专题22.2 二次函数y=ax、y=ax+k、y=a(x-h)、y=a(x-h)+k的图象和性质之四大考点（解析版）.docx

专题22.2二次函数J=Or2、y=ax2+k,y=a(x-h)2产或口入产+攵的图象和性质之四大考点,【考点导航】目录【具型例】1【考点一二次函数产R2的图象和性质】1t考点二二次函数产t2+A的图象和性旗】4t考点三二次函数产(k分尸的图象和性质】7【考点四二次函数产。3用？+4的图象和性侦】9tJ»12【典型例题】【考点一二次函数严4r的图JMa性质】例麟(2023秋河前洛阳九年级统考期末)下列是关于漱函数.v=-2的图像表述：如物线的开口向上：弛物场的开11向下：地物线的顶点是(OQ)：她物线关于.Y轴对称：她物线在V轴左IW部分自左向右呈下降趋势：抛物线花)'粕右恻部分自左向右呈下降趋势：其中正确的()A.B.C.D.【答案】C【分析】根据二次函数的性质对各项判断即可.【详解】裤：瓜二次函数的解析式为：y=-2xi,(3开口方向向下，1女点坐标为(C0),她物线关于F轴时称,他物我在F轴右便部分自左向右呈下降趋势，她物线在轴左侧部分白左向右呈上升趋势.故正确.故选C.【点an本SS考查了二次函数的图象和性质，掌握数形结合是解JS的关健【交式训练】1. <2022秋浙江湖州九年级统考期中）已知点（-ZM在二次的）,=2/图象上,则IM的值是<>A.IB.-IC.-8D.8【答案】D【分析】把x=-2代入y=2x',即可求出”，的值.【详解】解:GJ点（-2M）在二次函数），=2/图莉上,1.m=2×（-2y=8.故选：D.【点肺】本即考查了二次函数图象上点的坐标特征，代入x=-2求出，”但是解胚！的关谜.2. <2022秋天津武清九年级校考阶段练习）关干二次函数）=-5,下列说法中正确的是（）A.图象的开口向上B.当x<0时，y随X的增大而用大C.图象的顶点坐标是（-5）D.当X=O时有最小值时O【答案】B【分析】根据时目中的函数解折式，可以笃出该函数图象的开口方向、对称轴、最值和1点坐标,从而可以判断I那个选项是符合题章的.【详解】解：B=-5<0,Ia图柒的开口向下,故选项A错误：t3fc=0.国对称轴为y轴.当XVO时，）随、的增大而增大,故选项8正确：图象的顶点坐标是（0.0）,故选项C错误：眺物线开口向下，对称轴为）轴，（3当X=O时，有及大值0,故选项f>错误；故选：B.【点贷】本SS考查J二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数系数叮图象的关系必解决问题的关谊.3. （2023春陕西延安九年级专区练习）关于四个函数y-2/,y-3,y=-x2的共同点，下列说法正确的是（）8.都有最低点.开口向上c.对称轴是y轴1）.yWiX增大而增大【答案】c1分析】根据。值得的数图飘的开口方向,从而判定八：根据。值得函数图象的开口方向,即可得出函数有用高点或电低点，从而判定8：根据函数的对称轴月定G根据函数的增域性判定Z【详斜】解：.函数.v=-2与.Y=-/的开口向下，函数.v=g与）=3开口向上，故此选项不符合题意：8.函数y=-2与y=-f的开口向1.有最高点；函数y=gx'与=3/开口向上，有最低点，故此选项不好合腮意：C.Sty=-Zr.v=p,y=3xy=的时称轴都是,轴，故此选项符合题意：D.函数y=-2与y=-.P,当v时,随X增大而增大.当>0时.y1.x增大而战小：函数y=；/与y=3.r.当<0时.）½增大而减小,当>0时.M增大而增大：故此选项不符合题意.故选：C.点聃本SS考杳函数图型性质，熟练掌握函数y=（aW0）的图象性侦是解题的关键.4.（2022松辽宁鞍山,九年级校考阶段练习）已知产伏+2）/“7是：次函数，且当XVO时，F1.ff1.x的增大而增大.