专题14 几何变换问题（解析版）.docx

专题14几何变换问题【考点1】平移变换向18典例剖析上【考点1平移交换向JI【例1】.在平面直角坐标系中.将点4-2,3)向右平移4个单位长度，得到的对应点4的坐标为()A.(2,7)B.(-6,3)C.(2,3)D.(-2,-1)【答案】C【分析】根据横坐标.右移加.左移减可用点A(-2.3)向右平移4个单位长度后得到的对应点A，的坐标为(-2+4.3) .【详解】解：点A(-2.3)向右平移4个单.位长度后得到的对应点A你J坐标为(-2+4.3).即(2,3),故选：C.(,U1此SS主要考钝了坐标与图形的变化一平移，关选是常握横坐标，右移加，左移M：纵坐标，上移加，下移i【支戈14】如图，在平面直角坐标系中，AAB(的点葬在格点上，如果将A48C先沿y轴折，再向上平移3个单位长度，得到VNZTU，那么点8的对应点少的坐标为()【答案】7）如图所示：即为所求：见解机：口川代田小：a2G即为所求：/：3；A（2.3）,A,（-X-D.EMff1.【分析】< I）包接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案：< 2）直接利用轴对称的性防得出对应点位置进而得出答案:3）利用所画图象得出时应戊坐标.【详解】< 1）如图所示：AiB1.C1.,口为所求：< 2）如图所示:A&&G.即为所求:< 3）A（2,3）,（-2,-1）.,Hft此题主普考了轴对称变换以及平移变投，正确得出对应点位置压解题关键.【考点21轴对称交换问JB（含折费交换）Ix2.在平面直角坐标系0v中，aAO8的直角JI点8在）轴上,点A的坐标为（I.6），将心“um沿直线.丫=一1折，得到KfAA（2.过八作NC重宣于O八交y轴于点G则点（的坐标为）保护区是BI形区域，位WD图所示.【答案】D证明见解析:（2）见解析.见解析【分析】（1）i三4,c.利用重HT：分线的性二.得到4'C,利用二角形的三边关系，BP可得到答案;<2）由（1可知.在点C处建燃气站,铺设管道的路线最短.分别对、的道路进行设计分析，即可求出最短的跣线图.【详解】<1）证明:如图,连接A'C:点A、A'关于I对称，点C在1上二AC=CA.：.C¼+CB=AC+C=A'B.司FiIAc+C8A'C'+C'.A'C'BI(1A!B<A'C,+CB/.AC+CB<AC+C'Bt（2）解：在点C处建燃气站,铺设管道的最短路线是AC+CD+DB（如图,其中D是正方形的顶点）.在点C处建燃气站,铺设首道的ikH:1.AC+co+DE+EB（如图，；1.iMDBE部圆相切.,'.'.IW本即考杳J'切线的应用，及短路径向Sfi垂直平分线的性成.解咫的关键是熟练掌握题选，正确确定点C的位区,从而确定铺设管道的双如路段.【考点3旋转交换问【例3】.如图，在eAABC中，ZRAC=90o,AB=AC,点。是8C边上一动点.连接八。，把八。绕点A逆时针旋转901得到A£,连接C£,DE.点/是/%的中点，连接CP.（D求证:CF=坐ADt（2）如图2所示，在点。运动的过程中，当A）=2C。时，分别延长CF,IiA,相交于点G,IHBAG与"C存在的数关系，并证明你焉想的结论，(3)在点。运动的过程中，在线段Ao上存在一点匕使/X+P8+PC的值小.当PA+PB+PC的值取得小值时.八？的长为，”，请宣按用含，的式子表示。：的长.【分析】(I)先证ZBAD?ZiCAE,可得NABD=NACE=45%可求NBCE=90%由立角三角杉的性质和等候也角三角形的性质可得结论：(2)连接AF.由(I)刊MBD=MCE.CE=BD-ZACE=ZABD=45°.Jft.11ZI)CE=NRCA+ZACE=450+45°=90°,然后根也现1条件说明RtADCE1.,.de=Jcd2+CE2=Jcd'÷bdz=cd-a.dcE四点；厂小F为留心，则CF=AF.6RiaAGCV.