专题3.7 函数的概念与性质全章十一大压轴题型归纳（拔尖篇）（举一反三）（人教A版2019必修第一册）（解析版）.docx

专题3.7函数的概念与性质全章十一大压轴题型归纳(拔尖篇)【人软A版(2019)由函数的定义域或值域求参数O1.1. (23-24高二上宁夏石嘴山,阶段练习若函数"x)=7的定义域为R,则实数上的取值施困是：1.cx2+x÷1.A.(0.4)B.0,4)C.0,4D.(0.4)【解即思路】由题意可知k2+fc+>o的解集为R,分k=0.E=O两种情况讨论,即可未【解答过程】次数/(X)=.的定义域为R,可知k+jf+>o的解案为R.*x,÷*x÷1.若k=0,则不等式为1>0忖成立.满足跑选：若田,唬/工。.解得°<k<4绘匕可知,实数A的取值范用足0Mk<4故选：B.2. (2024全国一模)谪数f(X)=K-4-6的定义域为也m,伯城为-10,6,则m的取侑莅围是A.10.41B.4,6|C.2,6D.2,4【解曲思路】因为函数/(*)=/-4丫-6的图象开口朝上，由/(0)=/(4)=-6,/(2)三-10,结合二次函数的图处和性质可得m的取值他国.【解答过程】函数f(x)=X2-4x-6的图象是开口朝上,且以直线X=2为对林轴的抛物线，故/(O)=/(4)=-6J(2)=-10函数f(x)=x2-4x-6的定义域为0,m.位域为-10,-61,所以2<m4.即m的取值范围是2,4,故选D.3. (23-24高一上江苏苏州,阶段练习)已知函数f(x)=等m(meR)若f(2)=2,求实数旭及A/+1)：(2)若m=10.求f(x)的定义域:(3)若r(X)的定义域为(1.,+8)求实数"7的取值范困.【解踞思路】(1)根据"2)=2求出w的值，然后即可求出f(f(三)+D的值：(2)根据m=10可得出八0的解析式,让解析武有意义即可求出Qx)的定义域:(3)根据“X)的定义域可得出yx2-3x-m的减小值ynun=-J-m0,从而得出m的范时.【解答过程】(1)/(2)=2TS=2,解得m=-6,所以/(*)=亘芸三，则/(5)=土醇=2,所以/(5)+1)=/(3)=播=3:<2)当m=10时，RX)="者叱要使/(x)有痣义，则/；丫；：2。，解得x5,所以/(x)的定义域为5,+8)：<3)因为/(x)的定义域为(1,+8).所以y=2-3x-m=(x-j)-m。在(1,+8)上恒成立，所以y=X2-3x-m的最小(ftynn=-m0.解得m所以，”的取值M为(-8,-*4. (23-24高一上浙江嘉兴阶段练习)已知/()=巴笔臀.(1)若。=4时，求Ax)的值域；函数g(x)=(2+Dr()+g,若函数八=疯方的值域为0,+8),求“的取伯莅囿【解JaI思路】(I)根据函数解析式，采用分离常数项的方法，结合不等式性质，可得答案；<2)根据二次根式的定义，结合二次函数的性质,可得答案.【解答过程】(I)由=4,则“X)=岩=隼3=4>捻，由不等式性质.W<x20.1.+x21.,O<j1.0>-6.4>4-2.故八幻可-2,4).即/(X)的位域为卜2,4).<2)由J8&5(x)=(x2+1)+1=x2÷(-4)x+中函数MX)=折甫的值域为+8).则g(x)0行解且g(x)无城大值.当叫。时,符合题意:当.0时,根据二次函数的性质，可得h=(f1._:QI20>0M,1.,(a-4)z-2f1.>0.az-8a+16-2a>0,az-10a÷160.(a-2)(a-8)0,解得a2或a8.蝶上,ae0,2Ju8,+).卜求函数值或由函数值求参1. (2024高二下浙江学业考试)若/+/=/(万)+/6>)+犯，/(1)=1,则/(一20)=()A.55B.190C.210D.231【解牌思路】利用减慑法分析可得“-1)=0,*X-1)-f(x)=-x,即可得结果.【解答过程】令=y=,则/(0)=f(0)+f(0),可得"0)=0：x=1.y=-1,则"O)=/(1)+f(-D-1.