专题4.10 等比数列的前n项和公式（重难点题型检测）（举一反三）（人教A版2019选择性必修第二册）（解析版）.docx

专题4.10等比数列的前项和公式（重难点题型检测）一.选IMK（共8小j1.,满分24分，每小题3分）1. （3分）（2022.全国高二课时练习）已知各项为正的等比数列的前5项和为3.前15项和为39,则该数列的前IQ项和为（）A.32B.311C.12D.15【解密出路】利用等比数列的性质可汨（5hj-Ss）2=55（工5-另0），代人数据即可汨到答案【裤答过程】解：由等比数列的性垢可符SsJh1-SsCis-$0也为等比数列.XS5=3,Ss=39.故可得（S1.O-S5）2=S5（S15-510）（S10-3）2=3（39-S10）.解得S1.o=12或SII）=-9,因为等比数列各项为正,所以=12.故选：C.2. （3分）（2022河南裔二阶段练习（文）已知等比数列att）的前"项和为Sf1.,若4=81.,t=3,则j=（）A.364B.1094C.368D.1092【解亚思路】根期等比数列可求公比q,再按照等比数列求和公式即可知56的值.【解答过程】解：等比数列%的前n项和为S“.4=81.,=3.设公比为qMJq3=1=T=27,所以q=3.则为="三=1092.故选：D.3.（3分）（2020,湖北瑞二期中）己知在等比数列（%1中，3=4.曲三项之和S3=12.则$的通项公式为（）【解Sfi他路】设公比为q,求出首项的的公比q后可得通项公式.【解答过程】设公比为q，M"W=41,，解得（T=:或R1.Tf-1.1+a1.q+a1q2=12Iq=IIq=-I所以a”=4或a”=16x（-：）=（-1.）n,2sn.放选：D.4.（3分）（2022江苏省高二阶段练习）己知Sn是各项均为正数的等比数列%的前“项和，若如a.=81,S3=13,则q=（）A.2B.3C.6D.9【解题思路】根据等比数列卜标性埃结合等比数列前项和公式进行求解即可.【解答过程】因为等比数列%1的各项均为正数，所以由%O<=81=瑟=81=。3=9naq2=9n%=崇.当q=1.时，u1=9.所以$3=2713,不符合JSjS;当"M由$=13n警=13=13.n1（1.+q+q2）=13nq=3或q=-因为等比数列a1.t）的各项均为正数，所以q=3.故选：B.5. （3分）（2022广东模）已知等比数列a1.t）的通Jii公式为a"=21*",nWN,记%的前n项和为&，前n项积为73则使得7；>51.1.成立的n的最大正整数值为（）A.17B.18C.19D.20【解隗思路】根据典JS求汨Sr,=2-2f.=2'÷',由%>Sr,得到M-i9n+20S0,解得25n<17,11N'.进而求得使得及又成立的n的最大正整数值.【解答过程】由题总,等比数列%1的通项公式为ar,=2u>f.UJ得数列册是首项为2公比用的等比数列，201.1.-)nn(W-n)所以S1.t=-1.-ZJ=2,0-2,°-11,=29×28×-×21°-11=29+8*+<10-n>=2-.IhTn>Sn.得2'"午''>21.-2i°，由2:10,可得M-I九+2。so.结介nW,可得2Wnq17.»1加,当“=1时，S1=T.不满足国意:当n>18时，2ii22）<9,n2,.Sn=2,°-2,0-,>2,0-1>29.所以7；<S1.t,不满足遨意.琮匕使得取>S“成立的n的最大正整数值为!7.故选：A.6. （3分）（2022,山东烟台高三期中）为响应国家加快芯片生.产制造进程的号3,某芯片生产公司于2020年初购买了套芯片制造设备,该设备第1年的维修费用为20万元,从笫2年到第6年每年维修费用增加4万元，从第7年开始每年维修费用较上一年上涨25%.设即为第”年的维蟋费用.An为前"年的平均维修费用,若4<40万元,则该设品继续使用.否则从第”年起需对设备进行更新.该设备禽史新的年份为()A2026B.2027C.2028D.2029【解阳思路】前6年的维修W用构成等差数列，笫6年及之后年年的维修费用构成等比数列，分成两郤分单独求和,最后逐一计I?第"年的前”年平均维蟋费用，与40作比较即可.