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结构力学习题第2章 平面体系的几何组成分析2-12-6 试确定图示体系的计算自由度。题2-1图题2-2图题2-3图题2-4图题2-5图题2-6图2-72-15 试对图示体系进行几何组成分析。若是具有多余约束的几何不变体系，则需指明多余约束的数目。题2-7图题2-8图题2-9图题2-10图题2-11图题2-12图题2-13图题2-14图题2-15图题2-16图题2-17图题2-18图题2-19图题2-20图题2-21图2-12-1 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7、2-8、2-12、2-16、2-17无多余约束的几何不变体系2-9、2-10、2-15具有一个多余约束的几何不变体系2-11具有六个多余约束的几何不变体系2-13、2-14几何可变体系为2-18、2-19 瞬变体系2-20、2-21具有三个多余约束的几何不变体系 第3章 静定梁和静定平面刚架的内力分析3-1 试作图示静定梁的内力图。（a）（b）(c)(d)习题3-1图3-2 试作图示多跨静定梁的内力图。（a）（b）(c)习题3-2图3-33-9 试作图示静定刚架的内力图。习题3-3图习题3-4图习题3-5图习题3-6图习题3-7图习题3-8图习题3-9图3-10 试判断图示静定结构的弯矩图是否正确。(a)(b)(c)(d)部分习题答案3-1（a）（上侧受拉），（b）（上侧受拉），（上侧受拉），(c)（下侧受拉），3-2 (a)，（上侧受拉），（上侧受拉） （b）(上侧受拉)，（下侧受拉）（c）(下侧受拉)，(上侧受拉)，(下侧受拉)3-3 （左侧受拉），（上侧受拉），（右侧受拉）3-4 （左侧受拉）3-5 （左侧受拉），（上侧受拉），(右侧受拉)3-6 （右侧受拉），（上侧受拉），3-7 （左侧受拉），（上侧受拉），(右侧受拉)3-8 （上侧受拉），（右侧受拉）3-9 （左侧受拉），（上侧受拉）3-10 （a）错误 （b）错误 （c）错误 （d）正确第4章 静定平面桁架和组合结构的内力分析 4-1 试判别习题4-1图所示桁架中的零杆。 （a） 习题4-1图 4-2 试用结点法求习题4-2图所示桁架各杆的内力。（a） （b） （c）习题4-2图4-3 试用截面法计算习题4-3图所示桁架中指GJ、GH和EH杆件的内力。 习题4-3图 4-4 试用比较简便的方法计算习题4-4图所示桁架中指定杆件的内力。 （a） （b） （c）习题4-4图4-5 试作习题4-5图所示组合结构中梁式杆件的弯矩图，并求桁架杆的轴力。 （a） （b）习题4-5图部分习题答案4-1 （a）杆JK、JE、FE、HE、HG、EG、GB为零杆4-2 （a） (b) (c)由于结构和荷载的对称性右半部分中桁架杆的轴力与左半部分一样。4-3 4-4 （a）（b）（c）4-5 （a）由于结构和荷载的对称性右半部分中桁架杆的轴力与左半部分一样。 第五章 三铰拱的内力分析5-1 图示三铰拱的轴线方程为 (1)试求支座反力(2)试求集中荷载作用处截面D的内力习题5-1图5-2 利用三铰拱的内力和反力计算公式，试计算如下图所示三铰刚架的支座反力及截面E的内力。习题5-2图5-3试求图示圆弧三铰拱，求支座反力及截面D的内力。习题5-3图5-4 已知图示三铰拱的拱轴线方程为(1)求水平推力(2)求C铰处的剪力和轴力(3)求集中力作用处轴线切线与水平轴的夹角。习题5-4图5-5试求习题5-5图所示三铰拱的合理拱轴线方程，并绘出合理拱轴线图形。习题5-5图答案5-1 5-2 5-3 5-4 (1) (2) (3) -26.34º5-5 第6章 静定结构的位移计算6-16-6 试用位移计算公式计算图示结构中指定截面的位移。设EI、EA为常数。l/2ABl/2CFP习题 6-1求图 习题 6-2图求习题 6.3图 求习题 6.4图 求习题 6-5图 求习题 6-6图 求6-76-10 试用图乘法计算图示结构中指定截面的位移。