=f(-1.)可得八一D=0：令y=-1.,P(x-1)=/(x)+/(-1)-X三/(x)-X,即/(x-1)f(x)=-x,WJ(-2)-/(-1)=1.(-3)-/(-2)=2,(-20)-/(-19)=19,可徨八-20)-f(-D=1+2+19=190,所以/(-20)=190.故选：B.2. (23-24高一上广西歆州期末若函数f(x)2x-3,且/(2-1)=6.VA。等于>A-7BjCjDj【解题思路】将X=2-1代入函数解析式.睇方程即可.【解答过程】由Cr)=2x-3,令x=2-1.,则f(2-1)=2(2a-1)-3=4-5=6.解得a=1.故选：A.3. (23-24高一上广东深圳期末已知函数/(x)=詈(I)当X=2时，求f(x)的值；(2)若/（八）=2a.求实数的信.【怦即思路】(I)将X=2代入“X)=告求情：<2)根据/()=,=2,求解即得.【解答过程】(I)；函数f()=当，二当X=2时，/(2)=7=4；<2)ft(x)=三的定义域为xXKIb闪为f()=2a.所以f()20-1叩a+2=2a(a-1),解如a=或a=2：所以a=一,!ia=2.4. (23-24高一上江苏钺江阶段练习)已知数“幻=+FT5.(1)求函数/G)的定义域求八-2)J；(3)已知f(2a+1)=g+3,求a的值.【解密出路】(1)根据函数定义域的求法求汨正确答案.<2)根据函数的解析式求得正确答案.<3)根据已知条件解方程来求得a.【解答过程】出解析式知：匕二七，可得x-3且XH1.故定义域为MX-3P½x1).(2)/(-2)=+2+3=-+1=一：-2-133/(6)=白+、'6+3=?+3=0155<3)t(2a+1)=-+2a+m=-+2a+4='+3.2a+4-3.'2a*1.-1.aa所以2a+4=9na=(显然2a+1=6在/(x)定义城内，所以a=*利用函数的单调性幡大小OJ1. (2024前一,全国专题练习)定义在R上函数y=f(x)满足以下条件：由数y=八幻图象关于X=1轴对称，对任意打,共2三(-8,1,当XY?时都有怨詈2<。则"0>).f(3)的大小关系为<>A.r()><(O)>/(3)B.3)>(0)>-g)C.)>/(3)>f(O)D./>f©>(O)【解也思路】根据已知条件判断的数单调性,利用单词性比较函数值大小.【解答过程】.函数y=f(x)图象关于*=1对称,且对任Jex1.,必(-,1.当孙时都有"'"-W"<0.y=()在(-8,上单隔递减在1.+8)生调递增,/(0)=/(2).V3>2>>1.(3)>/(2)>/"(1).二/>f(O)>f(0故选：B.2.(23-24高一上陕西西安期中)已知函数/(x)是偶函数,当OMX1.VX2时,避(必)一/期1)】(-)>。恒成立，设=(V5),b=/(-%2),c=(V5).则,c的大小关系为()A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.b<a<c【蚱也!思路】先比较=VS.bi=Ic=V5的大小,再由函数的单谢性和奇偶性求解即可.【睇卷过程】SOx1<X2Bb(/(X2)-/(x1.)J(x2-x1)>。恒成立,可知函数/(x)在0,+8)上年调递增.又因为函数/Xx)是偶的数，W=(-2)=(2).Sa1=V5,h1=2,c1=VJ.则(如)IO=(VS=25,(61.)1.°=(2)*°=32.所以<h<bi,又SJ6=()'=8,(c1)6=(V3)6=9.所以仇<c1.所以由Vb1.<c1.乂因为函数f(x)在0.+8)上单调递增.所以a<b<c.故选：A.3. (23-24高一上我州.阶段练习)已知函数"X)=誓.(1)利用函数的单调性定义证明“X)在(1,+8)上单调递增：(2)若t>1.,试比较/(t),f(2-：)的大小.