专题05 分式方程（解析版） .docx

专题05分式方程及应用【考点1】用分式方程I【考点2】已知分式方程的解,求字母叁数的值【考点3】分式方程的特殊解问默专;SO5分式方程及应用【考点4】分式方程的无解（地粮）问短【考点5】分式方程的应用问Bi典例剖析【考点H解分式方程例1解方程：-一=IX-2×2-2-x【答案】X=-4【解析】去分母得：2?-8=?-Zr,即凸2.8=o,分解闪式得：（x-2）（户4）=0.解得:x=2或X=-4.经检验x=2是增根.分式方程的解为X=4.','J,1：此即考杳了解分式方程,利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.1A1-11解方程:【答案】X=41.三,+1.方程两边同时乘以（x+2）Cr-I）,得2(.t-1>+<x+2)(X-I)=x(x+2),当x=2时.，”=3.故答案为3.点睛；本题考杳了分式方程的墙根,地根问题可按如下步探进行，让最简公分母为。确定墙根；化分式方程为整式方程：把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.【支大+1】若关于X的分式方程一+=2/«有增根,则，”的值为_.x-22-x【答案】I【解析】方程两边都乘.1.2,-2m=2>n(-2)Y厚方程存增根，二级简公分母X-2=0.解褥X=2.当x=2时，Zn=I故，”的假是I.故答案为I点册：本册与作J'分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：让G荷公分母为0确定增根：化分式方程为整式方程：把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.【考点5】分式方程的应用问题4151甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000，”.甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲PI学先步行MK)加，然后乘公交车，乙同学骑自行车.己知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙蛤自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2SM"求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远.【答案】乙到达科技'M时，甲离科技馆还有1600，”【解析】(D设甲步行的速度为X米/分，则乙骑自行车的速度为4x求/分，公交车的速度是纵米/分忡.根据强献川野+2.5=筌+瞥驷，解得X=纵).经检5金.x=80是原分式方程的解.所以26X8X80=1600(m)答：乙到达科技第时，甲离科技馆还有160r.点造：本时考查分式方程的应用，分析题总，找到合适的等玳关系是解决问题的关键.ItA5-1某起市用1200元明进一枇甲玩具H1.SOO元购进一批乙玩具,所购甲玩具件数是乙玩具件数的三，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元.41求：甲、乙玩具的进货总价各地多少元？2玩具修完后,超市决定再次期进甲、乙玩具甲、乙玩具的进货单价不变,前进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件,求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？【蝌析】（1）设甲种玩具的进货单价为X元，则乙种玩具的进价为（X-I）元.根据题意得：=×XX-I4解得：x6.经检验,=6是原方程的解，"1=5.答：甲种玩具的进货单价6元，则乙种玩具的进价为5元.<2）设购进甲种玩具y件,则购进乙种玩具<2y+60）件，根据题意得:6.v+5（2、也）21（X>.解得：V1I2三,2Vy为整数.'-112答：该超市用不超过2100元殿多可以枭购甲玩具112件.点暗：本期考育了分式方程的应用以及一元次不等式的应用，解题的关键是：（I）找准等t关系，正确列出分式方程：（2）根据各数世间的关系,正确列出一元一次不等式.（A5*2列方程解应用烟；中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为传承优秀传统文化.某校前进西游记和三国演义若干套，其中每套西游记的价格比每套GZ国演义的价格多40元，用3200元购买三国演义的套数是用2400元购买西游记¥套数的2倍，求短套三国演义的价格.【答案】每套三国演义的价格为80元【解析】设绿套三国演义？的价格为X元，W1.ft西游记3的价格为（+40）元，依题总,得：=2×.X工+现解得：a=80经检验x=80是所列分式方程的好且符合遨意.答，每套二国演义的价格为80元.点瞄：.本题考查了分式方程的应用找准等做关系正确列出分式方程是解跑的;压轴精练1 .分式方程二一=1的解是()xr+2A.x=1.B.X=-IC.X=2D.X=-2【答案】B【解析】二一=1,x+2两侧同时乘以(H2)可得x+2=1.解得X=-I：经检验X=-I是原方程的根：故选:B.点匾：本即芍杳分式方程的解法：熟练掌握分式方程的方法是解应的关键.2,解分式方程一+二一7时，去分母化为一元一次方程，正确的是()2x-1.1.-2xA.x÷2=3B.X-2=3C.X-2=3<2v-1)D,+2=3(2t-1)【答案】C【解析】方程两边都乘以(2xI),得-2=3(Zr-I).故选：C.点睛:此J88考查了解分式方程,好分式方程的基本思想是“转化思想把分式与提转化为整：；力屋求解.解分式方程定注意要监根.3.关于X的方程一T=必的解为正数则k的取值范围是()2x-4x-iA.