专题22.3 二次函数y=ax+bx+c的图象和性质之八大考点（解析版）.docx

专题22.3二次函数y=x2+必+c的图象和性质之八大考点施.【考点导航】目录【典型例】-1【考点一把=?+fer+C化成顶点式】1【考点二亘二次函数广4d+hr+c的图象】2【考点三二次函数uap+fer+c的图象和性质】7【考点四求二次函数与K轴的交点坐标】10【考点五求二次函数与y轴的交点坐标】11【考点六已知二次函数.匕对称的两点求对称轴】12【考点七二次函数的平移】13【考点八根据二次函数的地减性求最值】15【过关3】18K'【典型例题】【考点一把产GJ+6x+c化成11点式】例(2023北京海淀校考一模将二次函数y=v-8x-1化成。(工-)?+4的形式,结果为.【答案】y=(-7【分析】利用配方法整理即可御解.【详解】蚱：=r-8.r-1.=r-8.t+16-16-1.=(x-4)：-17,故答案为：y=(x-4)?-1.7.【点IIin本跑考查二次函数的二种形式,正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关杨.I：交式训练】1. (2023山西晋中统考柢)相抛物线y=-4-1.化成顶点式为.【答案】=(-2),-5【分析】根据配方法可把次函数的般式化为顶点式.【详解】解：由抛物线F=Y-4x-1可化为顶点式为，Yx-2）'-5；故答案为y=（-2）'-s.【点吃】本题主要考铿：次函数的图象与性物，熟练掌握把.次函数的般式化为顶点式是解鹿的关镀.2. （2023秋山东淄科九年级校考期末）：次函数y=-V+6x-12图里的顶点坐标是.【答案】（3.-3）【分析】将该二次函数解析式化为顶点式，解进行解答.【详解】解：极掘即意可知：y=-Xs+6x-12=-（.r-3）2-3.团该函数图象的顶点坐标为（3,-3）,故答案为：（入-3）.【点吃】本题主要考在了求.次函数图象的顶点坐标，解题的关键是掌握将：次函数解析式化为顶点式的方法和步骤.3. （2023春江苏无锡九年级校联考期末）二次函数y-4.1.的图象开门向,用点坐标为.【答案】上（2,-5）【分析】将二次函数解析式化为顶点式,即可求解.【详解】解：Ey-.r-4.t-1.=（x-2）z-5.«0出她物税开门向上，顶点坐玩为（2,-5）.故答案为：£,（2.-5）.【点出】本SS考查了二次函数图象的性颜,化为顶点式是解超的关谊.【考点二二次函数产0+6x+，的图麓】例H1.（2023秋辽宁大连九年级统考期末）已知：二次函数.=-V+1.v+3.将函数关系式化为=的形式，并指出函数图像的对称轴和顶点坐标；利用描点法画出所给函数的图像.X-1当-1.v<2时,观察图像.直接写出函数值的取位范围.【答案】(1.)y=-(x-y+4,对称轴为直线x=1.,顶点坐如为(W)见解析(3)0<y4【分析】(1)利用He方法将二次函数解析式化为顶点式即可得到答案:(2先列表,然后描点,最后连线即可；<3>根据南数图象求解即可.【详懈】(1)解：康；次函数解析式为y=-x'+2t+3=-(x'-2+1.-1.)+3=-(x-1.)'+4.0次函数对称轴为宜线=1.,顶点坐标为(图)：解r列表如K：函数图©如下所示:<3)解：由函数图象可知，当-1.<x<2时，0<y4.【点腌】本牌主要考查/把.次函数解析式化为顶点式收.次函数图象,图象法求函数医的取值范附等等,熟知二次函数的相关知识是耕麴的关键.【交式训练】I.(2023全国九年级假期作业)己知她物&F=-Y-4X-1该拊物线的对称轴是.顶点坐标；选取适当的数据填入下表，并在图中的“角坐:M系内描点画出该施物线的图象：Xy(3)若该抛物线上两点AaM,g"z)的横坐标满足<q<2.试比较X与”的大小.【答案】(I)K=-2(-X3>埴表见解折，画图见详解(3)v.<)'j【分析】(1>根据她物戏的对称釉X=,代入对称轴的值即可求解顶点坐标;<2>根据抛物战自变仪的取值范围,适当选取自变最的值,计算函数值,并在平面口.