专题11 四边形问题（解析版） .docx

专题11四边形问题r、【考点1】多边形的内角和与外角和【典例分析】【考点11多边彩的内角和与外角和【例1一个十二边形的内角和等于（）A.2160B.20S（）C.1980"D.18（三）"【答案】DKMW1.【分析】根据多边形的内角和公式进行求解即可.详解】多边形内向和公式为（-2*1800,其中为多边形的边的条数,I-.边形内附和为（12-2）800=1800°.故选D.【点箭】本时考查了多边形的内角和.熟记多边形的内角和公式是解题的关键.【支41-1已知正多边形的一个外角为36。，Je该正多边形的边数为<>.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.【文422】如图，在。ABCD中，点M,N分别是边B,CD的中点.求匹AN=CM.【答案】见解析【分析】根据平行四边形的性质：平行四边的对边相等，MABNCD.AB=CD,根据,级对比丫行I1.相等的四边形是平行P1.边形，可4AN=CM【详解】V西边形ABCD是平行四边形,.AB"CD.AB=CD.VM.N分别是AB.CD的中点,CN="CD.AM-AB.'CN7M.四边形ANCM为平行四边形,AN-CM.,h'j本JH考杳了平行四边形的判定与性情,本据条件选择适当的.1IjtA2-3如图，矩形I。C。中，£是AO的中点，砒长CE,ZM交于点吊连接AC,DF.(I)求证I四边形ICOA是平行四边形;(2)当CF平分N8C。时，写出BC与CA的数量关系.并说明现由.【答案】'1）证明见解析：（2）BC=ICD,理由见解析.【呻】分析：（D利用矩形的性质.即可判定AFAESaZCDE,即可得到CD=FA.再根据CD"AF,即可得出四边形ACDF是平行四边形：（2）先判定ACDE是等腋H角三珀形，可得CDDE,再根据EffiAD的中点，可行AD=2CD,依据AD-BC,即可得到BC=2CD.详解：（1.四边形ABCD是矩形.AB>7CD.NFAE=CDE,VEAD的中点,AEDE,又TNFfcA=NCED.FAKCDE.CD=FA.又.8“AF,二四边形ACDF是平行四边形:<2)BC=ZCD.证明：YCF平分/BCD.ZDCE=45,VZCDE=90二ACDE是等襟出角三角形.'.CD=DE.VEJ½AD的中点，AD-2CD,VAD=BC.BC=2CD.点脑:本题主要考育了Q形的性质以及平行四边形的判定叮性侦，要证明两直线平行和阚线段相等、阚角相等，可考虑将要证的H战、战段、珀、分别巴干个四边形的财边或时用的位置匕通过证明四边形是平行四边形达到上述11的.【考点3矩形的判定与性质的应用«!3如图，在矩形ABS中，AD=St对角线AC与8/）相交于点。，AEA.BD,垂足为点£,且八上平分NfiAC,则AB的长为.【分析】由走形的性质可用Ao=CO=BO=DO.可证AABEMAiAOE.可得Ao=AB=Bo=Dd田勾股定理可求AB的长.【详解】%：四边杉A8C。足3,形,AO=CO=BO=DO-人月平分N84O二NfiAE=NEAO,J1.A,=AE.ZAEB=ZAEO.,ABE9AOE(ASA:A0=B.IAO=OBAO=AB=BO=IX).：BD=IABAD2+AB2=BD',-64+AB2=4AH2枚捽案为：士.3(.Bft本SS考式中旧的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟蝶运用矩形的性质是本JB的关谊.【文式.31】在RhAfiC中，NC=90。，NA=30。，D,£产分别是AC,AB,BC的中点，连接ED,EF.(I)求瓜四边形”"('是矩形I(2)请用无刻度的亶尺在图中作出/A8C的平分线(保留作图麻，不写作法).【答案】(D证明见解析：(2)作图见解析.【丽】【分析】(1)首先证明四边形国匕足平行Pq边形.旧根抠口一个角是门体的T仃泅址F沈正形即可判新.(2)连接EC,。尸Z于小。.1'时级BOiip可.