初二二次根式典型例题.doc

-第一章 二次根式 知识点及典型例题知识点一：二次根式的概念【知识要点】 二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义【典型例题】【例1】以下各式1，其中是二次根式的是_填序号举一反三：1、以下各式中，一定是二次根式的是 A、 B、 C、 D、2、在、中是二次根式的个数有_个【例2】假设式子有意义，则*的取值围是举一反三：1、使代数式有意义的*的取值围是 A、*>3 B、*3 C、 *>4 D 、*3且*42、使代数式有意义的*的取值围是3、如果代数式有意义，则，直角坐标系中点Pm，n的位置在A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【例3】假设y=+2009，则*+y=举一反三：1、假设，则*y的值为 A1 B1 C2 D32、假设*、y都是实数，且y=，求*y的值3、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。a是整数局部，b是 的小数局部，求的值。假设的整数局部是a，小数局部是b，则。假设的整数局部为*，小数局部为y，求的值.知识点二：二次根式的性质【知识要点】 1. 非负性：是一个非负数 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到 2. 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式： 3. 注意：1字母不一定是正数2能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替 3可移到根号的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外 4. 公式与的区别与联系 1表示求一个数的平方的算术根，a的围是一切实数 2表示一个数的算术平方根的平方，a的围是非负数 3和的运算结果都是非负的【典型例题】【例4】假设则举一反三：1、假设，则的值为。2、为实数，且，则的值为 A3B 3C1D 13、直角三角形两边*、y的长满足*240，则第三边长为.4、假设与互为相反数，则。公式的运用【例5】化简：的结果为 A、42a B、0 C、2a4 D、4举一反三：1、 在实数围分解因式:= ；=2、 化简：3、 直角三角形的两直角边分别为和，则斜边长为 公式的应用【例6】,则化简的结果是A、 B、C、D、举一反三：1、根式的值是( )A-3 B3或-3 C3 D92、a<0，则2a可化简为 Aa Ba C3a D3a3、假设，则等于 A. B. C. D. 4、假设a30，则化简的结果是 (A) 1 (B) 1 (C) 2a7 (D) 72a5、化简得 A2BC2D6、当al且a0时，化简7、，化简求值：【例7】如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如下列图，则化简ab+ 的结果等于 A2b B2b C2a D2a举一反三：实数在数轴上的位置如下列图：化简：【例8】化简的结果是2*-5，则*的取值围是 A*为任意实数 B*4 C *1 D*1举一反三：假设代数式的值是常数，则的取值围是 或【例9】如果，则a的取值围是 A. a=0 B. a=1 C. a=0或a=1 D. a1 举一反三：1、如果成立，则实数a的取值围是 2、假设，则的取值围是 A B C D【例10】化简二次根式的结果是A (B) (C) (D)1、把二次根式化简，正确的结果是 A. B. C. D. 2、把根号外的因式移到根号：当0时，；。知识点三：最简二次根式和同类二次根式【知识要点】1、最简二次根式：1最简二次根式的定义：被开方数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的数或因式；分母中不含根号2、同类二次根式可合并根式： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数一样，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。【典型例题】【例11】在根式1) ，最简二次根式是 A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4)解题思路：掌握最简二次根式的条件。举一反三：1、中的最简二次根式是。2、以下根式中，不是最简二次根式的是 ABCD3、以下根式不是最简二次根式的是()A.B.C.D.4、以下各式中哪些是最简二次根式，哪些不是.为什么. (1) (2) (3) (4) (5) (6)5、把以下各式化为最简二次根式： (1) (2) (3)【例12】以下根式中能与是合并的是( )A. B. C.2 D. 举一反三：1、以下各组根式中，是可以合并的根式是 A、 B、 C、 D、2、在二次根式：；中，能与合并的二次根式是。3、如果最简二次根式与能够合并为一个二次根式, 则a=_.知识点四：二次根式计算分母有理化【知识要点】 1分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。2有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：单项二次根式：利用来确定，如：，与等分别互为有理化因式。两项二次根式：利用平方差公式来确定。如与，分别互为有理化因式。3分母有理化的方法与步骤：先将分子、分母化成最简二次根式；将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；最后结果必须化成最简二次根式或有理式。【典型例题】【例13】 把以下各式分母有理化1 2 3 4【例14】把以下各式分母有理化1 2 3 4【例15】把以下各式分母有理化：1 2 3举一反三：1、，求以下各式的值：122、把以下各式分母有理化：1 2 3小结：一般常见的互为有理化因式有如下几类： 与；             与；与；      与知识点五：二次根式计算二次根式的乘除【知识要点】 1积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。=·a0，b02二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。·a0，b03商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方铲除以除式的算术平方根=a0，b>04二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。=a0，b>0注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值围，最后把运算结果化成最简二次根式【典型例题】【例16】化简(1) (2) (3) (4)() (5) ×【例17】计算1 2 3 45 6 7 8【例18】化简： (1) (2) (3) (4)【例19】计算：(1) (2) (3) 4【例20】能使等式成立的的*的取值围是 A、 B、 C、 D、无解知识点六：二次根式计算二次根式的加减【知识要点】 需要先把二次根式化简，然后把被开方数一样的二次根式即同类二次根式的系数相加减，被开方数不变。注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数【典型例题】【例20】计算1； 2；3； 4【例21】 1 23 45 6知识点七：二次根式计算二次根式的混合计算与求值【知识要点】 1、确定运算顺序；2、灵活运用运算定律； 3、正确使用乘法公式；4、大多数分母有理化要及时；5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化；【典型习题】1、2、 (2+43)3、 ·-4÷ 4、知识点八：根式比较大小【知识要点】 1、根式变形法 当时，如果，则；如果，则。2、平方法 当时，如果，则；如果，则。3、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。4、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。5、倒数法6、媒介传递法 适中选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进展比较。7、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：；8、求商比较法它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：； 【典型例题】【例22】比较与的大小。用两种方法解答【例23】比较与的大小。【例24】比较与的大小。【例25】比较与的大小。【例26】比较与的大小. z.