用坐标系中描点，连i即可：<3>根据函数图像的特点即可求解.【详解】(1)解：弛物税f=-4k-1中，a=-®-,(3对称轴为X=-?=-丁j=V，顶点坐标公式中横坐标为x=-2,2a2x(-1)(3项点坐标的纵坐标的值为y=-2)i-4×(-2)-1.=3,G3顶点坐标为(-2.3),故答案为：K=-2.(-2.3).2解：施物纹)=-V-4xI中自变成的取值范围为全体实数.日变质适当如图所示(答案不唯D.X-4-3-2-I0y-I232-I描点、连规如图所示,（3横坐标满足用v-2时.两点“.）i）,S（Xr）?）中,（D当不<再<-2时，.n<,【点脐】本题主要考荏：次曲数的媒合知识,掌握二次函数中对称轴的计算方法,顶点的计算方法,绘图的方法，二次函数图像的性质是解册的关键.2.（2023上海松江统考一模）己知：次函数），=2-4x7.用配方法求这个二次函数的页点坐标：在所给的平面直用坐标系中（如图）,画出这个二次函数的图像：请描述这个二次函数图像的变化趋势.【答案】顶点坐标（1.-3）见解析这个.次函数图像在对称轴自找X=I左恻部分是下降的，6侧部分是上升的【分析】（1）将函数解析式化为顶点式，即可徨出答案：<2）先求出几个特殊的点，然后描点连发即可：<3>根据（2）函数图像.即可弭出结果.【详解】（1）裤：<1.>y=2x:-4.v-1.=2（.r-2A）-1.=2（x-1.）i-3（3:次函数的顶点坐标（.-3）；2解；当X=O时,y=-1.,当F=-I时，x=2,羟过点(0,T),(2").图像如图所示:(3)解：这个：次函数图像在对称轴直找XE左恻部分是下降的，仃侧部分是上升的.('.,ft本曲主要考去二次函数的战本性质及作图方法，熟练*握：次函数的状本性桢是解题美镀.3.(2023秋九年级统考期末)小明川描戊法Si微物线y=-+4-3.请帮小明完成下面的衣格，并根据发中数物在所给的平面直角坐标系中描点，连线从而画出此弛物线:X-IOI2345y=-.r+4.v-3-8-O-3-8(2)直接写出岫物戏的对称轴.顶点坐标.【答案】-3,1,0,绘图见析他物线的对称轴为直线X2,顶点坐标为(2,1)【分析】(1)4x=Ox=2x=3分别代入函数解析式中,求出相应的3的值即可:<2>根据(D中的图象,可以直接写出抛物线的对称轴,顶点坐标.【详解】(I)解:0y=-.r+4x-3.(3当X=O时，),=-3j当=2时,V=I5当=3时，y=。：补全表格如下G<2)解：出图象得，该附物线的对称轴为直线”2,顶点坐标为(25.【点荷】本胞主要考错/二次函数的图形和性质,熟练掌握：次函数的图形和性筋是解遨的关械.【考点三二次函数产HC的图象和性质】例麟(2023秋河南知:州九年级统考期末)已知她物线F=W-2x+3,下列结论错误的是()A.他物线开门向上H.拊物线的对称轴为直线X=IC.岫物线的顶点坐标为。,2)D.当x>I时，y1.½X的增大而减小【答案】。【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性对各选项分析判断即可.【详解】解：由抛物线y=-2x+3=(x-1.)'+2,可知：a>0,地物线开口向上,因此人选项正确：附物线的对称轴为直线X=I,因此8选项正确：当工=1时，y的值几小，朵小值是2,所以抛物线的顶点坐标是(1.2),因此C选项正确：因为“>0,微物找开口向上，抛物线的对称轴为H戏x=1.,因此x>1.时，随X的增大而以大，因此。选项错误：故选。.【点IM】本SS主要考在二次函数的性质，掌握：次函数的点式y="(-+&是解密的关键.【交式训雄】1. （2023浙江九年级专即练习关于她物税y-xi2x-3的判断.下列设法正确的是（）.A.%物税的开门方向向上B.1物线的对称轴是直线X=-IC.在抛物线对称轴左侧.Y½x增大而减小。.