专题12 分段函数与二次函数的单调性（4大压轴考法）解析版.docx

专题12分段函数与二次函数的单调性目录解题知识必备情武:未定义书签.压轴题型讲练3题型一、已知二次函数单调性求参数3泄型二、求二次晶教的最值(范围)5题型三、根据二次函数的枭值(范同)求参数10题型四、分段函数单调性的应用13压轴能力测评(10½)16”解题知识必备”一、暮本初等函数的单调性1 .正比例函数y=kx(k0)当QO时，函数y=H在定义域R是增函数：当*<0时，函数F=J1.t在定义域R是减函数.2 .一次函数y=G+风IWO)当IX)时.函数y=H+>在定义域R是增函数：当收0时,函数)，=心+8在定义域R是减函数.3 .反比例v=-(k0)'X当£>0时,函数v=内的单调遴战区间是(-x.0).(0.+8),不存在单调增区间：X当AVo时,函数丫=2的单调遴增区间是(-»,0).(0.田).不存在单调减区间.X4 .二次函数=加+/W(.HO)若。乂),在区间(0,-K.函数是减函数：在区间-2,+8).函数是增函数：1.a2a若av,在区间(c,-2.函数是增函数：X(h11-.÷).函数是减函数.2d2a二、二次函数的单调性与值1 .一元二次函数y=ax2+bx+c(aW0)>0时,函数有最小值细二Z；离对称轴越近函数值越小，离对称轴越远函数假越大:4«“<0时，函数有及大值色二工，离对称轴越远函数值越小,离对称轴越近函数值越大;4”2 .一元二次函数y=/()=axz+bx+c(>0)在区间m,n上的最值，-小时，"=C)Q三、分段函数中的单调性<1>若已知分段函数F(X)=窗：.窗若是分段函数定义域的嫩点地定义域I=1o(=砌上是单网递增确定参数的取(ft范围需要满足三个条件工(外在上单调递增力(刈在“上单调递增在连接点X=a必行f1.（八）f2（八）(即左端的低小于等于右端的值)<2)若已知分段函数X)=I'*"*!若t=”是分段函数定义域的逆妾点)在定义域/,(-)./,=(,C)I=1u=K)上是单调递减确定参数的取住范围需要满足三个条件工(X)在4上单调递减人(刈在右上单调递减在连接点X=。必行，S)A()(即左端的值大于等于右端的值)<3>由分段函数中的值域确定参I过取值范围解题方法：已如函数的伯域(常见SSM如下)确定参数的取值范用需要以下几步/(-V)=工(x)gt此段为具体函数j*),ag2此段为含有参量的函数"'"J"首先把分段函数中的一段具体函数的值域Di求出来其次根据已知条件函数的值域为D，由。U2=。确定出a的范用最后通过D2的范用确定出参地的取值范的”压轴题型讲练r三三-已知二次函数单性求m一、单地题1 .(23-24高一上,江苏扬州期中)若函数y=.r-2+1.在区间卜2d上为单调增函数，则实数。的取值范用为<)A.<<-2B.<-2C.a>D.u【答案】B【分析】IMI二次函数的开口方向，对篇轴方程，得到不等式，求出售案.【详解】y=x2-20x+1.开口向上，对称“为要想1.V-2v+1在区间I-2.11上为单增函数，Ja-2.皿B二、多地2.(23-24裔一上甘尚庆阱期中汨知函数/(x)=E-""+1.在区间3,8上单调，则实数,”的值可以是()A.2【答案】ADB.7D.20【分析】利用二次函数的性质求解.【详解】/(x)=VTM+1的对毒轴为X=3,因为函数f(x)=x'-rm+1.在区间3,8上单0,所以之8M*H6Jm1.6.趣，AD三、填s三3. (2425庙一上,全国课堂例题)若函数/("=-2(+1+3的形调递增区间是(-8.3,则实数。的值为.【答案】-4【分析】根据二次函数的单性即可求解.【详解】画数/(x)=-1.2("1.)x+3的单建地区倒是(f-4-I】.由意得Tr-I=3,*得“=-4.故答案为：-44. (24-2S高一上,上海糙堂练习)已知函数/(工)=丁-2(1-。)+2在(f,4)上是战函数.则实数”的取值范因为.【答案】(F-3【分析】将作一个暮体.将函数表达式利用配方法聋理f(x)=x-(-“)了+2-(1.