【详解】(I)证明：.ZE.尸分别是AC,AB,8C的中点.DEHFC,EFHCD,二四边形0£FC是平行四边形.：NDC"=9(F,.四边形OEFC也珏啦(2)进接EG尸交丁点。，作时战30,射线8。即为所求.(.Bft本即考逢二角形中竹线定埋.矩形的判定和性质，等边三用形的判定和性政等知识,解涯的关键足熟练学握基本知识.JtA3*2如图，在1.ABCD中，对角线AC与BD相交于点。，点E,V分别为OB,()1)的中点，延长AE至G,使EG三E,连接CG.(1)求SEtA,XBEMCDE(2)当AB与AC清足什么效关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由.【答案】(D，用折：<2)AC=24?时.四边形EGCF是矩形，”由见解析.(M*1.【分析】<1)由平行四边形的性质得出AB=CD.ABCD.OB=OD.OA=OU由平行线的性顺得出NABE=NCDF.证出BE=DF.由SAS证明ABEgZkCDF即可：(2)证出AB=OA.由等腰.角形的性质得出AG_1.OB,NoEG=90。.同理：CR1.OD.得出EGCF.由;角形中位线定理得出OECG.EF/CG,解出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论.【详解】")证明：；四边形ABcD是平行四边形,二AB-CD.ABCD.OBBD.OA-OC.ZaBE=ZCDF.；点E.F分别为OB.OD的中点.BE=-OB.DF=-OD.22BE=DF.fy.ABE和ACDH'P.B=C1.)ZABE=NCDFBE=DF:4ABE三RDF(SAS)<2)当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形：埋由如下：VAC=2OA,AC=2AB.二AB=OA.VE是OB的中点.G1OB.OEG-90o.J可理:CFJ-OD,AG/7CF.AEGACF.VEG=AE.OA=OC.,.0E是AACG的中位线，OECG.HF>yCG./.四边形EGCF是平行四边形.VZOEG=900.二四边形EGCF是矩形.【点睛】三用形中位线定理.等知识，解题4.EF=3,菱形A3C。的周本鹿考查了地形的判定、平行四边形的性筋和判定、全等二角形的列定、的关神是灵活运用所学知识解决问题.【考点4】受附赵定与柩及的士用【利4】如图，在菱形A8C。中，Et/分别是A。，。1的中点，若8。长为一.由作法得MN垂面:平分BD.W1.MB=MD.NB=ND.冉证明ABMN为等腰三角形得到BM=BN,则可判断BMDNM菱形,利川友彬的性质和勾股定珅H党出BN=5.然后利川面积法计算QAea的边BC上的高.(ir?由作法得WV垂直平分80.1.MB=MD.NB=NA；四边形,ABC/)为平行四边形，：.AD/BC,NMDB=NNBD.而MB=MD.：.NMBD=ZMDB.：.NMBD=匕NBrk而RDMN.IABMN为雁腕三角形，：.IiM=BN.IBM=BN=ND=MD.二四边形BMDN为芟形.BN=32+42=515t°ABCD(f)i>iBC上的高为近：MNBD=2BNh.,6x8242x5524即，HCD的边隗上的仆为.24故咨窠为7.(.1.hi本题考查了作图-基本作图:熟练掌握基本作图（作一条纹段等于已知线收：作一个角等千已知角:作已知线段的垂直平分线：作已知角的角平分线：过一点作已知直线的垂线）.也考杳/平行四边形的性防.【考点5工才科的利文身快发的金局（415如果一个正方形的面积是3,那么它的边长是=.【答案】3【卿】【分析】正方形的m枳公式；S=a2.所以a=J§.求出这个正方形的边长，即可解答.【详解】设正方形的边氏为a,则有a2=3，边长为a=.j3枚冷案为不【点瞄】此即考查正方形的面枳,掌樨运Q公式是解牌关横【支戈51如图.E,F是正方形八Aa）的对角线八C上的两点，C=3,AE=CF=2,用四边用8£DF的局长是.【答案】85【分析】没核3。