抛体运动和万有引力及其应用知识归纳详解(升级版).docx

卫辉一中2012届高三二轮备考抓分点透析之物理专题四第一节曲线运动运动合成与分解秀春徉解一、曲线运动：1 .曲线运动是指物体运动的轨迹为曲线；曲线运动的速度方向是该点的切线方向；曲线运动速度方向不断变更，故曲线运动肯定是变速运动.2 .物体做一般曲线运动的条件：运动物体所受的合外力（或加速度）的方向跟它的速度方向不在同始终线上（即合外力或加速度与速度的方向成一个不等于零或n的夹角）.说明：做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一侧弯曲.依据曲线运动的轨迹，可以推断出物体所受合外力的大致方向.当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动速率将增大，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时.物体做曲线运动的速率将减小。3 .重点驾驭的两种状况：一是加速度大小、方向都不变的曲线运动，叫匀变曲线运动,如平抛运动；另一是加速度大小不变、方向时刻变更的曲线运动，如匀速圆周运动.例1.如图5-1-1所示,物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B,这时突然使它所受力反向，大小不变，即由F变为-F.在此力作用下，物体以后A.物体不行能沿曲线Ba运动，cB.物体不行能沿直线Bb运动C.物体不行能沿曲线BC运动D.物体不行能沿原曲线返回到A点练习1.关于曲线运动性质的说法正确的是（）A.变速运动肯定是曲线运动B.曲线运动肯定是变速运动C.曲线运动肯定是变加速运动D.曲线运动肯定是加速度不变的匀变速运动练习2.质点在一平面内沿曲线由P运动到Q,假如用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力,下列图象可能正确的是（）答案D二、运动的合成：1 .由已知的分运动求其合运动叫运动的合成.这既可能是一个实际问题.即确有一个物体同时参加几个分运动而存在合运动；又可能是一种思维方法，即可以把一个较为困难的实际运动看成是几个基本的运动合成的，通过对简洁分运动的处理，来得到对于困难运动所需的结果2 .描述运动的物理量如位移、速度、加速度都是矢量，运动的合成应遵循矢量运算的法则：（1）假如分运动都在同一条直线上,需选取正方向.与正方向相同的量取正.相反的量取负,矢量运算简化为代数运算.(2)假如分运动互成角度，运动合成要遵循平行四边形定则.3 .合运动的性质取决于分运动的状况：1两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动.一个匀速运动和一个匀变速运动的合运动是匀变速运动，二者共线时,为匀变速直线运动，二者不共线时，为匀变速曲线运动。3两个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动,当合运动的初速度与合运动的加速度共线时为匀变速直线运动，当合运动的初速度与合运动的加速度不共线时为匀变速曲线运动。三、运动的分解1 .已知合运动求分运动叫运动的分解.2 .运动分解也遵循矢量运算的平行四边形定则.3 .将速度正交分解为U=VeoSa和Vy=VSina是常用的处理方法.4 .速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解，常用的思想方法有两种：一种思想方法是先虚拟合运动的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到运动分解的方法；另一种思想方法是先确定合运动的速度方向(物体的实际运动方向就是合速度的方向),然后分析由这个合速度所产生的实际效果,以确定两个分速度的方向.四、合运动与分运动的特征：(1)等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等.(2)独立性：一个物体可以同时参加几个不同的分运动,各个分运动独立进行，互不影喃.(3)等效性:合运动和分运动是等效替代关系,不能并存；(4)矢斌性:加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。例2.(09广东理科基础6)船在静水中的航速为明,水流的速度为V2。为使船行驶到河正对岸的码头，则V：相对V?的方向应为()解析：依据运动的合成与分解的学词可知要使船垂直达到对岸即要船的合速度指向对岸。依据平行四边行定则，C能。