专题21 图形的相似与位似（讲义）（解析版）.docx

专题21图形的相似与位似核心知识点精讲1 .理解掌握比例城段的相关概念:2 .理解掌婵比例的性质、黄金分割点等定义:3 .理解学旌平行线分线段成比例定理:4 .理解掌握什么是相似多边形、位似图形,考点1比例线段1 .比例线段的相关念如果选用同一长度单位量将两条线段a,b的长度分别为m.n,那么就说这两条规段的比是,amb或写成a：b=m；n在两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项.在四条城段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比.那么这四条线段叫做成比例线段.简称比例规段若四条a,b.c,d满足或a；b=c：d,那么a,b.c,d叫做加成比例的项，线段a,d叫做比例外项.线段b.c叫做比例内项,线段的d叫做ab.C的第四比例项.如果作为比例内项的是两条相同的线段,即色=或a：b=b：c,那么线段b叫做线段a.C的比例中bc项。2 .比例的性朋（1）基本性质a：b=c：doad=b<a：b=b：c>bac（2）更比性朋交换比例的内项或外项）（交换内政）7 =17=£（交换外项）bdba-=-（同时交换内项和外项（3）反比性质（交换比的攻、后项），（4）合比性项ica±bc±d=（三）等比性质:3.黄金分割把城段AB分成两条线段AC.BC（AOBO,并且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分5-1札点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=；-AB=O.618AB2考点2平行线分线段成比例定理三条平行线豉两条由然，所得的对应城段成比例。推论：（1）平行于三角形一边的K1.线搬其他两边（或两边的延长线），所褥的对应城段成比例。逆定理：如果一条宜城放三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条白戕平行于三角形的第三边.（2）平行于：角形一边用和其他两边相交的直线搬窗的三角形的-:边与原三角形的:.边对应成比例.5.相似多边形（1）如果两个边数相同的多边形的时应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫检相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比（或相似系数（2）相似多边形的性质相似多边形的时应用相等，对应边成比例相似多边形周长的比、对应对角线的比都等于相似比相似多边形中的对应:.角形相似，相似比等于相似多边形的相似比相似多边形面积的比等于相似比的平方6.位似图形如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时的相似比叫做位似比.性质：任丸对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比都等于位似比,由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换。利用位似变换UJ以把一个图形放大或缩小.典例引领K«9i：比例的性质与比例越敏】【典例1】（2023g山区校爆一模）已知W=7则”=b5b-a【答案】见试即衅答内衣【分析】利用设法，进行计算即可解答.【解答】解：.f=3O5设。=3k.b=5kb+5k+3k8k一一_-I“b-a-5k-3k_2k-故答案为：4.f即时检测1. (2O23J海区校级模拟)已知=3(abO),则下列各式正确的是)a2aba3a3A.="B.-=-C.-=D.-三b323b22b【答案】C【分析】根据比例的性旗，即可求解.