专题07 不等式及不等式组（讲义）（解析版）.docx

专题07不等式及不等式组核心知识点精讲1.理.解不等式的的概念、解集:2 .理解不等式的性质并能进行运用：3 .了解一元一次不等式的概念与解法并能进行运用:4 .掌握一元一次不等式祖的概念及解法；5 .掌握在数轴上表示不等式的解集的方法：6 .埋解元一次不等式组的整数解并能正确运用：7 .掌握一元一次不等式（殂）的实际应用。考点1不等式的横念与性质1.不等式的横会，用不等号衣示不等关系的式子，叫检不等式。2不等式的4,对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解.对于一个含有未知数的不等式，它的所力解的集合叫做这个不等式的好的集合，简称这个不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫虬解不等式。3.不等式的性质，<1）不等式两边都加上（或减去>同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.<2）不等式两边都乘以（或除以同一个正数，不等号的方向不变。（3）不等式两边都乘以（或除以同一个负数,不等号的方向改变。考点2一元一次不等式1 .一元一次不等式的IR念I馈地，不等式中只含彳j个未知数，未知数的次数是1,且不等式的两边都是第式，这样的不等式叫做一元一次不等式.2 .一元一次不等式的解法I解一元一次不等式的一般步骤：<1）去分母<2）去括号（3）移项（4>合并同类项（5）将X项的系数化为I考点3一元一次不等式组（1）一元一次不等式Ia的裳含，几个一元一次不等式合在一起，就纲成了一个一元一次不等式组。解集：几个一元一次不等式的斛集的公共部分.叫做它们所组成的一元一次不等武组的解集.求不等式组的解蛆的过程，叫做解不等式坦.当fE何数X都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无或其解为空集（2）一元一次不等式但的解法，a分别求出不等式组中各个不等式的解集b利用数蝌求出这些不等式的解案的公共部分,即这个不等式旧的解案.C根据公共部分写出不等式的解朱，如果没有公熟部分，那么不等式姐无斛空集）考点4在敷轴上衰示不等式的解集用数轴表示不等式的解集时,要注意“两定Z一地定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注;®：,点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解案即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左,大于向右”.【规律方法】不等式解集的验证方法某不等式求得的解蛆为>”,其验证方法可以先将。代入原不等式，则两边相等，其次在x>”的范困内取一个数代入原不等式，则原不等式成立.最面不等式姆（o<fe）致Sft表示收窠>ax>br1.abx>b大大取大x<ax<b=3J-abx<a小小取小x>aXVbaba<x<b大小、小大中间找XVax>b=1_Cab无愀球大大'小小无1?了考点5一元一次不等5«a的整数解<1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）.解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据即目中对于解佻的限制得到下一步所豳要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解.<2）已知解集整数解）求字母的取值.一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等.然后再根据跑目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案.考点6一元一次不等式应用列不等式蛆解应用J的一般步基本相似，包括：审清时意：2）设未知数：（3）列不等式：（5）检验：（6）作答.