< 1>则A的值为;对称轴为.< 2>若点A的坐标为（1,”力，则该图象上点A的对称点的坐标为_.< 3）请任出该函数图象,并根据图象写出当-2Wx<4时.y的范围为.【答案】（1）3.y轴：（2）（-I,而.（3）-I6<y【分析】（I）根据次函数的性麻（未知数的最高次数为2）I1.当KVO时，、须的增大而增大列出相应的方程级,求解可得人值,代入二次函数确定解析式,即可确定其对称轴:2根据坐标系中轴时称的性质：关于yi对称，圾坐标不变，横坐标互为相反数即可汨；< 3>1x=-2W,y=-4.当x=4时，y=-16,结合函数图象可得：当X=O时，V取得破大假即可得出解集.【详解】裤：<1>由产伏+2)/“T是二次函数，且当x<0时，FK1.X的增大而增大,得k2+k-4=2k+2<O'解得：jt=-3.二次函数的解析式为了=-/,.*j称轴为)轴，故答案为：-3,yttk< 2):点A(I.m),.点A关于y轴对称点的坐标为(-I.”力,故答案为：(-I.，“).放答案为：(-1,m)：当x=4时.y=-42=-1.6.报据函数图象UJ得当X=O时，.y取得最大值，当K=O时,)=0,当一24v4时，-16VyS0：故答案为：-16<yM0.(A1-IIffJ也目主要考查:次函数得定义和性质、轴对称的性质.理解题意,把练掌握定义和性质是解题关键【考点二二次的数.严丫*的图象和性质】例麟(2023浙江九年级假期作业)关于二次函数-2/1的图像，卜列说法错误的是()A.如物线开11向下Ii.对称轴为直规X=OC.顶点坐标为（0,一）D.当<o时，y¾的增大而减小，当X>O时，NK1.X的增大而增大【答案】D【分析】根据:次函数的性质依次刊断.【详解】解：ev=-2-i,由抛物线开口向下,对称轴为直线X=O.顶点坐标为（0-1.）,当NVO时.y随X的增大而增大,当>o时,）'fi的增大而减小.04,B.C正确，。播误.放选：D.【点璃】此胭考在了：次函数y=+c的性旗，熟记二次函数y="+c的性质是解烟的关键.【支式训练】1. <2023浙江九年级假期作业）已知：二次函数尸江-1.写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标：亘出它的图象.【答案】抛物线的开口方向向上,对称轴为）,轴,顶点坐标为（0.-I）.图像见解析.【分析】3根据二次函数产3）M,当。>0时开口向上:"点式可直接求解其顶点坐标为伪，劝及对称轴x三:<2）可分别求得附物线顶点坐标以及她物线与X轴、F轴的交点坐标.利用描点法可向出函数图象.【详解】（1解：IIa二次函数y=d-1.O抛物线的开口方向向上，顶点坐标为（0.-I）.对称轴为y轴；<2>解；在,T=X2-I中，令=0可得X2-1=0.解得X=-I或I,所以抛物战与X轴的交点坐标为卜1,O）f11（1.,0）：令X=O可得y=-1.,所以推物税与轴的交点坐标为（0.-1）：又加亮点坐标为（0，-I）,对称轴为）轴，内求出关于对称轴对称的两个点.将上述点列表如卜：（,.urt本阳考在了一：次函数的开口方向、对称轴以及顶点坐标.以及：次函数拗物线的画法.解题的关德是把二次函数的一般式化为顶点式.描点画图的时候找到关便的几个点，如：与X轴的交点与F轴的交点以及顶点的坐标.2.2022春九年级课时练习）在同一电角坐标系中,画出下列三条抛物线：1 21j,Ij,）'=2y=2x+3'ys2x3< 1）观察三条恤物线的相互关系并分别指出它们的开口方向、对称轴和I页点坐标：< 2>请你说出恤物线y=gx2+c的开口方向，对称轴及顶点坐标.恪案】（1）抛物线y=；F,P=+3与开口都向上,对称轴都是y轴,顶点坐标依次是（0.tXN0）,（0.3）和<0.