专题42 概率与统计的综合应用（原卷版）公开课教案教学设计课件资料.docx

专题42概率与统计的综合应用【题型归纳目录】三三-.决策向J1.愚型二，道踣通行问JR型三：保险问题离型四：槎率值同JS题血五I放回与不放回向A1.三A>体育比赛问题题量七：几何问题S9>彩票忖JBJ型九，纳税问JBJS型十：疾病忖题三三+.建议问JB墨型十二，概率与数列递推问题三三+三.硬币付题黑型十四：自主选科问A1.题熨十五，商尔幔板问题三a+A.自主招生自建JB型十七I序排位问题三a+.博彩问三【真例例题】JK型一，决策问JB例1.(2022.全国1.三专超练习)最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功，且每次试验的成功概率为E0<p<1.).现对该产品进行独立重能试验,若试验成功,则试验结束：若试验不成功,则继续试嬲.且最多试脸8次.记X为试脸结束时所进行的试脸次数，X的数学期望为E(X).(1)证明：£(x)<-；P(2)某公司意向投资该产品，若。=02,每次试验的成本为(>0)元，若试验成功则茯利M元，则该公司应如何决策投资？请说明理由.例2.(2022映西交大附中模拟预测(理)据悉强基计划的校考市试点高校自主命遨.校考过程中达到第试优秀才能进入面试环节.已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目班有达到优秀相互独立.若某考生报考甲大学每门科目达到优秀的概率均为若该考生报考乙大学,每门科目达到优秀的概率依次为，.711其中0<“<1.65(1)若"=g,分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好有一门科目达到优秀的概率：(2)强胫计划规定好名考生只能报考一所试点高校，若以电试过程中达到优秀科目个数的期里为依据作出决策，该考生更希里进入甲大学的面试环节，求”的范用.例3.(2022苏南京市宁海中学模拟上测)某公司计划购买2台机器,该种机器使用:年后即被淘汰.机器有一易授零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为在件，每个100元，在机器使用期间，如果符件不足再购买，则每个300元,现需淡策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并将理了100台这种机静在三年使用期内更换的易损零件数.得如图柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的短率代售1台机器更换的易损事件数发生的概率，记X发示2台机器-：年内共需更换的易损部件数，我示明买2台机器的何时购买的易损零件数.(1)求X的分布列：(2)以购买易损零件所需的用的期望为决策依据，在=19与”=20之中选其一，应选用哪个更合理？交式1.(2022,辽宁葫芦岛,一模胡芦岛市矿产资源丰富,拥有煤、馅、钝、铅等51种矿种,采旷业历史悠久，是葫芦岛市京要产业之一.某选矿场要对即将交付客户的一批200袋铝矿进行品位(即纯度检验，如依蛤出品位不达标，则更换为达标产品，检骁时；先从这批产品中抽20袋做悔验，再根据核验结果决定是否对余卜的所有钿矿做检脸，设的袋铝矿品位不达标的概率都为(OvH.每袋铝矿品位是否达标相互独立.若20袋铝Ir中恰有2袋不达标的概率为/(P),求户)的最大值点PII：(2)已知每袋铜矿的检验成本为10元，若品位不达标铝矿不慎出场.对于每袋不达标铝矿要赔付客户110元.现时这批铝矿检骁了20袋，站果恰有两袋品位不达标.若利氽甘I矿不可做检验,以中确定的分作为P的值.这枇甘I矿的检验成本与赔偿费用的和记作八求E(三)：以中检腕成本与赔偿费用和的期望值为决策依据.是否该对余下的所有白田进行检验？交式2.(2022.安徽省舒城中学模(文)某蛋糕店计划按H生产一种面包,每天生产Ift相同.生产成本每个6元，包价每个8元，未售出的面包降价处理，以每个5元的价格当天全剖处理完，该生桂店记录了30天这种面包的11篇求最(单位:个，整理汨表:日需求282930313233频数346674(I)若该蛋桂店天生产30个这种面山以记录T30天的0需求量的粉率作为日露求就发生的概率，求当天的利润不少于-60元的概率:(2)该蛋糕店想提高该面包的销售利润,员工甲和乙分别提出两种方案.