专题5.9 一元函数的导数及其应用全章综合测试卷（举一反三）（提高篇）（人教A版2019选择性必修第二册）（解析版）.docx

第五章一元函数的导数及其应用全章综合测试卷(提高篇)一.1&M(共8小JB,满分刈分，每小J1.5分)1. (5分)(2022,广西玉林商二期末(理)设八幻是定义在R上的UJ导函数,若此TaO)=2(«F1.1.O为常数)，则/(XO)=(>A.-2dB.2aC.-QD.a【解即思路】根据导数的定义及极限的性质计簿可得：【解答过程】W：(x0)=Iim终二牛"纲=Tim但警承=-2a.ft0-ft-*On故选：A.2.5分)(2022江西高二开学考试理)芥函数f(x)的导函数为尸(幻，旦满足“幻=2广Mx+2x,f1.J(e)=()A.OB.-1C.-2D.-4+2c【解的思路】对“幻求导，得到/'CO=粤+2,令X=1.得到f'(1.)=-2,即可得到"x)=-41nx+2x.然后求/(c)即可.【解答过程】由/(x)=2/InX+2x,得11x)=空+2,令X=1.则/=红答+2,解得，(1)=-2,所以/(x)=-41.nx+Zr./(c)=-4+2c.故选：D.3. (5分(2022.陕西安康,高二期末(文)为了评估某种治疗肺炎药物的疗效,有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量.设该药物在人体血管中药物浓度C与时间，的关系为C=/"),甲、乙两人服用该药物后血管中药物浓度随时间，变化的关系如下图所示.给出下列四个结论错以的是()A.在4时刻,甲、乙两人血管中的药物浓度相同：B.在G时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率不同;c.在旧，41这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同：D.在回切.电，引两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同【解题思路】根据图象以及分枚的知识对选项进行分析,从而礴定正确选项.【解答过程】A选项，根据图象可知，在八时刻,甲、乙两人血管中的药物浓度相同,A选项结论正确.B选项，根据图软以及V数的知识可如，在今时刻，甲、乙西人血管中药物浓度的瞬时变化率不同，B选项结论正确.C选项,根据图望可知，在心，引这个时间段内,甲、乙两人也管中药物浓度的平均变化率相同，C选项结论正确.D选项,根据图象UJ知，在3臼这个时间段内,甲血管中药物浓度的平均变化率为大干在比这个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率D选项结论错误.故选:D.4. (5分)(2022湖北而：阶段练习)若直线y=kx+b是曲税f(x)=c*-3与9(*)=小+2。222022的公切线，则k=()»211U2022c2025'1012U'2025J2022口1【解题思路】设直线y=kx+b与X)的图象相切于点PKM,必),与g(x)的图象栩切于点B(X2.力)未出,(x).Cd.由点PGI,%)、点玛(小城在切线上，得切线方程,进而即得.【解答过程】设立战ykx+b与/(*)=-的图软相设于点P式*1.%),与g(*)=eat+2三2-2022的图象相切丁点22(孙，力)，又/a)=。"g,()=e*+2O22,所以M=CM-3,y2=exz*2022_2022,由点P1.a1.,力)在切线上,窗切线方程为y-C*1.3=CX1.3(-J:由点8(X242)在切线上,得切线方程为y-CJfZ+2022+2022=c*2022(x-X2).(CX1.3=e*1.+2022MieX1.3(1_M)=-/2022(1,M)-2022,解题F=2025,c*>-3=三.故口怨故选：B.5. (5分)(2022四川自贡一模(理)已知/"(x)=-2-CoSX.