空间向量与立体几何测试题答案.docx
空间向量与立体几何测试题一、选择遨I.假设把空间平行于同一平面且长度相等的所有非零向破的始点放置在同一点，那么这些向信的终点构成的图形是答案；A.一个圆B.一个点C半IaD,平行四边形2.在长方体ABa)-A,CQ中，以下关于AG的表达中错误的个是(b).AA1+A4+A2B.MiDD1+D1C1C. 4D+CC1+D1C1D.(ABi+CD1.)+AyQ3.假设abC为任意向量,wsR.以下等式不一定成立的是(d)A.(÷ft)+c三÷(fr÷c)B.(+b*c=ac+bcCna+b)nta+mbD. <re=d(ftc)4.假设三点ABC共线，q为空间任意一点，PA+aPB=JPC，那么-的值为(bA.IB.-1C.1D.-225. i(x4,3).b三(2.r)>F1.a占.那么x:等于(b)64A.YB.9C.-9D.y6.非零向Ifte,.牝不共线如果AS+.AC2%+阳,八。%.那么四点4&CC)A.一定共网B.恰是空间四边形的四个顶点心C.一定共面D.愕定不共面7.如图1.空间四边形ABCD的四条边及对用城长都是“，点EF,G分别是八4A1.).CD的中点，那么/等于(bA.2BAACB.2AI>BDC.2FGCAD.2EFCB8 .假设=e1.+e,+e,>ft=e1-e,+e,>cf1.+e2-ej</三e1.+2e,+3e,.f1.d=xa+yb+zc,那么My,Z的值分别为（八）A.-,-1.,-1.B,-.1.,-tC.-.1,-1D.-1,1222222229 .假设向量=(.22)与b=(2-1.2)的夹角的余弦位为.那么2=(cA.2B.-2C.-2或=D.2或-三555510. A88为平行四边形,且A(41,3)AXi-S1.XC(7,-5),那么顶点。的坐标为(d)A.，4-IjB.(2.4,1)C.(-2141)D.(S13,-3)U.在正方体AHCD-A,H1.C1.D1.中.O为AC.BD的交点.圈么GO与AQ所成角的(d)A.60°B.90"C.arccs-D.anxvs3612.给出以下命题I,1aIh.那么。<6+c)+c(b-)=hc：AB.N为空间四点,假设848H,8N不构成空间的一个基底,那么AB.M,N共而：。_1.8,那么小A与任何向此都不构成空间的一个基底：假设.b共战，那么,力所在面践或者平行或者IR台.正确的结论的个数为(c)A.IB.2C.3D.4二、M空题13 .=(M.5),分=(12-3),向量C与二轴垂直,且满足c=9.cb=-4.那么C.答案：y-y0)14 .AHC三点不共线.O为平面AeC外一点,假设出向址<加=*"+：。8+乂：确定的点P与C共面，那么4=答案：-15 .线段AB1.f,BCUa，CD1.BC-WJ.面于点FNDCF=30。,旦AA在平面的同侧，黄设八8=8C=CD=2,加么AD的长为.答案：2016 .在长方体ABCO-AfiiGA中，8,C和CQ与底面所成的角分别为60“和45"，那么扑面11跳8,C和C")所成角的余弦值为.答案：乎三、蟀答遨17 .设q=2j-+A,a1=i+3j-2k,=-2i+j-M,=3f+2j+5A,试问是否存在实数九,v.使41.+阳+小、成立？如果存在，求,V：如果不存在，请打出证明.答案：ft?：假设%=痴+/修+>5成立.V1.=(1-.1>a,=(I-2>,=(-2J,-3%q=(3Z5),(2+/-2½-+3+¼-2-3v)=(25).2+-2r=>i=-Z二-2+3"w2.解得11-2z-3v=SV=-3.所以存在2=-2bW-3使得a-2111.÷02Aa1.18,如图2止：.棱柱ABC-4C的底面边长为。，恻楂长为£八求AG与恻面A8&A所成的角.解：建立如下图的空间Um坐标系,那么4aob«(0,“0卜A(Oka£，>C1由于n=(-1.ftO)是面八88八的法向量,"C'>i=iA(AG'故AG与侧面ABBiA所成的用为30".19 .如图3,直三桢柱AGC-A4C中,底面是等腰百.角三角形.技AA=ZI).E分别是Cc与AIi的中点,点E在平面ABD.的的电心G,求点A到平面fED的距离.解：建立如下图的空间口角坐标系，设CA=%,那AQg(M)卜(U2OXDto1(M),A,(2(t.().2).E(a.a.1.).(；|.1j333/从而GE=Ujj.D=(Q>-2o1.).由GEJ.80nG£>80=0,得“=1.,那么人(2。2卜A(ZaObEd.1.1).自A作八1.面八切于M.并延长交XOy面于”,设(X,y.0).那么AH=(X-Zy,-2).XD(-2.0.1).AE(-1.1.1).Ix=1”，=>得/(1.1.0).V=I.1.JV/1AD.-2(x-2)-2=(K1'AtH1.AEj,x-2)+y-2=OZACfi=90'.侧射影是AAH)又a,m=a4s(aaam)=|A4co$(AAAH)20 .正方体ABCQ-A8C仅的校长为2，AQ分别是C,8上的动点，且IPa=0，确定只Q的位置,使QB、，PR.裤：建立如下图的空间直角坐玩系，设82=八得CQ=j2-(2尸.f)Q=2-2-(2-)j.那么4<2。2卜(022)A2./.O).(2-2-(2-)iO).从而Qf1.i=(2-(2-r)-22),PD1-(-2.2-/.2).由QB1.IPR=QBjPQ=O,!P-22-(2-Z)3-2(2-)+4=0=>=1.故尸.Q分别为BC，CD的中点时,QB11PD1.21.如图4,在底面是出用梯形的四梭椎5-A8C)中，ZAC=9(.SAI.iABCD.图4tfi.SA=AB=BC=IA/)=：,求而SC'/)与而SHA所成：面角的正切解：建立如下图的空间口角坐标系，那么4000卜(-1.ftC(-MO),05(0ft1.).延长8交X轴于点F,易褥F(1.UO).作八£_1.SF于点E，连结那么ND£4即为面Sa)与面SfiA所成二面角的平面角.又由于S=A尸且S41.AF,得假那么y叫若力从而rasW组=能邛尸因此tan(w7*=q.故面S8与面SfiA所成二面角的正切值为日.22.平行六面体AWO-ABqq的底面AHC7)是菱形.且NGCB=NCCQ="8.试何：当法的值为多少时，AC1.iSc?请予以证明.解：欲使ACJ面GBz),只须AC1.G",且ACJG8.f1.I1欲iEAC1.G,只须证CVCQ=O，C.Xj1.,.'(p<CA+M)nCD-cc1)=o,S<也就是(CD+CB+CC1.)(CD-CC；)=O,斗叫cTCGf÷CCDsZ(7?-CMCGgS/CQ=O.由于NCC8ZBCD.显然,当c4=pc时,上式成立：同理可得.当Ca=ICG1.时.Aic±c1.B.因此,当黑=1时,