规律方法I1、运动的合成与分解的应用合运动与分运动的关系：满意等时性与独立性.即各个分运动是独立进行的.不受其他运动的影响,合运动和各个分运动经蛉的时间相等.探讨某一运动过程的时间，往往可干脆分析某一分运动得出.例3.如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A,小车下装有吊着物体B的吊钩.在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时,吊钩将物体B向上吊起,A、B之间的距离以(SI)(S1.表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变更，则物体做()（八）速度大小不变的曲线运动.(B)速度大小增加万外一的曲线运动.(C)加速度大小方向均不变的曲线运动.(D)加速度大小方向均变更的曲线运动.答案：BC2、绳子与物体连接时速度分解把物体的实际速度分解为垂直于绳（或杆）和平行于绳（或杆）的两个重量，依据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解例4.如图所示，卡车通过定滑轮牵弓I河中的小船，小船始终沿水面运动.在某一时刻卡车的速度为V,绳ZO段与水平面夹角为8,不计摩擦和轮的质量,则此时小船的水平速度多大？【正解】小船的运动为平动,而绳力。上各点的运动是平动加转动.以连接船上的工点为探讨对象.如图所示，工的平动速度为匕转动速度为4,合速度以即与船的平动速度相同.则由图可以看出以=:练习3.如图5-1-14示，在河岸上用细绳拉船，上二为了使船匀速靠岸,拉绳的速度必需是（）/1-*«A.加速拉Ss-i4B,减速拉C.匀速拉D.先加速后减速拉例5.如图所示的装置中,物体A、B的质量mA>m,0最初，滑轮两侧的轻绳都处于竖直方向，若用水平力F向右拉A1起动后.使B匀速上升。设水平地面对A的摩擦力为f绳对A的拉力为T,则力f.T与A所受合力F合的大小0AFefO,f版小，T增大；B.FsK0.f增大，T不变；C.F&=O,f增大，T减小；D.Fa=Of减小，T增大；分析:明显此题不能整体分析.B物体匀速上升为平衡状态，所受的绳拉力T恒等于自身的重力，保持不变。A物体水平运动，其速度可分解为沿绳长方向的速度（大小时刻等于B物体的速度）和垂直于绳长的速度（与B物体的速度无关），写出A物体速度与B物体速度的关系式，可以推断是否匀速，从而推断合力是否为零。解：隔离B物体：T=m,g.保持不变。隔离A物体：受力分析如图所示.设绳与水平线夹角为,则：随A物体右移，变小，由竖直平衡可以推断支持力变大。由f=N,得f变大。2将A物体水平运动分解如图所示，有VB=VaCOs,故随变小.Cos变大，VB不变，VA变小，A物体速度时时变更，必有FsfC1.所得结论为：F*X0,f变大，T不变。B项正确。3、小船渡河问题分析船在有肯定流速的河中过河时，事实上参加了两个方向的运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中船的运动），船的实际运动是这两种运动的合运动。例6.如图所示，河水的流速为4ms,一条船要从V河的南岸力点沿与河岸成30。角的直线航行到北岸下游某处.则船的开行速度（相对于水的速度）最44/-小为（A）一，：O,/"/：A.2msB.3msC.4msD.5msp;/号,/'练习4.如图1所示，直线48和。表示彼此平行二加二；且笔直的河岸。若河水不流淌，小船船头垂直河岸图'由/点匀速驶向对岸，小船的运动轨迹为直线凡若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流淌,且整个河中水的流速到处相等，现仍保持小船船头垂直河岸由4点匀速驶向对岸,则小船实际运动的轨迹可能是图中的（）A,直线0B,曲线。C.直线?D曲线S例7.一条宽度为1.的河，水流速度为S,已知船在静水中的航速为K,那么.（1）怎样渡河时间最短？（2）若v,<M怎样渡河位移最小？（3）若v,>v,怎样渡河船漂下的距离最短？分析与解：（D如图2甲所示，设船上头斜向上游与河岸成随意角,这时船速在垂直于河岸方向的速度重量%=VSnO,渡河所需时间为：1.t=.Vsin6?可以看出:1.、V，肯定时，t随Sine增大而减小；当0=90°时，SinO=I,所以,当船头与河岸垂直时,渡河时间最短,乙1,=如图2乙所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于1.必需使船的合速度V的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成肯定的角度.