专题06 一次函数问题（解析版） .docx

发的同时，小明从乙地沿同一条公路署车为速M往甲地，两人之间的定育S(km)与出发时间x<h>之间的函数关系式如图2中折线及CD-DE-EF所示.(!)小房和小明暗车的速度各是多少？(2)求E点坐标并解狎点的实际意义.Q44【答案】匕侬=16(加/?).V小叫=20(如J/?)：实际意义为小明到达甲地.【解析】观察图1可知小丽骑行36千米用了2.25小时，根据速度=路程谢间可求出小BH的速度，现察图2可知小丽与小明1小时机遇,由此即可求得小明的速度：(2)观察图2.结合两人的速度可知点E为小明到达甲地,根据相关数据求出砸标即可.【详解】(1-6÷2.2516(kmh),V.,1=36÷1.-!6=20(kmh);9(2)3fy÷2O-（三）9144I6×-o44所以由E的坐标为(,实际意义是小明到达了甲地.【点睹】木½S考六了次函数的应用行程,鹿，并济理竟，IE确分析图象,得出有用的信息是解出的关键.【考点2】方案选邦同1«!2甲、乙两个批发店!售同一种蕈果.在甲批发店，不论一次购买数It是多少，价格均为6元k.在乙批发店，一次购买数,不超过元50kf时，价格为7元Zktu一次购买数=»过50k时，其中有50网的价格仍为711kg,超出50kg部分的价格为5元kg.设小王在同一个批发店一次购买草果的三为Xkg(,v>0).(I)«««*««>-ww*k1.i3050150甲批发店花费沅300乙批发店花费/元350(11)设在甲批发店花费n元，在乙批发店花费工元，分别求n，二关于的函敷解析式；(I11)根据意填空：若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买蕈果的数量相同，且花费相同，电他在同一个批发店一次购买蕈果的数设为kg1.若小王在同一个批发店一次购买草果的数为120kgJ1.Hfc在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；着小王在同一个批发店一次购买华果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多.【答案】(I)IKO.921().S5():<I1.)力=6'(工>0)："0<*,50时,a=7x：i>50时，y2=5.r+1.00.<HDIf1.0：乙：甲.【解析】(I>根据在中批发店，不论诙购买数破是多少，价格均为6Bkg.在乙批发店，次购买数/不超过元)kg时.价格为7元/kg：一次阑买数也超过50kg时，其中有5()kg的价格仍为7元Xkg,超出50kg部分的价格为5元&R.可以分别把表和表二补充完整：<11>根据所花费M=诲克的价格X一次购买数卜樽出力、yj关J、数关系式注意二HH八!)根如;片=R得出X的依即可：把X=2O分别代入K和刈的好机心并比较凹和力的大小即小分别求出ZK=360和y2=36O.x的小升比较大小即可.【详蟀】?:(I)'1.x=3OUj.y=30x6=180.yi=30×7=210,1X-150Hf,X=I506=900,y,=50×7+5(150-50)=850故答案为：180.900.210,850.<II>y1.=6.v(X>0)."j<,50时,y2=Ix：,',i->50M,y2=7×50+5(x-50),Ii!y,=5.v+100.<III>.>0.67x；当。=y2时,即6x=5x+1.(X)Ax=100故答案为：100.=12()>5O./.>1.=6x120=720：y,=5×12O+1OO=7OO二乙批发店期买花费少：故答案为：乙.当x=50时乙批发店的花费½1350<360；一次购买菜果花费了360元，.x>5O,iy1.=360时，6-3M).-6),当K=360时，5x+1.=360,x=52.甲批发店购买数也多.故答案为：甲【点断】本遨芍查次函数的应用一方案选择问题.解答本2的关健是明确时意，利用一次函数的性域和数形结合的思想蟀答.【支戈21】某爵泳馆推出了两种收费方式.方式一，原客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费M元.