专题15动点综合问题（解析版）.docx

专题15动点综合问题【典例分析】【考点I1.动点之全等三角形向JH【例1】如图，宣线y=-gi+4与'轴和'”分别交于46两点，另一条直线过点.4和点C(7,3).(I求亶线AC的函数表达式：求函AB1.AC;(3i若点/是亶线AC上的一个动点，点。是X轴上的一个动点，且以PQ.八为JI点的三角形与MO。全等，求点Q的坐标.39IffM1.(1)y=-x-X2)AB2+AD2=BD2；二Q的坐标为(7.0)或(8.0)或(-1,0)或(-2.0)44Q(7,O),Q(-1,O),当APQ=9O。时，如图2,VAOBAQP,AQ=AB=5,.,.Q,(8,O),Q.(-2,0).当NPAQ=90。时,这种情况不存在，综上所述：点Q的坐标为：(7,0)<8,0)<-1.0)(-2,0).【点脐】芍连/一次函数综今虺,待定系数法求函数的睇析式，勾股定理的应用和全等：.角形的性J贞等知识.分类讨论是解遨关根,以防遗漏.1.t41-11）如图CA«1.Be誉足为C,C=2Cm.BC=6cm.MttBVJ1.BQ.誉足为B点P从C点出发以IcmZs的速度沿射线CQ运动.点、为射线BM上一动点,，足PN=AB,<P点运动而运动,当点P运动时，ABCA与点P、B为H点的三角形全等.（2个全等三角形不K合）【解析】此题蔓分两种情况：当P在线段BC上时,当P在BQ上，再分别分两种情况AC=BP或AC=BN进行计算即可.【详解】解：当P在战段BC上，AC=BP时，ACBPBN,4(2)已知直线八y=QA+4与坐标轴交于点八、8,将直线绕点八逆时针旋转45至直线如图2,求直线/的函数表达式；(3)如图3,长方形ABCO,。为坐标M点，点/，的坐标为(8.-6).点,1、。分则在坐标轴上，点P是线段8C上的动点，点。是直线v=-2x+6上的动点且在第四象隈.若MY)是以点/)为宣角IM点的等餐直角三角形，请耳搴写出点。的坐标.【解析】(1)根据AABC为等腰九角三角形，AD1.ED.BE一ED,可判定MEe三ACDA:(2)过点B作BC_1.AB.交h于C.过C作CD_1.y轴子D根据ACBD空ABAO.得出BD=Ao=3.CD=OB=4,求得C(-4,7).G后运用恃定系数法求H找h的阐数表达式；<3)根据AAPD是以点D为直ff顶点的等腰直向三角形,当点D是直纹y=-2x+6上的动点且在第四象限时，分两种怙况：当点D在矩形A(X'B的内制时，当点D在矩形AoCB的外部时，设D(x.-2x+6),分别根据AADEgZXDPF.窗出AE=DE加此列出方程进行求解即可.【详解】解：(1证明：.ABC为等概在角:角形.CB-CA.ZACD+ZBCE=9XVD-1.ED.BE1.ED.ZD=ZE=90n.NEBC+BCE=9(尸.ZACD=ZEBC,/D=NE/IACD,jCBE',ZACd=ZEHC,CA=CB.,.XfEC三C>4<AS);<2)如图2,过点B作BCIAB,交1.于C,过C作CD1.y轴FD,i1.1.<1)可得.ADEDPF.MDF=AE.即：12-2x=8-x.解得X=4.-2x+6=-2.D(4,-2),此时，PF=ED=4,CP=6=CB.符合题懑：当点D在矩形AOCB的外部时.如图，过D作X轴的平行戏EF.交互线OA于E,交互跳BC于R设D(x,-2x+6).WJOE=2-6.AE=OE-OA=2-6-6=2-12.DF=EF-DE=8-.同理可汨：AADE2DPF,则AE=DF,即：2xT2=8-.)()解得x=§，.n2022.33此时.ED=PF=型,AEBF-.BPPFBF-<6.符合虺虫.3332022综I所述,D点坐标为：（4.-2）或（,-）（.W本题属于一次函数综合题.主要考查了点的坐标、矩形的性质、将定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的拣合应用,解决问题的关键是作辅助线构造全等:M.