【解答】解：V2=3（hO）.7=故A选项错误,不符合遨选：b2C选项正确，符合题意；b-=r故机。选项错误，不符合XS意.故选：C.2. （2022南解区一模）四条线段Gb,cd成比例，其中b=3n,c=2cm.d=Sn,则的长为-cn.【答案】-cm.【分析】由四条线段小b、Cd成比例，根据比例线段的定义，即可褥W=,Xrt1.b=3cm,<=2cm.bad=&m,即可求得”的值.【解答】解，Y四条线段、瓦c、d成比例.6C.bdVfr-3rw-C=2cmJ-Xcw.故答案为：（m.3. （2022龙岗区一模）四条线段“、b、e,d成比例.Kf1.=1.cwj.b=icm.c=3cm.则线段d=9cm.【答案】9.【分析】如果其中两条戌段的乘枳等于另外两条戌段的乘积，则四条找段叫成比例戌段.根据定义<«/=cb.将/b-C的值代入即可求得d.【解答】解：；”.b.c.d是成比例线段.：.ad=cb,Ve=Icm.Z>=3em.¢=3cm,4/=9.则d=9cm.故答案为：9.4. （2024深圳模拟）已知M=2瓦则。：=2：5.【存案】见试跑解答内容【分析】依拖比例的性质进行变形即可.【解答】解：,50=%,atb=2w5.故答案为；2：5.4曲例引领Kf1.fi2.黄金分割】【典例2】（2023福H1.区校级二模）黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等额域.例如,枫叶的叶脉箍含着黄金分割.如图，8为AC的黄金分割点（AB>80如图AC尺度为15CM则A8的长度约为9.27CM（黄金分割率为0.618）【答案】9.27.【分析】根据黄金分割的定义可知，K=O.618,由此求解即可.AC【解答】解，YB为AC的黄金分割点，AB>RC.AC=I次川AB=0.618.AC/.=0.61.8C=9.27(cm).故答案为：9.27.即时检测I.(2023禅城区二模神奇的自然界处处陷含着数学关！生物学家在向日葵间盘巾发现：向日焚籽粒成螺状排列,MR线的发敌角是137.5°.我们知道四盘一周为360，360°-137.5*=222.5",137.5°÷222.5*0.618,这体现了(>A.轴对称B.旋转C.平移D.黄金分割【答案】D【分析】根据黄金分别的定义列断即可.【一答】解,因为0.618是黄金分割数.所以体现了黄金分割.故选：D.2. (2023兴宁市二模)古希腊以来,人们以满足黄金分割比的事物为美.长发及腰，佳人做城一笑亦是,种关.现有一名13岁的少女，从今年算起，未来x<04x44)年我身高近似满足函数y=2x+16()(中位：厘米).若某一年该少女头发末崩到脚底的长度与其身曲之比恰好呈黄金分割比，已知该少女的头发长度为64厘米,则下列说法正确的是()注：黄金分割比为WIM).618A.对于函数y=2x+1.60而h.F为自变盘,为因变量.160为常量B.该少女此时身面约为16()厘米(四舍五入取整)C,该少女年龄为17岁(四舍五入取整)D.若某一年该少女分高为170瓯米，则该少女年龄为18岁【答案】C【分析】根枇迪口要求和选项以此判断即可Iy出答案.【解答】解：A.对于函数.丫=2计160而言，工为自变*.y为因变愤,故该选取错误，不符合题意:从设该少女头发末端到脚底的长度为m用米,Y该少女的头发长改为64厘米,二其身离为<wH64>1®米，又；该少女头发末端到脚底的长度与其身高之比恰好呈黄金分割比晋i=0.618.0.618.解得，"=103$m+64其勺高为1035+64=167.5*168用米.，该少女此时身高约为168I里米（四舍五入取整，故该选项错误,不符合遨意：C.由B知，该少女此时身岛约为168阻米，；其Q腐近似满足随y-2r+1.6O.-4.ZV13+4=17,故该选项正确，符介曲意:D.若该少女身高为170厘米，K1.2t+160=170.解得x=5V0x4.故该选发播误.