第18章--平行四边形同步训练.docx

第十八章四边形测试1平行四边形的性质(一)必记知织1 .平行四边形的定义：两组对边分别的四边形叫做平行四边形.它用符号“T表示.平行四边形,MO记作_用符号语古表示：在四边形胸中VAB，AD工四边形ABCD是。2 .平行四边形的性防：平行四边形的两组对边分别且平行四边形的对角_邻角平行四边形的对角线«平行四边形的的周氏=平行四边形的面积=底边长X.平行四边形的两条对角城把平行四边形分成的四个三角形的面积过平行四边形的任意一条直战都把平行四边形分成面积相等的两局部.用符号语言表示：如图：在口八BCD中ABAK=BC/7BC=NB/MHNABQ=酗=OB=NB砂=180，UABCD用长=2(+)达标q炼1.如图，OABa)的一边BC延长至E.假设二A=I1.O*.那么NI=.2 .如图,在6BCD中,假谀AB=5cm,BC=4cm,那么OABCD的周长为Cm3 .3匆'刖的塌长伤3_DC4 .MBCD中,私设Ndr5 .郎四边，；中，NB=k6 .但！第时边形周长为54Cn第2遨之差为5cm.那么这两边的长度分别为_7 .如图，6BCD中,CE1.AB,垂足为£如果ZJ=115".那么NM5=.8 .如图.假设在OdBQ中./4=30°.招=7cm.9 .假设卬的时角线平分/你做平NABG那么对角戏,他与加的位置关系是.10 .如图.以下推理不正确的选项足().A. '：AK/CD：.ZAHC+Z=180oB. VZI=Z2C.AD/BCC. I"成V.N3=N4D. VZf+Z=180,：.AB/CD11 .如图.11>三j9*BC=24,B=16,AE1.BC,AFJ_CD,AE=8,加么AB与O)的距离为().A.5.B.6C.8.D,1212.如图.将O.第0沿/次翻折,使点。恰好落在上的点尸处,那么以下结论不一定成立的()A.AF=EFW.AB=EFC.AE=AF&AF=HE15.?第"鹿4B的中点.四边形1«第K题四边形.BE与CD相交于点H求证：EF=BF.16.r,fc'fQ中,点鼠P分别在AD、BC上,且印与M相交于点0.求证；OA=OC.17 .：如图，在.UABCD中.点F在AB的延长线上，且BF=AB,连接FD,交BC于点E.(1)说明DCEgFBE的理由：(2)假设EC=3,求AD的长.18 .如图，在OABCD中，Z1.ABC的平分战交。于点区NJC的平分线交出?于点E试判断AF与应是否相等.并说明理由.19 .；如图，E、尸分别为。,但Z的对边AB.喜的中点.(D求证：DE=I-Hi(2)其设然、S的延长战交于G点，求证：CB=BG.测试2平行四边形的性质(二)达标图修1.平行四边形一条对角战分一个内角为25°和35°.那么4个内角分别为2 .DABCD中，对角线AC和9交于0.假设AC=8.=6,那么边.，步长的取Gi范围是.3 .平行四边形周长是IOcm,那么每条对角线长不能超过ca.4 .OMo的周长为60cm,其对角线交于。点.祖设的周长比所尤的周长多IOcm.那么B=,BC=.5 .在：5Jo中,女与被交于。，假设期=3箝4f=4x+12,那么的长为.6 .在.。&BCD中,G1.1./8,Zf1.JZ?=120°,假设5C=10c>,那么Ia.Aff=.7 .在Qf仇力中.，!虹戊'干£.假设'伊=IOenu粗设BC=15c,如=6cm,那么。侬方的面积为.8 .有以下说法IE确的选项是().：平行四边形具行四边形的所有性质：平行四边形是中心对称图形:平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面枳相等的小三角形.A.B.(§)C.P.9 .平行四边形一边长12s,那么它的两条对用线的长度可能是().A.8cm和16CInB.IOcm和16CInC.8cm和MCmD.8c*和12Cm10.