甲的方案：保持一天生产30个这种面包：乙的方案：加大产量一天生产31个这种面包.根据以卜.30天日需求量的日平均利润未决策用种方案收益更好.愚型二，道路通行付JB例4.某人某天的工作是，驾车从A地出发，到8C两地办事，蚁后返回14地A.B,C他之间各路段的行驶时间及当天降水概率如表；路段正常行驶所需时间(小时)上午降水概率下午降水概率AH20.30.6nc20.20.7CA30.3().9若在某路段遇到降水,即在该路段行驶的肘向淅延长1小时.现有如下两个方案：方案甲：上午从A地出发到“地办事然后到达C地，卜午在C地办事后返回4地：方案乙：上午从A地出发到C'地办事.下午从C.地出发到达8地,办事后返回八比<1)若此人8点从人地出发,在各地办事及午餐的累积时间为2小时，且采用方案甲，求他当日18点或18点之前能返回A地的概率：<2)甲、乙两个方案中，哪个方案有利于办完事后能更早返回八地？例5.市民李先生居住在甲地，工作在乙地，他的小孩就读的小学在丙地.地之间的道跖情况如图所示.假设工作日不走其它道路,”在图示的道路中往返每次在路口选择道路是随机的.同一条道路去程与回程是否堵车相互独立.假设李先生早上需要先开车送小孩去丙地小学，再返回羟甲地赶去乙地上班.假设道路A.H.。上下班时间往返出现拥堵的概率都是道路C£上下班时间往返出现拥堵的概率都是1.105只要遇到拥堵上学和上班的都会迟到.C(I)求李先生的小孩按时到校的概率；(2)李先生是否有七成把褥能够按时上班？(3)设X农示李先生下班时从单位乙到达小学内遇到拥堵的次数.求X的均(ftM6.2018年11月6日-11日，第卜二届中国国际航空航天博览会在珠海举行,在航展期间，从珠海市区开车前往航展地有甲、乙两条路践可走，已知辞辆乍走跖战甲堵车的概率为:，走路线乙堵车的假率为p,若现在有A.8两辆汽车走路筏甲，有一辆汽车C走跖线乙，口这三辆车是否用车相互之间没有影响.<1)若这二:辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为工,求"的值.16(2)在(D的条件下，求这三辆汽车中被堵车辆的柄数X的分布列和数学期望，变式3.某校要用：辆汽车从新校区把教职工接到老校区.已知从新校区到老校区有两条公路,汽车走公路堵车的概率为:，不堵车的概率为:：汽车走公路堵车的概率为P，不堵车的概率为1.-,若甲、乙两辆汽车走公路，内汽车由于其他原因走公路，且三辆车是否堵车相互之间没彳i影响.<1)若三辆汽车中恰行一辆汽车被堵的概率为工,求走公路堵车的摄率：16(2)在(1)的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数片的分布列和数学期望.S三>保险向JB例7.(2022全国高三专题练习根据以往统计资料，某地车主购买卬种保险的概率为05,购买乙种保险的概率为0.3,I位车主只购买一种保险.求该地的1位车主购买甲、乙两种保险中的1种的概率：(2)求该地的I位车主甲、乙两种保险都不覆买的概率.例8.(2022全国高三专即练习某单位为员工SOooo人,一保险公司针对该单位推出款意外险产品,例年每位职工只儒要交少鼠保费，发生意外后可一次性拱得若干购偿金.保险公司把该地位的所有岗位分为A,B,C三类工种，从学三类工种的人数分布比例如饰图所示，且这三类工种j年的赔付概率如下表所示：工种类别ABC赔付概率i1吴别分布忸图时于A,8,C三类工种，职工集人年年保费分别为4元.元、b元，出险后的赔偿佥额分别为100万元、100万元、50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年20万元.(I)若保险公司要求好年收舐的期果不低于保费的15%,证明：I5M+I7%42(X)(2)现有如下两个方案供单位选择：方案一：单位不与保险公司合作，职工不交保险，出意外后单位自行总出与保隆公司提供的等额赔偿金始H寸给出意外的职工总位开展这项工作的固定支出为林年35万元：方案二：总位与保险公司合作，“=25.b=0).雎位负费职工保费的80%,职工个人负费20%,出险后照偿金由保险公司瞄付，单位无额外专项开支.