依据三角函数关系有：Vxos-V4=0.所以=arc8sVVj因为OWCos这1.所以只有在V°>时,船才有可能垂直于河岸横渡,(3)假如水流速度大于船上在静水中的航行速度,则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢？如图2丙所示，设船头V。与河岸成角，合速度V与河岸成角。可以看出：角越大，船漂下的距离X越短，那么，在什么条件下角最大呢？以V.的矢尖为圆心，以U为半径画圆.当V与圆相切时，角最大，依据cos。=VJV“船头与河岸的夹角应为：=arccosV1V.船潦的最短距离为：mn=(V.-Vco)-此时渡河的最短位移为：匕sin”S=J4.cos。Vc4、曲线运动条件的应用做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的一方弯曲,若已知物体的运动轨迹，可推断出合外力的大致方向.若合外力为变力，则为变加速运动；若合外力为恒力,则为匀变速运动；例8.质量为m的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力E时,物体可能做()A.匀加速直线运动；B.匀减速直线运动；C.匀变速曲线运动；D.变加速曲线运动。分析与解：当撤去F1.时,由平衡条件可知：物体此时所受合外力大小等于方向与F1.方向相反。若物体原来静止，物体肯定做与E相反方向的匀加速直线运动。若物体原来做匀速运动，若R与初速度方向在同一条直线上，则物体可能做匀加速直线运动或匀减速直线运动.故A、B正确。若R与初速度不在同始终线上，则物体做曲线运动，且其加速度为恒定值，故物体做匀变速曲线运动，故C正确.D错误。正确答案为：A、B、Co例9.图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线.虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹ab是轨迹一上的两点.若带电粒子在运动中只受电场力作用.，二广一依据此图可作出正确推断的是（）卜1.A.带电粒子所带电荷的符号B.带电粒子在a.b两点的受力方向C.带电粒子在a.b两点的速度何处较大D.带电粒子在a.b两点的加速度方向如何解析：由图中的曲线可以看出，不管带电粒子由a-，b还是由b-，a,力的方向必定指向左下方,从而得到正确答案：BCD例10.（09广东理科基础16）如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中,在电场力作用下形成图中所示的运动>轨迹。M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右"'*二世：点。不计重力，下列表述正确的是（c）-r,一:A.粒子在M点的速率最大B.粒子所受电场力沿电场方向C.粒子在电场中的加速度不变D.粒子在电场中的电势能始终在增加解析：依据做曲线运动物体的受力特点合力指向轨迹的凹一侧,再结合电场力的特点可知粒子带负电,即受到的电场力方向与电场线方向相反.B错；从N到M电场力做负功，减速，电势能在增加，当达到M点后电场力做正功加速电势能在减小则在M点的速度最小A错,D错；在整个过程中只受电场力，依据牛顿其次定律加速度不变。其次节平抛物体的运动I考点详解一、平抛物体的运动1、平抛运动：将物体沿水平方向抛出，其运动为平抛运动.(1)运动特点：a、只受重力；b、初速度与重力垂直.尽管其速度大小和方向时刻在变更，但其运动的加速度却恒为重力加速度g,因而平抛运动是一个匀变速曲线运动(2)平抛运动的处理方法：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动U水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性,又具有等时性.(3)平抛运动的规律：以物体的动身点为原点，沿水平和竖直方向建成立坐标。a,o<D1.aE水平方向J，-."竖直方向Jv.=gtI=0t.©=hgt211平抛物体在时间t内的位移S可由36两式推得S=2位移的方向与水平方向的夹角由下式确定tg=yx=½gt九°t=gt2v03平抛物体经时间t时的瞬时速度W可由2,5两式推得W二府而,4速度Vt的方向与水平方向的夹角B可由下式确定tg=vv,=gtv05平抛物体的轨迹方程可由3,6两式通过消去时间t而推得V=备×2,可见,平抛物体运动的轨迹是一条抛物线.