父AC1.点。，则可证得OE=O尸，8=05,可证四边形班DF为平行四边形，且班_1_防Hi：得四边形助SDF为菱形：根据心境理计算OE的长，可得结论.【详解】如图.连接W)£ACJ,O.；四边形ABe。为F方形./.BD1AC.OD=OB=OA=OC.'：AE=CF=2.：.OA-AE=OC-CF,即OE=OF,二四边后BEDFAjTIj四边形,I1.BDJ_EF.：.四边形BEDF为菱形.DE=DF=BE=BF-8-4VACRD=S.OE=OF=2.2出勾收定理得：DE=Jod2+OE2=4j+2i=25二川边后BEDF的冏氏=4。/?=4X24=86放专案为：85（AUft1.本即考杳了正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定埋.学界对角线，工相乘直平分的四边形为菱形是解趣的关犍.【文义52】如图，等展直角三角彩。杵、的直角JI点。为正方形八8C。的中心，点C,。分别在（明和。上，现将A0/汗烧点0逆时针旋转角（0o<<90o）,连接月/，DE（如图）.（D在BH中，ZAOF=.（用含的式子表示）（2）在留中焉想,"与力E的效关系,并证明你的结怆.【答案】")90°-:(2)AF=DE.4由见解析.【岬】【分析】如图利用旋制得NDOF=NCOE=内礼川川山EABa)为正方彬,求出/AOD,认HiZAOF;(2)如图.利用四动形ABCD为I方形得到NA8=NCOO=90"OA=OD.火田:为&OEFX当展用Jfj,所以OF=OE.山壮明MoF乌1)OEHP.【详解】解：(1)如图，.AoEF绕点。逆时f旋软a角,.NDOF=NCOE=Ct,.W边形ABC。为正方形.ZAOD=90=./.ZAOF=9()o-0:故答案为90°-。：<2)AF=DE.理由如下：如图,V四边形ABCD为正方形,/.ZAOD=ZCOD=90°.OA=OD-:NDoF=NCOE=a，：&OF=NDOE.。所为等胺R角Jf.,fj.OF=OE.(AOFDOE'AO=DOZAOF=ZUOE.OF=OE.AOFMX>E（SAS）.'.AF=DE.（.1.ft本通）考连的是等接Fi角；.角形和正方形的综合运刖，熟练个旌旋转的性质加好时的美域.【达标训练】一、单选JI1.如图，某人从点八出发，Ir进8”，后向右转Mr,再前进8m后又向右转64F,按减这样的方式一直走下去.当他第一次回到出发点A时，共走了）A*WbA.24mB.32mC.40mD.4Kn【答案】D【所】【分析】从A点出发，前进Km后向右转6（尸，再就迸8m后又向右转6（尸，这样且走下去，他第次回到出发点A时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为5«尸，判断多边形的边数,再求路程.【详解】解：依即意可知，某人所走路径为正多边形.设这个正多边形的边数为”.则60"=360.科得户6.故他第一次回到出发点A时,共走了:8x6=485）.故选:D.（.,Bft本也考查了多边形的外角和,正多边形的判定与性质.关潴是根据每个外为判断多边形的边数.2 .如图，已知矩形ABeD一条直战将该矩形A8C。分割成两个多地形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为,M和N，则M+N不可能是（）.s'故选D.3 .四边形48C。的对角线AC与以)相交于点。.下列四忸条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是I)A. ADUBCB.OA=OC,OB=ODC.DBC,AR=DCD.AC1HD【答案】B【师】【分析】根据平行四边形的判定方法逐一进行分析判断即可.t详解】A.只有一组对边平行无法判定四边形是平行四边形,故惜在：B. OA=OC.OB=OD.根扑;山似WH1F分的四边形是平行四边形，可以利定.故正确：CADHBC,AB=DC.组对边平行,一组对边相等的四边形UJCiJIf川”:可能是等摩梯形.