以不共线的三点点从。为顶点的平行四边形共有(个.A.1B.2C.3D.无数E根据如下图的(1).(2).(3)三个图所表示的规律,依次下去第个图中平行四边形的个数()(1) (2)A.3nB3n(n+1)C,6nD.6n(n+1.)提育调练12. U1.福州)如图，请在以下四个关系中，选出停个份当的关系作为条件,推出四边形AACQ是平行四边形.并予以证明.(写出一种即可)关系:AO8C,AZ?=CD,ZA=NC,NB+NC=18(.：在四边形ABCD中,求if：四边形八Bd)是平行四边形.13. （10曲靖）如图，E、GBQ）对角线AC上白点.目BEDF.求证：（AECDF;（2）Z1=Z2.14 .如图，：OABCD中，N3C。的平分戌CE交边ADFE.448C的平分线BG交CE于F.交AQFG.求证：AE=DG.15 .：如图.在UABCD中.CE1.JRB于足/2=30',求/IJ/316 .：如图，在.(JABG)中，从原点向48B作垂线,垂足为£.旦"是“，的中点，OABCP的周长为8.6cm.ZU劭的周长为6cm,米.相、阳的长.漓试3平行四边形的判定(一)必记知火1.平行四边形的判定方法有；两祖对边的四边形是平行四边形：两组对边的四边形是平行四边形：一组对边一的四边形是平行四边形.两条时角线的四边形是平行四边形.两组对角的四边形是平行四边形.用符号语r表示，如图：在四边形月阳9中；AB_,K/.四边形ABcD是£7 YAB=_,BC=_.四边形ABCD是O YAB一一，AB=.四边形ABCD是口©VOA=,0B=二四边形ABCD是£7YNB但一.NABa_二四边形ABcD是£7达标调修1 .在四边形ABCD中，JSiftAB=CD,再添加一个条件为.就可以判定四边形ABCD为平行2 .四边形四边形彳应力中，假设/月+/4180°Z5+ZO180,那么这个四边形(M“是”、”不是”或”不一定是”)平行哦形.3 .四边形40中.，亿;微为对角线外用相交于点，H0=,C0=6,当M=4XDO=时，这个四边形是平加边形4 .如图，四边形月ZO中，当且一时，这个四边形是平行四边形.5,不能判定四边形ABCD是平行四边形的条().AB=C1.),AD=BCB.ABCD,AB=CDC.AB=CD,AD/7BCD.AB7CD,ADBC6,能列定四边形/O是平行四边形的条件是：N/1：N4：NC：N的值为().1：2：3：4B.1：4：2：3C.1：2：2：1D.1：2：1：27 .：如图，四边形加叶力和丽,都是平行四边形,那么四边形/MO是.8 .能判定一个四边形是平行四边形的条件().9 .一个四边形的边长依次为小仄c,d,且湎足+i+c,+=2c+2W.那么这个四边形为IQ.:园边形月贸汐中，月C与即交于点。，如果只给出条件”.加r那么还不能判定四边形,仍为平行四边形.给出以下四种说法：如梁再加上条件"加那么四边形AHCD一定是平行四边形；如果再加上条件“/用P=N及Tr那么四边形,Mg一定是平行四边形：如梁再加上条件"OA=优1那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“Nf1.figNazT,那么四边形"O一定是平行四边形.其中正确的说法是().a,(D<2)B.(DKgXS)c.<2xg)(>.M提育调练11 .：如图.在四边形ABCD中，ABCD.对角线AC,BD相交于点O,BO=DO.求证；四边形ABCD是平行四边形.彳12 .如图，在匚汛BCD中，E.F分别%N岁0上.且AE=CF.求证：(1)ABE5CDF:BC(2)四边形BFDE是平行四边形.13 .如图，四边形ABCP中，ADBC,AE1.AD交BD于点E.CF±BC交BD于点F,且AE=CF.求证：四边形ABCD是平行四边形.14 .:如图，四边形4应“中，Aii=DC.At)=i!C,点6在成'上，点厂在/1。