运用全等三角形的性施进行计曾.解题时注意分类思想的运用.KtA2-1如图，已知二次函数y=af+b4的图象与X轴交于点A（4,0）和点IX-I,0）,与）轴交于点G过点C作BC平行于X轴交“物线于点B,连接AC求这个二次函数的表达式；点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动：点N从点B同时出发，以每秒I个单位长度的速度向点C运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也!之停动，过点、作NQ里宣于BC交AC于点Q,BttMQ.求AAQM的面积S与运动时间t之阖的函效关系式，写出自支的取值范围；当t为何值时，S有最大值，并求出S的大值I是否存在点M,使得AAQM为宣角三角形？若存在,求出点M的坐标,若不存在，说明理由.I9三H1.()y=-x2+3x+4;(2)QJS=-ii+(+2j0<<2sI=一时,S.K.=-:g>存在点M的坐标分别为(1,240)和(2.0).【解析】(1)由侍定系数法将AD的点代入即可求解.QXD分别用t表示出AM、PQ,由三角形面积公式直接写出含有，的二次词数关系式,由次话效的最大值可汨答案：分类讨论比用三用形的直角顶点.然后作出t，求知M坐标.【详解】二次函数的图貌经过A(4.0)和点D(-1.0).1.6<+4+4=O«-/>+4=0解得所以.二次函数的解析式为y=-Z3x+4.(2)0延氏NQ交X轴于点P.BC平行于X轴,C(0.4).NG。/'=-NEDC=30.2NPDG=ZCAG.又NDGP=ZAGC.二"/»/人GeDGDP=.即GDPDGC.AGAC'：AC=DB.J.AGDP=DGBDx(3)连接八C交8。干点。，则/ACF=90",VD=6.,OA=OD=32在RtAAO尸中，/QAF=30°,OF=6.AF=26.,.FD=3>,-6由图可知：(r<三P<45o.则A。8。必戌角：角形只有N8P)=90。和8)P=9(r两种情形:当W>O=9()。时.人若点尸与点八揖合.NBPD=野.：.DP=DA=6；II.当点P在段段AE上时.N3PC=903迂接OROP=OA=；BD=.".ZO¾=ZOP=300,：.AOP=120°.NFoP=ZAOP-/AW=300,：.NDiiP=NOPB=I5。,：.ZFDP=IS0.乂NBAF=NBAD-ZDf=75,.：.BAF=PDF.是否能使AMN为三角形，如果能，求出线段MC的长度；如果不能，请说明理由./M8N的大小是否改变？若不改变，请求出/MHV的大小I若改变，请说明理由.O）付JnW决，如图二，当动点W运动到八。的中点时，AM与HN的交点为F,AYN的中点为，M段F的长度.【答案】：1）NCAD=30"：（2>11g.CM的值为5或5有：3大小不变,ZMBN=30）：<3）FH=巫.M9r1.'i）fRrAMXM求出NDAC的II力值印”邠决间这<2）分两种情形：/NA=NM时,当AN=AM时.分别求解即可.ZMBN=30.利用四力次冏知决何邺P可.3i仃先行明A41Wf是等边三角形,再证明BNSfi1.W.解直角：缸杉即可解决问题.【详解】解：（I如图一（I中.;四边形ABCDkI，彬.ZADC=9()VtanZC¼D=-=-4=AD533，NCAO=30'.(2) ff1.<1)中，当AN=AWf时,；NBAN=NBMN=90',BN=BN,AN=NM.：.:.R1.ABNARtABW(H1.).：BA=BMAMAABC中,YZACB=ZDAC=30,fi=CD=5.AC=2AB=10,.4MBN=NDAC=3S，W1.NMBN=3C<3）如图,t1.,.VM=MC.