方式二，以名不购买会员卡，每次爵泳付费4。元.设小亮在一年内来此希泳馆的次数为X次，逸界方式一的总费用为刈元)，逸界方式二的总费用为网元).请分别写出山,只与X之间的函数表达式.小亮一年内在此凿泳馆游泳的次敏X在什么范B1.时，选舞方式一比方式二省钱.MMn=30x+200*=4J当>20时选择方式-比方式:省钱.【解析】n)根总题通列出函数关系式即可：(2)根据题意.列出关于X的不等式进行解答即可.t详解】（1）y1.=30X+2（X）.y2=40a；（2）i1.y1<y2f!?：30+2（X）<40.v解得：x>20,.当x>20时选择方大-比方式2省钱,即年内来此游泳馆的次数超过20次时先择方式一比方式二省伐.【点睛】本题考查了次函数的应用,解答本题的关键是弄清愿总.找潴各量间的关系,正确运用相关知识解答.（t*2-2某生和播园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为X时所需费用为,元，选舞这两种卡消费时，）与K的函数关系如图所示，解答下列问题（I）分别求出选界这两种卡消费时，J关于*的函数表达式；（2）请根据入Bi次数确定选界舞和卡濡费比较合售.*元）乙.I/VW*>X1(1>>=20,必=IOat100<2）见解析运用特定系数法,即可求出与X之间的系数丧达武:<2）解方程或不等式即可解决同Jg,分三种情形回答即可.【详解】rw=A1X,豺54=100.解得人=20.,¾t=2(”：设>"=A+100.根扭曲，：可:(3)It1.(2)方程式左边，可得每月获得的利润函数写成顶点式,内结合函数的自变量取值葩围,可求得取最大利润时的X值及最大利涧.【详解】解：(I)由题总得：y=8O>2O×，函数的关系式为：y=-2x+2(X)<30<x<60>(2)由题意褥；(X-30)(-2+200)-450=IX(X)WXi=55,X1=75(不符合超度.舍夫)答：当俏竹单价为55元时.统代这种奥装杼月可获利1800元.<3)设每月获得的利润为W元，由题意得：w=(X-30)(-2x+2OO)-450=-2(X-65>+2(XX)V-2<0二当x65时.wMx的增大而增大V30x<60当x=60时.wbk=-2(60-65>1+2000=1950有：当销售单价为60元时,例代这种取装好月获得利制总大，最大利制是195()元.【.点册】本题综合考在了一次函数、一元.次方程、：次函数在实际问题中的应用，具有较避的综合性.ItA3-11某水果高计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用KOo元购进甲科水果的三与用100(»元购进乙种水果的数量相同.(I)求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？(2)该水果商根据该水果店平常的*售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数，不超过乙种水果数，的3倍，且购买贵金不超过42O元，购回后，水果商决定甲种水果的物色饼定为每千克20元，乙伸水果的精传价定为每千克25元，JB水果商应如何进货，才能获得大利清，量大利泪是多少？【答案】甲、乙两种水果的单价分别是16元、20元：(2)水果商进货甲种水果145克，乙种水果55千克,才健疆。展大利润,最大利润是855元.M*r1.U)极抠题就可以列出楣应的分式方程，求出甲、乙两种水果的单价分别是多少元：(2)根据题意可以得到利润和购买甲种水果数At之间的关系.再根据甲种水果的数量不超过乙种水果致at(2)该公司要想每天获得3(N)O元的1倍利涧，辅售单价应定为多少元(3)辅售单饰为多少元时，每天我得的利洞大，大利洞是多少元？【答案】U)=-226O;(2)建华单价为80元：(3)销冉单价为90元时，年人获得的利利发人,最大利润是3200i.tM«r(D由特定系数法可得函数的解析式:(2)界据利润等于每件的利润乘以葡代戕，列方程可解：<3)设每天援褥的利涧为W元,由时意得二次函数.写成顶点式,可求得答案.【详解】(I)设y=h+。(归0.