-a)IP可出国数的单翔M区间，再根据(y.4是质数单调遣凌区间的子集，即可建立不答式求解.【惮解】V(x)=.r2-2(1.-)x+2=x-(1.-f1.)i+2-(1.-)j,:J(X)的单图区间是(yJ一司.又；/(x)在(f4上是流通数，1.-4,Ww-3.所求实蒙“的取值器围是(-,-3,故答案为：(f,-3.5. (2425高三上海课堂例即)已知f(x)=2d+5是定义域在R上的函数,若时于任意-I再与3,都有"止”与)>-4,则实数«的取值范围是.X1.r2【答案】-,【分析】由-v5<3,x1-x1<O,"*)->-4,得/(xj+4</伍)+4q,构造的数XI-X2X(K)=/()+4,所以函数以x)2+4x+5在11.3)上的，函数，对实效”分类讨论即可；【详解】因为对于任量-1<±<七<3,-2<O,zbJ->-4,所以f(xj-f()<YX1.-X2)，(*i)+4<()+4*构造函数g(x)=(x)+4x,则K(XI)<*"口，所以函敷g(O=/(劝+4=2+4x+5在卜1目上的增面敷，当。=0时，函敷以X)4x+5是-1.3)上的地函数，符合;当。，O时，Mg(x)=2ax'+4x+5回象的对称轴为宜t-V=-A=-I,4aa当>O时，要倒HH1.g(X)2+4x+5是”3)上的地的数，只要.I0<"I符创a当"O*JR"MMtMx)=2+4x+5是-1.3上的JtjMt只雷要23.-!<0.a3I1.1.h所述，实数“的取值ISB1.是-g1.故答案为，-.1.1点Hn知点由3“>,构造iHfcgu)=u)+4是解的关Xf【题型二二次函数的量值(«a>1一、解答Je1. <24-25高一上,上,海课后作业)求函数/(x)=4-4r+-2rt+2在0,2上的最小值.<j2-1.(kJ+18,rt>4,【答案】最小值为g("卜-2a+2.04.a2-2a+2.a<O.【分析】根据对称轴分三种情况讨论结合单调性得出小值即可.【详解】.()的图像开口向上，对称轴为X=/(1)当5>2,即。>4时，>，="外在0.2上产格流，故当x=2%的数的小值为2)=“JKk,+18.(2)当3<0,即“<0时.y=f(外在2上严格地.故当x=0时，函敷的小值为f(0)="-2+2.(3)当O"“时，对毒轴ae0,2t故当1时，函数的小值为/eI=-勿+2.a'-1.(k+18.O>4.编匕记小值为Ma)JeK=-2"+20af4a2-2+2,<0.2. (2425高一上全国课前预习)已如函数/(x)=F-2x-3.若xe0,2,求函数/()的最伯：(2造X|"+2,求函数/(x)的最值.【答案】。小值为T,大值为-3答案JeJW【分析】(1)求出函敷的时彝轴为X=I,由二次函敷的单置性，即可求解.(2)分类讨论定区间山，+21与对称轴的关系，鳍合二次通数的BH象与性质，可得答案.【详解】(1)；曲数/()=V2-2*-3的IB象开口向上，对再轴为直线=1.,./(*)在IOj1.上单AHWU在。，2上单调道增，且/(O)=/.:X1.=/(o)=(2)=-3,/(1.=O)=-4-(2)由(1)知对称轴为宜Xx1,当1.±+2,I1.hM-I时，X1.=/(，)=J-4-3,/(A)rti=(÷2)=f+2-3.当4<r+2,RJ-1<r0Bt,X1.=f(，)=-2/-3,/(v)1.rt,=/(0=当Y1.<号2,IPOVri%/(x)Z=，+2)=入-3,/(x)mt1.=/(1)=-4.当Iv/,即/>1时，儿"2)=八2-3,/1.=()=r-2-3.设备数f(x)的大为3,小值为8”)，一八fr-2r-3,/50则有g")=(,_Ir+2-3j>Or+2-3.t-(D=-4,-1.<1.r-2r-3.r>1.*23-24高一上庆津静海阶段博习)已知函数/(x)=2xi+m+”的图象过点(1.-1),且满足f(-2)=/(3).(D求函数/O)的解析式:求困数/(R在+2上的最小(ft：r答案】(1.)(x)=2x,-2x-1.(2tg（八）=M3.2a,+6+3.