故错误；D.对角线互相垂直不能判定四边形是平行四边形，故错误，收选B.【点睛】木题考吉/平行四边彬的判定，熟嫌掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.4 .若正多边形的内角和是540则该正多边形的一个外角为()A.45°B.60oC.72°D.90°MMuCKfffr1.【分析】H-Jv的内向和公式(“-2)180o求出多边形的边数.再根据多边形的外用和是冏定的3600,依此可以求出多边形的一个外向.四地形AMCN足短彩.故选：A.【点睹】本鹿考查了地形的判定，平行四边形的判定与性咙，解题的关键是双活运用所学知识解决问题.6 .如图，在AABC中.点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，已知NDE=65则NCFE的度数为（）A.60°B.65"C.70"D.75°【答案】BKMtr1.【分析】根据：知形中位线的性质可得DEBCEF/AB,根擀平行线的性质求出NCFE的度数即可.【详解】；点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，DEBC,EF/AB,/.ZADE=ZB.ZB=ZCFH.VADE=654.AZCFE=ZADE=65故选B.【点睛】本屈考杳J'三角形中位优的性侦及平行线的性质，三角形的中位践平行于第三边，口等第三边的华,熟练掌握相关性侦是解题关键.7 .如图，在四边形ABCD中，AB=CDtAC,8）是对角线，EEG.分别是八ZZBD8C.AC的中点,QEF,FG,GH、HE,则四边形EFG的形状是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形【答案】C【分析】1.f'EHffj!1.,CDfrjT.尸GT仃江等8的T3根据等;“代换和平行于同一条直线的两直线平行,得到团和FG平行且相等，所以为平行四边形，又因为EF等J4A的-半且A5=).所以得允供对四辿港的兜边EH与EF相等.所以边形EFGH为菱形.【详解】解：；E,F,G,H分别是D.BD.BC.Cr,t'>,<.f.4Z)C1I.E为AOC的中位线所以KC'。IEW=-CD：HJi,1.'FG/CDIFG=-CD.22PV>niEF=-AB.2则EU"FG11EH=FG.二四边形EFGH为,Hj川边形.又AB=CD.所以EF=EH.四边形EFCH为爱形.故选：C.IM此SS考查学生灵活运用：.角形的中位线定理，平行四边形的判断及菱形的判断进行证明，是道综合区.«.如图，。是AA8C内一点，BD1.CD,AD三7,)4,CO=3,E、F、G、/分别是A8、BD、CD、AC的中点，J1.1.四边形£G的局长为(【答案】AC.24D.21【所】I分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据二角形的中位线平行干第滋并且等于笫三边的邛求IKEH=FG3bc.ef=gh3ad.然后代入数据进行计Q即可得解.一22【佯解】"JBD1.C1).BD=4.CD=3.'11tBD=+CD三=4三+3:=5'VE.F、G、分别是A8、AC,CD、8。的中点.XEH=FG=BC,EF=GH=AD.11，四边形EFGH的周长=E"+G"+FG+"AZH8C,又.A)=7,四边形EFGH的冏氏=7+5=12.故选A.【点睹】此卷考查三角形中位线定理,勾股定理.解时关杭农于求出BC的值9.已知麦形ABa),E尸是动点，边长为4,8E=AF.NZMO=12(T,Je下列结怆正确的有几个()AECF为等边三角形*AF=1.=GE3C.3®ZAGE=ZAFC.IB.2【答案】D(AMff1.【分析】易证AABC为等边三地形，得AC=BC,ZCAF=ZB.结介已知条件BE=AF可证ABEC经ZXAFC:得FC=EC.ZFCA=ZECB.价NFCE=NAdi.