典例引领CMSh不答式的擂念与性质】【典例1】（2023清远模小红姆分钟踢健子的次数正'常范困为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为<）A.50x8B.50x<80C.5O<<8OD.50<80【答案】B【分析】直接根据遨点可N50<x<80.【解答】解：小红任分钟踢战子的次数正常范国为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为50WK<80.故选：B.【典例2】（2023香洲区校级一模）已知>6则下列各式中-定成立的是（）A.a-b<OB.Ia-1<2-1C.ac2.（2023越秀区校级二模若x<，且v<qv,则（）A.>0B.<0C.«>1.D.a<【若案】八【分析】根梏不等式的性质2得出答案即可.【解答】解：Y由XVy能得由r<6,v.a>0.故选：A.>bc2D.-33【答案】D【分析】根刖解不等式的性脑将不等式变形，从而选出正确的选项.【解答】解：×"'a>b'.a-h>0,故人不合题愈：8、Va>b2>22z->2b-1.故8不令题意：C、当J=O时,a<2=bc（2023禅城区二模）若加>人则下列选项中，一定成立的是（）A.+2>fr÷2B,a-2<b-2C.2a<2bD.-2«>-2b【答案】A【分析】HiIK0>»糕不I式的*可以判断各个选项中的说法是方正确.从而可以解答权'&【解答】解：.Z>b,+2>H-2,故选项A正确.符合的意；a-2<b-2.故选项8怖误,不符合题意：2a<2h,故选项C错误，不符合胭意：-2>-2b.故选项。错误，不符分题总：；故选：A.故C不合题总；abD,a>b.J>Jr>-故。符合题意：>«5故选：D.3.（2O23高明区二模）己知">从卜列不等式一定成立的是（abA.+1.<H-1.B.->-C.-3a>3bD,a-c<b-c33【答案】B【分析】不等式的基本性防：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变：不等式的两边同时乘以（或除以>同一个正数.不等号的方向不变：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；由此即可解决问题.【解答】解：八、a>b.Jt+I>+1.故A不符合题意；8、a>b,则m>g,故。符合题息：C、a>b.W1.-3«<-ib,故C不符合题意；D,a>h.W1J«-c>b-c.故/）不符合题意.故选：B.4.（2023龙华区：模）农户利用“立体大棚种植技术”把毛豆和芹菜阴亍混种，已知毛豆齐苗石棚溜在18-25'C最适宜，播种芹菜的G适宜温度是1520C.农户在毛豆齐苗后在同一大胡措种了芹菜，这时应该把大棚涉度设置在下列哪个范用最适Ii<）A.1518CB.I82OCC.20-25-CD.2（C以上【答案】B【分析】根据即意.设大棚温度为,C,则；震葭常.再根据元一次不等式组的方法,求出这时应该把大棚温度设置在卜列哪个范用最适宜即可.【解答】解：设大棚泡度为C.解得180修20.这时应该把大枷温度设猊在1820CM适宜.故选:B.5.（2023龙川县一模）下列式子中，x=2是它的解的是（）A.=1B.?-1.r+1.=0C.<0D.”21.x>3【答案】A【分析】根据方F呈的解和不等式的解集的定义解答即可.【解答】解：A、.珞x=2代入晚方程.左边=I=右边，.A选项符合也。：/?、.4x=2代入原方程，左边=4-4+1=I右边，二8选注不符合题意；C、.=2不是不等式XVO的解.,C选项不符合跑就：(r>1。、.X=2不是不等式嵬的解.U>3二。选项不符合遨意.综上所述,A选项符合胜意.故选:A.典例引领(«92：一元一次不答式】典例3(2022前海区校级模拟)下列各数中，是不等式3(2-*+IVo的就是()A.2D.3【答案】。【分析】按照解“元次不等式的步骤,送行计算即可解答.