<r-2【分析】(I)根据IMh结合二次雷数的图做与性质，列出方程，求得见”的值，即可求得数/(x)的解析式1(2)根据意，结合二次函敷的性阴，分类讨检，即可求解.【详解】(D解，函敷./"(力=2/+4+於足，(-2)一,“3),JI1.函数的BB象关于X=:对需，可得二.IMIW=-2,ip/(.t)=2x-2.r+/i,又由函敷x)的BB象过点(b1),可得2-2+1,解得=-1,所以函敷/(X)的解析式为=zr-2-.(2)解，由(1)知/(x)=2-21.1.,可IWwE,开口向上，对意轴为X=；,当时，可得/3在区间“.0+2上单IMMh所以MX)=*=济-%-1,当时，可得/(X)在区间a,上单.逢浅,在区间/24上单遂常，所以g()=('=-3当“4-：时，可得/(x)在a+2上单IMW所以#(x)=f(o+2)=2+3,所以西数/(x)在a+2上的小值g(“=-33I<<2222(t:+6<j+3,rt-24. (2324高一上北京.期中)已知二次函数J(x)=2x'-(4-2A)x+J.(D若存在X使/U)Vo成立，求JI的取值范第；当Jt=O时，求/(x)在区间%M+上的最小值.【答案】G田)U(yU)答案她M【分析】(1)利用A>0可鼻答案I(2)分“40、0<<ix讨论，结合二次函数的性It可检答案.【惮解】(I)若使/()<o<,J=(4-2A)2-4x2×>0,IM1.A>3*Rv1.,所以k的取值葡国*(3+e)5f小(2)当A=O时，/(x)2-44；2(xI)：为对离轴是X=I开口向上的抛物线.因为"1>加所以“<1.当4+141ta()时，/(x)w=("+1)=2("+1T)*=2,J-3当2tjvv+1.iJ0<“<1时，nn=(,)=2(i-=4当2。21即;<时，/(x)的=/(%)=2(2。一1/-；=8“'-8"+；1罐±»淞，当。40时，/()11w=2<-4当()<v彳时，/(4.=-当3CV1.时，/(x)n1.t=8«-8«+-.5. <24-25庙三上江西开学考试)已知函数/(x)=W+x-3+1.(reR).若/(“花(f2)上单调递增，求/的取值范困：(2)r>0,设函数/(x)在区间-2,-1上的域大信为&(，)，求/的表达式，井求出g")的最小值.答案11旧，0-2r.0<z<-r-1.-s()11i,=-11分析】I)分，=。和1.o两种情况时轮，结合一次画数和二次函数的单性分析可得答案I(2)由>0可IWt物线开口向上.分类讨论，确定对称勃与区间的位关系，即可得到结论.KWWi(I)当，=。时，/(a-)=+,Jrr()在(T.2)上单IMMh足条件；当,工。时，/()=d+i的对称轴为一卷，3MU()在(f2)上单调猛增，f<0M1、/-4<or>242t*±,若/(x)在(f,2)上单调递常，Jr的取值范国为Ffoi(2)当r>0%/(x)=rf+7+的对称轴为R=WV0,所以/3在E-f上单W.在($依)上单如%当-IM-=.即，耳时，fn,=g(t)=f(-2)=1.-,当-g-2,t<1.,f(x)m=g(t)=f(-)=-2J,2/4当-2m-!'-1,即时，/(-2)=r-1.,/(-1.)=-2r,2/42当，-I=-N时.即，=；时.f()m=g(n=/(-I)=/(-2)=-,当，-1.>-2时，w<<,<-vU=(0=(-2)=-,JX当-%W-<<5,-M"D7,<h>g(r)-2.0<<j/-1.r-3所以当7=；时，f1.9三根*二次函数的量值（ISBD求套敷】一、单选题1 .（24*25高一上北京开学考试）已知二次函数y=m2-"（Wt为常数）,当-14x42时.函数值F的最小值为-2,则“，的值是（）A.-2B.IC.2或D.-1【答案】C【分析】利用二次函数的性K,先求得It物线对需轴，分”>0和，”<o,两笄1»况进行分析，求得，”的值即可.【详解】.）="X-2三,.器物线的对称总为宜续X=I,当，”>0时，物线的开口向上.当Tx42时，盘敷在X=I处取冷量小值，又函数值的小值为-2,当X=I时，y=-2,w-2m=-2,解得，"=2.