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    初二二次根式典型例题.doc

    • 资源ID:17480       资源大小:710KB        全文页数:9页
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    初二二次根式典型例题.doc

    -第一章 二次根式 知识点及典型例题知识点一:二次根式的概念【知识要点】 二次根式的定义:形如的式子叫二次根式,其中叫被开方数,只有当是一个非负数时,才有意义【典型例题】【例1】以下各式1,其中是二次根式的是_填序号举一反三:1、以下各式中,一定是二次根式的是 A、 B、 C、 D、2、在、中是二次根式的个数有_个【例2】假设式子有意义,则*的取值围是举一反三:1、使代数式有意义的*的取值围是 A、*>3 B、*3 C、 *>4 D 、*3且*42、使代数式有意义的*的取值围是3、如果代数式有意义,则,直角坐标系中点Pm,n的位置在A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【例3】假设y=+2009,则*+y=举一反三:1、假设,则*y的值为 A1 B1 C2 D32、假设*、y都是实数,且y=,求*y的值3、当取什么值时,代数式取值最小,并求出这个最小值。a是整数局部,b是 的小数局部,求的值。假设的整数局部是a,小数局部是b,则。假设的整数局部为*,小数局部为y,求的值.知识点二:二次根式的性质【知识要点】 1. 非负性:是一个非负数 注意:此性质可作公式记住,后面根式运算中经常用到 2. 注意:此性质既可正用,也可反用,反用的意义在于,可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式: 3. 注意:1字母不一定是正数2能开得尽方的因式移到根号外时,必须用它的算术平方根代替 3可移到根号的因式,必须是非负因式,如果因式的值是负的,应把负号留在根号外 4. 公式与的区别与联系 1表示求一个数的平方的算术根,a的围是一切实数 2表示一个数的算术平方根的平方,a的围是非负数 3和的运算结果都是非负的【典型例题】【例4】假设则举一反三:1、假设,则的值为。2、为实数,且,则的值为 A3B 3C1D 13、直角三角形两边*、y的长满足*240,则第三边长为.4、假设与互为相反数,则。公式的运用【例5】化简:的结果为 A、42a B、0 C、2a4 D、4举一反三:1、 在实数围分解因式:= ;=2、 化简:3、 直角三角形的两直角边分别为和,则斜边长为 公式的应用【例6】,则化简的结果是A、 B、C、D、举一反三:1、根式的值是( )A-3 B3或-3 C3 D92、a<0,则2a可化简为 Aa Ba C3a D3a3、假设,则等于 A. B. C. D. 4、假设a30,则化简的结果是 (A) 1 (B) 1 (C) 2a7 (D) 72a5、化简得 A2BC2D6、当al且a0时,化简7、,化简求值:【例7】如果表示a,b两个实数的点在数轴上的位置如下列图,则化简ab+ 的结果等于 A2b B2b C2a D2a举一反三:实数在数轴上的位置如下列图:化简:【例8】化简的结果是2*-5,则*的取值围是 A*为任意实数 B*4 C *1 D*1举一反三:假设代数式的值是常数,则的取值围是 或【例9】如果,则a的取值围是 A. a=0 B. a=1 C. a=0或a=1 D. a1 举一反三:1、如果成立,则实数a的取值围是 2、假设,则的取值围是 A B C D【例10】化简二次根式的结果是A (B) (C) (D)1、把二次根式化简,正确的结果是 A. B. C. D. 2、把根号外的因式移到根号:当0时,;。知识点三:最简二次根式和同类二次根式【知识要点】1、最简二次根式:1最简二次根式的定义:被开方数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的数或因式;分母中不含根号2、同类二次根式可合并根式: 几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数一样,这几个二次根式就叫做同类二次根式,即可以合并的两个根式。【典型例题】【例11】在根式1) ,最简二次根式是 A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4)解题思路:掌握最简二次根式的条件。举一反三:1、中的最简二次根式是。2、以下根式中,不是最简二次根式的是 ABCD3、以下根式不是最简二次根式的是()A.B.C.D.4、以下各式中哪些是最简二次根式,哪些不是.为什么. (1) (2) (3) (4) (5) (6)5、把以下各式化为最简二次根式: (1) (2) (3)【例12】以下根式中能与是合并的是( )A. B. C.2 D. 举一反三:1、以下各组根式中,是可以合并的根式是 A、 B、 C、 D、2、在二次根式:;中,能与合并的二次根式是。3、如果最简二次根式与能够合并为一个二次根式, 则a=_.知识点四:二次根式计算分母有理化【知识要点】 1分母有理化定义:把分母中的根号化去,叫做分母有理化。2有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下:单项二次根式:利用来确定,如:,与等分别互为有理化因式。两项二次根式:利用平方差公式来确定。如与,分别互为有理化因式。3分母有理化的方法与步骤:先将分子、分母化成最简二次根式;将分子、分母都乘以分母的有理化因式,使分母中不含根式;最后结果必须化成最简二次根式或有理式。【典型例题】【例13】 把以下各式分母有理化1 2 3 4【例14】把以下各式分母有理化1 2 3 4【例15】把以下各式分母有理化:1 2 3举一反三:1、,求以下各式的值:122、把以下各式分母有理化:1 2 3小结:一般常见的互为有理化因式有如下几类: 与;             与;与;      与知识点五:二次根式计算二次根式的乘除【知识要点】 1积的算术平方根的性质:积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积。=·a0,b02二次根式的乘法法则:两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根。·a0,b03商的算术平方根的性质:商的算术平方根等于被除式的算术平方铲除以除式的算术平方根=a0,b>04二次根式的除法法则:两个数的算术平方根的商,等于这两个数的商的算术平方根。=a0,b>0注意:乘、除法的运算法则要灵活运用,在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边,同时还要考虑字母的取值围,最后把运算结果化成最简二次根式【典型例题】【例16】化简(1) (2) (3) (4)() (5) ×【例17】计算1 2 3 45 6 7 8【例18】化简: (1) (2) (3) (4)【例19】计算:(1) (2) (3) 4【例20】能使等式成立的的*的取值围是 A、 B、 C、 D、无解知识点六:二次根式计算二次根式的加减【知识要点】 需要先把二次根式化简,然后把被开方数一样的二次根式即同类二次根式的系数相加减,被开方数不变。注意:对于二次根式的加减,关键是合并同类二次根式,通常是先化成最简二次根式,再把同类二次根式合并但在化简二次根式时,二次根式的被开方数应不含分母,不含能开得尽的因数【典型例题】【例20】计算1; 2;3; 4【例21】 1 23 45 6知识点七:二次根式计算二次根式的混合计算与求值【知识要点】 1、确定运算顺序;2、灵活运用运算定律; 3、正确使用乘法公式;4、大多数分母有理化要及时;5、在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化;【典型习题】1、2、 (2+43)3、 ·-4÷ 4、知识点八:根式比较大小【知识要点】 1、根式变形法 当时,如果,则;如果,则。2、平方法 当时,如果,则;如果,则。3、分母有理化法 通过分母有理化,利用分子的大小来比较。4、分子有理化法 通过分子有理化,利用分母的大小来比较。5、倒数法6、媒介传递法 适中选择介于两个数之间的媒介值,利用传递性进展比较。7、作差比较法在对两数比较大小时,经常运用如下性质:;8、求商比较法它运用如下性质:当a>0,b>0时,则:; 【典型例题】【例22】比较与的大小。用两种方法解答【例23】比较与的大小。【例24】比较与的大小。【例25】比较与的大小。【例26】比较与的大小. z.

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