专题20 图形的变化（轴对称、平移、旋转）（讲义）（解析版）.docx

专题20图形的变化（轴对称、平移、旋转）核心知识点精讲O1.1 .理解掌握图形平移的定义与性质；2 .理解掌旌轴对称的定义、性质、判定、3 .埋解拿维旋转的定义与性质：4 .理斛掌握中心对称的定义、性质、判定、中心对称图形的特点;5 .理斛常握坐标系中时称点的特征：6 .学提对称、平移、施转等的作图方法并健修进行正确的作图.考点1平移1 .定义把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换,筒林平移.2 .tt<1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动（2）连接各加时应点的线段平行（或在同一出城上）F1.相等。考点2轴对称1 .定义把一个图形沿着某条出城折费，如果它能切与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条H线成轴对称,该直线叫做对称轴.2 .性朋（1）关于某条真城对际的两个图形是全等形，（2）如果两个图形关于某直线对称,那么时称轴是对应点连线的垂直平分线.（3）两个图形关于某直线对称.如果它的的对应线段或延长线相交.那么交点在对称轴上.3 .判定如果两个图形的时应点连战被同一条直城垂百平分,那么这两个图形关于这条宜线对称。4 .轴对稼图形把一个图形沿岩某条宜纹折衣，如果直线两旁的部分能械互相也:合，那么这个图形叫做轴对称图形.这条直战就是它的对称精.考点3旋转1.定义把一个图形绕某一点。转动1个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫蛛旋转中心，技动的角叫做旋转角。2.tt<1)对应点到旋转中心的距离相等.(2)对应点与旋转中心所连战段的夹角等于旋转角，考点4中心对徐1 .定义把一个图形绕着某个点旋转180%如果旋转后的图形能好和原来的图形互相应合，加么这个图形叫技中心对称图形，这个点就是它的时称中心。2 .性Jfi<1)关于中心对称的两个图形是全等形.(2)关于中心对称的两个图形，对称点连找都经过对称中心，并且被对称中心平分.(3)关于中心时称的两个图形,对应战段平行(或在同一宜城上且相等.3 .判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称，4 .中心对称图形把一个图形饶某一个点旋转180-.如果旋状后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心.考点5坐标系中对称点的特征1 .关于原点好的点的特征两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P<X.V)关于原点的对称点为P'(-X.-V)2 .关于X轴对称的点的楙E两个点关于X轴对称时，它们的坐标中，X相等，y的符号相反，即点P(x,y>关于X轴的对称点为P*(x.-y)3 .关于丫轴对蒿的点的物E两个点关于丫轴对称时.它们的坐标中，y相等，X的符号相反，即点P(x,y关于丫轴的对称点为，(-x.y)考点6作图表转交换(I)旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，而应用都相等都等于旋转地，对应线段也相等，由此UJ以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点顺次连接得出旋转后的图形.(2)旋转作图有自己独特的特点,决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心,任怠不同.位置就不同.但得到的图形全等.F典例引领>平移】【典例1】(2023遂溪县一模如图.在A8C中,HC=13.将418。沿着射线8C平移个单位长度.汨到AOEF,若EC=7,则，”=6.ADx><BECF【答案】6.【分析】根据平格的性防得到8E=c3再利用“=EC+"=13,然后求出门的长.从而得到平移的距离.【解答】解：.ZiABC沿着射线反？