【解答】解I3(2-x>+KO.6-3*I<().二不等式3(2-.r)+IVO的解可以是：3.故选：D.即时检测1. (2023东莞市校级二模)在平面直角坐标系中.点P(-2.2)在第二象限.则“的取值范阚是<)A.a<2B.a2C.«<0D.a>2【答案】A【分析】由点P(a-2,2)在第二小限,如“-2V0.解之即可.【解答】解：Y点P<a-2,2)在第二象限.-2<0,解得“V2,故选：A.+42. (2O23深圳模拟一元一次不等式丁2的解象是()-1B. -IO12345C. -1oI2345D. -1OI2345【答案】C【分析】根据不等式的性质，解元一次不等式即可求解.x+4【解答】解：一丁之2,5去分母得：x+46.解得:xN2.故选：C.3. (2023从化区二模)定义运算为：当时，aib=(t+bt当<h时，aicb=a-b.例如：1<-2)=1+<-2)=-I,<-2)*1=-2-1=-3.若(3”1.1.)<n+1.>>8.则m的取值范胭为<>A.nt>2B.m>5C.2<n<5D.指<2或，”>5【答案】八【分析】分3,”-INm÷1和3"1.1.,”+1两种情况.根据新定义列出关于“r的不等式,解之可得答案.【解答】裤：当3，"-13，”+1,即用2时，3/n-1.+w+1.>8.解得r>2,符合要求：当3"，T<mj+I.即“i<1时.3w-1-mi-I>8.解得，">5,不符合要求，舍去：故选:A.1.+2x4. (2()23诙州市一模)解不等式一7->-1.,并写出它的所有jE整数解.【答案】见试时解答内容【分析】去分毋、去括号、移顶、合并同类攻、系数化为I,即可求料不等人的解梁,然后输定解集中的正整数解即可.【解答】解：去分母.得1.+2r>3(xI)，去括号.f?)+2x>3x-3,移顶，fH2x-3x>-3-I.合并同类项,得-x>4,系数化为1.得x<4.则不等式的正整数解为：I，2,3.七典例引领CM3t一元一次不等式蛆】（典例4（2023兴宁市：模）一元一次不等式祖，f:3：-的解集为（）（4X3VN1.A.>8B.7x<8C.7D.x<6【答案】D【分析】按照解一元次不等式组的步界,进行计算即可解答.【解答】解:忆:券;5Q（4x-3<21®解不等式得：xW7,解不等式得：x<6.二原不等式纸的解集为：x<6.故选：D.【答案】八【分析】首先解出不等式组,然后根楙不等式组的解集进行判断.【髀谷】解：在卜一IVO中，Ix+1>0IhX-IVo得IxV1.1.x+1.0ft:x-1.则不等式组的解柒为-1言x<1.故选：A.（-3x>62. （2023南海区模拟）不等式组5x-1.的解集在数轴上表示正确的是（）-1-70A.-5-4-3-2-1.012345xB.-5-4-3-2-1012345x5-4-3-2-1012345HD.-5-4-3-2-1012345x【答案】R【分析】分别求出为一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】薛：由-3x>6得：x<-2.5-1.-7。得：xW3.则不等式组的解集为KV-2,将解集表示在数轴上如下:-5-4-3-2-1012345x故选：B.3. (2023南山区二模)不等式组。+4甘，的解集为xN-3.(2(x+1)X-1【答案】Q-3.【分析】分别求出每一个不等式的蟀窠,根据口诀E同大取大,同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到期定不等式组的解集.【解答】解：由.r+4>0得：x>-4,III2(x+1.)x-1得：x-3.则不等式组的解集为-3,故答案为；x>-3.4. (2023荔湾区校级二模)裤不等式组3x-2v2,并把解集在数轴上表示铝来.<2x-1X-2IIIIIII，»-2-I012345x【答案】-IWXV2.【分析】分别求出每一个不等式的解期，根据口诀r同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解.集.