根据该单位总支出的差异给出选择合适方案的建议.例9.(2O22辽宁沈阳二中二模)叨着我国线济的发展.人们生活水平的提岛，汽车的保有房越来越高.汽车保险费是人们非常关心的话SS保险公司规定：上一年的出院次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如卜表：上一年的出险次数O12345次以上(含5次)下一年的保费倍率85%100%125%150%175%200%连续两年没有出险打7折,连续三年没有出险打6折经骆表明新车商业车险保商与购车价格有较强的战性相关关系，下面是IaI机采集的8组数据(工)(其中X(万元)表示购车价格，¥元)表示商业车险保费)；(8.2IS0),(11.2400),(18.3140),(25.3750),(25,4000),（31.456O）,（37.55OO>.（45.6500）.设由这8组数据得到的回归直线方程为y=旅+1O55< 1）求b的他.（2）某车主蔡先生明买辆价值20万元的新车.估计该车主蔡先生购车时的商业车险保费.若该车今年保险期间内已出过一次险,现在又被刮花了,蔡先生到4S店询价,预计修车费用为800元,保险专员建议蔡先生自费（即不出险）.你认为蔡先生是否应该接受建议？并说明理巾.（收设该车辆下一年与上一年购买相同的商业车险产品进行续保.交式4.（2022全国,高三专遨练习）2017年泰康集团成立.泰康集团成立后,保险、资管、医养三大业务蓬勃发展.为了I可馈社会，2021年初推出某款住院限.每个投保人每年度向保险公司交纳保费“元，若投保人在购买保险的一年内住院，只要住院也超过10'元，则可以获得10'元的赔偿金.假定2021年有10'人购买了这种保险.且各投保人是否出险相互独立.记投保的Kr人中出险的人数为包投保的10'人在一年度内至少有一人出险的概率为1-0.9997"'.< 1）求一投保人在一年度内出险的概率?：< 2）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为。元，保隆公司该项业务的利润为，为保证该项业务利润的期型不小于0,求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）.JKS1.四：U值问题例10.（2022全国高三专题练习）£中华人民共和国未成年人保护法是为保护未成年人身心健康，保障未成年人合法权益.根据宪法制定的法律.某中学为宣传未成年人保护法,特举行一次未成年人保护法知识党赛.竞赛规则是：两人一的.姆一轮竞赛中，小殂两人分别选答两题，两人答SS互不影响.若答对题数合计不少于3题,则称这个小组为“优秀小组”.已知甲、乙两位同学如成一组，且甲、乙同学答对每道题的概率分别为月鸟.若E=；,优=:，则在第一轮竞褰中，求该处获“优秀小组”的概率：（2）,J>+时，求该组在姆轮竞寤中获得“优秀小组'.的概率的G大值.例II.(2022重庆八中而三开学考试)某单位为了激发党员学习党史的积极性,现利用“学习强国”PP中特有的“四人赛”答感活动进行比赛.活动规则如下：一天内参与“四人赛”活动.仅前两局比奏可获得积分.第一同获胜得3分，第二局茯胜褥2分，失败均野1分，小张周一到同五每天都参加了两局“四人赛”活动，已如小张第一局和笫：局比褰获胜的慨率分别为P(OVP<1.),.且各局比赛互不影响.若P=；，记小张一天中参加叩q入畜活动的得分为X,求X的分布列和数学期如(2)设小张在这5天的“四人赛”活动中，恰有3天每天得分不低于4分的概率为/(p),试问当P为何值时，/S)取得最大值.例12.(2022全国高三专题练习)北京某商校有20名志愿者报名参加2022年北京冬奥会服务工作,其中有2名老师，18名学生.若从中随机抽取"("wN."20)名志愿者，用X表示所抽取的名志照者中老师的人数,(I)若"=2,求X的分布列与数学期电：(2)当”为何值时,X1的概率取得最大俏?最大值是多少？交式5.(2022.全国高三专跑练习某工厂对一批零件进行质ht检测.具体检测方案是：从这批零件中任取IO件逐进行检测，当检测到2件不合格零件时，停止检测，此批零件未通过，否则检测通过,设每件零件为合格零件的概率为小且每件零件是否合格是相比独立的.