-3）.（2）开口向上.对称轴是轴（或直线X=O）,顶点坐标为（0.C）.【分析】（D首先利用取值、描点、连线的方法作出三个函数的图象.根据二次函数图象.可得二:次函数的开口方向，对称抽，顶点坐标，通过观察归熟它们之间的关系.< 2>由（1）的规律可得枪物找y=g'+c的开口方向，对称轴及顶点坐标.【详物】解：（1）列表：描点、连线，可得抛物线F=TY.将F=的图象分别向上和向卜平移3个单位,就分别得到+3与.=g-3的图象（如图所示）.拊物跷y；g/,.'=；/+3与广；Y-3开口都向上，对称釉都是），轴，顶点坐标依次是（0,0）、（0,3）和（0,-3）.<2>她物戏）,g+c的开口向上，时称轴是y轴（或11践x=0，顶点坐标为（0.c）.【点眈】本胭考FfJ'二次函数的图象和性质，画出图象，发现图象的变化规律是解答此题的关键.【考点三二次函数严认尸人）：的图象和性用】例X1.12023浙江九年级假期作业）对于二次函数y=-3（x-2尸的图象,下列说法正确的是（）八.开口向上B.对林轴是直线=-2C.当>-2时，y随X的增大而减小D.顶点坐标为（20）【答案】D【分析】根据:次函数解析式可得.该二次函数的图象开I向下.对称轴是直线>2,顶点坐标为（2.0）.在时称轴的左侧，F随X的增大而增大.【详解】对于二次函数y=-3<x-2儿-3<0.则开口向3对林釉是出线尸2,顶点坐标为（20）,故A,8选项错误，C选项正确，当xv2时，.V随X的增大而增大，当x>2时，）'随X的埔大而减小，（3当>-2时，F协K的增大先增大后减小，故C选项错误，故选：。.【点IIin本时考查了二次函数图象的性质,掌握二次函数图象的性质是耨越的关犍.【交式训练】1 .（2023浙江九年级假期作业）对于二次函数y=-2（x+3）?的图象.下列说法正确的是（）B.对称轴是出线=3。.顶点坐标为（-3。）C.当>-4时,Kx的增大而减小八.开口向上【答案】。【分析】根据二次函数解析式可直接得出该二次函数图象开11向下，对称轴是直线x=-3,顶点坐标为(-0).从而可判断A.H.。：再由该二次函数图象开门向下，对称轴是直规x=-3得出当T<x4-3时,jx的增大而增大,x>-3时，F随X的增大而刷大减小.可判断C(详解Ea-2<0.13该二次函数图象开口向1.故A错误.不符合题意；由二次函数解析式可直接得出其对称轴是出线*=-3,故B错说,不符合题意；(3该：次函数图象开口向下，对称轴是直线x=-3,(8当Tvx4-3时，Hix的增大而增大,x>-3时,的X的增大而增大减小.故C错误，不符合遨意：由二次函数解析式可直接得出我顶点坐标为(-3,0),故D正确，符合Sfi就.故选：。.【点睛本题主要考杳二次函数的图象和性质.掌握二次函数y=O(X-ky+(A*O)的图象的对称轴为直线.r=J1.,顶点坐标为(A，).当“>0时，图轨开门向上，当"<0时，图象开门向下是解遨关雄.2 .(2O23全国九年级假期作业)二次函数y=2(x+1.f的图您不羟过第象限.【答案】三、四【分析】先求出JS点坐标.再根据开口方向判断不经过的象限.【详解】解：GJ二次函数顶点(-1.0),开口向上,0图象不经过笫三、四象限.故答案为：三、四.【点盼】本时考传：次函数的性质，数形结合常握：次因数的性质是解即关键.3 .(2023全国九年级假期作业)已知函数y=4x1.>'=4(+1.)2Wy=4(x-1.)2.在同一平面直角坐标系中画出它们的图象；分别说出各个函数图望的开口方向，对称轴、顶点坐标：(3)试说明：分别通过怎样的平移,可以由函数y-4Y的图望得到函数y=4(x+1.f和函数y=4(-1.f的图¾:网分别说出各个函数的性质.