*>-4B.*<4C.4>-4且AW4D.&V4且K#-4【答案】C【解析】分式方程去分母得：Jt-<2x-4>=Zr.斜得：一警，k*4k4-4根据题意得：一II.2.44解得：*>-4.j1.i4.故选：C.点膈：此即考查了分式方程的解.本麴需注意在任何时候都要考虑分母不为0.4. <若关于X的一元一次不等式/一严-2）W2的解集是0且关于的分式方程让工-T.=竽Vx+2y-11-y有非负整数解,则符合条件的所有整数。的和为（>A.0B.1C.4D.6【答案】B【解析】明&：；看£；Y解集及XWm<5:由关于丫的分式方程更上-=1得2y-<r+v-4=v-Iy-11-y.,.=÷c,；有非负整数解，5>a>-3,11«=-3,«=-1（,此时分式方程为增根，«=1.。=3它们的和为I.故选：B.点睛:本跑综合考查/含参一元诙不等式,含每分式方程得问起需要考虑的因素较多属于易惜越.A215. irx=4是分式方程U=二一的根，则。的值为（）XX-3A.6B.-6C,4D.-4【答案】A【解析】将x=4代入分式方程可褥：=.44-3化的得=1.4解得。=6.故选：A.点瞄:本他主要考查分式方程及其解法.注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范附，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解.6 .若分式方程三二上+-=有增极.则实数«的取值是()x2-2xx-2XA.0或2B.4C,8D,4或8【答案】D【解析】方程两边同秉*<-2).-3-+*=2(.-2),由Sfi意得.分式方程的增根为0或2,当X=O时.-=-4.解得.4=4.当x=2时.6-+2=0.解得,4=8,故选：D.点肺：本即考查的是分式方程的培根,增根的定义：在分式方程变形时，有可靠产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或必转化后的整式方程的根恰好是像方程未知数的允许值之外的值的fit叫做原方程的增根.7 .为了美化校园环境.某中学今年春季购买了A.8两种树苗在校园四周栽种,已知A种树苗的单价比8种树苗的单价多IO元，用600元购买A种树苗的棵数恰好与用450元购买8种树苗的株数相同.若设八种陶苗的弟价为X元,则可列出关于X的方程为.-=.XX-IO【解析】设八种树苗的单价为X元，则H种树苗的单价为G-10)元,所以用600元购买八种椅苗的棵数是丝2阳450元购买B种树苗的棵数是f三.X-IC由题菽喈=黑故答案是,600T430-X-IC点脸考i了由实际问题抽象出分式方程.找到关犍描述普.找到合适的等Ift关系是解决问题的关犍.8.方程二一=刎解为X=_.X-IX【答案】-1【解析】去分母得：2xx-I.解得：K=-I.羟检验K=-I是分式方程的解.故答案为：-I点肺：此网考会了解为大方村.利用1'转化的思想.解分式方心工怠妥检验.9.甲、乙两地相距100Obn,如果乘高铁列车从甲地到乙培比乘特快列车少用3万.已知高帙列车的平均速度是特快列车的16倍.设特快列车的平均速度为以小九根据即就可列方程为【答案】1000C100C-3=X1.6×【解析】由题意可得,1000100(=»1.6x故答案为:1000.Q100O3.X1.x点I1.ib本题考查由实际问题抽象出分武方程,解答本题的关世是明确趣意,列出相应的分式方程.10.分式方降三=三的解为'=y-zy【答案】-3【解析】去分母。5y3y-6.解得：产-3.蛭检验=-3是分式方程的解，则分式方程的解为¥=-3.故答案为：-3点瞄：此跑考表/解分式方程,利阳广转化的思想.解分式方程注意要检验.11.定义：<4*=g.则方程2«<x+3>=1.(2x)的解为【答案】X=I【解析】2*<÷3)=!<2x).21=一，x+32x4,r-+3.经检验：x=1.是原方程的解，故乔案为：x=I.点出：本期考杳了解分式方程和新定Z的理解，熟练掌握解分式方程的步骤是关键.12 .关于X的分式方程一+±二=1的解为正数,则”的取值范用是.X-22-×【答案】OVS且“3【解析】去分母得：I-+2=-2,耨得：x=5-.5->().斜得：<5.当X=5-=2时.”=3不合题意.故“V5且“K3.故答案为：<5且“W3点肺：此四主要考杏/分式方程的解.注意分式的解是否有意义是解理关键.13 .若关于K的方程一+三=廿之无解，则，的值为一.x-4X+4xa-16恪案】I或5或T【解析】去分母就W4+m(-4)=m+3,可穿(mHx=5w-1»当例*1=0时，一元一次方程无解，此时m=-1.当r÷IK0时，J1.,c=¾1.三±4.m+1解得：”，=5或一?，踪上所述：M=-I或5或T故答案为：1或S或一点睛：此整H.要节隹/分式方程的解，正确分类讨论是解即关M14 .解关于X的分式方程：=.3+x3-恪案】.二½分式方程的解【解析】去分母得：27-9x=1.8*Ax.移项合并得：I5x=9.解得：经检验Q=制分式方程的解.点睛：此SS考查了解分式方程,利用了转化的思想.解分心了程，：T要I：贽.15 .佳佳文具店购进AB两种款式的电袋,其中A种笔袋的总价比8种袋的单价低10%.已知店主购进4种笔袋用了810元,购进8种笔凌用了600元,且所购进的A种笔袋的数量比B种笔袋多20个.请问：文具店购进八，8两种款式的转袋各多少个？【答案】文具店购进A种款式的第袋60个,8种款式的宅袋40个【解析】设文具店购进8种款式的包袋K个，则购进A种款式的堡袋(÷20)个，依题意.祖里9«(1-10%).x+20X解得：=40,经检验,x=40是所列分式方程的梅儿符合即意，"20=60.答：文具店明进A种款式的笔袋60个.8种软式的笔袋40个.点瞄:本跑考查/分式方程的应用找准等片关系.