若&=/"(<；),b=f(1.ng).c=/(-)则小Z>,c的大小关系为<>A.c<b<aB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<b【解也思路】首先证明此函数为偈函数.再利用其导函数得到其单间件.利用其足儡函数得到b=f(ny.c=/(|),通过指数函数单调件.得eT>e1.=；>；.再根据鼻函数性质证明出£>%同取对数得线>In;.则YfeT>J>Ini再利用/(x)总两性即可得到大小关系.【解答过程】因为f(X)=-X2-COSX1XR.定义域关于原点对称，"(-x)=-(-X)2-COS(-x)=-X2-COSX=/(x).所以八幻为R上的偶函数.当X。时/'(X)=-2x+Sinx,.设g(x)=-2x+Sinx.则g'(x)=-2+cosf.-1Cosx1.g'(x)<0.所以g()即/"'(X)在0,+8)上单调速限所以f'(x>/-,(0)=0.所以/(X)在0,+8)上单调递减,又因为AX)为偶函数.所以/在(-8,0)上单调通利又因为IngV0,-i<0.h=/n=/(11)=/(11;).c=/(-；)=/(；)-又因为e1>e因为：=1.ne3(e«)=e,(j)2.4<e,所以e；>:所以1.n>1.n/OPj>In；.所以e->：>1.n：.V(e4)<(1.)<(n5).BPa<c<b.故选：D.6. (5分)已知定义在R上的函数f(x)的导函数为/'(X),对住意的X满足/'(X)-/(*)=(:，.若/(X)的最小值为一c,则不等式/(X)>O的解集是<>A-G+8)B.(2,+8)C.(¢,+)D.(c2,+co)【解题思路】构造遹数gg=警,利用导致可得出g'00=1.,可得出“#)=(x+c)eS其中c为常知,利用导数求出函数八幻的最小曲.可得出C的的.然后再解不等式/()>0即可.【解答过程】构造函数g()=等.该函数的定义域为乩则g'()=包泻=1.所以，g(x)=詈=X+C,M得/Cr)=+C)C1.其中C为常数,W1.f(x)=(x+c+1>*.Sx<-c-1.,(x)<0,函数f(x)单调递减，当X>-C-I时,f'(x)>0,函数外切单圜递增，所以，/(x)mn=/(-C-1)=-CYT=-C.解得C=-2.IAfW=(X-2)cx.1.(x)>。可得X>2.所以，不等式/(x)>0的解集是(2,+8).故选：B.7. (5分)(2022江苏南京模拟预冽)己知函数f(x)=*-x(>1)，且/(x)在1,2有两个零点，则a的取值范用为<)A.(1,2B.(1.,c)C.2QD.(c,c2【解题思路】根据给定条件,利用零点的1义等价转化,构造函如(X)=X1.na-InX-Ina.再借助导致探讨函数g(x)在1,2有两个零点作答.【解答过程】。>1,X由，Cr)=O得,ax=axWJxIna=Irur+Ina.令g(x)=Mna-】nX-Ina,依SS逮，函数g(x)在UZ行两个零点，显然g(D=0,而g'(x)=Ina在1,2上单调递增，W1.ff1.na-1g'(x)Ina-,11na-10或Ina-0.即a2CMEIVaS6时，g(x)在1,2上单调递增或单调递成，即有函数g(x)在1,2只存一个寄成I.四此W<aVe,此时行1x<t,g'(x)<0.,v<x2时,9,(x)>函数仪乃在EW)上单调递减，在(含,2总调递增则g()min=g(i)<g(D=o,要函数g(*)在1,2有两个争点.当且仅当gCr)在金,2上有一个争点,即有g(2)=Ina-1.n20,解得a所以a的取俏范国2a<e.故选：C.8. (5分)(2022江西高三阶段练习(理)设函数f(x)是定义域为R的增函数且/(2x+1)关于(1,0)对林，若不等式/(-x2cx)+/(21.nx+x+2)。有解.则实数"的最小值为(>.e1B.5C.e+3D-6【解密出路】由题/令F(X)=f(2x+1)关于(1,0)对称，有Fa+x)+F(1.