的方向平移，得到：.BE=CF.VEA=)3,EC=7,ACF=EF-CE=13-7=6.即平移的距离小为6.故答案为：6.咨BD时检测1. (2023潮州模拟)在平面直角坐标系中，线段八8平移得到线段。.点A(7,4)的对应点C(I,2)，则点8(2.I)的对应点D的坐标为A.(4.-I)B.(O.3)C.(4,1)D.(-4.I)【答案】A【分析】根据点A.C的坐标确定出平格规律，再根据平移规律解答即可.【解答】解：；点A<-1.4)的对应点C的坐标为<1.2),二平移规律为向右平移2个雅位.向下平移2个单位，：.B(2.I)的对应点。的坐标为(4,-I).故选：A.2. (2023留出区校汲1.ffi>如图,将角形A8C沿射线AB平移到：.角形。杆的位置.W1.下列说法不正确的是(CF公ADBEA.AC=DBB.AD=OEC.AC/DFD.ZC=ZF【答案】A【分析】根据平移的性旗判断即可.【解答】解：由平移的性质可知,AC=DF.AD-BE.ACffDF.ZC=ZF.故选项A说法不正确,符合题意：选项8、C、Z）说法正确，不符介胭点：故选：A.3. （2O23蓬江区一模）在平面直角坐标系中将点（1.1）向上平移3个单位后,得到的点的坐标是（）A.（I.4）B.（4.1）C.<1.3>D.（I.-2）【答案】A【分析】把点（1.D的横坐标不变.坐标加3,即可得到平移后的对应点的壁库.【解答】解：将点（I,1）向上平移3个单位后.得到的点的坐标是<1.4）.故选：4.生典例引领（«92,轴对称的性质】【典例2】（2022广东模）如图，在AABC中,AB=5,AC=4,SC=3,点P是AB上的任意一点,作。_14？于点。,PE1.CB于点E,连接。£则。E的报小值为2.4.【答案】2.4.【分析】连接CR检据矩形的性质可知：DE=CP,当/江豉小时.则C尸最小.根据垂线收瓜短可知当CP1.AB时,则b最小，再根据三角形的面枳为定值即可求出CP的长.【湃答】解：,.,B=5,AC=4,BC3.482=C2+Ca.二AASC是宜角三角形.ZACB=Wo,连接CR如图所示：VPD±C于点D.PE1.CB于点£.二四边形是小形.IDE=CP,当。£，“小时，则CPG小,根据垂线段般题可知当CP1.U?时，则CP最小,Mx4：.DE=CP=学=2.4.故答案为：2.4.塾cEB年即时椅测1.(2023龙同区校被一模)如图，在4A8C中，AB=AC,NC=70",A'C与AA8C关于直线EF对称,NCv=I0°,连接BB；则NABB'的度数是()A.30'B.35*C.40*D,45*【答案】C【分析】利用轮对称图形嶂If毋出的AC,进而结合一:箱形内打"，_【解答】解：连接M'VWC'与AA8C关于自.线EF对称，AC,AC'.'：AB=AC.ZC=70°,.,.ZC=ZC'B'=ZAB'C=70",：.ZBC=ZB'AC=40'.VZCAF=IOc.：.4CAF=I0°,：.NBAB'=40'+IO,+IO,440*=1.1.BB'=ZB'8=40'.故选：C.2.(2023江门三模)如图,在等腰三角形A8C中,ZA=30*.8C=2,点D为AC的中点,点E为边AB上一个动点,连接。£点A关于直线。4的对称点为点A分别连接。-EF,当EE1.AC时,AEffj【答案】y三R3.【分析】当口线E尸与口线AC垂匕时，如图I,如图2,根据对称的性质得到相等型三角形的判定和性质定理以及直角三角形的性质即可得到结论.【解答】解：“C=8C=2,点£为AC的中点.,.At)=C=I.当直戢£户与直线AC垂直时,如图I.Y点A关于直线/)£的对称点为点F.二/F=NA=30'.ZAED=ZFEd.YNAGE=MO'.二/八EG=60'.".ZED=ZFEDW.".AD=DE=I.过“作。M_1.AE与M.,.AE=2AM=2××3:当百废EF与直线AC垂直时,如图2,；将从"E沿口战OE折登，戊A落在点F处,ZF=ZA=30'.NADE=NFDE,'：Z.AGE=Z.KiD-tM."=60°,工NADE=NFDE=3Q'：.ZA=ZADE.AE=DE.G=D=.r3.fc=可，故答案为：Adc3.