不符合题遗：故选：C.3. （2023深圳模拟）某品牌20寸的行李箝拉杆拉开后放国如图所示,经测域该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度AB与从轮子底部到拉杆顶部的高度C。之比是黄金比（约等于0.618）.已知CD=SOcw,则A8约是（）BDA.30。B.49。C.55wD.129cn【答案】R【分析】根据图形和题H中的数据,可以得到,=M）618.然后计算即可.CDHO【解答】解，由题意可得ABAB=念0,618,CD80解得人站七49.故选,8.°典例引领IJB型&平行线分线段成比例】【典例3】（2023禅城区校级三模）如图，AD“BE"CF,点B,E分别在AC，DFk,AB=2.DE=BC=【答案】D【分析】根据平行线分线段或比例列出比例式，代入计算即可.【解答】解：A“8£”.ABDE*I-1BCEF娜½:解故92-F=E1.（2024深圳模拟）一段加固后的护栏如图所示，该护栏里R部分是由等距（任意相邻两根木条之间的比阳相容）且平行的木条构成.已知AC=5（k".则8（?的长度为（）【答案】C（分析1由平行线分线段成比例可域出答案.【解答】解：过点C作CD±M交AM于点D,交BNT一点.E.'：BE/AD.BCCE3MKHHa.-0,.9ACCD5.4C=50cm,；8C=30c，”.2（2O23恪城区,模五战谱是种记谐法,通过在五根等距离的平行横战上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐，如图，.B,C为直线与五线诺横线相交的三个点，若AC=I2,则八8的长为（）【答案】A【分析】过点八作AZX1.q于。,交b于£，根据平行线分线段成比例定理列出比例式.计算即可.【解答】解：过点八作AO1.于D,交b于日tABAE2一=.ACAD3VAC=12.：.AR=故选：A.3.（2023东莞市校级模）如图.直线“分别交直线加、于点A、8、C.D,£F.若A从BC=S:3.DE=15.则EF的长为（）A.6B.9C.IOD.25【答案】B【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式,代入计算得豹答案.【解答】解：DE=5.DEAH5nn155=一U1"=一EFBC3EF3解得.EF=9.故选：B.tAS4.相似图形的性质】【典例4】（2023茂南区二模任意下列两个图形不一定相似的是（）A.正方形B.等腰直角三角形C,矩形D.等边三角形【答案】C【分析】相似图形的定义：形状相同的两个图形是相似形：如果各角分别相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形；根据这两个定义即可判断符解.【解答】解：八、因为什恩两个正方形的对应边成比例，对应角相等，是相似图形，所以A不符合题意8、因为任意两个告腹仃角二角形的对陶边成比例.对应加相等,是相似图形,所以8不符合题意：C、囚为任这两个矩形的对双边不一定成比例,刻的角相等.不是相似图形，所以C符合西意：。、因为任意两个等边三角形的对应边成比例，时应用相等，是相似图形，所以Z）不符合期慰；故选：C.:即时检副1.2023福111.区模拟）下列说法正确的是（A.对瓶规互相垂直的四边形是菱形B.对应边成比例的四边形是相似四边形C.二次函数），=也"I（/为常数）的图象与X轴有两个交点D.若代数代高在实数范附内有遨义,则XN-I【答案】C【分析】根据菱形的判定,相似多边形的判定，二次函数的性质以及分式及二次根式仃意义分析即可得解.【解答】解：.对向战丁相垂直的平行四边形是菱形，故该选项错误.不符合题息：R.对应边成比例且对应角相等的四边形是相似四边形，故该选项错误.不符合起意：C.对于二次函数.V=/+加-1（为常数）,A=xao,所以图象与X轮有两个交点,故该选项正确.