-X)=0,由此变换化简得f(x)+/(6-X)=0,然后由/(-x2cx)+/(21.nr+x+2)>。函数f(x)是定义域为R的增函数得到相应的不等人,分总参数构造新函数,而新函数求导，利用导致来研究最值即可【解答过程】设Fa)=f(2x+1),所以F(X)关于(IQ)对称.所以F(1.+x)+F(1.-X)=0所以+x)+1.)+/(2(1-x)+1.=0即“3+2x)+f(3-2x)=0令t=3+2xn2x=，-3所以，«)+03-Q-3)=0nf(t)+/(6-r)=0即fS)+/(6-x)=0所以"6-x)=(x)由不等式f(-x2ex)+/(21.nx+x+2)NO有解,BJ(-x2cx)-fnx+x+2)=116-(21.nx+x+2)=f(a-x2et)>/(4-21nx-x).因为函数/(x)是定义域为R的增函数.所以-x2cx4-21.nx-X成¢.即a>x2ex+4-21.nx-X成立.即求a(x2cx+4-21nx-x)m1.n.设g(x)=Jt2Cx+4-21nx-x.x>0.所以g'(x)=2xcx+2e*-j-i2+x=xcx(2+x)-_(2*x)(x,ejr-1.)=X令MX)=XZer-I(X>0).所以A,(x)=2×cx+X2Cjc=XCX(2+X),因为x>0,所以h'(x)>O.所以MX)在Xe(O,+b)上单调递烟.Xh()=I-IV0,h(1.)=C-I>0.所以A(X)在g,1.)上存在唯一的零点X。满足XCx<*-I=Oo环CXo=1.此时当O<*<x0H).(x)<O,g'(x)<0.当X>X1.)时.h(x)>O,g'(x)>0.所以g(x)在(0,%)单调速M，在(X。,+8)上单调递增，所以g(x)min=g(Xo)=诏炉。-21.nx0-X0+4.因为需户=1.所以In(Xcx>>=In1.oInX1.+IneX。=Oo2)nxf1.+x0=0.所以g(x)m1.n=1-0+4=S.所以5.所以有餐小值I5.故选：B.二.多选JB(共4小JB,清分20分，每小5分)9. (5分)(2022黑龙江高二阶段练习)(多选)为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量,甲、乙两人眼用该药物后,血管中的药物浓度C(胞位：mgm1.)随时间t(单位：h)变化的关系如图所示，则下列四个结论中正确的是<>A.在0时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同B.在S时刻，甲、乙两人血管中的筠物浓度的脱时变化率相同C.在由这个时间段内,甲、乙两人血管中的药物浓度的平均变化率相同D.在由口J，V2"3两个时间段内，甲血管中的药物浓度的平均变化率不相同【裤即思路】根据已知加件中的药物浓度CKI时间t变化图象.结合瞬时变化率、平均变化率的极急判断各选项的正误.【解答过程】A：在C1时刻.两图象相交,即此时甲、乙两人血管中的药物浓度相同,正确IB：两条曲线在七时刻的切线的斜率不相等,所以甲、乙两人血管中的药物浓度的a时变化率不相同,格误；C：根据平均变化率公式,可知在旧，口这个时间段内，甲'乙两人血管中的药物浓度的平均变化率都是宗，正确；D：在&"2】时间段内,甲血管中的药物浓度的平均变化率是标,在%F时间段内,甲肌管中的药物浓度的平均变化率是子子，显然不相等，正确.故选：ACD.10. (5分(2022福建宁隹询三期中己知函数/(X)及其导函数f'(x),若存在X。使得八XO)=f'(%),则林m是/(X)的一个“巧值点”，卜列选项中有“巧值点”的函数是()A./(x)=XB./(r)=exC./(x)=tanxD./(r)=【好即思路】根据'巧值点”的定义，结合导数运算,对每个选项1行逐一判断，即可选择.【解答过程】对A：f(x)x,H1(X)=1,令f(x)=(x).则X=1,故f(x)有“巧位点”：对B：/(x)三cx,则f'(x)三c*.W(x)=f'(x)恒成立，故任意的JrWR,都是f(x)的“巧值点”：XtC:/(x)=Uinx.