当，”<0时，触物线的开口向下，.-1.x2,面敷在K=-I处JWHMMI，又函数值>的小值为-2,.当k-1时，.v=-2,“r+2/w-2,解得t，=-；fc:C.二、多选f1.1.2.（23-24高一下.全国.课后作业）二次函数y=f+（2-1）x-3在Xa-I司上最大值为1,则实数（ft为（A.-B.-23C.-7D.-I4【答案】BD【分析】y=V+(2-1.)x-3,JI1.1.H便开口向上，对彝轴为宜»、=亨，根据对租的位分两种情况讨检即可.【惮解】P=F+(2a-1.)x-3,J1.I图像开口向上，对租为直线X12-.当上=1时，卬“-gX=3时有量大值I,即9+(2-1)x3-3=I,解鼻=-当上学>1时，即"V-；,-1时有最大值I,WI÷(2-1)×(-I)-3=1,IIa=T故”=-1或“=BI).3. <2024后三全国,专跑练习)若二次函数/(x)=G+2+1.在区间-23上的最大值为6,则。等于()A.B.IC.-5D.5【答案】BC【分析】对实效“的取假盛行分类讨论.分析函敷/(x)在区间-23上单调性，结合/(x)z=6可求得实数。的值.【详解】由意可知Iao,当”>0时，二次的数/(6图象的对称轴为亶纥户-1,所以，函数/(x)在卜2,T上单“，在T.3上单逢增，且f(-2)=1.j(3)=15+1.>1.,所以，/()i=/=i5"+=6.iMd=1.,合我Ba当"V0时，二次函数/(K)BB公的时称轴为直线-I,所以，的数/(x)在卜2,-1上单，遗埴，在T3上单道*所以，/(x)i="-)=+1.=6,M11-5,合乎意.血，BC.三、境电S4. (2023高一上浙江台州专题练习)当m-2x4m时，二次函数y=-2r-3的最大值为5,则r的值是.【答案】。成J【分析】利用二次函数的性质可求m的【详解.v=->-2x-3=(x-1)-4,因为It物微的对IM1.为*=1,开口向上，则其大值,只能在=m-2或"皿时取得，当X，"2时，y=(m-2)-2(m-2)-3=5,W>>t0*6,当，”=()时，-2x0,此时在.*=-2*0时取得量大值5,符创K%当，=6时，4<x<6,此时在=6取气量大21,星然不合J1.意告去t当X=，”时，-»a»A-=X1-Zr-3的量大值为加-3=5,解得，”=4或，”=-2(½).当，”=4时，2x4,此时在X=4时取得大值5,符合JBa当，”2时，-4.v-2,此时在X=T时取得大值21,不符合意.M1.E所述，阳的值为4或0.故答案为：0或4.四、解答JS5. <2425高三上,江养宿迁阶段练习)已知函数/()=4-4<*+-2<+2.若a=2,求函数，在区间(T2)上的值域:(2)若函数/W在区网02J上有最小值3,求”的值.【答案】-2.14)(2)«=I-yf2a5-JU).r分析】1)把。的值代入困数解析式，再叉断函数在已知区间上的单辑性，进而可以求解，(2)讨论对鲁”与已知区间的三林位关系，分别求出小值，令其为3,解出来”的值，进而可母求解.【详解】G)若=2,JN/U)=4?-8x+2=4(x-D,-2,对称轴为x=1.,函数/*)在区间(TI)上单调遣凌，在(1.2)上单递*,所以"1.="1.)=-2,/(v)<(-1.)=14,所以/(X)的值域为-2J4)(2)=4(-2f1.+2,JH1.Mi为X=M当一0,即“40时，函数/(X)在10.21上是*西数.，3e=f(O)=a2-2t+29由>-2+2=3W</=I±2Q040."=1-J1当Ov<2,W0<f1.<4Bt,w=)=-2<+2.由-2+2=3,M=*<<4),.当葭22,即“24时，函数八N在10.21上是派函数，<-v>m,.=(2)=<-!+18.2-10+18=3t得5±V.w4,.,a=5+J0t嫌上所述"=1.-01.或,5*Vi【题型四分段的数单调性的应用】一、单选JBX1+2ax+6.x21. (23-24高一上浙江宁波,期中已知函数/(X)=-“C在定义城上单阐述减,则实数。的取.x>2Ix-I但范胭是()A.