【解答】解：由3x-2V2x得：x<2.i1.1.2x-1sx-2MXN-i.则不等式殂的解集为-IWXV2,将解柒表示在数轴上如下r典例引领KB三4：在敷轴上表示不等式的解集】【典例5】（2023鹤山市模拟）如图,不等式组F-I<2的解集在数轴上表示正确的是（）1.-3x9A.4-3-2-1C12345B.-5-4-3-2-1012345C.C2-1C1.12i?D.-5-4-3-2-1012345【答案】A【分析】先求出不等式组中砰个不等式的解集再求出它们的公共部分,然后把不等式的解朱表示在数轴上叩可.【解答】解:X-1<2.-3x9.由，两x<3；由,由KN-3：故不等式祖的解傀是：-3<x<3:去示在数轴上如图所示:故选：A.即时检测1.（2023盐阳区.模）不等式组的斛集如图所示，则该解集表示为（-2-I012A.-IVKW2B.-1.<x<2C.-1.x<2D.-IWXW2【答案】4【分析】根据不等式的解集在数轴上衰示出来（>N向右血：<.W向左I）,表示解维时“N”,要用实心圆点表示：“V”，要用空心留点表示，可得答案.【解答】解：由数轴上表示的不等式的解架,得-1.<x2.故选：A.2.（2023宝安区校级三模己知点M2M,-4）在笫四双限，则实数K的取伯范留在数釉上表示正确的为（）【答案】C【分析】根据第四象门内点的坐标特点列出关于N的不等式纲，求出X的取值越困,并在散釉上表示出来即可.【解答】解：；点尸（2r+6,厂4）在第四象限，,px+6>0"U"4<0解得-3<x<4,解集在数轴上的表示为：I-IA-34X故选：C.3（2023佛冈县二模关于X的元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是（>111>-10123A.GOB.x<iC.OWXV3D,0<rW3【答案】C【分析】根5数轴上表示的解弊找出公共部分即可解答.【解答】解：根据数轴可用：m(x<3二此不等式坦的解佻为0Wx<3.故选：C.曲例己I领【题型5：一元一次不等式的整数IM【典例6】(2023思城区一模下列数值不是不等式组P*+4-X)的整数解的是()I-X-1A.-2B.-IC.0D.I【答案】A【分析】分别求出不等式组中两不等式的解ife找出解佻的公共部分确定出不等式组的解朱，即可作出判断.【解答】解：不等式祖产+4曾，(-X-1(2)由汨：x>-2,由得；KW1.二不等式组的解集为-2<xW1.二不等式组的整数解为-I.0.I,则-2不是不等式组的整数解.故选：A.*WSD时的测6x+3>3(x+)1. (2023三水区模拟)不等式组X3的所行整数解的和为9,则整数。的值百()-17-xA.I个B.2个C.3个D.4个【答案】B【分析】由6r+3>3<x+n)x>a-.1.1.j-17-xftU4.根格所有整数解的和为9知拓致解为4、3、2或4、3、2、1、0、-I.据此得出”的范国，解之可得答案.【解答】解:由6a+3>3(x+)得：x>a-I.由;一17-x4.Y所存整数解的和为9.二用数解为4、3.2或4.3.2.1.0.-1.,.1.-1.<2aK-2a-K-I.解得2Wa<3或IWVO,符合条件的整数。的值为2和-1.故选：B.3x-1Vx+32. （2023东莞市一模）不等式组.3的整数解为O.I.-y<X-1【答案】0.1.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、问小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案.【懒答】解：由3Vx+3得：x<2.i1.1.-<r-I1:x>-I,2则不等式跄的解染为7<x<2,所以该不等式组的整数解为0,I,故答案为：0,1.3. （2023潮南区模拟）解不等式组：-1可+1，并求其最大架数解.【答案】见试SS解答内容【分析】分别求出每一个不等式的解集然后确定不等式组的耕集,在解集内找到最大整数即可.Um解I和"+1C2（2x-1）<5x+1®111OW；<I.Ih得：KN-3.