(I)已知P=09,若此批书件检测未通过,求恰好检测5次的概率：(2)已知每件零件的生产成本为80元，合格零件的代价为每件150元.现对不合格零件进行修复，修史后按正常零件进行精生，修复后不合格零件以每件IO元按废品处理.若好件零件件发的也用为每件20元，j件不合格的零件修好为合格零件的概率为0.6.工厂希望的件零件可获利至少60元,求年件终件为合格零件的概率O的最小值？交式6.(2022全国高三专题练习随着中国经济的迅速发展，市场石料需求急增,西部某县有丰富的优质石料,当地政府决定有序开发本县石料资源.因建立石料厂会破坏生态，该县决定石料开发走“开发治理结合,人类生态友好”的路线.当地政府请国家环保机构每年对该县与石料开发相关的生态(以下简称生态)进行评估.若生态开始变差，期下一年石料厂将铮产(木问遨中，时间以整数年为单位)，生态友好后复产.该县在建石料厂之初投入巨资进行与之有关的生态建设，考虑到可持续发展，这种牛态投入(以卜简称生态投入)将逐年战少(41n-M+10)(“是常数,O<a<c)亿元.该县从2021年起，若某年生态友好，则下一年生态变差的概率是J:若某年生态变差,则下一年生态友好的概率为:.模鞭显示，生态变差的微率不大于0.16683时，该县生态将不再变差，生态投入结束.(1)若2021年该县生态变差的概率为:，求该县2022年生态友好的概率：(2)若2021年该县生态变差概率为:，生态投入是40亿元，“为何值时,从2021年开始到生态投入结束，对该县总生态投入额展小？并求出其最小假.放回与不放回问题例13.(2022福建宁德市高娘中学高三阶段练习)已知一个袋子里装有颜色不同的6个小球,其中红球2个.黄球4个.现从中Bfi机取球号次只取一球.(I)若每次取球后都放I可袋中，求事件“连续取球；.次，至少两次取得红球”的概率：(2)若姆次取球后都不放回袋中，旦规定取完所有红球或取球次数达到四次就终止取球，记取球结束时共取球X次，求随机变量X的分布列与期望.M14.(2022湖北高三开学考乩)袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色,现从中随机且不放回的摸球.包次换1个.当两种颜色的球都鼓摸到时,即停止搅球，记随机变小沱为此时已推球的次数.求:(I)FI=2)的值：(2)随机变盘4的概率分布列和数学期里.例15.2022全国高三专题练习)在10件产品中，有3件一等品、4件二等品、3件二等品.(1)若从这10件产品中任意抽取1件,设抽取到一等品的件数为3求的分布列.(2)若从这IO件产品中随机连续抽取3次,每次抽取1件,每次抽取后都放回，设抽取到一等品的件数为.求"的分布列.(3)若从这10件产品中随机连续抽取3次，好次抽取I件，每次抽取后都不放回，设抽取到一等品的件数为X,求X的分布列：1由取到的3件产品中一等品件数算于二等品件数的概率.交式7.(2022江苏南京诙三阶段练习)现有三个白球.十五个红球,且甲、乙.丙三个盒子中各装有六个小球.(I)若卬、乙、丙三个盒子中各有一个白球,且小明从三个盒子中任选两个盒子并各取出一个球,求小明取出两个白球的概率：(2)若甲盆中有三个白球,小明先从甲盒中取出一个球,再从乙食中取出一个球.最后再从丙盒中取出一个球，如此循环，直至取出一个白球后停止取球，且每次取琼均不放I可.若小明在第X次取球时取到臼球.求X的概率分布和数学期望.交式8.(2022,广东汕头高三阶段练习)在一个I袋中装有端号分别为1.2.3.4.5.的五张卡片,这些卡片除编号不同外其他都相同，从口袋中存放I可地损卡片3次.(I)求3次摸出卡片的数字之和为有数的概率：(2)记这3次中摸出卡片的最大编号数为随机变量X.求X的分布列及数学期以.S9At体育比赛Wf1.I例16.(2022广东河源市河源中学高三阶段练习)为了丰富孩子们的校园生活.某校团委牵头,发起同一年欲两个级部人8进行体育运动和文化项目比赛,由A部、"部争夺最后的综合冠军.决羽先进行两天，每天实行三局两胜制，即先属两同的级就获得该大胜利，此时该天比赛结束.若A部、8部中的一方能连续两天胜利,则其为最终冠军：若前两天A部、8部各扁一天，则第三天只进行一局附加褰，该附加赛的获胜方为最终冠军.设徒同比褰八部获胜的概率为MoVPVI),每周比赛的结果没有平息且结果互相独立.