【解密出路】(1)先对函数解析式化司变形，再根据函数单调性的定义即可证明.<2)先根蜘t>1.判断2-：的通阳：再比较t和2-：的大小关系：收后根抠函数的单调性即可得出答案.【解答过程】(I)证明：由遨目条件和："x)=W1.=+;,X*11X任取1VX1.Vx2.W1(X1)-/(X2)=÷-(÷)=÷(-)=i(X1-X2)-i.因为1<x1<x2,所以XtXZ>1Xj-x2<0.则/g-/(*2)<0,817(*1)<(x2)故人幻在(1,+8)上单调递增.<2)解：因为C>1，所以2-g>1.又因为t-(2-：)=，+：-2N2,-2=0,当且仅当C=I时，等号成立，而t>1.所以e>24>1.因为f(x)在(1,+8)上单调啰增.所以/"")>/(2-94. (23-24高一上四川自贡期末)己知定义在(0,+8)上的函数f(x),满足f(mn)=(m)+f(n)(m>0,n>0),而且当>1时，W(x)>0.< 1)求证：/(x)在(0,+8)上是增函数：< 2)判断/(等)与*f(m)+/S)的大小,并说明理由.【解题思路】运刖已给条件构造出=11代入题中的函数法则中遂行化麻结合增函数的定义进行判定.< 2)结合条件中的函数法则.对/(等)(“m)+f(n)进行化简,结合函数的单调性进行证明其大小为标【解答过程】(I)任取项,&W(0,+8)且均<5唠>1.,Wg)>0.由已知得，(必)三(x1f)=(x1)+f停).所以FM)-“M)=/©)>OIPZ(X1)</(x2),故f(x)在(0,+8)上足吊陶救：(2)/(詈)N*"m)+f(n)当且仅当m=n取等号理由如下:/(等)-(f(m)+/(n)=2(等)-<mr>)=：/(等产)-ZXmn)又(等)？-mn=-nA。当且仅当m=n1.tt等吼即(等mn.又KS(x)在(0,+8)上是增照数.所以/"(等YZf(mn)UPr(三7i)-(m)+(n)0因此/(等)*(f(m)+f(当且仅"im=n取等号.题型4E防龙1巡天丸i陌法£工1. (23-24嘉一上黑龙江双鸭山阶段练习)已知定义在(0,+8)上的函数/(x),XVx,y>0满足f(x+y)=/(x)+/(y)-2./(3)=0,1对VXI*>。都有色止这处<0.则关于"的不等式/d-2。-3)2冲那X1.N23集为()A.(-,1.-Su1.+5,+)B.1-5,-1.u3,1.+5C.1.-5,1.+5D,1.-5,-1.)u(3,1.+5【解频思路】确定函数单阀递减.HW111)=J.四目变换为/(/-2-3)/(1).0<2-2a-31,解得答案.【解答过程】取0<1<2.则曾件<0,BPZ(X1)>/(X2).*>*2故人外在(0,+8)上孤调递M./(3)=/d+2)=D+/(2)-2=/(1)+(/(1)+/(1.)-2-2=3/(1)-4=0,解得f=%从而“a?-2-3)!V(2-2-3)/(1),WJ<2-2-3<1.fJH1.-5,-1.)(3,1.+5所以原不等式的解集是I1.-5,-1.)u(3,1+5j.故选：D.2. (23-24而一下云南普洱期末)已知定义在R上的函数f(x)满足八2幻=f(x),且当小>之1时，恒有空绘"<0则不等式fa-n>f(2x+d的解集为)A.(-2.0)B.(-2,j)C.(-8,-2)UG,+8)D.(,-2)U(0r+)【解也思路】先根据f(2-x)=f(x)得出对称轴.再根据单调性结合对称性列出不等式求解.【解答过程】由f(2-x)=a)得.f(x)的图象关于直线*=1对称,令g()=/(X+I).则g(x)是假函数，又当必>X11时，(有/)-“"1)<0,*2*1.故/(x)在.1.,+8)上单调递减,所以g(x)在付,+8)上单洞递减.则f(x-1)>f(2x+1)=>g(x-2)>g(2x)=>x-2<2x.即得Ct-2)2<4x2,3x2+4x-4>0.