进而可得结论：证明/AGE=NBPC则可得结论：分别证明AAEGsFCGftFCGv>ACF即可得H：结论.【详解】在四边性ABCD处菱形中.VNfiAQ=12伊.，ZDAC=60°.Zfi=60o：.乙B=QAC/.ABC为等边二角形.二AC=BC乂BE=AF,：.MECgMFC,故正端FC=EC,ZFCa=ZECB；,ZFCE=ZACB=Wo,；.&ECF为答边-：用形,故正确：VZAGE+ZGAE+ZAEG=I800.ZBEC+ZCEF+ZAEG=18»又,：ZCEF=ZCAB=60.ZBEC=ZAGE.由得,ZAFc=ZBEC,ZAGE=ZAFC,故正俏：/./AHG=ZFCGAEGFCG.GEGC =.AEFCVZAGE=ZFGC.NAEG=NFCGZcfg=ZGAE=ZFAC.ACF<×>FCG.FCAF'gc=gf GFAF"GEAEAF=I.BE=I.GF=1GE3故正确.故选D本题主要考钱了运用菱形的性质求孵，主要的知识点有:全等三角形的判定与性质,等边三.多形的判定与性版以及相似.用形的判定与性域.碓发较大，综合性校强，是道好理.10.如图，在。八8C。中，ZBDC=4T4i,依尺为作图的3，计算"的度数是（）A.67°29'B.67o9,C.66o29,D.66c9,【答案】D【丽】【分析】根据平行四边形性根，角步分线性侦和线段垂在平分线性质可求出结果.【详解】；四边后A5CD为平打四边形,，ABI1.CD-：.ZABD=NBDC=47'42'I1.1.f1.-法得EF:(分BD-BE平分ZABD-：.EFA.BD.NABE=ZDBE=-ZABD=23'51.2；NBEF+NEBD=，.ZBEF=90,-23-5f=66'9>.a的变数足66。%故选：D.【点睹】考核知识点；线段垂口平分我,平行四边形性质.理解作图的意义是美潴.II.如图,在AABC中，D.E分则是AB.BC的中点，点/在。/,延长线上,添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A.NB=NFB.ZB=NBCFC.AC=CFD.AD=CF【答案】B【所】【分析】利出多，践k叫句打DE1.1.AC,DE=|AC.结个平行四边形俏.-',If.【详解JVfEABCI'.DE分别足A8.BC的中点,.DE*4AC的中位线.二DEH-AC.=2A,根据NB=NF不能判定AC/DF，目不能久定四边区八为岫；心.NB=NBCF可以判定CF"AB，即bAD，由”两蛆对边分别平行的四边形是行四边形”汨到四边形ADFC为平行四边形,故不近孙：明U根IiAC=CF不能判定ACDF性人隹定四边形Af）FC为平行四边形.故本选里错误.1)、网"。=。/。£不能判定网.山形4)广。力/：|.1.故选：B.(.i本题三角膨的中位线的性质和平行四边形的判定.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边.且等于第三边的一半.12.如图，在正方形ABCD中.E、F分别是BC、CD上的点，且NEAF=45",AE、AF分别交B1.)于M、RFN,连按EN、EF,有以下结论；AN=EN,当AE=AF时，=2-2.BE+DF=EF,3I.C点E、F,使符、F>DF,其中正说的个数是().IB.2C.3D.4【答案】B【丽】【分析】如图1,证明4AMNsBME和AAMBsZiNME,可得NNAE=NAEN=45°.则AAEN是等腰色珀三角形可作判断：先证明CE=CF,假设正方形边长为】，设CEKX,则BEn-X,衣示AC的长为AO+OC11I作判断如图3,招AADF烧点A眼时付旋传90"得到AABH,证明AAEFgZiAEH(SAS),则EE=EH=BE+BH=BE+DF.可作判断：在AADN中根楙比较对角的大小来比找边的大小.【详解】如图I.VAE=AF,CE=CF.AC是EF的垂H平分线，ACJEF.OE=OF.IJTRsCEF中，OC=-EF=21.1.,22EAF.NEAO=NFAo=225。