习题 6-7图-求习题 6-8图求习题 6-9图 求习题 6-10图 求6-11 试用图乘法计算图示梁C截面的竖向位移CV。已知 。习题 6-11图6-12 试求图示结构C截面的竖向位移和铰D两侧截面的相对角位移。设EI为常数。习题 6-12图6-13 试求图示结构C截面的竖向位移。习题 6-13图6-14 梁AB下面加热t，其它部分温度不变，试求C、D两点的水平相对位移。设梁截面为矩形，高为h，材料的线膨胀系数为。习题 6-14图6-15 图示刚架各杆截面为矩形，截面高度为h。设其内部温度增加20，外部增加10，材料的线膨胀系数为。试求B点的水平位移。习题 6-15图6-16 图示桁架其支座B有竖向沉降c，试求杆BC的转角。习题 6-16图6.17 图示梁，支座B下沉c，试求E端的竖向线位移和角位移。习题 6-17图部分习题答案6-16-26-36-46-56-66-76-86-96-106-116-126-136-146-156-166-17第7章 力法7-1试确定下列结构的超静定次数。(a)(b)(c)(d)(e)(f)习题 7-1图7-2试用力法计算图示超静定梁，并绘出M、FQ图。 （a）（b）习题 7-2图7-3试用力法计算图示刚架结构，并绘M图。（a） （b）（c）EI=常数 （d）EI=常数 （e）EI=常数习题 7-3图7-4试用力法计算图（a）桁架的轴力以及图（b）指定杆件1、2杆的轴力，各杆=常数。（a） （b）习题 7-4图7-5试用力法计算图示排架，并作M图。习题 7-5图7-6试计算图示组合结构各链杆的轴力，并绘横梁AB的弯矩图。设各链杆的EA均相同，。习题 7-6图7-7试利用对称性计算图示结构，并作弯矩图。（a） （b）EI=常数（c） 习题 7-7图7-8 试推导带拉杆抛物线两铰拱在均布荷载作用下拉杆内力的表达式。拱截面EI为常数，拱轴方程为。计算位移时，拱身只考虑弯矩的作用，并假设：。习题 7-8图7-9 梁上、下侧温度变化分别为与，梁截面高为h，温度膨胀系数，试求作梁的M图和挠曲线方程。AB习题 7-9图7-10 图示两端固定梁的B端下沉，试绘出梁的M、FQ图。BA习题 7-10图7-11 图示桁架，各杆长度均为，EA相同。但杆AB制作时短了，将其拉伸（在弹性极限内）后进行装配。试求装配后杆AB的长度。AB习题 7-11图部分习题答案7-1（a）2 , (b) 3 , (c) 2 , (d) 3 , (e)3 , (f) 77-2 （a）；（b）7-3 （a）。 （b） （c）（d）（e）7-4（a）（b）7-5 7-6 7-7答案：（a），（b）角点弯矩（外侧受拉）（c）7-8 7-9 7-10 7-11 第8章 位移法8-1试确定用位移法计算题8-1图所示结构的基本未知量数目，并绘出基本结构。（除注明者外，其余杆的EI为常数。）(a) (b)(c) (d)题8-1图8-2设题8-2图所示刚架的结点B产生了转角qB =p/180，试用位移法求外力偶M。题8-2图8-3设题8-3图所示结构结点B向右产生了单位位移，试用位移法求出荷载FP。设EI为常数。提示：因为该结构横梁抗弯刚度无限大，所以两刚结点不可能发生转动，故n=nl=1。题8-3图8-4已知刚架在横梁AB上受有满跨竖向均布荷载q作用，其弯矩图如题8-4图所示。设各杆抗弯刚度均为常数EI，各杆长l=4m，试用位移法求结点B的转角qB及q的大小。题8-4图8-5试用位移法计算题8-5图所示连续梁，作弯矩图和剪力图，各杆抗弯刚度均为常数EI。提示：题8-5(a)图中的杆CD为静定杆，可直接求出其内力后，将内力反作用于剩余部分ABC的结点C，用位移法解剩余部分即可。(a) (b)题8-5图8-6试用位移法计算题8-6图所示结构，作弯矩图，设EI为常数。提示：题8-6(b)图中的杆AE弯矩和剪力静定，可事先求出其弯矩和剪力后，将弯矩和剪力反作用于剩余部分CDAB，但由于杆AE轴力未知，因此还需在CDAB部分的结点A处添加水平支杆，以其反力等效杆AE的轴力，最后用位移法解此含水平支杆的剩余部分即可。