符合烟毒：,若代数式高:在实数范附内有意义，则>-,故该选项错误，不符合甥意.故选：c.2.（2022中山市：模如图.在矩形4BC。中,A8=1.,BC=2,连接八C.以时用线AC为边，按逆时针方向作矩形ACCI的.使矩形ACa8s矩形4OC8：再连接AQ.以对角线Ac1.为边.按逆时针方向作矩形AaC28"使矩形AaC2s矩形ACCI加.，按照此规律作下去，则边AC2O22的长为（）【答案】A【分析】根据已知和矩形的性短可分别求得AG利用相似多边形的性侦可发现规律，根据规律即可解决问题.【解答】解：Y四边形A1.iCD是矩形.mi.DC."C=4ABi+BC2=TT4=瓜按逆时针方向作矩形BCD的相似矩形4。的,：.矩形ACG他的边长和掂形ABCD的相似比为百：2.矩形ACQ丛的时角战和矩形ABCD的对角线的比拈：2.,：矩形ABCD的对角线为百.工矩形AB1.CIC的对角线Aa=5s2=1.s2依此类推,如:形人生心。的对角线和矩形A%。C的对角线的比为石：2,，矩形ABgC1.的时角段ACz5×库）2,矩形AByC3C2的对角线ACi=5×（）3按此规律第个矩形的对角税ACn=5×（冬”，.ACq的长为5x<y>20",故选：.if迎例引领【型5：位似图形】【典例5X2023仁化县二模）如图，以点。为位似中心,作四边形八8。的位似图形A8'CA已知兽="若四边形A8CC的面枳是2,则四边形ATreT）的面租是（）A.4B.6C.16D.18【答案】D【分析】先利用位似的性质得到空=丝=上则四边形ATr。/尸j四边形A8C7）相似比为3.然后根AB'OAf3据相似多边形而枳的比等于相似比的平方求解.【解答】解：；四边形A"CZT是四边形ABCDT。点为位似中心的位似图形，.ABO1"A>BOM3：.四边形AWC/）.。四边形ARCD相似比为3.四边形AbC的面积=9四边形ABCD的面枳=9X2=18.故选：D.，即时检测I.(2023南海区校级一模)如图，人8C和ADEF是以点。为位似中心的位似图形,OAiD=2t3,A8C的周长为8.则ADE的周长为()A.12B.18C.20D.50【答案】C【分析】先根据位.似的性质得到八8C与0瓦的位似比为CM：D,再利用比例性质得到。4：OD=2：5.然后利用相似三角形的性质即可求出答案.【解答】解：YAabc与Ade尸是位似图形，点。为位似中心,ACOAOA'"DFOD0A+AD,ji4BCDEF.VOA：A1.)2:3,DFOA-AD5二=.ACOA2又AABCsADEF.:CAfK：；Cdef=ACsDh'=2:5.；八8C的周长为8,的科长为20.故选:C.2(2O23茂南区校级模拟)如图，ZM8C与AOEF是位似图形，点O是位似中心，若。A：OD=U3,八8C的面积为3,则。样的面积为()A.6B.9C.12D.27【答察】D【分析】根据位似图形的概纲到.证明,A8S曲.根据相似三角形的性质得，嘿OA1布=丁根.似三角形的面枳比等于相似比的平方计算即叽【解答】解：.A8C与尸是位似图形,.BC<DEF.DE.*4)ABSZ)D匕ABOA1_-DEOD-3S"8C_1.2_1aPEF-VF'ABC的面枳为3,.OM的面枳为27.故选：D.3,(2023顺例区校级三根如图,在平面直角坐标系中,AABC与AABC位帆且原点。为位似中心,其位似比为1：2,若点8(-4.-2),则其对应点”的坐标为(【答案】D.(8.2)C.(4.8)【分析】根据位似变换的性质计笄.得到答案.【解答】解：.A8C与ZATr位姒,且原点。为位就中心,其位似比为卜2.£?(-4.-2).二点8的对应点后的型标为-4X(-2).-2×<-2)J.即<8,4>,故选：D.4.12。23禅城区三模珈图.以点。为位似中心,作四边形八88的位似图形*8'C”0岩V若四边形A8C7)的面积是2,则四边形A'B'C'D'的面枳是(D,cIA.3B.6C.9D.18【答案】D【分析】根枇位似图形的微色附到四边形八Ba)Stn1.