=NBAE=22.5。,OE-BE.VAE=AE,RtABE2RAOE(H1.).AAO=AB=I,AC=2=AO+OC.X2-2.BE_1.-(2-2)_(2-1)(2+)_2"EC2-2-T"故不正确:如图3.二物AADF烧点A顶时计旋转90。知到AABH则AF=AH.ZDAF=ZBAH.VZEAF=450=ZDAF+ZBAE=ZHAE.VZABE=ZABH=90°.；.H、B.E三点共设，在AAEF和AAEH中，AE=AEZFAE=ZHAE.AF=AHAEF!AEH(SAS),EF=EH=BE+BH=BE+DF,故正确：ZXADN中，ZFND=ZADN+NAD>450,NFDN=45。.DF>FN.执行在点E、F,使得NF>DF,故不正确：故选B.【点防】本效考查正方形的性质、全等二角形的判定和性质.等腰直角三角形的判定和性质.线段垂出平分线的性质和判定等知识.解题的关键是灵活应用所学知识解决问题.学会添加常用辅助线树造全等三角形.二、澳空JK13.已知一个多边形的每一个内角密等于108。，则这个多边形的边数是.【答案】5【晰】本题考查/矩形的性质.等候三角形的性防.利川勾股定理列出方程是本也的关键.15.如图，OABeD的对角线AC、BD相交于点O,点E是AB的中点，ABEO的周长是8,或N3CD的AMfr1.【分析】根据平行四边形的性"/IO=/X7=；8/M&bCr)E足AABC的中山线，由三角形“理得IP.BC=2OE.内杈川平仃四边形的性丛”监AB=CD,从而UJ当ABC。的周K=BE)的周Kx2【详解】解：丁：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.BO=DO=-BD.BD=IOB.2为BD中点.；点E是AB的中点.；.AB=2BE,BC=2OE,；四边形ABCD是平行四边形，.-.AB=CD,.CZ>=2BE.ABEO的周长为8,OB+OE+BE=.BD+BC+CD=2OB+IOE+2BE=2(OB+OE+BE)=16,二AWC。的匕氏是16.故答案为I6【点命】考资了平行四边形的性质.用形中位线定理以及线段中点的定义.关世足掌握平行四边形的性质：iZ!:平行四边形的对边平行且相等.角：平行In1.边形的对角楣等：对角线：平行四边形的对两线互相平分.16.如图，已知点E在正方形ABcD的边AB上，以BE为边向正方形ABeD外部作正方形BEF(；,连接>F.M、N分别是DC、DF的中点，连接M、若AB=7,BE=S,则MN=.【答案】V2M*【分析】连接FC,根据二通形中位线过卉可得FC=2MN,第而根据四边形ABCD,四边形EFGB及正方形.推导得出G、B、C三点共线，然后再根据勾股定理可求得FC的长，继而可求汨答案.【详解】连接FC,VM.N分别是DC、DF的中点,.*.FC=2MN.：四边形ABCD,四边形EFGB是正方形.ZFGB=90n.ZABG=ZABC=9Ob.FG=BE=5.BC=AB=7.ZGBC=ZBG+ZABC=1.80o.即G、B、C三点共线，GC=GB+BC=5+7=I2,=fg2+gc2=>3.13.MNy,故答案为：y.(.B>n本膻考杳门E方形的性侦，三角形中位线定理，勾股定理等知识，正确添加辅助线,熟练掌狎.和灵活运用-,1.E7J.',.'.f½V'.60o,9EF%EG工含，引到W8mHG,从而UJkIIsEBH为等边用形.也G在垂fiHE的ftAHN1.,tCM1"N.则CMUP为CG的尤小的.f1.EP1Gw,“J知四边形HEPM为力形.1 35VACM=MP+CP=HE+-EC=+-=.2 22本Rfi考杳了线段IKMf分居gJ点和从动点，遹过旋转构造全笔.从而刊断出以Gf1.'J&J州选.米四的关键.21.如图，在qA8C。中，E.尸是对角线AC上两点，AE=EF=CDtZADF=fXftZSCD=63°,MZADE的大小为1««121«.【所】【分析】由I1.用三角形斜边中戏的性质汨DE=AE=EF,进而可得DC=DE,SZADE=x,W1.ZDAE=X.