双曲线练习题经典含答案.doc
-"双曲线"练习题一、选择题：1焦点在*轴上的双曲线的渐近线方程是y±4*，则该双曲线的离心率是(A)A.B.C. D.2中心在原点，焦点在*轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为BA*2y2=1B*2y2=2C*2y2=D*2y2=3在平面直角坐标系中，双曲线C过点P1，1，且其两条渐近线的方程分别为2*+y=0和2*y=0，则双曲线C的标准方程为BABC或D4.椭圆1ab0与双曲线1有一样的焦点，则椭圆的离心率为 A ABCD5方程=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值围是AA1，3B1，C0，3D0，6设双曲线=10ab的半焦距为c，直线l过a，00，b两点，原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为AA2BCD7双曲线的两条渐近线与以椭圆的左焦点为圆心、半径为的圆相切，则双曲线的离心率为AABCD8双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，F1MF2120°，则双曲线的离心率为(B)A.B.C.D.9双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是2，一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m等于(D) A9 B4C2 D,310双曲线的两个焦点为F1(，0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足则该双曲线的方程是(A)A.y21 B*21C.1 D.111设F1，F2是双曲线*21的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|4|PF2|，则PF1F2的面积等于(C) A4 B8C24 D4812过双曲线*2y28的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，假设|PQ|7，F2是双曲线的右焦点，则PF2Q的周长是(C)A28B148C148D813双曲线=1b0，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为DA=1B=1C=1D=114设双曲线=1a0，b0的左、右焦点分别为F1，F2，以F2为圆心，|F1F2|为半径的圆与双曲线在第一、二象限依次交于A，B两点，假设3|F1B|=|F2A|，则该双曲线的离心率是CABCD215过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，假设|AB|=4，则这样的直线共有 C 条。A1 B2C3 D416双曲线C：=1a0，b0，以原点为圆心，b为半径的圆与*轴正半轴的交点恰好是右焦点与右顶点的中点，此交点到渐近线的距离为，则双曲线方程是CA=1B=1C=1D=117如图，F1、F2是双曲线=1a0，b0的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B假设ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为BA4BCD18如图，双曲线=1a0，b0的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，APF1的切圆在边PF1上的切点为Q，假设|PQ|=1，则双曲线的离心率是BA3B2CD19点，动圆与直线切于点，过、与圆相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为( B)A BC* > 0 D20.椭圆与双曲线有共同的焦点，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则取值围为DA. B. C. D. 21.双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，假设双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为( D )ABCD22.双曲线过其左焦点F1作*轴的垂线交双曲线于A，B两点，假设双曲线右顶点在以AB为直径的圆，则双曲线离心率的取值围为( A )A2，+ B1，2C，+ D1，23.双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，且为钝角三角形，则双曲线离心率的取值围是DA. B. 1， C. D. 1，24我们把离心率为e的双曲线1(a>0，b>0)称为黄金双曲线给出以下几个说法：双曲线*21是黄金双曲线；假设b2ac，则该双曲线是黄金双曲线；假设F1B1A290°，则该双曲线是黄金双曲线；假设MON90°，则该双曲线是黄金双曲线其中正确的选项是(D)A BC D二、填空题：25如图，椭圆，与双曲线，的离心率分别为e1，e2，e3，e4，其大小关系为_ e1<e2<e4<e3_26双曲线*21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则·的最小值为_227点P是双曲线1上除顶点外的任意一点，F1、F2分别为左、右焦点，c为半焦距，PF1F2的切圆与F1F2切于点M，则|F1M|·|F2M|_. b228双曲线1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1(c,0)、F2(c,0)假设双曲线上存在点P，使，则该双曲线的离心率的取值围是_(1，1)29.双曲线*2=1的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上一点，点Q的坐标为2，3，则|PQ|+|PF1|的最小值为7三、解答题：30曲线C：*21.(1)由曲线C上任一点E向*轴作垂线，垂足为F，动点P满足，求点P的轨迹P的轨迹可能是圆吗.请说明理由；(2)如果直线l的斜率为，且过点M(0，2)，直线l交曲线C于A、B两点，又，求曲线C的方程31中心在原点的双曲线C的右焦点为，右顶点为.求双曲线C的方程假设直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B且其中为原点，求k的取值围32.中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2.(1)求双曲线C的方程；(2)假设直线l：yk*与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值围；(3)在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M(0，m)，求m的取值围33.椭圆C：+=1ab0的离心率为，椭圆C与y轴交于A、B两点，|AB|=2求椭圆C的方程；点P是椭圆C上的动点，且直线PA，PB与直线*=4分别交于M、N两点，是否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点2，0.假设存在，求出点P的横坐标；假设不存在，说明理由30.曲线C：*21.(1)由曲线C上任一点E向*轴作垂线，垂足为F，动点P满足，求点P的轨迹P的轨迹可能是圆吗.请说明理由； (2)如果直线l的斜率为，且过点M(0，2)，直线l交曲线C于A、B两点，又，求曲线C的方程解：(1)设E(*0，y0)，P(*，y)，则F(*0,0)，(*0，y)3(*0，yy0)代入*1中，得*21为P点的轨迹方程当时，轨迹是圆(2)由题设知直线l的方程为y*2，设A(*1，y1)，B(*2，y2)，联立方程组消去y得：(2)*24*40.方程组有两解，20且>0，>2或<0且2，*1·*2，而*1*2(y12)·(y22)*1*2*1·*23*1*2，解得14.曲线C的方程是*21.31(此题总分值12分)中心在原点的双曲线C的右焦点为，右顶点为.求双曲线C的方程假设直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B且其中为原点，求k的取值围解1设双曲线方程为由得，再由，得故双曲线的方程为.2将代入得 由直线与双曲线交与不同的两点得 即且. 设，则，由得，而.于是，即解此不等式得由+得故的取值围为32.中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2.(1)求双曲线C的方程；(2)假设直线l：yk*与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值围；(3)在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M(0，m)，求m的取值围解：(1)设双曲线C的方程为1(a>0，b>0)由得：a，c2，再由a2b2c2，b21，双曲线C的方程为y21.(2)设A(*A，yA)、B(*B，yB)，将yk*代入y21，得：(13k2)*26k*90.由题意知解得<k<1.当<k<1时，l与双曲线左支有两个交点(3)由(2)得：*A*B，yAyB(k*A)(k*B)k(*A*B)2.AB的中点P的坐标为.设直线l0的方程为：y*m，将P点坐标代入直线l0的方程，得m.<k<1，2<13k2<0.m<2.m的取值围为(，2)33.椭圆C：+=1ab0的离心率为，椭圆C与y轴交于A、B两点，|AB|=2求椭圆C的方程；点P是椭圆C上的动点，且直线PA，PB与直线*=4分别交于M、N两点，是否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点2，0.假设存在，求出点P的横坐标；假设不存在，说明理由【解答】解：由题意可得e=，2b=2，即b=1，又a2c2=1，解得a=2，c=，即有椭圆的方程为+y2=1；设Pm，n，可得+n2=1，即有n2=1，由题意可得A0，1，B0，1，设M4，s，N4，t，由P，A，M共线可得，kPA=kMA，即为=，可得s=1+，由P，B，N共线可得，kPB=kNB，即为=，可得s=1假设存在点P，使得以MN为直径的圆经过点Q2，0可得QMQN，即有=1，即st=4即有1+1=4，化为4m2=16n24m2=164m24m2，解得m=0或8，由P，A，B不重合，以及|m|2，可得P不存在. z.