运动时间由高度确定，与Vo无关，所以t=即，水平距离X=Vct=v02777t时间内速度变更量相等，即4v=gAt,V方向是竖直向下的.说明平抛运动是匀变速曲线运动.2、处理平抛物体的运动时应留意：水平方向和竖直方向的两个分运动是相互独立的,其中每个分运动都不会因另一个分运动的存在而受到影响一即垂直不相干关系；水平方向和竖直方向的两个分运动具有等时性，运动时间由高度确定，与区无关；末速度和水平方向的夹角不等于位移和水平方向的夹角,由上证明可知tg=2tg例1.（05江苏13）A、B两小球同时从距地面高为h=15m处的同一点抛出,初速度大小均为Vo=IOm/$,A球直向下抛出,B球水平抛出,空气阻力不计.重力加速度取g=10m/s1.求:（1）A球经多长时间落地？（2）A球落地时,A、B两球间的距离是多少？答案（I）IS（2）102m解析（1）A球做竖直下抛运动h=v0t+g1.将h=15m,Vo=10m/s代入可得t=1.S(2)B球做平抛运动x=v0t,y=Igt'将Vo=Iom/s、t=1.s代入,可得×=10m,y=5m此时A球与B球的距离1.=,r+(-y)2将X、V、h数据代入得1.=IOVim例2.(06重庆理综14)如图所示,在同一竖直面内,小球a、b从高度不同的两点,分别以初速度明和VC,沿水平方向抛出,经过时间【.和1.后落到与两抛出点水平距离相等的P点.若不计空气阻力,下列关系式正确的是()_A.t,>tb,v<vbB.ts>t0,vf1.>v0C.t<tb,vi<VbD.t<tb,vi>v0答案A解析两小球做平抛运动,由图知儿>%,则1.>%;又水平位移相同,依据S=Vt可知va<vt,.例3.物块从光滑曲面上的P点自由滑下,通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点，若传送带的皮带轮沿逆口P时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图1p-16所示，再把物块放到P点自由滑下则()A.物块将仍落在Q点B.物块将会落在Q点的左边C.物块将会落在Q点的右边D.物块有可能落不到地面上解答:物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动。离开传送带时做平抛运动。当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反。物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q点，所以A选项正确。【小结】若此题中传送带顺时针转动，物块相对传送带的运动状况就应探讨了。(1)当4=Ve物块滑究竟的速度等于传送带速度，没有摩擦力作用，物块做匀速运动,离开传送带做平抛的初速度比传送带不动时的大，水平位移也大，所以落在Q点的右边。(2)当v°>“物块滑究竟速度小于传送带的速度，有两种状况,一是物块始终做匀加速运动，二是物块先做加速运动，当物块速度等于传送带的速度时.物体做匀速运动。这两种状况落点都在Q点右边。(3)V0<Ve当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度，有两种状况，一是物块始终减速.二是先减速后匀速。第一种落在Q点,其次种落在Q点的右边。规律方法I1、平抛运动的分析方法用运动合成和分解方法探讨平抛运动,要依据运动的独立性理解平抛运动的两分运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.其运动规律有两部分：一部分是速度规律，一部分是位移规律.对详细的平抛运动，关键是分析出问题中是与位移规律有关还是与速度规律有关。究竟是该分解位移还是分解速度，重点分析题目给的已知条件是什么,假如平抛初位置和落点在同一个斜面上，肯定是分解位移，利用斜面与水平面夹角的正切值，把竖直位移和水平位移建立起联系，这是北京这几年平抛考查的方式.例4.（2010北京22）如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3S落到斜坡上的A点。已知。点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角O=37。，运动员的质量m=50kg.不计空气阻力。（取Sin37。=0.60,cos37o=0.80；g取10ms2）求（1）A点与。点时的速度大小；（2）运动员离开0点时的速度大小；（3）运动员落到A点时的动能。解析：（1）运动员在竖直方向做自由落体运动，有A点与。点的距离1.Sin37。