常用逻辑用语章节能力测试题.docx

常用退用谙章节实力窝试J"一、选择国(本大题共12小题，第小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的.)1.已知原命题：“菱形的对角线相互垂直”，则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假推断正确的是()A.逆命题、否命,尊、逆否命题都为其B.逆命题为真，否命题、逆否命题为假C.逆命题为假，否命题、逆否命题为其D.逆命题、否命题为假，逆否命题为真2 .给出下列命题：在AABC中,若A>B,则SinA>sinB；函数y=/在R上既是奇函数又是增函数；函数y=f(x)的图象与直线x=a至多有一个交点：若将函数y=sin2x的图象向左平移宁个单位，则得到函数y=sin(2x+?)的图象.其中正确命题的序号是()A.B.C.D.3 .已知命题p：点P在点线y=2x3上：命题q：点P在直.线y=-3x+2上，则使命题“p且q”为其命题的一个点P(x,y)是()A.(0,-3)B.(1,2)C.(1,-1)D.(-1,1)4 .若命题p：圆(-D'+(y-2)2=1.被直线x=1.平分；q：在aABC中，若sin2A=sin2B,则A=B,则下列结论中正确的是()A.“pVq”为假B.rtpVqw为真C.-4pqw为真D.以上都不对5 .“pq是真命题”是“pVq是真命题”的().充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6 .已知全集I=R,U,BGU,假如命题p：a(AUB),那么命题“非P”是()A.aAB.aCiBC.a6(AB)D.a(CAC.B)7 .假如命题“pVr”是假命题，则在下列各结论中，正确的为()命题"pq"是真命题：命题"pq"是假命题：命题“pVq”是真命题；命题“pVq”是假命题.(§)B.C.D.8 .已知命题口：函数y=2'-2'在R上为增函数：访：函数y=2,+2*在R上为减函数，则在命题q:pVps,q2:P1.八p?,q1:(-PI)VP2和q,:p(->pi)rI1.真命题是()A.Qnc3B.q”<jjC.q,q,D.q?,Q9 .若命题p：VxWR,加+4x+a22x'+1.是真命题，则实数a的取值范围是().aW3或a>2B.a22C.a>-2D.-2<a<210 .命题p：3m1eR.使方程/+mx+1.=0有实数根，则”p”形式的命题是()A.mm<.wR,使得方程x：+m“x+1.=O无实根B.对VmtR,方程r+mx+1.=。无实根C.对VmGR,方程x'+mx+1.=O有实根D.至多有个实数m,使得方程Y+mx+1.=O有实根11.FX的，p(X。)”的否定是().VxM.-IP(X)B.Vx0H,p(x)C.Vx&M,-»p(x)D.VxM,p(x)12 .已知命题p：3XWR,使tanx=1.,命题q：x'-3x+2<0的解集是(xi1.<x<2,卜列结论：命题"pq"是真命题；命题“|)八2”是假命题；命题“Vq”是真命题；命题“BV-q”是假命题，其中正确的是（）.B.C.二、馍空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案馍在题中横线上.）13 .命题“末位数字是0的整数能被5整除”,条件P是,结论q是,是命题.（填，真，或，假”）14 .已知命题p：xW1.命即q1.,则p是q的条件.（填“充X要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中的一个）15. 命题“有些负数满意不等式（1.+x）（1.-9x）>（F用m3"或"V"可表述为.16. 命题“存在wR,使得/+2x+5=0'的否定是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （10分）指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并推断真假.（1）若a>0,I1.aW1.,则对随意实数x,a,>0.（2）对随意实数Xi,x2t若x<X2,R1Jtanx<tanx2.（3）3R,使ISin（X+To）I=sinx1.（4）3x0GR,使+1.<0.18. （12分）写出卜列命题的否定.(I)正方形的四条边都相等：(2)己知a,beN,若ab能被5整除，则a,b中至少有一个能被5整除：(3)若X、-4x+3=0,则x=3或X=1.19. (12分)已知命题甲:关于X的不等式Y+(a-Dx+aW。的解集为。;命题乙：函数y=(2a'-aM为增函数，当甲、乙有且只有一个是真命题时,求实数a的取值范围.20. (12分)已知命题p：不等式、一1|11)-1的解集为凡命题q：f(x)=-(5-2m),是减函数.若PVq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围.21. (12分)设OVa.6c<1,求证：(1-).(1.)c.(1.-c)o不同时大于1.422. (12分)设命题p：实数X满意r-4ax+3ay,其中a>0,命题q：实C-X60,÷2-8>0,若a=1.