则不等式组的解集为，-3x<1.则不等式细的最大整数解为0.考典例引领（«96：一元一次不等式的应用】【典例7】（2023深圳模拟）某初三某班计划购买定制钢皂和纪金卡册两种毕业纪念礼物，己知购买1支定制剂笔和4本纪念卡册共需130元，购买3支定制钢艳和2本纪念P册共需140元.<>求每支定制钢笔和每本纪念卡册的价格分别为多少元？<2）该班计划购买定制钢箔和纪念卡册共60件.总费用不超过1600元，口纪念卡册本数小于定制钢电数玳的3倍，那么有几种购买方案，请写出设计方案？【答案】3）每支定制钢第的价格为30元，年本纪念I：册的价格为25元：5种,见解析.【分析】（I）设博克定制钢豆和斑本纪念卡利的价格分别为小y元，粮相咫意列出：元次方程组，解方程加印UJ求解：<2）设购买定制钢笔m支.则纪念卡册行（60-m）本.根据遨意列出一元一次不等式组.解不等式组即可求解.【解答】解：（I解：设每支定制钢里和母木纪念R册的价格分别为小y元,依题意,咕苣窗?窑解得北：赘答：祗支定制钢笆的价格为30元,姆本纪会R册的价恪为25元.<2）觥：设购买定制钢笔删支.则纪念卡册有60-WI）本麻“*1POm+25（60-m）1600依题总，府：1.C-（60-m<3m解得：15Vm<2O.,n取整数.n=16,”，18.19.20,总共有S种方窠.分别为:方案I：购买定制钢笔16支.纪念卡册44本:方案2：购买定制钢名17支,纪念卡册43本:方案3：购买定制用笔18支,纪念卡册42本:方案4：购买定制钢笔19支.纪念三册41*：方案5：购买定制钢簿20支,纪念卡册40本.可即时检测1.（2023禅城区二模）日前市数育局发布了佛山市教育局关于做好2023年我市初中毕业升学体育考试工作的通知上确定了考试项目可由学生自行选择.某校为了保证九年级毕业生有足蛤的训练零材,计划增购-批篮球和足球,如果购买20个足球和15个篮球，共需2050元：如果购买IO个足球和20个篮球.共需1900元.<1）足球与镰球的单价分别为多少元？<2）若学校计划川不超过2800元的经费期买足球和篮球共50个,且足球数不多于篮球数的3倍,则最多购买多少个篮球？【答案】tD摊个足球的价格是50元，好个篮球的价格是70元.（2）15.（分析】“）设每个足球的价格足X元,每个篮球的价格是y元，根堀”购买20个足球和15个篮毋.共需2050元：如果购买IO个足球和20个篮球，共需1900元“，即可得出关于,y的二元一次方程如,解之即可得出结论：<2）收购买，”个篮球.则购买（5（）-”力个足球.由遨敕列出一无一次不等式组.则可得出答案.【解答】解：（1>设每个足球的价格是X元，每个篮球的价格是y元，,优：乳湍解得,乍需答：每个足球的价格是50元,每个篮球的价格是70元.<2)设购买，个篮球，则购买<50-m)个足球，依题点褥：POm+50(S0-m)2800<5U-m3m解得:m15.为整数.,.H的最大值为15.答：及多能买15个篮原.2. (2O23福旧区模拟)某企业计划购买M8两种型号的机器人来搬运货物，已知集台A型机器人比出台8皇机器人姆天少撤运IO吨，且八型机器人短大攫运540吨货初与3型机器人稀无搬运600吨货物所需台数相同.<I>求每台4型机器人和每台B型机器人每天分别撤运货物多少吨？(2)每台八型机潺人皆价1.2万元，每台8型机甥人付价2万元，该公司计划采购八、两种型号的机器人共30台，必须满足每天我运的货物不低于2830吨,购买金额不超过48万元.请你求出最节省的来明方案,购买总金颔最低是多少万元？【答案】(1)饵台A型机涔人好大搬运货物90吨，则每台8型机器人摊大搬运货物100吨；(2购买八型机器人17台，8型机器人13台时,购买总金颤最低是46.4万元.【分析】(1)设传台A型机器人每天搬运货物X吨.则每台8型机器人每天来运货物(XtiO),根据“八型机器人每天搬运54«吨货物与8型机器人斑天搬运600吨货物所需台数相同”列方程即可对解：<2>先根据题意列出元一次不等式组，解不等式组求出m的取优范围，再根据超感列出一次函数解析式，利用次函数的性质，即可求出答案.