(I)记第一天需要进行的比赛局数为X.<i)求E(X),并求当E(X)取最大值时P的值:<ii)结合实际,谈谈(i)中结论的意义：(2)当PUg时，记一共进行的比赛局数为八求RK.5).M17.(2022山东师范大学附中商三阶段陈习)某选手加套圈比赛,共有3次机会,湎足“假设第Jt次套中的概率为，.当第北次套中时,第A+1次也套中的概率仍为：当第*次未费中时，第*+1次套中的概率为已知该选手第I次套中的概率为;.(1)求该选手参加比维至少套中1次的概率:(2)求该选手本次比襄平均套中多少次？例18.(2022四川南江中学高工阶段练习(理)甲、乙两名运动员进行乒乓球电打比赛,根据以往比赛的胜负侍况知遒，旬一局甲胜的概率为乙胜的概率为本次比赛规定：先连胜两局者直接获胜，若赛完S局仍未出现连胜则判定获胜局数多者获胜.(1)求比赛共进行5局且甲获胜的概率；(2)记卬、乙比褰的局数为X,求X的概率分布列和数学期里.变式9.(2022.浙江,高三阶段绒JJ)某校殂织羽毛球比我，好场比嘉采用五同三胜利(好局比赛没打平局，先胜三局者获胜并结束比养)，两人第一局获胜的概率均为;，从第二局开始，年局获胜的概率受上局比赛结果的影响，若上局荻胜，则该局挟胜的概率为“.若上局未获胜，则该局获胜的概率为1，且一方第一局、第二局连胜的概率为2Io(I)在一场比赛中，求甲以3：I狭胜的概率：(2)设一场比奖的总局数为X,求X的分布列与数学期望.如¢10.(2022,全国高：专JB练习)乒乓球是我国的国球，“乒乓精神”激励了一代又一代国人.为弘扬国球相神，传承乒乓理文化，强健学生体魄，某中学举行了乒乓球单打比褰.比赛采用7局4胜制，每局比赛为H分却，选手只要得到至少I1.分，并且领先时方至少2分(包括2分,即减得该局比费.在一局比养中，每人只发2个球就要交换发球权.如果双方比分为10:10后每一个球就要交换一个发球权.经过紧张的角逐,甲、乙两位选手进入了决赛.(I)若甲黑得每局比要的概率为3,求甲以4:1跟得比褰的概率：(2)若在某一周比赛中，双方战成10:10.且卬获得了下一球的发球权，若甲发球时甲碳I分的概率为乙发球时甲瀛1分的概率为求两人打了其。,5.MeN个球后，甲瞅得了该局比褰的概率.交式II.(2022全国高三专愿练习2022年9月28日晚,中国女排在世锦赛小坦赛第三轮比赛中,又一次以3:0的比分曲畅淋漓地战胜了老对手日本女排，冲上了热搜榜第八位，令围人振奋！同学们，你们知道持球比赛的现则和枳分制吗？其规则是：每场比霹采用“5局3胜制”(即有一支球队先胜3局即获胜,比赛结«).比赛排名采用积分制，积分规则如下；比赛中，以3:0或3:1取胜的球队积3分，负队积0分：以3:2取胜的球队枳2分,负队枳I分.已知甲、乙两队比事，甲队每局获胜的概率为(I)如果甲、乙两队比赛1场,求甲队的枳分X的概率分布列和数学期望：(2)如果甲、乙两队约定比赛2场，求两队积分相等的概率.交式12.(2022福建省福州第一中学高：升学考试)第24届冬季奥运会于2022年2月4日至20日在中国举行,其中冰壶比赛项目是本届奥运会的正式比赛攻目之一，冰壶比赛的场地如图所示其中左端(投搀践MN的左则有一个发原区，运动员在发球区边沿的投祗:设WN将冰壶摄:出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的苦皇，以场上冰壶最终静止时距离昔空区即心。的远近决定胜负.某学校冰壶队举行冰花投擀测试,规则为：每人至多投3次，先在点M处投第次，冰壶进入营垒区得3分，未进营垒区不得分：自第：次投掷开始均在点4处投掷冰壶，冰壶进入首金区汨2分，未进背金区不得分；测试者累计得分高于3分即通过测试,并立即终止投掷.已知投掷一次冰壶.即得3分和2分的概率分别为01和0.5.乙得3分和2分的概率分别为0.2和0.4,甲.乙每次投掷冰壶的结果互不影响.求中通过测试的概率：(2)设丫为本次测试中乙的得分,求Y的分布列.变式13.（2022全国高三专题练习）北京时间2021年”月7日凌晨I点,来自中国赛区的MG战队,捧起了英雄联盟S1.1.全球总诀韭的冠军奖杯.据统计,仅在析/彷汕平台,S1.1.总决春的真报就有3.5亿人观看.电T竞技作为正式体育竟变项目已经引起越来越多的年轻人关注.