则f'(x)=忌7，令IanX=马?监理得s1.n2x=2,方程无根，故f(x)=tanx没行巧低点”：对D：*)=+定义域为x>0,则/(X)=-<oifii()>0.显然f(x)=/无根，故八幻=套没有“巧值点”.故选：AB.II.(5分)(2022江苏.高三期中)已知函数“*)=*3-2犬一4-7,其导函数为丫=/'(*).下列说法正确的是()A.函数y=AX)的单调减区制为(一：,2)B.函数y=f(x)的极小值是一15C.当>2时，对于任.旗的x>,都有f(x)<f()+f'()(xa)【解SS思路】对函数f(x)=X3-2x2-4x-7进行求导,对A令尸(X)<。即可解决问题:B选项把增战区间求出来后即可得板值：C选项做爱法证明即可：D1.1.1.切线材率为3出发反向分析即可得答案.【解答过程】因为/(幻=X3-2/-4*-7所以广(约=3x2-4x-4<O,-1.<x<2,所以f(x)的葩调减区间为(-：,2),故A正确.令/(幻=3x2-4*-4>0.则X<V或X>2所以/Xx)在(-8,-1).(2,+8)单调递增在(V，2)单谓速战所以函数的极小值为f(2)=-1.S.放选项B正确;1.1.1.,（八）=3z-4-4.三(x)<()+()(x-),WJx3-3-2(x2-a2)-4(x-a)<(3a2-411-4)(x-a)«x2+a2+ax-2(x+a)-4<3d2-4«-4O(X-a)x+2(a-1.)j<0=X+2(a-1)<0矛盾.放选项C错误.z(x)=3x2-4x-4=3.解的X=-1或孑当厂一1时切点(-1,一6)不在y=3x-1.±当X=:时切点¢,-翳)不在y=3x-1k.故选项D错误，故选：AB.12.(5分)(2022黑龙江商三期中己知函数/(x)=21.nx-a2则下列结论正确的有()A.当a=IHj.X=1.½y=f(x)的极值点B.当时，f(x)<O恒成立C.当“<*1.y=f(x)有2个零点D.若X"2是关于X的方程/(x)=0的2个不等实数极,WUx1X2>c【好即思路】目于A,代入=1.后对f(x)求导,利用导数与函数极(ft的关系即可得证：对于B,构造函数g(x)=詈(X>0),利用导数求得g(x)ma=，从而可证窗"X)<0；对于C,举反例排除即可：对于D.利用极(点偏移的证明方法即可证对.“2>c【解答过程】对于A,当=1.时，/(r)=21.nx-xz(x>0).则/(幻=：-2K=若二，令r(x)>0,itO<x<1：令r(x)V.x>1：所以f(x)在OU)上单谓递增.在(1,+8)I.单调递减.所以X三1.½y=/G)的极大值点,故A正确:对于B,令f(x)=21nx-2=o.得：=詈,令gCO=詈(X>O)则g'()=¾=空,令g'()=O.解得X=c故当X6(,c).,9z(x)>o.g(x)单调避增：当Xe(vc,+).g'(x)<0g(x)单调通减：所以gG)mi>x=g(=去因为>1.所以卜事故：>殍.整理得21.nx-色即人外<0恒成立.故B正确：对于C.令=0.则f(x)=21nx.令f(x)=0.耨得x=1.故y=f(x)只有1个库点,故C惜设：而于D.因为心,小是关于X的方程八幻=。的2个不等实效根，所以即1.啊U即俨I；=号(21.nx2-xj=O(Inx2Z=xj所以问的等价于Im=Qr有两个零点SG,证明A>>c2.不妨见>G>O，则对神：字得到Q=Hn12ui2<j*要证r/z>cz.只需要证明IJU1.+Int2>2,即只需证明，1.nq+Int2=(t1+t2)=G1.+t2)!三J>2.只需证明：In"-In。>平三以,即加，>华3.<1*<2<2j*M令m=">1.t2只需证明：1.nm>i(m>1.),mf1令$071)=111出-(»1>1),11t1则s'(m)=与嘤>0,即s(m)在(1,+8)上单调速培，m<m÷Xs(I)=O.所以s(m)>$(1)=0.即Inm>21.r'-1(m>1)恒成立,w+1.