为常数)将点(50,160).(80,100)代入得j16O=5(X+100=80*+斜得k=-26=260:y与K的函数关系式为：y=-2,r+26O<2)由愿总得IJ50)(-2a*26O)=3000化简得：X2-1.80.r+80=0解得：X1.=80,Xi=I(M)V50×(1+90%)=95.2=00>95(不符合题&舍去)香，销售单价为80元.<3)设每天获得的利涧为W元，由愿意得H=(>50)(-2r+260)=-2r三÷36ttr-13«)0=-2(X-90)2+3200Va=-2<0,附物我开11向下白最大(ft当=90时.W-=3200答：销/单价为90元时,每天获得的利润最大,最大利润是3200无.!:点睛】本题综合考伐了特定系数法求一次函数的解析式、元二次方程的应用、二次函数的应用等知识连接AP,过点作PQjAP,交,轴于点0,连接A0.(1)求线段AP长度的取值他国】(2)试向t点运动过程中，NQA/'是否问定值？如果是，求出该值.如果不是，请说明理由.(3)当AOP。为等腰三角形时.求点。的坐标.【答案】AP3:<2)NQAP为定值，N0AA3O。：Q(2+4.0),2(23-4.0),ft(-23,O).(手.0)【解析】，1)nAH1.OP由dV="的图像上知：NH00=30°.求出AH,即可得解；'3(2)当点尸在第三象黑时,当点P在第一象的线段(W上时,Mi力/化第一象限的线段0”的延匕线：.时,分别证明。、P.O.A四点共时即可求得/0AA30。：(3)分OP=OPO=PQ,QO=QP:种M况，分别求价即可.【详解】籍：(I)作AH1.OP.'APAfi；点住)，=印K的图像上ZH(>Q=30o.NHOA=0FV4(0.2),AH=AOsn60o=>AP3(2)当点户在第场限时.当z11=X±时,。点归0。合,舍去,2.,n=-3.,(-23.O)当Qo=QPJ.N1621664424/74993993整理行：/-=()得：m=事,&(半0)【点肪】木飕为一次函数综合题,涉及到待定系数法求函数解析式、三角函数、等腰三角形判定和性质以及圆的相关性质等知识点，其中（2（3）,要注意分类求解，避免遗漏.1.达标训练】1. 一条公路弟依次有人仇C三个村庄，甲乙两人，自行车分别从A村、8村同时出发前往（、村，甲乙之间的IEirKk"）与骑行时间Kh）之间的函数关系如图所示，下列结论，4两村相距10初“出发1.25力后两人相遇；甲每小时比乙多骑行85。相通后，乙又骑行了15min或65min时两人相距)【答案】DC. 3个D. 4个E4Mfr1.根据题总结合一次。数的图像与性桢即可-一判断.【详解】由图象UJ知A村、BHf1.ii1AIQjbW.故正确,当I254时,中、阱矩为Ojb曲故在此时相遇,故正确,'0r1.25M.曷。次曲数的好机式为s=7"+10故甲的速度比乙的速比快8痴/人."：11.252HJ.西敦士也（1.25.0）（2.6）设一次函数的耨析式为s=j+b(.tWJ本迩考查/反射定律、全等二角形的判定与性质、价定系数法求一次函数解析式等知识点.粽令性较强,难度略大.3.如图，在平面直角坐标系中，点A、&、&.A在'轴上，BKBis风久在直线¥=4X上,若A(,0),且M44、区&AEA”都是等边三角形,从左到右的小三角形朝影部分)的面枳C.22113【答案】D【解析】H线y=S'j轴的成用Z1.OA=30"."If：）/O叫&=30".ZOBA=301Z1.A,=9,.,ZOtf11A1.=90°：根据等肢角形的性旗可缸：A4=I,B,A,=OA2=2,ByAy=4B,n=2a'；根据勾股定理可褥功用=J1.BiBi=2后4%=2"G再由面积公式即可求解；【详解】解：.a,44,4M4.a"A.邢是等边：角形.9.如图，在平面直角坐标系中，点A,C分刷在'轴、y轴上，四边形ABC。是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP,AP,当点P清足DP+AP的值小时，前蜘AP的解析式为一.【答案】y=-2x+8【解析】根据正方形的性质得到点A.C关于H线OB对称连接CD交OB于P.