进而可窗/DCE=/DEC=2x,再械捆平行线的性场可得/ACB=/DAE=X.再根据/ACB+/ACD=/BCD=63.即可求得答案.【详解】CH-AG.HCFGAE<AAS）.CF=E.二EF=FC+EC=AE+BE-ABr1.oCm,故答案为：10.（.1.fi本SS考轰了平行四边形的性质,麴折变换,矩形的判定和性顺，三角形全等的性胡和判定等知识，解处的关犍是理解题意.灵活运用所学知识解决问题.25.（2019山东中考真Ji）如图，E,F是正方形人Ha）的对角线八C上的两点，AC'=8,AE=CF=2,如四边形BEDF的周长是.【答案】8百【所】【分析】Bf）交Ae干点。，则可证得OE=OF,8=05,可证四边形班D尸为平行四边形，且BD_1.£F可k用四边形BEDF为羹形；根据勾股定质计算DEHJ长,可知结论.【详解】如图，连接BD交ACr点O.。四边形A5C。为正方形,BD1.AC.OD=Ofi=OA=OC.：AE=CF=2.：.OA-AE=OC-CF.即。E=OF,.四边用BEDF为平行四边形，I1.m_1.防.二四边后84»'为我形.二DE=DF=BE=BF-（.ifi本盅是：角形的一个琮合起,主要考查勾般定理.相似三角形的性质与判定,解立角三角形,面角二角形的性精,税段，*F1.平分线的划定与性用，考试的内容多,他变较大,关键是媒合应用以上性咙灵活解题.三、解答题27.2019山东中考真JB）如用，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O,点G,H在对角战AC上，A（；-CH,Mi1.GH烧点。逆时针旋转角，与边AB、（I）分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）.（D求证，四边形EHFG是平行四边形I（2）Z三90%AB三9,AD=3,求AE的长.【答案】（D评见解析：（2）AE=5.KM*r1.【分析】（I）由“ASA”可jjAC0R2A0E,可得EO=FO,且GO=HO.可证四边形EHFG是平行四边形:（2）由题意可得EF垂直平分AC可得AE=CE,由勾JR定理可求AE的长.【详解】证明：（I）对角&AC的中点为OAO=CO.J1.AG=CHAGO=HO；四边形ABCD是矩形AD=BC.CD=AB.CD/AO.DCA-CAB.且CorAO.ZFOC=ZEOA.COF2AOE（ASA）FO=EO.且GO=HO.四边形EHWi是平行四边形:（2）如图，连接CE【点肪】本翘主要考查/折毂何起以及平行四边形的性质.折弟是件对林变换,它属于轴对称.折心前后图形的形状和大小不变，位置变化,时应边和对应用相等.30.(2019江苏中考如图，四边形AHC。中，D/BC,点E、F分别在ADBC上，AE=CF,过点A、C分别作EF的全线，重足为G、H.(1)求证IAGE三CWF.(2)连接,4C线段G”与AC是否互相平分？请说明理由.【答案】T)见解析：(2)践段G1.与AC互相平分,见解析.KMtr1.【分析】(I)由垂线的性质得出NG=NH=90%AG4CH由平行线的性质和对顶角相等得出NAEG=NCFH,由AAS即Ur得出AGESJ4CHF：(2) ISAH.CG,由全等三角形的性质得出AG=CH,证出四边形AHCG是平行四边形，即可得出结论.【详解】<)i1.1.：HJh'.AG1.EF.CH1EF.ZG=ZH=90o,AGHCH.'.ADI1.BC.1.NDEF=ZBFE.ZAEG=ZDEF.ZCFH=ZBFE.:.AAEG=ZCFH.2G=4H6.AGE和AC""'I./AEG=ZCFH.AE=CF:.MGESCHF(AAS),<2)MW4AC互相平分，理由如b：连接八CG.如图所示:.AG=CH.AGHCH,；四边形AHCG是平行四边形,Afcftg1.GW与AC丁相平分.（,U1本跑考查了全等二向彬的判定与性质、平行四边形的判定与性质、平行线的性质：熟练掌握平行I1.q边形的判定与性柄，证明三角影全等是解题的关键.31.