上，AF=CE.4与刻依然做衣干占求证，县防的中占.!5如图.在四边形ABCD中,ADBC,且ABNDC-65.AC=4.BC=3.求证：四边形ABCD为平行四'边形.用符号语言表示：如图：在ZU比中(1)V£分别为.必/H的中点二DE是第的中位线(2) VRE是,«上的中位规DE反映图形的位置关系)DE-(BC=2DE)(反映图形的数Ift关系)达标训练1 .如图，点D、E分别是AABC的边RB、AC的中点，连接DE,假设DE=5,那么BCw2 .如图.在oABCD中.AD=S,点E,F分别是BD.CD的中点,那么EF=.3 .二=角乡边长分别是3c11(.5<n.连结/>-/每中点所晒的狗缈衣/cm.BfTR：ZABCI1.Q/C=9A1.o>O2,第IsS第2也那么连结两条直角边中点的线段长为5假设三角形的三条中位线长分别为2c，3cm,C4cm,那么原三角形的同长为cm.6 .如图,在aABC中,E,I),F分别是AB,BC,C的中点，AB=6,AC=*那么四边形AEDF的周长一7 .如图，A,B两点分别位于一个池妫的两端，小聪想用绳子测量A,B间的距黑，但绳子不尊长,一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A.B的点C,找到AC.BC的中点D,E,并且测出DE的长为Iom,那么A,B间的距肉为8 ./«肉中,人汇分别为月员卿*&，假设源=1,.ZA那么/!比姗啰米1.9 .如吵A夕跳长为GA”比JJSi为他“欣帆+M,、F、/崂赢EF、跖、G厂的中功，QTB'C的周长为.1.硒7、冽7胡C分别为第1个、第2个、笫3个三角形，按照上述方法继续作;.角形那么第n个三角形的唐氏是四边形和平行四边形所有的性质,矩形的四个角：矩形的对角线矩形是轴对称图形,它的对称轴是用数学符号语言衣示：如图，；四边形ABCD是矩形AB一B©BC_BC=_NA=NB=NC=ND=0A=_OB=_AC=-A小形AeCP的周长=21_+_）½形ABCD的面积=X法标调炼1 .如图,矩形ABcD中,AB=3,BCF,那么RC=矩形的面枳为一.提商调炼10 .如图.OABa）的对角线RC.AE=HB,求证：OE/7BC.11 .DABCD中，AB=k.AD=IOcm.点P在边BC上移动，点E,1.G.I1.分别是B.JAM优的中点.求证：ERaECm;12 .如图：AABC的中线的、Q1.交讦BD相交千点0,F、G3 .中杉.做中，对角线芯、NggwrQXc=icm,那“a"cC4 .在第1题IC=90°,月C=第2题那么边上的中戏OT=.5 .矩形.仍中.NAoB-120*.掂形宽为3.那么矩形面积为.6 .矩形月及7?中，NDoC=I20°,AC=8cm,那么分别是如、女的中点.求证：四边形优设7是平行四边形.13.如图，在四边形ABCO中，点£是城段人。上的任意一点（E与4。不重合），G,F,分剂是BE,BC,CE的中点.证明四边形EG"/AD=ca.AB=cm7.矩形的面积是12cm一场与一条对用线的比为3；5,届么矩形的对角浅长是是平行四边形：M.：如图，DE是ZiRBC的中G上的中线,求证：DE与AF互15.如图，四边形40中,£AfkIiC.CD、的中点.B求证：四边形£&济是平行四边形测试5矩形的必记知识1.矩形的定义：形叫做矩形.BD=DARCD/1=90。IO2.矩形的性质?OABCD是矩形陆形是一个特殊的平行四边形，它除了具有8.AABC是R1.,C上的中线.(1)假设BD=3<,AC=an(2)假设NC=3(,9 .如图，将矩形AHCD沿慰折看，假iZCRI'=30°那么N赧1'=10 .如图,1.n,矩形A/JC/M峥m/X那么Na=!FriyiS.矩形寸边相等毕.对侏州H1.M具有但平行B,对角CI）.