已知该项褰事的季后霹号半段有四支战队卷加，采取“双败淘汰赛制”，对阵表如图，潴程如下：第一轮：四支队伍分别两两时阵（即比赛I和2）,两支获胜队伍进入胜者组，两支失败队伍落入败老姐.第二轮：胜拧组两支队伍对阵（即比赛3）.获胜队伍成为胜者组第一名,失败队伍落入败者组：第一轮落入败者组两支队伍对阵（呻比赛4）,失败队伍（已两败）被泡汰（彩得殿军,拱胜队伍留在败方组.第三轮：败者组两支队伍对阵（即比赛5）,失败队伍被淘汰（获得季军）;获胜队伍成为败者祖第名.第四轮：败者俎第一名和胜者组第一名决遇（即比褰6，争守冠军.假设每场比赛双方获胜的概率均为0.5,每场比赛之间相互独立.问：（I）若第一轮队第A和队伍。对阵，则他们仍能在决赛中对阵的概率是多少？（2）已知队伍B在上述季后赛后半段所参加的所行比奏中,败了两场,求在该条件下队ffiB获得亚军的概率.交式14.（2022湖南模甲、乙运动员进行乒乓球友谊赛，每场比赛采用5局3胜制（即有一运动员无胜3局即获胜,比赛结束）.比赛排名采用积分制,枳分娩则如下：比霎中,以3：0或3：1取胜的运动员积3分,负者枳。分，以3：2取胜的运动员积2分,负拧枳1分,已知甲、乙两人比赛，甲每局获胜的概率为（I）M1.乙两人比赛1场后,求甲的枳分X的概率分布列和数学期望:（2）甲、乙两人比奥2场后，求两人积分相等的概率.题型七I几何向J9例19.（2022全国高三专题练习）抛擦质地均匀的一红一黄两籁正方体骰子（收子六个面分别标有1,2.3,4.5,6点），记下俄子朝上面的点数,若用K表示红色般子的点数，用S表示黄色段子的点数.设事件八为“x+y=8”,事件8为二丫>3",判断事件A与事件8是否是相互独立事件,并说明理由：（2）设随机变量f=Ix-F1.,求"的分布列与数学期1.例20.（2022海南,模拟预测）已知八足正向体（"W*）.8是正4面体.且部质地均匀，A和。的各面分别标卷数字I,2,3,”与1,2,3,4.甲持A、乙持从两人各投掷一次,两个谷地数字都不大于3的概率为*»（I）求”的值:（2）某人将两个正多面体同时投掷一次,若正“面体的背地数字大于正4面体的着地数字，则投掷者得1分:若两个正多面体着地数字相等,则投掷者得。分:若正“面体的山地数字小于正4面体的着地数字.则投博并得1.分，求知分X的分布列和期里.例21.（2022全国高三专题练习）已知正四极椎P,WCD的底面边长和高都为2.现从该校椎的S个顶点中的机选取3个点构成:角形,设叨机变后X发示所得三角形的面积.<1）求概率MX=2）的值:<2）求随机变量X的概率分布及其数学期望E（X）.交式15.（2022江苏泰州中学高：阶段练习（理）从侧面都是正三角形的正四棱锥的8条板中随机选两条.记为这两条校所成角的大小.求概率P*=（2）求4的分布列,并求其数学期望E（J）.交式16.（2022江苏高三专题练习）己知知正四极推SABCD的底面边长和高均为2,从其五个顶点中任取三个，记这：.个顶点围成的三角形的面枳为久（1）求概率P（6=2：< 2）求岁的分布列和数学期里.三A7.（2O22i1.苏无蜴高.阶段练习）已知正四极椎Q-AAa的网梭和底面边长相等,在这个正四技徘的8条桢中任取两条，按下列方式定义随机变量”的值：若这两条棱所在的内.线相交，则的值是这两条极所在直线的夹角大小（弧度制）；若这两条校所在的直战平行，则4=0：若这两条核所在的百线异面，则4的值是这两条极所在H线所成地的大小（版度制）.< 1）求欢。-0）的伯：< 2）求前机变量J的分布列及数学期望E（）.S9>彩票付JB例22.（2022新版维科尔H治区喀什第六中学高.阶段练习）在一种称为'幸运35”的福利彩区中,规定从01.02.35这35个号码中任选7个不同号码祖成一注，并通过娠奖机从这35个号码中摇出7个不同的号码作为特等奖.与特等奖号码仅6个相同的为一等奖,仅5个相同的为二等奖，仅4个相同的为三等奖，其他的情况不得奖比.为了便干计算,假定每个投注号只有1次中奖机会（只计奖金额最大的奖）,该期的每组号码均有人买，且彩票无羽及号码比.若每注彩票为2元,特等奖奖金为100万元，注.一等奖奖金为I万元准.二等奖奖金为100元/注.三等奖奖金为IO元/注，试求：（I）奖金额X（元）的概率分布：这,期彩察知彩可以为福利为业利事多少资金（不计发华彩票的费用）?