(a) (b)题8-6图8-7试用位移法计算题8-7图所示结构，作弯矩图。各杆抗弯刚度均为常数EI。(a) (b) (c)题8-7图8-8试利用对称性计算题8-8图所示结构，作弯矩图。各杆抗弯刚度均为常数EI。(a) (b)题8-8图8-9 试利用对称性计算题8-9图所示桁架各杆的轴力。各杆EA为常数。题8-9图8-10题8-10图所示等截面连续梁中各杆EI=1.2×105kN·m2，已知支座C下沉1.6cm，试用位移法求作弯矩图。题8-10图8-11 题8-11图所示刚架支座A下沉1cm，支座B下沉3cm，试求结点D的转角。已知各杆EI=1.8×105kN·m2。提示：支座E不能约束竖向线位移，因此在绘制Mc图时，杆DE不会发生弯曲。题8-11图习题参考答案8-1 (a) n=4；(b) n=2；(a) n=6；(a) n=8。8-2 。8-3 。8-4 （逆时针），q=30kN/m。8-5 (a) MBC=13kN·m（上侧受拉），FQBC=33.17kN。(b) MBC=0，FQBC= -3kN。8-6 (a) MBA=26kN·m（上侧受拉），MBC=18kN·m（上侧受拉），MBD=8kN·m（右侧受拉）。(b) MAB=0.3FPl（左侧受拉），MAC=0.4FPl（上侧受拉），MAD=0.3FPl（右侧受拉）。8-7 (a) MAC=36.4kN·m（左侧受拉），MCA=14.4kN·m（左侧受拉），MCE=16.5kN·m（左侧受拉）。(b) MBA=56kN·m（下侧受拉），MBC=21.8 kN·m（下侧受拉），MBD=34.1 kN·m（左侧受拉）。(c) MBA=44.3kN·m（上侧受拉），MBC=55.3kN·m（左侧受拉），MDB=101.8kN·m（右侧受拉）。8-8 (a)（下侧受拉），（上侧受拉），（右侧受拉）。(b) MCB=26.07kN·m（左侧受拉），MBA=7.45 kN·m（右侧受拉）。8-9 （拉），（拉）。8-10 MBA=332.3kN·m（上侧受拉），MCB=443.1kN·m（下侧受拉）。8-11 （顺时针） 第9章 力矩分配法与近似法9-1试用力矩分配法求解图示的连续梁，并绘制弯矩图。 （a） （b） （c） （d）习题9-1图9-2 试用力矩分配法求解图示刚架，并绘制弯矩图。常数。 （a） （b） （c） (d)习题9-2图9-3试用分层法求解图示的多层刚架。括号内的数字，表示各梁、柱杆件的线刚度值（）。习题9-3图9-4 试用剪力分配法求解图示结构，并绘制弯矩图。习题9-4图9-5 试用反弯点法求解图示结构，并绘制弯矩图。习题9-5图 习题参考答案9-1(a）9-1(b) 9-1(c) 9-2(a) 9-2(b) 9-2(c) 9-2(d) 9-3 9-4(a) , 9-4(b) , 9-5 , , , , 第10 章 影响线及其应用10-1 试作题10-1图所示梁的FRA和ME影响线。题10-1图10-2 如题10-2图所示，单位荷载在梁DE上移动，试作梁AB的FRB和MC影响线。题10-2图10-3 试作题10-3图所示结构的FRB和FQB右影响线。题10-3图10-4 如题10-4图所示，单位荷载在刚架的横梁上移动，试作MA影响线。设MA以右侧受拉为正。题10-4图10-5 若FP=1在题10-5图所示结构的DG部分上移动，试作和FQC右影响线。题10-5图10-6 试作题10-6图所示结构的MB影响线。题10-6图10-7 试作题10-7图所示结构的MC和FQF影响线。设MC以左侧受拉为正。题10-7图10-8 如题10-8图所示，单位荷载在桁架上弦移动，试作FNa影响线。题10-8图10-9 如题10-9图所示，FP=1在DE上移动，试作主梁的FRA、MC和FQC影响线。题10-9图10-10 试作题10-10图所示梁的MA影响线，并利用影响线求出给定荷载下的MA值。