=娟=15m（2）设运动员离开O点的速度为g,运动员在水平方向做匀速直线运动,即1.cos37q-v%=1.C呼J20msUH=RHy（I解得Vo=1.cQs372.=20m/s（3）由机械能守恒，取A点位重力势能零点，运动员落到A点的动能为起先计时，经过多长时间小球高斜面的距离达到最大？解析：（1）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设从小球从A运动到B处所需的胪间为t,则：水平位移为X=V1.It竖宜位移为y=<gR由数学关系得到：<"=（%）an”,r=3nw"（2）从抛出起先计时，经过h时间小球离斜面的距离达到最大,当小球的速度与斜面平行时，小球高斜面的距离达到最大。因K,=gt=Vctana所以V0（anOI=g例6（08全国I14）如图所示,一物体自倾角为时固定斜面顶端沿水平方向出后落在斜面上.物体与斜面接触时速度与平方向的夹角6满意（）A.tan=sin0B.tans=cos8Ctanw=tan8D.tan=2tan<9答案D解析物体做平抛运动,水平方向上的分运动是匀速直线运动,水平分速度为v<=Vs水平分位移X=Vct,竖直方向上做自由落体运动.竖直分速度Vy=gt,竖直分位移为T-依据平行四边形定则和几何学问得：tany啜tan>=-=VOv0所以:tan°=2tane.课堂演练练习1.如图所示，在倾角为6的斜面上力点以水平速度%抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用的时间为（B）A233indg2%Ian夕Q%SinOD%(an。练习2.如图1所示，在倾角为37。的斜面上A点以水平速度抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点*所用的时间为0.6s,求小球平抛的水平速度为'',ns练习3.一水平抛出的小球落到一倾角为。的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右'图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在''1.-水平方向通过的距离之比为A.-B.-C.tan。D.2tan"tan。2tan【答案】D2.探讨竖直分运动（初速度为O的匀加速直线运动）：a连续相等时间内竖直位移之比为1：3：5：-b.连续相等时间内竖直位移之差为Ny=gf例7.用闪光照相方法探讨平抛运动规律时,由于某种缘由,只拍到了部分方格背景与小球的三个瞬时位置（见图）.若已知闪光时间间隔为t=0.1S,则小球运动中初速度大小为多少？小球经B点时的竖直分速度大小多大？（g取10ms21每小格边长均为Z=5cm）.【解析】由于小球在水平方向做匀速直线运动，可以依据小球位置的水平位移和闪光时间算出水平速度，即抛出的初速度.小球在竖直方向做自由落体运动，依据匀变速直线运动规律即可算出竖直分速度.因4反或从。两位置的水平间距和时间间隔分别为Xah=21.=（2×5>Cm=IOcm=0.1mr4ff=r=0.1s所以，小球抛出的初速度为%=产=Im/s设小球运动至6点时的竖宜分速度为肉、运动至。点时的竖直分速度为心,8、。间竖直位移为外，8、C间运动时间为".依据竖直方向上自由落体运动的公式得4=2gyttc即（v+gr15f）"-或=2XyfiC式中y=51.=0.25mZ=r=0.1s代入上式得8点的竖直分速度大小为1.=2m/s.例8.如图所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为=30。的斜面连接，一小球以%=5ms的速度在平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g=10m/$2）。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则.J，s+!gsinr.由此可求得落地的时间问：sin6?2你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。解析：不同意。小球应在A点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑。正确做法为：落地点与A点的水平距离匕后=5x琛Z=I(M斜面底宽I=>=0.2×=0.35(m)因为$>/,所以小球离开A点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间。"带后F")三、平抛运动的速度变更和重要推论水平方向分速度保持VX=V。.