粽上所述,原不等式成立，即xz>e成立，故D正确.故选：ABD.三.填空*(共4小JB,设分20分，每小5分)13. 5分(2022广东图二阶段练习)酒杯的形状为倒立的圆锥(如图),林深8cm,上门宽6cm,水以20cmVs的流收倒入林中,当水深为4cm时,7k升高的瞬时变化率为>cms.【解时思路】利用体积公式计罐得到h=(空)3再求出水深为4cm,灼应的时间为CO的大小，G后利用导致UJ求螃时变化率.【解答过程】由鹿岗设C时刻水面尚为瓦水面暝半径为r,则"河得r=.此时水的体枳为×J×r2×ft=3,364又由题设条件知.此时的水量为20八故有20"部3,故有人=照詈)；h,三1.ri2M<p1280当水深为4cm,对应的时间为Q,则如=:，<.=1.xfx=“F33相1311911所以当水深为4cm时，水升高的瞬时变化率为,cms,故答案为：cms.14. (5分)(2022全国高二专Sfi练习)已知2f(x)+xf'x)=2xcos2x+2(CoSX+sinx)2.I1.x>=5,那么/5)=_2_.【解密出路】在题中等式两边同乘X可得/“X)，=(2nn2x+2+.，可得出“幻=sin2x+1+由/(j)=5可求知C的他,进而可求得/6)的(ft【解答过程】因为2(x)+xf'(x)=2xcos2x+2(sx+SinX)?=2xcos2x+2sin2x+2.所以.2xf(x)+x2f,(x)=2x2cos2x+ZxsinZx+2x=(x2sin2x+x2+c)',W(x2(x)1.,«(x2sin2x+X2+cY.所以.x2(x).xn2x+x2+c因为X>0.K1.1.(x)=sin2x+I+J；.所以，)=1.+=5,解得¢=/,所以，/(x)=sin2x+1.+4因此,f(n)=2.故答案为：2.15. (5分)(2022广东高三阶段练习)已知函数/(*)=-；/+4给出以下说法：3当“X)有三个零点时,b的取值范围为(-a9：g()=1.f()-b是偶函数：设/(x)的极大(ft为M极小值为m若M+m=2,则b=2：若过点P(1,D可以作f(x)图象的三条切线,则b的取值范用为(,g.其中所有正确说法的序号为金.【解题思路】利用导致分析函数的单调性，结合等点存在性定理判断，根据俄函数的定义月断，结合函数的单调性求H1.困数的极值，判断，结合导数的几何意义判断，【裤答过程】因为)=-g3+b,所以Ua)=-X2+1=-+)(-D,所以当X>1时，f'(x)<O,由数/(外在(1,+8)上单调递减，当一IVX<M,(x)>0,函数“外在(-1.D上单调递增,所以当JrV-I时,f(x)<0,解数”X)在(-8,-D上单词递.又/'(-1.)=f'(1.)=0所以函数f()在A-I时取极小值,极小值为-：+/>在X=I时收极大值,极大值为:+h.当/(x)有三个零点时，则,3,WW-<ft<三,正确.(+o>o.339(x)=fxy-b=-x3+x,g(-x)=|泮-*|=g(x),所以g(x)是偈函数.正确.1.1.-+b+b=2得6=1.1.tHC设切点为(x(,y0).y<>=-i-xo+b.则切线的斜率为-XW+】=皆=宁喘1，化陆得b=琮+*上设丸(X)=-2三+2-b,则'(x)=-Zx2+2x=-2x(x-1),令/j'(x)<0,解得x<0或x>h令>'C0>0,解得0<x<1.,可行(x)在(-8,0)和(1,+8)上是减函数.在(0,1)上是增函数，可知MX)的极小值为MO)=-b,极大值为(1.)=b.,f-h<0.要使/-b=0有三个实数根，则'-b>0'解得O<b<g即f(x)存在三条切线，所以正确,故所有正确说法的序号为.故答案为：©.16.(5分)(2022四川省高一:阶段练习(理)已知函数/(X)=fM(x)=xc",若存在XIe(O,+用1心使得")=g("=k成立，则下列命遨正确的有)逊_.当人>0时，x1+x2>1.当*>0时，2<X+c*X2c当卜0时.x1.+x2<1.