(3x-2)(X+2)>0解得x<-2心3故选：C.3. (23-24鬲一上浙江杭州期中已知函数/(X)=WpXe(-2.2).(1)判断函数/(幻的奇俄性：(2)用定义法证明：函数f(x)在(-2,2)上单调递增:(3)求不等式+f(1.-2t)>0的解练【蚱也!思路】(I)根据八-幻+/(x)=0与定义域关于原点对称判断即可：< 2)tfJtUvx2(-2,2),I1.xi<x2,作差f(xj-/”)，再判号得到相应结论：< 3)先御到/(x)=*(-2,2)为奇函数，从而根据奇偶性和笫向求出的单调性解不等式,汨到答案.【解答过程】I)由八一x)+f(x)=7+±7=Q且定义域X(-2,2)关于原点对称，故人幻为奇函数.< 2)任取巧,小三(-2,2).J1.x1<x2.JX)-IK×2)-4_x>1-4,j1.(IJ)(I/)-(4-)(4-)(4-X1.*K4-X,因为卬必e(-2,2),且必<X29ttx-X2<0.X1X2(-4.4)x×2+4>0.4-x1.2>0.4-X22>0.所以<0'1)-2)<o.故函数“X)在(-2.2)上单调递增:< 3)It1.(I>(2)X)=白为奇函数.且在(-2,2)上总调递增./(0+f(1.-2t)>O变形为/(">-/(1-2t)=f(2t-1).(-2<2r-1<2则要满足-2<e<2.解得：-；<r<1,t>2t-1.故不等式的解集为t-g<t<1.4. (23-24三5一上辽宁大连期中)已知f(X)定义域为R对任意X.yR.都有f(+y)=/(x)+(y)+1.当X>O时,f(x)>-1.且f(D=1.(1)求八0)和f(-1.)的值;(2)证明：函数在R上单调递增;求不等式f(一3尸+2x)+3(x)>。的解集.【好四思路】(I)根据已知条件分别赋Cftx=y=。和X=1,y=-1即可求出：< 2)利用单调性的定义证明区数单调递增：< 3)将条件不等式按照函数关系转换成利用单调性求解自变段的范围不等式即可.【解答过程】(I)因为对任政人yR都有/Cr+y)=/(*)+(y)+1.所以,令*=y=0,则f(O)=(O)+f(O)+1.,所以f(0)=-1.:令X=1.y-1.则/(0)=/(1)+/(-1)+1,因为/(1)=3所以(-D=-3；< 2)任取xx2eR1.1.x1<2,则0)=/(x2-1+)=U)+，(w-必)+1当*>。时,/(x)>-1.-.X2-Xj>0.f(2-Xi)>-1,(xj)-fxy)=f(.×2-Xt)+1>0.(x2)>/XxJ.y=f(x)在R上单调递增：< 3)/(Zr)=/U)+f(x)+1=2f(x)+1/(3x)=/(2x)+/(X)+1=3(x)+2./(-3x2+2x)+3(x)=(-3x2+2x)+f(3x)-2>0/(-3x2+2x)+f(3x)+1.-3>0.W(-3x2+2x+3x)>3所以原不等式可化为f(-3+2x+3x)>3,(x+y)=f(x)+/(y)+1和(I)可得，f(2)=/(1)+/(1)+1=3,所以，f(-3x2+2x+3x)>f(2),根据(2)得，/(x)为单调递增函数，所以，-32+2x+3x>2,3x2-5x+2<0=>(x-1.)(3x-2)<0,得:Vx<1,所以，不等式的解集为；x<x<1.).题型51.函数奇偶性的应用1. (2024陕西西安三安)已知定义在口二的奇函数/(外满足£»)+，(2-幻=2.则/(1)+八2)+“+/(20)=()A.0B.105C.210D.225【解意思路】根据趣息，由奇函数的性质以及/Cr)+/(2-4)=2,分析可得f(x+2)-/(外=2,求出/(O)=0./(D=1,即可求解.【蟀答过程咽为f(外是奇函数,所以f(x)+/JO=0.1.h+(2-x)=2.可徇/(x+2)+f(-x)=2.则八x+2)-f(x)=2.因为门外是奇函数,所以“0)=0则f(2)=2(4)=4.