竖直方向，加速度恒为g,速度V,=gt,从抛出点起，每隔&时间的速度的矢量关系如周所示.这一矢量关系有两个特点：随意时刻的速度水平重量均等于初速度va;(2)随意相等时间间隔似内的速度变更量均竖直向下，且Av=Av,=gZM.2平抛物体随意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半.证明：设时间。内物体的水平位移为s,竖直位移为h,则末速度的水平重量½=½=sr,而竖直重量V,-2ht.tana=,匕S所以有$，=-=；tana2例9.作平抛运动的物体.在落地前的最终IS内，其速度方向由跟竖直方向成60,角变为跟竖直方向成451.'角，求:物体抛出时的速度和高度分别是多少？解析一:设平抛运动的初速度为,运动时间为3则经过任一：I)S时Vy=g(t1),tan30c经过ts时"gM5'%T1=部八苧Vc=gttan450=23.2m/s.H=½gf=27.5m.解析二：此题假如用结论解题更简洁.V=gt=9.8ms.又有VoCt450-vccot60o=V,解得VB=23.2ms,H=Vx2g=27,5m.,说明:此题假如画出最终Is初、末速度的矢量：tZ>图，做起来更直观.4例10.从倾角为柒30。的斜面顶端以初动能f=6J向下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能E为J0解：以抛出点和落地点连线为对角线画出矩形ABCD,可以证明末速度U的反向延长线必定交工8于其中点。由图中可知工。：/。=2：J.由相像形可知u：½=7：3,因此很简洁可以得出结论：f=14J0四、平抛运动的拓展（类平抛运动）_二例11.如图所示，光滑斜面长为a,宽为b.>7'7/倾角为&一物块沿斜面左上方顶点P水平射人，而从右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度.解析：物块在垂直于斜面方向没有运动，物块沿斜面方向上的曲线运动可分解为水平方向上初速度VC的匀速直线运动和沿斜面对下初速度为零的匀加速运动.在沿斜面方向上mgsin=maX)a,«=gsin，水平方向上的位移s=a=v°t，沿斜面对下的位移y=b=/a-，由得Vo=a说明：运用运动分解的方法来解决曲线运动问题，就是分析好两个分运动,依据分运动的运动性质，选择合适的运动学公式求解例12.河北省衡水中学2010届高三上学期第四次调研考试农夫在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选。在同一风力作用下,谷种和瘪谷(空壳)谷粒都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开,如图所示。对这一现象,下列分析正确的是(AC).AM处是谷种，N处为瘪谷缶B.谷种质量大.惯性大，飞得远些怎匕W不、C.谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时.,»碱海MMN的速度小些D.谷种和瘪谷在竖宜方向做自由落体运动第三节匀速圆周运动考点详解一、描述圆周运动的物理量1 .线速度：做匀速圆周运动的物体所通过的弧长与所用的时间的比值。(1)物理意义：描述质点沿切线方向运动的快慢(2)方向：某点线速度方向沿圆弧该点切线方向.(3)大小：V=SZt说明:线速度是物体做圆周运动的即时速度2 .角速度：做匀速圆周运动的物体，连接物体与圆心的半径转过的圆心角与所用的时间的比值。(I)物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢.(2)大小：=t(rad/S)3 .周期T.频率f:做圆周运动物体一周所用的时间叫周期.做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速.4 .V、3、T、f的关系T=1.f,1.O=211T,V=211rT=r.T、f、3三个量中任一个确定，其余两个也就确定了.但V还和半径r有关.5 .向心加速度(1)物理意义：描述线速度方向变更的快慢(2)大小：a=v¼=r=411Tv,(3)方向：总是指向圆心.方向时刻在变更.不论a的大小是否变更，a都是个变加速度.(4)留意：a与r是成正比还是反比，要看前提条件,若3相同.a与r成正比；若V相同，a与r成反比；若是r相同，a与J成正比，与一也成正比.6 .向心力(1)作用：产生向心加速度,只变更线速度的方向，不变更速度的大小.因此，向心力对做圆周运动的物体不做功.