连接PA.PD,则此时.PAAP的位最小.求得“线CD的超析式为y-由于。线OB的标析式为yx.解方桂组得到P<1.：）田待定系数法即可得到结论.【详解】解:；四边形ABCO是正方形.点A,C关于H线OB对称.YOC=OA1.AB=4,C(0.4),A(4.0),VD为AB的中点，.AE>=J.AB=2,D(4,2).设点线CD的解析式为：>-kx+b.f4k+b=2"b=4'A=-：.12.=4.在线CD的解析式为：y=-；X+4.直找OB的解析式为y=x.=X解得：X=V=.设H伐AP的解析式为：y=mx+n,4，“+=088-n+n=-直规AP的解析式为y=-2x+8,故答案为：y=-2+8.【点脐】本题名当了正方形的性鲂，轴对称-G知路线问题，待定系数法求一次吟数的解析式正确的找出点P的位置是解题的关键.10 .已知点P(,y0)X<ttF=K+，的距离可表示为d=，例如，点。H到亶ay=2+6的距离J=)，二"=5.据此进一步可将两条平行线F-和V=XT之何的距离为.1.+2-【答案】22【解析】利用两平行线间的距离定义,在直线y=x上任意取一点,然后计集这个点到直线y=x4的距离即可.1详解】1IX=ORf.y=x=0,即点(0,0)4F1浅N=X上,因为由（0,0）到“线y=-4任0-4-04_(-"=FFF=2"因为直线S=X和、=X-4,行，所以这两条平行税之间的跑离为2j故答案为20（AHft1.此鹿考杏了两条宜了相交或平行问哂奔港鹿中求点到直求的距离方法是解本鹿的关键.考杳了学生的阅读理解能力以及知识的迂移能力.11 .甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A两处同时出发，!以不变的速度相向而行，BH1.是甲离开人处后行走的路程）'（单位，切）与行走时（单位，min）的函数图量，图2是甲、乙两人之同的距离单位，”）与甲行定时间X（单位:min）的函数图象，9Aa-b=.【答案】I【解析】从图1.可见甲的速度为地=60从图2可以看出.'1H=-对.：人相遇.即：（60+V;）×=120,解得：乙的速度匕=80.己的速度快.从图2看出；1.-h分钟走完全科甲川一分仲心士If即可求解.【佯解】120解：从图I,可见甲的速改为一=60.2从图2可以存出：1X=时.：人相遇，w：60+V×-=120,解得S767乙的速度：Vc=80,：乙的速度快，却移看出已用了b分钟走完全程，甲用了。分钟走完全程,T=空_图60802故答案为；.2点册】本题考铿r次的数的应用，把次函数和行程间题结合在，起，关键是能正确利用特定系数法求次函数的解析式,明碓：个献的关系：路程=时间X速度.4I12 .如图，点，是双曲线C,y=-(x>0)上的一点，过点”作轴的基线交直线/W?,>=7x-2于X2点。，连结。P,a?.当点P在曲线C上运动.且点在Q的上方时，APO。面积的量大值是【答案】3【解析】令PQ,iX轴的交点为E.楸据Xi曲线的解析式可求得点A、B的坐标由于点P在双曲线上，由双曲线解析式中k的几何意义可知AoPE的面积恒为2.故UOEQ附枳最大时APoQ的倒积最人.设Q，小-a-2)K1ISm<j=-XaX(a-2)=1.a=('-1)+1.可;i："ia=2时SimG人为1,即“iQ22242为AB中匚时AoEQ为A妞求得A尸OQ而织的最大值足足3.A(O.2).B(4,0)UPOB=4.OA=2令PQ与X拈的交点为EYP在曲线C上.,.OPE的面枳惧为2.“sOEQ血枳最大时APOQ的；设Q(aa-2)I1.1ISa<hq=×a×(34-211I3-2时SAOEQ最大为I即当Q为AB中点时AOEQ为1故APoQ血积的最大优必是3.【点肪】本氏考查f反比例函数t一次函数几何图形面枳何超，二次函数求收大Vb解木遨的关进是挈樨反比例函数中k的几何运义,并且建立二次函数模型求最大值.B-某工厂计丸(生产甲、乙两种产品共250«吨，每生产1吨甲产品可获得利泪0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利泪0.4万元.设该工厂生产了甲产品r(吨)，生产甲、乙两料产品获得的总利清为y(万元).