【答案】见解析见解析y=4(x+1.f由拗物线y=4x'向左平移I个单位，y=4(x-1./由搬物戏尸心：向右平移1个单位;(4)见解析【分析】(1)根据"五点法"可画函数图望：(2)根加二次函数的性质可进行求蟀：< 3>根据二次函数的平移可进行求解：< 4>根据二次函数的图象与性而可进行求解.【详解】(1)解：如图所示；(2)解：)4Y开门向上，对称轴为F粘,顶点坐标为(0,0),y=4(x+1.f开口向上，对称精为=-1,顶点坐标为(-1.0),y=4(x-1.f开口向上，对称轴为x=1.,顶点坐标为(1.0)；(3)解：y=4(x+1.f由拊物线y=4向左平移1个单位，=4(x-1.)：由抛物线,v=4./向右,平移I个单位:< 4>解；.=4当XVO时，随芾X的增大而减小，当*>0时),随着X的增大而增大,Y=4(x+1)'当X<T时)面荷N的增大而减小，当X>T时)随新X的埴大而增X.V=4(x-1.)'当X<I时F随着X的增大而犍小，当X>1时),随普X的墙大而增大.【点暗】本鹿主要考进.次函数的图象与性精，熟练掌握二次函数的图象与性质是解柳的关键.r考点四二次的数产"(1.,)4a的图象和性朋】例麟(2023淅江,九年级假期作业)对于y=3(x-1.f+2的性即下列叙述正确的是(>B.对称轴为直雄X=ID.当x21时,，随X增大而M小儿顶点坐标为(72)C.当X=I时,F有最大值2【答案】Bt分析】对于.，”心-川二心>0）,其顶点坐标为（九人），对称轴为X=A,当XM时，y¾的增大而增大,根据性桢逐分析即可.【详解】解：抛物线y=3（x-1.f+2,所以搬物规的顶点坐标为：（1,2）,时称轴为：=1.,.0=3>0,图象开口向上，当*=1时，F有最小值为2,当x>1时，随X的增大而增大，故A.C,/）不符合题意：8符合题意：故选：B.【点脐】本跑考连的是撤物线F“（.）'+A的性质,结合抛物线的图象学樨柚物线y“（/>）'+/的性质是斛本跑的关雄.【支式训练】I.（2023浙江九年级假期作业）关于二次由数F=-2（-iy+6,下列说法正确的是）4.图象的对珠轴是百战=-IR.图象与X轴没有交点C.当X=I时，,取汨最小假，且殷小伯为6D.当x>2时，的他协X伯的增大而减小【答案】Dt分析】对于二次函数yatX加：K（.儿K为常数.0）,当>0时,他物线开口向上,在对称轴的左DH）随X的增大而减小,在对称轴的右侧yRSx的增大而增大,此时函数有最小值：当v时,跄物线开口向卜在对称轴的左恻丁随X的增大而墙大，在时称轴的Zi侧）随A,的熠大而然小,此时函数有热大值.其顶点坐标是S5），对称轴为真城:=根据二次函数y=a（x-h）:+A的性质解答即可.【详解】解：BWmy=-2（-i）,+6.该地物线的图象开门向下，对称轴超直线X=1,故选项八错误，不符合即意：闭膜点坐标为（16）.（3当X=I时.函数取得最大值6>0.故选项C错误,不符合题意：乂磷物线的图象开口向下.（3图象与K轴有2个交点.故选项B错误，不符合题意：当X>2时，y随X的增大而减小，故选项/）正确，符合题意：故选：。.【点睛】本题考查了二次函数图飘的性小,熟练掌握二次函数y=a-Q'+q的性质是解答本题的关键.2. (2023春北京东城九年级北京市第一六六中学校考开学考试)美于：次函数y=2(x-4f+6,下列说法正确的是.(写序号)最大值为4：对称轴为直线x=4：蚊大(为6：最小位为6【答案】/【分析】通过二次函数的图象及其性质，开口方向,对称轴蜃值何题即可解决.【详耨】由.y2(x-4)'+6.(32>0：(3二次函数开口方向向上，有最小假6,故正确;由二次曲数)=2(x-4)'+6可知，原点坐标为(4.6),0对称轴为宜找X=4,故正确：故答案为：(2)(4).