二8M=AW=CAC=2AB.AB=BM=AM.A4RW是等边；角形. NBAM=/BMA=60' ：NBAN=NBMN=爪 乙NAM=NNMA=36-：.NA=NM. ；HA=BM.BN,'J<V/./.FM=-.cos30-3,.ZNFM=90"NH=HM、：FH=1.MN=地.26t点心】本题掘于四边形操合强，考近了矩形的性侦，上等，珀形的判定和性侦，就n角：.角形，等边：.对Q”如图作辅助线.连接BQ,CQi.BQ<.CQ1,过点QJ作PQJBQ,.交AD的廷长线于P.连接BP.过点Q"ft?EF1.ADTE,此时QJ在EF上，记6与F上合.；ABCQi为等边三角形.ABCQj为等边三角形,BC=2.：QIQ=小.QIE=2-1.EF=2+3.在四边形ABQ.P中：ZABF=ZABc+ZCBQt=1.50o.工NEPF=JOa,EP-3EF=23-3.VE=I.：.X-AP=AE+PE=I+2J+3=2T+4.嫁上所述：CDQ为等候三角形时X的倘为42/、空、2有+4.3【点册】本题考查四边形的综介.正方形的性质、含3（产角的立角杉的性质.第三问是个难度非常高的必口,可以利川尺规作图的思想符满足要求的点Q找全.另外求解各个P点也是勾股定理的综合应用熟练掌握并灵活运所学知识是料跑关键.IjtAa3-2如图，1.Mty=ax2+bx+3交、”于点A,交X轴于点BG3.0)和点C(1,0),顶点为点M.(I)求抛物线的解析式；(2)如图，点E为、轴上一动点，着AAME的局长小，请求出点E的坐标；(3)点F为直线AB上一个动点，点P为Ii物线上一个动点，若ABFP为等直角三角形，请直接写出点【答案】(I)y=-2-2x+3；(2>E0>；(3)点P的坐标为<2.-5)或(1.0).7MIffJ<I)设抛物线的解析式为：y=a<x+3)<x-1.),然后将点A的坐标代入懵数解析式即可求得此附物线的解析武：<2)作A关于X轴的对称点A,<0.-3),连接MA'交X轴于E.此时AAME的周长呆小，求出H线MA'解析式叩可求得E的坐标：<3)如图2,先求也筏AB的解析式为：广x+3,根据解析式表示点F的坐标为<m,m+3).分三种情况进行讨论:当PBF=90。时，由MP_1.x轴,得P(m.-m-3),把点P的坐标代入拊物线的解析式可得结论：当NBFjIP=90。时，如图3.点P与C重合.当BPF,=90"时.如图3,点P与C融合，从而得结论.【详解】(D当X=O时，y=3.即A(0.3),设抛物线的解析式为：y=a(x+3>(X-I),把A(0.3)代入得：3=-3a.a=-1.VZF.BP=450.且NRBO=45°.点P与CT台.故P(1.0).当BPF,二90c时，如图3,.F4BP=45°,且F,BO=45°,点P与Cat合.故P(1,0),踪上所述,点P的坐标为(2.-5)或(1.0).【点睛】此题考资了待定系数法求函数的科折式，周长果用何甥,等腰包角三角形的性筋和判定等知识.此题综合性很强，解题的关键是注意效形结合和分类讨论思想的应用.【支43-3】已知It物线v=,n和直线y=+>MB过点7(-2,4),点。为坐标原点，点为拗物线上的动点，线V=-x+方与'轴、.'轴分别交于两点.(I)求加、的值I(2)当3M是以AJW为底边的等腰三角形时，求点的坐标I(3)消足(2)的条件时，求SinNBoP的值.【答案】")zn=1.;方=2：(2)色尸的中:标为(TJ)或(2,4)：C)sin/HO，的俏为孝或手.MWr1.(I)HiW.'.M的坐标,利用格定系数法可求，加以的(ft：01：可得出帔物纹及直线AB的杆折式.布加:J未出点A的坐标,设点尸的坐标为(*,f).结合点A,M的5机阴&由PA,PM?的他再利用：rjtTHu11'1.'.><J-V(J,1'.WZ!:.仑：3)过点P作/W1.y轴.垂足为点N.由点P的坐标可得出PN,PO的R.他利用正弦的定义IP可求IBSinZBOPm.