-(20)=20.又f(1.)=1.M(3)=3(5)=S./(19)=19.所以“D+/(2)+/(20)=1+2+-+20=210.故选：C.2. (2023福建福州二模)已知函数f(x),g(x)的定义域均为R，"x+1)是奇函数,且“1-x)+g(x)=3. f(x)+g(x-3)=2.则()Af(x)为奇的数B.g(x)为奇函数C.1(fc)=40D.1()=40【解题思路】A选项,根据已知条件推出f(x)是周期为4的周期函数故或外也是周期为4的周期函数./(-X)=/(*).故Atf1.设:C选项，推出f(1.)=0(3)=0(2)+/(4)=0,从而求出北2J(k)=51/(1)+2)+/(3)+/(4)=OtBM，由/=OiUg(O)=2,故B播说；D选项，计算出g(2)=2.e(1)+g(3)=4.故g(0)+g(1.)+g(2)+g(3)=8,站合函效的周期得到答案.【解答过程】A选项.因为(x)+g(x-3)=2,所以八x+3)+g(x)=2,又f(1.-X)+g(x)=2,则有/(*+3)=/(1-X),因为/Xx+D是奇函数,所以f(x+1)=-/(1-x).可得/a+3)=-NX+1).即有+2)=-八幻与+4)="<(*+2),BJr(x+4)=f(x).所以/G)是周期为4的周期函数，故g(x)也是底期为4的周期函散因为TD=KX+2)J1.(x+2)="/(x).所以f(r)=/(x).所以"x)为偶函数.故A错误，C选项.由f(+D是奇由数,则f(D=o.因为f(x+2)=-/(X),所以43)=0.又f(x+D=-/(I-X)./(X)是周期为4的周期函数.故“2)+/=f(2)+f(0)=0.所以求J(k)=5(1)+/(2)+/(3)+/(4)=0.所以C错误：B选项.由/XD=O得g(0)=2,故g(x)不是奇函数，所以B错误：D选J,因为f(x+3)+g(x)=2,所以g(2)=2-(5)=2-f(1.)=2,5(1)+P(3)=(2-f(4)+2-6)=4-(f(4)+f(2)=4.所以g(o)+g+g+g=8.所以是Iga)=5皿0)+g+g(2)+g(3)=40,所以D选项正确故选：D.4. (24-25高一上上海单元测试)已知函数/(*)=/+2X-Q-I(QCR).(1)若函数y=f(x)为偶函数，写出Q的值,并说明理由；(2)函数g(x)为定义在R上的奇函数，在(1的结论下，若当X>0时，g(x)=/(x),求g(x)的表达式，井解不等式g(x)0.【解码网路】(I)求出a=0,然后用儡函数的定义证明即可:<2)利用奇函数的性筋求解析式.然后分情况解不等式即可.【解答过程】(I)a=0.理由:/CO的定义域为R,/(x)为假函数,关于y轴对称，.,(-*)=r(x).=0,即/"(x)=2-1.,Ja的Cft为0.<2)(1)可得,当X>Q时.g(x)=-:当X<OHj.-X>0.ff(-x)=X2-1.因为0(幻为定义在A上的奇困数，所以g(x)=-X2+1.当x=0时，9(0)=0.x2-1.,x>0,所以g(x)的表达武为g(x)=0,x=0,-X2+1.,x<0.当x>0时，g(.x)=X2-10,.WIsg(0)=0,符合g(x)N0:当XVO时.令g(x)0.MW-Ix<0,琮上,不等式g(x)>。的解集为IX1.-IX0或X之1).4.(23-24高一上,四川眉山阶段练习)己知的数人外是定义在R上的奇函数,当x>0时，fa)=/+?*.求f(-D:2)求函数f(x)的解析式，(3)若f(2-1)+/(4-3)>0,求实数的取值范困.【解意思路】(1)借助奇除数的性侦即可得：(2)由定义在R上的奇函数有/(O)=O,再设出XVO时有一X>0,即可代入求解：(3)结合函数单调性与奇偶性即可得.【裤答过程】(1)由函数“X)是定义在R上的奇函数，可得八-幻=-“X).又当X>OHh/(x)=x2+3x.