边形1RcD,AB/AH,.证明QABsAp«()AB'.求出丁丁=；,根据相似多边形的性质计算即可.AB3【解答】解：；四边舷4伙5与四边膨*BCD'是位似图形.，pq边形ABeS四边形1B'CIY.AR/A'B；:AOABSAoA'B",.AB01"A>B0A13二四边形48。)与四边形A'B'U的面积比为h9.；四边形A3。的面积是2，.四边形4'B'CD,的面积是18,故选：D.*耳典例引领(A96t位似图形作图】【典例6】(2023南山区模拟)如图,已知点4(-3,6).C(-3.0).以坐标原点。为位似中心,在第四象限将C缩小为原来的三分之一即新图形与原图形的相似比为I：3>.< 1)画出缩小后的图形；< 2>写出8点的对应点坐标：< 3)如果AO8C内部一点M的坐标为(x.y>.写出点M经位似变换后的对应点坐标.【答案】（1）见解答；<2）H点的对应点坐标为：（1.-2）：（3） （3）.【分析】（1）由以原点O为位似中心.将AQSC缩小为原来的一半,根据位似图形性质,可求得其对应点的坐标,继而画出图形：2结合（1可求得B点的对应点坐标；< 3）根据位似图形的性质,即可求得点M经位似变换后的对应点坐标.【解答】解：（1）如图.,OC,B"OC''为所求.< 2）夕点的时应点坐标为；（I,-2）；< 3）AO8C内部点M的坐标为<.y）.则点M经位似变换后的对应点坐标为（-卜-y）.1.BD时检冽1.（2023龙川县三模）已知AA8C三个顶点的坐标分别为八（-I,-1）,8（-4,-2）,C<0,-3）.< I>Bh1.IZSABC关于X轴时称的4A8G:< 2>以点。为位似中心，将4A8C放大为原来的2倍得到八旭C2,请在网格中画H1.AAJJzQ.【答案】见解答.【分析】（1）立按利用关于Jr釉对称点的性质得出对应点位置,进而得出答窠:< 2>直接利用位似用形的性质得出对应点位置,进而得出答案.【解答】解：（D如图所示，AAiBiCi即为所求;2.（2023潮阳区模拟）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面出丽坐标系，已知AABC：个顶点分别为A（-I，2）、B（2.I）、C（4,5）.（1以原点。为位似中心,在X轴的上方画出ZS48C.-MiSiCi与aABC位似,旦相似比为2：1：2AA8CI的面积为28.< 2>28.【分析】（I）连接。8延长。8到81,使得。8=8小.同法可得Ai、C,AAi砌C1.就是所求：.角形:< 2>用矩形面枳减去3个三角形面枳即可求斛.【解答】解：（1）如图所示，的Q就是所求三角形：< 2）如图，分别过点4、Q作粕的平行戏，过点B1.作r轴的平行线，交点分别为E、F,VA（-1.2）.B（2.I）.C（4,5AfhC与C位似,且位似比为2：1.3.（2Q23梅城区二模）如图所示,在学习图形的位似时,小华利用几何血板软件，在平面直角坐标系中画出了八8C的位似图形48G.y图y-2图2<I仅借助不带刻度的自尺,在图I中标出八8C与八Wi。的位似中心M点的位置（保留作图板逊）.并写出点M的坐标（）,2<2）若以点。为位似中心，仅借助不带刻度的直尺，在图2中各出ZA%C在y轴左侧的位似图形ABC2.Z4例C1.与AMEQ的相似比为2：I：<3>在<2）中，若4K82C2边上的一点巴的坐标为<a,/>>,则点巴在AAJC上的对应点尸I的坐标为,21,2)【答案】（I）（0.2）：<2>见解答:<3><2«.2b).【分析】（I）连接川山BIB、CIG它们的交点为位似中心M点，然后写出A/点的坐标:<2>把点4、Bi、G的横纵坐标都乘以二得到点A2、B2.Q的坐标.然用描点即可:故答案为：（02）：<2）如图2.&MB2C2为所作:（3点尸2在4A8CI上的时应点P1.