对边单行1.Uiiz)12.I笫9珊不正确的选项是（第加超A.自角三角形斜边中线等于斜边的一半2 .如图,矩形ABCD中AC=IOa1,BC-6cm,那么矩形的周长=cm,矩形的面积=anB.矩形的对角线相等C.矩形的时用线互相垂直.D.矩形是轴对称图形13 .矩形邻边之比3：4,对角线长为IOCnI.加么周长为（）.A.MceB.28CmC.20cmD.22cm14 .如图.矩形纸片中,"1./1以3.折叠纸片使，也边与对地线切乘合，折损为做那么RG的长为C）43.1B.-C.-D.232练第U施第5区16.如图，在矩形"。中，AF=BE.求证：DE=CFi17如图.在矩形ABeD的中，点M位A1.）的中点.18 .如下图,在矩形ABCD中，AC,BD是对角线.过顶点C作BD的平行线与AB的延长城相交于点求证：ZXACE是等腰三角形.19 .如卜图，矩形ABCD中,AC与BD交于。点.BE_1.AC于E,CF_1.BD于F.求证：BE=CF.测试6矩形的判定0记知织矩形的判定，（1）有一个角是的平行Pq边形是矩形：&）对角戏的平行四边形是矩形：（3）有三个角是_的四边形是矩形.注意：判定一个四边膨是如形，可以巴按利定,也可以先判定其是，在判定其是矩形.用符号语言表示：如图HABCDZBAC=OO0SABCDC=BDOABCD"'M榔NZP-90rTAiZnz.Izt.<'1.i*达林V一JijJ1.审极限中定四边形是拉形的是（）.ffj1.90j的平行四边形B.四个角掷相等的四边形C.对角线相等的平行四边形D.对角线互相平分的四边形2.在。ABQ）中增加以下条件中的一个，这个四边FE形就是矩形,那么增加的条件是勺：、/.对用跳互相平分B.AB=BCakC.ZA-ZC=180D.AB=金%3 .四边形ABCD的对角线AC.BD相交于点0.能判断它为矩形的时设是（）A.AO=CO.BO=DOB.AO=BO=CO=DOC.AB=BC,AO=COD.AO=CO.BO=DO,AC1.BDM4 .以下说法正确的选项是（I）A.两祖对角分别相等的四边杉必!形b.有两个珀是a角的四边形镰形C.有一个角是直角的平行山边形是矩形CD.有一个角是直角，且一的对边相等的四边形是矩形5 .甲,乙,丙.丁四位同学到木工厂参观时.-木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下了测.检测后，他们都窗框是足形你认为最具有说眼.J的是（）A.甲状得窗框两祖对边分别相?B.乙*得窗框对角线相等C.丙量得商框的一组邻边相等D丁最得窗框的两组对边分别相等旦两条对角线也相等6 .如图,AD/BC.那么四边形ABCD是.又对角戏AC,BD交于点0,翼设N1=N2,那么四边形ABCD是提商调修7.如下图，X是口ABCD边AD的中点.J1.MB=MC.求证：QABCD是矩形.8 .如下图,矩形ABCD的对角然AC,BD相交于点O.E.F.G.H分别是OA,OB.OC.OD的中点，求证：四边形EFa1.是矩形.9 .如图，A8C中,AB=AC.。为8C的中点，四边形。8八£是平行四边形c求证：四边形CDAE是矩形。10 .如下图，在AABC中，ZABC=90.BD是ABC的中线,延长BD到E,使DE=BD,连结E,CE,求证：四边形ABCE是矩形.11 .如图，平行四边形ABCD的对BD相交千点0.2A0B是等边三角形B=4cm.(D平行四边形ABa)是矩形吗？说明理由.(2)求平行四边形ABCD的面积。12 .：如图，IJABCD中,月C与3交于O点，ZOAB=ZOBA.(D求证：四边形.4鹿。为矩形：作t1.“于£：CFIBDW-F,求证：BE=CF.测试7菱形的性质必记知织1菱形的定义：的平行四边形叫做菱形.2.菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形.