他物线顶点到X轴的距肉是2【答案】D（分析根据二次函数的图象与性质可进行求解.【详解】解：由抛物线F=-f+2x-3可知："=-1.v0,开口向下，对称轴为直线X=-W言J=I,（3当x<1.时，）随X的增大而增大，当X=I时,y=T+2-3=-2,所以顶点坐标为（1.-2）,故抛物城顶点到X轴的距离是2：综上所述只有。选项正确：故选。.【点睛】本题主要考查二次曲数的图象与性质,熟练常握二次函数的图t与性质是解题的关犍.2. （2023秋云南昆明,九年级统考期末）在平面直角坐标系中，对于二次函数y+2x-3,下列说法中错误的是（）人图象顶点坐标为（-Y）,对称轴为直线=-.8F的最小值为7C.当x>T时，）'的值防X殖的增大而增大，当XV-I时，.V的值随X值的增大而减小.。.它的图象可出y=F的图象向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到.【答案】D【分析】根据SS意，：次函数y=+2x-3=（x+1.f-4,可以知道函数开口向上，对称轴为x=-1.,顶点为（-1.7）,即可判断4、B.C选项正确；根据平移的规律，可以判断。选项错误.【详懈】二次场数）=F+2-3=（x+1.f-4,«=1>0.二该函数开口向上.对称轴为x=-1.蹊点为（-1.Y）,A选项正确：当X=T时，¥有最小值T，8选项正确：当x>T时，）'的值随X值的增大而增大.当XV-I时，）'的俏的X例的增大而减小，C选项正确；根据平移的规律，y=的图像向右平移I个单位长度，再向上平移4个单位长度得：y=（x-1.f÷4,。选项错误：故选：D.【点脑】本次考杏了二次函数的性城、二次函数的城伯、二次函数的图像和几何变换，掌握以上知识是解强的关键.3. (2023浙江宁波统考中考其曲已知二次函数F=O-(M+1.)+3("0)下列说法正确的是()4点(1.2)在该函数的图象上B.当“=1.,-1.x3时，0,v8C.该函数的图象与X轴一定有交点D.当。>0时，该函数图象的对称轴一定在H战X的左侧【答案】C【分析】根据：次函数的图效和性质，逐进行判断即可.【详解】解：Byax2-(3+1.)x+3(，0),当X=I时：y-(3+0+3"2-2f1.)<0,02-2w2,即：点G2)不在该函数的图象上，故A选项错说：当“=1时，y=-4+3=(x-2)2-1.,(3她物线的开口向上，对称釉为x=2,硼物战上的点离对称轴越远，函数俏越大，ra-1.x3,-1-2>3-2>2-21,0X=-IHt.3'有最大值为(-1.-2f-1.=8,当*=2时，y有最小值为,ff1.-yx,故8选项错误：(3A=-Grt+1.)f-4×3o=9f1.：-6“+1=(3“-1)”0,O该函数的图象与K轴一定有交点，故选琰C正确：当>0时.撤物税的对称轴为：N=宇=+；>,2a22a2团该函数图象的对称轴定在直线=g的右偏，故选项。错误；故选C.【点肺】本即考查二次函数的图象和性质.熟练掌握二次函数的性质,是解SS的关键.【考点四求二次函数与X轴的交点坐标】例麟(2023璃龙江哈尔滨,哈尔滨像强学校校考一模)岫物线Y>2(x-3)i-4与X轴交点坐标为.【答案】(3+I).(3-JI)【分析】令)0,求出X的假，进而抛物规与X轴的交点坐标.【详解】解：÷>'-0.即0=2U-3)2-4.解得司=3+I.q=3-I则岫物线与X轴的交点坐标为(3+71。卜(3一"°)，故答案为：(3+JIO).(3-I).【点肺】本时考衽了:次函数图&上点的坐标特征，是基础应，掌握附物线与坐标轴的交点的求法是解咫的关键.【交式训练】1 .(2023秋曲江杭州九年级统考期末)二次函数=/-】图象与X轴的交点坐标为.【答案】(-1.0).(1.0)【分析】令F=0,解方程即可求解.1详解】解：令尸0,Si-=o.解得：,=-1.2=1.,(3二次函&y=V-1图象与*轴的交点坐标为(TO),(1.0),故答案为：(-I.0).(1.0).