典例引领«93>轴对称图形】【典例3】（2023龙闭区校级,帙）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对林图形的是（>U迎。全.运【答案】C【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可.【解答】解：A.不是粕对称图形，故此选项不合题意:8.不是轴对称图形.故此选项不会跑选：C,足轴对称图形,故此选项符合遨意：D.不是轴对称图形，故此选项不合烟意：故选：C.即时检测1 .（2023思城区校级一模用数学的眼光观察卜面的网络图标,其中可以抽象成轴对称图形的是（）【答案】A【分析】根据如果个图形沿条立戏折光，I1.线两旁的部分能够互相求合.这个图形叫做精时林图形，这条T线叫技对称轴进行分析即可.【解答】解：H.C.。选项中的图形都不能找到这样的一条H线,使图形沿第直线折费.宜线两旁的郃分能修互相重合，所以不是他对称图形：八选项中的图形能找到这样的条r线，仗图形沿条n戌折扑，直线两旁的部分能旗正相啦合,所以足釉劝称图形；故选：A.2 .（2022东莞市校级一模下列图形中，M于轴对称图形的是（>A.【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿条R找折投，R戏两旁的部分能够互相很合.这个图形叫做轴对称图形.【解答】解：选取/?能找到这样的一条立线，使这个图形沿一条之浅折孔，直线两旁的部分能够互相垂合,所以是轴而称图形：选项儿C。不能找到这样的一条曲线,使这个图形沿一条百我折交,出线两旁的部分能叫互相重合,所以不是轴对称图形：故选：B.3 .（2023黑岭县一模）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）【答案】A【分析】根据轴对称图形的假会对各选项分析判断利用排除法求斛.【解答】解：A.足轮对称图形,故本选项正确：8、不是轴对称图形，故本选项错误:G不是耗时称图形,故本选项锚法:D.不是轴对踪图形.故本选项修误.故选:.,：照例引领（«94,旋转】【典例4】（2023茂南区三篌）如图,在ZSOAZJ烧点。逆肘针旋转Wr得到AOCTZ若NA=Io0',ZD=50*,则NAoC的哎数是（A.30°B,40"C.50'D.60'【答案】C【分析】根拉;旋转的性质得/800=80'./A=/）=50°,再根据.角形内角和定理计算出/8。A=30,然后利用NAoC=/80。-N8OA进行计算即可.【解答】解：YZkOAA绕点。逆时针版转70'得到AOCC,ZtfOD=SOr./8=/0=50".ZO=1.80-NA-/8=180'-I(Xr-50'=30".ZODZBOD-ZBO=W-30"=50".故选：C.:即时检测1. （2023东莞市校级一校如图.将个含30'角的宜角三角板A8C绕点A逆时针旋转.点C的对应点为点C',若点C'落在8A廷长战上，则三角板ABC族转的股数是（）C.120°D.150°【答案JD【分析】根据旋转角的定义,两对应边的夹角就是旋转角.即可求解.【解答】解：蜒转角是Ar=180'-30"=1501.故选：D.2. (2023越秀区模拟)如图，在AA8C中，ZB=40t,将448C绕点八逆时针旋转，得到八。E,点。恰好落在8C的比长城上，则脏转角的度数()A.70°B.80aC.1(X)°D.110'【答案】C【分析】由旋转的性质可知.疑转前后对应边相等，对应角相等,得出等腰三角形,再根据等腰三角形的性质求解.【解答】解：由旋转的性城可知，8A>的度数为旋转位数.A8=U>/AOE=/8=40',VAB=AD.Z4DB=Z=40".ZBAD=1.(X).故选：C.3. (2023怀集县模)如图，在平面面角坐标系中,风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形，其中一片叶片上的点A,C的坐标分别为(1,0).(0.4),将风车绕点O顺时针旋转，用次旋转90,则羟过第2023次旋转后点。的坐标为(>A.(-3.1)B.(-I.-3)C.(3,-I)D.(I.3>【答案1.1.【分析】根据风车绕点。.顿时计旋转,每次旋转90,可知旋转4次为个循环，褥到经过第2023次旋转后，点。