例23.（2022值庆-中高三阶段练习）中国福利彩票双色球游戏规则是由中华人民共和国财政部制定的规则，是种联合发行的“乐透里”福利彩票,“双色球”彩票投注区分为红色球号码区和蓝色域号码区，“双色球”每注投注号码由6个红色球号码和1个蓝色球号码组成,红色球号码从1-33中选择：蓝色球号码从1-16中选择双色球”奖级设置分为高等奖和低等奖,一等奖和二等奖为高等奖,三至六等奖为低等奖双色球”彩票以投注者所选唯注投注号码与当期开出中奖号码相符的球色和个数确定中奖等级：一等奖：7个号码相符（6个红色球号码和1个黄色球号码）（红色球号码顺序不限，卜同）：二等奖：6个红色球号码相符：三等奖：5个红色球号码和I个蓝色球号码相符：四等奖：5个红色球号码，或4个红色球号码和I个题色球号码相符；五等奖；4个红色球号码，或3个红色球号码和I个薇色球号码相符；六等奖：1个蓝色球号码相符（有无红色球号码相符均可.（I）求中三等奖的概率（结果用。表示）:（2）小王买了一注彩票,在已知小王中了高等奖的条件下，求小王中二等奖的概率.参考数据：CC；=。例24.（2022全国商二课时陈习）现要发行100oO张彩票，其中中奖金额为2元的彩票100O张，IO元的彩票300张,50元的彩票100张100元的彩票50张,1000元的彩票5张.1张彩票可能中奖金额的均值足多少元？交式18.（2022湖北武汉高三开学考试,某商场推出一项抽奖活动.帆客在连续抽奖时,若第一次中奖则获得奖金10元，并规定:若某次抽奖能中奖,则下次中奖的奖金姥本次中奖奖金的两倍:若某次抽奖没能中央，则该次不战犯奖金，且下次中奖的奖金被名说为IO元.已知每次中奖的概率均为5,且每次能否中奖4相互独立.（I）若某顾客连续抽奖10次，记获得的总奖金为S元，判断E（G425的大小关系，并说明理由：（2）若某顾客连续抽奖4次.记获得的总奖金为X元，求E（X）.题型九I纳税向JB«25.（2022全国高二专题练习）个人所得税起征点是个人所得税工薪所得减除费用标准或免征额，个税起征点与个人税负高低的关系最为互接.因此成为广大工薪阶层关注的焦点.!若我国人民收入的逐步增加，国家税务总局综合考虑人民群众消也支出水平增长等各方面因素，规定从2019年I月1口起，我国实施个税新政,实施的个税新政主要内容包括：个税起征点为50«）元年月应纳税所得懒（含税）=收入一个税起征点-专项附加扣除：专项附加扣除包括住房、子女教育和岭养老人等.新IH个税政策下每月应纳税所也额（含税）计算方法及其对应的税率我如下：旧个税税率式（个税起征点35元）新个税税率表（个税起征点50«）元）缴校级数每月应纳税所得额（含税）=收入一个税起征点税率/%每月应纳税所得额（含税）=收入一个税起征点一专项附加扣除税率/%1不超过以勘元3不超过3000元32部分超过10元至45«）元部分10部分超过义g元至12000元部分()3邮过4$00元至9（X）0元的部分20述过IKXK）元至25000元的部分204超过夕XK）元至35000元的部分25超过25000元至35000元的部分255超过35000元至55000元部分30超过35000元至55000元部分30Mi机抽取某市I（MX）名同收人层级的无亲属关系的男性互联网从业者（以下互联网从业者都是指无亲飘美系的男性）的相关资料，经统计分析，预估他们2022年的人均月收入为30000元.统计资料还表明,他们均符合住房专项扣除.同时他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的核子,并且他们之中既不符合子女教育拉除又不符合跪推老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合燎笄老人扣除、只符合跪推老人扣除但不符合子女数科扣除、既符合子女教育扣除又符合脆养老人扣除的人数之比是2:1:1:1.此外，他们均不符合其他专项冏加扣除.新个税政策卜该市的g项冏加扣除标准为:住房100O元/月，子女教育年孩IO（X）元/月，蜡养老人2000元/月等.假设该市该收入层级的互联N从业者都独自享受专项附加扣除.将预砧的该市该收入层级的互联网从业者的人均月收入视为其个人月收入.根据样本估计总体的思想,解决下列问题.