可期(T)=-/(O=-(1+3)=-4：<2)当X=O时./(O)=0：当*<0时，-X>0,W-×)=(-X)2-3x=xz-3x.Xf(-x)=-f(x)可得x<。时，/(x)=-X2+3x.-X2+3x.x<0所以/CO=0,x=0：X2+3x,X>0<3)山f(x)的解析式可得奇函数外幻在R上单调递增.所以f(2-1.)+/(4-3)>0即为f(2-1)>-/(4-3)=/(3-4a).化为2a-1.>3-4a,解得a>：.即a的取优范网是¢,+8).抽象函数的一综合OI1. (23-24高二下.浙江舟山期末已知函数“X)的定义域为R.H()(y)=2(4r)-f2(ir)f(2x+J的图像关于直线X=：对称，r(1.)=1.,/(x)在-1,0上单调递增，则下列说法中错误的是()A.f+/(4)=0B.f(x)的一条对称轴是直线X=：Cf(等)>f(4)D.£招4/（八）=I【解四思路】令X=y=0,可求得"0)=0,令X=-y,可得/I-*)=-f(x),利用已知可得f(x)关于X=I对称,可判断B；可求得的数的周期为6,“外关干(3,0)对称,计算可乂断AD：由题怠可得f(x)在2,4上单调递M.可划断C.【解答过程】)=2()-2()'令=y=0.可得"O)/(O)=/2(等)-/2(空).解得f(0)=0:令x=-y,/(x)/(-X)=f2()-f2(),VAf(X)-,(-x)=-2().f(-)=-f().f()为奇函数：(zx+9的图像关于X=:对称，/(2(1-X)+J=/(2(1+x)+)=>/(1-2x)=/(2+2x),.JCO关于X=，寸称，故B正确：,-x)=g+X)，,()三/(3+X)=-Z(X).,.(6+x)=-f(×+3)=f(x),即外幻的周期为6,.(x)关于X=：对钱，可汨f(x)关于(3,0)为检：."(6)=/(O)=0,/(5)=/(-1)=-1,r(4)=/(-1)=-1,f(3)=0,/(2)=/(1)=1.所以f(2)+/(4)=0,Ur4f()=337(1)+/(2)+/(3)+/(4)+/(5)+/(6)1+/+八2)=2.故A正确,D错误:：S(等)=r(U168×6)=,又/Cr)在一1上单调递增.，(外在2,4)上单调递减，所以/(9>/(4),即/"(等)>f(4),故C正确.故选：D.2. (2324高;下.辽宁大连阶段纷;习)定义域为R的函数”幻，对任意x,yR,f(x+y)+f(x-y)=2(x)(y).且八幻不忸为0,则卜列说法相误的是(>A./(O)=1B.f(x)为偶函数C./(x)+)0D.若/ID=0则起F/(0=4048【解题思路】对于A令=y=0./(0)=OyV(O)=1.结合八幻不忸为0.可得f(0)=1.,由此即可判断：对于B，由f(0=1.,不妨令y=0,即可判断：对于C令x=y,通过换元即可判断：对于D.3x=1.,得f(x)关于(IQ)中心对称,结合“X)为隅函数.可揖“X)为周期为4的函数，算出/+“2+f(3)+44)即可判断.【解答过程】对于A.令X=y=0,ft2(0)=21(O)2,所以"0)=。或f(0)=1.若0)=0.则只令y=0,2(x)=2f(,x)f(f1.)=0.即“幻忸为0,所以只能/(0)=1.故A正确：对于B.I1.1.A可知/"(O)=1.不妨令X=0.有f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y).即f(-y)=f(y)且函数Ay)的定义域为全体实效,它关于原点对称，所以f(y)照端数，即八幻为例陋数，故B正确：对于C,令x=y,W(2x)+/(0)三2T(x)P9,令C=2x,由X6R.得t=2xER所以当tWK时.Y(t)+/(0)0即当XeR时./(x)+/(O)>0.故C正确：对于D,若/(1)=0,令=1.,¾7(1+y)+/(I-y)=2(1.)