【点吃】本题考在：次函数的图象及其性质，二次函数的城值，解此册的关键是明确二次函数的性质，会求函数的最(ft3. (2023秋湖北恩施九年级校苫阶段练习)已知函数y=-g(x-4)'-1.函数图象的开门方向玷，对称轴是.顶点坐标为.当X时.V随X的增大而减小.(3虐样移动抛物线y=-就可以得到他物城,y=-;(x-4f-1.【答案】向下fix三4.(4,-1)>4把恤物线y=-J向右平移4个单位长度,可向下平移I个单位长度可得函数y=-；(x-4-i.【分析】(I)根据“V0,确定函数的开口方向，结合顶点式确定函数的对称轴,顶点坐标,可得答案：< 2>结合开口方向与函数图象，可得对称轴的右恻的函数图象满足，随N的增大而减小.可得答案.< 3)根据撇物戌的平移规律：左加右诚，上加下减，从而可得答案.【详斜】解：函数y=-g(x-4)'-1.的开口方向是向3时称轴是直线=4,顶点坐标为(4-1).< 2>解：当x>4时，)Rf1.X的增大而减小.< 3>解：把她物戏y，,响右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度可得函数y=-g(x-4)'-1.【点睛】本题考费的是次函数的性就，掌握"函数)="(x-,f+M“h0)的开口方向，顶点坐标，对称轴方程，函数的增减性平移的规律”是解本题的关谨.【过关检测】一、I.(2023浙江九年级假期作业)抛物线y=开口方向是()A.向上B.向下C.向左D.向右【答案】B【分析】根据抛物线的解析式和.次函数的性麻，可以解答本趣.【详解】Da=-KO碘物税的开11向下.故选：B.【点瞄】本鹿考查/二次函数的性质,解答本也的关键是明确题意.利用:次函数的性质解答.2. (2023全国九年级假期作业,已知她物线y2(x-3-+/.下列结论错误的是(),地物线开口向上B.跄物线的对称轴为直线x=3C.附物线的顶点坐标为(3.1)D.当xv3时.v½x的增大而增大【答案】D【分析】由抛物线的顶点式逐项判断即可.【详解】价：由抛物线y=2(-3f+/可知：a=2>O.则抛物线开口向上：地物线的对称轴为宜城.r=3,附物线的顶点坐标为(3.1)：当x<3时,丫随X的增大而减小.0当x<3时.vMx的增大而增大是描误的.故选：D【点睹】此庭考兖了.次南数的图象和性质,熟练掌握抛物线的顶点式是解题的关键.3. (2023浙江九年缎阳期作业)抛物线y=(x+af+-1.的顶点一定不在第()象限.A.-8.二C.四【答案】A【分析】先确定JS点坐标，再分情况：当M时,当Ov。VI时，当>1.时,分别判断顶点的位置即可.【详解】帕抛物线y=(x+")'+-1.的顶点为(YM-1).当“<。时.->0M-1.<0故顶点在第四象限：O<<1.f.-<O,-1.<O,故顶点在第三象限：当时.-<0,tt-1.>0,故顶点在第二象限.可得顶点一定不在第象限，故选：A.【点肺】此四考查f二次函数的性域，判断点所在的思限正确理解岫物投的性质得到丁贪点坐标是解双的关键.4. <2023全国九年级假期作业如图是四个二次函数的图象,则。、b、c、d的大小关系为()【答案】B【分析】设=1.,函数值分别等于：次项系数，根据图象，比较各时应点纵坐标的大小.【详解】解：仍口践X=I与四条拗物线的交点从上到下依次为(1.&),(1.c),(1.d),a>b>c>d.1点Wn本遨考查了二次函数的图象和性质，采用了取特殊点的方法,比较字母系数的大小是解SS的关健.5. (2O23浙江九年级假期作业)已知二次函数f="(x-2)'-"(ow0),当-1Mx4时，)的般小值为-4,则a的值为()A.；或4B.4或C.T或4D.!或：-2323【答案】B【分析】根据表达式求出对称轴，时“的正负进行分类i寸论，求出每种情况的最小值即可.