(I)按新个税方案，设该市该收入层级的互联网从业者2022年月缴个税为X元，求X的分布列和数学期里；(2)根据新旧个税方案，估计从2022年I月开始挣过几个月，该市该收入层欲的互联网从业者各方少缴的个税之和就能购买一台价值为XMX)元的华为智公屏巨幕电视？例26.(2O22全国高三专四练习随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民生活水平逐步提高，为了进步改善民生，2019年I月I日起我国实施了个人所得税的新政策，新政策的主要内容包括：个税起征点为5000元：包月应纳税所得触(含税)=(收入卜(个税起征点)-(专项网加扣除)；专项冏加扣除包括蝴养老人、子女教方、抱续教育、大病医疗等.新个税政策卜歌养老人的排除标准为：独生子女年月扣除2000元,非独生子女与其兄弟姐妹按照何月2000元的标准分描扣除，但每个人的分摊额度不能超过Kj(X)元：子女教育的扣除标准为：姆个子女每月扣除100O元(可由父母中的一方扣除，或者父母双方各扣除500元)税率表如下：级数全月应纳税所得顺税率I不超过3000元的部分3%2邮过3000元至12000元的部分10%3断过I2(XX)元至25000元的部分20%4胡过25(X)0元至354X)O元的部分25%<1）税务部门在小李所在公司用分层抽样方法抽取某月100位不同层次员工的税前收入，井制成如图的频率分布直方图.<i）请根据痂率分布直方图估计该公司员工税前收入的中位数：<ii）同一组中的数据以这组数据所在区间中点的假作代表，在不考虑他们的专项冏加扣除的情况卜，甲、乙两位同学用如下两种方法估计小李所在的公司员工该月平均纳税，请判断现位同学的方法是正确的，不需说明理由,甲同学：O.24xO+O.32x3O+O.2x9O+O.12x29O+O08x49O+O.CMk）O129.2（无）：乙同学：先计算收入的均值，=0.24X4（XX）+0.32XMMX）+0.2×MKX>+0.12KMXX）+0.（»×12（XX）»0.04×I-4（XX）72（元），再利用均（计算平均纳税为：（7200-5000）×0.03=66（元）<2）为研究某城市月薪为20000元群体的纳税情况，现收集了该城市500名公司白领（每人至多I个孩子）的相关资料.通过整理数据知道：这500人中有一个孩子符合子女教育专项附加扣除（假定由他们各自全部扣除）的有400人，不符合子女教育专项附加扣除的人有100人，符合子女专项附加扣除的人中有州）人也符合般养老人专项附加扣除，不符合子女专项附加扣除的人中有50人符合聪养老人专项附加扣除，并且他们均不符合其他专项附加扣除（统计的SOo人中任何两人均不在一个家庭且为独生子女）.若他们的月收入均为2（K）（K）元，依据样本估计总体的思想试估计在新个税政策下这类人群每月应缴纳个税金制X（单位：元）的分布列与期里.例27.（2022全国高三专时练习（理）陆着经侪的发展，个人攻入的提高，自2019年I月I日起，个人所得税起征点和税率的调整，调整如下：纳税人的工资、薪资所得，以年月全部收入额M除5000元后的余额为应纳f文所得额，依照个人所得税税率表,调整前后的计售方法如卜表：个人所得税税率表（调整前）个人所得税税率表（调整后级数全月应纳税所得额税率（）级教全月应纳税所得额税率<%）1不超过1500元部分31不超过3000元部分32超过1500元至4500元的部分102超过3000元至I2（XX）元的部分IO3超过4500元至9000元的部分203超过12000元至25000元的部分20免征额3500元免征额5000元<1）假如小红某月的工资、薪资等所知税前收入总和不高于100OO元，记X表示总收入.表示应纳的税.试写出调整前后）.关于X的函数表达式：<2）某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，井制成下面的颜数分布表：收入（元）3(XX),54KX)5(XX).7000)7(XX).9000)9(XK).11000)(IKMK).13000)人数204015105先从收入在13000,5000及5000,7000）的人群中按分层抽样抽取6人,再从一选3人作为新纳税法知识宣讲员,用"表示抽到作为宣讲员的收入在3000.SOOO）元的人数，人表示抽到作