的坐标为（为，2b）.一.逸算JH（共7小JB）1 .如图,AD/BE/CF,直线人.门与这三条平行线分别交于点A.B.C和点。,E.F.已知AB=OE.BC=4,则用,的长为【答案】八C.6D.8【分析】由W6利用平侬分线段成比例，可劭啜=M再W=W8C=4,即可求出EF的长.1-：.i)H1.(/,EFBC工-=,DEAB又YAB=DE,C=4.：.EF=BC=A.故选：八.2 .下列各组的四条线段成比例的是（A. 1cm、2em、3(w4cnB. 2<m.4(mGcqi、8cwC.5<vn»30cm、IOcwn15cmD.San、20cn>1.(kn.15cm【答案】C【分析】根据比例线段的概念.让最小的和最大的相乘,另外两条相乘.料它们的枳是否相等即可得出答案.【解答】解：.2×31.×4.故本选项错误:8.2X8N4X6.故本选项佛误:C5×3O=IO×I5.故本选项正确:D.2O×5IO×I5.½4fiTW;故选：C.3 .如图.四边形48（刀和四边形A'«'C'IY是以点。为位似中心的位似图形,若“A：SV=2：3.四边形ABCC的面积等于4,则四边形AB'C。的面枳为（）A.3B.4C.6D.9【答案】D【分析】利用位似的性质得到八。：A,D,=OAtO,=2；3,再利用相W多边形的性质得到得到四边形Aa'C。的面积.【解密】解：丁四边形48（7）和四边形A'B,CIy是以点。为位似中心的位似图形.：.AD：,D'=OAzOA,=2：3.四边形A8C。的面枳：四边形人ZrC'D'的面枳=4：9,而四边形A8C/）的面枳等于4.pq边形A'B,C'D'的面枳为9.故选：D.4 .己知那么会的他是（）1 1A.B.C.5D.55【答案】C【分析】根据已知条件得出=5>.再代入要求的式f进行计。.即可行出答案.a-b2【解答】解：.f=t+113：3a3b=2m2b：a=5b.故选：C.【答案】B（分析根掂已知条件得出“=和.可代入要求的式侬行计算.即可得出答案.【解答】ft?:.故选：B.6,若2=&则"的值为（>5aA.IB.g【答案】C【分析】根据比例性破即可求解.【解答】蚱：.±=a5二设a="，b=3k<*0）.2a-b2×Sk-3k7k7Sk5故邃:C.7.如图，1.21.a/bCfF1.线"?分别交直线a、仇C于点八、8、C.百战分别交真线a.b、C,于点.D、反凡噎吟唬的假是（）【答案】B【分析】根据平行线分线或成比例定理即可得到结论.【解答】解：我=（.AB1=e.AC39：a/h/c.DEAB1*DFAC3故选：0.二.填空Ji(共5小8.如果±=二，那么U=7.y3y-3【答案】|.分析1先把U化成2-1,再代值计算即可.yy【解答】解：Yx:)=5：3,故答案为：*9.如图.已知A/)£尸8C.HC=2AD.BE=2AE.AD=a.那么用五表示京=_1；【分析】连接BD交ACTG.也平行我加I特=Wz=空="EG<×>BAD.BA3DCAB3EGEB2FGDFA?1一fi1.1.-=-=-=即EG=DGF斤8C由BC-2ADAD=ADAB3CBDC333Gf=,即可得出答案；AdfgsAdcb.2-3【解答】解：连接6。交ACFG,BE2DFAE1AA、-=abegsrad.WG?.BA3DCAB3EGEB2FGDF1*"而"而=W'Cfi=DC=3*MG=W,GF=C.；Be=2AD.AD=(I.EG=,GF=1a.ef=eg+gf=Q.故答案为：a.10 .已知W=SW0且+3h=5,则”的值为【答案】«5t分析】利用设&法进行诗算，即可解答.ab【解答】解：设；=:=1.32=3*.h=2k,Va+36=5.3+6k=5.解得；=3=.故答案为：11 .若点C是践段A8的黄金分割点，且48=2（C>fiC>.则AC=_75-_.保留报号【答案】5-1.