推出G=JCG2-C2=5CD2-CD2=-CD,即可寿出答案；<3）在ZSAHC内联一点P,连接AP、BP、CP,格：地形ABP境点B逆时针旋转60°得到aEBD,证明点P位于俄段CE上，网理得到点P位于线段BF上，证明NBPC=I2Q°,进而得到ZAPB=ZBPC=ZCPA=12（尸.设PD为".咫出BD=如a，AD=BD=f川;+m=J1.解出a,根据BD=CE即可得出答案.【详解】解：（1i三明如IF：YNBAC=NZME=9（尸.ZAD=ZCAE,VAB=AC-D=AE.NBAD=ZCE：.在八8。和ZSACE'1.=AB=AC,AD=AE：AABD=AACE,：.ZjBD=ZACE=45°.ZDCE-ZACB+ZACEt)dP.dRAADE3F为DE中点(同时八。=八£),ZAD£=ZA£D=45°.二AF1DE，即RIAADF为等腰：角形.r尸nF4DAF=DF=AD-2VCF=DF./.CF=-AD:2(2)在接AF,I：(1)得AA8QmACE.CE=BD,NACE=48Q=45。.4DCE=ZfiC+ZACE=450+45°=90。夕R1.ADCE，I,DE=CD-+Cf-=CD2+»D:=5CD*YF为DE中点.，DF=EF=1.DEECD,22在四边形ADCE中，HZDAE=ZDCE-tXf,N1.HE+ZDC£=ISO5.点A.D.C,E四点共圆.；F为DE中点，.F为网心.则CF=AF.(RtikAGC=I'.VCF=AF.，F为CG中A.1CG=2CF=5CDAG=cg2-ac2=5CD2-CD-=当CD.即BC=32G：<3）如图1.在AABC内取点P.连接P.BP.CP,将三角形ABP绕点B逆时针旋转60°得到AEBD.得到ARPD为等边三角形，所以PD=BP,.AP+BP+CP=DE-DPKP.：.当PA+PB+PC的他取番必小值时.力:P；7线收CII：如图2,将三珀形ACP绕点。顺时斜旋转6(得到AFCG,得到APCG为等边三角形，所以PC=GP,.,.APBP4CP-CF*GPBP.当pa+pb+尸C的位取得*t小值时,也PAr线段biI.：综上所述，如图3,以AB、AC为边向外做等边三角形ABE和等边三角形ACF,连接CE、BF,则交点P为求作的点.EC55ABF.：.ZAEC=ZI.ZEPB=EAB60.如图1,同那可得.ZAPB=NBPC=NCPA=IW.：.ZfiPD=6(F.设PI)为“，:BD=岛.乂八。BD=-a+n=J3<1,"=(VJ-I)Om4=F=-3-i乂BD=CE(AIJfi本题是几何变换综合题,考杳了全等：角形的判定和性侦.等腰H角三角形的性麻.板刊的性质,锐角三角函数等妞识.灵活运用所学知识是解本虺的关城.【支戈3“】.如图.在平面直角坐标系中，AAC的三个JI点分别是4(1,3),B(4,4),C(2,1).(1)把AVK'向左平移4个单位后得到对应的AA山请画出平移后的AAWGi(2)把aA8C绕K点旋转18O后得到对应的小mG,请出旋转后的AMSzGs(3)观察图形可知.A小&G与Adi1.hC:关于点(,)中心对称.【答案】（D详见解析：（2）详见解析：（3-2.0.【分析】<1）依据平移的方向和矩离，即可知到平移后的a48Ci:<2）依据AaBC绕原点。旋转180。，即可画出旋转元的AA恁C2：<3）依据对称点连线的中点的位置.即可得到对称中心的坐标.【详解】解：（1）如图所示，分别确定45,C平移后的财应力:A瓦.G,窗到AA由IG即为所求：<2>如图历示.分别狐iA.氏C成M1.二的对应力.A2.B2.C2.得到A&&C2即为所求:<3）山图可得.A八出。G关十点（一20）成中心对称.故答案为：-2.0.【点肪】本即考查的是平移旋转的作图,以及判断中心对称的对称中心的坐标,掌握以上知识是解应的关ti!【支比32】.在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的亶角三角形IS片ABC和。打拼在一起，便点如图I,连接8£交人。于点三Y四边形AW足为矩形，'OA=OD=OB=OE,设A(<n).'HUM-OE(x+4),.'