详解】<I南M(-2.4)代入>=m,得：4=4m.w=I：将M(-Z4)代入y=+>得:42+b.b=2:由他他物线的溜析式为y=/,次线AB的解析式为y=-x+2.当)，=0时,一+2=0.解得，X=2.二点八的型标为(2,0),Q4=2设点的坐标为H禺，则PA2=(2x)'+(0/)1=x*+x2-4x+4.PM2=(-2-.v)2+(4-2)2=X4-Ix2+4.r+20./APAM是以AM为慢边的苦腹角形，'PA1=PM'jPX4+X2-4-+4=x-7x2+4x+20整H1W：.r2-X2=0.解得：-=-,j=2.点)的坐标为(-U)或(24)：(3)过工Pf1.PNIy足为点N,如图所示.力点的坐标为(-1J)时,PN=.PO=JFTF=0.IshxNBOP=里=乱PO2当点尸的坐标为(2.4)%PN=Z.尸O=万寿=24，/.SinZfiOP=-=-,PO5/.满足（2）的条件时,sinZfiOPiJfi,!的仅为白演.【点瞄】本泗号连了特定系数法求一次函数蟀析式、待定系数法求二次函数解析式、次函数图年上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及解直用:.为形，解虺的关键是：（I）根抵点的坐标，利用得定系数法求出m,b的值：利用一Ft及等腰二角形的性质,找出关于X的方程：（3）38过解直角三.求出SinNBQP的*h【考点4】支之力工启4月Y1出4】在边长为4的正方形ABCO中，动点E以每秒I个单位长度的速度从点八开始沿边AB向点B运动动点F以每秒2个单位长度的速度从点H开始沿边8(响点。运动,动点E比动点/先出发I秒,其中一个动点到延终点时，另一个动点也之停止运动，设点/的运动时间为，秒.(I)如图I,连按。,AF着OEJ.A/1.求，的值(2)6图2,连按EFQF,当，为何依时，EBFDCF?【答案】，I)i-1.;(2)刀为2叵抄时,aEBF-DCF2【解析】，I利：；'1":：2叶,行小aA2?%处£，由BF=AE,列出方程解力巩即可FRRF<2)AEBFfDCF,得到爱：=鞋小WBF、RE、FC、BE列出方程解方程即可，最后对I的取做进行取舍【详解】解：(I)：四边的ABCO是正方形.AB=AD.AABF=ZDAE=90'.ZADE+ZAED=90'DE1AF.BAF+ZAED=90.NW=ZADE:心AB乂tDE由题意得.BF=2t,AEt+解得，z=1.1,1EBBF则=DCCF.AE=t+,BF=23-f21V=4-2t9-57解舟t=t2=9+57由题意如:t2."为乎秒时一的”C【点IW】本题考查正方形基本性质、全等:角形的判定与件质、相似三角形的判定与性质,第二问的关键花干能鲂写出比例式列出方程，最后要记得对方"的解进行取舍(14-1已知I如图，在平面直角坐标系中，AABCM1.角三角形,ZCi90,点A,C的坐标分别为八(-3,0),C(1»0),BC=-AC4(1)求过点儿B的直线的弱数表达式.(2)在轴上找一点。.连接。儿使得A4/用与AAB(相似(不包括全等)并求点。的坐标;(3)在(2)的条件下，如P,(?分别是.48和AO上的动点，连接，°,设"=。0=如问是否存在这样的，”，使得AAP。与AAO8相似？如存在，请求出，”的值I如不存在，情说明理由.1112525、国见解析,D合要求的，”的值为不成或【解析】先根擀A(-3.1).Cd.0).求出AC进而得出BC=3求出B点坐标.利用特定系数法求出战线AB的解析式即可:(2)运用相似三角形的性曲就可求出点D的坐标：(3)由于AAPQ与AADB1.I有一组公共角相等，只需分AAI>QABD和4APQ-AADB两种情况讨论，然后运用相似三角形的性质建立关于m的方程，就可解汰问题.【详解】解：(1)VA(-3,0),C(I.0).AC=4,VBC=-AC.4BC=-×4=3.4B(1,3),设直投AB的解析式为y=kx+b,.