(y)=O-所以/CO关于(1,0)中心对称，又“X)为偶函数，所以八1+y)=-/(1.-y)三-f(y-1.)=(y-3).所以f()是周期为4的冏期函数,X(O)=1./(1)=0.所以"2)=-f(0)=-1(3)-f(-1.)=/(1)=0,f(4)=/(O)=1.所以f(D+/(2)+f(3)+f(4)=0-1+0+1=0.所以。氏4f(0=506×1.(1.)+f(2)+/(3)+/(4)J=0,故DIf1.误.故选：D.3.(23-24商一下西藏拉仍期末)定义在(一2,2)上的函数f(x)满足对任意的x,y(-2,2),都有f(x)+f(y)=RX+y).且当Xe(ON)时,/()>0.(1)证明：函数f()是奇函数：证明：f(x)在(-2,2)上是增函数：(3)若八一1)=-2,KX)S产+Qf-1对任意X(-i,i,a-2,2恒成立,求实数C的取值越圉.【解题思路】(I)令x=y=O可得f(0)=0,再令y=-x,结合奇函数定义，即可证明:<2)设任超m,XzW02)Hx>Xz，作差/(x)-(x2),结合条件赋值法可证明“句)>八小)，再结合奇函数性质，即可得证:<3)可转化为即K+at-1N(X)Z，结合性质所证明性历求出"x)m用主元变换裤决关于。的函数恒成立同跑.列曲不等式组求解即可.【解答过程】(I)令x=y=0,Hff(O)+/(0)=/(0)./(0)=0.Vx(-2,2),-X(-2,2).令y=-xf(x)+f(r)=f(0)=0/(-Jr)="W所以除数f(x)是布画数：(2)设任京Xax20,2)Hx1>x2,由SS7"(x)+f(y)=fx+y),x=xx,y=-x2又由(I)f(X)是奇函数，得/(M-*2)=/U1)+八一电)=/(X1)-(X2).Xj>x2,0Xj<2,0<x2<2.OVX1.-X2<2,已知当Xe(0,2)B-j.fx>0,从而有f(M-X2)>0.故gTN)>oWf(Xi)>f(X2).,./(X)在e,2)上单调递增，根据暂困数的性幅可知f(x)在(-2,OJ上也单调递增，故幻在(-2.2)上是增函数：<3)t2+11t-1.>/(x)对任意Xe-1,1恒成立，UPr2+r-1/(x)max.III<2)得.“幻在I-UU.是增函数.所以当XHT,1时，/(XUm=Z(I).又可知,函数f(x)是奇南数，f1.J(1.)=一“-1)=2,U7(x)11ux=2.所以产+f-3N0对任意-2,2忸成立.设Ma)=r+r2-3.a-2,2.要使力3)>他成立,u(h(-2)0p(-2t+t2-3>01Ih(2)0,1.'(2(÷tz-3>0'mt>3或C-3.所以实数C的取例范因是(-8,-3)u3,+8)4.(2324高一上广东广州期末已知函数f(x)的定义域为/?,Va,beR.(a+b)+"a-b)=3（八）(6),且】)=(f(X)在区间03上单调递;求证:/(x)+/(0)0:求1)+/(2)+f(2023)的值：(3)当XeR时.求不等式3Qx)+4=9f(x)的解集.【蚱曲思路】(1)借助赋值法令a=b=g即可知：<2)借助赋值法可得f(x)为周期为6的周期函数、并可计算出“0)、.、f(6),结合周期性即可得.(3)借助城侑法令a=b=x,可将原不等式转化为92()-9a)+2S0,解出可得f(x)的范国，结合函数性版即可得.(解答过程1令=b=$则Ma)+f(O)=3(0(0=3产(0.h2)>0,½(r)+(0):<2)令b=1,则彳/"a+1)+/(-1)=3()(1.)=/（八）.则f(Q)+f(a-2)=f(a-1).即f（八）=f(a-1)-f(a-2).故/(a+1)+f(a-1)=/(a-1)-f(a-2).即f(a+1)=-f(a-2).则f(a-3+1)=-f(<a-3-2).即f(a-2)=-/(a-5),故f(a+1)=f(a-5),即有f(x)=KX-6).