.OF=OA-AF=I-2在R必OFE中.,.OFi+EFi=OE1."AF='<vn.4【探究】BD=2OF,证明：如图2,延长OF交AEf点从.NoAB=NoBA=NoDE=ZOED.OA=OBOE=OD."OBD=NODB,/OAE=ZOEA,：.NABD+ZBDE+ZDEA+ZE4=36O11.A8Q+NK4E=180°.：.AE/HD.ZOHE=ZODH.YEF平分Nf½HNoEF=ZHEF,VZEFO=ZCF=900.EF=EF.:Z.F(72&EFH(ASA),XEO=EH,FO=FH.：.ZEHO=ZEOH=N()BD=N()DB.'.F：OH9ZS(W)(AAS),BD=OH=2OF.【点册】本题考行了图形的探合变换，涉及了三角形全等的判定与性侦、平行四边形的利定与性质等，准确识图,熟练掌握和灵活运用相关知识是情业的关犍.【考点4】隹支您【记4】.如图，48CA'ZrC'是以坐标原点”为位似中心的位似图形，着点A(2.2),以3,4),C(S1.).所(6.8)则8'C的面积为一【答案】18.【所】【分析】8(3.4),B'(68)的坐标得到位嘲华泰丽到到A、C对应点的坐标，再用AA'FC所在的爽面枳M去顶点处的三角形面积即可求得答案.a.C，2)B.(2.2)C.件2D.(4.2)【答窠】B【分析】先画出E落在AB上的示1j11S.根抠锐珀用函数求解0*5的KU结合正方形的性质,答窠.【详解】解：由胭意知：C(-Z0),V四边形CoED为正方形,:.CO=CD=OE.NDCo=90°,.D(-2,2),E(O.2).如图，当E落在ABE时,.A(-2,6),8(7,0),.,.AC=6,BC=9.I1.itanZAfiC=-=.BCOfB62,9OB.O'8=3,.OO=7-3=4QC=2.二。(2,2).H.(,Bfi本SS考查的是平移的性质的应用,同时考查了正方形的性质,图形与坐标,钱用三角函数.学握以上知识是解胞的关键.2.如图，在aA6C中，A8,i分别以点八、B为心,以适当的长为半径作S1.两弧分别交于£,F,作直线方产,。为BC的中点，M为宜栽/：F上任意一点.若BC=4.aABC面积为10.则8M+M。长度的小值为()A.-B.3C.4D.52【答案】D【分析】由基本作图斛到得EF疝宜平分A8，则8=M,所以BW+A)=A"+,W).连接MA、DA,如图.利用两点之间线段域短可判断，VM+M。的G小值为).再利用等腔加形的性侦得到八。1.8C然后利用关形面积公式计。出AO即可.【详解】愀由作法得以ut1.'分八从MB=MA,.BM+MDMA+MD.连接MA、DA.如图,.MA+"½A"(当口仅当M点在AQ上时取等号)，.M+M。的小小做为A/).VAf1.rAC.D点为BC的中点.：.ADIHC.S1.jk.BCAD=0.3*54.8M+M。长度的公小俏为5.故选：D.【点册】本题考瓷的是线段的乐包平分城的性就，利用轴对称求战段和的G小值,三箱形的面根，两点之间，线段以短.掌握以上知识足解区的关!8.3 .在直角坐标系中.点P(3,1)关于X轴极点的坐标是()A.(3,B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-3,-1)【答案】B【分析】根据跑意可设平面直角坐标系中任意一点P.其坐标为(.y).则点P关于X轴的对称点的坐标P'J(.-y).【详解】解：点P(3.D关于X轴对称点的坐标是3,-1).故选：B.(.iW本四考杳了平面直角坐标系关卜坐M汕成轴对称的网点的坐标之间的关系,是需要识记的内容.记忆方法心结合平面直向坐标系的图形记忆，另种记忆方法是记住：关于横釉的对称点,横坐标不变，纵坐标变4 4、A.(-G-1)B(-,-1)C(-U)D(-2»-1)3【答案】B【分析】根则关于以a守以中心的对成点C的关系，jt.，以山标都条以一:即可.【详解】解：.以点O为位似中心.位似比为;.而A<4,3>,4"点的对应点C的坐标为(一、.-I).故选：B.