导数及其应用文科测试题详细答案.docx

7 .设/Tv)是函数”x)的3函数,将)，=/(.。和y=V)的图象画在同一个直角坐标系中，不行能正确的是8 .已知二次函数/(M=小：+6+<的导数为/,U),/-(O)>0,对于随意实数、都有f20,则儒的最小值为()A.3B.IC.2D.I9 .设p:/(X)-C'+1.n+2x'+"u+1.在(0+8)内单调递增，q:m£-5,则P是9的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10 .函数八2的图像如图所示，下列数值排序正确的是()<)O<,(2)<1(3)<(3>-(2)二二受厂一(B) OVrV/-/<r(i(C) O<,(3)<,(2)<(3)-<2)I<D)O<(3)-(2><'(2)<(3)O1234二.填空题(本大题共4小题,共20分)11.函数/()=1.nx(x>O)的单调递增区间是导数及其应用单元测试题(文科)、选择题(本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确)1 .函数4D=的导数是()（八）fx=4v(B)f'(x)=4jt'X(C)/(x)=8Tv(D)/'(x)16,r2 .函数/()=1.的一个单调递增区间是()（八）-1.(B)(2.8(C)(1.2(D)(0.23 .己知对假1意实数X有/(-x)=-U)>?(-*)=(c)，且x>0时.,(.r)>g'(x)>O,则XVO时()A.,U)>0g'()>oB./'(X)>0,g'<0C.f'(x)<O.s,(.r)>0D./'(X)V0,'()V0I.若函数/(*)=*'-汕、+幼在(OJ)内有微小值,则()<A>0<<1.(B)b<(C)b>0(D)A<5 .若曲线y=V的一条切线/及直线x+h-8=0垂直.则/的方程为()A.4->-3=OB.x+4y-5=OC.4-v+3=0D.x+4y+3=O6 .曲线.v=e，在点(2./)处的切战及坐标轴所困三角形的面枳为()点A、8的坐标分别为(*“储、J./"",该平面上动点F湎总/"/归=4,.B.2e:D.点。是点P关于直线.2(-%的对称点，.求(I)求点48的坐标：（三）求动点Q的轨迹方程.18 .已知函数/(x)=2f-+3.(1)求曲线y=(x)在点x=2处的切线方程：(2)若关于K的方程/(X)+”,=O有三个不同的实根，求实数m的取值范围.19 .己知/(.<)=-(«+1)j+4x+1(“eR)(1)当(T=T时，求函数的单调区间.<2)当wR时，探讨函数的电调域区间。(3)是否存4负实效“，使n-Q,函数有最小值一3?20.已知函数/'(')工+幺，g()=x+1.nx,其中>0.(1)若X=I是函数MK)=/(x)+k()的极值点，求实数的值:(2)若时循意的小马叩，3为自然对数的底数)都有/(a1)s(,)成立，求实数4的取值范围.【文科测试解答】一、选择题I.G)s(2gF-*q'Jf1.,(>=24«:x=,<i)=&T-.r：12.已知函数=XJ-1.2x+8在区间-3.3上坡大值、Ift小值分别为MM.则M-m=_.13 .点P在曲线.v=.-x+;上移动，设在点P处的切线的忸斜角为为,则的取值范围是14 .已知函数,v=*'+"a5若函数在（-8+0总是单调函数.则，的取值范围是.（2）若函数在II,+8）上总是垠调函数，则“的取值范围.<3）若函数在区间（-3,1）上单调递减，则实数”的取值范围是.三.解答胆（本大题共4小题,共12+12+14+14+14+14=80分）15 .用长为18cm的朋条围成一个长方体形态的框架,要求长方体的长及宽之比为2：1,问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？融大体积是多少？16 .设函数/U）=2+W÷+8e在X=1刚好=2取得极值.（1）求&、6的值；（2）若对于随意的XFa3,都有X）VC5成立,求C的取值苑围.17 .设函数3='+3x+2分别在小占处取得微小曲、极大值.他平面上所以选B1311.%收)12.32(I)t1:(2)«-3:(3M-3.三、解答题15 .解：设长方体的宽为X(m),则长为2Mm)高为故长方体的体枳为从而v(x)-18t-185<4.5-Ar)-IiUXI-X).令/(x)=0.解得尸O(舍去)或尸1,因此.11.当O<*V1时，r(X)>0：当iv,rvg时，F(X)<0,故在=1处(x)取得极大值，并且这个极大值就是F(,r)的最大值。从而最大体枳P=/(X)=9×,-6×1,<m'),此时长方体的长为2n>高为1.5in.答：当长方体的长为2m时，宽为1m,高为1.5m时，体积最大，最大体积为3m16 .