当卜0时,上t的最小殖为【解题思路】根据/'(幻可求得/(X)在(0上单调递增，在(e.+8>上单调递则可画出/(幻的图像：利用同构可知/(x)=g(X2)=k等价于吧=等=上结合图像则可判断：当k时，可褥X1.=C4，阳C(0,1),构造陶数可判断.【解答过程】解：n*尸攀*>0),令/”户0得OVX<e,/(x)在(0.C)上涎熠，且值域S*):令/”><0得x>c,f(x)在(e.zo)上递成，1.1.fr,iK(0.'):作图如下:当QOf1.t,由/(I)-O如：K3x(0.-ho),tt<9(X)三*.R>Jx>bfc<O,«?3X|(0.+>),使得八的)-*,则OVX1.V1.由g(;O-Xe得；g'CO-詈，令g'(x)>O得X<1.,g在S3上递增.且值域"."令g(x)<O得x>1.,g(x)在(1.+8)上递减，且值域(01)：当kX）时,由60尸0知:若m*2GR使得以以尸匕Wx2>O.当k时.若mGR使得矶注尸丸则xyO.二当Q）时,x+x2>1.故正确.当X）时由，（卷）p6）d得:竽F一，即竽一黑x1.x1."dr何看成詈=k的两事点.作出尸产的图象如下；由图也易知：x或C株均可趋向于E,故错误:当立VO时.由的讨论知tx2<0,O<x1<1.x,+x2<1,故正确:当代（H计，此时斯6（0.1）,由如：xi-ex'.,.X2-1.nx-k.襄求之<k的最小值即求h*的n小值即可，*>令(幻=kc*(k<O).M1.h,(k)=ck+kc*=(1+k)c”令cfc+kJ=O解得：fc=-1.,易知k-1.为极小值点，故h(k)的坡小值为W)=.故正确.故答案为，Q瀚.四.解答JR(共6小JB,设分70分)!7.(10分)(2022全国高二课时练习)已知三个函数A(x)=2x./XX)=H力()=2i< 1)指出三个函数在0.+向上的单调性;< 2)JUx；=0.X2=2.rj=4,.u=6,4=2.求三个函数分别在区间行八与+4顼/=123.4)上的平均变化率(列成表格即可卜< 3)分析三个函数在M，xi+4rHi=1234)上随自变fit的增加,其平均变化率的变化情况.【解即思路】(I)利用次函数.：次函数和指数函数性质解答：< 2)计算平均变化率填表：< 3)根据(2>的衣格数据分析平均变化率的变化情况.【解答过程】(I)根据一次函数、二次函数和指轨函数性质可知用数"x)=2,y)=,x)=2½0.+8)上都是增函数.(2)列衣：的数？间AX0.22.4(4.6|6.Xf(x)=2x2222/Xx)=-r26IO14f)=Z<c3262496(3)由上表可知：函数力(x)=2I½1"变质的增大，在自变量增以心的条件下,各区间上的函数平均变化率都相等.这说明函数加匀速增长状态：函数点X)=F在各区间上的平均变化率不相等.并且越来越大.这说明函数值M自变4增长的速咬越来越快:函数OX)=Ir在各M间上的平均变化率不相等，并I1.越来飕大,这说明".n的函数值地自变廿增长的速度越兆越快,并旦比Aa）的增长速度快的多.18. （12分）（2022全国,高:课时练习）求下列函数的导数:Oy尸(4)yX-3S(5)y=sin(y-3xj：(6)y=22x+,.【解翘思路】(1)(2)(3)(4)<5)(6)根据亚合函数的求导法则和基本陶数的求导公式逐个求解即可.【解答过程】(1)函数y=Vg可以看作函数)'=高和U=3x+I的it合函数，：.yx,=yu,ux,=(3)(3x+1.)z=(2tHj-3=-3UV=-3(3X+I)W(2)函数y=(1-2x)3可以看作函数y=?和U=1_2x的虹合函数，：.yx,yu'ux'=(u3)z-(1-2xY=-6u2=-6(1-2x)2.(3)My=n2,x+1)可以看作函数y=ImdDu=2x+1的复合函数,y,=yu,ux*=(Inu)*-(2+y=7.