题10-10图10-11 若FP=1沿AB及CD移动，试作题10-11图所示结构的MA影响线，并利用影响线求给定荷载作用下的值。题10-11图10-12 试作题10-12图所示梁的FQC影响线，并利用影响线求给定荷载作用下FQC的值。题10-12图10-13 如题10-13图所示静定梁上有行列荷载作用，不考虑荷载掉头，利用影响线求出支反力FRB的最大值。习题10-13图10-14 试作出题10-14图所示结构的支反力FRB影响线，并求图中行列荷载作用下FRB的最大值。设需考虑荷载掉头。习题10-14图习题参考答案10-1 在C点，。10-2在B点，。10-3 在E点，。10-4 在B点。10-5 在F点m，。10-6 在D点m。10-7 在B点，。10-8 在E点。10-9 在H点，m，。10-10 。10-11kN·m。10-12 。10-13 。10-14 第11章 矩阵位移法 11-1 试根据单元刚度矩阵元素的物理意义，直接求出习题11-1图所示刚架的中元素、的值以及中元素、的值。习题11-1图11-2 试根据结构刚度矩阵元素的物理意义，直接求出习题11-2图所示刚架结构刚度矩阵中的元素、的值。各杆E、A、I相同。习题11-2图11-3 试用简图表示习题11-3图所示刚架的单元刚度矩阵中元素，中元素的物理意义。习题11-3图11-4 习题11-4图所示刚架各单元杆长为l，EA、EI为常数。试根据单元刚度矩阵元素的物理意义，写出单元刚度矩阵、的第3列和第5列元素。习题11-4图11-5 试用先处理法，对习题11-5图所示结构进行单元编号、结点编号和结点位移分量编码，并写出各单元的定位向量。习题11-5图11-6 试用先处理法形成习题11-6图所示结构的综合结点荷载列阵。习题11-6图11-7 试用先处理法求习题11-7图所示连续梁的结构刚度矩阵和综合结点荷载列阵。已知：。习题11-7图11-8 试用先处理法求习题11-8图所示结构刚度矩阵。忽略杆件的轴向变形。各杆。习题11-8图11-9 试用先处理法建立习题11-9图所示结构的矩阵位移法方程。已知：各杆，。习题11-9图11-10 试用先处理法计算习题11-10图所示刚架的结构刚度矩阵。已知：，。习题11-10图11-11 试用先处理法计算习题11-11图所示组合结构的刚度矩阵K。已知：梁杆单元的，链杆单元的。习题11-11图11-12 若用先处理法计算习题11-12图所示结构，则在结构刚度矩阵K中零元素的个数至少有多少个.习题11-12图11-13 试用矩阵位移法计算习题11-13图所示连续梁，并画出弯矩图。各杆EI=常数。习题11-13图11-14试用先处理法计算习题11-14图所示刚架的内力，并绘内力图。已知：各杆，。习题11-14图11-15试用矩阵位移法计算习题11-15图所示平面桁架的内力。已知：，各杆。习题11-15图 11-16 试用PFF 程序计算习题11-9，11-11，11-17并绘出内力图。部分习题答案11-1 ，；，。11-2 ，11-4 中第3列元素：中第5列元素：中第3列元素：中第5列元素：11-6 综合结点荷载列阵为：11-7 11-8 11-9 11-10 11-11 11-12 K中至少应有46个零元素。11-13，。11-14 ，。11-15 ，。习 题 12-1 试求习题12-1图所示体系的自振频率。除特殊标注外，其余各杆不计质量。（a） (b) (c)(d) (e) (f)习题12-1图 12-2 习题12-2图所示跨长为的等截面简支梁，承受一集中质量。按(a)、(b)图示两种作用位置，试分别求自振频率及它们之间的比值。设梁重不计。习题12-2图 12-3 习题12-3图所示一等截面梁跨长为l，集中质量m位于梁的中点。试按图示四种支承情况分别求自振频率，并分析支撑情况对自振频率的影响。其中图b支座弹簧刚度（为图a中梁的柔度系数）。习题12-3图 12-4 试求图示体系的自振频率。设杆件自重略去不计，各杆EI相同，为常数。 