函数及其表示(重点).docx
函数及其表示（重点）适用学科高中数学适用年级高中三年级适用区域全国新课标课时时长（分钟）60学问点1.函数的概念2函数的定义域和值域3.复合函数的定义域和值域4.函数的表示法5.区间的概念教学目标能依据函数的三要素推断两个函数是否为同一函数；理解分段函数的意义.由所给函数表达式正确求出函数的定义域；驾驭求函数值域的几种常用方法；能依据函数所具有的某些性质或它所满意的一些关系，求出它的解析式；会进行函数三种表示方法的互化，培育学生思维的严密性、多样性教学重点函数的三种表示方法，分段函数的概念教学难点分段函数的表示及其图象教学过程一课程导入:思索:初中学习的（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？设在一个改变过程中有两个变量X和y,假如对于X的每一个值,y都有唯一的值与它对应，那么就说X是自变量，y是X的函数，并将自变量X取值的集合叫做函数的定义域，和自变量X的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域，这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.通过简洁例题陈述函数的定义二、复习预习正确理解函数的概念是学好函数的关键，函数的概念比较抽象，应通过适量练习弥补理解的缺陷，订正理解上的错误.本讲复习还应驾驭：求函数的定义域的方法；(2)求函数解析式的基本方法；(3)分段函数及其应用.三、学问讲解考点1、函数的定义设A、B是非空的数集,假如按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的随意一个数X,在集合B中都有唯一确定的数f(X)和它对应，那么就称f：ATB为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(X),xA,其中X叫做自变量x的取值范围A叫做函数的定义域；与X的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合f(X)xA叫做函数的值域.考点2、函数的三种表示法(1)解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.(2)列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.(3)图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.考点3、映射的定义一般地，设A、B是两个集合，假如依据某种对应关系f,对于集合A中的彳不可一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应,那么，这样的对应（包括集合A、B,以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射，记作f:A-B.由映射和函数的定义可知，函数是一类特别的映射，它要求A、B非空且皆为数集.四、例题精折考点一映射的简洁应用【例题1【题干】设集合M=-1,0,1,v=-2,-I.O.I.2,假如从时到N的映射/满意条件：对的中的每个元素与它在N中的象f(x)的和都为奇数，则映射/的个数是A.8个B.12个C.16个D.18个【答案】D【解析】+(x)为奇数，.当X为奇数-1、I时，它们在N中的象只能为偶数-2、O或2,由分步计数原理和对应方法有3:9种；而当X=O时，它在N中的象为奇数-1或1,共有2种对应方法.故映射/的个数是9x2=18.故选D.);考点二函数相等例题2【题干】试推断以下各组函数是否表示同一函数？(1.)f(x)=s,g(×)=V7;(2)f(X)=Jg(X)理(3)f(X),g(X)=(24)211-i(nN*(4)f(X)=T77fg(X)=+;(5)f(X)=x2-2×-1fg(t)=t2-2t-1.【答案】见解析【解析】(1)由于f(X)=行=冈，g(X)=Q=X,故它们的值域及对应法则都不相同,所以它们不是同一函数.(2)由于函数f(X)=史的定义域为(-8,0)U(O,+8),而g()=I'U的定义域为R,XI-I<0;所以它们不是同一函数.(3)由于当nN时，2n±1.为奇数，.f(X)=3"=×fg(x)=()2n-=x,它们的定义域、值域及对应法则都相同,所以它们是同一函数.(4)由于函数f(X)=4Hi的定义域为xx0,而g(X)=4=的定义域为xx-1或x0,它们的定义域不同，所以它们不是同一函数.(5)函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数.评述：(1)第(5)小题易错推断成它们是不同的函数，缘由是对函数的概念理解不透.要知道，在函数的定义域及对应法则f不变的条件下，自变量变换字母，以至麒成其他字母的表达式，这对于函数本身并无影响,比如f(X)=X2+1,f(t)=t2+1.,f(u+1.)=(u+1.)2+1.都可视为同一函数.(2)对于两个函数来讲，只要函数的三要素中有一要素不相同，则这两个函数就不行能是同一函数.考点三函数的表示方法例题3【题干】某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，始终分裂下去.(1)用列表表示，1个细胞分裂1、2、3、4、5、6、7、8次后，得到的细胞个数；(2)用图像表示1个细胞分裂的次数n(nN+)与得到的细胞个数y之间的关系；【答案】见解析【解析】(1)利用正整指数基的运算法则，可以算出1个细胞分裂1、2、3、4、5、6、7、8次后,得到的细胞个数，列表如下分裂次数12345678细胞个数248163264128256(2)细胞个数y与分裂次数n之间的关系式是y=211fnN+.考点四抽象函数例题4【题干】函数/"）对一切实数r,.V均有/+丁）-八），）=。+2尸+1»成立，且/=O,（1）求八0）的值；（2）对随意的为e（0.：）,三e（0.；）,都有/（%）+2<10民,三成立时,求"的取值范围.【答案】见解析【解析】(1)由已知等式/1(刀+丁)-/(>)=(*+2)，+1)工，令“I,y=。得1)-/(0)=2,X.(1)=O,.,.(0)三-2.(2)/(x+y)-f(y)=(+2y+Dx,令F=O得f(x)(0)=(x+)，由(1)知/(0)=-2,/(X)+2=.r+x.飞(。5,区)+2=+,=+"在.2(0,；)上单调递增,/(M)+2w(0)4要使随意”(),：)，.w(0都有/(斯)+2<Iog,.0成立，当>1.时，Iog1.1.%V1.og，,明显不成立.O<<1.j7当O<<1.时fIogux,>1.og-,.1I3,解得一"121gtf7414.，的取值范围是半）4