【详解】解:y=(x-2f”的对称轴为直线=2,顶点坐标为(2,-“)，当>0时，在一14x44,班的最小值为Y，fS-a-4.ff1.<=4。<0时，在Tx4,当X=-I时函数行以小他，0f1.(-2)2-=-4,解得=-f媒上所述：”的值为4或故选：B.【点册】本即考交了二次函数的性质，时”的分类讨论是本题的解建关键.二、填空Je6 .(2023全国九年级假期作业)抛物线.、=-2-3的开口,对称轴是一,原点坐标是.当X一时.)'Rfix的增大而增大,当K时.N随X的增大而减小.【答案】向下)'轴(0.-3)<0>0(分析】利用二次函数的性质判定即可.【详解】解：拗物线y=-2x'-3的开口向下，时称轴是y轴，顶点坐标是(0,-3),当XVo时，y的增大而增大，当x>0时，F1.¾x的增大而减小.故答案为：向下，y轴,(6-3),<o.>0.【点跻】本牌主要考查/二次函数的性质,解跑的关雄是熟记：次函数的性质.7 .(2023浙江九年级假期作业)二次函数y=7(x+3)'-1.中,图像是_.开I_.对称轴是出线.顶点坐标是一.当X_时.函数y随着A的增大而增大,当X_时函数y随而X的增大而减小.当X=一时,函数)有最值是一.【答案】抛物跷向下x=-3(-3.-1)<-3>-3-3大-I【分析】根据二次函数图像的性质确定函数的图像的形状、开U方向、顶点的坐标、对称轴及增减性即可解答.【详解】裤：BZ1.次函数y=-4(x+3f-1.,(2图像是她物税，开口方向向下，对称轴为=-3,顶点坐标为(T-】),当<-3时,函数y随行X的增大而增大，当XA-3时,函数丫项若X的增大而破小.当x=-3时，函数y有最大值是故答案为：抛物线、向下、x=-X(-3,1.).<->-3.-3、大、-1.【点脐】本即主要考查了二次函数图像的性质，掌握二次函数的图像和性质是解答本题的关键.8 .(2023广东荤庆校考一模)若将衲物纹>=-；./先向左平移3个单位,再向下平移2个单位,得到新的附物纹,则新抛物线的表达式是.【答案】y=-jx+3f-2【分析】先根据“左加出犍”的原则求出抛物线向左平移3个单位可得到抛物城，再根据"上加卜减"的原则UJ知，将抛物线再向卜平移2个单位得到的抛物城.【详解】由"左加匕然"的原则可知，将抛勒城)=-：F先向左平移3个单位可得到枪物线y=-(x+3f：由"上加下减"的原则UJ知，将她物线y=-g(x+3)?再向卜.平移2个单位可得到抛物线y=-g(+3f-2.故答案为¥=-；(x+3/-2【点册】本即考查了:次函数图象的平移.熟记平移规律是解起的关键.9. (2023浙江九年级假期作业)己如二次函数y=1./的图&如图所示.线段八8.r轴,交抛物线于儿B两点,且点A的横坐标为2,则A8的长度为.【答案】4分析先求出二次函数对称轴为y轴，再推出A、B关于Y轴对称,进而求出点B的摘坐标先可得到答案.【详解】裤：B二次函数解析式为>=g,(3:次函数对称他为)1轴，成戈段A8X轴.口A、8在二次函数图象上，W1.B关于)轴对称.13点A的横眼标为2,(3点8的横型标为-2，045=2-(-2)=4.故答案为：4.【点眈】本时主要考杏了二次函数的时称性，根据二次函数的时称性求出点8的横坐标是斛题的关键.10. <2()23春,江苏苏州九年级专题练习已知：次函&y=2(x-h'f+k<h、A均为常数泄图象经过A(-3)、8(0,.*)、c(2,yj三点，y2<y1<y,财力的取伯苞眼是.31【答案】<<-122【分析】先由力VM月判断得到点A国对称轴的距离比点B离对称轴的距离远.点C离对称轴的距离比点A离对称轴的距离远，然后汨到力与横坐标之间的关系，从而求出A点的取慎范困.【详解】解：(三y2<y1.