(1)求F与X之间的函数表达式.(2)若每生产I吨甲产品需要A餐料0.25吨，每生产1吨乙产品胃要A取料0.5吨.受市场影哨，重厂能获得的AK科至多为1()M)吨，其它原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得大利海.【答案】7)y=-Ox+1000：'卜产中产品100O吨,/.产品15(X)心M.沃来勺世大利润.【解析】“)利润y(元=生产甲产品的利润+生产乙产品的利润：而生产即产品的利润=生产I蛇甲产品的利润0.3万元“甲产品的吨数X,即OJx万元,生产乙产品的利润=生产I吨乙产品的利润0.4万元X乙产品的盹数(2500-X).W0.4(2500-X)万元.(2)由(I得y是X的一次函数，根据函数的增收性，结合门变革X的取值范困再确定当X取何值时，利润y最大.【详解】<I)j,='×0.3+(2500-a)×0.4=-0.Ix+I(XX).<2)I：侬国寻：XXo.25+(2500-X)XO.5.1().Vx.1.(XX).【解析】(I)根据函数图象中的数据可以求得快车和慢乍的速度:(2)根据南数图型中的数据可以求得点E和点C的坐标,从而可以求得.H1.jx之间的函数表达式：<3)根据图取可知，点F表示的是快车与慢隼行驶的路程相等.从而以求知点F的坐标,并写出点F的实际意义.【详解】快工的速注为：180+2=9Or米/小时.慢乍的速度为：I8O÷3=6O米/小时，答：快车的速度为90千米/小时，慢车的浅度为60千米J、时：(2)由题意可得,点E的横坐标为:2+1.5=3.5.4点E的小标为(3.5,180),快乍从点E到点C用的时间为I(360-180)÷90=2(小时).则点C的坐标为(5.5,360),设线果EC所衣,的y,X之间的阴故表达式是yi=kx+b,3.5*+=180,Jk=9()5.5k+b=360''b=-35'即线汉EC所衣示的X与X之同的困故达式是y,=90.t-1.35;<3)设点F的横坐标为a.则60=90-135,耨得.=45.WJ6()=270.即点F的坐标为(45270),点F代表的实际意义是在4,5小时时,甲乍'ZA行驶的路用相等.'.'.U1.ft本鹿考杳次函数的应用，解答本SS的关键是明确题卷，列出方程17.已知A、两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米时的速度沿此公路从4地匆速开住/,地，乙车从8地沿此公路勾速开往A地，两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车相距的IMIy(千米)与甲车的行无时间I(时)之闾的函数关系如BB所示.(1)乙车的速度为千米/时，=1,b=.(2)求甲、乙两车相遇后.'与X之同的函数关系式.TJ甲车到达距8地7()r米处吃J我的时缸为：(270-70)+6()=(小时),此时甲、乙两年之间的路程为：135x-f-270=180，米).6当甲车到达JE8地70千米处It求甲、醐车之间的路程为180千米.【点精】考核知识点：一次的数的应用.把实际问理转化为函数同胭是关犍.in.某校喜迎中华人民共和BI成立7。周年，将举行以“政祖国”为主J"的歌歌比妻，m晟在文具店购买国旗图案贴纸和小VM发给学生做演出道具,已知每袋贴用T5。张，每袋小红旗有2。面，贴即小红或111整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小缸族价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小缸艘所得裳物相同.(1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？(2)如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红衣1面.设购买EBik图案贴纸斑(“为正要数),则的买小IOM多少袋能恰好配套？请用含。的代数式表示.(3)在文具店JR计购物超过800元后，超出80。