的坐标与第3次旋转结束时点D的坐标相同，进行求解即可.【解答】解：在正方形中，点八的坐标为(1.0).二点8(0.1).（0.4）.0C=4.C=3.；四边形,48。是平行四边形，D=BC=3.：.D<1.3）.由胭意,可得风车第I次旋转结束时.点/）的坐标为（3.-I）:第2次地转结束时点。的坐标为一I.-3）；第3次旋转结束时,点。的坐标为-3，I：第4次旋转结束时，点。的坐标为（1.3）.；将风车绕点o版时针板转,每次加M9（r.旋转4次为一个第环.V2023÷4=5Q53,.经过第2023次旋咕后.点D的小标与第3次施转结束时点D的坐标相同，为（3.I）；故选：八.典例引领KM5：中心对女】典例5（2023顺博区校级模）我国民间,流传着许多含有吉祥念义的文字图案,表示对幸福生活的向往,良辰佳节的祝贺,比如下列图案分别表示“福”、"禄”、“寿”、“喜其中是轴对称图祝.但不是中心对称图形的是（【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：4.不是轴对林图形,也不是中心对称图形,故本选项错误:B、是轴对称图形，也是中心对脓图形,故本选项错误；C、是轴对称图形,但不是中心对称图形，C本选项正确:。、轴对称图形.也是中心对称图形.故本选项憎误.故选：C.V即时检测I.（2023蓬江区一模）下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）B.【答案】A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平而图形沿一条百线折或.出线两旁的郃分能够互相垄合.这个图形就叫做他对称图形：中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转180度,如果应转后的图形能郸与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.【解答】解：A选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选J符合JS意:8选项中的图形是轴时称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合胭比：C选项选项中的图形不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不符合题意；。选项中的图形是柏对称图形,但不是中心对称图形,故本选项不符介题选.故选：A.2<2022南山区一模）下列食品标识中，既是轴时称图形又是中心对物:图形的是（）【答案】D分析根据轴对称图形亏中心时称图形的概念求裤.【解答】解：A.既不是轴时称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合SS懑:8、是轴对称图形,不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不合麴意：4既是轴对称图%，又是中心对称图形,故本选J符合遨意:故选：D.3.（2023东莞市模）2022年油价多次上涨,新能源车企迎来了更多的关注.如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）yD.><，【答案】C【分析】根幅在平面内,把一个图形绕着某个点板耳1801.如果旋忖后的图形与原图形用令,则这个图形为中心对称图形判断即可.【解答】解：；在平面内，把一个图形绕存某个点旋传180',如JK旋转后的图形与原图形重合.则这个图形为中心对际图形，.C途项中的图形为中心对称图形.故选：C.V典例引领«&坐标系中对群点的特征】【典例512023香洲区校级一模）已知点P（x,-2）与点Q（4,y）关于原点对称点，则Xty的伯是（）A.2B.-2C.-4D.4【答案】B【分析】根据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得X=-%y=2.再计0AF即可.【解答】解：；点P（X.-2）与点Q（4.-关于原点对称点，.