【点肺】本SS考杏了求二次语数图象与K轴的交点，根据题意解方程是解趣的关键.2 .(2023山东枣庄校考模拟预测)：次函数=-*+2-牛的图象交X输于点4,R.则点A8的距离为【答案】10【分析】令尸0,可在方程-g+2x+f=0,解方程即可求解.【详解】解：令¥=0,W1.-.r+2x+y=0,解得x,=-2,X1=8,ff1.A(-2,0),B(8,0).ff1.=8-（-2）=10.故答案为：IO【点睛】本SS考查了二次函数与X轴交点坐标的问J8,掌握一元二次方程的求解方法是解答本超的关愧.【考点五Q次函数与3轴的交点坐标】例黑，（2023上海一模抛物或y=-x2-3x+3F轴交点的坐标为.【答案】（0.3）【分析】把x=0代入微物段y=-x'-3x+3,即得拊物规y=-x'-3x+3与）'轴的交点.【详解】解：当x=0时，拊物线=-x'-3+3与y轴相交，把x=0Ry-tj-3x+3,求得F=3,1附物线y+3x-3与F轴的交点坐标为（&3）.故答案为：（。.3）.【点册】本即考查/二次函数图象上点的坐标特征,比较简单掌握y轴上点的横坐标为0是解跑的关犍.【交式训练】1. （2023秋江宇的芦岛九年级统考期末）微物城）=-!-2-5与y轴的交点坐标为.【答案】（0.-5）【分析】计算自变域为0所对应的函数值可得到抛物线与y轴的交点坐标.【详解】解：当X=O时，y=-5,所以搬物城V-2x-5与，轴的交点坐标为（0-5）.故答案为（0.-5）.【点出】本阳考行了：次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐瓦满足其解析式.2. 2023春湖南永州九年级统考期中）二次函数=-（x-1.f+2的图象与V轴交点坐标是.【答案】（Q1.）【分析】令x=0,求出时应的函数值”即可解答.【详解】解：当X=O时，N=-（O-If+2=1,（3二次函&,V=-（X-If+2的图象与V轴交点坐标是（Oj）.故答案为：（0）.【点脑】本区考伐了求：次函数图望与v括的交点坐标.掌握求1物线与y轴交点坐标的方法是解时的关U1.3. (2O23全国九年级假期作业弛物税yV-3x+2与y轴的交点坐标是.与X轴的交点坐标是【答案】2)(20).(1,0)【分析】根据时意令X=0.然后求出)'的值即可以得到他物线)=-3+2与)1轴的交点坐标：令> =x2-3x+2=O.求出X的(ft.即可求出抛物线>=.-3x+2与X轴交点的坐标.【详解】解：令X=0，得y=2,> -拊物线y=x,-3x+2与J轴的交点坐标是：(0.2),令y=-3x+2=0,BJJ(x-2)(x-1.)=0,解得玉=2,X1=I1所以搬物规y=-3+2与X轴交点的坐标是(20),(1,0).故答案为：(0,2)；(20),(1,0).'.'.U1.ft本题主要考杏了抛物践与坐标轴交点的知识，难度不大.【考点六已知二次函数上对称的两点求对称轴】M1.t(2023春,江苏盐城八年级校考期中)已知她物线)/+版+c经过点八(0,6)、«(4.6),那么此抛物线的对称轴是.【答案】x-2(分析】先根据抛物线I两点的纵坐标相等可知两点关于对称轮对称,再根据中点坐标公式求出这两点横坐标的中点坐标即可.【洋解】解：点A(0.6)、8(4.6)的纵坐标都是6,04> 微物戏的对称轴为直城X=守=2,故答案为：x=2.【点眈】本西考在：次函数的性质，根据曲意判断出她物线上的两点坐标的关系是解答本遨的美键.【斐式训练】1.(2023春北京西城九年级北师大实验中学校考开学考试)若M(O,5),N(2,5)在拊物线.y=2(x-,”+3上，则，”的值为.【答案】1(分析根据她物线的对称件即可求解.【详解】解：因为点M(0,5),N(N5)的纵坐标相同,都是5所以对称轴为直线X=”，=等=I故，”的值为1.故答案为：1.【点册】本题考了.