【解答过程】设前M午的总雒修费用为S”,=20.6=20+5×4=40.则S=6"卬=iso.A6=30<40.26即前6年可维续使用.当n>7时,-三1+25%=<*R-1所以a,=：%=50.an=a7G)I1.7=50-(：)”S1.S1.f1.*¾-'=200Q)n6-1J.则A=邑=0fM_200底)-1)+180_M亡70计鸵得4=誓<40.=萼>40,166,1故从第9年起需对设备进行更新,更新的年份为2020+9-1=2028.故选：C.7. (3分)(2022山西运城新三期中)已知数列SJ满足.=-3,%=1,若%=+3,数列b1.t的前anann项和为Sn，且时于任懑的nNTOt-4<5n-3n-3<4t+2,则实数r的取做范国是()a-51)b-(511c-1-3d(1【好也!思路】根抠等比数列求=(-3y,进而得bj,由分组求和褥S”，根业;奇佃即可求裤酸伯.【解答过程】=-3必=1,可知a71.为等比数列,所以y(-3)n,故心=机+3=(-J''+3.进而Sn=上界+3"=+3n,所以Sn-3n-3=，故S”-3n-3<4t+2.5-j-j(-0<4r+2=t>-(-0,当n为奇数时，则对任意的奇数上满足”一9十幺口:由于,八丁单调速战，当>1=1时g（>0=+白0有最大（ft-I所以t>-1,IO10X.5/当n为偶数时，满足t>-W-宜T由于/=G）”调递减，tN，16Io3316统上可得e>-,同理C-4Sn-3n-3nC：-：（-3”,故当n=2时，日一：（-：）"=2,r,144X3/Jfnin3粽上：1<t故选：D.8. （3分（2022云南高三阶段练习）设等比数列Sn）的公比为q,其前n项和为外，前n项枳为加，并满足条件%>1,20212022>1,霁0,下列结论正确的是（）A.52O21>52。22BS202i¾022-1<OC.72022是数歹M%）中的最大值D.w42>1.【解曲思路】首先由条件分析出等比数列Sn）的等比取位,即可得到rf是正项递减数列，然后利用这个性质结合题设条件即可判新.【解答过程】.数列%是等比数列.,20202022=A1g2020-aiq2°u=0124mi>1.01>1.（j4mi>O.'.q>O.n>O三1.<0.有：胪21.；：蹴皿-匕=ZgzT（«2022-1>O（a2022-1Vo当忆”U：明俨”：；,郁炉7>1Va202Z一1>。（a2022>1<1.202i此时：/021=。沟2。2。>1.与a?。/<1才盾.所以：二：；S不成立.当俨1.：U警'>；.:三三=q<1.（f1.2022-1V。92022V1c1.30>>综匕OVqV1.工数列SJ是4>10<q<1的正项递减数列52021V¾022,所以AtJ送；¾0212022=2021（¾021+tt202z）=2021'+$2021'。2022，>3。2021>1,则仃$2021>1，52021*>1，$2021，。2。22>,$2021+$2021a2022>'2021.¾022>所以B博误：7、为力IJn项的枳<>2021>1.a3022<1.7*2022=720“'a2022<720211所以C错误："<<M2=a1.a2"0202102022"-f1.4041.04042=(<*1.<14(M2)(a2a4041)'"(1202102022)乂：小。4(>42=02f1.4041=a2021a2022>1/.T1.42>1,所以D正确,故选：D.二.多选JB(共4小题，战分16分，每小4分)9. (4分)(2022辽宁高二期末)已知正项等比数列n的前”项和为斗,公比为g,若A1.W=91,则()A.SB=729B.Sa=820C.q=3D.q=9【解阳思路】因为a71.为等比数列,所以当应-5z，SG-S，也构成等比数列根据条件给出的值，求得SB及公比.【解答过程】因为1%为等比数列,所以&$-$2*一&,“也构成等比数列.因为g=1.S6=91,所以(S,-I)2=1×(91-S4).得贷-S4-90=-Io)(S4+9)=0.因为%>0,所以S1.t>0.解得&=10.因为$4-$2=10-1=9.所以Sb-56=1x93=729.S8=729+91=820.