(.Hft本BS考35了位似变换:在平面直角坐标系中,如果位似变换是以眼点为位做中心,相似比为k.那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.7.如图.在力AA5C中，Z/MC=tXZf1.=50°,AD1BC,垂足为D,/XADB与AAo8'关于直线AD对称，点的B对称点是R1,MCA的度数是()A.IW3B.20oC.300D.40°【答案】A【分析】由三角形内角He40o,由轴对称的性/得到NA8。=5伊.根据外角的性质即可在案.【答案】DC.(26.0)D.(0,2J)或(0.-2J)【分析】分点C旋转到y轴正半轴和y1.黄半轴两种情况分别讨论，结合芟形的性质求解.【详解】解：根掂菱形的对称性可知：当点D在X轴上时.A、B、C均在坐标轴上，如图.VZBAD=600.AD=4.：.ZOAD=MT'.OD=2.：.AO=42-2i=2不=oc.同理：当点C旋转到y轴正半轮时，二点C的坐标为(O,-23).HC的小林为(0.2JJ).二点C的坐标为0,2有)或“)-2-J3).故选D.故选:D.1点崎本题考查了监转的性烟.a角三角形的性质,等边三角形的列定与性质：热级掌握旋转的性质是解题的关犍.I1.如图，将ABC畿点A*时针旋转角得到aADE,若点/,恰好在8的延长线上，BED等于()A.B.-aC.CtD.18(r-a23【答案】D【分析】根据掰转的性质和四边形的内角和足3M即可求解.【详解】1.1.Hfjf=W:ZBAD=,ZABC=ZADe.Y/ABC+/ABE=IXW,ZDE+ZBE=I8(.VZBE+ZBED+ZDE+ZBAD=56(r.NBAD=a,/BEDTMF-a.故选：D.【点脑】木腮考杳了旋转的性质、四边形的内角和是：W了，熟练季报旋转的性桢是解答的关键.12 .如图，A1.BC与。切位似，点O为位似中心.已知。A：M=I：2,用A1.AC与。杯的面枳比为【答案】C【分析】根据位似图形的性侦即可得出答案.t详解】由位似变换的性质可知,ABHDE.ACUDF.OAOBOD-OE-2.ACOA'DFOD2.aA8C与AOE尸的相似比为：I：2；.AHC>JDEF的面积比为：1：4故选C.【点明本SS考杳了位似图形的性侦，熟练掌握性植定理是解遨的关键.二、填SM入。分别是48、A1.G的中13 .如图，在A”，C中，1.iC,将AA"平移S个单位长度得到A1.WC,点点,PQ的量小值等于AH于点G,连接M'有如下结怆：,F的长度是6-2./)7)”的长度是班RI12ZA'VgZWEG:ZXAs2eg,.上述结论中.所有正确的序号是【答案】<DgXS>【分析】1.光根据图形翻折变换的件或以？勾出U味川AE=NE的长，再根据勾股定理求出EF的KUT求解:利川格珠角的三角函数未打OEF=30°,从向求行R=75°.极推弛K公式即可求解：由于AAEA'不是等边角形.Wft1.EA:A!A从而说明ZXAAF和ZWEG不是全等.珀形:先利用“H1.”证得用AZyfG名ahEG.求箫NFHG=75°,再求得NA'AF=750,从血推出AATEGF.【详解】在H：修ABCD中,ZADE=ZDAiy=90°，VADE弱折后与AADE垂合.AD,-AD.DE=DE.ZDE=ZEAD'=45°.二四边形ADEP是正方形./.AD,=D=D'E=DE=3AE=AD2+DE2="厨+(6)=瓜*将AEDr.',£顺时针旋转a,得纲4'EZX.,.AE=A!E=y6,ED=EDr=AZAE4'=/,;点尸是Ey的中点,>F=-y=-(-y)=1.(3+2-3)=1.222EF=D,E2+Wj=(3)2+1.i=2二AN=A'EEF=#-2，故正确:山得ZAEDr=45。.RCfEF'ZEDTF=90°.,YXDF13tan/1.jEF-=三=.IyE33/.2。"=300，：.a=ZAEA'=ZEfE1.y=ZAEiy+BEF=450+3(F=75°.弛Iy1.yFJK更是75万芭=更兀.