它具有四边形和平行四边形的；菱形的四条边;菱形的对角线并且每一条对角线平分_菱形的面积与两条对角线的关系；菱形的面积等于，夔形是轴对称图形,它有你一条对称轴.它tfJ1.用符号语言表示：如图：在菱的月顺中/AB".BC"1Z-AB=T/BM=/ABO=_ZBJC=180"®0A=_0B=_A午q7/TZBAC=.ZABD=.NADBj/ACB=夔形AIiCD的祷长=4A.小形JZO的面和=；ACX达标偏蜂1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质()A.对角相等B,对边相等C.对角纹互相垂直D.对角线相等2 .顺次连结对角变相等的四边形各边中点，所得四边形是().A.矩形B.平行四边形C.夔形D.任意四边形3 .如图，在菱形,加。中.，切二5.NZO-120",那么对瓶线4C等于()A.20B.15C10A54 .如图，在是形!力中,E、，'分别某月反AC的中当期呻国Y么菱形，磐蹄长().B<JB.6zZfi5 .菱就?曲/：N片1：5MrtGj8,那么此若收的高等于().FI笫3时第4遨A1511.1U26 .在箜形ABCD中，假设NADC=I20°,对角设AC=6,那么菱形的周长是()A.13B.21C.83I).2137.菱形的冏长为4,一个内角为60”，那么较短的对角线长为()A.2B.3C.1D.1&菱形的边长和一条对角级的长均为2cm,那么菱形的面枳为()A.3c11B.4cm2C.>3cm*D.2-73cm*9.假设菱形的周长为16c，那么此菱形的边长是cm.10 .在菱形ABCD中.假设NRBD-72°.那么NADC=ZBAD=.I1.在菱形ABeD中,假设对角纹AC=6,BD=8.那CD=,那么它的周氏为.面积为12 .差形的周长为10Cm,两个相邻角度数之比为1：2,那么较长时角线的长为cm.13 .如图.一活动菱形衣架中，箜形的边长均为16cm,假设墙上钉子间的距离AB=BC=16cm,那么N1.=度.三的对用线上一点,PE于点f1.cm,那的诵个械ABCDEGA的映序a第13超§环运动,行走2笫14题那么国午做空机器人停在点.16 .如图,菱形ABa)中,对箱线AGBZ)相交于点0,为Ao边中点，菱形A8S的周长为23那么的长等R提高调球17 .如图，四边形ABQ)是边长为13Cm的菱形，其中对用线BD长10c三.求对痢跷AC的长度；<2)菱形ABCD的面积.18.如图，在菱形ABCD中.£是祖?的中点.且DE1.AH,/W=4.求：.(I)NzWC的度数；(2)菱形,岱。的面积.18.如图.四边形力曾是菱形.对角线,化'与他相交于NACD=30°,BD=6.D(1)求证；.1他是正三角形；N(2)求'的长(结果可保存根号).0测试8菱形的判定&必记知识1 .一祖邻边相等的是菱形：2 .时角线的平行四边形是爰心；3 .对知线的四边形是菱形.4 .四条边的四边形是菱形：用符号语言表示；如图：在6BCD中VAB=：.(JABeD是逐形在DBCD中VAC1.一一：.6/0定菱形在四边形ABCI)中V0A=_0B=.四边账ABcD是菱形在四边形ABCD中二四边形ABCD是菱形达标调修1 .四边相等的四边形是0A.菱形B.矩形C.正方形D.梯形2 .以下条件之一能使DWft是菱形的为0Aa1.BaNR*9Q°A»BC叱即A.B.C.D.0)3.小明和小亮在做一道习题，假设四边形ABCD是平行四边形.请补充条件.使得四边形ABCD是菱形.小明补充的条件是AB=HC；小亮补充的条件是AC=BD,你认为以下说法正确的选项是()A.小明、小亮都正确B.小明正确,小亮错误C小明描识,小亮正确D.小明、小亮都情误I.以下命侬中，正确的选项姑().A.两邻边相等的四边形是菱形B.一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形C.