元的部分可享受8折优惠.学校按(2)中的配套方案购买，共支付M元，求M关于“的函数关系式.现全校有1200名学生加演出，需要购买国旗图案贴和小各多少裳？所需总费用多少元？M1.<1)每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红嶙为20元：(2)购买小外出袋恰好配套；(3>需要4国旗图窠贴抵和，48.60痴用W=W96元.ISOO(Y)【所】设审就国加图案贴纸为“二，刈仃B=I解得x=15,检验后即可求MX.t+5(2)设购买b搔小红'我电河配伍机有50«:20&=2:1,解封b=1:f2031.JiiiJii.W=M,国损贴或需要：1200x2=2400米.小红旗南要：32。+160,”>201200x1=1200向，期，=当=48袋，=,。=60袋，总的用W=3248+160=1696仁504【详解】<1)设母袋国旗图案贴舐为X元，则行空=驾,Xx+5解得X=15,经检购”IS是方程的解,二每袋小红旗为15+5=20元:答:每袋国旗图案贴纸为15元每袋小红旗为20元:【详解】(I)由图像可知蓄电池剩余电fit为35千瓦时时汽车行驶了150千米.I千瓦时可力啾声=6F米.v35<2)设)，=心+仇&H0),把点(150,35).(200,10)代入.50k+b=35200+=10k=-0.5/>=11()y=-O.5.r+110.,X=180i1.1.,y=-0.5×1.8()+110=20.IX)W.<200%敛&:"=-0.5,V+110.戈Iao.再电池剩余电R千瓦时.【点瞄】本题考查)一次函数的应用,解题的关键，(D熟练运用恃定第一法就解析式：2找出剩余油筮相同时行帙的距离.本趣属于基础题,维度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义.25.某风景区内的公路如图I所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草旬，途中停拿塔林(上下车时间忽略不计).第一班车上午X点发车，以后每餐I。分侨有一班车从入口处发车.小叫周末到该风景区界玩，上午7:40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分花后到达塔林.离入口处的路程F米)与时间1(分)的函敷关系如BB2所示.(1)求第一班车离入口处的路程、(米)与时间r分的函数表达式.(2)求第一班车从入口处到达塔林所的时间.(3)小在塔林*玩40分侨后，想坐班车到草甸，Je小IHB早能晚坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸.比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分务？(假设每一班车速度均相同.小聪步行速度根)K答案】y=15Ox-3O(2Ox<38).s(2)K)分伸：第5班车,7分钟.MW】设y=kx+b,运用传定系数法求解即可:<2)把y=1.500代入1的结论即可:<3)设小聪坐上了第n班车.30-25+10(n-1.)40.解得n4.5,可得小黔坐上了第5班车.再根据“路程.速度与时间的关系”诉答即可.【详解】(1) M：由题意尚可设函敷表达式为：y=h+b(AwO).斜得«=150Z>=-30000=20*+2700=38A+Z>把(20,0).(38,2700)代入=仙+mft).笫班乍离入U处的路灯.丫TC:时间X(分)的函数表达式为y=150x-3000(20x438).<2)物把y=1500弋入F=I50-30解得=3030-20=IO(分).二第一班车到塔林所需时间K)分钟.(3)解：设小聪坐上笫班车.3O-25+1O(m-1)4(),WWh4.5.二小聪最早坐上笫5班车.等班车时间为5分钟，坐班乍所需时间:I2÷I5O=8(分>，WjW由时间：2OO÷(5OO÷25)=2O<5r>.20-(8+5)=7(分).小聪坐班车去坐旬比他游玩结束后立即步行到达草甸提早7分钟【点脑】本题在要考15了次函数的应用,熟练掌握特定系数法求出函数解析式是解答本遨的关世.26 .