<yj(3点A高对称他的距面比点/，离对称轴的矩离远，点C离对称轴的距离比点A面对称轴的距质远，1-3+0t解得:-<<->，*故答案为：<<-.22【点M】本时考钝了：次函数的时称性和增M性，解题的关键是通过已知条件汨到：.点距离对称精的远近情况.三、解期H11.(2023浙江九年级假期作业)已知她物找F=+过点(-2.-3)和点(1.6).<1)求这个函数的关系式：<2>写出当X为何值时，函数，随X的增大而增大.【答案】(1y=-3xj+9;<2>当XVO时，函数，随X的增大而增大【分析】(I根据待定系数法即可求解；<2>求出对称轴,根据二次函数的图像与性质即可求解.【详解】解：前物建yd+6过点(-2-3)和点(1.6),4<j+=-3frt=-3a+h6Z>=9(3这个函数得关系式为：y=-3x2+9.(2)EJ二次函数y=3F+9开口向下,对称轴为X=0,(3当XVo时，函数)'随X的增大而增大.【点眦】此题主要考荏二次函数的图像与性质.解题的关键是熟知特定系数法的运用.12 .(2O23全国九年级假期作业)在同一£1角坐标系中，画出：次函数.丫-9:YT(x+)'与)，；(XT)'的图象.根据所Si图象，填写下表：岫物投开口方向对称轴顶点坐标增减性¥=-#y-U+0,【答案】见解析【分析】利用描点法即可播出函数的图象，再根据图象埴写表格。【详解】在同一直地坐标系中，画出.次函数y=-gty=*(+1.与F=-g(-1.的图象.先列表：X-3-2-1OI23>,=-292-22O2-29.'一*+)'e-2*2O12-29-三2-8),=一；(X7)：-892-22O2-2描点、连线，IS出这三个函数的图象:根据所画图象,埴叮卜表:抛物线开11方向对称轴顶点坐标增减性.'1=-#开11向下yt(0.0)当XVO时，>I¾的增大而减人：当x>0时，y1.¾的增大而增小.y-(x+1.)j开口向下A-I(-1.0)当XV-I时,）,随X的增大而被大：”">-1时，防X的增大而增小.,=-；(X-If开口向下=1.(1.0)当XV1.时，yK1.X的增大而减大：当x>1时,FK1.的增大而增小.【点睛】本膻主要考克描点法启函数图象，并通过函数图象得到他物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性.熟练画出用敌图象并得到拊物线的性质是解魄的关键.13 .（2023浙江九年级假期作业）如陆直线）=+与y箱交于点A,与拗勃线y=交于8,C两点,口点8坐标为（2,2）.求“，/）的侑：连接CcOB,求A1.OC的面机【答案】（IM的伯是g;8的值是4(2)Samc=12【分析】(1)把8(2,2)代入到直线F=T+/>中，进行计IUP可得,把8(2.2)代入到抛物线y?中,进行计算即可得：y-.r+4(2联立两函数解析式成方程祖，I3,进行计算可得点C的坐标为(7,8),即可得.v=2x【详解】解:把8<2.2)代入到直线y=+中,得：2=-2+ft.即8=4：把8(2.2)代入到拊物线y=/中.得：2=a2'.BPe=I.二。的伯是的值是4.<2>解：Vfe=4.二点A(0.4).y-X+4联立两函数裤析式成方程组，1,，.点C的坐标为(7.8),Sziwir=§X4X6=12【点册】本题考也J'一次函数的性顷，：次函数的性质，=角形的面积，解题的关键是掌握待定系数法求参数，求函数解析式.14.(2023全国九年级假期作业在如图所示的同一C1.用坐标系中，画出函数f=4xy=；/，y=-4x4马VY的图象并回答下列同题;4< 1）抛物线y=4F的开口方向,对称轴是.顶点坐标是.粒物找y=-4d的开口方向对称轴是,顶点坐标是；< 2）撤物税F=Ax2与抛物线>-4的图象关于轴对称：< 3拗物战y=x'i当X。