故A错误，B正确；因为q2=绐=9,且r>0,所以q=3,故C正确.D错误.故选：BC10. (4分)(2022全国高课时练力在公比q为整数的等比数列SQ中,SfI是数列$的前n项和，若j4=32,2+3=12»则()A.q=2B.数列St,+2的通项公式为St,+2=21.*+C.S8=254D.数列1。即册是公差为2的等差数列【解题思路】根据给定条件结合等比数列的性质求出等比数列SC的公比和通项及前”更和,再逐一分析各透项即可得解.【解答过程】在等比数列%中,。2%=%。,=32,由二；二号2瞰;二:咪而公比q为整数，T½=8,an=2SjI=4p=2"-2,（q=2q=2.A正确：511+2=2"+*,B正确：5b=29-2=510.C错俣；og2<÷-og2=S+1）-n=1，即数列og2%）地公差为I的等基数列，D错误,故选：AB.11. （4分）（2022.全国高三专题练习）设等比数列斯的公比为g.其前项和为配.而”项枳为7；.并且满足条件4>1.a7a>1.M<0则下列结论正确的是（）A.0<q<1B.a7a<t>1C.Sn的微入值为&D,%的最大值为为【解题思路】粮据JSJeQ7><<.再利用等比数列的定义以及性质逐一判断即可.【解答过程】因为%>1.a7aa>1.<0.所以7>1.,（V1,所以OVqV1,故A正确.a7-a9=2<,故B错误：因为由>1,0<q<1.,所以数列tt为递俄数列，所以5”无最大（乩故C错误：又叫>1,<1,所以。的最大值为故D正确.故选：AD.12. （4分）（2022全国前二期末）已知等比数列Q"的前”项和为治.且$2=4&，<h是由+1与“3的等差中项，数列九满足4,=T-,数列九的前”项和为几，则下列命题正确的是（）A.数列rt的通项公式为时=3n-*8. Sn=3n-1C数列他J的通底公式为九=明蓝二FD.”的取值范阚是日彳）【解题思路】根据已知条件可求出等比数列（6的公比和首项,进而可以求1%和%从而可求.利川裂项相消法可求73讨论数列Ttt）的单调性,即可得出加的范用.【解答过程】A：由Sz=4。1可得。2=，等比数列1.1.）的公比q=3,二aft=a】X3"T.I2½,+1与如的等差中项,可符2a?=«1+1+如BJ2a1×3=a1+1.+(a×32),解得4=2.；.册=2X3=-,，A不正确:S“二誓=ZXdn)-J3-3"-1.'.B正确:C:bn2x3-1.)，"不正确:=H5-)+K-5)+-+I(-5)=I(-5)，数列?；)是递熠数列，AST"<gxG-)=%*ST"V%DF<故选：BD.三.填SM(共4小三,送分16分，每小题4分)13. (4分)(2022四川省高一期中(X)在各项均为正数的等比数列%中,若SIo=IO,S20=30.则$30=70.【解牌思路】利用等比数列的求和公式的基本盘运竟即得.或利用等比数列前项和的性质求解.【解答过程】设等比数列a1.1.的公比为g.由题可知g±1.方法一：由已知条件可列出方程抵(10=三i<1.,J。W)两式作商得1.+q°=3.V1-g'：.q,0=2,.,.S30=*滑=(1+q1.°+f1.20)=10×(1.+2+4)=70.方法二：由性质5tn+nSn+qn-SmW.S2oSo+qwSu,UP30=110+10q.=2.AS30=S20+Q20Sio=30+40=70.方法三I运用性质与=券(q=±1.)由已知条件Sn)=I0,S20=30.易得q±3=.<j,°=2.*=裤得S3O=7（）方法四：运用性质耳，S2k-Sk.S3k-S2k,SM-S3«,成等比数列解笞.VS1.0qeSfQt$3©a"v$20成等比数列而$10=1。,$20=30.（¾1.>_$。）2=S1.O'（§30¾o）即（30-KOZ=IoX（$30-30）：.S3Q=70.故答案为：70.14. （4分）（2022全国高二课时练习）已知等比数列,J中，a34.S§=12,则数列%的通项公式为册=4或r=（-：）-【解即思路】分q=1.q1.,由。3=4,S3=12,利用工卬、法求解.【好卷过程】当q=1时，1.=2=a3=4S3=a1+a2÷a3=12.