=-4,y=2,.,+y=-4+2=-2.故选：B.*,f.如时蛤冽1. （2023深圳一模已知点AQ,-1）与点B（-4./,）关于区点对称，则o-的伯为（）A.-5B.5C.3D.-3【兽案】C（分析】利用关于原点对称点的坐标性质得出”的值即可.【解答】解：；点A4.1与点8（-4,）关于黑点对称.'a=4.b=1.：.a-b=4-1=3.故选：C.2. (2023南沙区一模)在平面直角坐标系中，与点八(3.-4)关于原点对称的点的坐标是()A.(-3.-4)B.(3.4)C.(-3.4>D.(4.-3)【答案】C【分析】根据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得答案.【解答】解；点A<3.-4)关于器点对称的点的电标是(-3.4).故选：C.3. (2023黄坳区校级二模如图，OAB>'.AOB=60',04=4.点8的坐标为(6,0).4O.4绕点八逆时针版转得到ACAC,当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为(C. (5J.5)D. (53.33)【分析】如图，过点。作/)EIX牯于点£.证明ZAOC是等边洸形,解归角：.角形求出。bCE可得结论.【解答】解：如图.过点D作DE1.x轴1点E.O=6.由旋转的性质可知A。=AC=4.OB=CD=G,/AC7)=/AoB=60：,.ZOC=60",二八OC是等边三角形，：.OC=OA=4.AC"=60'.ZDCE-60,AC£=jCD=3.DE=33.IOE=OC+CE=4+3=3：.D<7.33).故选：A.V典例引领CSfi6,作图旋转交换】【典例6】(2023香洲区校级一模)如图，408C的HJ点坐标分别为。(0,0),H(3,3),C(I.3>.将OHC绕原点O逆时针旋转W1的图形得到AOBiC1.<1)一出AOBiCi的图形.(2)将点P(M2)烧原点。逆时针旋转90：求点P旋传后对应点Pi的坐标.(用含m的式子表示【答案】(1)图见解析：<2)(-2,m).【分析】(I分别作出点8(3,3>,C<1.,3)绕原点。逆时针旋转90'的对应点加(-3,3),Ci<-3,I),顺次连接0、加、C1.可:<2按照(1)中点的旋转规律,即可写出点旋转后对应点为的坐标.【解答】解:(I)如图所示,ZSOBIa即为所求：<2>由(I)可得点B(3,3)烧厚点。逆时付旋转90"得到点M(-3.3).C(1.3)烧原点。逆时针旋转90。得到点C1.(-3,I),将点P(t»,2>绕原点。逆时竹旋，与90'后对应点Pi的坐标为(-2,m).,即时格测1. （2022河源模拟）如图,已知AACB中，ZACB=W.C=BC=2,把AACB浇荷点8顺时针加游90'得到£/）从如CD交AB于点R瓠AE交8。的延长线于点G,则图中的阴影部分面积为2.【答案】2.【分析】根据SM=SUM*S.IB1.MG-S*M求解即可.【解答】解：KRtACB'I1.AC=CB=2,ZACB=90,.".AB=Ci+BCi=2r+27=22.c,c.0c1.、，45*X（2图290×22C.SS"bc+SmBACS41«t'>-2×2×2+1.宓g-=2.故答案为：2.2. （2023宝安区校级三模）如图.方格纸上每个小正方形的边长均为I个笊位长僮,ZXABC的顶点A、R、C部在格点上（两条忖格线的交点叫格点）.并保留国图痕迹不赎求写画法和理由）.<>将aABC绕点A按预时针方向旋转90,.点B的对应点为例，点C的对应点为C1.画出ZiAHiC1.:d青用宜尺画图）<2>连接CQ，ZMCCi的面积为：；3在践段CG上找点。.连接八。，使得ZACO的面枳是AACG面积的点（清用口尺和圆规画图）【答案】见解析：S< 2）-；< 3）见解析.【分析】（1）根据旋转的性质即可画出图形:< 2）利用4ACQ所求在矩形面枳减去周阳;个三角形面枳即可:< 3）确定CC1.的中点即可.【解答】解：（1）如图,人比Q即为所求：< 2）AACCi的面枳为3×2-×3×1.-故答案为：p（3）加图，点。