故函&/(x)为周期为6的周期函数，令a=IJ=O,则有/+/=3/f(0),UPr(O)吗>a=1.,h=1.,则有2)+/(0)=3(1)1).WV（三）=-5,(a+1)=f(a-2).故八3)=-7(O)=-三./(4)=-/(D=-p5)=-/(2)=5./(6)=(O)=5故/+/+f(2023)=337(1)+2)+/(6)+f(1.)=337G4-FI÷i÷D÷h1.<3)abx,«W(2x)+/(0)=3z(x).W(2x)=32(x)-/(O)=32(x)-B132x)=92(x)-2.即3f(2x)+4W9f(x)可化为9尸(幻-2+49f(x即解9产(%)-9(x)+20.即3(x)-2113(x)-Ij0.w?h(=5'/()=;Hf(X)在区间0,3上单圜逑减.出0,1)是该不等式的解，又f(-2)=-/(a-5).U(x)=-fx-3),故/(x)在区间3时上柴调递增，又/(5)=%/(6)=故xe5.6是该不等式的解又的数/(X)为冏期为6的JftJ期函数，故该不等式的解集为6匕6+1.u6+5.6k+6j(fceZ)=6k-1,6*+IKkZ).函数崛的综合应用21. (2024.重庆模拟预测)已知函数y=f(x)的定义域是(-8,0)u(0.+8).对任意的必.x2e(0,+).X1x2,都R3必也>0,若函数y=f(x+1.)的图象关于点(一1,0)成中心对称，且/(1)=4,则不必一必等式f()的解集为()A.(-1.0)U(0.1)B.(-1.r0)U(1.,+)C.(-8,-1)u(0,1)D.(-,-1.)u(1.,+)【解题思路】田堪怠，构造困数g(x)=xf(),判断函数g(x)的奇偶性和单调性，结合由数的奇偶性和单调性解不等式即三r.【解答过程】由函数y=/(x+D图象关广点(-1,0)中心对称，知函数f(x)图关于点(0,0)中心对称,所以X)为奇函卷令g(x)=xx),W(-x)=-xf(-x)=xf(x)=5(x).所以g(x)为偶俄数时于VX,*z(0.+),有史过&包>O(X1.z),所以g(x)在(0,+8)上单调递增.x2"x1.所以g()在(-8上单网递减.1.1.(1.)=4,得g(1.)=4.g(-1.)=4.当x>0时，/(X)变形为x(x)>4,jj(x)>5(1).解得x>1.:当x<0时,f(x)>+变形为Xf(X)<4.即g(x)<g(-1.),解得-IVXC0.综匕不等式/(x)>机解集为(-1Q)U(1,+8).故选：B.2. (23-24高二下.辽宁阶段练习)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+/(-x)=0(1.-X)=/(1+x),当XeO,11W.KX)=I-(X-IA，函数A(x)=f()+f(x+1).则下列结论错误的是<AfG)+f+/G)+f(9+f(3)+f管)=。B. h(x)的图象关于宜,以对称C. h(x)的最大值用D1.(x)的图象与直线y="后8个交点【解S思路】确定函数/(X)是周期函数,由周期性判断A,分类讨论确定函数MX)的邮折式并得出函数的用期性.作出函数图象,由图象列阍BC,结合出线y=；X判新D.(解答过程】对于A项.由双后如"X+2)=/(1-(1÷X)=f(-x)=-f(x).fiiW(x+4)=-f(x+2)=“X)，所以“X)是定义域为RtI以4为一个周期的奇函数,所以f(4)=/(O)=0./(1.)+（三）=-)+/售-4)=/(J+f(V)=0,同理)+f=OjG)+/(9=0.故A项正确.对于C项,因为八X)是以4为个战期的函数，所以/(x+1.)也足以4为个周期的阙数.当XC(M时,/U)=I-(X-I)2Jd-X)=1+X).所以当X0,2时.KX)=-X2+2x.所以当*C-2,0时.-X0.2,所以f(r)=-(x)=-(r)2-2,汨