空间几何二面角解题技巧练习.docx

AC.初交于。点.（1）求二面角上所。的大小：90,（II）求二面角8一初一C的大小.60"知识点：二面角的求法一、思想方法求二面角的大小，是立体几何计第与运用中的一个重点和难点.H接法的核心是作（或找）出二面角的平面角间接法可利用投影、异而直线、空间向量等.常用的方法有以下几种：方法一（定义法）叩从二面角棱上一点在两个面内分别引梭的垂级如图1.方法二（三垂勃法）在:面角的一个面上一点P核及外个面分别引乖线PA、PB,连接AB,根据三垂规定理（或逆定理），NPRB为所求的：面角的平面角.如图2。方法三（作秀面法）作梗的垂直平面，那么这个垂面与二面角两个面的交畿所夹的角就是二面角的平面角（图3中NMAN）.方法四（投影面积法）个平面a1.：的图形面积为S.它在另一个AkF为S',这两个平面的夹角为0,那么S'=ScosOsgcosO=*.J>1.方法五（异面宣线法）如图4中,备ia、。相交成。角AC、BDX/与极垂直.假设AC=m.BOn,CD=d,那么有AB'=-+n'+<f-2三ncosO,故COSay£%：乙-e×在二面角两个面上两点间距肉（WAB）的情况下，可以用蔽式来水UBH说明：原来的公式中9理解为两异面直线间的夹角,只取饯知（或直角），故根据A、B的位置情况公式是ABn½+d'±2ncos机但二面角可以取饨角，故只需取号得出公式.方法六（空间向量法）如图5.i殳晨叼是二面用-/-/?的两个半平面的法向量，其方向一个指向内侧，处一个指向外恻，那么：面角。一/一夕的平面角=arccos上工In1IIn2I二、MB：例1.在梭长为1的正方体AG中，（1）求二面角A-4A-C的大小.（2）求平面C1BD与层面ABS所成二面角C1-HD-C的平面角大小.例2.如果二面角-/-/，的平面角是悯角，点P到a,p,/的距离分别为21.4.4,求二面角的大小.（垂面法）。例3.在正方体AC,中，E是BC中点.F在AA1.上.KA1F：FA=I：2,求平面BtEF与底面AACIDI所成的二面角.例4.矩形ABCD的两边AB=1.AD=,以BD为枪折成二面角.使AC=与求二面角A-BDY的大小.例5.正三物柱ABC-AyB,C,的所有粳长均为2,P是粳AA上任意一点.角CB,PC的大小.例6.如图，A4_1.平面BCD.BD1.CD.假设AB=BC=2BD求二面角B-AC-/）的正弦.例7.如图，在空间四边形A3CO中，AfiCD是正三角形，M3。是等宣角三角形，且NZMO=OO,又二面角A-阴）-C为直二面角，求二面角A-CD-B的大公三、谭青练习愚1 .如图，ABCDABC仙是正方体,E、F分别是AD、DDI的中点,那么面EFCB和面BCC所成二面用的正切值等于（C）2 .在立体图形产-/I应。中,底面.，IM）是正方形.©_1.底面4比"PA=AH.是/T中点.3 .平面a1i.交线为AB.fa.D三,AB=AC=BC=43.£为雨的中点,，化工做盼8.求证：平面月及吐平面皮M求二面角3一月入的正切值.zju1.71BD44.如图，板和物所在的两个平面互相垂出ZZWC三1204.求(I)A连线和直线成.所成角的大小:(2)二面角,1一初一r的大小90",-arctg2.5 .正方形ABCD中，以对角纹BP为折缥把AARD折起，使：面角A'-BD-C为60°,求：面角Bf'（三）的余弦值。-y6 .如图平面SAC_1.平面ACB.ASM是边长为4的等边三角ACB为直角三痢形，AOMK)°,HC=4i,求二面角的余弦假.叵-iZA课后练习，1 .三核柱ABC-ABG中，NBAC=90",AB=BB1=1.H找BQ与平成30'ffi,求二面角B-B.C-A的正弦值。瓜二面用B-B1C-A的正弦值为邛.32 .菱形ABCD边长为a,且其一条对角线BD=a,沿对角线BD将折起，J5DS所在平面成H：面角，点E、F分别是BC、CD的中(1)求AC与平面AEF所成的角的余弦值(2)求二面角A-EF-B的正切值.,又PA_1.平面ABCD,PA=a,3 .如图，在梯形ABCD中，ADBC,NRBC=90°,AB=a,D=3a,sinZADC=：y求二面角P-CD7的大小.(答案：HrCtg坐)4 .在直三棱柱ABCA'B'C'中，BAC=90°,AB=BB'=1.直线B'C与平面ABC成30°的角.(如下图）（1）求点C'到平面AB'C的距漓：（2）求二面角B-B'C-A的余弦伯.