故正确；18012在AAEA'中,ZAE4'=75°,AE=A,E.aAE4'不是等边角形,：EA'A二A'AF和ZSA'EG不是全等三出形.故锚如在RtADEGf1.Ra1.rEGI'.CfE=1.rE，GE公J3RIEEG三XWfH1.).N1.yEG=NJTEG=1.X750=37.5。，2：.ZFEG=ZDEG-ADfEF=37.5°-30°=7.5°.AAAEA'中Z4E4,=75o.AE='E：.ZA'AF=ZA,AE-ZD,AE=-(!80o-Z4E4,)-450=-(!80o-75°)-45°=7.5。,22.ZAaf=ZFEG.又ZAFK=乙EFG,：.ZXAATs4ECF.枚：确：嫁匕©正确.故答案为：!颊.【点睛】本SS考查了图形的翻折交换,特殊角的:用函数.正方形的判定和性痛,相似三角形的判定和性质,全等:用形的判定和性而，弧长公式的应用，勾股定理的应用，熟知图形翻折不变性的性侦是解势此时的美滋.三、解钥B21.fi三W*在缭合实践谭上，同学们以IB形的平移与旋转为切开展数学活动,如图(1),先将一张等边三角形抵片对(.RtECG中,由勾限定理“CG=附一(2可=2而.,.D<1.-D<'+CG-4+23DD-=DG-D,G=2J2当AEDF沿射战CB方,同理/JDF2iT,即a=-2-2iI<2132¢3)WB中的AEFD在平面内沿CB方向手移2个单位长度，得到EFf>"此时F-BJ.BC.四边形M"E"C为矩形【点肪】.ZAER=ZDHA=tXT.AEBM)HA:.AH=BE.YBE=EFIAH=EF/CE,=AE.：.FE'=ICE'<3）如图：过E作EGIADGEABZI=Z2设EF=x,HjBE=FE'=Eh=BE'=x.CE,=AE=3+x在RIAAEB中，BE=x,AE=x*3,AB=15ABi=BEj+AEj.I5j=xj+(x+3)2.解得x=-12(舍).x=9BE=9.AE=1293=155AB155BE.,.sinZI-=BsinZ2=GAG3GEGE4=.cosZ2=AE125AE125AG-7.2.GE-9.6ADG=15-7.2=7.8"de"7.8-+9.62=I53=317.本四考杳了正方形的性质、旋转变换、句股定理、解.胸形等知识，综合应用所学知识是解答本Ig的关谊.24.如图1,矩形ABCD中，点E为AB边上的动点(不与A,B合)，把ZkADE沿DE折，点A的对应点为Ai,砧长EAiXMttDC于点E,再把NBEF折受，使点B的对应点B落在EF上，折痕EH交直线BC于点H.(1)求SEtDE<BEH1.(2)如图2,直线VN是矩形ABCD的对称轴，若点A1.恰好落在直线M、上，试判断ADEF的形状，井说明理由；(3)如图3,在(2)的条件下，点G为DEF内一点，且NDGF-IW,试探究DG,EG,FG的数量关系.【答案】“)见解析：(2)ZSDEF是等边三角形，见解折：<3)DG1.GF=GE-见解析【分析】<1)由折叠图形的性顺可得DAtE=/EB1.H=90,./DEA+/HEB1.=90'从而可得DEA=/EHB,依据两个角对应相等的三角形相似可得ZADEsBFH:(2)1.1.A1.怡好落在直线MN上可知A1.是EF的中点,由SAS易证AAQEgAAQF,即可得NADE=ZEDA1=FDA=30°,恻此可得到aDEF的形状：(3)将aDGEIS时针旋转60"到ADGT位置.由旋转的性旗将DG.EG,FG集中到AG'GF中结合NDGF=150°.可得ZkG'GF为二角三角形.由勾股定理可得GG2÷GP=GP即可证明DG2+GFi=GE2.【详解】解：(I)证明：由折叠的性质可知：ZDAE=ZDA1E=W.NEBH=NEB1.H=90“，ZAED=ZAiED,/BEH=/B1.EH.ZDEA+ZHEB=90".