次函数图象上点的坐标特征，熟知：次函数图象的对称性是解超的关键.2. (2023秋贵州黔东南九年娘统考期末已知二次由数y=+>x+c的n、y的部分对应值如下去所示:X-2-IOI*>yO4664则该二次函数图四的对称轴为直线.【答案】T(分析】根据图表找出函数值相等时对应的自变贵即可求出对称轴.【详解】解：由图表可知：X=O时,y6.=0hy6.二次函数的对称轴为X=等=；.故答案为：x=y.【点跻】；也考查二次函数的性质,解粒的关犍是熟练运用二次函数的性质.本即属于基础题型.【考点七二次曲数的平移】例麟(2023广东江门统考模拟预测把函数y=V的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度平移后图象的函数解析式为.【答案】y-(x-2)j-3【分析】按照“左加右减，上加下战”的规律进而求出即可.【详解】y=F的图象向右平移2个单位,再向下平移3个单位.得F=(X-2)：-3.故答案为：y=(-2)1-3.(,Art此题考在了她物战的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下M掌握此规律解题是本阳的关键.【交式训练】1. <2023广东儡山校考三校)将抛物线y=-2先向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度，得到的帕物城的解析式是.【答案】y=-2-4x-5【分析】根据左加右减、上加下的平移原则iS行解答即可.【详解】解：他物线F=-2/向左平移I个单位长度，再向下平移3个总位长度，得到的他物纹的解析式为y=-2(x+1.f-3=-2-4.v-5故答案为：y=-2-4x-5.【点脐】本即考任了：次函数的平移,掌握函数平移现律是解应的关键.2. (2Q23黑龙江牡丹江统考二模)将二次函数F=F+2x+1.的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单也,得到的新图象与y轴交点的纵坐标为.【答案】12【分析】先根据抛物线的平移规律：上加卜减，左加右减得出平移后的抛物城的解析式，再求解新函数与F轴交点的纵坐标即可.【详解】解：E.y=+2x+1=(÷1.)2,峭此二次函数向左平移2个单位,再向上平格3个单位,得到的新二次函数为F=(X-3f+3.当X=O时.J=12：(3新因数图象与F轴交点的纵坐标为12；故答案为：12.【点出】本四生要考杏了二次函数的平移,熟知抛物线的平移规律是解SS的关槌.3.(2023,黑龙江哈尔滨统考-：模)把弛物税y-2(-3)7先向左移动2个国位，在向下移动4个单位，所得到的新的抛物线的璐点坐标为.【答案】(1.3)【分析】根据上加下减,4加右减的规律即可求解.【详解】解：抛物线平移后解析式为,r=-2(-3+2f+7-4.BPy-2(x-1.)j+3.所以新的抛物线的原点坐标为(1.3).故答案为：（1.3）.【点肺】本时考告了她物我的平移与求顶点坐标，需掌握以下两点：I.撤物线的平移规律是上加下戒，左加右减；2驰物跷的顶点式解析式为y=a（x-hf+k（a0）,其中顶点为（山灯.【考点八IuR二次函数的*X性求量值】例JR,（2023春,浙江杭州九年级杭州市杭州中学校考阶段练习）二次函数/+4x+5<-3xV0）的最大值足，最小值是.t答案】5I【分析】先把解析式配成顶点式得到）=（+2）'+1.由于-3x40,根据二次因数的性质得X=O时，的值G人：当x=-2时,有最小值，候后分别计算对应的函数值.【详物】解：y=.V2+4.v+5（x+2）*+1»当K=-2时，F有最小值I.ra-3xo,ISx=O时，y的伯f大，最大值为5：当x=-2时，>Ti最小值I,故答案为：5：1.【点贷】本即主要芍杏了二次函数的性质,解时的关世是熟练掌握：次函数的增战性，根据顶点式求出及小值.【交式训练】I.（2023张江苏苏州九年如专题练习）二次的数F=2d-811.（0xW3）的最小值是,最大值是【答案】-71【分析】根据：次函数图像与性质，在04x43范因内求出最值即可得到答案.