解：(1)f'(x)=6x,+6v+3/>.2. /()=XeY=4.v>=<=，1.1>0*V1选（八）eP1.kr3. (B)数形结合4. A由(x)-3a2-3-3(i-),依题意，首先要求b>0,所以/'(x)=3t4诉k-、仿)由单调性分析，*=6有微小值，由=j(OJ)15. 解：及直线x+4y-80垂直的直线/为4-y+m0,即y/在某一点的导数为1.而y=4,所以.v=f在(I,D处导数为4.此点的切线为4x-y-3=0故选A6. (D)7.(D)8.(C)9.(B)10. B设x=2,x=3时曲线上的点为AB,点A处的切线为T点B处的切线为,./(3)-/(2).ZZ1.*,3-Z-.<3)=¼.八2)=«“.如图所示，切就BQ的偏斜角小于直线AB的倾斜角小于切线AT的倾斜角二A州<k,e<01234所以，点A、B的坐标为4TO)B(14)(2)设Q(xty)»PAPB=(-1-a-)(1-mA-n)=n-1÷'-411三4%-!，所以上Y=-2,乂PQ的中点在r23-4)上，所以2-112亨乂亨T消去孙得(x-8)：+(y+2f=9.另法：点P的轨迹方程为m("-2)j=9,其机迹为以(0,2)为圆心，半径为3的圆：设点(0,2)关于y=2(-4)的对称点为(a,b),则点Q的轨迹为以S,b),为圆心，半径为3的例1,由合,胃=彳号-4)得a=8.b=-218.解(1)fix=6x,-6,r.,(2)=1X/(2>=7.2分曲线y=/(M在X=2处的切线方程为f-7=12(x-2),即12v->-17=0:4分(2)idjf(t)=2r-j+z»/+3.g'(.r)=6.t'-6=4t(-i)令/=0,=0或1.6分则Hggg(K)的改变状况如下表当X=O1.g(Jr)有极大值n+3:x=I.X(X)有微小值m+2.IO分因为函数，在x=1.及x=2取得极值,则有r(1.)=O.(2)=O.6+6«+M=0.24+12+-0.解得=-3.=4.<2>由(I)可知,/()=2.v,-9.vj+12.r+8c.当Xr(OJ)时.(x)>0:当(1,2)时，(x)<0:当w(2J)时，*(x)>0.所以,当X=I时，/C0取得极大值/(D=5+8e,又"0)=&/(3)=9+.则当NWO同时，/(x)的最大值为/(3)=9+8.因为对于随意的X«0,3,有/(x)<d恒成立，所以9+8c<cj.解得c<-1.或<?>9,因此C的取值范围为(i-1.)J(9,+W.17.解：令八)=('+3x+2)=-3x3=O解得x=1.或*=-】当NV-I时，八幻v,-1.<<1.M,(x)>0,当x>1.时，/'(.O<O所以，函数在.r=-1处取得微小值,在X=I取得极大值，故.r=-1.r2=I./(-1.)=(/(I)=4令"(x)=0,即2-i+1=0,整理，得2Y+x-M=O.”()=0的两个实根=土李豆(舍去)X=上辔I当X改变时，MX)"(X)的改变状况如下表:X(<),(0G(N)鸟(0.y)O+做小值/依题意，土手宜=1,即“：=3,<2)M1对随意的0忌41.d都有“xJNg(xJ成立等价于对随逆的Wud都有/(*)1.)*()1.当XW1>«1时，g'(x)=1.+->O.函数於)=x+1.nx在1.0上我增函数.,(*)=Y=TI1,且TE">o.当OVaV1.且.31,r时，11x)=>0,函数f(x)=x+1在口，"上是增函数，由1.+ou+1,得ci34，又OVerVI,；a不合题意.当IWaWr时，i5i<f1.则/")"tF*,二叽°,若aK,则八)ki2!1.>o.由g(x)的简图知,当且仅当g(0)>0g()<0'1111fw÷3>0.即-3<州<一2时.m+2<O函数g(x)有三个不同零点，过点4可作三条不同切线.所以若过点A可作曲线)»/(x)的三条不同切线，M的范围是(-2).14分19. (I)Xe(-F或阿递减：.te(-2.2)3递增：(2)I、当a=O.xe(-w.-2)1./1。速熠：2、与<0.w二.2J,<x递增：3、"1.<u<1.xe(-w.21.或e(2.+三j)/递增；当-I.Je(-/(i递增；当f1.>I.cXe加递增;(3)因v.由分两类(依据：单调性，微小值点是否在区间T,。上是分类“契机”：I、当=S-1.o2-2.xe-IQu=21./1.”递增，/">=/(TJ=-3,解得；>-2.2、当三>-j,o"S-2,由单调性知：W.=-)3化简得：j+-1=O.解a«得“一上更>_*不合要求：综上，“-二为所求.6420. (1)jW%1.t*()*IvIn.其定义域为(0,+8),.1.是函数升力的极值点，.(I)=O,即3-aa0.经检验当“=#时，X=1是函数G(X)的极值点，解法2t.F(x)=2x+±+1.nx,其定义域为(0,+动，函数/(t)7+4在1.a)上是减函数，在(,W上是增函数.E12e+1.得又1W。We,：甘?«e.当>e且xe1,«时，/'(x)=("?x-/<0,.函数/(x)=x+?在1,W上是减函数.由£+土召+1,得c又。Af，.a>e.综上所述，的取值范围为F?.他).