(2)大小：F=ma=mr=mjr=m4112rT2=mv(3)方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变更.即向心力是个变力.说明：向心力是按效果命名的力,不是某种性质的力.因此,向心力可以由某一个力供应，也可以由几个力的合力供应，要依据物体受力的实际状况判定.二、匀速圆周运动1 .特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的.2 .性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动,并且是加速度大小不变、方向时刻变更的变加速曲线运动.3 .加速度和向心力：由于匀速圆周运动仅是速度方向变更而速度大小不变，故仅存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力.4 .质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心.三、变速圆周运动(非匀速圆周运动)变速圆周运动的物体，不仅线速度大小、方向时刻在变更,而且加速度的大小、方向也时刻在变更，是变加速曲线运动(注：匀速圆周运动也是变加速运动).变速圆周运动的合力一般不指向圆心，变速圆周运动所受的合外力产生两个效果.1.半径方向的分力：产生向心加速度而变更速度方向.2.切线方向的分力：产生切线方向加速度而变更速度大小.故利用公式求圆周上某一点的向心力和向心加速度的大小，必需用该点的瞬时速度值四、圆周运动解题思路1 .敏捷、正确地运用公式Fft=ma1,=mr=m'r=m4n?r/T?2 .正确地分析物体的受力状况.找出向心力规律方法一线速度、角速度、向心加速度大小的比较在分析传动装置的各物理量时.要抓住不等量和相等量的关系.同轴的各点角速度3和n相等，而线速度V=3r与半径r成正比.在不考虑皮带打滑的状况下,传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等，而角速度3=vr与半径r成反比.例对如图所示的皮带传动装置，下列说法中正确02ZZ的是(AM轮带动摩沿逆时针方向旋转8轮带动力轮沿逆时针方向旋转.(C)C轮带动雌沿顺时针方向旋转.(D)O轮带动C轮沿顺时针方向旋转.答案:BD例2.如图所示，皮带传动装置转动后，皮带不打滑,则皮带轮上A、B、C三点的状况是(A.Va=V6,Vb>Vc；B.WA=Wf11Ve=VcC.Va=Vb,=c；D.3a>3b,V6=Vc解析：A、B两点在轮子边缘上，它们的线速度等于皮带上各点的线速度,所以VA=VB；B、C两点在同一轮上,所以1.t=3C,由V=3C知Vb>Vc,3a>3b.答案：AC例3.如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度3绕轴。高速运动，有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子()弹穿过圆筒时间小于半个周期,在筒上先、后留下a、J×7b两个弹孔，已知a。、b。间夹角为弧度，则子弹速度为解析：子弹在a处进入筒后，沿直径匀速直线运动，经t=dv时间打在圆筒上，在t时间内.圆筒转过的角度e=t=7i-tp,则dv=(11-),v=d(11-)答案：d3(11-)二.向心力的相识和来源(1)向心力不是和重力、弹力、摩擦力相并列的一种类型的力，是依据力的效果命名的.在分析做圆周运,动的质点受力状况时，切不行在物体的相互作用力(重力、弹力、摩擦力、万有引力)以外再添加一个向心力.由于匀速圆周运动仅是速度方向变更而速度大小不变的运动，故只存在向心加速.度，物体受的外力的合力就是向心力。明显长三望三斗物体做匀速圆周运动的条件是：物体的合外力大小不F层至三，变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。C±(3)分析向心力来源的步骤是:首先确定探讨对象运动的轨道平面和圆心的位置，然后分析圆周运动物体所受的力,作出受力图,最终找出这些力指向圆心方向的合外力就是向心力.例如，沿半球形碗的光滑内表面,一小球在水平面上做匀速圆周运动，如图小球做圆周运动的圆心在与小球同一水平面上的点,不在球心o,也不在弹力N所指的PO线上.这种分析方法和结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力供应向心力，向心力方向水平。(4)变速圆周运动向心力的来源：分析向心力来源的步骤同分析匀速圆周运动向心力来源的步骤相向.