【律解】解：.y=2xj-8x+1.=2（x-2）j-7,二抛物投开口向上，对称轴为x=2,顶点坐身为（2,-7）.023,二当=2时,y=-7,即二次区数y=2-8x+（0苔X这3）的最小但是-7：,X=O到X=2的跑离为2:x=3到X=2的距而为1,当X=O时，代入y2-8x+1.窗y=1.,即二次函数y=2-8x+1.（0苔X&3）的最大值是1：.0x3Ht,函数P2-8x+1的酸小值为-7,最大值为I,故答案为：-7,I.【点跻】本施考件：次函数图像与性质熟练掌握：次函数最值求法是解决何施的关犍.2. (2023安徽合肥合把市第四十二中学校考一模)已知二次函数F=X2-(“+1+3.<1>当“=2时.二次函数的最小值为：<2)当Tx42时,二次函数y=2-S+1.)+3的最小值为I,则=.【答案】7Y或-1+24【分析】(I)将。=2代入，再把解析式为变形为顶点式yn(x-T)&，即可求得二次函数最小做：2先求附物线的对称轴为：X=等.分三种情况：当等V-I时,即。<-3时,此时TgXg2在对称轴的右例.当-1粤2时,即-3443时.此时对称拈在-IMXM2内.当>2时,即。>3时.此时T4x2在对称轴的左(.分别讨论增减性.找何时取最小值,代入得关于”的方程求解即可.【详解】W：(I)'=2H.y=x2-(2+1.)3=.r-1.r+3-f：，(31>0,则开口向上，(3:次函数的培小值为=：,故答案为：2二次函数y=W-(+1.)x+3,则对称轴为：K=等，分三种情况：当FV-I时，即“v-3时，此时-14x2在对称轴的九倍，)'随的墙大而增大,E)当X=-I时,)'有最小值.>4,(-1.)2+(«+1)+3=1.解得：=-4:当一14号42时，即一34aM3时,此时对称轴在TxM2内.当T4x等时，.rf¾x的增大而减小,当等4x2时，NKix的增大而增大，0,1.iX-y-W,)'有最小值，y.小=I+3=1，解得；4=-1土2五：®</=-1+2-72当号1>2时，即。>3时，此时-14x42在对称轴的左侧，的、的增大而减小，(D当=2时，了有最小值，.%d=22-2(+1.)+3=1.,解得：a=2(舍去：综上所述，=-4或-1+20:故答案为：7或-1+2遮【点IIin本跑考查了:次函数的最值问题.是常考题型：但本题比较复杂.运用/分类讨论的思想.做好此类虺要掌握以下几点：形如二次函数.v=ri+6+c(w):当>0时,施物线仃最小值,x=-时，)海卜.=4'"-":当>0时，对称轴右侧,¥陆,的增大而增大，对称轴的左恻，NK1.'的增大而减小:如果自变量X在某一范围内求M伯，要看对林轴，开口方向及图象.3. (2O23安做合肥校考一模)已知二次函数y-F+u+2-r,<I>当"i=2时，二次函数P=-Xi+"+2-"的最大值为.<2>a-1.x2M.二次函数y=-V+6r2-，”的最大值为6,则，”的值为.【答案】18或【分析】(1)将，“=2代入y=-x'+做+2-n,再根据二次函数的性质求解即可;2先求得抛物线的对称轮.再分情况讨论：当今M-I时,当-I<T<2时.当时.根楙.次函数的性质,得到关于m的方程,求解即可.【详解】(1)解：将，”=2代入y=-+*iv+2-m,得：Y=-X2+2x+2-2-.V2+2a=-(-I)'+1.当X=I时,函数有技大值1,故答案为：1：2解：Vy=-x2+>nx+2->n.二附物线开口向下.对称轴为宜线X=-裁不=5当gw-I时.即，”4-2时,.s2,在对称轴右侧y½的增大而减小.当X=T时，y有最大值为6,.,.-(-I)'-n+2-w=6.解得：，”：当-1.v<2时,即-2<，<4时，当x=£时，）'有G大值为6,，帆YMC,-+w+2-m=6,2）2解得：m=2±2小,：-2</n<4,."r=2±（不合咫意,舍去），当T2时，即，”24时，-1.x2.在对称轴左侧，NW1.”