-4.-2B.(-A-2C.(-»,0)D.(*.-2【答案】A【分析】利用分段函数的单调性，列出不等式即可求解.惮解】因为y='+"+16的对称物为'=所以-X2+”t+16在(o,-)上学M地减，在(Pgo)上单调递增，又'=,当”>0即”<。时，在(1.例)上单帆H%X-1-a2函数f(x)是定义城上的X蠹数，M-。>0，IM1.TW-2.20+4-A.(2a-)x+.x<22. (23-24高一上.山东.期中)己知函数/(x)=4C是R上的单调增函数，则实数”的取侑范.t+-.t2用是<)【答案】I)【分析】由分段函数两段都划*且在分界处的数值左«1不比右例大可*敷低国.【详解】因为函数/(x)在R上是单增函数，且/(2)=4.J2-I>0所以j(2-1.)x2+1.M4tti&t>-x2-r-5,x1.3.(23-24高一上.福建语印.阶段练习)已知函数=对必"R,且X产Xa都有.>1"'J-"°1.>o成立,则。的取慎范用是()N-X2A.-34“VOB.-3a-2C.-2D.a<0【答案】B【分析】根福函数的单调性到不等式，由此求得“的取值蒐B1.【详解】依JM,对vxj,06R,且，尸,¾>)一”町>0成立.A-2所以“X)在R上单IUM,B4 .(23-24高一上云南曲靖期中)己知函数Ja)=<；"、，的垃小值是-2,则实效"的取值范因是ct-x+Zx>【答案】C【分析】先根据点处的函数值，然后讨论”=0m>0以及<0,即可得出实效a的取值落H.【详解】由已知1.时，f(x)=xi-2,显然/()在(F.0单调道减，在(0单IiHMh所以“X)在XO处取到小值，/(O)=-2,当“。时，X>I时/(K)=O-X+2=-*-2,在(I,m)单U1%N+aJ()to不符合，含去：当<0时，>1.时f(x)=-+2,开口向下，x->wcJ(x)-x不符合，当>0时，>1.时/(x)=-x+2,开口向上.且对U：轴为x=5>O,/(X)在(y4单m/伟M)学Z着;41即;4“，JU(1)=+I-2,所以:<n2a22着;>1即OVa则/|；)=“|；-+2-21.-u<2a22a)2a)2a162±.实效U的取值范国是1.S)HiAtc5 .(22-23高一上广东深圳期中)已知函数/(x)=：；：；若存在知”RTf,使/(x)=(q)成立.则实数“的取值范围是()A.(0.2)B.(-8.0C.(f0)32.2)D.(-<c.0)u(2,+)KM1.D【分析】对“进行分类讨论，循合加&、抛物I1.的知识求得”的取值范E1.【惮解】a×2a1ja×1a,y=ax+-2a=f1.(x-2)+1,过定点(2,1),F=XJm开口向上，对禽轴*吗，当。<0时，f(R在(y.i)递流，在(1.y)遑11,小值为"I)=I-。，根据亶线和IMW1.的知织可知,存在ewRmhk,使/(XJ=f(三)成立.当=0时，=f(-2)=(-1.)=1.,所以存在x*x2R,.v1X29使/(N)=/(*)成立当0<产1.0v042时，/3在(S1.)JJM1.在(E)域堀即/(X)在R上递所以不存在符合意的与士.当>1.>2时，/在(f1)上iMh在闾上"在(K)上那心根据亶线和IMttI的知织可知.存在MTWR小工与，使f(xj二f(q)成立.M1.k所述，的取IMS国是Ja。|3忆田).tti&tD【点】对于含有参数的分段函数的分析，知在于对“数进行分类讨论，本中，涉及如收、发物线，敷与宣线的单M性、触物线的对称*(单性)玄关,由此可确定分类的标准，从而使分类做到一不工不”压轴能力测评”一、多选1.(22-23高一上河北保定期末)若函数f(X)=；(；：")：-；'：在R上为单调M函数，则实数b的他(2h-1.).÷fr-2,.t>O可以为()【答案】CD【分析】根据二次面数和一次函数的单调性，以及分段处函数值大小关系可构造不等式Ia求得结果.-竺2。2【详解】/(“在R上为单X面数，2-1.<0,M1b-2,-b-2的值可以为-2或-MCD.X2-ftt÷5.I2. (2324高一上.