【解答】解：(I)设每台A型机涔人施大搬运货物X吨.则班台/J型机器人每天搬运货物(x+IO)吨,由题意得：=襄，XX+10解得：X-90.当x=90时，X(XH0)0.=90是分式方程的根，a+I0=9O+I0=I00.答：何介A型机器人新天未运货物90吨,每什B型机湍人每天搬运货物I(X)吨：<2>谀购买八型机器人州台，购买总金额为，万元，山的二价190m+100(30-m)N2830田虺息除11.2m+2(30-m)S48'解得：ISSmW1.7,W=I.2m+2(30-m)=-0.8wr+60:：-080,.w随E的增大而减小.当m=17时.H-破小.此忖W=-0.8X17+60=46.4.二购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额以低是46.4万元.3.(2023新兴县三模)某商场计划用7.8万元从同一供应质处购进48两种商品,供应商负责运输.已知A种商品的进价为120元/件，8种商品的进价为100元/件,如果件价定为：A种商品135元/件，8种商品120元，件,那么第害完后可获得利润1.2万元.该商场计划购进a,B两种商Ia各多少件?(2)供应商计划租用甲、乙两种货乍共16辆，一次性将48两种商品运送到商场，已知甲种货车可装A种商品30件和0种商品12件，乙种货车Ur装八种商品20件和B种商品30件,试通过计算帮助供应商设计几种运输用车方案？【答案】见试时解答内容【分析】(1)设购进A种商品X件,8种商品件,由甥意列出二元一次方程组,则可得出答窠：(2)设租用甲种货车。辆,则租用乙种货车(16-0)辆,由题意列出不等式期，解不等租用则可得出答案.【解答】解：(I)设购进A种商品件，B种商品件.,w(120x+100y=78000”"如心Aii'"1(135-120)x+(120-100)y=12000,解得北：罂答：购进A种商品400件.B种商品XK)件.2设租用甲种货车“辆.则租用乙种货车16-«柄，.30+20(16-)400'j(12a+30(16-a)300tfy810.为整数，.,.a=8.9,10.故有3种用车方案:A种车8辆.8种车8辆：4种车9辆,B种车7辆:A种车10辆.8种车6辆.答：有3种用车方案：A种车8辆,8种车8辆：A种车9辆,8种车7辆：A种车K)辆，8种车6辆.<耳础过关一.逸界题共8小Ji)1 .已知x>y则下列不等式不成立的是()A.X-f)>y-6B.3x>3yC.-2XV-2vD.-3r+6>-3y+6【答案】D【分析】分别根提不尊式的基本性质对各选项进行逐分析即可.【解答】解：A、Vx>y,-6>y-6,故本选项错误：8、.>>.3>3a故本选项播误；C、Vx>y.-x<-y.-2x<-2y.故选项Ift设：。、Vx>y,-3x<-3,v,-3x+6<-3y+6,故本选项正确.故选：D.【答案】C【分析】根楙耨不等武的方法可得不等式的解集根据不等式的解生的公共部分是不等式讯的解集.可得答案.【解答】解:3x+1>4(j)2x-1<3'解喉2,故选：C.3 .小红好分钟蹋鞋子的次数正常范附为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为()A.5OWxW8OB.SOWXVsoC.SoVKV80D,5O<x8O【答案】B(分析】直接极抠遨感可得5Ox<8(>.【解答】解：小红每分钟踢屋子的次数正常范困为少于80次,但不少50次.用不等式表示为SOW;<80.故选：B.4 .某环保知识竞赛一共有20道题.规定：答M道超得5分.答错或不答一道跑扣1分.在这次竞赛中,小明被评为优先(85分或85分以上)，则小明至少答对了道SS()A.17B.18C.19D.16【答案】H【分析】根抑;9港可得，关系式为：5X答对的趣数TX其余超数285,进而褥出答案.【解答】解：设小明答对了K道趣.则；5.r-1X(20-X)85.解得:17.5.二小明至少答对了18道SS.故选：B.5 .己知关于X的不等式组F、2无解，则“,取伯苞用是()Ix>mA.