即为所求.1-21-2S-23. （2023南山区二模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形生成的网格中,给出了格点八Be（顶<1>将八BC绕着点O逆时针方向战转90强，得到ZiAibiCi,并Si出旋转后的A4i8iCm2）请在网格中，仅用无刻度的直尺BS出线段4C的垂直平分线PQ,交AB于点P,交八C于点Q（保留作图痕迹，不要求写作法）.【答案】（I）（2）作图见解析部分.【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A,B,C的对应点4,Bi,Q即可：(2取八8的中点P.C的中点Q,ft-直线PQ即可.【解答】M如图，81G即为所求：(2如图.直线0即为所求.选IWB（共7小JB）1.如图，河道/的同恻有M，N两个村庄,计划铺设管道将河水引至M,“两村，下面四个方案中，管道总长度鼓短的是()N%【答案】R【分析】根据轴对称的性砥及两点之间浅段最短即可得出结论.【解答】解：作点M关于直找/的对林点M',连接.WN交百.线切干点0则MP+NP=WN,此时管道长度最短.【答案】D【分析】根据如果一个图形沿一条直线折檄.式线两旁的部分能够互相用合.这个图形叫做粘对称图形.这条口戌叫做对称轴进行分析即可.【湃答】解：,B,C选项中的图形都不能找到一条出城,使图形沿一条直线折效，FI战两旁的部分俄够互相理合,所以不是轴对称图形:。选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直跳折畀，直线两旁的部分能膨互相条合，所以是轴对称图形：故选：D.3.在平面直附坐标系中ZSA8C各原点的坐标分别为A(2.2),B(4,6),C(O.m).当A8C的周长蚣小时，”的值为()【答案】C【分析】根据C(O.，”),得到点。在)轴上作A点关于F轴的对称点4.连接A8交y轴于C.则BC+C=A'C+BC=AB,设H线时的解析式为、=fcv+b,得到产蛋+?当X=O时，求得尸孚于是褥到结论.【解答】解：YC<0,«).二点C在)轴上.作A点关于F辖的对称点4.连接AB交F轴于C,则RCAC=ACBC=AB.,.MC局长小小值为AB+8/V的长，V(2.2).A(-2.2),VB<4,6>,设自找84的解析式为y=依+/».f-2k+b=2U+b=62-310-3+当x=()时,y=孚10：.C(0.A8C在平移的过程中，时应线段定相等；八8C在平移过程中，对应线段一定平行；448C在平移过程中，同长保持不变：AABC在平移过程中,对应边中点的连线的长度等于平移的矩离.正确的是>A.:1.xaxS)B.豁C.D.(Eg)【答案】B【分析】极则平移的性质对各小区分析判断即可行解-【解答】解：4A8C在平移的过程中，对应战段定和等，正确：八8C在平移过程中,对应线段一定平行或在同一代段上,故木小鹿福误：ZiABC在平移过程中,相长保持不变，正确：)ABC在平侈过程中,对应边中点的连线的长度等于平移的距亥，正确.媒上所述，正确的有.故选：8.5.下列运动国于平移的是()A.荡秋的小朋友B.转动的电风塌叶片C.正在上升的电梯D.行驶的自行车后轮【答案】C分析】利用平移的定义进行判断即可.【解答】解：A.荡我的小朋友是施转，不符合即拉;B.转动的电风塌叶片是施犯，不符介即意：C.正在上升的电梯是平移,符合题意:。.行驶的自行车后轮是旋转,不符合题意.故选：C.6 .四幅作品分别代表“立春-、“立熨”、“芒种”、”大雪”,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是【答案】D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可.【解答】解：A.该图是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合施意:H.该图是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合咫意:C.该图不是轴对称图形，也不是中心对称图形,故此选项不合的激;D.该图既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项合题强:故选：/).7 .