且PM为九求实数X的取值范FP1：(2)p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范用.常用逻辑用语章节实力测试题答案与解析一、选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的.)1. D.解析：因为原命题”菱形的对角线相互垂直”是其命题，所以它的逆否命题为真；其逆命题：”对角线相互垂克的四边形是菱形”明显是假命题，所以原命题的否命题也是假命题.2. C.解析：A>B=a>b=sinA>sinB.易知正确.将函数y=sin2x的图象向左平移;个单位，得到函数y=sin(2x+3|的图象，故正确.3. C.解析：P旦q为真命题，则p、q都是真命题，I.点P为直线y=2-3与y=-3x+2的交点，即(1,-1).4. B.解析：命题p：直线x=1.是圆(X-I)-'+(y-2)2=1.的一条直径，故P为真命题.命题q：在AABC中，sin2A=sin2B,则A=B或A+B=?"，故q为假命题.pq为假，pVq为真.5. A.解析：pq是真命题npVq是其命题，PVq是其命题推不出PAq是真命题.6D.解析：一般状况下，命题“p或q”的否定为“非P且非q”,所以a(AUB)<=>a(C1.ACB).7 .A.解析：-y>V-114是假命题，.-1(r>V-19)是真命题即pq是真命题，.pVq是真命题.8 .C.解析：.y=2'在R上为增函数，y=2'=©)在R上为减函数，；.y=-2-'=一9）在R上为增函数，.y=2'-2f在R上为增函数，故小是其命题.y=2'÷2'在R上为减函数是错误的，故a是假命题.q:P1.VPt是真命题,因此解除B和D,qz：pp;是假命题,q，：-是假命题,（-1pJVp2是假命题，故q是假命题，解除A.故选C.9 .B.解析：依题意:ax'+4x+a2-2x：+1恒成立，即（a+2）x''+4x+a一120恒成立，所以有：w+2>0I1.>0<=>'a>2,a'÷a-60D.至多有一个实数m,使得方程x'+mx+1.=。有实根10 .B解析：由特称命题的否定可知，命题的否定为"对mR,方程+mx+1.=0无实根”.故选B.11 .C.12 .D.解析：当X=宁时，tanx=1.,：命题P为真命题.x2-3x+2<0得1.<x<2,.命题q为真命题.p八q为真，PArq为假，rpq为真，-p为假.二、填空愿（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中演线上.）13 .一个整数的末位数字是0这个整数能破5整除真14 .充分不必要.解析：p：XW1.=-Ip：x>1.=><1.,但推不出x>1.rp是q的充分不必要条件.15 .3x<0,使（1.+x“）（1-9X"）>016 .对随意wR都有V+2x+5w.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 .解析：(1)(2)是全称命题,(3)(4)是特称命题.(DTa'>O(a>O且aD恒成立，.命题(D是真命题.存在X1.=0,X1=K,x<xj,但tan0=tan兀，命题是假命题.(3)y=sinx是周期函数，”就是它的个周期，命题(3)是真命题.(4)对随意x°R,xH1.>O.命题(4)是假命题.18 .解析：(D正方形的四条边不都相等;己知a,bN,若ab能被5整除，则a、b都不能被5整除；(3)若x'-4x+3=0,则xW3且x1.19 .解析：当甲为真命题时，记集合A=(a(a-1.)j-4<0)=当乙为真命题时，记集合B=(a2a2-a>1.=,aa<-g或a>1.当中真乙假时，集合M=A(tB)=a<<a1.；当甲假乙真时，集合N=CyA)B=<aIWaV-Ti.当甲、乙有且只有一个是真命题时，实数a的取值范围是MIJN=a-1.a<-J或<aW1.20 .解析：不等式|'一1|加一1的解集为1?,须m-1.<0,即若P是真命题，则水1；若f(x)=-(5-2m”是减函数,须5-2m>1.,即q是真命题时,则m<2.由于PVq为真命题，P八q为假命题，所以P、q中一个为其命题，另个为假命题,m<1.fm>1.,因此有或/°解得：1.Wm<2,所以实数m的取值范围,m321.m<Z>为1.m<2.21 .证明：假设(I-“收。-力。,(1-C)“同时大于1.即(1.-)>>1.(-3c>1.444/«、1jj1.-a+bI.IIb+c/I(!-<)«>»而-yJ(-a)b>-.-yJ(-b)c>,I-¢+4r,Iz11-a+b1-b+c1.-c+«3即3>3,属白相冲突，所以假设不成立，原命题成立.2222 .解析:(1)由X24ax+3a2<0得(x3a)(xa)<0,又a>0,所以a<x<3a.当a=1.时，1.<x<3,即P为其命题时实数X的取值范围是1.<x<3.X'-X60.2x3f由，解得41.+2x-8>O.x<-4或x>2.即2<x近3.所以q为真时实数X的取值范围是2<xW3.1.<x<3,若pq为真,则°/o2<x<3,所以实数X的取值范围是3).2<x3(2)p是-Iq的充分不必要条件，即rp=q且-q->p设A=xxWa或X与3a),B=xxW2或x>3),则八是B的真子集.所以0aW2且3a>3,即1.<aW2,所以实数a的取值范围是(1,2.