习题12-4图 习题12-5图12-5 试求图示体系的自振频率。设杆件自重略去不计，各杆EI相同，为常数。12-6 试求图示体系的自振频率。设各杆截面相同，。各杆重量以及重物的水平运动略去不计。12-7 试求图示体系的水平自振周期。已知：。12-8 图示机器与基座的总质量为78t，基座下土壤的抗压地基刚度系数，基座的底面积。试求机器连同基座作竖向振动时的自振频率。12-9 图示两根长4m的工字钢梁并排放置，在中点处装置一电动机。将梁的部分质量集中于中点，与电动机的质量合并后的总质量为m=320kg。电动机的转速为每分钟1200转。由于转动部分有偏心，在转动时引起离心惯性力，其幅值为F=300N。已知E=200GPa，一根梁的，梁高为20cm。试求强迫振动时梁中点的振幅、最大总挠度及梁截面的最大正应力。设略去阻尼力的影响。习题12-6图 习题12-7图 习题12-8图 习题12-9图 12-10 同12-9题，设考虑阻尼的影响，阻尼比=0.03。12-11 通过*结构的自由振动实验，测得经过10个周期后，振幅降为原来的15%。试求阻尼比，并求此结构在简谐干扰力作用下，共振时的放大系数。12-12 爆炸荷载可近似用图示规律表示，即 习题12-12图 若不考虑阻尼，试求单自由度结构在此种荷载作用下的动力位移公式。设结构原处于静止状态。12-13 求图示体系的频率和主振型。各杆EI相同，为常数。12-14 求图示体系的频率和主振型，并绘主振型图。EI为常数。12-15 求图示体系的频率和主振型，并绘主振型图。EI为常数。12-16 图示简支梁，若不计梁的自重和阻尼，EI为常数。求当简谐荷载的频率分别为，时，质点的动位移幅值，并绘动弯矩幅值图。习题12-13图习题12-14图习题12-15图习题12-16图 12-17 图示结构，质量集中在横梁上，不计阻尼，EI为常数。求当时动弯矩幅值图。 12-18 图示刚架横梁刚度为无穷大，质量为m1=m2=100t，层间侧移刚度分别为，柱子的质量忽略不计。动荷载的幅值为，频率为。求横梁水平位移的幅值及动弯矩幅值图。习题12-17图 习题12-18图参考答案12-1（a），； (b) ，； （c）,； (d) ,； (e) ； (f) 。12-2,。12-3，。12-4。12-5。12-6。12-7。12-8。12-9振幅，最大挠度=，最大正应力=8.09。12-10共振时振幅。12-11，。12-12当时，；当时，。12-13，。12-14，。12-15，。12-16（1）当时，质点振幅为，惯性力幅值为。（2）当时，质点振幅为，惯性力幅值为。12-17，=。12-18位移幅值为，；惯性力幅值为 ，。第13章 结构的稳定计算 13-1 试用静力法计算习题13-1图所示体系的临界荷载。(a) (b) (c)习题 13-1图13-2 试用静力法计算习题13-2图所示体系的临界荷载。k为弹性铰的抗转刚度（发生单位相对转角所需的力矩）。习题 13-2图13-3 试用静力法计算习题13-3图所示体系的临界荷载。 （a) (b)习题 13-3图13-4 试用能量法重做习题13-1图(c)。13-5试用静力法求习题13-4图所示结构的稳定方程。(c)(b)(a)(e)(d)习题13-4图13-6 试用能量法计算习题13-5图所示结构的临界荷载，已知弹簧刚度，设失稳曲线为。习题13-5图13-7 试计算习题13-6图所示结构的临界荷载。已知各杆长为l，EI=常数。习题13-6图13-8 试分别按对称失稳和反对称失稳求习题13-7图所示结构的稳定方程。习题13-7图13-9 试写出习题13-8图所示柱子的稳定方程，设失稳时基础绕D点转动，地基的抗转刚度为k 。习题13-8图部分习题答案13-1 （a) (b) (c) 13-2 13-3 (a) (b) 13-5 (a) (b) (c) (d) (e) 13-6 13-7 13-8 （1）对称失稳的稳定方程为: （2）反对称失稳的定方程为: 13-9