的增大而增大，当-2时,y有陂大砥为6.-22+2m÷2-11=6解得：，=8,媒上所述，”的值为8或【点脐】本鹿考存了二次函数的最值，确定一个二次函数的呆值，管先看自变后的取值苞困，当自变量取全体实数时,其最值为她物设顶点坐标的板坐标，节自变收取某个范用时，要分别求出项电和次数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得小侑.【过关检费】一、选界JII.（2023秋浙江宇波九年级统考期末）枪物线y=-3+6x-1.的对称轴是（）A.百我*=2B.HfcIJx=IC.直规a=-2D.直战X=-I【答案】B(分析】根据对称轴公式X即可求解.2a,力6【详解】解：拗物线y=-3+6-1.的对称轴是且&X=-Mn-而可=1,即X=I,故选：B.【点网】本SS考行J'：次函数的性质，掌握抛物践对称轴公式X=-=是解即的关港.2a2.(2023春,福建福州八年级福建省福州延安中学校芍期末)把岫物线y=Y向右平移2个单位，然后向下平移3个单位,则平移后得到的他物线解析式是().y=(x-2,-3B.y=-(x+2)j-3C.y=(x+2)'+3D.y=-(x-2(+3【答案】A【分析】直接根据“左加右减,上加下取”的原则进行解答即可.【详解】解：抛物线=/向九.平移2个单位，然后向下平移3个单位，平移后得到的抛物线解析式足y=(-2)'-3,故选：A.【点瞄】本题考了二次函数图象平移何变换,解遨的关键是掌握:次函数图象的平移方法.3.(2023秋河南郑州九年级校联考期末)关于二次函数y=+4-1.,下列说法不正确的是()A.图像与F轴的交点坐标为(O1.I)8.图像的对称轴在.丫轴的左侧C.图像的顶点坐标为(-2,-5)D.当v2时,)'的假陵X值的增大而减小【答案】D【分析】根据SS目中的因散解析式，结合二次函数的图像与性质，可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本遨.【详解】悼By-+4x.(x+2)j-5,)当X=O时,y-I.即图像与)'轴的交点坐标为(QT),故选项人正确；该函数的对称轴是直线x=-2,故B选项正确：函数的顶点坐标为(-2.-5),故选项C正确：该函数裤析式中f1.=1.>O,故函数图像开口向上,当-2<x<2时.>'的X的增大而增大,当r<-2时,F1.x的增大而减小.选项。不正确.故选：。.【点M】本胭主要考企了二次函数的图像与性质，明确造意，正确运用：次函数的图像与性侦是解答本题的关键.4.（2023秋,河甜曲阳九年级统考期末）已知他物援）+bx+c（w）上部分点的横坐标X与纵坐标>的对陶侪如下表：X-2-1OI23y-4O22O-4下列结论：撤物战开口向下："">时，y随X增大而诚小；拗物城的对称轴是*=2；函数y的，“大值是2.其中正确的结论是）A.B.C.D,【答案】/1【分析】待定系数法求出二次函数的解析式,判断开口方向即可:根据二次函数的性质.判新增减性:求出二次函数的时林轴，进行判断：求出二次函数的G值,进行判断即可.【详解】解：由表格可知，a-b+c=Oa+h+c=2c-2=-1.解得:b=,<三2映物线的解析式为y=-+2.0«=-1<0,楸物戌开口向下，故正确:抛物钱的对称轴是宜战：*她物战的对称柏足宜城：K=a2«Ig,当x>时，yX增大而减小，故正确:1-2=±2(故错误:当x=g时，函数具行最大依，最大值为：=-gJ+g+2=2：,故错误:综上,正确的是:故选A.【点脑】本即考存二次函数的图象和性质.好时的关世是利用特定系数法求出二次函数的解析式.5. <2()23陕西西安校考一模)已知：二次函数.v=F-4x-a,下列说法中错误的个数是()若图©与X轴有交点，则0J着该她物线的顶点在克纹F=2±.则“的值为-«当-3时,不等式x2-4x+>0的解集是1.<x<3若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点(1.