对角税垂宜且一祖阴边相等的四边形是菱形D对角戏垂出的四边形是菱形5.如图，四边形ABCD是平行四边形，以下结论不正确的选项是()f1.-.当AB=BC时，它是菱形：/KB.当AC_1.BD时，它是菱形：/0、C当NABC=90°时，它是矩/D.当M=BD时,它是菱形'6 .如图，OBCD的两条对光线A出包返点0,HAB=5,AOM,B0=3,求证：平行四边形ABCD是菱形7 .如图，四边形杷0中./伊mGD/AD交ABT£,北、平分/创4/Tk求证：四边形胸是菱形X.9 .如图，矩形ABCD的对角出点©冽W啰(1)求证：四边形AODE是菱形：、)/假i殳格应设中“矩形ABCD”这一条由改为“差形ABCD其余条件不变，那么四边出AODE是怎样的四边形？测试9正方形必记知织1.正方形的定义r有一组邻边并且有一个角是的平行四边形叫做正方形,因此正方形既是一个特殊的有一组犯边相等的.又是一个特殊的有一个角是直角的2,正方形的性质:(1)正方形具有四边形、平行Pq边形、矩形、菱形的一切性质，(2)正方形的四个角都1.(3)正方形的四条边都正方形的两条对角线,并且互相,每条对角/平分对角.(5)正方形是轴对称图形，它有条财称轴.也是中心时称图形，对称中心是_3.正方形的判定：(I)的矩形是正方形：(2)的菱形是正方形：的平行四边形是正方形：D用符号语音表示I如图；正方形的性质I/在正方形ABCD中a/0,AB,AD75AB=.NBAk_.OA=AC=：C± .正方形ABCD的刷氏=4一 .正方形ABCD的面积=_正方形ABCD的面积=1.2正方形的判定：n1 .矩形、菱形、正方形都R有的性质是()A.对角线相等R对用税互相平分c.财角税平分一组对角对角线互相聿宜2 .下列傥法中.不正确的是()A.一组邻边相等的珏形是正方形R对为战相等的菱形是正方影C.师用她互相垂直的矩形是正方形D.布一个角是直角的平行四边形是正方形3 .已知在四边形ABCD中.A-NB-C=9,如果添加一个条件，即可推出该四边影是正方影那么这个条件可以是()A.ZD-90'RAB=CDCAD-BCDiBC=CD4 .如图.在正方形ABCD中.点E、F分别在CD.BCi.f1.BF-CE.连结BE、AF相交于点G,则下列结论不正确的是()A.BE=AFIi-ZDAF=ZBECCZAFB÷ZBEC-90*D.AF1BE»4«M5«5 .如图.在正方形ABCD的外侧,作等边三角形A)E.连结BE.mNAE8的度数为.在矩形ABCD中VAB=.走形ABCD是正方形形在菱形ABCD中'：ZBAD=二菱形ABCD走正方形形在BBCD中VAB=,4BAD=.菱形ABCD定正方形形.达标调炼如图，正方形血的边长为4c,那么图中阴影局部的面积为Cnf.10.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边叫上，连接BE、DG,求证：BE=DG11.如图：正方形点0,且BE=CF,求证:(I)ZOEc=ZOFD:(2)CE=DF12.如图，正方形.砍刀的边长为4cm,届么图中阴影局部的面积为()c.A.6B.8C.16D.不能确定潴诚11梯形的相关概念必记知识1 .梯形有关概含：一组对边平行而另一81对边的四边形叫做悌形，梯形中平行的两边叫做底,按分别叫做上底.下底(与位跣无关)，梯形中不平行的两边叫做,两底间的叫做悌形的高.2 .一腰垂直于底边的悌形叫做；8.如图.¥连结A家足分9.如图.在连结成(1)求证(2)IitiNA6.如图.巳知P是正方形ABCDX1角域BD上一点.且BP=BC.MZACP的度数是.*6«*7册7.如图,在正方形ABCD中，对角城AC和BD相交于点。.点E、F分别在边A。、DC上,若AE-4cm.CF=3on，且QE_1.oF.JHEF的长为n.3.m的梯形叫做等媵悌形.