为了节能减推，我市某校准各购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共Ii31元.(D求1只A型节能灯和I只B型节能灯的售价各是多少元？(2)学校准备购买这两种型号的节曲共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的效的3倍，请设计出省钱的购买方案，并说明理由.【答案】11I只A型节能灯的售价是5元，I只B型节能灯的代价足77C：(2)当购买A型号节能灯150只.B型号。能灯50只时限省钱.见解析.【解析】M)根据题意可以列出相应的：元，次方程组，从而可以解答本期；(2)帆我胸意可以得到费用与随买A型号节能灯的关系式，然后根据次函数的性质即可解答本应.【详解】解：(1)设I只A型节能灯的售价是x.IRB型节能灯的首价是y元.3x+5,y=5Ox=5(2+3v=3'y=7,答：I只A里节能灯的售价是5元，I只B型节能灯的代价是7元：<2)设购买A型号的节能灯a只,则购买B型号的节能灯(200)只，费用为W元,h=5<z+7(2-)=Q+1400,.3(200-加，/.«<150.,当=150时，W取得最小值,此时H=I100.200-S=50答：当购买A型号节能灯150只，B鞭号节能灯50只时最省钱.【由睹】本涯考化次函数的应用、：元次方程组的应用、一元次不等式的应用，解密小典的关键是明确也!意.利用次函数的性质和不等式的性历解答.27 .学校计划为“我和我的祖国,，演讲比要R买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元I购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.(D求,B两种奖品的单价I(2)学校准备购买A,B两种奖品共M个，且A奖品的数不少于B奖品数的请设计出省钱的Z购买方案，并说明理由.【答案】DA的单价3。元，B的单价15元(2)购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少3x+2y=120【解析】'I>设A的电价为X元,B的单价为y儿.根樨题意列出AfVr1.1.1./CS.即可求期：(5x+4y=2102)设购买A奖品Z个.则随工B奖品为(30Z)个.咱买奖月的花费为W元，根据四连:得到由JB点可【解析】(I)根据函数图像.求出各个部分的解析式即可：(2)设所交利润M,(元).分段求出各个不发的利润,再比收最大利润即可求解.【详解】”：(1)当0<4201.1.x为怪数时，)=40："120<.v60!U为整数时.y=-.v+50.当x>60且X为费数时W20：(2)谀所获利润w(元.,(Xr20I1.X为整数时，.=40:.u=<40-16)x20=480人W1.O<W20HX为般数时,W口80./.'112(X.v460HX为空数时，y=-x+5().h=(j-16)x=(-+5()-16)Xtm=-J.+34x,.h=-1(x-34)2+578,2，当x=34时w最大,照大值为578元.孥一次批发34件时所获利润最大.最大利润去578元.【点睛】本题专者的是函数的实际应用,熟练掌握分段由数足斛题的关键.29.某农贸公司第H一批玉米料子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克.若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折.设一次购买量为X千克.付g为元.(I)求关于'函数解析式,(2)某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？【答案】当OxS时y=20x:当x>5.>=16x+20:(2)一次璃买玉米种子30千克.需付款SOO元：A1.fr1.(I)根据题,旗.得用0x5时，>=20x三当x>5,y=2O×O.8(x-5)+20×5=16x+20:<2)把x=30代入y=16x+20,即可求解.i殳A8的解析式.V=心+力.