：7=1符合超点.此时g=4.当q*I时a3=aiq2=4.S3="累，=】2,二q=-.a1.1.=<hqi=（_J"s.故数列t的通项公式为a”=4或a“=（-）.放答案为：an=4yXa=（-）.15.4分（2022湖北三模）已知数列aj的通JS公式为册=2n-1.,保持数列art中各项先后顺序不变，在再与a*+（k=12）之间插入2k个I.使它们和原数列的项构成个新的数列位J.记瓦的前n项和为T1,则Tn）O的值为_1.3Q_.【解也思路】根据辅人数的规则,先分析a1.t在btt中对应的项数根据所得可验证在dJ中的项数据此分析他J中瓦到mOO中项的情况即可分组求和得解.【解答过程】因为a*与阳.式上=12）之刖插入产个I.所以以在九中对应的项数为n=fc+2,+22+23+2*1=fc+三=2ft+-2.当/=6时，2"+k-2=68,当=7时，2*+fc-2=133,所以6=b6ft.a7=b1.33.且瓦§=b70=bt0c=1.%为%)前6项和.因此n<x>=S6+(2×1+2z×1+23×1+25×1)+32×1=；x(1+11)+芸+32=130.21-2故答案为：130.16 .(4分(2022,上海高二期中)“康托尔尘埃”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：在一个总位正方形中，首先，将正方形等分成9个边长为:的小正方形，保留靠角的4个小正方形，记4个小正方形的面积和为工；然后，将剩余的4个小正方形分别继续9等分，分别保留察知的4个小正方形，记所得的16个小正方形的面积和为Sz：操作过程不断地进行下去，以至无穷，保留的图形称为康托尔尘埃.若5I+S2+5”>g,则需要操作的次数n的最小值为3【好跑思路】分别求出Si，S2进而可得5”,可如S1.t足等比数列，再利用等边数列求和公式求Si+>+Sn.利用琅两性解不等式即可知答案.【解答过程】&是4个边长用的小正方形面枳之和，所以S1.=Gy×4.S2是42个边长为C?的小正方形面枳之和，所以S?=(i)2×(I)2×4z=(J)"X4p;治是43个边长为Gy的小正方形面积之和.所以工=(1)3×Gy×43=g)2×43i所以Sn=IG)，4=(行，所以S是首项为不公比岑的等比数列.所以51+Sz+Sn=1-G)n.所以8+Sz+stan-(洎«,所啕F因为f()=C)“在R卜.单词递减.ffii(3)=(；)3=急N0.088>?不成立."4)=(1=瞪，。039.即()M所以需耍楝作的次数的最小值为4次，故答案为：4.四.解答JR(共6<NB,设分44分)17 .(6分)(2022江苏高二谀时练习)在等比数列中，=.Sion=150.求a?+/+/+/。的值.【解即思路】利用等比数列的奇数项和。偶数项和的关系.即可求耨.【4?答过程】解：设Tj=%+。3+。5+O99.T2=C1.z+。4+。6+«1001所以"=u,<w_1T1-at*aj44s*-2*所以&00=T1.+T2=2T2+r2=3T2150.所以72=+。4+。6+O100=50.18 .(6分)(2022黑龙江齐齐哈尔摘三期中)已知等比数列ar)的前”项和为S11,公比q=2.S3+2=4a2.(I)求数列SJ的通I女公式：(2)若。=(2n-I)On,求数列%)的前1项和73【解趣思路】(I)根据等比数列通项公式及等比数列前n和公式,即可得到方程当尹+2=4(2aJ.蝌出5,再写出共通项即可：(2)首先得到b=(2n-1).2»,利用秉公比错位相减法即可得到，通项公式【解答过程】(I)因为数列4为等比数列，且公比q=2,珀+2=4g，所以当/+2=4(2a1),.W1=2,Aian=22n-1=2"；<2)(I>I9=(2n-1.)2".7；=1-2+3-22+523+-+(2n-1)2n,27；=122+323+(2n-3)2n+(2n-1)-2"”.一褥一几=2+2Z2+2-23+-+22n-(2n-1)-2"*=-2+2(2'+22+23+2n)-(2n-1.)2”“=-2+2三2P-(2n-1)-2n÷,=2n*,(3-2n)-6,1-2Tn=(2n-3)2"*1+6.19. (8分(2022福建三明.