，”<2B.m2C.m2D.不能确定【答案】C【分析】根据不等式组H：2无解，可以求出实数切的取值范用.(xm【解答】裤：由于不等人细"2无解.(x>m所以故选：C.6 .下列说法不正确的是(>A.若>b,则-4<jV-4AB,若V力，则aV2VbFC.若a>b.W1J1-a<1-bD.若a>b.则a+x>b+x【答案】B【分析】根据不等式的性侦，即可解答.【解答】解：.若>,则-4<-4b.此选项不合题意：8.当.r=0时，11=Z.此选项符合期意:C.若a>b.WJI-A<I-b.此选项不合跑点:D.11a>b,则/x>*,此选项不令题.痣.故选：B.(2x+317 .不等式址上2<的用数解的个数是(>A. 0个B. 2个C. 4个D. 5个【答案】C【分析】分别求出每一个不等式的解集.根据口诀,同大取大.同小取小.大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解堤.【解答】解：解不等式2x+3J1.得：*N1.解不等式彳工V1.W：r<3.则不等式组的解集为-1.Wx<3.J.其整数解有-1'0、1、2这4个，故选：C.8 .满足xS3的最大整数X是(>A.IB.2C.3D.4【答案】C【分析】根据不等式'S3件出选项即可“【解答】解：满足xW3的段大整数X是3.故选：C.二.中空Je(共4小题)9 .不等式俎一3的解集是-5V.Y3.1.2x+10>0【答案】-5<x<3.【分析】分别解出年一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即可得出结果.【解答】解：解不等式*-3V0,x<3:解不等式2x+IO>O.得x>-5.,该不等式组的解集为-5<x<3.故答案为：SVV3.10 .若关于X的不等式3x+1.VWJ的正整数解是1.2.3,则整数，”的最大值是J.【答案】见试即辞答内容【分析】先解不等式得到xv；(m-1),再根据正整数解是I.2.3得到3Vg(m-I)W4时，然后从不等式的蟀集中找出适合条件的最大整数即可.【解答】解：解不等式3x+IV"，<m-I).关于X的不等式r+1.<n的正整数解是1,2,3,3<<m-I)W4,I0<w1.3.二整数，”的最大侑是13.故答案为13.II.定义：如果一元一次方程的斛是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程.若方程8-x=.r、7+=3(+)都是关于K的不等式组pr<2-m的相伴方程，则WI的取值范困3G-2Sm为2W-V3.【答案】见试的解答内容分析】解方程求出两个方程的解,再解不等式组得出m<xw+2.极据尸3、x=4均是不等式组的解可得关于，”的不等式组.解之可行.【解答】解：解方程8-=x,得：.=4,解方程7+x=3(x+).得：x=3.由X-2m.得：XWzn+2.Ihx<2x-or.得：x>m.=3=4均是不警式组的解.,.m<3且m+2>4.2m<3,故答案为：2WmV3.12 .某学校医务室采购了一批水银温度计和额温枪，其中有10支水银温度计,若干支枝温枪.已知水银温度计林支5元，额温怆降支230元，如果总费用不邮过100O元，那么额温枪至变有4支.【答案】4.【分析】设施温枪仃X支,利用总价=单价X数加结合总价不超过100o元可得H；关于X的无一次不等式，解之可行由X的取值范围，再取其中的也大整数Wb即可得出错论.【解答】解：设额温枪有N支，根楙题意科：5X10+2Mk1.(KM).解得：KS弃又X为正整数，.x的最大怕为4.懒猊枪至多有4支.故答案为：4.三.解答JB(共2小JB)13 .解不等式回P(X+D>xX+5【答案】IVNW【分析】先求出柘个不等式的解集,再根楮找不等式组解集的规律找出不等式组的解案即可.【解答】解俨+D>灯(3x<X+5(2)解不等式得：>1.解不等式融1则不等式组的解集为IVx/.14 .昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪,若购买1个大地球仪和3个小地球仪学用136元：若购买2个大地域仪和I个小地球仅需用132元.<1>求每个大地球仪和斑个小地球仪各多少元；<2>吕云中学决定购买以上两种地球仪共30个,总费用不超过960元，那么吕云中学G多可以购买多少个大地球仪？【答案】见试曲解答内容【分析】(1)设储个大地球仪A元，集个小地球仪,r元，根据条件建立方程殂求出其解即可：<2>设大地球仪为“个，则小地球仪为(30-:个，根据要求购买的总费用不超过960元，列出不等式解答即可.【解答】解：(D设每个大地球仪X元,每个小地域仪y元，根业;Jffi速可得：(X+3y=136(2x÷y=132,解得:一箓有：科个大地球仪52元，每个小地球仅28元：<2)设大地球仪为。个.则小地球仪为(30-a)个.根据题意可得,52+28(30-«>96<).解得：aW5,答：最多可以购买5个大地球仪.H能力倍升逸舞题(共8小JB)1 .己知关于X的不等式组F'-1'4(*-1)无解则m的取值范用是()(XVmA.w3B.m>3C-w<3D.w3【答案】A【分析】先按照般步骤进行求耕.因为大大小小无解,那么根据所解出的X的解集.将得到个新的关于，"不等式，解答即可.【解答】解：解不等式3-V4(X-I.得：Q3.；不等式俎无解，m3.ttiS：A.2 .若点P(ITmW-5)在第三象限.则，”的取优范围是(>A.-5<m<3B.-3<m<5C.3<nr<5D.-5<m<-3【答案】C【分析】根据第冰限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解即可.【魅答】解；点尸m5)在第三象限.(1.-1.m<0(1.)U-5<0(2)解不等式得.m>3,解不等式得，”<5.所以，”的取依冠围是3<nV5.故选：C.3 .不等式组C一的解集在数轴上表示正确的是()(3x11。【答案】D【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据11诀:同大取大、向小取小、大小小大中间找、大大小小找不到魏定不等式组的解蛆，继而汨出答案.【解答】解：解不等式4xH3,得：x1.解不等式3-IA-10.得：x>-3,则不等式用的解柒为-3<x这1.故选：D.(2x+1.Sx-3C4 .不等式组6'U的解集是关于K的一元一次不等式ar>-1解集的一部分,则a的取位(-5<2x-1<5“范围是()A.OVQWIB.<<0D.-<1.Ji<O.【答案】。【分析】先求出不等式组的解第，分为三种饰况：。>0、a<0,«=0,求出不等式"x>-I的解集，再求出答案即可.解不等式，Wx>-I,解不等式组，得-2WxW3,所以不等式组的解朱是-1.<xE3,分为三种情况：当。<0时,不等式ox>-I的解集是XV-I：不等式组是关于X的一元一次不等式av>-1解集的一部分.当”>0时，不等式ar>I的解集是x>-；不等式组的解集是关于X的一元一次不等式如>-I解集的一郃分.-1.<-,a.,.u1.当“=0时，r>-1变成0>-1,此时不是一元一次不等式，舍去，即“的取值范用是TVaS1II.a0.故选：D.5.如图，按下面的程序进行运算.规定：程序运行到“为断结果是否大于28”为一次运算.若运算进行了A.2<x4B.2x<4C.2<x<43次才停止,则X的取值范用是()D.2x4【答案】4【分析】根据笫：次运算结果不大r28且笫三次运算结果嘤大于28列出关于X的无一次不等式组.祭之叩可得出X的取值范围.【解答】解：依题意.得:3(3x-2)-22833(3x-2)-2-2>28'解得：2<v4.故选：A.(X-2Cr-I)S36,关于X的方程3-1.x=3(-2)的解为非负整数，且关于K的不等式加2k+x有斛，则行合x条件的将数代的值的和为(>D.2A.5【答案】C(x-2(x-)<3分析根据关于X的方程3-Zr=3(*-2>的解为非负整数.且关于X的不等式组2A+x、有(x,可以求得Jt的取值福围,从而可以求得符合条件的祭数A的值的和，