山西太原阶段练习)己知出故/(M)Ta是R上的球函数，则实数。的取值".x>I可以足()C.2D.3【答案】ACD【分析】根据分段函敷的单性可得出关于实敷“的不等式粗，由此可解得实数”的取值范围，即可得出合适的逸项.x1-<+5,.r1.【详解】因为函数/（R=是R上的“画数.x>IX则函数/（K）=F-8+5在（Y0上为XaSajui,可得“2,函敷/（K）=E在（,÷X）上为函数，J8>0,且有1.-a+5“.解春"3.23.fcft*CD.二、填空Ji3. （242S高一上,上海随堂练习）若函数y=f+2024S-1.）x+2在（4048上是严格减函数,则实数。的取值范困是.【答案】-3【分析】利用二次函数的单调性求解.【详用解，因为函数.'7+2024（“-I）X+2在（f4（网上是产格械曲教，所以幽”4048.所以TWY解得-3故答案为：u-34. （2324高一上河北阶段练习）已知函数X）U:二二"V：'在R1.二是单调函数，则”的取值范用（+2X-7,X<2是.【答案】-i0）【分析】保证每段函数单辑域成和断点处函数值大小关系即可【详解】由tw（x）在2,o）上单辑域明所以1."3：47,解得-2S<0.也答案为，1-2,0）三、解阖S5.(24-25海一上上海课堂例题)已知函数/(x)=2-Kh,XGk+1的最小值为身，求g")的表达式.21'-6t-8.1.-【答案】g(t)=2535,</<22222-iO-2r分析】时怆对潮焉和定义域的关系，结合函皴的单性，求函数的量小值.【详解】")对稼"为X=：,图像开口向上,.当一，即时，X)在卜/+1产格u，/（八）的小值为f(r)2?Iar1.g<<+.w<<,/(用的小值为呜)=苧当，+1w，"时，/(X)在h+1.产格潮/(»的小值为f(r+1.)=2F-8.2r-6-8;一,.25351.h,ftt=-2<t<"2'2f-10M*6.(23-24高一上里庆巴南阶段练习)已知二次函数/(x)=2+r+cj()=1.j=0.H”电实数'均有*上。成立.若函数/(x)的解析式：若函数8(X)=/3+2(1-MX在x«-2.5j的最大值为13,求实数，”的伯.【答案】/(x)=F-2t+1(2)n=-m=2【分析】(1)根据函数值得到C=I,"+'=T再根据对稼轴得到答案.(2)定g(x)=V-2mv+1.,考虑”和”;两种情况，计算量值得到答案.t#*1.(I)/(.t)=+Z>.v+c,/(0)=<=1.,/(1.)=o+z>+c=0,故“+=-1,/(.v)=<w7-(tt+1.)x+1.,对任意翔I均有/3川成立，/=0,故-Wa=I,修得“1.2a/(x)=2-2x+I.(2)g(x)=f(x)+2(1.m)x=x2-2mr÷1.,三wH,g(x)m=«(5)=25-10m+1.=B,»当，”。时，g(.r)m=g(-2)=4+4,"+1.=13,IWI«»=2»tt1.t三fc.m荒或E=2.7 .(23-24海一上河北一阶段练习)已知二次函数/")的图象的顶点为(2,-4),且/(x)的图象经过原点.(D求/3)的解析式：(2)若J(X)在,3上限调递增，求的取位范胭.1答案】J(K)=FTx(2>4.6)【分析】(1)法一利用点式设方程即可象n法二，利用一般式设方程，方程a求解即可2)利用单调性列不答式【惮解】(1)福一)设f(x)=(x-2f-4,由Q(0)4«-4=0,得“=1,所以/(x)=(r-2)'-4=2-4x(方法二)设f(x)=r2+加+c,/=C=Of1.=由,得2,解得占=T2a_/(2)=4+28=T。=°所以/(x)=F-4.r.(2)由意得/(*)在R+X)上单IMM!,所以24<3,4,n<6,即，”的取值范国为住6).8 .(23-24高一上,河北石家庄阶段练习)已知集合4=3，"-IMX£2m+3.不等式±<】的解集为8.A-I当A8=0求实数卅的收(ft范附：(2)已知函数$、2/v+4且X8.求此函数的最小值构成的函数.IM1.