下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是(>C.D.【答案】D【分析】把一个图形绕某一点旅转1801,如果旋转后的图形能够与原来的图形曲:合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可列斯.【解答】圈：选项八、从C的图形都不能找到个点,使这些图形烧某一点旋转180。与原来的图形里合，所以不是中心对称图形：选项。的图形能找到一个点，使这个图形绕某，点旄转180°与原来的图形电台，所以是中心对小图形;故选：D.二.填空题（共5小JB）8.如图1,在AABC中，/8AC=90",点D在RC上，沿直线AD翻折AAZJO使点B落在AC上的8'B2EF处；如图2,折叠NA,使点A与点D重合,折痕为EF.若二=；，则=的值为CD3B，C出图I做5"【答案】挈【分析】在图I根据折登画IH折病,易得人DE是等腰直角三角形,£乖我平分八。.得出££）CsABC.SAE=x.根据相似比分别表示出BC即可求解.【解答】蟀:如图：；翻折八8。使点B落在AC上的B'处,：.AD平分MC.BD=BD.ZMC45.幽CDBD印一CDCDBC5,YEF是折寂.二£户垂直平分AD.Z4DE=45j.ZAED=90,.AE=DE.DEB.：.AEDCsAABCDECECD3.-=1ABACBCS设AE=MW)DE=xEF=条,XCE3=9ABCEx5解得AH=.CE=2YAB=AZT=r.,E=v,故答案为：孥9.如图.在长方形纸片JWa）中,AB=3,AO=5.如图所示折登纸片,使点4落在8C边上的A'处,折【答案】丁【分析】由翻折可得,AD=AD=5,AP-AP.在RtAVCD中,利用勾股定理可求得4C=4.WJAB=1.a：BP=x.9AP=A,P3-x.在RtZiATM9中,由勾股定理可列方程为（3-x）2=/+/.求出X的值即可.【解答】解，四边形ABa）为长方形.：.CD=AB=3,BC=D=5.NC=N8=90".由M折可得.:D=D=5.AP=AP.（WRtAW1.,由勾股定理褥，AC='JA'D2-CD2=4,A=C-'C=5-4=1.设8P=x.则AP=A'P=3-X.在R1.zM山产中,由勾胶定界行，Ti,B2+BPi.BP<3-x）2=1.2+x2.解寿X=：.BP的长为5故答案为：10 .如图.将AA8C沿AC方向平移Ie"得到若/X：=3e”，则AF=5"”.【答案】5cm.【分析】根据平移的性所得出D=CF=c>h,再根据线段的和差关系进行计算即可.【解答】解：由平移的性质可知,AD=CF=Icm,所以AF=A)+OC+CF=1.+3+1.=5(cm),故答案为：5<w.11 .点八(3,2)向右平移2个单位长度得到4,则/V的坐标为(5.2).【答案】(5.2).【分析】根据点向右平移，横立标加上平移射位长度即可.【解答】解：因为点A(3,2)向右平格2个单位长度3+2=5,所以点4的坐标是<5.2).故答案为：(5,2).12 .已知点A<3,-2)与点A'关于原点对称，则点A'的坐标为<-3,2).【答案】(-3.2).【分析】根据两个点关于原点对林时,它们的坐标符号和反，即点P(.y)关于原点。的对称点是P'<-X.进而得出答案.【解答】解：；点A<3,-2)与点A'关于原点对熟，.点A'的型标为（-3.2>.故答案为：（-3,2）.三.解答题（共3小JB）13 .在平面直角坐标系中点P（-I.5）关于轴对称点的坐标为（I,5）.【答案】（1.5）.【分析】根拙;关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数.纵生标不变，即点P<x,丫关于轴的刻称点P,的坐标是<->>->.【魅谷】解：在平面直角坐标系中点P（7,5）关于）粕对称点的坐标为<1.5）.故答案为：（I.5）.14 .如图,每个小正方形的边长为I.<I>亘出三角形ABC先向右平移4格，再向下平移1格后得到的三角形ABC：【分析】（I）将三个原点分别向右平移4格,再向下平移I格得到其对应点,而首尾顺次连接即可;（2用直角边长为5和7的直角：角形的面枳然去上底为I、下底为7、高为2和直用边长为I和3的I1.