达标调修1.如图.阴影部分是一块悌形铁片的残余部分，量将NA=100°.B=115,则梯形另外两个底角的懂数分别是()Q-1*第1«.100.115R1.oo,65"C80.115D.80,.65,2 .在梯形ABCD.DBC.B-CD-AD2,NB=60°.剜下底BC的长是.3R4Q23D.2+233 .在此角梯形ADCD中.AD"BCNAC=9,C=60.AD-DC-2.则BC的长为（）A.3K45C3D234 .如图.作悌形ABCD.AD/BC.AD=B.BCBD./A=100，则NC等于<>A.80'R70,G75,D60,5 .如图.在梆形ABCD中,ABDC,/ADC的平分蛭与/BCD的平分线的交点E恰在AB上.若AD=70n.BC-8cm.则AB的长度是cm.体题中考测试12等腰梯形的判定与性质必记知板1.等梯形的性朋；(I)等腰梯形在的两个角相等.(2)等襟梯形的两腰.(3)等股梯形的两对用线.(4)答覆梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，就是它的对称粕.2.等腰梯形的只定，(1)的梯形是等腰梯形：(2)同一底上的两个角_的悌形是等廉梯陀.达标调练10.：如图，梯形AHCU',AD/HC.AH=CD,延长到凡使EB=AP,连结房求证：AE=CA,13.如图.等腰梯形,仍中,4/匕M'分别是AD，放的中点，E,产分别是用«的中点.(1)求证：四边形.想俨是菱形：(2)假设四边形麻仍是正方形，请探索等腰悌形/1阳9的商和底边跖的数最关系，并证明你的结论.测试13梯形向题必记知织1.悌形何时通常.是通过分别和拼接转化为三角形或平行四边形，其分割拼接的方法有如卜.几种(如图)：平移一腰，即从梯形的一个顶点把悌形分成一个平行四边形和一个三角形(图1所示)：图I(2)从同一底的两端,把梯形分成一个矩形和两个直角三角形(图2所示)：图2(3)平移对角线，即过底的一端,可以借助新得的平行四边形或三角形来研究梯形(图3所示)：图3(4)延长梯形的两腹,过到两个三角形，如果悌形是等腰梯形，瑶么得到两个等腋三角形(图4所示)；图4(5)以梯形-腰的中点为,作某图形的中心对称图形(图5、图6所示)：图5图6(6)以梯形一腰为,作梯形的轴对称图形(图7所示).-7图7法标例练1 .等腰梯形AfiCPt'.ADMBC,假设月A3,彳8=4.BC=I.那么/6=2 .如图.宜角梯形Mo中.仍敛CB1.AB.他是等边三角形，假设W=2,那么比、=3 .在梯形ABCD中，D/BC,月"=5,BC=I,假设E为芯的中点,射线AE受函的延长线于F点，那么瘠.=.1.梯形1Zm中，AD/RC,假设时角雄彳U1.加，H,fC=5cm.SP=12cm,那么梯形的面枳等于A.30cB.60c11C.90cD.169c115 .如图.等版梯形.械W中./Wa»,对角线X。平分/用，/3=60°,偌=2,那么梯形AHCD的面枳是().3百B.6C.63I).126 .等腰梯形40?中，切C”,.M=8,48=】0,07=6,那么梯形心切的面积是().A.165B.1615C.1617D.32I5的冷、运用、母斯7 .：如图，等腰梯形4&P中，ADf/BC,对角规/fC=BC+AD.求/眼的度数.8.等腰梯形ABCD.AD"BC,NM=60°.AC.M=M,求梯形4改力的周氏.9.如图，在悌形业R中，,W"C,ZZf=90*.ZC=AS',D=1.,BC=i,£为月6中点，EF比'交应于点R求"的长.10.如图，在梯形4比力中.比；AB1.AC,/Zf=45.4P=2,SC=A6,求ZT的长.参考答案第十九章四边形流试1平行四边形的性茄(一)1.平行.CJABCD.2.平行.相等：相等：互补：互相平分：底边上的高.3.I1.O4,70'.1.16s,Hcm.5.