-3k+b=0"k+b=3'=-439.J,1.AB的解析式为y=/x+'；44（2）i,ADB,jABC相似，过点B作BDAB交X/于D.VZACB=W=,AC=4,BC=3,25=4AD.C25AD4。513ODAD-AO-344二点D的坐标为<,0)：4<3)YAP=DQ=m95AAQ-AD-QD-m.4PAD=ABAQ.解得m=则有黑.ADABPB-DAQ.36线上所述:符合要求的m的值为与或F【点册】此SS是朴升以形综合国，主要考fi了是待定系数法，和似：角形的判定与性防、勾股定理等知识，也考查了分类讨论的数学思想，屈于中档通!，解本遨的关次是根据相似建立方程求解.(itA4-2如图，己知抛物线V=W+"t+C经过A(-3,OXU(8,0)、C(0,4)三点，点。是抛物线上的动点，连结4。与F轴相交于点心连结AGC1.).(1)求拗物线所对应的函数表达式I(2)当八。平分NeAB时.求宜»1.)所对应的的数表达式I设P是X轴上的一个动点，若ARtO与ACA。相似，求点P的坐标.、513【答案】7)y=一一x2+-x+4:(2)y=-x+-：(2.0)1(13.0).6622MWH将4(-3,0)、3(8,0)、C(0.4M，.坐标代入弛物线)，=G+以+c.化简计曾即可：(2)改E(OJ).根如AO分GW.EW1.AC.EO1.r氏求得Ac=5.1点得ACHESACa4.利用丝="可的u匍七点坐标，把4(T0)，£(0目代入),=依+4化.可御心所对应OACA22J的函数表达式：H为P是X轴上的个动点.HPAD1-jaCAD扪似.并且AAa)是0氏为5的等腰JfiHj,所以P点有两种情况rAD为等展三角形的斜边，或者以AD为腰，6A为底分别讨论求解即可.【详解】解:抛物线经过A(T0).8(8,0)、C(0,4)根据金势.地形的性做得到作FM1BC1MFN1.B产BGJ延长浅加证吗MFNaEFk'FN=FM根据角平分线的判定定昭IE明结论;用如：f'GH2Ah,汕叨四边形ABEA为爱形，根据靛形的性质汁力，得到奔案.【详解】解：(I.四边形AEFG是爱彬.1.AEF=180-EAG=60”：.CEFAEC-AEF6Qe'故答案为：60。：(2).J四边形ABCD是平行四边形.!.rDA8=180°-UBC=60”.W边形力EFG是芟形1.EAG=120".1.FAE=60*'f.FAD=1.EAb故答案为：=：作FM1BCiM-FN1B庐BA的延长线%''FNB=1.FMB=90-,FFM=60"乂"FE=60”.乙IBV="FM'.EF=EA-G1.E=60":"阳为等边三角形，FA.FE'在mef"3(AFN=1.EFM'FNA=FME(FA=FEAFNEFM(AAS).FN=FM'FM1BCFN1BA-.点.2BC的表分线上：<3)EAG-=120t,.1.AGF=60”.FGE=1.AGE=30".四边形AEGH为平行四边形，GE/AH.MH=1.AGE=30=Ui=FGE=30"MGAH=90'乂Zy1.GE=30e-.GH=2AH.4DA8=60"H=3Qs'FDN=30”.ADAH=GE.四边形ABEH为平行四边形，：.BC=AD'.BC=GE'/边形A8E.平行四边形'ME1.EAB=30-.平行四边形ABEA为受形，.AB=AH=HE'.GE=3Af1点SH本Je考查了爱T厅网边形的性质、全等三角形的判定和性旧沙9的判定定理和性防定理.菱形的性侦.直角三角形的性质是解遨的关梃.A1.5-2如图，二次函数y=-g+Za+c的图象过原点，与X轴的另一个交点为（&0）（1）求该二次函效的解析式I（2）在X轴上方作X轴的平行线另=切,交二次函数图象于A、B两点，过A、B两点分别作X轴的塞线,垂足分别为点D、点C.