高二阶段练习)已知数列j1.的前n项和为Stt满足3S”=2(4,-1).4是以为首项且公差不为0的等型数列,X3,%成等比数列.求数列a",bn的通项公式：(2)令Cn=anbn,求数列0的前n项和兀.【解密思路】<1)根据=1.求出凡的通项公式，求出出的公题进而求出仍J的通1»II»n-1.，R占4项公式：(2)利用错位相M法求数列cr的前n1.页和【解答过程】(1)由3S1.t=2(%-D,取n=1.可得3S=2S-1.),又51=%,所以3%=2(1-1),则%=-2.当n2时，由条件可矶产;我”T)两人相减可褥,af,=-2a又4=-2,所以上=-2.所以数列ar是百项为-2,公比为-2的等比数列,故%=(-2)、41W-I因为d=a1=-2,设等差数列S”的公差为d,则bz=-2+d.bi=-2+2d,7=-2+6d,由坛,/,b,成等比数列.所以(-2+2d)Z=(-2+d)(-2+6d),又d#0,所以解得d=3,故6“=3n-5.<2)Cn=anbn=(3n-5)(-2)»,Tn=(-2)×(-2)i+1×(-2)z+4×(-2)3+(3n-5)×(-2)n.-2Tn=(-2)×(-2)2+1×(-2)3+4×(-2)4+(3n-8)×(-2)n+(3n-5)×(-2)"+,.和M得3=4+3(-2)2+(-2»+(-2)4+-+(-2)n)-(3n-5)×(-2)"*,所以3T”=4÷3g-(3n-5)×(-2)n*所以37；=8-(3n-4)(-2)nu所以T1.t=B-W-yI20. (8分)(2022全国高三专SS练习科学数据证明，当前严武威胁人类生存与发展的气候变化主要是工业革命以来人类活动造成的.耙化碳排放所诙.应对气候变化的关键在于“控搬”，其必由之跖是先实现碳达峰,而后实现磁中和.2020年第七十五届联合国大会上，我国向世界郑曳承诺力争在2030年前实现碳达峰.努力争取在2060年前实现碳中和.2021年全国两会的政府工作报告明确提出要扎实做好碳达峰和碳中和的各项工作某地为响应国家号召,大力发展清洁电能.根据燃划.2021年度火电发电盘为8亿千瓦时.以后每年比上一年诚少20%,2021年度清洁电能发电量为4亿千瓦时,以后年年比上一年增长25%.(I)设从2021年开始的n(nCAT)年内火电发电总量为Sn亿千瓦时.清洁电能总发电朵为及亿千瓦时,求S”.%(约定n=1时为2021年)：从哪一年开始,清洁电能总发电觅将会超过火电发电总量？【解题思路】(I)设2021年起,傩年的火力发电录构成数列&,班年的酒沽电能发电Ift构成数列%，则根据时竞得数列SJ是等比数列，公比为!，百项为由=8,数列“«是等比数列，公比用，首项为灰=4,再根据等比数列求和即可得答案；(2)根据超意解7；>Srt即可得答案.【解答过程】(I)耨：设2021年陵火电发电盘为%=8亿千瓦时，以后每年度的火力发电报为az,s,因为根据规划.2021年度以后.火电发电歌每年比I年减少2()%所以2021年起，每年的火力发电吊内成数列%,且湎足处=8,n=Jn,1(n2),所以数列atJ型等比数列，公比龙,首项为%=8.所以%=8XQ)",.则S1.I=8It91=41.-g)n=40-40×g)t*.设2021年度清洁电能发电破为4=4亿千瓦时,以后每年度的湎洁电能发电/为打“，因为根据规划,2021年度以后清洁电能发电量每年比上一年增长25%.所以2021年起M年的清洁电能发电量构成数列b,J且满足瓦=4,b=bn(n2).所以数列S,J是等比数列，公比为(首项为仄=4.所以4=4×(三)"',则.=41.1-I=-161.-g)n=16×g)n-16.<2)解：根据四意.皎设第n年清洁电能总发叱尿将会超过火电发电总成.所以Tn>Sn,即16XGy-16>40-40X(1)".整理得16X(J"+40×(i)n>56.令(?”=£>1.则16t+,>S6,即16产-56t+40>0,解机>泄£<1<畲)所以。即n>1.崂=部=郎"4故当n=5时，Tn>Sn,即从2。25年开始,清洁电能总发电I将会超过火色发电总：121. （8分）（2022：海市高二期末）设数列SIj的前n项和为斗,且3Sn=4r,-2（1）求数列a1.1.）