【分析】把税段48分成两条线段AC和BC<4C>8C）,IM史AC见A8和EC的比例中顶，叫徽把线段八B黄金分割,点。叫做线段AB的黄金分割点.根据黄金分割的定义得到AC=写AB.然后把AB的长代人计算即可.【解芬】解：；点C是线段八。的黄金分别点,11M8=2（4C>BC）,：.AC=8=×2=5-1.,故答案为：5-1.12 .ZSA8C与尸是以原点。为位似中心的位似图形，且AA8C40E尸的相似比是2：1,则点C（6,8）的对应点尸的坐标为（3.4）或（-的7）.【答案】见试跑解答内容【分析】根抑;位似变换的性质解答即可.【解答】解：Y八8C与£）£是以原点。为位似中心的位似图形，柑似比足2：1,点C（6,8）.二点C的对陶点的坐标为（6弓8×）或<6×（-）.8×（-）.即（3.4）或（-3.-4）.故答案为；（3,4）或（-3,-4）.三.解答JB（共3小J1.）13 .如图，在平面H角坐标系中,八8C的顶点坐标分别为A(-I.2).8(-4,3),C(-3.1).<1>以点8为一似中心,在点B的下方画出448C,使ZUiSG与AAbC位似，H相似比为2：I；< 2>画出八28Q,使得它与八BC关于点。中心对称，井写出Q的坐标.【答案】(D画图见解析过程:< 2画图见解析过程，Q(3.-I).【分析】”)根据位似的性侦，找到点A,C,使得8C=28C,BA=2BA,连接Ai,Q即可求解；< 2)根据中心对称的性质画出画出ZUnhC2,使得它与AAC关于点。中心对郴并根据坐标系写出Q的坐标.< 2)如图所示.A2C即为所求,Q(3.-I)abc14 .如果二=7=-»f1.3a-2Zht=8,求a÷c的值.234【答案】6.【分析】令T=g=h从而表示出b,C.再代入3-2Mr=8,即可求出K的值，于是可以解决问题.【解答】解：令T=g=j=h.,.=2*.b=3k,c4i.V3-2+c=8.6-6fc*4=8.,.k=2,=2*=4.b=3*=6,c=4t=8.:.a-h+c4-6+8=6.15 .如图，已知人8。£尸，它们依次交直线./3千点人C.E和点8、D.F.若AC：CE=2：3.BF=9,求。尸的长.（分析】根据平行线分线收成比例定理求解即可.【解答】Wz,：AR/C1.）/EF.ACBD=AEBF1.能力IS升一.i&M(共7小题)I,下列长度的四加线段中，成比例的一组是<)A. 2cm.2.5cm,3cm,3.5cmB. 3cm3cw.3cm4VScmC. 2m,4(m,9cm,18<711D. 4c/n»5cm»6crr7cm【答案】C【分析】根据比例戏段的假念，让最小的和最大的相乘.另外两条相乘,看它们的积是否相等即可得出答案.【解答】解：A、2X3.5工3X25.,四条线段不成比例：乐.5x45w3X3.四条线段不成比例：C、；18X2=4X9,二四条找段成比例：O,4X7h6XS,.四条战段不成比例：故选：C.2 .在平面直角坐标系中，点P(皿”)是线段A8上一点，以原点。为位似中心把放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为()A.(2n,2n)B.(2m.2n)或-2孙-2n)C.(m,/)D.(m,”)或(-m,-«)【答案】B【分析】回顾位似的两种类里,有A盘或者X5?;所以给点0的坐标乘±2,即为CnX2,11X2)或(,×<-2).×(-2D.化简即可.【解答】解：Y以原点。为位似中心把AAO/?放大到原来的两倍，.j的坐标为(2w,2n>A(2n,-2/,).故选：8.3 .已知四条线段“b.C.d是成比例线段,Hb=3cm,c=6cm.d=9<w.则线段”的长度为（A.8<wB.2eC.4<nD.Im【答案】B【分析】根据成比例税收的定义得到S3=6：9.然后利用比例的性质求。的（ft.【解答】裤：.四条线段"、b、c.d是成比例线段，'at&=<,：t/.即a：3=6：9»：.a=2（.cm）.