当炬彩AB（I）为正方形时，求m的值I（3）在2）的条件下，动点P从点A出发沿财线AB以每秒I个单位长度勾速运动，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返目，当动点Q返回到点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为I秒（I>0）.过点P向X轴作蠢线，交抛物感于点E,交加&AC于点F,问，以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形.若能，请求出1的值；若不能，请说明理由.IQ【答案】（I）y=-A1+-X:（2）%矩形ABcD为止方形时,m的位为4：（3以A、E、F、Q网点为顶点构成的四边形能为平行四边形,t的伯为4或6.【解析】（1）根据点的坐标,利用恃定系数法即可求出：次函数的解析式：<2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A.B的坐标.进而可得出点C.D的坐标.将利用正方形解得=-1.«=6直线ac的解析式为y=-x+6.-1x=2+(8f.y=-x2+-x=-t2+-t+4,y=-x+6=-t+43333AE的坐版为<2+1-2+4).,FP'2+t.-(+444).¾*J.以A、E,F.Q网点为顶点构成的四边形为平行四边形HAQF,.AQ=EF,分：种情况考ig：p0<t4,如图I所示,AQ=t,EF-2+t+4-(-t+4)=-t*+.7当4<1.7时.女；图2所示.Q=t-4,EF=一-t2+-t+4-(-t+4)=一一t2+-t.3333解诙I5=-2舍去)，(4=6:4I,77<t8.AQ=1.-4.EF=-t2+-t+4-(-t+4)=-2-t,.t-4=-1.2-t，33涵得1$=5-岳(依去)t6=5+B<A)综上所述,当以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边出时，I的值为4或6（.Bft本也考杳了待定系数法求：次函数解析式、：次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、特定系数法求次函数解析式'一次函数图处上点的坐标特征以及平行四边形的性历.解题的关谈电：（1）根据点的坐标，利用侍定系数法求出二次函数裤析式：2利用正方形的性质，找出关于m的方程：（3）分0<t4.4<t7.7<IM8三种情况,利川¥行四边形的性舶找出关于t的几次If.(A5-3.如图，在平面亶角坐标系中，A"8的点。是坐标看点，点八坐标为“3),八、8两点关于直虬V=A对称，反比例函数.=g>0)图象经过点4,点是直线，=J上一动点.(1) 4点的坐标为.(2)若点C是反比例函数图象上一点，是否存在这梯的点C,使得以4、3、C,夕四点为1点的四边彩是平行四边形？着存在，求出点C坐标I若不存在.请说明理由；(3)若点。是线段。尸上一点。不与。、/>合)，当四边形AOBP为菱形时，过点Q分别作直线QA和亶HA的基线，星足分别为£、F,当Q£+。+。8的值最小时，求出。点坐标.【答案】(3.I)：(2)C1.(7+Z7-2)G(7-2,7+2).C1(3,3):<3)(2.2).【解析】(1)根据点(a.b)关于y=x对称的点的坐标为(b.a)直接写出答案即可：<2)首先求得反比例函数的解析式,然后设P(m,m),分若PC为平行四边形的边和若PC为平行四边形的时角戌两种情况分类讨论即可确定点C的坐标；(3)连接AQ.设AB与Po的交点为D,利用四边形AOBP是菱形，汨到SaAa不词&.，从而得到1.PoAD=aOQE-'aPQF,确定QEPF="廿2为定值，从IU求解.222AO【详解】解：(IB点的坐标为(3,I)；<2)Y反比例函数y=(x>O)图象经过点A(I,3),k=1.