的通项公式；（2）设数列垢=1.og2n,对仔N.m1.将数列1%中落入区间（Om+-I,.+?+1内的项的个数记为c11,记数列（CiJ的前m项和为小，求使得Sfn>2022的最小整数m.【解四思路】（I）利用时=1.S1'n"'7可求出数列%的通项公式：（玉一玉-1，二，（2）由（I）得砥=2n-1.然后由tn+-1<%S0m+2+1.22m<n22m+2+1.则CnI=22m+2-22m+1,从而可求出Sn,.进而可求出使汨Sm>2022的最小整数m的值.【解答过程】（I）当n=1.时.3Si=4,-2,1=2,当nN2M1.1.i3S1,=4<i"-2.W3Sn_1=4an,t-2,WW3Sn-3S_,=4an-2-（4an.1-2）.3a1.t=4an-4an.1.所以%=4a11.所以数列SJ是以2为首顶4为公比的等比数列，所以a”=2×4n,=22n-i（2）t1.（1）tt）bn=Iog2QnJ°g222"1=2n-1.因为数列b中落入区间（an.-1.,am.2+11内.所以a11t+】<b11San+2+1所以22On1）T_1<2n-1K22<m*2>-1+1.22n,4,<2n22m+3+2,所以22m<11£22-+2+1,所以数列仍”中落入区间（an+-】，册,+2+H内的项的个数cm=22m*2-22m+1.=3×4m+1.所以S11,=InE）+rn=4m*t+m-4.I1.1.Sm>2022.4m*1+m-4>2022.）4m+1+m>2026.当m=4时，+4=1024+4=1028<2026,当m=5时，4s*1+5=4096+5=4101>2026,囚为4ib"+m½m的增大而增大.所以Sm>2022的最小整数为5.22.(8分)已知%分等差数列，儿是公比为g的等比数列,ai=bi,a2=b2a1.记&为数列t的前项和.若b*=m<m>A是大于2正整数)，求证:¾-=(m-1.)1;(2)若。3=勺(i是某一正整数)，求证：g是整数，且数列%中每一项都是数列$中的项：(3)是否存在这样的正数分使等比数列几中有三项成等赛数列？若存在,写出一个g的值,并加以说明：若不存在,请说明理由.【解题思路】(1)根据等比数列.等差数列通项公式和前n项和的基本量,列出等量关,求解即可证明:<2)根据等差数列和等比数列通项公式的基本第,结合I为正整数,即可证明i<3)假设存在三项满足SS意，根据等比数列和等羌数列丛本僦的计算，列出方程，即可求得满足胭建的!?.【解答过程】(1)设数列an)的公差为d,由a】=bi,aj=b2a1.可得d0,q1.,d=a1(<7-1).(a10)；因为b«=am.故aq"=a1+(m-1.)a1(q-1),q*-*=I+(m-1.)(q-1)=2-m+(m-1.)9.5k-1=刖=(m一1)a.(2)bi三a1.q21.ai=a1+(i-1.)%(q-1).由%=q可得铲=1+(r-I)(Q-i)解得q=1.或q=i-2.但q1.故q=i-2,因为i为正整数.故q是整数：设数列坛中任选一项为几=dq"T,只要证明数列Sj中存在某一项an=a1.+(m-1.)a1(q-1).使得=Qm即可即方程qn=<h+On-I)(h(q-1.)关于m有正壑数解即可.如苗吁1=1+(m-1.)(q-1).m-1=J=1+Q+<z÷+n-2.也即m=q+qZ+.+q-z.ir=1.H1If1.=-1那么&2r=瓦=c,b2nb2a2z若i=2.则g=0(舍)：若i=3.则Q=1(舍)：若i=4则g为正整数,乂因为=6.02=坛,故只耍考虑/i3时的情况,此时m是正整数.数列1b中任意一项8=aw*1、数列即中的第2+q+q?+q”?项相等.故结论成立.<3)设数列6中有三项a11,bzp"(m<n<p,m,n,pN，)成等差数列，则有2<q"7=fqET+11Qp1设n-m=x1.p-n=y1.(xiyN).则2=a+q.令*=1.y=2则q3-2g÷1=0.(q-1.)(g2+-1)三0.因为q1故g=(舍去负根).故存在q=竽使对btt中有：.取bn,bmr,bm+3成等基数列