM=AM=J§m.花R1.AMOB中，由勾股定?1'4得，BM：=0炉+OM:，即（/-m）：=1+加：，解得物=.点M的型标为（乎,0><II）在R1.AABo中，tan.iB=I=近一OA后3ZAB=30o.i1.1.MNAB.得MNA=9（尸.".6RtAMN,i'iS/X=.1JsinO.iB=g（后一m）AN=-WcosOAB-李（VI-ni），SW=ANZV=正（J-w）228由折挣可知aA'MN!5AAMN有NA1.=/QAB=30。，ZA,MOZA,÷Z0AB=60o.,在RSCoM中,得CO=OMtanZAMO=3wYco"ouco=g，Sao。=：Q4BO=乌、r是,卬M=-随“暑?附暑避7m，二立).畲务区3考点：勾股定理：图形的翎折变换：解方用：.角形：利用图形的关系求函数关系式.18.如图1,一副宣角三角板清足AB=BC,AC=DE,NABC=NDEF=901NEDF=W操作，将三角板DEF的直角JI点E放置于三角板ABC的舞边AC上，再将三角板DEF斑点E旋转，并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC于点Q.三-.在旋特过程中，Q)如图2,当,E=I时，EP与EQ>足怎样的数关系？并给出证明；EA(2)如图3,当(=2时,EP与EQi1.I足怎样的数量关系？并说明覆由EA(3)根据你对(IX(2)的探究结果，试写出当段=，时，EP与EQ清足的数，关JK式为,其EA中m的取值范图是.(直按耳出结论，不必证明)CE探究二，若壬=2且AC=Wcm,连接PQ.设AEPQ的面积为SGm)在旋转过程中，Q)S是否存在量大值或小值？着存在，求出大值取小值I若不存在，说明理由.(2)随着S取不同的值，对应AEpQ的个数有磬些变化，求出相应S的值或取值范围.探允二：(1)当x=1.()01时.冏枳以小.k50cm："ix=1.()J时.向枳损，J5cmt.<2)50<S62,5时,这样的三角形由"2个：当$=5()或62S<S75时，这样的：角形右一个.Mfr1.【分析】探究一，（1）连接BE,根楙已知条件得到E是AC的中点,根据等腰也向三角形的性质可以证明BE=CE.ZPBE=ZC,根据等角的余角相等可以证明/BEP=NCEQ,即可得到全等：二角形.从而证明结论:（2）作EMJ_AB,EN1.BCJM,N.根据两个角对应相等证明aMEPs2SNWQ,发现EPrEQ=EM.EN.再根据等腰自用三角形的性质得到EM：EN=AE:CE；（3根据（2）中求解的过程，可以11接写出必果：要求m的取值范用，根据交点的位置的限制进行分析:探究二，（1）设EQ=x,错台上述结论,用X农示出三角形的面积，根据X的以值求得面积的坡伯：（2）首先求知EQ和EB盛合时的三角形的面积的位.再进一步分梢况讨论.【详解】探完一r<1>连接BE.根据E是AC的中点和筹展直角三角形的性质,得BE=CE.ZPBE=ZC.Xzbep=Zceq.H1BEPCEQ.得EP=EQ;<2>作EM1AB.EN1.BC于M.N.*.ZEMp=ZENC.：ZMEP+ZPEN=ZPEN+ZNEF=W5.*.ZMEP=ZNEF.MEPNEQ."P:EQ=EM:EN=AEiCE=I:2：3过E点作EMIAB于点M,作EN1BC于点N,在四边形PEQB,ZB=ZPEQ=9（）C.NEPB+NEQB=180:（四边形的内角和是360°）.又；NEPB+/MPE=I80"（平角是180»ZMPE=ZEQN（等地代换），二RtAMEPSR必NEQ,.EPME'''EQEN'（i：RI