×3=3,二反比例函数的解机式为)=3.X点P在J线y=上，二设P(m.m>PC为平行四边形的边.点A的横坐标比点B的横坐标小2.点A的纵坐标比点B的纵坐标大2.，点C在点P的下方,则点C的坐标为(m+2.m-2)加图I.若点C在点P的上方，则点C的坐标为(m2,m+2>如图2,IBC(m+2,m2)代入反比例词数的解析式得：m=±",Vm>O."m="J1.，C1(7+2,7-2)同理可得另点G(7-2.7+2).若PC为平行四边形的对角线,如图3.VAsB关于y=x对称./.OP1.AB此时点C在在我V-X上.H.为直线V-X与双曲线的y=3交点,X，一,.t1.=TJ卜=-4I1.H3解汨：'1.舍去，>'=-V1=3ty2=-3,C,(3.3).综沔述,涵足*f的*Cf1.个,坐标分别为：q(7+Z7-2).G(7-2.7+2)C,(3,3):BD=CE.AD=BE.点在直线x=1.上滑动，设A(1.m).当m0时，VB(4.0).ADm,BD=3,CE=BD=3,BE=AD=m.OE=OB-BEJ=-m.C(-m.3).:SWX=；OB×yd=y×4×3=6定(ft：当mV0时.VB(4.0).,.D-mm.BD=3CE=BD=3.BE=AD二mOE=OB÷BE-4-m,C(*m,3),SaBoc=IOBxyd1×4×36.是定价：叩：当A点在巨践x=1.上滑动时，在此运动过程中ABOC的面枳是不发生变化，是定位6：如图.过点B作BE_1.OA于E,过点B作BF1.BE.过点C作COUBF于F,交OA于O.：.ZAEB=ZBFC=ZEBF=90.四边形BEO'F是/形，由施转知.AB=BC,NABe=90。ZABE=ZCBE,tnr1.分为点PdADI时.t1.PA"=90：n1.也P。BQ时，则NPBA=90°；当点P在矩形ABCD内部时，则ZAPB=90,课例况进行讨论.详解：四边形ABCD为矩形.ZDAH=ZCBA=1X),SABCd=AB-AD=5×3=5,:SaPAB：SsABCD=I:3,mo=3×15=5当点P在ADhHr.KIZPAfi=90.：.-ABPA=5.2吗54=5.：.PA=2,故点P在ADII1.¾=2HhAaB为直角角形.当点P/EBC上时，则/P84=9,ABPB=5,2即，×5×P=5,.PB=2.故点P在BCI且PB=2时AMB为直角-M.当*P1缺，形ABCD内部时,则NAPB=90.IMiE1.AB点E.如图所示.2i!J-×5×,£=5.2:.PE=ZIZ4PB=9O.PE1.ABOi1.；APESAPBE,.PEBE.,=,EPE：.AEBE=PET=4.设A£=x,K8V=5-x,./.v(5-.r)=4,得:升=1.,*2=4,-，A£=1或AE=4,在矩形ABCD内部时，符合条件的点P彳i2个.嫁上所述，符合条件的点P共有4个.故选：D.【点睛】考查矩形的性质,相慎三角形的判定与性旗,三角形的面枳公式.解一元二次方程等,注意分类讨论思想在解题中的应用.3.已知务物线V=：F+1具有如下性质张物线上任意一点到定点F(0.2)的距离与到I轴的距离相等.如图点M的坐标为(3,6).P是It物线)=!一+1上一动点，MWMF周长的小值是()4【答案】2【解析】当初=2时，RsA8PQRsPC。.由8C=8可得CPW.进而可行A8=C7BP=CD.再结合AB_1.BC.OC1.8C可得8=C=9（可利用SAS判定U8P<4PCZ【详解】当M=2时，RsABPgRsPC/）.理由地下：VBC=S.HP=2.：.PC=6,JAB=PC.YAB1.BCDC1.BC.Z=ZC=90n.AB=PC=6在AASPf1PCD',VZB=ZC=90。.HP=CD=2ABPPCXSS>.故答案为：2.【由睹】本涯考化了近角三角形全等的判定方法，关键是手提SAS定理.6.如图，矩形ABCD中，AB=31BC=A,点。