故选：8.【答案】4分析利用平行线分税段成比例定理求解.【解答】解：Vhhh.AB=3.RC=2,EF=9,.BDE-BCEF8DE：一=,129PE=6.故选：4.5 .如图,户是平行四边形ABCD的边CD上一点,直线8户交AD的延长线于点E,有下列结论:詈=技:嘴=枭晦=,：碟嚏其中正确的有（）【答案】C【分析】由四边形A8CO是平行四边形.可得A8CO.AD/BC.AD=BC.ABCD.然后根捌平行规分跷段成比例定理，对各个结论迸行分析即可求得答案.【解答】解：.四边形,m）是平行四边形，：.AH/CD.A1.)/BC.ADHC.A1.tCD.EDEFDEDEEFCFBFBFADBC*4-EB,瓦一而一而DF-EF'靛一族一加故正确：故错误：故选：C.6 .下列各组中的四条线段成比例的是（）A. 3cw、5*6cr、9crC.3cm、9cm、IoCh30cwB. 3c,n%5cn>8cw>9cmD.3cr6cr7cn×9cm【答案】C分析根据比例或段的定义和比例的性质，利用绿斑数中域大和公小数的枳与另两个数之枳是否相等进行判断.【湃答】解：3×95×6,所以四条线段不成比例，故A选项不符合即意；83X9*5X8,所以四条线段不成比例，故8选J不符合延愈：G3×3O=9×1O,所以四条线段成比例，故C选项符合时意；D3×96×7.所以四条戏段不成比例,故。选项不符管题意.故选：C.7 .采用如下方法可以得到黄金分割点：如图AH是已知线段，羟过点B作W）1.AB.使8。=4AB.连接DA.在OA上截取。右=。8：在A8截取八C=A£,点C就是城段/18的黄金分割点.若A8=2,BCA.fB.5-1C.3-5D.z5-2【答案】C【分析1利用勾股定理求出AD的匕即可解决何SS.【解答】解：由鹿知，VA=2.BD=AB.J.D=.,.,BD1.B.AD=1.z+2z=I.又£=/?/)=I,4E=5-1.MAC=AE=5-1.：.BC=AB-AC=2-(5-1)=3-5.故选：C.二.填空(共5小愚)168.如图，已知人也，3,AC=6，。尸=8,AH=2,落么EF=3【分析】根据平行线分税段成比例，即可求解.【解答】解：力也4.BDE2DE一=.即-=一ACDF68解得:DE=：.Eh=DF-Dfc=S-I=y.故答案为：.9 .如图,A8C与ZiF位似，点。为位似中心.相似比为2：3.若AA8C的周长为%则ADEF的周长是6.【答案】6.分析）利用相似三角形的性质求解即可.【解答】解：.A8C与AOEF位似，点。为位似中心，相似比为2：3.八8C的周长：的周长=2：3.；AABC的周长为4.二ZsDEF的周长=6,故答案为：6.底a1“，a+b410 .已知：=:，那么二一=-.b3b_3-恪案】£【：机】根据比例的性质“如果W=W那么e=咎”计。K1.U【解答】解：.f=3D3 +61+3.I=11,.b3 "b_4=3'故答案为：3511 .黄金分割能让人产生视觉上的美感.某本书的宽与长的比为黄金比(长>宽>,若该书长为20CM则宽为12.4<7».(结果精确到Q.Icm>【答案】12.4.【分析】根据黄金分割的定义得到H的宽与长之比计扰它的宽即可.【解答】解：书的宽与长之比为黄金比.长为Me.,它的宽=20x与匚*12.4(cm).故答案为：12.4.12 .已知正方形AHCQ的边长为4.点。是该正方形边上一点，以尸为位似中心，作正方形AIB1.amS正方形八8CD,相似比为点则点儿与点8的必大赁酒为同_：连接八IC1.,若AMG的周长为3+2则出I。的面积为【答案】2、而：【分析】依据即意,根据对角找用长，当位似中心户与点C重分时,点上最远，此时与点8的距国也是最大的.极擀句收定理计算即可：根楙正方形A8CD的边长为4.点是该正方形边上一点,以夕为位似中心，作正方形48心Cs正方形as。，楸似比为,得到正方形48心小的边长为2,汨到4