角三角形的面积即可.【解答】解：（I如图所示，B'C'即为所求.<2)三角形八8C的面枳为(x5X7-：X(1.+7)×2-×1.×3=8.15 .如图,在RIAWC中，ZCB=90,将八8C绕点。按顺时针方向旋游得到A'BC,旋游角为（O"V<360）,过点A作八£C',交真戏CC'于点£交AA'于点”<1>求证：ED=CD：<2若NA8C=60",在八8C绕点8旋转过程中是否存在某个时刻，使得EC'=A½r,如果存在,请直接写出此时的度数;如果不存在,说明理由.【答案】（1）见解答：<2>60,或240'.【分析】（1）连接A£.AU.根楙旋转的性质得出A£=A'C.证明四边形AC'A'£是平行四边形即可得证：（2由（D网可知，四边形AC'A'£为平行四边形，当其为矩形时，可使时角规EC'=AzV.在八SC的应转过程中，当点C'在直线八8上时.可使NAc（T为后.角，此时平行四边形ACAN1为矩形,求出此时对陶的旅转向即可.【解答】（I证明：如图，连接AE.AC.'：BC=BC.：.NCCB=NCCB.VZCB=ZC'8=90",ZECC=Is(T,ZACC=ZACB-ZCC8=90°-ZCCB.NECA'=EC'C-ZC'B-ZCC'B=I80°-90°-ZCC'=9()j-NCCB.ZACC=NECA','：AE/C',.：.ZtCzA,=AED.：.ZACC=ZAED,：.AC=AE,由旋制的性就可得，C=,C.：.A1.-=A,C.'：AE/C,.二四边形AC'A'£是平行四边形.ED=C'D.<2>如图，当点C'在城段A8上时.VZAC,ff-90t,.C,在线收.481：.ZAC,A'=90°,；四边形AC',£是平行四边形.二四边形AC'A'£是矩形.：.EC=AA'.,.ZMBC=60o,此时欣转ff的度数为60".如图,当点C在线段Ab的延长线上时.,.ZAC8=90，点C'在找段A8的延长线上.ZACA1=90*.四边形AC'A'E是平行四边形.EMC,A,E是矩形.：.Ee-AA".VZBC=60o,ZCfiC=120”,：此时施转向。的度数为240',故存在,此时旋转角a的收敛为6<或240''能力擢升-.i&M（共7小JB）1,下面是人教版物理教材中部分电路元件的符号，不是轴对称图的的是（）A,B.-H=I-CT-D.-£【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义是项分析即可.【解答】解：.该图形足轴对称图形,故此选项不符合国速：B.该图形是轴对称图形，故此透项不符合遨激：C,该图形是轴而林图形,故此选项不符合题息：。.该图形不是轴对称图形，故此选项符合四点.故选：D.2 .点P是NAOB外的一点,点时，N分别是/八08两边上的点,点P关于O1.的对称点Q恰好落在城段MN上，点-关于08的对称点“落在MN的延长线上.若PM=35c"J.PN=4mMN=5cm,则线段QR的长为（）A4.5cnB.5.5<vnC.6.5cmD.7cm【答案】B【分析】根楙轴对称的性质得会"A星直平分PdOB垂出平分PR则利用线段率直平分线的性质得QM=PM=3.5cm.RN=PN=Acm,然后计算QN，HJ计纾0V+RV即可.料答解：Y点尸关于OA的对称戊Q恰好落在线段MN上，AOA垂H平分PQ.J.QM=PM=3.5cm,'JMN=5cm,：.QN=MN-QM=S-3.5=1.5（cm）,.点。关于OH的对称点R落在AZN的砥长线1.".OBTR平分/>/?,IRN=PN=Acm,：.QR=QN+RN=1.5+4=5.5<.cm).故选：B.3 .数学课IZ帅让同学们以“矩形的折仆”为主必开展数学活动.如图.小明把矩形A8C。沿。E折登.使点C落在八H边的点F处，其中PE=5S旦SEN川X4HA则亚形48C7)的向枳为()A.XOB.64C.36D.18【答案】A【分析】忏先根据折黄的性质得制/。/=/。=9().，然后根据同角的余角相等得到/OR=N8£F,进而得到Sm乙尸=sinDFA4-5HF-4x.E=5x.则8£二版,CE-FE-Sx.根蛤定理