(4)的数y=COq可以在作函数y=COSU和U=:的史介函数.,Xr'=yu,U,=<cosu)'(=-1.nu=-Jsin<5)函数y=Sind_3x)可以看作函数y=SinU和U=y-3”的更合函数.:Yxr=yu,ux,=(sinu)zW-3*)=-3CoSU=_3COS得3x)=3sin3x.<6)函数y=2"+'可以看作梢数y=2«*和u=2x+1的良合函数.yr,=yu,ux'=(2u)'(2x+D'=22u!112=222jf*In2=22x*2I112.19. (12分)(2022山东高三阶段练习)已知函数/Xx)=:+"2-i)z-2-;.(1)当a=3时.求曲线y=f(x)在点(IJ(D)处的切线方程：(2)若<0,讨论y=f(x)的单调性.【解腮思路】(I)先将a=3代入得到y=八外，并求出f(1.)的侦，再利用导致的几何意义求出切找方程的斜率，然后通过H线的点斜式方程即可写出切战方程.<2)先求出y=f(x)的导函数并进行因式分解,可得到个含参的二次式,然后对参数进行分类讨论即可御到函数y=f(x)的单两件.【解答过程】因为=3.所以f(x)=3+浮-2x-%所以/1=F+)产-：=1.因为/'CO=3x2+5x-2,所以切线方程的斜率为f'(1)=3×1.z+5×1.-2=6.又因为切线方程过点(1.1),所以切线方程为y-1=6(x-1).即6x-y-5=0.故当=3时，曲或y=f(x)在点(Ij(I)处的切线方程为6x-y-5=0.<2)因为f(x)=*炉+“2Q-I)X2-24心的定义域为(-8,+8),(x)=ax2+(2-I)X-2=(X+2)(OX-1).令r(x)=0,解得*=-2或X=当十=-2时,即a=：,(x)=(x+2)(-1)=(÷2)2<0»所以函数y="外在区间(-8,+8)上单词递减："'g<-2»即一g<a<0时，令/(X)<0,斛得X<或X>-2.所以的数y=f(x)住区间(-8,3和(-2,+8)上垠调递减.令'(x)>0.觥得:<xV-2,所以函数丫=八外在区间(%-2)上单词递增：>-2.即a<-8.令广<O.就如<-2或X所以函数y=f(x)在区间(-8,-2)和&+8)上单网递减.令'(x)>0,解得-2<x<(所以函数y=f(x)在区间(-2()上单调递增.踪上所述，当。=-：时，用故丫="外在区间(-8,+8)上单调递减；当<VO时，函数y="X)在区间(一8*)和(-2,+8)上通调道战，在区间(；,-2)上单诩递增：当V4时，函数y="x)在区间(-8,-2)和g+8)上单诩递减,在区间(-2*)上单调递增.20. (12分)(2022四川高三期中己知函数f(x)=-21.nx.(I)求函数f(x)的极值：(2)设F(X)=f(x)-2+19<0)有两个不同的零点XrX2.X。为其极值点,证明：2)<-<卷+六【好四思路】(I)利用导致研究函数(M的般调性,即可求出函数的极伯：(2)利用丁数研究函数“X)的单调性，即可求出两数F(X)IMx，得XO=Q设MX)=InX-Xa>0),利用导致研究函数EX)的第谢性求出MX)mx可加nx<x,2F(x0)=21n(-i)<-：根据写点的定义可得=,只需证也曰>*：，利用换无法，构造函数g(t)=1.nt-*>1.),利用导致研究函数g(D的性质，即可求解.【解答过程】(D由理就,圉数八幻的定义域为(0,+8),5=2-;山詈2令r)<o=>o<x<1.令/(幻>o=>x>1.所以闲数/(X)在(U)上单调速减，在(1,+8)上单调通增，所以函数/(X)在X=1处取得极小值.无极大位.口极小值为"1)=1：<2)F(X)=X2-21.nx-X2+p+1=F-211+I(X>0),a“、2a22xi42aF(X)=-JT-;=一令F'(x)>0=>0<x<,令F'(x)<0=>x>=.所以函数F(X)在(0,G)上单网递增，在(、F,+8)上单网递减，故F(X)max=F(zS)="11(-),所以Xo=a.K2F(x0)=-41.n(=a)=21n(-.又函数*x)在(0,+8)上有2个零点X1,m所以F(X)ma*-F(vr-a)=-1.n(-a)>0.