但要留意，一般状况下，变速圆周运动的向心力是合外为沿半径方向的分力供应.2分析竖直面上变速圆周运动的向心力的来源时，通常有细绳和杆两种模型.当物体所受的合外力小于所须要供应的向心力时，即Fr<m?时，物体做离心运动；当物体所受的合外力大于所须要的向心力,即Ft,>m匕时.r物体做向心运动。物体做匀速圆周运动时，向心力才是物体受到的合外力.物体做非匀速圆周运动时，向心力是合外力沿半径方向的分力(或全部外力沿半径方向的分力的矢量和).详细运动类型如下1 .随盘匀速转动(无相对滑动，二者有共同的角速度)例4.如图所示，质量为，H的小物体系在轻绳的一端，轻绳的另一端固定在转轴上。轻绳长度为A。现在使物体在光滑水平支持面上与圆盘相对静止地以角速度。做匀速圆周运动，求：(1)物体运动一周所用的时间了;(2)绳子对物体的拉力。2»火车转弯(或汽车拐弯外侧高于内侧时)汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力供应，且向心力的方向水平，向心力大小尸勾=116an,依据牛顿其次例5.在高速马路的拐弯处，通常路面都是外高内低,如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些-汽车的运动可看作是做半径为月的圆周运动.设内外路面高度差为h.路基的水平宽度为d,路面的宽度为2.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（）3。圆锥摆模型小球在水平面内是匀速圆周运动，重力和拉力合力供应向心力，"0刖"例6.如图所示,用细绳系着一个小球，使小球在水平面内笋做匀速圆周运动，不计空气阻力，关于小球受力有以下说Z-,.法，正确的是（）,A只受重力B.只受拉力C受重力.拉力和向心力D.受重力和拉力练习1.（北京市西城区2010年抽样测试）如图所示，长为1.的细绳一端固定.另一端系一质量为m的小球。给小球一个合适的初速度.小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为a下列说法中正确的是A.小球受重力、绳的拉力和向心力作用B.小球只受重力和绳的拉力作用C.越大，小球运动的速度越大D.越大，小球运动的周期越大4.带电粒子在磁场中只受洛伦兹力模型三、圆周运动与其它运动的结合圆周运动和其他运动相结合，要留意找寻这两种运动的结合点：如位移关系、速度关系、时间关系等.还要留意圆周运动的特点：如具有肯定的周期性等.例7.如图所示，位于竖直平面上的1/4圆轨道，半径为R,OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H,质量为m的小球从A点由静止释放，最终落在地面上C点处，不计空气阻力，求：(1)小球则运动到B点时，对轨道的压力多大？1.(2)小球落地点C与B点水平距高S为多少？1.1C(3)比值R/H为多少时，小球落地点C与B点水平距离S最远？该水平距离最大值是多少？解析：(1)小球沿圆弧做圆周运动，在B点由牛顿其次定律有N8-mg=mv'R1由A至B,机械能守恒，故有mgR=%由此解出N8=3mg(2)小球离B点后做平抛运动：在直立方向有：H-R=½gf水平方向有：S=Vt由解出：S=4(M-R)(3)由式得S=JHy2R-H)Z由式可知当R=H2时，S有最大值，且为SW=H答案：Ni>=3mg,s=h2-(2R-h)21s<=H同步卫星也是通过这种技术定点于同步轨道上的.隔堂演练1、处理人造天体问题的基本思路由于运行中的人造天体,万有引力全部供应人造地球卫星绕地球做圆周运动的向心力，因此全部的人造地球卫星的轨道圆心都在地心.解关于人造卫星问题的基本思路：视为匀速圆周运动处理；万有引力充当向心力；3依据已知条件选择向心加速度的表达式便于计算；4利用代换式gR2=GM推导化简运算过程。留意：1人造卫星的轨道半径与它的高度不同.离地面不同高度，重力加速度不同，例I.设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星离地面越高，则卫星的（）A,速度越大B.角速度越大C.向心加速度越大；D.周期越长解析：（I）V与的关系：G等=m1;P=殍即X。越大V越小）.所以答案A错误.（2）3与r的关系：G誓=m/r,O=秒即引（r越大,3越小）.所以答案B错误（3）a与r的关系G誓=ma,a=GM/,即aai"0卫星绕轨道半径r运转时的向心加速度与该处的重力加速度g相等,所以g'=a,g&1./r2,（r越大.加速度越小）.所以答案C错误,T与r的关系：G等=mr,T=2n后即Tac（r越大，T越