互相垂宜.6.25,.7.25°.8.21ci.9.D.10.C.11.C.12.提示：可由月出ZX6W推出.13.提示；可由,VWz0推出.H.U)提示：可证aM340S:(2)提示：可由俯比：1推出.15 .提示：可先证用®av<(=)16 .S(5,0)6X4,J5)ZK-1,3).17 .方案(D亘法I：3过F作FH"AB交.AD于点、H在Zr上任取一点C连接EF,K,GH,HE,那么四边形£汽汨就是所要画的四边形；而法2：(1)过产作FHffAB交AD于点H(2)过£作EG"RD交Zr于点G连接EF.K.Gi1.HE,那么四边形的/就是所要画的四边形桓法3：(1)在Mrh取一点凡悭DH=CF在3上任取一点G连接防FG.GH.HE.那么四边形He”就是所要画的四边形方案(2)商法：过"点作的相交月于点九在4?上取一点G连接做(3)过"作.W/中交/%、于点,连接WAV那么四边形0A产就是所要画的四边形流试2平行四功形的性质(二)1.60°,120°、60°、120s.2.<A<7.3.20.4.6.5.3.30,.5.20cm.10cm.6.18.提示：C=20.7.5>3c三.5cm.8.120cm.9.D；10.B.11.C.12.C.13.B.14. B=2.6cm.BC=1.7cm.提示：由可推出Ai)=M)=HC.设HC=xcm.AB=yvm,2x+y=6,2(X+y)=8.6.Ja=1.7,1 .V=26.15. /1=60°,/3=30°.16. (D有4对全等三角形.分别为zu麻w,H凝呼，½OEABCACOA.(2)证明：OA=OC,Z1=Z2.健=/；AOA凶IOCR：*/EAgtFc0.又:在ABCD中.AB"CD,，NBA。=ZDCO.Z&W=ZNCF.17. 9.评成3平行四边形的判定(一)1 .分别平行：分别相等；平行且相等：互相平分：分别相等：不一定：2 .不一定是.3 .平行四边形.提示：由可得S-c)'+S一加24 =C.=0，从而<,fb=d.4.6,4：5.AD.IiC.6.D.7.C.8.D.9 .提示：先证四边形班施是平行四边形,再由他所得证.10 .提示：光证四边形/灯；四边形鹿或是平行四边形，再由GE/H1.,6F即得证.11 .提示：先证四边形砌力是平行四边形，再由4M0、得证.示：先证四边形班力9是平行四边形，再证陶9沏既而得到相5E13 .提示：连结孙；D1.:.证四边形感/是平行四边形.14 .提示：证四边形是平行四边形.15 .提示：(I)W与月互相平分：(2)连结附AF.证明四边形阚.是平行四边形.16 .可拼成6个不同的四边形,其中有三个是平行四边形.拼成的四边形分别如下：那试4平行四边形的判定(二)1.平行四边形.2.18.3.2.4.3.5.平行四边形.6.C.7.D.8.1).9.C.10.H.B.12 .(1)用或小)；BF=DE1.或BE=D构；(3)提示：连结加(或/?/),证四边形庞孙,是平行四边形.13 .提示:是皮的中点.M.PE+DF=1015.提示；极'为等边三角形，."G=%,NA6=，CBF=&i；*CgB3,.ZSO9泌：(2) Vf11½(1.Ws：.Af>=CF.ZCAP=NBCF,/O为等边三角形.；.DE=60°,11.JP=Z>A-.：.FC=DI-：.:4EDB+GQ&=N做彳=Ne<+Z.ACD=ABCF-Y,：.EDB=ZBCF.：.ED/FC.；拉区幽.四边形0户为平行四边形.16. (1)V=-:4(-,-2):(3)(-1.5,X2-2),月(-2.5.2)或区(2.5.2).17. (1.)m=3.*=12；试6平行四边形的性质与月定1.60°,120°.60°,1200.2.45°,135°,45°.135°.3.900.4.10cm<x<22cm.5.3+3.6. 72.提示：作以却/交收延长现于发作加;1 Hf-J