解得-1<a<0.th(x)=InX-x(x>0)则t'(x)=-1=?令,(*)>0=>0<x<b令'(M<O>x>1.,所以函数(x)在GM)卜单阖递增,在(1,+8)上单询递减.½(x)max=(1.)=-1<O,BJh(x)<O.I1.nx<x»所以2F(x0)=-41.n(三a)=21n(-i)<一?又F(M1.)=-21.nx1÷+1=O.F(x2)=-ZInx2÷A+1=0,两式相M.得-T=±W'设M>*j>O三4<÷只需g蠲勺+%即由n於端平IMn於密令营=t£(1+8).则In号>«Int>(t>1).设g©=nc->(r>i),w(f)=1.-=>o,所以函数g(C)在(1,+8)上单调递增，在g(e)>9=0,即1.nc>需(1.,+8)上忸成立,所以-；<福+1嫁上.2F(x0)<一：<j+£.21. (12分)(2022河北高三阶段练习)已知函数/5)=1115+1)-0*口若S0,讨论八外的单词性：若O<<,< i)证明/(x)恰有两个零点：<ii)设X。为f(x)的极值点,4为“X)的零点且；Ci>卬证明:3x0>x1.【解腮思路】(I)时函数求峥，利用炉函数在定义域内的正负来确定函数的单调性即可：< 2)(i)根据解析式可知："0)=0,然后结合(1>对导函数再次求导，判断导函数的单圜性，进而确定函数的单词性.利用零点存在性定理可得函数”x)在(0,+8)上存在一个零点.进而求解：Gi)由f'(x)=O得f=(*o+D2c“i:再利FHx1.为/(x)的零点且对>必，不等式进行转化可得21.n(x0+1.)>x,-x0.进步利川不等式的传递性即可证明.【解答过程】(D由题意可知：法数f(X)的定义域为(-1,+8),则r)=W-+i1.,当之时,(X)>0.所以函数f(x)在(T,+8)上单网递增.< 2)(i)由题/可知:/(0)=0,由如：P(X)=-1-(+i)c÷>,则/(X)=-(x+2)c*+,<0,所以尸8在(-1.+8)上单调递减.当xe(-1,0)时，,(x)>,()=1-e>0,此时/(x)递增，f(x)</()=O-函数无零点.易i当*W(-1,+8)时.1.n(x+1)X.cx>X+1.下证：当e(-1.+8)时11+I)x,令g(x)=1.n(x+1.)-x,则。3=/T=券当一1.<x<O时,g,(x)>0；当X>O时，g,(x)<0,所以g(x)在(TO)上单调递增，在(O,+)上单调递诚.故S9(。)=0，也即In(X+1)5X,故e*x+1.当X(0,+8)时，11x)单网递减，/'(O)>1-c>0.“)=-<+3曲-<÷啾+2)=2wX1<所以存在唯的XoC(O3),使得raj=。.函数r(x)在(0,与)上单调递增，在at+8)上单调通M./(Xo)>/(0)=OJG)=InG+1)-Cky_G+2)V0.所以在(0,+8)上存在个零点，练.匕函数/(x)恰有两个专点.< ii)I1.If(X)=。得死=(x0+1.)2cx*1:由八)=。得到工=-r>K(In(X+1)xrxe(-1.,+)a11x+j所以由/»+1+加+1)>e*+可得XiJ+1+2In(x0+1.)>xt+b1.21.n(x0+1)>x1-x0,又因为2in(x1.)+1)<2小，所以3x0>xt.22. (12分)(2022.全国.模拟预测)设函数八*)=*<?*+。,(乃为八)的导函数.(1)当A=-I时，若函数f(x)的用大值为0,求实数a的值：若存在实数X>0,使得不等式f(x)X-Inx成立，求实数的取值范围.(2)当A=I时.如(x)=f'(x).若g(*)Hg(a).其中X1.WX2,证明：24-【解题思路】(1)当K=-I时,对/(幻求导,得到的数单调性,即可求得函数的量值.要求/(x)X-Inx恒成立时的取位范围.等价于Ing-3构造新的函数,将何超牯化为求新构造函数的最大值，问题即可解决.2)当k=1.时，f(x)=xe*+,求号即可得到g(x)的函数衣达式，时g(x)求导，得