又二NHEB+NEHB=90°.,.ZDEA=ZEHBi,A1DEB1.EH:-,t=11JV7=c.Iagiv-(cO9=ffJV7=(IJH7JV-=.7JDfJ=St=ajv7tJvzj=aD-'三科草潮曲香f1.ko06=Vf773V=ffV图k'V>I,小©si0(2)o09'1年乐物讲o09反邺第¥的用rar未'o09=a)V7=f1.iV7-IOvy=JO87GH,I=.JVHtO7=CM)7'HV=GU',(m)z73Vv(7.9f7v,*3JV7=GJ37'33=(JZZU37,jv-=sj,ja-aj'°09=8"7'E1.>=tO尔叱依，普氏州b.'0W=JVa7'JV=QV图JS尸3JV7=(J117F西.tiBCDuACE.AEAC2/runz-ia-.=.ZCBD=ZCEBEBC2ZfiOC=ZAOT./.ZA7B=ZACfi=45°.'UGBAA上所玄锐地为45°(3)如图/中，当点D落在线段AC上端作JSHjMCH.图-1山姮虫DE=EC=-J1.,CD=2Df=2.fW±CD.ZCED=90°.：.EH=DH=HC=-CD=1.AC=2EC=2>2.2.H=AC-CH=22-6RIAAEf1.中,AE2=AH2+EH1=(22-1.)2+1.1=IO-42=IO+42.如图2中，当点D在AC的延长畿上时，同法可得AE2=(2&'+I):+/图-2练所述,满足条f1.的AE2的住IO±42-.1.ft本题考查几何变换综合邃.考查r全等二角形的判定和性质,和假三角形的判定和性质.解直角三角形等知识，睇期的关犍是正确寻找全等:用形或相似:.角形解决何处.学会用分类讨论的思想思考问JB"属于中考压轴题.26.同读并完成下面的数学探究，Q)发现证明如图(1).点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上.NEAFN45。.小呻AABE烧点A逆时针旋转90至AADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用BB(1)证明上述结婚.(2)(类比延伸)如图(2),四边形AHCD中，ZBAD90o,AB=AI),ZB+ZD-180%点E、1分别在边BC、CD±,则当NEAF与NBADi1.足关系时，仍有EF=BE+FD.(3)结论应用)如图(3),四边形ABCD中AB=AD=SO,NB,ZADC-12<T,ZBAD-ISO0t点E、F分别在边BC、CD上，且AE_1.AD,DF=40(3-连E、F,求E1.的长(结果保留根号).【答案】E见解析：/EAFZBAD：(3)40(3+1.)【分析】根据脆转变换的性质和正方形的性精证明Aeafwagaf,得到ef=fg,证明结论：(2)把AABE绕点A逆时针旋转至ZXADH.使AB与ADIa合.证明4EARAHAF.证明即可：(3)延长BA交CD的延长战于P,连接AF,根据四边形内角和定理求出NC的度数，得到P=90',求出PD.PA,证明NEAF-BNBAD.再由(2叶的结论得到答案.【详解】解：(1)证明：出旋料的性质可知，AABE坦ZkADG,BE-DG.AE=AG./BAE=NDAG.ZADG=ZABE=900.AGsD、F在同一条I1.线上，；四边形ABCD是正方形，/BAD=W巴ZEAG=Wc.又NEAF=45°,.FAG=45°.在AEAF和AGAF中，AE=AGZEAF=ZGAf.EFGAF(SAS).F=FEF=FG.EF=BE+FD：WINEAF=-ZBADBf,仍仃EF=BE+FD.2证明：如图(2).把AABE描点A逆时针施转至AADH,使AB与ADift合.)!BE=DH.ZBAE=ZDaH.ZADH=ZB.乂NB+ND=180，.ZADH+ZD=180°,即F、D、H在同一,条I!戏上，节/EAF=gNBAD时.NEAF=HAF.Ihd>19.EAFHAF.WJEF=FH.即EF=BE+FD,故答案为：ZEAF=ZBAD：如图(3),延长BA交CD的延长战1P,连接AF,VZB=60".ZDC=I2(.BAD=15(F.AZC=30°.ZP=9(r.XZADC=IZOo.ZADP=60o.PDAD=M).AP=半AD=40J.PF-PD+DF-4O3.PA=PF.ZPAF=45o.