是对角微AC上一动点，过点/>作EJ.AD于点E，若点，八.。构成以八8为腰的等三角形时，则线段u£的长是.一、954【答案】5ue25r解析】IiIH依定理得求HJAC=5,分¾=AB'jPB=ABN由怙玩分别讨论计算即可.【详好】解：Y地形ABCz1.'AB=3.BC=A很AC=巧彳=5分两种1.ZCEN=ZNFM=90o.CENNFMCEEN"7TV"AfF'3412，8-/15_512-/5VO<t<5.当NNCM=9Os,由即意知：此情况不存在，踪上所述，AeMN为"角角形R3CZ或士!二叵1.24【点睛】本主委考查了相似三角形的判定与性柄、勾股定理等知识，有一定的嫁合性.8.如图，在AAAC中，已知/Vi=AC=4,BC=6,户是AC边上的一动点（P不与点8、C合）.连接AP,ZB=ZAPE,边/）七与八。交于点。，当AAPD为等三角形时，则P8之长为.【解析】分别讨论AB=PD、PD=AD、PA=AD.种情况"iAP=PD时，可证明AAPB9ZSPDC.可褥PC=AB,送而可求出PB的长；当PD=AD时.可证明AAPCSZiBAC根据相似二角形的性质即可求出PC的长.进而可得PB的长：当PA=AD时.P点与点B重合.不符合避息：然上即可得答案.【详解】当AP=PDW,V/APC=NAPD+/DPC=NB+/BAP,ZB=ZAPD.，/DPCNBAP,年解解I当E在BC线段I：时.此时D在AC线段I：.AitCE=8-3t.CD=6-I.当DC=CE时,DCM三ACEN故83t=Gt解得：t=1.当E在AC线段上时，且D在AC线段上.故CE=31.-8.CD=6*'1IDC=CEII.：.ZXjV三ACEN故丸£=6-1解得：F=T当E到达A时,且D在BC线段上，AiCE=6.CD=t-6."1DC-CEII：',DGW三ACfN放6=t-6解诙r=12%M述：I=I或1或12时),W,C%预点的：角形Ij以点EMC为预.，；,：.2收答案为：I或1成122【点断】木遨芍查f动点,J：角形全等.分类讨论是解决本题的关键.11.如图，已知以点.4(0,IkC(1.,S为1点的AABC中，NBAC=60NACB=900,在坐标JR内有一动点P(不与A合)，以八B、(为顶点的三角形和AABe全等，则P点坐标为.【答案】/)、(2+IJ-1.).(3,3+1.)【所】*：由勾IR定整得rAC=y2,.ZAC=6(r.NACg=90。，."S=2近C=6.分为涧情况如图1,短长AC到户,使AC=CP,连接BP.过尸作PAfU轴干W,11fcfftPM=OA=I.CM=OC=I.OW=1+1=2,即夕的坐标是（2.-1）：如图2.过Bf1.BPHC.11BP=AC=2此EPC=AB=2过PHPMxM：M.此时ZPCjW=15°,在X轴上取点MK,.V=3(,即Cw=PMiPMx,则CN=ON=2.A/N=JK.ftRtC7<W'.|)勾股定理油(2T=(2*3¢)2+.v-.1.JI-,即PMJJ-I,MC2+e+,(W-3+1.-2+>>>"'的坐标是(2+J,3-1.>：如图3.过BnBP上BCII.BP=AC=近.过P(1PM1.x轴IM.此时NpCM=300+45°=75",NbM=I5。,和。解法类似求出。仁6-1，外仁21+百下有+1，。=1+71-1=".曰.'3.3+1.).故答案为：（2,7）或12+不.W-I）或（JJ3+1.）.点盼：本题考在了全等三角形的性侦和判定，勾股定理，含30.度角的直角;.角形等知识点的应用，注意要当AP=8时.VAC=8.AP=C.,ZC=90o.AE±AC.ZC=ZQAP=W0,，在RtABC和RtQAP中，ABPQAC=AP,RiAABgRsQAP(H1.).故答案为：3或8.14.如图，已知sin""立1.OA(>,点/'是射嫉.N上一动点，当A1.,。为直角三