将在(,3).A(1.O)代入即可:(3)在移动过程中08=#-，”.则OA=tan30×OB=×(3-m)=y,即可求>n+.(03，庭曲)：”1/=0时,J=22Q11；与MtUfi交),(3.0).OB=GZ8C=30',OA=I.'S=；X1.Xyfy=:<2)V(0,3),4(1.0).设A3的解析式yH+b,>=3"k+b=()'=-3，：.y=-抠X+V?:<3)在移动过程中O=3-n则OA=tan30×OB=×(3-n)=1.-yn.S=；x(6-'")1-*'"=-n2-m+-t(Omy)62，A:=32=6.反比例F自数V=9：X答：反比例函数的关系式为：V=-;X(2)过点AtAE_1.OC.垂足为£.连接AC设亡我04的关系式为F=RJ将43,2)代入川.k=.，”£6的关系式为.y=x.点C(4.0),把x="代入y=,得：Iy=Ia,把X=。代入>=9,得：y=-33X«22.8(a,j4),即AC=：”，EXa,-).RiICD=-aas-1°4C7>2'.1cDEC=a,即!9(-3)=2.解得：4=622Ia2：.BD=BC-CD=-a-=3i3a答：线/BD的长为3.【点Bft1.号簧正比例函数的图象和性质、反比例由数的图象和性侦.将点的坐标转化为线段的长，利用方程求出所设的参数，进而求出结果是解决此类问题常用的方法.34.哀阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力料检有机鹿菜.某超市看好甲、乙两种有机菜的市场价值，&M.这两种*菜的进价和售价如下表所示，有机SSK种类进价(元/kg)售价(元/伙)甲m16乙n18(O该超市购进甲种JBEio必和乙IHC1.s伙IHn70元；购进甲种魏菜6伙和乙种墓菜10伙皆要200%.求加，"的惘(2)谟超市决定每天购法甲、乙两种SBK共I(N)Ag进行的售，其中甲种瞪菜的效£不少于20版.且不大于70kg.实际售时，由于多种因素的影嘀，甲种藏菜超过60依的部分，当天1要打5折才能售完，乙种期能按售价卖完.求超市当天售完这两种藻菜获得的利涧（元）与购进甲种三菜的裁量.'（依）之间的函数关系式，并写出的取值常事：（3）在（2）的条件下，超市在获得的利涧F（元）取得量大值时，决定售出的甲科藻票每千克捐出2。元，乙种侬每千克捐出0元给当地福利院，若要保证捐款后的理利率不低于20%,求的量大值.（2.v+400（2060）【答案】州的但是1，的值是14：y=us/八”、：“的最火值足1.8.（-X+580（60<70）【解析】“）根据鹿点可以列出相应的.元次方程组，从而可以求得m、n的值：< 2）根据题窟，利用分类讨论的方法可以求得y与X的函数关系式：< 3）根据（2）中的条件,可以求得y的最大值,然后再根据遨意，即可得到关于a的不等式,即可求得a的最大值,本题得以解决.【详解】< 1）由廊怠可得,Iom+5"=170n=1.().解得.6削+10”=200/,=14答："，的假足IU.的伯是14：< 2)i2Ox6O时，>=(16-1.()x+(18-14i(X)-x)=2a+4(X)m160<X<70M.y=(16-iO)×6O+(1.6-IO)×O.5×(x-6O)+(1.8-14100-x)=-+58O2x+4(XX2()x60)由£可得.v=5:-+580(/)<70)<3),1.20.r60U.y=2x+400则当=6Q时,取得十大伯,此时y=52O,'1.60<x708hy=-x+58O.Wy<-60+580=520.由卜可得,当X=60HI.Viu得报大值.此时y=520.在(2)的条件卜，超市在获得的利润额V(元)取得殿大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2元,乙种藏菜每千克捐出元给当地福利院，且要保证相收后的盈利率不低于20%.60x10+40x14.52O-26O-4Of/"/o解得,1.8,即Q的最大值是1.8.【点睹】本题考音一次函数的应用,二元一次方程组的应用,解一元一次不等式,解答本题的关键是明确XS竞.利用次函数的性质和方程的知识解答.35