（2017山东中考真Ji）如图，在418C。中，以点A为心.八8长为半径弧交八。于点F再分别以点。、尸为明心，大于/的相同长为半径J1.两孤交于点匕连接Ar井延长交8C于点E,连接EF,则所得四边形48EF是菱形.Q）根据以上尺施作图的过程，求证；四边形A8/?是菱形；（2）若要形尸的局长为16,.4E=4求NC的大小.【呻】试题分析：（1由作图过程可知，AB=AF.AE平分NBAD,即可得/BAE/EAF.再由四边形ABCD为平行四边形，可得BCAD,根据平行线的性顺可得NAEB=NEAF,所以/BAE-/AEB,根据等骏三角形（FJ性版Ur得AB=BE,即可得BE=AF,所以四边形ABEF为平行四边形,根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即Ur判定四边形ABEF为差形；（2）连接BF,已如四边形ABEF为菱形，根的菱形的性质可汨BF,jAEa和亚MT分，/BAE=/FAE.OA=：AE=2Jj.再由之形AB1."的冏K为16.可褥AF4.所以80/OAF=空=更.即可得OAF=3(F,所以BAF=60J再由平力线的11，；山加刊/C=NBAD/2=600.试时解析：(I)由作图过程可知.AB=AF.AE平分NBADZBAE=ZEAF.：四边形ABCD为平行四边形.BCAD.二NAEB=/EAF.NBAE=NAEB,B=BE.BE=F,，四边形ABEF为平行四边形.，四边形ABEF为菱形.(2)连接BF,Y四边形ABEF为菱形，.BF与AE相近六平分，ZBAE=ZFAE.AOA-E-23-形ABEF的调长为16,AF=4.二cosNOAF二空-史.ZOAF-JO-.,/BAF=60。.AF2Y四边形ABCD为平行四边形/C=/BAD=60。.32.(2019山东中考真JI)如图，8。是熨形AAC。的对角线，/8/)=75。，(1)请用尺烧作图法，作A8的善宣平分线/孑"，善足为/3交4。于F:(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(I)条件下，连接/?/；求/""的度数.【答案】(1)答案见解析；(2)45".【所】【分析】可得AE=CF.根据中垂线的性质可用AF=CF.AE=CE.进而可i正明AF=CF=AE=CE.即可得四边形AECF为菱形.【详解】四边形AECF为菱形.证明如卜：VAD/7BC.,.Z=Z2.YO是AC中点，AAO=CO.Z1.=Z2在AAoEH1.ACOF中ZAOE=ZCOF.AO=CO.AOECOF(AAS).AE=CF.VEF±AC.OA=OC.AF=CF.E=CE.,AF=CF=AE=CE二平行四边形AECF为菱形.(.Hft1.本曲考在了平行线的性质、全等：角形的判定与性质、戏段中垂线的性质及菱形的判定，熟练掌矩判定定理及性质是解遨关犍.34.(2019江苏中考其)如图，将平行四边形纸片ABCQ沿一条直线折受，使点八与点C重合，点。落在点G处，折痕为E尸.求证I(1) NECb=NFCG*(2) AEBCWAFGC.和点C),过点K的直线GH交直找AD于点G,交直线8C于点H,且GH/DC,点户在HC的#长旗上,CF-.1G,ED,EF,DF.BHCF图102E(OMb当点芯在线段,“上时，判断A1.EG的形状，并说明31由.求证，>£/是等边三角形.(2)如图2,当点片在八C的延长线上时ADEF是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论I如果不是，请说明理由.【答案】3)AAEG是等边；.角形：理由见解析：证明见解析：(2)A。.足等边一.角形：理由见解析：KMVr1.【分析】(I)Ih4彬的性质得出ADBC.ABBCCDAD.BCD./CRD"NBAD60。.用平行线的性防得出NBAD+NADC=I8(NADC=«T.NAGE=NADC=6t.f!JH1.