时，拊物践上的点都在X轴上方：当X。时，拊物践从左向右逐渐上升；它的顶点是城点.抛物战当X。时，拊物规从左向右逐渐下降，它的政4点是最点.【答案】列表、画图象，如图所示,见解析：<1）向上.轴（0,0）向下y轴（0,0）；（2）X；*>低>【分析】根据画函数图愎的步骤：列表,根据表中提示先填好表格的数,再描点,根据表中提供的对应数值作为点的坐标描点，最后用平滑的曲坡连接各点可得函数的图像：< >根据所亘的），=4/与y=-4-图像UJ得答窠；< 2）根据所画的y=4/与y=TF图像可播答案;< 3>根据所汨的F=与y图像可汨答案；44t详解】列表如下：X-I01y=4x140412y-T4140£4y=-4.r-40-41,y三-7x4£404描点：格表中的数据作为点的坐标,在平面直角坐标系中描出各点.< 1>根据所面的函数V=42与y=-4的图像可得：抛物线y=4xj的开口方向向上,对称轴是Y轴,顶点坐标是(0.0).拊物线y=-4x?的开口方向向卜，对称轴是轴，顶点坐标是(0,0)；故答案为：向上轴(0,0)向下y轴(0,0)< 2>由图像可忠：附物线y=4与她物线.y=-4的图象关于X轮对称：故答案为：工< 3>由图像可得:拊物城F=J/,当FO时,抛物线上的点都在X轴上方：当QO时，抛勒线从左向右逐渐上升：它的顶点是最低点.抛物线y=-1',当QO时，微物战从左向仃逐渐下降，它的顶点是攒近点.故答案为：X>低>高.【点肪】本膻考变的是图函数的图像，及根据图像总结函数的性质,掌握以上知识是解题的关键.15. (2022秋天津津南九年侬校考期中)已知二次函数.V=；(8+2)2-2.(I)填写我中空格处的数值:【分析】（I）根据区效解析式可完成长格即可：2再根据表格中X、.Y的对应值可附函数图象.【详解】解：埴表如卜；X-5-4-3-2-I01y=1.(x+2)1-2520_32-2_32052故答案是：0»-»:【点暗】本题考衣了来函数值.画二次函数图象.解题的关键是拿押画二次函数的图象步骤，先描点，再用一条光滑的曲线连接.16. （2022秋湖北孝感,九年级汉川市实验中学校考阶段练习）如图,岫物线F=Qrf"%V（U>0）的顶点为A.对称轴与X轴交于点C.当以AC为对角浅的正方形ABC。的另外两个顶点从D恰好在岫物线上时,我KJ把这样的她物统称为“关明她物线。正方形A8CO为它的内接正方形.当拊物浅y=r+2是“美丽她物线"时，则«=_：当拊物践y三-i（-1.）2+是“美丽物物戏”时，则k=_,若拊物&F=O（K-+"是"美丽桃物戏"，求“，Jt之间的数做关系.【答案】T（2Hm=-2【分析】（1）而出函数y="F+2的图像.求出点。的坐标,即可求解：（2）求得顶点人的坐标为（I，矽.点。的坐标为（：人+1，!人）,即可求解：< 3>同（2）求得痍点八的坐标为（加A）,点。的坐标为（«+力.!幻即可求解.【详情】（1）解：函数y=0+2的图像如下：脑物线y.2是美丽抛物线时，则AC=2.闭四边形AHCD为正方形,则点D的型标为<1.1）,符点D的坐标代入y=加+2得：I=“*F+2.解得a=T:故答案为：-1：< 2>解：3>=-（x-1）2+A,（3蹊点A的坐标为k）,同理，点/）的坐标为（夕+1，；«），将点D的坐标代入y=-gx-1尸+A得；+-）”,解得&=4;故答案为：4：< 3）解：3ya（.x-hy÷.BnS点人的坐标为Ub3同理.点D的坐标为<g+-y）.符点。的坐标代入F=MX-片+«得：=rt（ft-）j+,/At解得=-2.【点睹】本鹿是二次函数媒合题，主要考瓷了IE方形的性质、.次函数的性质、新定义等，正确理斛新定义、利用二次函数的性质解答，是解题的关键.