习题答案2010作业答案5.docx
P4. 5在射电天文学和卫星跟踪等领域，大型微波天线变得越来越重 要.以直径为60英尺的天线为例，大型天线会受到大风产生的扭矩的 不利影响.对天线精度的一般要求是，当风速为35英里/小时时,天线 的指向误差应小于0.01。实验表明，当风速为35英里x小时，天线 所承受的干扰扭矩最大可以达到200 000英尺/磅，这等价于系统承 受着高达10伏的干扰输入信号Td (S)。大型天线存在的另一个问 题是，系统中蕴含有产生结构性共振的隐患。大型天线的伺服机构如 图P4. 5所示,天线、驱动电机和电机放大器的传递函数近似为八2GG) = &-s(s- +2lls + n)其中？ = 0.707,以=15。功率放大器的传递函数近似为G1 (S) = 4j其中 s + r = 0.155 o图P4.5天线控制系统(a)确定系统对k,l的灵敏度；(b)当干扰为Ta(S)=I0s,输入为R(S)=O时，为保持系统的稳态 误差小于0. 10,确定ka的取值；(c)当系统开环工作(鼠二0),且输入为R(S)=O时，确定由干扰 Td(s) = 10/5引起的系统误差。P6.2习题P4. 5中曾经分析了大型天线的控制系统,并得出结论:为 减小风力干扰的影响,应选取尽可能大的放大器增益Ka(a)试确定能使系统稳定的增益Ka的取值范围；(b)假设闭环系统的复极点主导着系统响应，且系统的预期调节时 间为1.5s,应用平移虚轴的方法和ROUthHUrWitZ判据，确定能满 足要求的增益Ka的取值。并讨论在这种情况下，对原系统所作的2 阶系统近似是否有效。答案：(a)S4 + 27.88S3 + 366.4S2 + 1500S + 1500ka = O 根据：S4 1366.41500kaS327.881500S2312.61500kaS1bS01500ka所以b=1500-133.78ka因为b > 0; 1500k > 0所以0 < ka < 11.21(b)fl=15=所以 3n = 2.67应用平移虚轴的方法S=S0 - 2.67并且(SO - 2.67)4 + 27.88(S0 - 2.67)3 + 366.4(S0 - 2.67)2 + 15OO(So - 2.67) + 1500k=Sj + 172S + 18585S + 63.55S0 - 1872.8 + 1500ka根据：S4 1185.851500ka- 1872.8S317.263.55S2182.161500ka-1872.8S1bS0 1500ka- 1872.8b=240.38 - 141.63ka因为b > O; 1500ka- 1872.8 > O所以有1.25 < ka < 1.69CDP6. 1在设计题CDP6. 1的绞盘驱动系统中，以放大器作为控制器, 试确定能使该系统稳定的增益L的最大取值。开关通常为断开状态电容传感器 H(S)= 1答案：由CDP2.1中给的参数：(s) 26.035L (S) s(s + 33.142)'在上面的传函中我们忽略了电机感应系数Lm,所以从输入到输出的闭环传函为：O(S)26.035跖R(S) s2 + 33.142s + 26.035Ka由Routh序列得：52 126.035 KQSl 33.142 05° 26.035由Routh判据得稳定条件为：0<Ka<MP6. 6考虑图MP6. 6所示的反馈控制系统。(a)编制MATLAB程序(调用for函数)，计算0 K5的闭环系统传 递函数的极点,并作图加以显示。在绘制极点图时，用“X”符号表 示S平面上的极点。(b)应用Routh-Hurwitz方法确定使系统稳定的K的取值范围。(O对于能保证系统稳定的K的最小值,求系统特征方程的根。R(s)5f Y(s)s'5 + (-3)-K图MP6.6单环反馈控制系统答案：闭环传函是：T(S) = 7S +5G + (K-3)s + K + l由ROUth判据，得稳定性条件为：K>4当K=4时，特征方程的两根是:$二一5, $2,3 = ±j下图是由Matlab画出的根轨迹:K=0:0.1:5;n=length(K);for i=l:n;numg=l;deng=l 5 K(i)-3 K(i);sys_o=tf(numg,deng);sys_cl=feedback(sys_o, 1 );p(:,i)=pole(sys_cl);endplot(real(p),imag(p)x,),gridtext(-0.9,0.95；K=4->,);text(-0.2,1.3；K=5,);text(0,0.2；K=0,)%From a Routh analysis we find that%minimum K for stability is K=4Kmax=4;numg=l;deng=l 5 Kmax-3 Kmax;sysg=tf(numg,deng);sys_cl=feedback(sysg, 1 );pole(sys_cl)A CIlllll1：K5I；：K=4-> Ci.'：.! U. ! - :IJIx:发：；K=OUii：ii IIIIIIIV C-v. A I-IIiiiii I >-5-4-3-2-101由上图知：0<K<5