(1.)m<-42m3;+4,“44或”3368(2>（八）=6-,4<420.I66-2O<11<6【分析】1)分A=0AH0结合效，考虑即可，(2)二次面敷的量值，结合对称轴与区闾的关系分类讨婚即可.IWM1.(O由喂<1，得B<°'*x<Kr>9,即8Ef1)59.+co),当，“-1>2"+3时，即，"V-4时，A=0,足A'8=0,m-4当AhO时，由八8=0,Mw-1.1.,fM2n3,2,n+39嫌上；实效，”的取值苒卅<4或2M,"3.(2)由(1)WBftV=2.r-v+4=/(),(->.1)k(9.+»),图像开口向上，对称轴为a=：,当时，即a4*<,236时，44/(=f(C)=2(C)-0<C>+4=4+4'44481<75,W4<20,/(x)n,n=(1.)=2-+4=6-,当5v=<9.W20<w<36>t,f(x)nir=/(9)=162-9«+4=166-9«,+4,“44或“36像上，Jt1.函数/(M的量小值构成的函数为Ma)=6-.4<20I66-9<,20<w<369 .(2324高一上山东期中)(2知函数/(x)-(rt-1.)x-2,wR.设解关于X不等式f(x)<r设.>0,若当Xe-+x，时/(*)的Ai小值为求。的值.【答案】U)答案见解析宾¥.【分析】(D根帚一元二次不等式的解法，利用分类讨论思短，可得答案;(2)根据二次面数的性厨，利用分类讨论，建立方程，可得答案.【详解】I)不等式即I)X-2<0,W(x-2)(<u+1.)<0,当=O时，Px-2<O,解得v2.当"0时，由(X-2)(r+1.)=0得t.2,x,=-,a(i)若>0,则开口向上，-<2,H不等式解得-1.<xv2,aa(ii)若W<“<0,J1.1.开口向下，>2,原不答式X<2或2aa像上，当a>0时，解集为VT<r<2当。Otf,解集为巾<2I当T<“<0时，解集为NK21如).(2)由>0知/(x)开口向上，对稼轴是=f,2a3-p卬OVaMgit函数/(x)在"-K)3«Mb*<MI(4)=-r-7解得"W'当%>-/即。>时，函数/()在iT%单潮1*在氏,+力)上单调通*,量小值为/(%)=F二)T=T解得土产或“上¥(的，嫌上。的值为;或邛.10.(22-23高一上浙江期中)已知函数八*)=>-2*.(。>0)(I)若函数y=()在B引上单调速M,求“的取值范围：若函数y=()在3+21上的最小值为大此大值为二，求和/的值.3a【答案】(1.)j(2)当，+时，当乂/时，“£7.a65。3【分析】利用败形结合，得出R3u氐,列不等式卸算出“即可；(2)利用二次的数轴与区间的关系，分四类进行讨论即可.【详解】函敷3=-2X的财称餐是W，其图象与X”的交点坐标是(0.0)和弓Qi，IM函数v=(K)I的图象如图所示.所以函数TfU)IHHMKMs0霸D因为函数F=Ifa)I在23)上单道城，所以Md兰0<-2,?"所以,，MW.IP“的取值匐为-i-3231.，-a(2)着眼数)=(x)在亿/+2上的小超9大值为工3a当，+2J时，函数/=，“-2x在山+2)上单硼班%aH/C1.=/(O=川'-2/=9，f(x)“=f"+2)="(r+2/-2(，+2)=g，且。+2«41,"'=T1.-6-#M4，+2-2(，+2)=:解出6i1.Y-(>ar+2a1.,=-<-当，+14,v+2时，函数/(D=4-2在亿二上单诩1减，在匚J+2上单诩1增.aaa/*)Z=/«)="r-»='/(0f1.ta=/(一)=«I-)-2-=t且，十"1.<+2“aa)a3at-I1,研Iat=-3当r<1.<,+1%函数f(M"-2x在IJ)上单雳班涵在/，+2)上单逢，aaa（八）,w-f(t÷2)-(r+2)i-2(r-2)三-(.v),r,=()=-2=tat<<ata9Im内?3.秘m=-3当上4,时，(-r)r22x在S+2上单说递增,J(-r)re.=f(t=u2i=/(X)Z=/"+2)=(r+2)'-2"+2)=1.且W1.,«(/+2)=37,解出,=13f-7M1.t,当，+241.时，”=”远当产时一丁7