正确列出分式方程是解题的关犍.16冽方程(犯)解应用题绿水出山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在流坡上种树600棵，由于青年志愿齐支援实际每天种树的棵忸是原计划的2倍，结果提前4天完成任芬.则原计划每天种树多少棵？【答案】原计划得天种树75棵【解析】设原计划每天种树X棵.由题坨心aX2x解得.JC=75经检验,x=75是原方程的斜.答：原计划称天种树75棵.,1.ff:此虺主要考代分式方程的K用分析题急.找到合适的等盘关系是解决何虺的关键.工程类前题才：要用到公式：工作总址=工作效率X工作时间.17,2019年3月12日是第41个植树节，某单位枳极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗,用800元购买甲种树苗的黑数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种料苗好棵比甲种树苗每棵少6元.<1>求甲种树苗每棵多少元？<2若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共I(X)株.则至少要购买乙种树苗多少棵？【析】设甲种树苗每棵X元.根据题总行：800680三.X*-e解得：X=40.经校验：x=40是原方程的超,答I甲种树苗每棵40元:2设购买乙中树苗棵，根据烟遛得：4()<1.(X)-y)+34y38(X).解得I户3金3二丫是正整数，:最小取34.答：至少要的买乙种树苗34株.点睛:本题考看J'分式方程的随用及一元次不等式的应用,解题的关犍是根据题意找到等At关系,建度不大.18.为迸一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传家困，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用-辆大巴军组织部分师生，分别从距目的地240米和2701米的两地同时出发，前往“研学教F广班地开展扫黑除恶教育活动.已知乙校师生所乘大巴东的平均速度地甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5ffi.甲校师生比乙校师生晚I小时到达目的地.分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.【解析】设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为K千米/小时,则乙学校怵生所乘大巴乍的平均速度为15*千米川、时.解得：.60.经检验.x=60是所列方科的耨.则1.Sx=90.答I甲、乙两所学校师牛所乘大巴车的平均速度分别为60千米川、时、90千米/小时.点睛：本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意,找到题H中殖含的相等关系.并依据相等关系列出方程.19 .小张去文具店购买作业本.作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贸0.3元，已知用8元购买大本作业本的数fit与用5元明买小本作业本的数Bt楣问.<1>求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要,小张要再的买一些作业本.购买小本作业本的数fit是大本作业本数量的2倍,总费用不超过15元,则大本作业本最多能购买多少本？【解析】（1）设小本作业本年本K元，则大本作业本期本尸。3元，SS依题意.得：=x+0.3A解得：X=OS经检验，x=05是原方程的解I1.符仆避量.x+0.3=0.8.答：大本作业本每本0.8元小本作业本句本0.5元.<2）设大本作业本购买桁本.则小本作业本明买痴本.依题意得：0.8m+0.5×2mi5,解泡：”M"为正整数，：.»的最大值为8.答;大本作业本最多能购买8本.点肺：本咫考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解区的美谊是：（I）找准等.就关系，正确列出分式方程：2根据各数代之间的关系.正确列出一元一次不等式.20 .某小微企业为加快产业转型升级步伐,引进一批A.8两种型号的机曙.已知一分A型机比一台8型机器每小时多加工2个零件，且一台型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等.<1>每台小8两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？(2)如果该企业计划安排A.8两种型号的机器共10台一-起加I：一批该零件.为了如期完成任务,要求两种机滞每小时加工的零件不少于72件.同时为了保障机渊的正常运转.两种机零每小时加工的零件不能超过76件，那么小8两种型号的机器可以各安排多少台？【解析】(1)设每台B型机翳每小时加工X个零件,则每台人型机器捋小时加工(x+2)个零件.依题意,得：.x+2X解得：=6,经检验，x=6是原方程的解，旦符合题意，+2=8.答，每/A型机器每小时加工8个零件,每台B型机器每小时加工6个零件.2设A型机器安排，”台.则8型机潺安排(10-m)6.依题作得底:斓飞黑解得：6m8.为正整数，"7=6,7«8.答:共有三种安排方案,方案:八型机涔安排6台，6型机器安排4台:方案：A型机器安排7台，5型机器安排3台:方案三:A型机器安排8台,8型机器安排2台.点肺：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用,解应的关键是：(I)找准等S1.关系.正确列出分式方程：2根据各数St之间的关系,正确列出一元一次不等式姐.