又PAD=3(,.ZDAF=15o.EAF=75o,BAE=6(HZEAF=yZBAD,由(2)得.EF=BE÷FD,又BE=BA=80,EF=BE+FD-4(X3+I).故答案为：40(3+1.).【点册】本跑考查的是正方形的性侦、旋转变换的性贷'全等三角形的判定和性质,掌握正方形的四条边都相等、四个角都是反角，旋转变换的旋转角相等、施传后的三角形与原-：角形全等是解即的美U1.27.综合与实践I宣角三角形折中的数学.数学活动在综合实殴活动谭上,老酊让同学们以宣角三角彩IK片的折受.'为主展开敷学活动，探究折痕长度的有关忖.在即AABC中，ZABC=90。.A3=3.BC=4.(1)如图1,勤学坦将点/1沿DE折费,使得点八与点/，合,折痕交AB于点。.交/1C于点EjeDE的长为.图1如图2,乐学蛆将点A沿BE折叠，使得点,4的对应点4'落在AC边上，折双交Ae'于点凡则BE的长为.(2)如图3,博学蛆将点C沿/才折盘，使得点(与点八厘合，折痕交AC于点;交3C于点上求线段EF的长度,如图%善思也在博学组的IMI上，将点/，沿Ar折叠，使得点/，的对应点B落在A上，则GF的长(3)如图5,杳进也将点八沿/龙折叠，使得点A的对应点A落在8(.边上，求8/.的长度,A'如图6,创新坦在奋进坦的基上，将点C沿/V折受，使得点C的对应点C落在AC上，折痕交AC于点F，再把FC及开.将点C沿FG折受，使得点C的对应点U落在Er的延长线上，折痕交AC于点G.得到如图7所示的图形，请直接写出卬的长.【答案】(1)2：,：(2)EF=黑喏氏喏企5o32735【分析】先根据勾股定理得出AC=5：<1)根据折段的性质得出DE是AABC的中位线即可根据折段的性质解出BE1.AC,再根据等税法即可得出BE的长<2)根将折叠的性历行下“庭互平分AC,从而伸出(：印ZiCR4.根叔相以用形的性质得出官=答即可得出EF的长由和勾股定理得出尸C=m.M=(,再根据折叠的性麻得出NBFG=gBF.NEFC=；ZCFA.从而褥出史BF-ABC,存出比例式笫=箓即可(3)过点E作曰WJ_BC于M,无派出ACME7B4,得出4EM=3CM,根IR折叠的W可得出BE的长根据折衣的性旗结合得册A'C=ItCF=再证明tCFGTCBE权如评"珀形的性f叩【详解】愀.A3=3.8C=4,NABC=90°.AC=yAB1+BC2=32+42=5(I)根抠折梯的性质褥；M)=BI),ED1AB；.DE是aABC的中位线DE-1WC=22由折费的性质得BE1.AC,.ZC=900/.Sxat=-ABBC=-ACBE4'Wt2,3×4=5E：.BE=5（2）V将点C沿EF折挣与"'Ri>.EF是AC的赛日平分线.EC=-C=-.Zf-EC=900.22：ZAfiC=90°.:./FEC=NB,ZvZC=ZG.CEF-CCBA-,CEEF"ciiB5,工交43E5.EF=84RiaEAC中，EF=-.EC=.82）57由勾收定理得出FC=则BF="：88根抠排介的性而得出/BR=,N8E4,NEW='NC7¾.22.5FG+EC=90°,:NEFC+NC=90°.Z1.itQ=/C,：.AGBF-?C7-8-4=GF一5(3)过,，Ef1.EM1.BCM,如图.NEMB=NEMC=900,:,NEMC=ZABUZvZC=ZG.'.CtCMECA.EMCM111,EMCM/.=,即=ABBC34EW=3a.WJGW=4«,V将点A沿BE折叠,使汉白A的对应点A'落在BCii1.-./.ZEBC=NEBA=-ZABC=452.NMEB=45。,.NMEB=NA4BE,:.BM=EM=3a./.IiC=HM÷CM=3a÷4a=74.BC=4.7a=4.解得“=T.BM=EM=-7.BE='+EW-=y2田折变的性质可得4,C=I,CF=,CFG-tfJBE,.FGCF'BE'cH产/分4W=2【点瞄】此时考isr折光的性顺、相似三角形的性胡和判定以及勾股定理.注意掌握折,叠前后图形的对应关系是解此题的关键.