-2),Ma=-1若抛物线与X轴为两个交点,横坐标分别为外、%.则当X取.9三时的函数值与X取。时的函数优相等.IB.2C.3D.4【答案】C【分析】和K轴有交点，就说明A2O,易求“的取值：求出：次函数定点的表达式，代入直税解析式即可求出“的伯；将“=3代入不等式，即可求其解集：将解析式化为顶点式，利用解析式平移的规律解答：利川根与系数的关系将办%的值代入解析式进行计算即可.【详解】解：当A=6-4w=16+4«20即“2Y时.二次函数和X轴有交点,故悟误：Ia二次函数y=x2-4x-4的璃点坐标为(2t-4),代入y2x得.-4=2×2,=-8.故正确：当-3时,f=k'-4k+3,图双与K轴交点坐标为：(1,0),(3,0).故不等式/-4x+”>0的解束是：Z1.或北>3,故错误：将图象向上平移I个单位，再向左平移3个单位后解析式为：y=(x+1.)2-11-3.(3图象过点。-2),(3将此点代入得：-2=(1+1)=。-3,解得ta=3.故错误；由根与系数的关系，xi+a=4.当=4时，y=1.-1.6-a=-a,当E>时，F=,故正确.故选：C.【点即】此题考i5了拊物线与X轴的交点、根与系数的关系、二次函数图您与几何变换、特定系数法求二次的数解析式、二次函数与不等式组)等知识,踪合性较强.二、填空JI6. (2023存浙江金华八年级统考期末)柚物戌F=X3+bx+c的对称轴是直规X=-I,贝M=.【答案】2【分析】根据她物现的对称轴公式即可求解.【详解】解：G!.v=d+加+C的对称轴是B线户-1,解得占=2.故答案为：2.【点脐】本膻考选了.次函数的性质，掌握抛物城)="d+瓜+c("H)的对称轴是宜城X=-看是解胞的关键.7. (2023春广东河源九年级校考阶段练习)抛物跳y=-x'-2x+2的开口方向,时林轴是，顶点坐标是.【答案】下x=-(-13)【分析】根据二次项系数确定开口方向，利用配方法转化为Bi点式，即可求出时称轴和顶点坐标.【详解】.yu'-2x+2,ffijG=-1.<O.二开门方向向下.(3y=-2.t+2=-(.v+1.)+3.二对称轴是尸-1,顶点坐标是(-13).故答案为：下，x=-1.,(-13).【点防】本SS考银了：次函数的性质，：次函数y="(x-4+*的对称轴是H找X=从顶点坐标为(4大).8. (2023上海九年缎假期作业)已知点A(T),8(2J在二次函数,y=x'-6+c的图像上，则如一y2(M">"<"或【答案】>t分析】由抛物战开I响上可得，距离对称轴越远的点，y伯越大,从而求解.【详解】由y=-6x+c可得抛物我开口向上，对称轴为K=二?=6b-H2I0y>>,故答案为：>.【点盼】木胭考在：次函数的性须，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握比较函数侑大小的方法.9 .(2023秋.北京海淀,九年纵期末)他物线y=x'+4x+3与K轴的交点坐标为.与轴交点坐标为.【答案】(-1.0),(-3,0)(U)【分析】>>-0.则x2+4x+30.解方程求解她物线与X轴的交点坐标，令X=O.则.v=3.可得抛物线与F轴的交点坐标.【详解】解：令y=0,则x2+4x+3=O,0(.v+i)(x+3)=O.解得：=-.,=-3.映物线y=+4x+3X釉的交点坐标为(-.(-3.0).令N=O.yj>=3.喊物线y=/+4x+3与y轴交点坐标为(0.3).故答案为：(-1.0).(-3.0);(0.3).【点睹J本题考查的是旭物线与坐标轴的交点坐标，常握“根据坐标釉上点的坐标特点建立方程”是解本的的关键.10 .(2023安徽合肥统考模拟预测)已知：拗物雄y=-2v("0).<1>此描物战的对称轴为直规X=一:<2)当一14x44时，F的设小值为"4,则"=.【答案】I4或-g【分析】3)根据抛物践的解析式可汨=-加，再代入对称轴K=-上